Gabarito Lista 10 Microeconomia II Profa. Joisa Dutra Monitor: Pedro Bretan

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1 Gbrito List 0 Miroeonomi II Prof. Jois Dutr Monitor: Pedro Bretn Questão Indução retrotiv: primeiro, resolvemos o jogo d segund etp entre s firms e., log 0 mx mente n p Resolvendo esse sistem, temos: Logo, no primeiro estágio, firm resolve: 0 4 mx p Pereb ue esse exeríio é pens um extensão do modelo líder-seguidor de tkelberg. Questão Verddeiro. O problem do euilíbrio de Nsh, em jogos dinâmios, é redibilidde: um euilíbrio de Nsh pode envolver estrtégis ue são, n verdde, meçs não-ríveis. Ou sej, ddo ue um determindo ponto do jogo foi tingido, um jogdor tem inentivo jogr lgo diferente do ue estrtégi originl diz, donde os outros jogdores não devem reditr ness meç. Cso, porém, o jogdor poss fzer um promess inviolável, b uestão d redibilidde: tods s meçs são ríveis, logo todo euilíbrio de Nsh é perfeito em subjogos. Questão Pr uluer vlor de x, o ENP desse jogo é,,b. Questão 4 i Est ávore não é válid. Como el represent um jogo simultâneo, em d nó de deisão do jogdor deve hver s mesms estrtégis possíveis. Isso porue ele fz su esolh sem sber em ue nó ele está não sbe o ue o jogdor esolheu. ii Est árvore é válid. Primeiro vejmos os onjuntos de estrtégis de d um dos jogdores. Repre ue o jogdor é hmdo jogr em dois nós de deisão; sendo ssim, d estrtégi su deve definir um ção pr d um desses nós. Já o jogdor somente é hmdo jogr um vez. Os

2 onjuntos de estrtégis dos jogdores e são ddos, respetivmente, por: { AF, AG, BF, BG { D, E A representção n form norml desse jogo é dd bixo. C D E AF 6, 0 6, 0 6, 0 AG 6, 0 6, 0 6, 0 BF 0, 5,, 4 BG 0, 0, 6, 4 Aim vemos ue este jogo tem seis euilíbrios de Nsh em estrtégis purs: AF, AF, D, AF, E, AG, AG, D, AG, E. Agor vejmos em estrtégis mists. Primeirmente, repre ue s estrtégis BF e BG são estritmente dominds tnto por AF unto por AG pr o jogdor. Dess form, podemos reesrever o jogo d seguinte form: r --r C D E p AF 6, 0 6, 0 6, 0 -p AG 6, 0 6, 0 6, 0 Questão 5 Como uluer ombinção de estrtégis esolhids pelos dois jogdores ger o mesmo pyoff, temos ue uluer ombinção de estrtégis mists esolhids pelos jogdores rteriz um euilíbrio de Nsh em estrtégis mists. Isto é, p, Є [0, ] rteriz todos os euilíbrios de Nsh em estrtégis mists desse jogo há infinitos. Agor ueremos enontrr o ENP. Pr isso devemos olhr pr form extensiv do jogo. Vejmos primeiro o nó finl do jogdor. Como 5 > 0, vemos ue ele esolherá F nesse nó. bendo disso, vemos ue esolherá E pois 4 > > 0. Dess form, esolherá A no nó iniil, pois 6 >. Logo, o ENP desse jogo é AF, E. A seguir está representção n form norml desse jogo. BIANCA - ueim não ueim AMANDA p vi -0, 00-0, 00 -p não vi -00, 0 00, 50

3 Repre ue há dois euilíbrios de Nsh em estrtégis purs nesse jogo: vi, ueim e não vi, não ueim. Vejmos gor em estrtégis mists. Amnd esolherá vi se: pyoff esperdo vi > pyoff esperdo não vi > 0 > /0 Anlogmente, Amnd esolherá não vi se: pyoff esperdo não vi pyoff esperdo vi < /0 Pr Bin vle o mesmo. Portnto, el esolherá ueim se: pyoff esperdo ueim > pyoff esperdo não ueim p.00 -p.0 >p.00 -p.50 50p > 50 p > Anlogmente, el esolherá não ueim se: pyoff esperdo não ueim < pyoff esperdo ueim p.00 -p.50 < p.00 -p.0 50p < 50 p < Com isso, vemos ue o enontro de melhores resposts dos dois jogdores se dá em p, 0,0, e p e [/0,]. Este são os euilíbrio de Nsh em estrtégis mists. Agor voltemos pr árvore pr eontrrmos o ENP. Vej o último nó de deisão o de Bin. Vemos ue el esolherá não ueim, pois 50 > 0. bendo disso, Amnd esolherá não vi, pois 00 > -0. Logo, o ENP desse jogo é não vi, não ueim. b A meç de Bin de ueimr os ingressos so Amnd resolv de fto não ir o show om el não é rível, pois nesse so Bin firi bem pior. e mbs girem rionlmente, portnto, hegremos o ENP desse jogo, não vi, não ueim. A representção desse novo jogo n form extensiv está bixo. Agor os onjuntos de estrtégis ds dus jogdors são ddos por:

4 A B { V, V, V, NV, NV, V, NV, NV { Q, NQ, N Q, N NQ Do ldo direito d árvore so em ue Bin não ssume o ompromisso, já sbemos ul será solução por indução retrotiv: Bin esolhe NQ e Amnd esolhe NV, obtendo-se os pyoffs 00, 50. Agor nlisemos o ldo esuerdo, em ue Bin ssume o ompromisso. Vejmos o último nó de deisão, ue é d Amnd. El vi esolher V, pois -0 > -00. endo ssim, no nó iniil Bin esolherá pois 00 > 50. Logo, o ENP é V,NV, NQ. Questão 6 Os onjuntos de estrtégis do filho e do pi são ddos, respetivmente, por: F P { E, E, E, NE, NE, E, NE, NE { P, P, P, P A representção n form norml desse jogo é dd bixo. PAI C P P,C P,P E,E, 4, 4, 4, 4 FILHO E,NE, 4, 4, 4, 4 NE,E, 4, 4 4, 4, NE,NE -, 0, 4, 4,

5 Vemos im ue há sete euilíbrios de Nsh em estrtégis purs nesse jogo: E,E, E,E, P, E,NE, E,NE, P, NE,NE, P, NE,NE, P,C e NE,NE, P,P. b Pr enontrr solução por indução retrotiv, devemos omeçr olhndo pr o último nó de deisão d árvore, ue é do pi. Aí vemos ue ele esolherá P, pois > 0. No nó nterior, iente disso, o filho esolherá NE, pois >. Voltndo mis um nó, vemos ue o pi firá indiferente entre P e pois mbs gerrão pyoff. E, por fim, no nó iniil o filho fi indiferente entre NE e E se esolh seguitne for C e esolhe NE se for P. Logo, há três soluções por indução retrotiv pr esse jogo: NE,NE, P;NE,NE,P,P;E,NE,P.Tis soluções podem ser enontrds nesse jogo, pois trt-se de um jogo de informção perfeit. ão s mesms estrtégis de b. Como trt-se de um jogo de informção perfeit, eles oinidem om s soluções por indução retrotiv. 7 Com txs de desonto iguis e T ímpr, resolvendo de trás pr frente obtemos ue os gnhos dos jogdores em um euilíbrio perfeito em subjogos são u é utilidde do jogdor e u do Jogdor : u T v T Jogdor : u v Portnto, no ENP o jogdor oferee u no primeiro período e o jogdor eit. b Agor T é Pr e s txs de desonto são diferentes. No euilíbrio perfeito de subjogos o jogdor oferee u no primeiro período e o jogdor eit: Jogdor : u Jogdor : u T / T / v T / T v v /