5º ANO PLANIFICAÇÃO A LONGO PRAZO DESEMPENHOS FUNDAMENTAIS A EVIDENCIAR

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1 EBIAH 5º ANO PLANIFICAÇÃO A LONGO PRAZO DESEMPENHOS FUNDAMENTAIS A EVIDENCIAR IDENTIFICAR/DESIGNAR: O luno eve utilizr orretmente esignção referi, seno efinir o oneito presento omo se ini ou e mneir equivlente, in que informl. ESTENDER: O luno eve efinir o oneito omo se ini ou e mneir equivlente, in que informl, reonheeno que se trt e um generlizção. RECONHECER: O luno eve onheer o resulto e ser justifiá-lo, eventulmente e moo informl ou reorreno sos prtiulres. No so s propriees mis omplexs, eve pens ser justifir isolmente os iversos pssos utilizos pelo professor pr s euzir, em omo ser ilustrá-ls utilizno exemplos onretos. No so s propriees mis simples, poerá ser hmo presentr e form utónom um justifição gerl um pouo mis preis. SABER: O luno eve onheer o resulto, ms sem que lhe sej exigi qulquer justifição ou verifição onret. EBIAH PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO 1º Períoo Integrção os lunos e vlição ignóstio set. (16 20) NO5 NÚMEROS E OPERAÇÕES e ALG5 ÁLGEBRA UD 1 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGASTIVOS e EXPRESSÕES ALGÉBRICAS E PROP. DAS OPERAÇÕES 2 e 45 minutos Simplifição e frções; Frções irreutíveis; Reução e us frções o mesmo enominor; Orenção e números rionis representos por frções; Aição e sutrção e números rionis não negtivos representos n form e frção; 1. Efetur operções om números rionis não negtivos 1. Simplifir frções iviino mos os termos por um ivisor omum superior à unie. 2. Reonheer, s us frções, que multiplino mos os termos e um pelo enominor outr otêm-se us frções om o mesmo enominor que lhes são respetivmente equivlentes. 3. Orenr us quisquer frções. 4. Reonheer que 5. Reonheer que ). (seno,, e números nturis). (seno,, e números nturis, 8. Designr por «frção irreutível» um frção om menores termos o que qulquer outr que lhe sej equivlente. NO5 Desritores : págin 2 / 2013/2014 Págin 1

2 Priories onvenions s operções e ição e sutrção; utilizção e prêntesis Propriees ssoitiv e omuttiv ição; Elemento neutro ição e números rionis não negtivos;.../ 1. Conheer e plir s propriees s operções (ALG5) 1. Conheer s priories onvenions s operções ição, sutrção e utilizr orretmente os prênteses. 2. Reonheer s propriees ssoitiv e omuttiv ição e representá-ls lgerimente. 3. Ientifir o 1 omo o elemento neutro ição e números rionis não negtivos. Representção e números rionis n form e numeris mistos; ição e sutrção e números rionis representos por numeris mistos; 1. Efetur operções om números rionis não negtivos 9. Representr números rionis não negtivos omo numeris mistos. 10. Aiionr e sutrir ois números rionis não negtivos expressos omo numeris mistos, omeçno respetivmente por iionr ou sutrir s prtes inteirs e s frções própris ssois, om eventul trnsporte e um unie. NO5 Desritor 1.10: págin 3 Avlição (uls e revisão, testes esritos e respetiv orreção) GM5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS UD 2 ÂNGULOS, PARALELISMO E PERPENDICULARIDADE 20 tempos e 45 minutos Ângulo igul à som e outros ois; efinição e onstrução om régu e ompsso; Bissetriz e um ângulo; onstrução om régu e ompsso; Ângulos omplementres e suplementres; Igule e ângulos vertilmente opostos; Semirrets iretmente e inversmente prlels; Ângulos orresponentes e prlelismo; Ângulos internos, externos e pres e ângulos lternos internos e lternos externos eterminos por um sente num pr e rets onorrentes; relção om o prlelismo; 1. Reonheer propriees envolveno ângulos, prlelismo e perpeniulrie 1. Ientifir um ângulo não giro omo som e ois ângulos e se for igul à união e ois ângulos jentes e respetivmente iguis e. 2. Ientifir um ângulo giro omo igul à som e outros ois se estes forem iguis respetivmente ois ângulos não oinientes om os mesmos los. 3. Construir um ângulo igul à som e outros ois utilizno régu e ompsso. 4. Designr por «issetriz» e um o ângulo semirret nele onti, e origem no vértie e que form om um os los ângulos iguis, e onstrui-l utilizno régu e ompsso. 5. Ientifir ois ângulos omo «suplementres» quno respetiv som for igul um ângulo rso. 6. Ientifir ois ângulos omo «omplementres» quno respetiv som for igul um ângulo reto. 7. Reonheer que ângulos vertilmente opostos são iguis. 8. Ientifir us semirrets om mesm ret suporte omo teno «o mesmo sentio» se um ontém outr. 9. Ientifir us semirrets om rets suporte istints omo teno «o mesmo sentio» se forem prlels e estiverem ontis num mesmo semiplno etermino pels respetivs origens. 10. Utilizr orretmente s expressões «semirrets iretmente prlels» e «semirrets inversmente prlels» Ientifir, s us semirrets O A e VC ontis n mesm ret e om o mesmo sentio e ois pontos B e D pertenentes um mesmo semiplno efinio pel ret OV, os ângulos AOB e CVD omo «orresponentes» e ser que são iguis quno (e pens quno) s rets OB e VD são prlels.. GM5 Desritores 1.1, 1.3, 1.7, 1.11: págins 9 e /2014 Págin 2

3 Ângulos e los iretmente e inversmente prlelos; pres e ângulos e los perpeniulres. 12. Construir segmentos e ret prlelos reorreno régu e esquro e utilizno qulquer pr e los o esquro. 13. Ientifir, s us rets r e s intersets por um sente, «ângulos internos» e «ângulos externos» e pres e ângulos «lternos internos» e «lternos externos» e reonheer que os ângulos e um estes pres são iguis quno (e pens quno) r e s são prlels. 14. Reonheer que são iguis ois ângulos onvexos omplnres e los ois ois iretmente prlelos ou e los ois ois inversmente prlelos. 15. Reonheer que são suplementres ois ângulos onvexos omplnres que tenhm ois os los iretmente prlelos e os outros ois inversmente prlelos. 16. Ser que ois ângulos onvexos omplnres e los perpeniulres ois ois são iguis se forem «mesm espéie» (mos guos ou mos otusos) e são suplementres se forem «e espéies iferentes». GM5 Desritores 1.13, 1.14, 1.15 e 1.16: págins Meir mplitues e ângulos 1. Ientifir, fixo um ângulo (não nulo) omo unie, mei mplitue e um o ângulo omo 1 (seno número nturl) quno o ângulo unie for igul à som e ângulos iguis àquele. 2. Ientifir, fixo um ângulo (não nulo) omo unie, mei mplitue e um o ângulo omo (seno e números nturis) quno for igul à som e ângulos e mplitue 1 unies e representr mplitue e por «ˆ». GM5 Desritores 6.1, 6.2: págin Ientifir o «gru» omo unie e mei e mplitue e ângulo tl que o ângulo giro tem mplitue igul 360 grus e utilizr orretmente o símolo «º». 4. Ser que um gru se ivie em 60minutos (e gru) e um minuto em 60 segunos (e gru) e utilizr orretmente os símolos e. 5. Utilizr o trnsferior pr meir mplitues e ângulos e onstruir ângulos e etermin mplitue express em grus. 7. Resolver prolems 1. Resolver prolems envolveno ições, sutrções e onversões e meis e mplitue expresss em form omplex e inomplex. GM5 Desritores 7.1: págin 27 Avlição (uls e revisão, testes esritos e respetiv orreção) Semn s tivies lúis Autovlição 2 tempos 2013/2014 Págin 3

4 EBIAH PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO 2º Períoo NO5 NÚMEROS E OPERAÇÕES UD 3 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGASTIVOS 1 e 45 minutos Multiplição e ivisão e números rionis não negtivos representos n form e frção; Aproximções e rreonmentos e números rionis; 1. Efetur operções om números rionis não negtivos 6. Ientifir o prouto e um número rionl positivo q por (seno e números nturis) omo o prouto por o prouto e q por 1, representá-lo por q e q números nturis). 7. Reonheer que e reonheer que (seno,, e números nturis). (seno e 11. Determinr proximções e números rionis positivos por exesso ou por efeito, ou por rreonmento, om um preisão. NO5 Desritores 1.7: págin 2 Priories onvenions s operções e ição, sutrção, multiplição e ivisão; utilizção e prêntesis; Propriees ssoitiv e omuttiv ição e multiplição e propriees istriutivs multiplição em relção à ição e sutrção; Elementos neutros ição e multiplição e elemento sorvente multiplição e números rionis não negtivos; Utilizção o trço e frção om o signifio e quoiente e números rionis; Inversos os números rionis positivos; Prouto e quoiente e quoientes e números rionis; inverso e um prouto e e um quoiente e números rionis; Cálulo e expressões numéris envolveno s qutro operções ritmétis e utilizção e prêntesis; Lingugem nturl e lingugem simóli. 1. Conheer e plir s propriees s operções (ALG5) 1. Conheer s priories onvenions s operções e multiplição e ivisão e utilizr orretmente os prênteses. 2. Reonheer s propriees ssoitiv e omuttiv multiplição e s propriees istriutivs multiplição reltivmente à ição e à sutrção e representá-ls lgerimente. 3. Ientifir o zero e o um omo os elementos neutros respetivmente ição e multiplição e números rionis não negtivos e o zero omo elemento sorvente multiplição. 4. Utilizr o trço e frção pr representr o quoiente e ois números rionis e esigná-lo por «rzão» os ois números. 5. Ientifir ois números rionis positivos omo «inversos» um o outro quno o respetivo prouto for igul 1 e reonheer que o inverso e um o número rionl positivo q é igul q Reonheer que o inverso e é (seno e números nturis) e reonheer que iviir por um número rionl positivo é o mesmo o que multiplir pelo respetivo inverso. 7. Reonheer que o inverso o prouto (respetivmente quoiente) e ois números rionis positivos é igul o prouto (respetivmente quoiente) os inversos. 8. Reonheer, os números rionis positivos, q,r,s e t, que q s q s q r e onluir que o inverso e é igul. r t r t r q ALG5 Desritores : págins / 2013/2014 Págin 4

5 / 9. Reonheer, os números rionis positivos, q,r,s e t, que 10. Simplifir e lulr o vlor e expressões numéris envolveno s qutro operções ritmétis e utilizção e prênteses. q r s t q r t s. ALG5 Desritor 1.9: págin 30 Prolems e vários pssos envolveno números rionis representos n form e frções, ízims, perentgens e numeris mistos. 11. Truzir em lingugem simóli enunios mtemátios expressos em lingugem nturl e vie-vers, seno que o sinl e multiplição poe ser omitio entre números e letrs e entre letrs, e que poe tmém utilizr-se, em toos os sos, um ponto no lugr este sinl. 2. Resolver prolems 1. Resolver prolems e vários pssos envolveno operções om números rionis representos por frções, ízims, perentgens e numeris mistos. NO5 NÚMEROS E OPERAÇÕES UD 5 NÚMEROS NATURAIS 10 tempos e 45 minutos Critérios e ivisiilie por 3,por 4 e por 9; Determinção o máximo ivisor omum e ois números nturis por inspeção os ivisores e um eles; Algoritmo e Eulies; Números primos entre si; números otios por ivisão e ois os números pelo respetivo máximo ivisor omum; irreutiilie s frções e termos primos entre si; Determinção o mínimo múltiplo omum e ois números nturis por inspeção os múltiplos e um eles; Relção entre o máximo ivisor omum e o mínimo múltiplo omum e ois números; Prolems envolveno o álulo o mínimo múltiplo omum e o máximo ivisor omum e ois números. 3. Conheer e plir propriees os ivisores 1. Ser os ritérios e ivisiilie por 3, por 4 e por Ientifir o máximo ivisor omum e ois números nturis por inspeção os ivisores e um eles. 3. Reonheer que num prouto e números nturis, um ivisor e um os ftores é ivisor o prouto. 4. Reonheer que se um o número nturl ivie outros ois, ivie tmém s respetivs som e iferenç. 5. Reonheer, um ivisão inteir ( D = x q + r), que se um número ivie o ivisor () e o resto (r) então ivie o ivieno (D). 6. Reonheer, um ivisão inteir ( D = x q + r ), que se um número ivie o ivieno ( D) e o ivisor ( ) então ivie o resto ( r = D x q ). 7. Utilizr o lgoritmo e Eulies pr eterminr os ivisores omuns e ois números nturis e, em prtiulr, ientifir o respetivo máximo ivisor omum. 8. Designr por «primos entre si» ois números ujo máximo ivisor omum é Reonheer que iviino ois números pelo máximo ivisor omum se otêm ois números primos entre si. 10. Ser que um frção é irreutível se o numeror e o enominor são primos entre si. 11. Ientifir o mínimo múltiplo omum e ois números nturis por inspeção os múltiplos e um eles. 12. Ser que o prouto e ois números nturis é igul o prouto o máximo ivisor omum pelo mínimo múltiplo omum e utilizr est relção pr eterminr o seguno quno é onheio o primeiro, ou vie-vers. 4.1 Resolver prolems 1. Resolver prolems envolveno o álulo o máximo ivisor omum e o mínimo múltiplo omum e ois ou mis números nturis. NO5 Desritor 3.1: págin 3 NO5 Desritores : págins 4 7 NO5 Desritor 3.9: págins 7 e 8 Avlição (uls e revisão, testes esritos e respetiv orreção) 2013/2014 Págin 5

6 GM5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS UD 4 TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS 22 tempos e 45 minutos Ângulos internos, externos e jentes um lo e um polígono; Ângulos e um triângulo: som os ângulos internos, relção e um ângulo externo om os internos não jentes e som e três ângulos externos om vérties istintos; Triângulos utângulos, otusângulos e retângulos; hipotenus e tetos e um triângulo retângulo; Ângulos internos e triângulos otusângulos e retângulos; Prlelogrmos; ângulos opostos e jentes e um prlelogrmo; Critérios e igule e triângulos: ritérios, e ; onstrução e triângulos os os omprimentos e los e/ou s mplitues e ângulos internos; Relções entre los e ângulos num triângulo ou em triângulos iguis; Igule os los opostos e um prlelogrmo; Desigule tringulr; Pé perpeniulr trç e um ponto pr um ret e, num o plno, perpeniulr um ret num ponto; Distâni e um ponto um ret e entre rets prlels; ltur e um triângulo e e um prlelogrmo. Prolems envolveno s noções e prlelismo, perpeniulrie, ângulos e triângulos. 2. Reonheer propriees e triângulos e prlelogrmos 1. Utilizr orretmente os termos «ângulo interno», «ângulo externo» e «ângulos jentes um lo» e um polígono. 2. Reonheer que som os ângulos internos e um triângulo é igul um ângulo rso. 3. Reonheer que num triângulo retângulo ou otusângulo ois os ângulos internos são guos. 4. Designr por «hipotenus» e um triângulo retângulo o lo oposto o ângulo reto e por «tetos» os los ele jentes. 5. Reonheer que um ângulo externo e um triângulo é igul à som os ângulos internos não jentes. 6. Reonheer que num triângulo som e três ângulos externos om vérties istintos é igul um ângulo giro. 7. Ientifir prlelogrmos omo quriláteros e los prlelos ois ois e reonheer que ois ângulos opostos são iguis e ois ângulos jentes o mesmo lo são suplementres. 8. Utilizr orretmente os termos «triângulo retângulo», «triângulo utângulo» e «triângulo otusângulo». 9. Construir triângulos os os omprimentos os los, reonheer que s iverss onstruções possíveis onuzem triângulos iguis e utilizr orretmente, neste ontexto, expressão «ritério LLL e igule e triângulos». 10. Construir triângulos os os omprimentos e ois los e mplitue o ângulo por eles formo e reonheer que s iverss onstruções possíveis onuzem triângulos iguis e utilizr orretmente, neste ontexto, expressão «ritério LAL e igule e triângulos». 11. Construir triângulos o o omprimento e um lo e s mplitues os ângulos jentes esse lo e reonheer que s iverss onstruções possíveis onuzem triângulos iguis e utilizr orretmente, neste ontexto, expressão «ritério ALA e igule e triângulos». 12. Reonheer que num triângulo los iguis opõem-se ângulos iguis e reipromente. 13. Reonheer que em triângulos iguis los iguis opõem-se ângulos iguis e reipromente. 14. Clssifir os triângulos qunto os los utilizno s mplitues os respetivos ângulos internos. 15. Ser que num triângulo o mior lo opõe-se o mior ângulo e o menor lo opõe-se o menor ângulo, e vie-vers. 16. Reonheer que num prlelogrmo los opostos são iguis. 17. Ser que num triângulo mei o omprimento e qulquer lo é menor o que som s meis os omprimentos os outros ois e mior o que respetiv iferenç e esignr primeir ests propriees por «esigule tringulr». 18. Ser, um ret r e um ponto P não pertenente r, que existe um ret perpeniulr r pssno por P, reonheer que é úni e onstruir interseção est ret om r (ponto esigno por «pé perpeniulr») utilizno régu e esquro. 19. Ser, um ret r e um ponto P el pertenente, que existe em plno onteno r, um ret perpeniulr r pssno por P, reonheer que é úni e onstruíl utilizno régu e esquro, esignno o ponto P por «pé perpeniulr». 20. Ientifir istâni e um ponto P um ret r omo istâni e P o pé perpeniulr trç e P pr r e reonheer que é inferior à istâni e P qulquer outro ponto e r. / GM5 Desritores 2.2, 2.5, 2.6, 2.7 e 2.9: págins 13 e 14 GM5 Desritores : págins GM5 Desritores 2.16 e 2.20: págins 19 e /2014 Págin 6

7 / 21. Ientifir, o um triângulo e um os respetivos los, «ltur» o triângulo reltivmente esse lo (esigno por «se»), omo o segmento e ret unino o vértie oposto à se om o pé perpeniulr trç esse vértie pr ret que ontém se. 22. Reonheer que são iguis os segmentos e ret que unem us rets prlels e lhes são perpeniulres e esignr o omprimento esses segmentos por «istâni entre s rets prlels». 23. Ientifir, o um prlelogrmo, um «ltur» reltivmente um lo (esigno por «se») omo um segmento e ret que une um ponto o lo oposto à ret que ontém se e lhe é perpeniulr. 24. Utilizr rioínio eutivo pr reonheer propriees geométris. GM5 Desritor 2.22: págin 20 Prolems envolveno s noções e prlelismo, perpeniulrie, ângulos e triângulos. 3. Resolver prolems 1. Resolver prolems envolveno s noções e prlelismo, perpeniulrie, ângulos e triângulos. GM5 Desritor 3.1: págins Avlição (uls e revisão, testes esritos e respetiv orreção) Ativies e remeição e/ou enriqueimento EBIAH PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO 3º Períoo GM5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS UD 4 MEDIDA 7 tempos e 45 minutos Áre e retângulos e los e mei rionl; Fórmuls pr áre e prlelogrmos e triângulos; 4. Meir áres e figurs plns 1. Construir, fix um unie e omprimento e os ois números nturis e, um quro unitário eomposto em retângulos e los onseutivos e meis e e reonheer que áre e um é igul unies qurs. 2. Reonheer, fix um unie e omprimento e os ois números rionis positivos e, que áre e um retângulo e los onseutivos e mei e é igul unies qurs. 3. Exprimir em lingugem simóli regr pr o álulo mei áre e um retângulo em unies qurs, s s meis e omprimento e ois los onseutivos em etermin unie, no so em que são ms rionis. 4. Exprimir em lingugem simóli regr pr o álulo mei áre e um quro em unies qurs, mei e omprimento os respetivos los em etermin unie (supono rionl), esignno ess mei por «o quro» e representno- por. 5. Reonheer, fix um unie e omprimento e o um prlelogrmo om um se e um ltur el reltiv om omprimentos e meis respetivmente iguis e (seno e números rionis positivos), que mei áre o prlelogrmo em unies qurs é igul, verifino que o prlelogrmo é equivlente um retângulo om ess áre. / GM5 Desritores 4.1 e 4.2: págins GM5 Desritores 4.5 e 4.6: págins /2014 Págin 7

8 / 6. Reonheer, fix um unie e omprimento e o um triângulo om um se e um ltur el reltiv om omprimentos e meis respetivmente iguis e (seno e números rionis positivos), que mei áre o triângulo em unies qurs é igul mete e, verifino que se poe onstruir um prlelogrmo eomponível em ois triângulos iguis o triângulo o, om mesm se que este. 7. Exprimir em lingugem simóli s regrs pr o álulo s meis s áres e prlelogrmos e triângulos em unies qurs, s s meis e omprimento e um se e orresponente ltur em etermin unie, no so em que são ms rionis. Prolems envolveno o álulo e áres e figurs plns. 5. Resolver prolems 1. Resolver prolems envolveno o álulo e áres e figurs plns. OTD5 ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS UD 6 GRÁFICOS CARTESIANOS REPRESENTAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS 18 tempos e 45 minutos Refereniis rtesinos, ortogonis e monométrios; Aisss, orens e oorens; Gráfios rtesinos. 1. Construir gráfios rtesinos 1. Ientifir um «referenil rtesino» omo um pr e rets numéris não oinientes que se intersetm ns respetivs origens, s quis um é fix omo «eixo s isss» e outr omo «eixo s orens» (os «eixos oorenos»), esignr o referenil rtesino omo «ortogonl» quno os eixos são perpeniulres e por «monométrio» quno unie e omprimento é mesm pr mos os eixos. 2. Ientifir, o um plno munio e um referenil rtesino, «iss» (respetivmente «oren») e um ponto o plno omo o número represento pel interseção om o eixo s isss (respetivmente orens) ret prlel o eixo s orens (respetivmente isss) que pss por e esignr iss e oren por «oorens» e. 3. Construir, num plno munio e um referenil rtesino ortogonl, o «gráfio rtesino» referente ois onjuntos e números tis que too o elemento o primeiro está ssoio um únio elemento o seguno, representno nesse plno os pontos ujs isss são iguis os vlores o primeiro onjunto e s orens respetivmente iguis os vlores ssoios às isss no seguno onjunto. OTD5 Desritores 1.2 e 1.3: págin 31 Tels e frequênis soluts e reltivs; Gráfios e rrs e e linhs; 2. Orgnizr e representr os 1. Construir tels e frequênis soluts e reltivs reonheeno que som s frequênis soluts é igul o número e os e som s frequênis reltivs é igul Representr um onjunto e os em gráfio e rrs. 3. Ientifir um «gráfio e linh» omo o que result e se unirem, por segmentos e ret, os pontos e isss onseutivs e um gráfio rtesino onstituío por um número finito e pontos, em que o eixo s isss represent o tempo. OTD5 Desritor 2.1: págins 31 e /2014 Págin 8

9 Méi ritméti; Prolems envolveno méi e mo; Prolems envolveno os em tels, igrms e gráfios. 3. Trtr onjuntos e os 1. Ientifir «méi» e um onjunto e os numérios omo o quoiente entre som os respetivos vlores e o número e os, e representá-l por. 4. Resolver prolems 1. Resolver prolems envolveno méi e mo e um onjunto e os, interpretno o respetivo signifio no ontexto e situção. 2. Resolver prolems envolveno nálise e os representos em tels e frequêni, igrms e ule-e-folhs, gráfios e rrs e e linhs. OTD5 Desritor 4.1: págin 32 Avlição (uls e revisão, testes esritos e respetiv orreção) Autovlição 3 tempos 2013/2014 Págin 9