1ª questão (20 pontos)

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1 TP537 Trnsmissão Digitl ª Avlição 9/5/17 13:3h Prof. Dyn Adionel Guimrães Not: Aluno(): Prov com consult o livro texto, com durção de 3 hors. A interpretção é prte integrnte ds questões. Sej orgnizdo e sucinto. Bo prov! 1ª questão ( pontos) Sej um sistem de comunicção digitl com sinlizção NRZ ipolr e formto de pulso g(t) retngulr, com mplitude 5 volts e durção 1/5 segundo. N trnsmissão tem-se o mpemento: it g(t), it 1 +g(t). Tl sistem oper em um cnl AWGN com densidde espectrl de potênci de ruído N / wtt/hertz, sendo N um número inteiro. As proiliddes priori dos its são p = /5 e p 1 = 3/5. Os gráficos seguir têm por ojetivo uxilir n solução d questão: o primeiro mostr váris funções de verossimilhnç d vriável de decisão n síd do correltor (ou do filtro csdo). O segundo mostr um mplição d região onde ocorrem os cruzmentos entre tis funções..5.4 f Y (y )p e f Y (y 1)p y f Y (y )p e.1 f Y (y 1)p y 1

2 ) Clcule potênci do ruído que contmin vriável de decisão. Use o fto de que prticmente tod fix de vrição de um vriável letóri Gussin em torno de su médi corresponde seis desvios pdrão, ou sej, se f ( y ) é um função densidde de proilidde Gussin, 3 f Y ( y) dy 1. 3 Y Oservndo o gráfico d prte superior, not-se que excursão d vriável de decisão está por volt de 4, volts. Assim, = 4,/6,7, o que lev N / =,7,49 N,98. Como se firm no enuncido que N é inteiro, então seu vlor é 1 wtt/hertz e, portnto, potênci de ruído é = N / =,5 wtt. ) Determine grficmente o vlor do limir de decisão, usndo como uxílio os gráficos ddos. Apresente justifictivs pr escolh ds funções. Como vriânci encontrd é,5 e s Gussins estão multiplicds pels proiliddes priori, o pico de f Y (y )p ocorrerá em p. De form nálog, o ( / 5) (.5).6 pico de f Y (y 1)p 1 ocorrerá em p1 (3 / 5) (.5).34. No gráfico ddo identificmos f Y (y )p sendo segund de ixo pr cim e f Y (y 1)p 1 sendo segund de cim pr ixo. No gráfico d prte inferior otemos o cruzmento entre els ocorrendo em y =,1 volt. Portndo, o limir ótimo de decisão é =,1 volt. c) Determine proilidde de erro de it médi (com css decimis). p,11 1,1 1 Pe p p1 p1 p1 erfc p 1 1 erfc erfc,9 1 erfc 1,1 erfc,9 1 1 erfc1,1 1 3 erfc,9 erfc1,1, d) Clcule potênci P TX do sinl trnsmitido, dmitindo tenução nul do cnl. Como durção do pulso g(t) é de 1/5 segundo, então R = 1/T = 5 it/s E p E p E joule, pois E 1 1 = E 1 = 5 dt 1. Então, P TX = E /T = 5 wtts. ª questão (35 pontos) O ruído que contmin vriável de decisão y em um sistem de comunicção com sinlizção ntipodl e símolos equiprováveis tem função densidde de proilidde 1 w, w, cso contrário ) Clcule vriânci d vriável de decisão. f( w ).

3 A vriânci de vriável de decisão y é própri vriânci do ruído que contmin, ou sej, 1 w 1 w ( W ) ( ) w f w dw w dw w dw w w w dw 3 w dw 4 6 ) Esoce s funções de verossimilhnç d vriável de decisão pr = 1, dmitindo que y = ±,5 volt n usênci de ruído. c) Admitindo que s funções de verossimilhnç do item tenhm sido consequênci de se dotr um ftor de escl k = 1 no correltor ou no filtro csdo, redesenhe tis funções considerndo k =. Explique o rciocínio utilizdo n construção de tl desenho. O ftor k = duplicrá mplitude do ruído e do sinl, ou sej, s ses ds novs densiddes terão vlor 4 e sus lturs serão,5 pr que se mntenhm áres unitáris. As médis serão deslocds pr os pontos ±1 volt. d) O que se pode dizer sore s proiliddes de erro de símolo nos csos e c? Comprove com cálculos. Como k fet igulmente prcel de sinl e prcel de ruído, relção sinl-ruído se mntém, mntendo ssim proilidde de erro de símolo. Pode-se comprovr est firmção notndo que s áres de soreposição ds funções de verossimilhnç são iguis nos csos e c, levndo à P e =,5p 1 +,5p 1 =,15 em mos. e) Sem utilizr expressão de vriânci otid no item, clcule vriânci d vriável de decisão pr k =, usndo o fto de que qundo k = 1 ess vriânci vle 1/6. Justifique seus cálculos e, em seguid, comprove-os utilizndo tl expressão. 3

4 A vriânci de um vriável letóri Y = kx é vr(y) = k vr(x). Então, nov vriânci será 1/6 = /3. Pr comprovr, note que se /6 = /3, tem-se =, ou sej, s ses ds densiddes vlem 4 volts qundo k =, o que se not pelo desenho do item c. f) Determine expressão de cálculo d proilidde de erro de símolo em função de E /N, gor dmitindo que o ftor de escl k tenh sido justdo pr que s médis ds densiddes condicionis sejm E e que potênci do ruído n vriável de decisão vlh N / wtts. E E E 1 y E ( ) Pe f y dy dy Como N / = /6, tem-se 1 E E Pe 3N 6N. g) Determine potênci de recepção pr que P e sej nul. Admit R = 1 it/s e N = 1 wtt/hz. Neste cso tem-se = = 3 wtts. E. Como N / = /6, tem-se = 3N. Então E = 3N e P rx = E /T = 3N 3ª questão (1 pontos) Justifique porque proilidde de erro de it médi por rmo n Fig é igul à de um modulção BPSK com detecção coerente. Note que o símolo BPSK detectdo dur T e tem energi E, o psso que n demodulção BPSK norml o símolo detectdo dur T e tem energi E. Do cpítulo 5, vriânci de ruído Gussino em cd um ds vriáveis de decisão x 1 e x é N /. De, (6.8), s médis ds densiddes Gussins condicionis vlem 1 T ( ) i 1( ) i1 E X E X s t t dt s E. Portnto, tem-se o mesmo prolem de decisão de um demodulção BPSK convencionl, justificndo mesm proilidde de erro de it. 4ª questão (15 pontos) Um sistem de comunicção digitl oper 1 kit/s em um cnl sem tenução e sem distorção, e está sumetido um ruído AWG com densidde espectrl de potênci N / = W/Hz. O sinl trnsmitido é do tipo NRZ ipolr com mplitude A = 1 volt. A potênci de ruído n síd do correltor do receptor é de wtts. Determine o ftor de escl k do correltor e tmém respost o impulso do filtro csdo que poderi sustituir o correltor, mntendo mesm potênci de ruído de wtts. Em um ds entrds do correltor tem-se o sinl receido x(t) e n outr se têm réplics kg(t) do formto de pulso de trnsmissão. Qundo kg(t) tem energi unitári no intervlo de it, = N / 4

5 wtts. Neste cso, tem-se 4 T 11 4 k g ( t) dt k dt 1 k 1/11 1. Como no prolem temse =,1 N /, então k =, De cordo com equção (4.6), energi d respost o impulso do filtro csdo é justmente constnte de multiplicção d potênci N / wtts, que pr o prolem é,1. Então mplitude ka T 4 d respost o impulso é tl que ( ka ) dt,1 ka,1/11 1 volts. Então, h(t) = 1, t e c.c.. 5ª questão ( pontos) A solução dest questão deve ser envid o professor, por e-mil, té zero hor de 3/5/17. Utilizndo s simulções 6. (MPSK_modem) e 6.4 (MQAM_modem), estime s txs de erro de it pr s modulções 16PSK e 16QAM, pr E /N vrindo de 15 db. Plote ms s txs de erro de it em um único gráfico, junto com s proiliddes de erro de it clculds por P e /log M, sendo P e clculd prtir do limitnte de união considerndo erros somente pr os símolos vizinhos mis próximos. Registre os cálculos envolvendo o limitnte de união. Sendo que o VisSim/Comm us mpemento Gry, comente sore os resultdos otidos, qundo possível justificndo s diferençs numericmente. O gru de certo dest questão dependerá d riquez e precisão dos comentários e do gru de certo n dedução d P e. 16PSK: P = 1 wtt 16QAM: P =.5 wtts (d min = ) T = 4 em ms 5