CAPÍTULO 4: OUTRAS LEIS DA RADIAÇÃO

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1 CAPÍTULO : OUTRAS LEIS DA RADIAÇÃO. ATENUAÇÃO DE RADIAÇÃO: A LEI DE BEER Como foi visto, rdição pode ser bsorvid, trnsmitid ou refletid por um corpo. Por outro ldo sbemos, pel noss experiênci, ue unto mior espessur de um corpo, menor su trnsmissibilidde. Como exemplo podemos pensr num folh de ppel: olhndo trvés d folh em direção do Sol verificmos ue folh trnsmite lgum rdição visível; fzendo mesm experiênci com um livro grosso, esse não trnsmite rdição visível. A diferenç entre o livro e um folh seprd é su espessur. A figur. ilustr, esuemticmente, o ue contece com um feixe de rdição de intensidde (W m - ) ue, o pssr por um espessur dx (m) de mtéri é, prcilmente, bsorvido, tendo, o finl, intensidde (W m - ). dx Figur. - Atenução de rdição Chmndo vrição d intensidde de rdição de d, temos ue: + d = d = = d Dess form, -d pode ser entendid como prte de rdição bsorvid. Em relção d, s seguintes dus consttções form feits experimentlmente e podem fcilmente ser entendids: 57

2 LCE- Físic do Ambiente Agrícol. A prte bsorvid -d ument proporcionlmente com intensidde d rdição: unto mior intensidde, mior será bsorção: d ~. A prte bsorvid -d ument proporcionlmente com espessur do mteril dx: d ~ Combinndo esss dus proporcionliddes temos: dx d ~ dx d = k dx (.) onde o coeficiente de proporcionlidde k é chmd de coeficiente de tenução. A eução. é um eução diferencil com um solução simples, como mostrmos seguir. Reescrevendo obtemos: d = k dx e ess eução pode ser integrd entre os limites (x = ; = ) e (x = x; = ): d = x k dx obtendo: obtemos: ln ( ln ) = kx ln = kx (.) Aplicndo função exponencil os dois membros d eução. e kx = = e kx (.3) A eução.3 é conhecid como Lei de Beer de tenução de rdição. O coeficiente de tenução k, ue tem como unidde o m - (ou mm -, cm - ) é próprio do mteril e do comprimento de ond d rdição. Ele pode ser determindo experimentlmente medindo-se intensidde de um determind rdição ntes e depois d pssgem por um espessur conhecid do mteril, clculndo o vlor de k trvés d eução.3 reescrit: ln k = (.) x 58

3 Aul : Outrs leis d rdição. A LEI DO CO-SENO Todos sbemos ue rdição solr do meio-di tem um mior intensidde do ue uel do começo d mnhã ou do fim d trde. Em prte podemos explicr isto pel tenução de rdição pel tmosfer. Com o Sol próximo o zênite, isto é, com um ângulo zenitl (ζ, zet) peueno, su rdição pss por um cmd menos espess d tmosfer ue undo o ζ for mior, como mostr figur.. zênite ζ ζ tmosfer TERRA Figur. - Dois possíveis cminhos d rdição solr pel tmosfer terrestre. Com o umento do ângulo zenitl de ζ pr ζ, o cminho fic mis longo. No entnto, lém do efeito d tenução pel tmosfer, vrição do próprio ângulo de incidênci result num redução d intensidde de rdição, como demonstrmos seguir. A figur.3 mostr um feixe prlelo de fluxo rdinte (W), incidindo verticlmente (ldo ) e sob um ângulo zenitl ζ (ldo b). No ldo, áre de incidênci é igul L P, e ssim = (.5) L P onde é densidde de fluxo com ângulo zenitl (rdição incidindo perpendiculrmente). Reescrevendo eução.5 verificmos ue = L P (.6) 59

4 LCE- Físic do Ambiente Agrícol N prte (b) d figur.3 verificmos ue = (.7) L P onde é densidde de fluxo n superfície undo o feixe de rdição incide sob um ângulo zenitl ζ. Substituindo eução.6 n.7 temos: L P = L = (.8) L P L N figur.3b verificmos ind ue L L = cosζ e, sendo ssim, obtemos = cosζ (.9) A eução.9 é conhecid com Lei do co-seno. ζ P L L L ζ () (b) Figur.3 - A Lei do co-seno 6

5 Aul : Outrs leis d rdição.3 A LEI DO INVERSO DO UADRADO DA DISTÂNCIA Imginemos seguinte situção: um lâmpd incndescente, com potênci de P Wtts está no meio de um sl. Como rdição se propg, os mesmos P Wtts emitidos pel lâmpd tingem esfers concêntrics imgináris o redor d lâmpd. N figur. situção é representd esuemticmente. P r r Figur. - Um fonte de luz com diferentes densiddes de fluxo em função d distânci. ul é densidde de fluxo de rdição um distânci r d lâmpd? A áre d esfer imginári com rio r é πr. Densidde de fluxo é fluxo rdinte por áre. Portnto: P = πr (.) P =. πr Pr um outr distânci r verificmos ue, nlogmente:. πr P = P = πr (.) Como o vlor de P é um constnte, crcterístic d lâmpd, e ue ssim independe d distânci d lâmpd, combinndo s euções. e. temos: 6

6 LCE- Físic do Ambiente Agrícol. r. r = πr = r π (.) A eução. é conhecid como lei do inverso do udrdo d distânci. Em plvrs, ess lei diz ue o se fstr de um fonte luminos, intensidde luminos (ue é densidde de fluxo) vi diminuindo udrticmente. Podemos usr ess relção pr clculr, por exemplo, o vlor d constnte solr, isto é, untidde de energi solr ue tinge, por unidde de tempo, um unidde unitári do topo d tmosfer terrestre, perpendiculr o Sol. Utilizmos pr isso os seguintes ddos: tempertur do sol T Sol = 58 K o rio do sol R Sol = 6,96. 8 m distânci Sol-Terr d =,5. m Terr SOL R sol d Figur.5 - A Terr recebe rdição solr num intensidde chmd constnte solr. Verificmos, n figur.5, ue situção é nálog à d figur., com r = R Sol e r = d. Nesse cso, é o vlor d constnte solr e eüivle à densidde de fluxo de emissão d superfície do sol, ue clculmos com bse n eução de Stefn-Boltzmnn: sol = σt = (5, ) (58) = 6,. 7 W m - Sendo ssim, plicmos eução. e clculmos o vlor d constnte solr s : 6

7 Aul : Outrs leis d rdição s = 8 7 6,96. 6,. =,5. 38 W m - Pr fcilitr su memorizção utiliz-se freüentemente euivlênci em sistem de unidde mis ntigo: constnte solr de 38 W m - eüivle, proximdmente cl min - cm -.. TEMPERATURA DE EUILÍBRIO DE UM CORPO NO VÁCUO (POR RADIAÇÃO) undo posicionmos um corpo próximo um fonte luminos, verificmos ue su tempertur ument, té tingir um tempertur finl constnte. Um corpo de cor escur (lt bsortividde n fix de luz visível) uece mis rpidmente e tinge um tempertur finl mior ue um corpo de cor clr. Um exemplo conhecido desse fenômeno é o do crro brnco e o preto expostos à luz solr. Como explicr esses ftos com bse no ue foi prendido ns últims uls? Já sbemos ue uluer corpo emite um untidde de e (W m - ) de rdição em função de su tempertur e emissividde (Lei de Stefn- Boltzmnn): e = εσt Verificmos tmbém ue um corpo bsorve rdição incidente ( i ) conforme su bsortividde : = i Enunto há diferenç entre untidde emitid e bsorvid, hverá vrição de tempertur do objeto. undo um corpo bsorve mis do ue emite, como resultdo esuent. Em conseüênci, emitirá mis. A tempertur subirá té o euilíbrio: = e Como =. temos. = εσt Portnto, podemos deduzir ue tempertur finl (de euilíbrio) será: 63

8 LCE- Físic do Ambiente Agrícol. T = (.3) ε.σ.5 TEMPERATURA DE EUILÍBRIO DO PLANETA TERRA Conhecendo o vlor d constnte solr de 38 W m -, bst sber os vlores d emissividde e bsortividde médi d Terr pr poder clculr tempertur de euilíbrio do nosso plnet pel eução.3. A emissividde médi d Terr, ε Terr, pr rdição ue est está emitindo, está em torno de,6. A bsortividde médi, Terr, pr rdição solr, fic em torno de,7. Assim: T 38.,7 o = K = 38 C 8,6.5,67. = Ess seri tempertur de euilíbrio d superfície d Terr? Sbemos ue Terr não é tão uente. De fto, ess seri tempertur de euilíbrio de um superfície n Terr permnentemente perpendiculr os rios solres. No entnto, sbemos ue Terr fz um movimento de rotção e devido esse movimento cd prte d su superfície recebe rios solres sob ângulos ue vrim o longo do di. Além disso, no período noturno não recebe luz solr. Dess form, resolver o problem d tempertur de euilíbrio pr um determindo locl n Terr é um problem muito complexo. Simplificremos ui o problem, clculndo tempertur de euilíbrio médi globl. Nesse cso, bst sber unt energi Terr como um todo recebe e unto el emite, por rdição. É de fácil verificção (figur.6) ue áre de cptção de rdição solr d Terr ( áre de sombr ue Terr projet no Universo) é igul πr Terr, áre de um círculo com o rio d Terr. Portnto, o totl de rdição bsorvid pel Terr em tod su superfície (,Terr, W) é de, Terr =. s. πrterr 6

9 Aul : Outrs leis d rdição S O L TERRA πr πr Figur.6 - Intercepção de rdição solr pelo plnet Terr. A emissão de rdição pel Terr ocorre em tod su superfície, de πr Terr metros udrdos, um densidde de fluxo determind pel eução de Stefn-Boltzmnn. O totl de rdição emitid pel Terr em tod su superfície ( e,terr, W) é de: e, Terr = ε. σt. πr Terr No euilíbrio térmico,,terr e e,terr serão iguis, portnto:. s. π RTerr = ε. σt.πrterr Simplificndo ess eução temos: T s. = (.) ε. σ Aplicndo eução. pr Terr, temos: T 38.,7 o = 9 K 7 C 8.,6.5,67. = Esse vlor é um bo estimtiv d tempertur médi globl de nosso plnet, cujos pólos têm tempertur bixo de C e cujs zons tropicis podem ter temperturs cim de C. 65