Cinemática de uma Partícula Cap. 12

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Cinemática de uma Partícula Cap. 12"

Transcrição

1 MECÂNIC - DINÂMIC Cinemáti e um Prtíul Cp. Objetios Introuzir os oneitos e posição, eslomento, eloie e elerção Estur o moimento e um ponto mteril o longo e um ret e representr grfimente esse moimento Inestigr o moimento e um ponto mteril o longo e um trjetóri ur usno iferentes sistems e oorens presentr um nálise o moimento interepenente e ois pontos mteriis Eminr os prinípios o moimento reltio e ois pontos mteriis usno eios em trnslção Prof Dr. Cláuio Curotto pto por: Prof Dr. Ronlo Meeiros-Junior TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi.5 Moimento Curilíneo: Componentes Crtesinos O moimento poe ser esrito por meio e um sistem e referênis, e z.5 Moimento Curilíneo: Componentes Crtesinos Vetor e posição r i + j + zk r + + z ireção e o sentio e r são espeifios pelos omponentes o etor unitário u r r/r TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 3 Por us o moimento o ponto mteril e form trjetóri, os omponentes, e z são, em gerl, funções o tempo; isto é, (t), (t), z z(t), e moo que r r(t) TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 4.5 Vetores Crtesinos Vetor Unitário: ireção e o sentio e poe ser espeifio por um etor unitário u u u u é um etor imensionl, que efine ireção e o sentio e. (eslr positio) efine o móulo e. TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 5.5 Moimento Curilíneo: Componentes Crtesinos Veloie r i + j+ k z + + z z z z ireção e o sentio e são espeifios pelo etor unitário u / ( ireção e u é sempre tngente trjetóri). TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 6

2 .5 Moimento Curilíneo: Componentes Crtesinos Pontos importntes elerção i + j+ k z + + z z z z ireção e o sentio e são espeifios pelo etor unitário u / ( ireção e u não é tngente trjetóri). TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 7 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 8 Eemplo.9 Pr instnte, posição horizontl o blão mostro n figur é efini por 8 t (pés), one t é o em segunos. Se ² /, etermine () istâni o blão à estção em em t s, (b) o móulo, ireção e o sentio eloie em t s e () o móulo, ireção e o sentio elerção em t s. Eemplo.9 - Solução Posição: Quno t s, 8t 8() 6 pés; ssim: 6 5,6 pés istâni entre e B é, portnto, r (6) + (5, 6) r 3, pés 8t TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 9 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi Eemplo.9 - Solução Eemplo.9 - Solução Veloie: Usno-se equção eloie em função o espço, os omponentes eloie quno t s são: Veloie: Quno t s, o móulo eloie é, portnto: ϴ 5,6 (8 t) 8 pés/s t t t,8t (, 8) 5,6 p és/ s ( /) ((8 ) /) (64 /) 64 / (8) + (5,6) 6,8 pés/s ireção é tngente à trjetóri (er figur), om: 5,6 tgθ 7,6 o θ rtg θ 8 8 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi

3 Eemplo.9 - Solução Eemplo.9 - Solução elerção: Os omponentes elerção são eterminos pel equção posição e eloie. Temos então: (8 t) (,8t ),8 p és/s TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 3 Logo: () + (,8) ireção e o sentio e são espeifios pel figur om:,8 θ rtg θ 9 Obserção:,8 pés/s Tmbém é possíel obter os lores e e outr mneir,8 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 4 ϴ Eemplo.9 - Solução Eemplo.9 - Solução Veloie: Usno-se equção eloie em função o espço e plino-se regr ei pr eris, os omponentes eloie quno t s são: ( /). ()(6)( 8) 5,6 pés/s elerção: Os omponentes elerção são eterminos pel plião segun eri temporl n equção posição e regr ei, obserno-se que ( /) ()(8)(8) (6)() +,8 pés/s TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 5 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 6.6 Moimento e um Projétil Somente tu elerção grie. Eiste um posição e um eloie iniil.. * Fórmuls elerção Constnte + t s s + t + t + s s TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 7 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 8 3

4 .6 Moimento e um Projétil.6 Moimento e um Projétil Moimento horizontl ( ): + t ( ) s s + t + t + ( ) t + ( s s ) ( ) Moimento ertil ( -g): + t ( ) gt s s + t + t + ( ) t gt + ( s s ) ( ) g( ) + Obs.: últim equção poe ser obti pel eliminção o tempo t entre s us primeirs equções, portnto somente us ests equções são inepenentes. TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 9 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi.6 Moimento e um Projétil Problems que enolem o moimento e um projétil poem ter no máimo três inógnits, pois se poe esreer pens três equções inepenentes; isto é, um equção ireção horizontl e us n ertil. Um ez obtios os omponentes e, eloie resultnte, que sempre é tngente à trjetóri, é efini pel som etoril, omo mostro n figur. Eemplo. U m s q u in h o si e u m lh o m e lo i e h o riz o n t l e m /s. S e s í lh e s tá 6 m e ltu r, e te rm in e o te m p o n e e ss á rio p r o s q u in h o tin g ir o p iso e o l n e R o n e o s s q u in h o s se e m p ilh m. TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi Eemplo. Eemplo. - Solução Esolhe-se o iníio trjetóri em omo origem o sistem e oorens. Os omponentes e eloie iniil e um ( ) ( ) squinho são m/s e. Entre os pontos e B elerção é -9,8 m/s. Como m/s, s três inógnits são, R e o B B tempo e ôo t. B ( ) Não é neessário eterminr. B TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 3 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 4 4

5 Eemplo. - Solução Moimento ertil: istâni ertil e té B é onhei, portnto: s s + t + / t + t + / t B -6 m + + / -9 t B B (,8 m / s ), 6 t, s B t B Eemplo. - Solução Moimento horizontl: Como o tempo e ôo já foi lulo, R poe ser lulo omo: s s + t + t + t B ( s) R + m/s,6 R 3, 3 m TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 5 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 6 Eemplo.85 Um bol lnçou 6 pés em 3,6 segunos pós ter sio hut, onforme figur bio. Clule o móulo e inlinção ϴ eloie iniil bol. Eemplo.89 Um bol é jog e um topo e um eifíio. Se bol tinge o hão no ponto B em 3 segunos, etermine eloie iniil V e inlinção o ânguloθ. Determine tmbém eloie bol no momento em que el to o hão V B. TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 7 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 8 5

Física A Semiextensivo V. 2

Física A Semiextensivo V. 2 GRIO Físic Semiextensio V. Exercícios 01) Menino em relção o trilho: V = 3 + 3 = 6 m/s Menino em relção o trilho: V = 3 3 = 0 04) subi 0) E R,0 m/s elocie o rio elocie o brco esci R = 16 = = 16 + R = +

Leia mais

Aula 4 Movimento em duas e três dimensões. Física Geral I F -128

Aula 4 Movimento em duas e três dimensões. Física Geral I F -128 Aul 4 Moimento em dus e três dimensões Físic Gerl I F -18 F18 o Semestre de 1 1 Moimento em D e 3D Cinemátic em D e 3D Eemplos de moimentos D e 3D Acelerção constnte - celerção d gridde Moimento circulr

Leia mais

MÉTODOS MATEMÁTICOS 2 a Aula. Claudia Mazza Dias Sandra Mara C. Malta

MÉTODOS MATEMÁTICOS 2 a Aula. Claudia Mazza Dias Sandra Mara C. Malta MÉTODOS MATEMÁTICOS Aul Clui Mzz Dis Snr Mr C. Mlt Introução o Conceito e Derivs Noção: Velocie Méi Um utomóvel é irigio trvés e um estr cie A pr cie B. A istânci s percorri pelo crro epene o tempo gsto

Leia mais

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES 16. N som A + = C, o veto A

Leia mais

2.1. Integrais Duplos (definição de integral duplo)

2.1. Integrais Duplos (definição de integral duplo) Análise Mtemáti II- no letivo 6/7.. Integris uplos (efinição e integrl uplo) Pr melhor ompreener efinição e integrl uplo vmos omeçr por olor o seguinte esfio: Tene eterminr o volume o sólio que está im

Leia mais

Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0

Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0 Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,

Leia mais

Análise de Algoritmos Gabarito da Primeira Prova

Análise de Algoritmos Gabarito da Primeira Prova Análise e Algoritmos Gbrito Primeir Prov Tópios: Funmentos e nálise e lgoritmos e lgoritmos pr orenção Instituto e Ciênis Exts, Universie e Brsíli 22 e bril e 2009 Prof. Muriio Ayl-Rinón Funmentos: relções

Leia mais

Aula. Transformações lineares hlcs

Aula. Transformações lineares hlcs UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE Aul Álger Liner Trnsformções lineres hls Resumo Trnsformções lineres Definição Núleo Imgem Definição Relção entre espços vetoriis Preservção e operções* Aplição

Leia mais

Notas de aulas 1 IFSP Mecânica Técnica

Notas de aulas 1 IFSP Mecânica Técnica Nots de uls 1 IFSP Meâni Téni 1. Revisão de trigonometri. Sistems de uniddes. Algrismos signifitivos. 2. Coneito de vetor. Som de vetores. Deomposição de forçs. 3. Equilírio de um ponto mteril. 4. Digrm

Leia mais

F-128 Física Geral I. Aula exploratória-09b UNICAMP IFGW F128 2o Semestre de 2012

F-128 Física Geral I. Aula exploratória-09b UNICAMP IFGW F128 2o Semestre de 2012 F-8 Físic Gerl I Aul exlortóri-09b UNICAMP IFGW userne@ifi.unic.br F8 o Seestre e 0 Forçs e interção O resulto líquio forç e interção é fzer rir o oento liner s rtículs. Pel t f t f lei e Newton: f Ft

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA AULA

CURSO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA AULA CURSO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA AULA 7 POLINÔMIOS & EQUAÇÕES POLINOMIAIS PROF. MARCELO RENATO Outuro/8 mrcelorento.com RESUMO TEÓRICO Prof. Mrcelo Rento. SOMA DOS COEFICIENTES DE UM POLINÔMIO Pr clculr som

Leia mais

Dica : Para resolver esse exercício pegue o arquivo pontosm.txt, na página do professor.

Dica : Para resolver esse exercício pegue o arquivo pontosm.txt, na página do professor. Colégio Ténio Antônio Teieira Fernandes Disiplina ICG Computação Gráfia - 3º Anos (Informátia) (Lista de Eeríios I - Bimestre) Data: 10/03/2015 Eeríios 1) Elabore um proedimento em C++ que passe os pares

Leia mais

TÓPICOS DE CÁLCULO UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL 1º SEMESTRE 2014

TÓPICOS DE CÁLCULO UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL 1º SEMESTRE 2014 urso: ENGENHRI Professor Responsável: Ms.rlos Henrique Pontução:,0 (dois) TÓPIOS DE ÁLULO UNIVERSIDDE RUZEIRO DO SUL º SEMESTRE 0 UNIVERSIDDE RUZEIRO DO SUL tividde Pontud Disciplin: TÓPIOS DE ÁLULO Limite

Leia mais

Lista de Exercícios de Cálculo 3 Segunda Semana - 01/2016

Lista de Exercícios de Cálculo 3 Segunda Semana - 01/2016 Lista e Exercícios e Cálculo 3 Seguna Semana - 01/2016 Parte A 1. Se l tem equações paramétricas x = 5 3t, y = 2 + t, z = 1 + 9t, ache as equações paramétricas a reta que passa por P ( 6, 4, 3) e é paralela

Leia mais

Medidas de Associação.

Medidas de Associação. Meis e Assoição. O álulo e meis propris frequêni e um oenç é bse pr omprção e populções, e, onsequentemente, pr ientifição e eterminntes oenç. Pr fzer isto e mneir mis efiz e informtiv, s us frequênis

Leia mais

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida.

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida. 9 ENSINO 9-º no Mtemátic FUNDMENTL tividdes complementres Este mteril é um complemento d obr Mtemátic 9 Pr Viver Juntos. Reprodução permitid somente pr uso escolr. Vend proibid. Smuel Csl Cpítulo 6 Rzões

Leia mais

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este

Leia mais

COMPENSAÇÃO ANGULAR E REMOÇÃO DA COMPONENTE DE SEQÜÊNCIA ZERO NA PROTEÇÃO DIFERENCIAL DE TRANSFORMADORES

COMPENSAÇÃO ANGULAR E REMOÇÃO DA COMPONENTE DE SEQÜÊNCIA ZERO NA PROTEÇÃO DIFERENCIAL DE TRANSFORMADORES SHWETZER ENGNEERNG LORTORES, OMERL LTD OMPENSÇÃO NGULR E REMOÇÃO D OMPONENTE DE SEQÜÊN ZERO N PROTEÇÃO DFERENL DE TRNSFORMDORES Por Rfel rdoso. NTRODUÇÃO O prinípio d proteção diferenil é de que som ds

Leia mais

Retomada dos conceitos

Retomada dos conceitos etom os conceitos rofessor: s resoluções estes exercícios estão isponíveis no lno e uls este móulo. onsulte tmbém o nco e uestões e incentive os lunos usr o imulor e Testes. 1 N esc figur, os egrus istm

Leia mais

Por efeito da interação gravitacional, a partícula 2 exerce uma força F sobre a partícula 1 e a partícula 1 exerce uma força F sobre a partícula 2.

Por efeito da interação gravitacional, a partícula 2 exerce uma força F sobre a partícula 1 e a partícula 1 exerce uma força F sobre a partícula 2. Interação Gravitacional Vimos que a mola é esticaa quano um corpo é suspenso na sua extremiae livre. A força que estica a mola é e origem eletromagnética e tem móulo igual ao móulo o peso o corpo. O peso

Leia mais

Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas

Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas Assíntots horizontis, verticis e olíqus Méricles Thdeu Moretti MTM/PPGECT/UFSC INTRODUÇÃO Dizemos que um ret é um ssíntot de um curv qundo um ponto o mover-se o longo d prte etrem d curv se proim dest

Leia mais

5(6,67Ç1&,$(&$3$&,7Æ1&,$

5(6,67Ç1&,$(&$3$&,7Æ1&,$ 59 5(6,67Ç&,$(&$3$&,7Æ&,$ ÃÃ5(6,67Ç&,$Ã(Ã/(,Ã'(Ã+0 No pítulo 6 efinimos ução J σ omo seno um ensie e oente e onução. Multiplino mos os los po um áe S, el fiá: J.S σs (A (8. σs (A (8. Se o mpo elétio fo

Leia mais

Matemática. 2 log 2 + log 3 + log 5 log 5 ( ) 10 2 log 2 + log 3 + log. 10 log. 2 log 2 + log 3 + log 10 log 2 log 10 log 2.

Matemática. 2 log 2 + log 3 + log 5 log 5 ( ) 10 2 log 2 + log 3 + log. 10 log. 2 log 2 + log 3 + log 10 log 2 log 10 log 2. Mtemátic Aotno-se os vlores log = 0,30 e log 3 = 0,48, riz equção x = 60 vle proximmente: ), b),8 c) 4 ),4 e),67 x = 60 log x = log 60 x. log = log (. 3. ) x = x = log + log 3 + log log 0 log + log 3 +

Leia mais

Funções e Limites. Informática

Funções e Limites. Informática CURSO DE: SEGUNDA LICENCIATURA EM INFORMÁTICA DISCIPLINA: CÁLCULO I Funções e Limites Informátic Prof: Mrcio Demetrius Mrtinez Nov Andrdin 00 O CONCEITO DE UMA FUNÇÃO - FUNÇÃO. O que é um função Um função

Leia mais

Sólidos semelhantes. Segmentos proporcionais Área Volume

Sólidos semelhantes. Segmentos proporcionais Área Volume Sólios semelntes Segmentos proporcionis Áre olume Sólios semelntes Consiere um pirâmie cuj se é um polígono qulquer: Se seccionrmos ess pirâmie por um plno prlelo à se, iiiremos pirâmie em ois outros sólios:

Leia mais

DECivil Secção de Mecânica Estrutural e Estruturas MECÂNICA I ENUNCIADOS DE PROBLEMAS

DECivil Secção de Mecânica Estrutural e Estruturas MECÂNICA I ENUNCIADOS DE PROBLEMAS Eivil Secção de Mecânic Estruturl e Estruturs MEÂNI I ENUNIOS E ROLEMS Fevereiro de 2010 ÍTULO 3 ROLEM 3.1 onsidere plc em form de L, que fz prte d fundção em ensoleirmento gerl de um edifício, e que está

Leia mais

3.18 EXERCÍCIOS pg. 112

3.18 EXERCÍCIOS pg. 112 89 8 EXERCÍCIOS pg Investigue continuidde nos pontos indicdos sen, 0 em 0 0, 0 sen 0 0 0 Portnto não é contínu em 0 b em 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Portnto é contínu em 0 8, em, c 8 Portnto, unção é contínu

Leia mais

Dosagem de concreto. Prof. M.Sc. Ricardo Ferreira

Dosagem de concreto. Prof. M.Sc. Ricardo Ferreira Dosgem de onreto Prof. M.S. Rirdo Ferreir Regressão liner simples Método dos mínimos qudrdos Prof. M.S. Rirdo Ferreir Fonte: Drio Dfio Regressão liner simples Método dos mínimos qudrdos 3/3 Dd um onjunto

Leia mais

COMPENSAÇÃO ANGULAR E REMOÇÃO DA COMPONENTE DE SEQÜÊNCIA ZERO NA PROTEÇÃO DIFERENCIAL

COMPENSAÇÃO ANGULAR E REMOÇÃO DA COMPONENTE DE SEQÜÊNCIA ZERO NA PROTEÇÃO DIFERENCIAL SHWETZER ENGNEERNG LORTORES, OMERL LTD OMPENSÇÃO NGULR E REMOÇÃO D OMPONENTE DE SEQÜÊN ZERO N PROTEÇÃO DFERENL RFEL RDOSO ntrodução O prinípio d proteção diferenil é de que som ds orrentes que entrm n

Leia mais

Física Fascículo 07 Eliana S. de Souza Braga

Física Fascículo 07 Eliana S. de Souza Braga Física Fascículo 7 Eliana S e Souza raga Ínice Eletrostática Resumo Teórico 1 Eercícios Gabarito4 Eletrostática Resumo Teórico Força eletrostática lei e oulomb F K Q = Q 1 Vácuo: 1 K K = = 9 1 N m 4 πε

Leia mais

Física. Resolução das atividades complementares. F4 Vetores: conceitos e definições. 1 Observe os vetores das figuras:

Física. Resolução das atividades complementares. F4 Vetores: conceitos e definições. 1 Observe os vetores das figuras: Resolução ds tiiddes copleentres Físic F4 Vetores: conceitos e definições p. 8 1 Obsere os etores ds figurs: 45 c 45 b d Se 5 10 c, b 5 9 c, c 5 1 c e d 5 8 c, clcule o ódulo do etor R e cd cso: ) R 5

Leia mais

Objetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.

Objetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A. MÓDULO - AULA Aul Técnics de Integrção Substituição Trigonométric Objetivo Conhecer técnic de integrção chmd substituição trigonométric. Introdução Você prendeu, no Cálculo I, que integrl de um função

Leia mais

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS Um dos grndes problems de mtemátic n ntiguidde er resolução de equções polinomiis. Encontrr um fórmul ou um método pr resolver tis equções er um grnde desfio. E ind hoje

Leia mais

Máximos e Mínimos Locais

Máximos e Mínimos Locais INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT AO CÁLCULO A - Pro : Grç Luzi Domiguez Sntos ESTUDO DA VARIAÇÃO DAS FUNÇÕES Máimos e Mínimos Lois Deinição: Dd um unção, sej D i possui um

Leia mais

Bateria de Exercícios Matemática II. 1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes:

Bateria de Exercícios Matemática II. 1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes: Colégio: Nome: nº Sem limite pr reser Professor(): Série: 1ª EM Turm: Dt: / /2013 Desonto Ortográfio: Not: Bteri de Exeríios Mtemáti II 1 Determine os vlores de x e y, sendo que os triângulos ABC e DEF

Leia mais

Guias de Onda Re R t e angular t es angular Vitaly Esquerre

Guias de Onda Re R t e angular t es angular Vitaly Esquerre Guis de Ond Retngulres Vitl squerre Gui Retngulr Clulr s omponentes dos mpos ds onds eletromgnétis dentro do gui Será verifido que não eistem onds TM http://www.ee.surre..uk/personl/d.jefferies/wguide.html

Leia mais

Física 3. 1 a lista de exercícios. Prof Carlos Felipe

Física 3. 1 a lista de exercícios. Prof Carlos Felipe Físic 3. 1 list e eercícios. Prof Crlos Felipe 1) Fosse convenção e sinl s crgs elétrics moific, e moo que o elétron tivesse crg positiv e o próton crg negtiv, lei e Coulomb seri escrit mesm form ou e

Leia mais

Resposta de Modelos Dinâmicos Variáveis de estado

Resposta de Modelos Dinâmicos Variáveis de estado epot de Modelo Dinâmio Vriávei de etdo Outro Proeo de Seprção Prof Ninok Bojorge Deprtmento de Engenri uími e de Petróleo UFF ontrole Feedbk... ontinução ontroldor G tudor G V POESSO G P G Senor Introdução

Leia mais

Coordenadas cartesianas Triedro direto

Coordenadas cartesianas Triedro direto Coordends crtesins Triedro direto Coordends crtesins Loclizção de pontos (P e Q) Coordends crtesins Elemento de volume diferencil Coordends crtesins Componentes,, z do vetor r Coordends crtesins Vetores

Leia mais

9 Implementação de Relógio Digital (State Charts)

9 Implementação de Relógio Digital (State Charts) StteFlow toolox 9 Implementção e Digitl (Stte Chrts) Desrever o funionmento e um relógio igitl, om um áre e isply prinipl, e 4 áres mis pequens. O relógio ispõe e: Poe mostrr o tempo num formto e 24 hors

Leia mais

Pré-Universitário Professor(a)

Pré-Universitário Professor(a) Série Rumo o ITA Ensino ré-universitário rofessor() Aluno() Teixeir Jr. See Nº TC Turm Turno t / / ísic Neste mteril e revisão iremos trblhr o fenômeno interferênci luz, relizo por Thoms Young, e outro

Leia mais

2 Patamar de Carga de Energia

2 Patamar de Carga de Energia 2 Ptmr de Crg de Energi 2.1 Definição Um série de rg de energi normlmente enontr-se em um bse temporl, ou sej, d unidde dess bse tem-se um informção d série. Considerndo um bse horári ou semi-horári, d

Leia mais

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl 5 CPES FUNÇÕES Prte B Prof. ntônio Murício Medeiros lves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez UNIDDE FUNÇÕES PRTE B. FUNÇÂO

Leia mais

Física Fascículo 05 Eliana S. de Souza Braga

Física Fascículo 05 Eliana S. de Souza Braga ísic scículo 05 Elin S. de Souz Brg Índice Moimentos circulres esumo Teórico...1 Exercícios... Gbrito...4 Moimentos circulres esumo Teórico Moimento circulr uniforme: Grndez Angulr grndez esclr rio ϕ ω

Leia mais

Prof. A.F.Guimarães Questões de Cinemática 2 Movimento Uniforme Questão 2

Prof. A.F.Guimarães Questões de Cinemática 2 Movimento Uniforme Questão 2 Questão Prof..F.Guimarães Questões de Cinemátia 2 Moimento Uniforme Questão 2 (FUVEST) ois arros, e, moem se no mesmo sentido, em uma estrada reta, om eloidades onstantes V 00 km h e V 80 km h, respetiamente.

Leia mais

No caso do movimento retilíneo a direção do vetor é constante e coincide com a trajetória (reta).

No caso do movimento retilíneo a direção do vetor é constante e coincide com a trajetória (reta). Cinemátic Trjetóri: É o lugr geométrico dos pontos sucessimente ocupdos por um prtícul durnte o seu moimento. 1. No cso do moimento retilíneo trjetóri é um ret Velocidde: É um etor, tngente à trjetóri

Leia mais

Unidade V Geometria Analítica II: Estudo das Cônicas

Unidade V Geometria Analítica II: Estudo das Cônicas Unidde V Geometri Anlític II: Estudo ds Cônics Situndo Temátic As cônics form de fundmentl importânci pr o desenolimento d stronomi, sendo descritos n ntiguidde por Apolônio de Perg, um geômetr grego Mis

Leia mais

QUESTÕES COMENTADAS DE MECÂNICA

QUESTÕES COMENTADAS DE MECÂNICA QUESTÕES COMENTDS DE MECÂNIC Prof. Inácio Benvegnú Morsch CEMCOM Depto. Eng. Civil UFGS ) Calcule as reações em para a viga isostática representaa na figura () kn/m,5 m Solução: Este cálculo fica simplificao

Leia mais

g = 10 m/s 2 m A = 10 kg Assinale a alternativa que indica a intensidade da força de atrito atuante no bloco B. a) 200N d) 50N b) 150N e) 10N c) 100N

g = 10 m/s 2 m A = 10 kg Assinale a alternativa que indica a intensidade da força de atrito atuante no bloco B. a) 200N d) 50N b) 150N e) 10N c) 100N www.cursonglo.com.br Treinmento pr limpíds de ísic 3 ª- s é r i e E M UL 1 TRIT iminênci de escorregmento N figur o ldo: : forç solicitnte M C C constnte E : trito estático 0 E μ E N E = M : trito estático

Leia mais

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos

Leia mais

64 5 y e log 2. 32 5 z, então x 1 y 1 z é igual a: c) 13 e) 64 3. , respectivamente. Admitindo-se que E 1 foi equivalente à milésima parte de E 2

64 5 y e log 2. 32 5 z, então x 1 y 1 z é igual a: c) 13 e) 64 3. , respectivamente. Admitindo-se que E 1 foi equivalente à milésima parte de E 2 Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Função Logrítmic p. (UFSM-RS) Sejm log, log 6 e log z, então z é igul : ) b) c) e) 6 d) log log 6 6 log z z z z (UFMT) A mgnitude de um terremoto é medid

Leia mais

ISEP - LEI - AMATA - 1S. 2009/10 CÁLCULO INTEGRAL EM IR

ISEP - LEI - AMATA - 1S. 2009/10 CÁLCULO INTEGRAL EM IR ISEP - LEI - AMATA - S. 009/0 ÁLULO INTEGRAL EM IR álclo Integral em IR Primitiva No cálclo iferencial a qestão fnamental era: Daa ma fnção f(), como eterminar a sa erivaa f ()? Agora a qestão qe se coloca

Leia mais

1 3Centrs e PP esq is II DD C n MM n Astr l i Astri C h i n Re. C h e H n g K n g F i n l n i I n i F rn 0 4 C n I n n si Al e m n h E st s U n i s I

1 3Centrs e PP esq is II DD C n MM n Astr l i Astri C h i n Re. C h e H n g K n g F i n l n i I n i F rn 0 4 C n I n n si Al e m n h E st s U n i s I 1 3Mr P e re s, R e s e r h D i re t r I D C B rs i l Br 0 0metr Cis e Bn L rg n Brsil, 2005-201 0 R e s l t s P ri m e i r T ri m e s t re e 2 0 0 7 Prer r Prer r Met e Bn Lrg em 2 0 1 0 n Brs i l : 10

Leia mais

P PÓ P. P r r P P Ú P P. r ó s

P PÓ P. P r r P P Ú P P. r ó s P PÓ P P r r P P Ú P P r ó s P r r P P Ú P P ss rt çã s t à rs r t t r rt s r q s t s r t çã r str ê t çã r t r r P r r Pr r r ó s Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor, através do Programa

Leia mais

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL. Aula 7 _ Função Modular, Exponencial e Logarítmica Professor Luciano Nóbrega

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL. Aula 7 _ Função Modular, Exponencial e Logarítmica Professor Luciano Nóbrega 1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL Aul 7 _ Função Modulr, Eponencil e Logrítmic Professor Lucino Nóbreg FUNÇÃO MODULAR 2 Módulo (ou vlor bsolutode um número) O módulo (ou vlor bsoluto) de um número rel, que

Leia mais

Relações em triângulos retângulos semelhantes

Relações em triângulos retângulos semelhantes Observe figur o ldo. Um escd com seis degrus está poid em num muro de m de ltur. distânci entre dois degrus vizinhos é 40 cm. Logo o comprimento d escd é 80 m. distânci d bse d escd () à bse do muro ()

Leia mais

RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

RELAÇÕES MÉTRICAS E TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Mtemáti RELÇÕES MÉTRIS E TRIGONOMETRI NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 1. RELÇÕES MÉTRIS Ddo o triângulo retângulo io:. RELÇÕES TRIGONOMÉTRIS Sej o triângulo retângulo io: n m Temos: e são os tetos; é ipotenus;

Leia mais

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles c L I S T A DE E X E R C Í C I O S CÁLCULO INTEGRAL Prof. ADRIANO PEDREIRA CATTAI Somos o que repetidmente fzemos. A ecelênci portnto, não é um feito, ms um hábito. Aristóteles Integrl Definid e Cálculo

Leia mais

PV nrt V. (isocórico) P V. Resumo e Exemplos Resolvidos Processos Termodinâmicos - Física Prof. Dr. Cláudio S.

PV nrt V. (isocórico) P V. Resumo e Exemplos Resolvidos Processos Termodinâmicos - Física Prof. Dr. Cláudio S. Resumo e Exemplos Resolvios roessos Termoinâmios - Físi ro. Dr. láuio S. Srtori Lei termoinâmi: U W roessos termoinâmios omuns 2 Lei Termoinâmi: uno se inluem toos os sistems que tomm prte num proesso,

Leia mais

Questão 1: (Valor 2,0) Determine o domínio de determinação e os pontos de descontinuidade da 1. lim

Questão 1: (Valor 2,0) Determine o domínio de determinação e os pontos de descontinuidade da 1. lim Escol de Engenhri Industril e etlúrgic de olt edond Pro Gustvo Benitez Alvrez Nome do Aluno (letr orm): Prov Escrit Nº 0/006 Não rsure est olh, pois cálculos relizdos nest, não serão considerdos Use olh

Leia mais

PRÉ-REQUISITOS PARA O CÁLCULO

PRÉ-REQUISITOS PARA O CÁLCULO Veremos qui um breve revisão de oneitos de álgebr neessários pr o estudo do Cálulo. É bom lembrr que voê não pode prender Cálulo sem esses pré-requisitos, priniplmente álgebr, que podemos onsiderr omo

Leia mais

os corpos? Contato direto F/L 2 Gravitacional, centrífuga ou eletromagnética F/L 3

os corpos? Contato direto F/L 2 Gravitacional, centrífuga ou eletromagnética F/L 3 Universidde Federl de Algos Centro de Tecnologi Curso de Engenri Civil Disciplin: Mecânic dos Sólidos 1 Código: ECIV018 Professor: Edurdo Nobre Lges Forçs Distribuíds: Centro de Grvidde, Centro de Mss

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP-FASE 2. 2014 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA UNICAMP-FASE 2. 2014 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO D PROV DE MTEMÁTIC UNICMP-FSE. PROF. MRI NTÔNI C. GOUVEI. é, sem úv, o lmento refero e mutos ulsts. Estm-se que o onsumo áro no Brsl sej e, mlhão e s, seno o Esto e São Pulo resonsável or % esse

Leia mais

Física. Resolução das atividades complementares. F1 Gravitação universal

Física. Resolução das atividades complementares. F1 Gravitação universal esolução s tivies complementres Físic F Grvitção universl p. 7 err possui pens um stélite nturl, Lu. Pesquise pr responer. ) Quis os períoos e rotção e e trnslção Lu em torno err? b) Por que err é possível

Leia mais

Semelhança e áreas 1,5

Semelhança e áreas 1,5 A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.

Leia mais

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia) COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel

Leia mais

GEOMETRIA ANALÍTICA 1

GEOMETRIA ANALÍTICA 1 GEOMETRIA ANALÍTICA Presidente d Repúblic Luiz Inácio Lul d Sil Ministro d Educção Fernndo Hddd Secretri de Educção Profissionl Tecnológic Eliezer Moreir Pcheco Instituto Federl de Educção, Ciênci e Tecnologi

Leia mais

Matemática UNICAMP ETAPA. Resposta. Resposta QUESTÃO 14 QUESTÃO 13

Matemática UNICAMP ETAPA. Resposta. Resposta QUESTÃO 14 QUESTÃO 13 Mtemátic UNICAMP QUESTÃO 1 Em 1 de outubro de 01, Felix Bumgrtner quebrou o recorde de velocidde em qued livre. O slto foi monitordo oficilmente e os vlores obtidos estão expressos de modo proximdo n tbel

Leia mais

Capítulo III INTEGRAIS DE LINHA

Capítulo III INTEGRAIS DE LINHA pítulo III INTEGRIS DE LINH pítulo III Integris de Linh pítulo III O conceito de integrl de linh é um generlizção simples e nturl do conceito de integrl definido: f ( x) dx Neste último, integr-se o longo

Leia mais

CAMPOS ELETROMAGNÉTICOS VARIÁVEIS NO TEMPO

CAMPOS ELETROMAGNÉTICOS VARIÁVEIS NO TEMPO EETROMAGNETIMO II 169 18 CAMPO EETROMAGNÉTICO VARIÁVEI NO TEMPO Neste capítulo estuaremos a lei a inução eletromagnética e Faraay. Ela é uma as primeiras leis o eletromagnetismo e o efeito que ela escree

Leia mais

Equação do 2º grau. Sabemos, de aulas anteriores, que podemos

Equação do 2º grau. Sabemos, de aulas anteriores, que podemos A UA UL LA Acesse: http://fuvestibur.com.br/ Equção do 2º gru Introdução Sbemos, de us nteriores, que podemos resover probems usndo equções. A resoução de probems peo método gébrico consiste em gums etps

Leia mais

1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas.

1.1) Dividindo segmentos em partes iguais com mediatrizes sucessivas. COLÉGIO PEDRO II U. E. ENGENHO NOVO II Divisão Gráfi de segmentos e Determinção gráfi de epressões lgéris (qurt e tereir proporionl e médi geométri). Prof. Sory Izr Coord. Prof. Jorge Mrelo TURM: luno:

Leia mais

Física Laboratorial I Ano Lectivo 2008/2009. Trabalho Prático nº 3 ESTUDO EXPERIMENTAL DE LEIS DA DINÂMICA E DE TRABALHO E ENERGIA

Física Laboratorial I Ano Lectivo 2008/2009. Trabalho Prático nº 3 ESTUDO EXPERIMENTAL DE LEIS DA DINÂMICA E DE TRABALHO E ENERGIA Físi Lbortoril I Ano Letivo 008/009 Trblho Prátio nº 3 ESTUDO EXPERIMENTAL DE LEIS DA DINÂMICA E DE TRABALHO E ENERGIA Objetivo - Com este trblho pretende-se efetur experimentlmente o estudo d lei fundmentl

Leia mais

I. NÚMEROS INTEIROS E FRAÇÕES OPERAÇÕES COM:

I. NÚMEROS INTEIROS E FRAÇÕES OPERAÇÕES COM: I. NÚMEROS INTEIROS E FRAÇÕES OPERAÇÕES COM: Relembrano...(números inteiros: soma e subtração) Observe os eeríios resolvios, e a seguir resolva os emais:. + =. + 7 = Obs.: failmente entenemos que essas

Leia mais

Prof. A.F.Guimarães Questões Cinemática 4 Gráficos

Prof. A.F.Guimarães Questões Cinemática 4 Gráficos Questão (UEL) O gráfico seguir reresent o oiento de u rtícul. Prof..F.Guirães Questões Cineátic Gráficos instnte s, deois is do instnte s té o instnte s e finlente do instnte 8s té o instnte s. O ite está

Leia mais

CES - Lafaiete Engenharia Elétrica

CES - Lafaiete Engenharia Elétrica CES - Lfiete Engenhri Elétric Revisão: Acelerção etc - Prof.: Aloísio Elói 01) (MACK-SP) Um pssgeiro de um ônibus, que se move pr direit em MRU, observ chuv trvés d jnel. Não há ventos e s gots de chuv

Leia mais

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp 8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é

Leia mais

GABARITO / 6 TRU 003: Mecânica das Estruturas II T1000 e T2000 3a. Prova 17/11/2006

GABARITO / 6 TRU 003: Mecânica das Estruturas II T1000 e T2000 3a. Prova 17/11/2006 GRITO / TRU : ecânic ds struturs II T e T. Prov 7// ( ) ( Pontos). uestão: Sej treiç d figur, compost de brrs de mesm rigidez xi, e sujeit à crg vertic posiciond no nó centr inferior. Use o teorem de peyron

Leia mais

ESTÁTICA DO SISTEMA DE SÓLIDOS.

ESTÁTICA DO SISTEMA DE SÓLIDOS. Definições. Forçs Interns. Forçs Externs. ESTÁTIC DO SISTEM DE SÓLIDOS. (Nóbreg, 1980) o sistem de sólidos denomin-se estrutur cuj finlidde é suportr ou trnsferir forçs. São quels em que ção e reção, pertencem

Leia mais

MATEMÁTICA 1ª QUESTÃO. x é. O valor do limite. lim x B) 1 E) 1 2ª QUESTÃO. O valor do limite. lim A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

MATEMÁTICA 1ª QUESTÃO. x é. O valor do limite. lim x B) 1 E) 1 2ª QUESTÃO. O valor do limite. lim A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 MATEMÁTICA ª QUESTÃO O vlor do limite lim x 0 x x é A) B) C) D) 0 E) ª QUESTÃO O vlor do limite x 4 lim x x x é A) 0 B) C) D) E) 4 ª QUESTÃO Um equção d ret tngente o gráfico d função f ( x) x x no ponto

Leia mais

Força Elétrica. 6,0 C, conforme descreve a figura (Obs.: Q 4 é negativo)

Força Elétrica. 6,0 C, conforme descreve a figura (Obs.: Q 4 é negativo) Força Elétrica 1. (Ueg 01) Duas partículas e massas m 1 e m estăo presas a uma haste retilínea que, por sua vez, está presa, a partir e seu ponto méio, a um fio inextensível, formano uma balança em equilíbrio.

Leia mais

Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

Matemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A. Teste Intermédio de Mtemátic Versão Teste Intermédio Mtemátic Versão Durção do Teste: 90 minutos 09.0.0.º no de Escolridde Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de mrço N su folh de resposts, indique de form legível

Leia mais

CAPÍTULO 5 CINEMÁTICA DO MOVIMENTO PLANO DE CORPOS RÍGIDOS

CAPÍTULO 5 CINEMÁTICA DO MOVIMENTO PLANO DE CORPOS RÍGIDOS 4 CPÍTULO 5 CINEMÁTIC DO MOVIMENTO PLNO DE CORPOS RÍGIDOS O estudo d dinâmic do copo ígido pode se feito inicilmente tomndo plicções de engenhi onde o moimento é plno. Neste cpítulo mos nlis s equções

Leia mais

INTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana.

INTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana. INTEGRAL DEFINIDO O oneito de integrl definido está reliondo om um prolem geométrio: o álulo d áre de um figur pln. Vmos omeçr por determinr áre de um figur delimitd por dus rets vertiis, o semi-eio positivo

Leia mais

Física D Semiextensivo V. 3

Física D Semiextensivo V. 3 GBIO Físic D Seietensivo V Eercícios 01) E I Fls O eslocento é istânci entre crist (ou vle) té o ponto e equilíbrio on II Fls plitue ientific energi trnsport pel on III Fls O oviento hrônico siples ocorre

Leia mais

Currículo e Aulas Previstas

Currículo e Aulas Previstas Rua Dr. Francisco Sá Carneiro, N.º 8 Telef. 231 920 454/5 Fax: 231 920 300 Sítio web http://www.aemrt.pt E-mail aemortagua@aemrt.pt Currículo e Aulas Previstas Ano Letivo: 2015/2016 Área: Português 1.º

Leia mais

Solução: Por equilíbrio: F A + F B = 20 kn (1) Pela restrição de deslocamento total de A até C: (2)

Solução: Por equilíbrio: F A + F B = 20 kn (1) Pela restrição de deslocamento total de A até C: (2) eitêni do Mterii xeríio de rr ttimente Indetermind x. -5 rr de ço motrd n figur o ldo tem um diâmetro de 5. l é rigidmente fixd à prede e, nte de er rregd, há um folg de entre prede e extremidde d rr.

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Fculdde de Enenhri, Arquiteturs e Urnismo FEAU Pro. Dr. Serio Pillin IPD/ Físic e Astronomi V Ajuste de curvs pelo método dos mínimos qudrdos Ojetivos: O ojetivo dest ul é presentr o método

Leia mais

CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES

CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES Luiz Frncisco d Cruz Drtmnto d Mtmátic Uns/Buru CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES O lno, tmbém chmdo d R, ond R RR {(,)/, R}, ou sj, o roduto crtsino d R or R, é o conjunto d todos os rs ordndos (,), R El

Leia mais

Programação Linear Introdução

Programação Linear Introdução Progrmção Liner Introdução Prof. Msc. Fernndo M. A. Nogueir EPD - Deprtmento de Engenhri de Produção FE - Fculdde de Engenhri UFJF - Universidde Federl de Juiz de For Progrmção Liner - Modelgem Progrmção

Leia mais

COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO MILITA DE BELO HOIZONTE CONCUSO DE ADMISSÃO 6 / 7 POVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉIE DO ENSINO MÉDIO CONFEÊNCIA: Chefe d Sucomissão de Mtemátic Chefe d COC Dir Ens CPO / CMBH CONCUSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉIE

Leia mais

, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]

, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b] Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej

Leia mais

d(p,f 1) + d(p,f 2) = 2a

d(p,f 1) + d(p,f 2) = 2a 1 3. Estudo d Elipse 3..1 Definição Consideremos no plno dois pontos F 1 e F, tis que d(f 1, F ) = c. Sej, > c. Chm-se elipse o conjunto de pontos P, do plno, tis que: d(p,f 1) + d(p,f ) = P F 1 O F 3..

Leia mais

CAPÍTULO 7. ( p)= -1 p2. Segue que a reta tangente no ponto de abscissa p é y 1. f( x)- f() Exercícios f( x)= sen px. Exercícios

CAPÍTULO 7. ( p)= -1 p2. Segue que a reta tangente no ponto de abscissa p é y 1. f( x)- f() Exercícios f( x)= sen px. Exercícios CAPÍTULO 7 Eercícios 7 8 f 3-9 f sen p Eercícios 73 8 f ' ( p) - p Segue que a reta tangente no ponto e abscissa p é y - - ( - p) p p p Para y, - p e, portanto, p; ou seja, a reta tangente no ponto e abscissa

Leia mais

f(x) é crescente e Im = R + Ex: 1) 3 > 81 x > 4; 2) 2 x 5 = 16 x = 9; 3) 16 x - 4 2x 1 10 = 2 2x - 1 x = 1;

f(x) é crescente e Im = R + Ex: 1) 3 > 81 x > 4; 2) 2 x 5 = 16 x = 9; 3) 16 x - 4 2x 1 10 = 2 2x - 1 x = 1; Curso Teste - Eponencil e Logritmos Apostil de Mtemátic - TOP ADP Curso Teste (ii) cso qundo 0 < < 1 EXPONENCIAL E LOGARITMO f() é decrescente e Im = R + 1. FUNÇÃO EXPONENCIAL A função f: R R + definid

Leia mais

Leis de Newton. 1.1 Sistemas de inércia

Leis de Newton. 1.1 Sistemas de inércia Capítulo Leis e Newton. Sistemas e inércia Supomos a existência e sistemas e referência, os sistemas e inércia, nos quais as leis e Newton são válias. Um sistema e inércia é um sistema em relação ao qual

Leia mais

Resolução: g t 2 q 2. a) h = b) v 2 = 2 g h = 2 10 245 = 4 900 v = 70 m/s. ou: v = g t g. 3 Uma pedra abandonada na Lua, de um ponto situado a 80 m de

Resolução: g t 2 q 2. a) h = b) v 2 = 2 g h = 2 10 245 = 4 900 v = 70 m/s. ou: v = g t g. 3 Uma pedra abandonada na Lua, de um ponto situado a 80 m de Tópico 5 Moimentos em campo raitacional uniforme 5 Tópico 5 1 ER No instante t, uma pera é abanonaa (elociae inicial nula) e um ponto situao nas proimiaes a superfície a Terra a uma altura h t Suestão:

Leia mais

FÍSICA II. Princípios da Eletrostática ASSUNTOS ABORDADOS. Eletrostática. Carga Elétrica e Estrutura Atômica. Quantização da Carga Elétrica.

FÍSICA II. Princípios da Eletrostática ASSUNTOS ABORDADOS. Eletrostática. Carga Elétrica e Estrutura Atômica. Quantização da Carga Elétrica. ÍSIA II Aula 1 Eletrostática clauios@pitagoras.com.br IÊNIA DA OMPUTAÇÃO ASSUNTOS ABORDADOS arga Elétrica e Estrutura Atômica uantização a arga Elétrica Princípios a Eletrostática onutores e Isolantes

Leia mais