Cinemática de uma Partícula Cap. 12

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1 MECÂNIC - DINÂMIC Cinemáti e um Prtíul Cp. Objetios Introuzir os oneitos e posição, eslomento, eloie e elerção Estur o moimento e um ponto mteril o longo e um ret e representr grfimente esse moimento Inestigr o moimento e um ponto mteril o longo e um trjetóri ur usno iferentes sistems e oorens presentr um nálise o moimento interepenente e ois pontos mteriis Eminr os prinípios o moimento reltio e ois pontos mteriis usno eios em trnslção Prof Dr. Cláuio Curotto pto por: Prof Dr. Ronlo Meeiros-Junior TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi.5 Moimento Curilíneo: Componentes Crtesinos O moimento poe ser esrito por meio e um sistem e referênis, e z.5 Moimento Curilíneo: Componentes Crtesinos Vetor e posição r i + j + zk r + + z ireção e o sentio e r são espeifios pelos omponentes o etor unitário u r r/r TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 3 Por us o moimento o ponto mteril e form trjetóri, os omponentes, e z são, em gerl, funções o tempo; isto é, (t), (t), z z(t), e moo que r r(t) TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 4.5 Vetores Crtesinos Vetor Unitário: ireção e o sentio e poe ser espeifio por um etor unitário u u u u é um etor imensionl, que efine ireção e o sentio e. (eslr positio) efine o móulo e. TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 5.5 Moimento Curilíneo: Componentes Crtesinos Veloie r i + j+ k z + + z z z z ireção e o sentio e são espeifios pelo etor unitário u / ( ireção e u é sempre tngente trjetóri). TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 6

2 .5 Moimento Curilíneo: Componentes Crtesinos Pontos importntes elerção i + j+ k z + + z z z z ireção e o sentio e são espeifios pelo etor unitário u / ( ireção e u não é tngente trjetóri). TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 7 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 8 Eemplo.9 Pr instnte, posição horizontl o blão mostro n figur é efini por 8 t (pés), one t é o em segunos. Se ² /, etermine () istâni o blão à estção em em t s, (b) o móulo, ireção e o sentio eloie em t s e () o móulo, ireção e o sentio elerção em t s. Eemplo.9 - Solução Posição: Quno t s, 8t 8() 6 pés; ssim: 6 5,6 pés istâni entre e B é, portnto, r (6) + (5, 6) r 3, pés 8t TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 9 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi Eemplo.9 - Solução Eemplo.9 - Solução Veloie: Usno-se equção eloie em função o espço, os omponentes eloie quno t s são: Veloie: Quno t s, o móulo eloie é, portnto: ϴ 5,6 (8 t) 8 pés/s t t t,8t (, 8) 5,6 p és/ s ( /) ((8 ) /) (64 /) 64 / (8) + (5,6) 6,8 pés/s ireção é tngente à trjetóri (er figur), om: 5,6 tgθ 7,6 o θ rtg θ 8 8 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi

3 Eemplo.9 - Solução Eemplo.9 - Solução elerção: Os omponentes elerção são eterminos pel equção posição e eloie. Temos então: (8 t) (,8t ),8 p és/s TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 3 Logo: () + (,8) ireção e o sentio e são espeifios pel figur om:,8 θ rtg θ 9 Obserção:,8 pés/s Tmbém é possíel obter os lores e e outr mneir,8 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 4 ϴ Eemplo.9 - Solução Eemplo.9 - Solução Veloie: Usno-se equção eloie em função o espço e plino-se regr ei pr eris, os omponentes eloie quno t s são: ( /). ()(6)( 8) 5,6 pés/s elerção: Os omponentes elerção são eterminos pel plião segun eri temporl n equção posição e regr ei, obserno-se que ( /) ()(8)(8) (6)() +,8 pés/s TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 5 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 6.6 Moimento e um Projétil Somente tu elerção grie. Eiste um posição e um eloie iniil.. * Fórmuls elerção Constnte + t s s + t + t + s s TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 7 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 8 3

4 .6 Moimento e um Projétil.6 Moimento e um Projétil Moimento horizontl ( ): + t ( ) s s + t + t + ( ) t + ( s s ) ( ) Moimento ertil ( -g): + t ( ) gt s s + t + t + ( ) t gt + ( s s ) ( ) g( ) + Obs.: últim equção poe ser obti pel eliminção o tempo t entre s us primeirs equções, portnto somente us ests equções são inepenentes. TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 9 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi.6 Moimento e um Projétil Problems que enolem o moimento e um projétil poem ter no máimo três inógnits, pois se poe esreer pens três equções inepenentes; isto é, um equção ireção horizontl e us n ertil. Um ez obtios os omponentes e, eloie resultnte, que sempre é tngente à trjetóri, é efini pel som etoril, omo mostro n figur. Eemplo. U m s q u in h o si e u m lh o m e lo i e h o riz o n t l e m /s. S e s í lh e s tá 6 m e ltu r, e te rm in e o te m p o n e e ss á rio p r o s q u in h o tin g ir o p iso e o l n e R o n e o s s q u in h o s se e m p ilh m. TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi Eemplo. Eemplo. - Solução Esolhe-se o iníio trjetóri em omo origem o sistem e oorens. Os omponentes e eloie iniil e um ( ) ( ) squinho são m/s e. Entre os pontos e B elerção é -9,8 m/s. Como m/s, s três inógnits são, R e o B B tempo e ôo t. B ( ) Não é neessário eterminr. B TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 3 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 4 4

5 Eemplo. - Solução Moimento ertil: istâni ertil e té B é onhei, portnto: s s + t + / t + t + / t B -6 m + + / -9 t B B (,8 m / s ), 6 t, s B t B Eemplo. - Solução Moimento horizontl: Como o tempo e ôo já foi lulo, R poe ser lulo omo: s s + t + t + t B ( s) R + m/s,6 R 3, 3 m TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 5 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 6 Eemplo.85 Um bol lnçou 6 pés em 3,6 segunos pós ter sio hut, onforme figur bio. Clule o móulo e inlinção ϴ eloie iniil bol. Eemplo.89 Um bol é jog e um topo e um eifíio. Se bol tinge o hão no ponto B em 3 segunos, etermine eloie iniil V e inlinção o ânguloθ. Determine tmbém eloie bol no momento em que el to o hão V B. TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 7 TC7 - Meâni Gerl III - Dinâmi 8 5