Roteiro-Relatório da Experiência N o 6 ASSOCIAÇÃO DE QUADRIPOLOS SÉRIE - PARALELO - CASCATA

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1 UNERSDADE DO ESTADO DE SANTA CATARNA UDESC FACULDADE DE ENGENHARA DE JONLLE FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA CRCUTOS ELÉTRCOS CEL PROF.: CELSO JOSÉ FARA DE ARAÚJO RoteiroReltório d Experiênci N o 6 ASSOCAÇÃO DE QUADRPOLOS SÉRE PARALELO CASCATA. COMPONENTES DA EQUPE: ALUNOS NOTA 3 4 Prof.: Celso José Fri de Arújo 5 Dt: / / : hs. OBJETOS:.. erificr s proprieddes do qudripolo trvés de seus prâmetros de impedânci, dmitânci e trnsmissão... Encontrr os vlores experimentis dos prâmetros citdos no item cim de dois qudripolos diferentes..3. Associr dois qudripolos em série, prlelo e csct de modo que o teste de Brune sej stisfeito, e definir o novo prâmetro pr o qudripolo ssocido..4. Comprr os resultdos teóricos com os experimentis e verificr o erro percentul nos prâmetros de impedânci. 3. PARTE TEÓRCA: Um rede genéric com dois pres de terminis é chmd qudripolo. Os qudripolos são elementos fundmentis em sistems eletrônicos, tis como: comunicção; controle utomático; trnsmissão e distribuição ou outros sistems em que um sinl elétrico, entr nos terminis de entrd; é lterdo pel rede e si pelos terminis de síd. Um qudripolo genérico está representdo pel Figur Figur Qudripolo Neste tipo de rede elétric (qudripolo) não devem existir ligções externs com entrd e síd, devem ser composts por elementos lineres e não devem possuir fontes independentes. Logo trtse de circuitos lineres pssivos. QUADRPOLOS Págin /3 Circuitos Elétricos

2 UNERSDADE DO ESTADO DE SANTA CATARNA UDESC FACULDADE DE ENGENHARA DE JONLLE FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA CRCUTOS ELÉTRCOS CEL PROF.: CELSO JOSÉ FARA DE ARAÚJO A relção tensãocorrente de cd pr de terminis crcteri o qudripolo. Ness relção são envolvidos dois prâmetros, pois cd tensão depende de dus vriáveis. Assim são necessários qutro prâmetros pr representr um qudripolo. 3.. Prâmetros de mpedânci Considere um qudripolo genérico que tenh crcterístics intrínsecs de um rede liner pssiv, conforme mostr Figur : Considerndo tensão e como sendo s resposts produid por dus componentes de corrente, e. As equções ( ) e ( ) mostrm ests relções: ( ) ( ) ou ind n form mtricil, como mostr equção ( 3 ). ( 3 ) Ao utilir s equções ( ) e ( ) é necessário que e sejm fontes de tensão. Os prâmetros s, são obtidos supondo que cd um ds correntes sej, seprdmente nul. Dess form temse: 0 onde é impedânci própri de entrd com síd em berto (); 0 onde é impedânci trnsferênci invers com entrd em berto (); 0 onde é impedânci trnsferênci diret com síd em berto (); 0 onde é impedânci própri de síd com entrd em berto (). Como correntes nuls ocorrem em circuitos bertos, os prâmetros s são conhecidos como prâmetros impedânci em circuito berto. Um rede é denomind Rede Reciproc qundo s impedâncis for igul. E qundo rede contiver somente resistêncis, indutâncis, cpcitâncis e trnsformdores ess será sempre um rede reciproc. Porém não deve conter fontes dependentes. 3.. Prâmetros de Admitânci Considere um qudripolo genérico que tenh crcterístics intrínsecs de um rede liner pssiv, conforme mostr Figur : Considerndo tensão e como sendo s resposts produid por dus componentes de tensão, e. As equções ( 8 ) e ( 9 ) mostrm ests relções: ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) QUADRPOLOS Págin /3 Circuitos Elétricos

3 UNERSDADE DO ESTADO DE SANTA CATARNA UDESC FACULDADE DE ENGENHARA DE JONLLE FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA CRCUTOS ELÉTRCOS CEL PROF.: CELSO JOSÉ FARA DE ARAÚJO ( 8 ) ( 9 ) ou ind n form mtricil, como mostr equção ( 0 ). ( 0 ) Os prâmetros s são conhecidos tmbém como dmitâncis de curtocircuito. O termo curtocircuito deriv do fto que estes prâmetros são medidos com um port em curtocircuito, logo: ( ) Cso = o qudripolo é tmbém chmdo de rede reciproc. Podese trnsformr os prâmetros de impedânci pr dmitânci pr qudripolos, trvés ds seguintes relções: ( ) 3.3. Prâmetros de Trnsmissão Considere um qudripolo genérico que tenh crcterístics intrínsecs de um rede liner pssiv, conforme mostr Figur : Considerndo tensão e corrente com sendo s resposts produid por dus componentes e como mostrdo ns equção ( 3 ) e ( 4 ): ( 3 ) ( 4 ) ou ind n form mtricil, como mostr equção ( 5 ). ( 5 ) onde: 0 0 ( 6 ) 0 0 Os prâmetros de trnsmissão s são tmbém conhecidos como prâmetros ABCD, onde A =, B =, C = e D =. QUADRPOLOS Págin 3/3 Circuitos Elétricos

4 UNERSDADE DO ESTADO DE SANTA CATARNA UDESC FACULDADE DE ENGENHARA DE JONLLE FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA CRCUTOS ELÉTRCOS CEL PROF.: CELSO JOSÉ FARA DE ARAÚJO 3.4. Associção de Qudripolos Os qudripolos são muits vees ssocidos, pr formr um qudripolo mis complexo. A representção mtricil present nesses csos um grnde vntgem, pois os prâmetros do qudripolo complexo é clculdo fcilmente mnipulndose s mtries dos qudripolos iniciis. Aind, o procedimento inverso propici vntgem de que um qudripolo complexo sej decomposto em um ssocição de qudripolos mis simples, cujos prâmetros são fcilmente clculdos. As ssocições básics dos qudripolos são: ssocição em série, prlelo e csct Associção Série Um ssocição série de dois qudripolo N e N result em um outro qudripolo N como mostrdo n Figur. N N N Figur Associção Série Considere N descrito pelos prâmetros, N descrito pelos prâmetros, N descrito pelo prâmetro. Antes d ssocição ser feit, relção de s e s pr N e N, erm, respectivmente: ' ' ' ' '' '' '' '' ( 7 ) ' ' ' ' '' '' '' '' Depois d ssocição tomr efeito, temse ( 8 ) ' '' ' '' ' '' ' '' Evidentemente, se ' '' ( 9 ) ' '' então pr cd port corrente que está entrndo é mesm que está sindo, e ssocição não lter s condições existentes pr os dois qudripolos que form ssocidos. Neste cso temse: QUADRPOLOS Págin 4/3 Circuitos Elétricos

5 UNERSDADE DO ESTADO DE SANTA CATARNA UDESC FACULDADE DE ENGENHARA DE JONLLE FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA CRCUTOS ELÉTRCOS CEL PROF.: CELSO JOSÉ FARA DE ARAÚJO ( 0 ) ' ' '' '' ' ' '' '' ' '' ' '' ' '' ' '' Generlindo, se k = k (k =,), logo [] = [] [] ( ) Um teste pr verificr se equção = é válid, pode ser feito procedendo como está mostrdo n Figur 3(). Este teste é denomindo de TESTE DE BRUNE devido seu inventor. Desde que o circuito está berto em b, logo = (pel LCK corrente que entr em N é igul corrente que deix N). Se b = 0 conexão de pr b não cusrá nenhum mudnç no circuito; portnto = se mnterá válid mesmo depois d conexão. Se um teste similr é stisfeito pelo ldo d entrd como mostrdo n Figur 3(b) (ou sej, cd = 0), então =. Logo por superposição, se mbos os testes são stisfeitos, então equção ( 9 ) é válid. N N b =0 b c N cd =0 d N () (b) Figur 3 Teste de Brune pr () = e (b) = Associção Prlel Um ssocição prlel de dois qudripolo N e N result em um outro qudripolo N como mostrdo n Figur 4. N N N Figur 4 Associção Prlel Considere N descrito pelos prâmetros, N descrito pelos prâmetros, N descrito pelo prâmetro. Antes d ssocição ser feit, relção de s e s pr N e N, erm, respectivmente: QUADRPOLOS Págin 5/3 Circuitos Elétricos

6 UNERSDADE DO ESTADO DE SANTA CATARNA UDESC FACULDADE DE ENGENHARA DE JONLLE FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA CRCUTOS ELÉTRCOS CEL PROF.: CELSO JOSÉ FARA DE ARAÚJO ' ' ' ' " " " " ( ) ' ' ' ' " " " " Novmente, se s correntes que entrm são iguis s correntes que estão sindo, então ssocição não cus distúrbios ns condições existentes. Em outrs plvrs, ssocição não dá origem formção de lços de corrente. Pr demonstrr o TESTE DE BRUNE pr ssocição em prlelo considere rede d Figur 5.(). Pr b = 0, e b pode ser colocdo em curto circuito e rede pode ser redesenhd como mostrdo n Figur 5.(b). ' " 0 " " 0 ( 3 ) Desde que, pel LCK, corrente entrndo em N deve ser igul corrente deixndo N. e 0 N 0 N () b b =0 N 0 N b 0 Figur 5 Teste de Brune n síd d ssocição prlel. () Teste de Brune (b) Rede equivlente (). Pel Figur 5.(b), = = ; portnto 0 0 ' 0 " 0 (b) ' " ' " ' " ' " 0 0 ' 0 " 0 ' " ' " ' " ' " ( 4 ) ( 5 ) Com referênci Figur 6, se cd = 0, o teste de Brune é stisfeito pelo ldo d entrd, e ' " ( 6 ) ' " Se o teste de Brune é stisfeito de mbos os ldos ( b = cd = 0) então c d [ ] [ '] [ "] N N cd =0 Figur 6 Teste de Brune pr o ldo d entrd n ssocição prlelo. QUADRPOLOS Págin 6/3 Circuitos Elétricos

7 UNERSDADE DO ESTADO DE SANTA CATARNA UDESC FACULDADE DE ENGENHARA DE JONLLE FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA CRCUTOS ELÉTRCOS CEL PROF.: CELSO JOSÉ FARA DE ARAÚJO Associção em Csct A ssocição em csct de dois qudripolos N e N está mostrdo n Figur 7. Usndo os prâmetros de trnsmissão pr N, pr N e pr N, obtémse: ( 7 ) ' ' ' ' ' ' ' ' e ' " " " " " " ( 8 ) ' " " " " " " logo ( 9 ) ' ' " " ' ' " " trvés d qul, tornse evidente que: ( 30 ) ' ' " " ' " ' ' " " Portnto, pr ssocição de qudripolos em csct, os prâmetros de trnsmissão do qudripolo resultnte é igul multiplicção dos prâmetros de trnsmissão dos qudripolos isoldos. Note que, pr este cso, não é necessário que sej stisfeito o teste de Brune. N N N Figur 7 Associção em Csct 4. MATERAL UTLZADO 4.. Fonte de tensão vriável (DC Power Supl). 4.. Resistores: 4,7K, 5,6K, 6,8K,,5K, 3,9K,,7K 4.3. Multímetro 5. PRÉRELATÓRO 5.. Ler o item 6 (Prte Experimentl) e resolver teoricmente os circuitos propostos com os vlores nominis pr os resistores preenchendo s Tbels ns linhs que se referem os vlores clculdos. QUADRPOLOS Págin 7/3 Circuitos Elétricos

8 6. PARTE EXPERMENTAL: 6.. Prâmetros dos Qudripolo. UNERSDADE DO ESTADO DE SANTA CATARNA UDESC FACULDADE DE ENGENHARA DE JONLLE FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA CRCUTOS ELÉTRCOS CEL PROF.: CELSO JOSÉ FARA DE ARAÚJO 6... Monte o qudripolo N como mostrdo n Figur 8 com os resistores d Tbel. Figur 8 Qudripolo N. R R R 3 4,7K 5,6K 6,8K Tbel. lores dos Resistores pr o Qudripolo N Meç s tensões e correntes segundo o requerido pel Tbel. () (A) () (A) 5 0 (berto) 5 0 (curto) 0 (berto) 5 0 (curto) 5 Tbel Clcule os prâmetros Z, Y e T com os vlores notdos n Tbel (exp.) e tmbém teoricmente utilindo técnics de nálise de circuitos (teo.). Anote os vlores ns mtries Z, Y e T. TEÓRCO EXPERMENTAL Z ' ' ' ' ' Z ' ' ' ' ' TEÓRCO EXPERMENTAL Y ' ' ' ' ' Y ' ' ' ' ' QUADRPOLOS Págin 8/3 Circuitos Elétricos

9 UNERSDADE DO ESTADO DE SANTA CATARNA UDESC FACULDADE DE ENGENHARA DE JONLLE FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA CRCUTOS ELÉTRCOS CEL PROF.: CELSO JOSÉ FARA DE ARAÚJO TEÓRCO EXPERMENTAL ' T ' ' ' ' ' T ' ' ' ' Monte o qudripolo N como mostrdo n Figur 9 com os resistores d Tbel 3. Figur 9 Qudripolo N. R R R 3,5K 3,9K,7K Tbel 3. lores dos Resistores pr o Qudripolo N Meç s tensões e correntes segundo o requerido pel Tbel 4. () (A) () (A) 5 0 (berto) 5 0 (curto) 0 (berto) 5 0 (curto) 5 Tbel Clcule os prâmetros Z, Y e T com os vlores notdos n Tbel 4 (exp.) e tmbém teoricmente utilindo técnics de nálise de circuitos (teo.). Anote os vlores ns mtries Z, Y e T. TEÓRCO EXPERMENTAL Z " " " " " Z " " " " " QUADRPOLOS Págin 9/3 Circuitos Elétricos

10 UNERSDADE DO ESTADO DE SANTA CATARNA UDESC FACULDADE DE ENGENHARA DE JONLLE FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA CRCUTOS ELÉTRCOS CEL PROF.: CELSO JOSÉ FARA DE ARAÚJO TEÓRCO EXPERMENTAL Y " " " " " Y " " " " " TEÓRCO EXPERMENTAL " T " " " " " T " " " " 6.. Associção Série 6... Associe em série os qudripolos N e N de modo stisfer o Teste de Brune (Conhecendo topologi do circuito dos qudripolos fcilmente notse que ssocição série como est mostrdo n Figur 0, stisf o Teste de Brune) Figur 0 Associção Série 6... Meç s tensões e correntes segundo o requerido pel Tbel 5. s () s (A) s () s (A) 5 0 (berto) 0 (berto) 5 Tbel Clcule os prâmetros Z s com os vlores notdos n Tbel 5 (exp.) e tmbém teoricmente utilindo (Z s = Z Z) ds mtries teórics (teo.). Anote os vlores d Mtri Z s. QUADRPOLOS Págin 0/3 Circuitos Elétricos

11 UNERSDADE DO ESTADO DE SANTA CATARNA UDESC FACULDADE DE ENGENHARA DE JONLLE FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA CRCUTOS ELÉTRCOS CEL PROF.: CELSO JOSÉ FARA DE ARAÚJO TEÓRCO EXPERMENTAL Z s s s " s s Z s s s " s s 6.3. Associção Prlel Associe em prlelo os qudripolos N e N de modo stisfer o Teste de Brune (Conhecendo topologi do circuito dos qudripolos fcilmente notse que ssocição prlel como est mostrdo n Figur, stisf o Teste de Brune) Figur Associção Prlel Meç s tensões e correntes segundo o requerido pel Tbel 6. p () p (A) p () p (A) 5 0 (curto) 0 (curto) 5 Tbel Clcule os prâmetros Y p com os vlores notdos n Tbel 6 (exp.) e tmbém teoricmente utilindo (Y p = Y Y) ds mtries teórics (teo.). Anote os vlores d Mtri Y p. TEÓRCO EXPERMENTAL Y p p p p p Y p p p p p QUADRPOLOS Págin /3 Circuitos Elétricos

12 UNERSDADE DO ESTADO DE SANTA CATARNA UDESC FACULDADE DE ENGENHARA DE JONLLE FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA CRCUTOS ELÉTRCOS CEL PROF.: CELSO JOSÉ FARA DE ARAÚJO 6.4. Associção Csct Associe em csct os qudripolos N e N do modo mostrdo n Figur Figur Associção Csct Meç s tensões e correntes segundo o requerido pel Tbel 7. p () p (A) p () p (A) 5 0 (curto) 5 0 (berto) Tbel Clcule os prâmetros T c com os vlores notdos n Tbel 7 (exp.) e tmbém teoricmente utilindo (T c = T. T) ds mtries teórics (teo.). Anote os vlores d Mtri T c. TEÓRCO EXPERMENTAL T c c c c c T c c c c c QUADRPOLOS Págin /3 Circuitos Elétricos

13 UNERSDADE DO ESTADO DE SANTA CATARNA UDESC FACULDADE DE ENGENHARA DE JONLLE FEJ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA CRCUTOS ELÉTRCOS CEL PROF.: CELSO JOSÉ FARA DE ARAÚJO 7. QUESTONÁRO 7.. O experimento se mostrou válido? Explique por que? 7.. Comente os resultdos, erros encontrdos e possíveis fontes de erros. QUADRPOLOS Págin 3/3 Circuitos Elétricos