Gabarito da 2ª Prova de 2ELE030 (03/06/2014) Circuitos Elétricos 1 Prof. Ernesto Ferreyra p.1/9

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1 Gbrito d ª Prov de ELE00 (0/06/0) Circuitos Elétricos Prof. Ernesto Ferreyr p./9 )No circuito d Fig., encontre: ()o vlor de R que vi mximir su potênci dissipd; [,0] (b)o vlor d potênci máxim dissipd pr crg R encontrd no item (). [,0] Figur (.)Resolução: No circuito d Figur, corrente no fio que lig os dois estágios (esquerdo e direito) é nul, senão hveri diminuição de corrente no estágio direito e umento no estágio esquerdo, o que violri Lei de Kirchoff ds Correntes. Disto, corrente i é obtid por divisor de corrente: i 0,A x [ / ( +,7)] 7,9 ma Com isso, fonte de corrente controld fornecerá 00.i,7 A pr o estágio d esquerd. A potênci dissipd n crg R desse estágio será mximid qundo R Rth. A seguir são mostrdos os cálculos pr obter n e Vth(*). n 00i,7 A Vth 0 00i 87,79 V Disto, encontr-se(**): R Rth Vth / n 0 Observções: *Perceb que i 7,9 ma é o mesmo pr os circuitos utilidos pr clculr n e Vth. Logo, pode-se fer direto: Rth (0.00i)/00i 0 sem precisr clculr n e Vth. **Ao comprr o estágio esquerdo d Figur com o circuito utilido pr encontrr n, pode-se perceber que o estágio esquerdo já é um equivlente Norton em relção à crg R. Logo, o resistor de 0 em prlelo com fonte controld é o Rth procurdo. (.b)resolução: A potênci máxim dissipd n crg R Rth será dd por: Pot Máx V R R (Vth/) (n/) (87,79 V,7 A)/ 8,7 W

2 Gbrito d ª Prov de ELE00 (0/06/0) Circuitos Elétricos Prof. Ernesto Ferreyr p./9 ) Determine (clcule e desenhe) o equivlente Norton entre os pontos A e B do circuito d Fig. usndo pens: ()substituição de fontes; [,0] (b)deslocmento de fontes; [,0] Figur (c)superposição. [,0] (.)Resolução: Substituindo cd um dos equivlentes Thévenin (fonte de tensão em série com um resistor) por um equivlente Norton (fonte de corrente em prlelo com um resistor) entre os pontos A e B, obteremos: Se ssocirmos s fontes de corrente e os resistores, teremos: Que finlmente resultrá em um fonte de corrente de A ( A 0,9A 0,6A) voltd pr bixo, ssocid em prlelo um resistênci de 0//6// como mostrdo seguir. Equivlente Norton entre os pontos A e B.

3 Gbrito d ª Prov de ELE00 (0/06/0) Circuitos Elétricos Prof. Ernesto Ferreyr p./9 (.b)resolução: nserindo fontes de corrente ns derivções do nó inferior do circuito, teremos: Em seguid, se fiermos s ssocições de fontes de tensão em série, teremos: Ao substituir o equivlente Thévenin (fonte de V em série com o resistor de 6) por um equivlente Norton, obteremos: Associndo os resistores de 0, 6 e em prlelo, encontrremos. Disto, o circuito visto nteriormente equivlerá os mostrdos seguir.

4 Gbrito d ª Prov de ELE00 (0/06/0) Circuitos Elétricos Prof. Ernesto Ferreyr p./9 Finlmente, se trnsformrmos o equivlente Norton em um equivlente Thévenin pr retirrmos fonte de 9V, obteremos os circuitos equivlentes: Assim, o equivlente Thévenin mostrdo n figur nterior poderá ser substituído pelo equivlente Norton: Equivlente Norton entre os pontos A e B. (.c)resolução: Primeirmente, vmos nulr s fontes de tensão pr encontrr o Rth conforme visto n figur seguir. Vemos então que Rth 0//6// Em seguid, pr encontrr n temos que clculr corrente de curto-circuito entre os pontos A e B, conforme mostrdo n figur seguir. sto pode ser feito usndo o Teorem d Superposição. Pr isso, vmos clculr corrente de curto-circuito resultnte do funcionmento individul de cd um ds fontes de tensão, como está esquemtido ns três figurs seguir.

5 Gbrito d ª Prov de ELE00 (0/06/0) Circuitos Elétricos Prof. Ernesto Ferreyr p./9 Nos circuito nteriores, podemos verificr que s correntes de curto-circuito i N, i N e i N são resultntes do quociente entre os vlores nominis ds fontes de tensão e seus resistores ssocidos em série. sto se deve o fto do curto-circuito trir tod corrente proveniente d fonte de tensão em série com o seu resistor thévenin, pois é o cminho que oferece resistênci nul. Assim, corrente i N do circuito será dd por: E resultrá no equivlente Norton: i N +i N i N + i N A Equivlente Norton entre os pontos A e B.

6 Gbrito d ª Prov de ELE00 (0/06/0) Circuitos Elétricos Prof. Ernesto Ferreyr p.6/9 )Clcule os prâmetros Z do qudripolo mostrdo n Fig. [,6]. Em seguid, verifique (dic: use mtries T) que ssocição em csct dos qudripolos mostrdos ns Figs. b e c equivle o qudripolo d Fig.. [,]. ()Resolução: Figur Figur b Figur c Primeirmente, vmos utilir prmetrição mostrd n figur seguir pr todos os qudripolos. No cso do Qudripolo, teremos: V Req [ //(, + 0, ) ] //{ + } ' ldo berto 0 A { + [ //( ) ]} //{ + [ ] } // // Logo: +

7 Gbrito d ª Prov de ELE00 (0/06/0) Circuitos Elétricos Prof. Ernesto Ferreyr p.7/9 V Req [ //( + ) ] //{, + } ' ldo berto 0 A {, + [ //( ) ]} //{, + [ ] } //, 0, //, +, Logo: V ' 0 A V ldo berto i, + + Logo:

8 Gbrito d ª Prov de ELE00 (0/06/0) Circuitos Elétricos Prof. Ernesto Ferreyr p.8/9 ' 0 i V V berto ldo A )] //(, [ Logo: e Z Fendo ess nálise de form similr nos qudripolos b e c, encontrremos: Z b e Z c Aplicndo Tbel de conversão de qudripolos, encontrremos s seguintes mtries T: (/) (/) (/) (/) ) ( (/) ( / ) 6 0 Z T

9 Gbrito d ª Prov de ELE00 (0/06/0) Circuitos Elétricos Prof. Ernesto Ferreyr p.9/9 000 ) (/ (/ ) ) (/ ) ( (/ ) (/ ) T b 000 ) (/ ) (/ ) (/ ) (/ ) ( ) (/ T c Assim, pode-se verificr numericmente que: c b T T T O que corresponde à ligção em csct dos qudripolos b e c, como visto n figur seguinte. Observção: Perceb que o Qudripolo : -é recíproco, pois ; -não é simétrico ( ), visto que não é possível inverter entrd e síd sem mudr o seu funcionmento.