Aula 16 p. 1. 1:for Cada v V do 2: Make_Set(v) 3:for cada aresta (u, v) E do. 1:if Find_Set(u)=Find_Set(v)then. 5: Union(u, v)

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Aula 16 p. 1. 1:for Cada v V do 2: Make_Set(v) 3:for cada aresta (u, v) E do. 1:if Find_Set(u)=Find_Set(v)then. 5: Union(u, v)"

Transcrição

1 Estrutur d Ddos pr Cojutos Aul 16 Estrutur d ddos pr Cojutos Disjutos Prof. Mro Aurélio Stfs mro m dt.ufms.r mro Complxidd srá mdid m fução: úmro d oprçõs Mk_St m úmro totl d oprçõs Mk_St, Uio Fid_St Os.1: m Os.2: Númro d Op. Uio 1 Exmplo: Dtrmir s ompots oxs d um grfo G = (V,E) Df.: Compot ox: Sugrfo oxo mximl d G Aul 16 p. 1 Aul 16 p. 3 Estrutur d Ddos pr Cojutos Di Sj S = {s 1,s 2,...,s k } ojuto d oj. disjutos Cd s i tm um rprstt x s i qu idtifi s i Qulqur método d solh d x srv, dsd qu o rprstt ão mud s s i ão mud Oprçõs Mk_St(x): Cri um ovo ojuto ujo úio lmto é x Uio(x,y): Cri um ojuto qu é uião dos ojuto otdo x y, digmos s x,s y. Supomos qu s x s y =. s x s y são dstruídos. Um lmto é solhido omo rprstt d uião Fid_St(x): dvolv um potdor pr o rprstt do úio ojuto otdo x. Compots oxs Compots_Coxs(G) 1:for Cd v V do 2: Mk_St(v) 3:for d rst (u, v) E do 4: if Fid_St(u) Fid_St(v)th 5: Uio(u, v) Msm_Compot(u, v) 1:if Fid_St(u)=Fid_St(v)th 2: dvolvt 3:ls 4: dvolvf Aul 16 p. 2 Aul 16 p. 4

2 Implmtção por lists ligds d g Mk_St, Fid_St: são os rprstts f Implmtção por lists ligds Sqüêi d m oprçõs rqur Θ(m 2 ) Mk_St(x 1 ). Mk_St(x ) Uio(x 1,x 2 ) Uio(x 2,x 3 ). Uio(x 1,x ) Os.: m = 2 1 Mlhori: N uião ot list mor o fil. É ssário mtr otdors os rprstts Aul 16 p. 5 Aul 16 p. 7 Implmtção por lists ligds Uio(x,y): ot list d x o fil d list d y. É ssário tulizr os potdors pr os rprstts d list otdo x d g f Implmtção por lists ligds Torm Usdo mlhori trior, um sqüêi d m oprçõs, sdo dls Mk_St, é fit tm tmpo O(m + lg ) Prov: Cosidr um lmto x. Quts vzs o potdor d x pr su rprstt pod sr tulizdo? Cd vz qu houvr um tulizção, o oj. otdo x plo mos dor d tmho. Portto o potdor pod sr tulizdo o máximo lg vzs. Assim, tmpo totl pr op. Uio é O( lg ). Como Mk_St Fid_St são fito m tmpo O(1) xistm O(m) dls, o tmpo do lgoritmo é O(m + lg ) Aul 16 p. 6 Aul 16 p. 8

3 Implmtção por Florsts disjut A riz d árvor é o rprstt Mk_St: árvor om um ó Fid_St: pror árvor té riz xl d yl h j i Mlhoris Mlhori 1 : Uião por rk Mlhori 2 : Comprssão d miho Rk: itiro, limitt suprior ltur d x d Fid g f Aul 16 p. 9 Aul 16 p. 11 Implmtção por Florsts disjut Mlhoris Uio: riz d um árvor pss potr pr riz d outr xl d Uio yl h i j Mlhori 1 : Uião por rk Mlhori 2 : Comprssão d miho Rk: itiro, limitt suprior ltur d x d g f Fid Aul 16 p. 10 Aul 16 p. 12

4 Algoritmos Mk_St(x) 1: p[x] = x 2: rk[x] = 0 Fid_St(x) 1:if p[x] xth 2: p[x] =Fid_St(p[x]) 3: dvolv p[x] Uio(x, y) 1: Lik(Fid_St(x),Fid_St(y)) Prorpidds dos Rks Lm 22.2 Qulqur x, rk[x] rk[p[x]], om dsiguldd strit s x p[x]. O vlor d rk[x] iii om 0 umt té qu x p[x]. A prtir dí rk[x] ão mud. Prov: Idução o o. d oprçõs (Exr.) Sj siz[x] o o. d ós d árvor om riz x. Aul 16 p. 13 Aul 16 p. 15 Algoritmos Lik(x, y) 1:if rk[x] > rk[y] th 2: p[y] = x 3:ls 4: p[x] = y 5: if rk[x] = rk[y] th 6: rk[y] = rk[y] + 1 Vmos mostrr qu o tmpo d prossmto d m oprçõs om s mlhoris é O(m lg ) lg (0) = lg (k) = lg(lg (k 1) ) lg = mi{k 0 lg (k) 1} Propridds dos Rks Lm22.3 Qulqur riz x, siz[x] 2 rk[x] Prov: Idução o o. d oprçõs Lik. Bs 0 Liks: rk[x] = 0 árvor só otém x P.I. Pl HI siz[x] 2 rk[x] siz[y] 2 rk[y]. Cso rk[x] rk[y]. SPG, supor rk[x] < rk[y]. siz [y] = siz[y] + siz[x] 2 rk[y] + 2 rk[x] = 2 rk [y] Cso rk[x] = rk[y]: siz [y] 2 rk[y] + 2 rk[x] = 2 rk[y]+1 = 2 rk [y] Aul 16 p. 14 Aul 16 p. 16

5 Propridds dos Rks Lm22.4 Qulqur r 0, itiro há o máximo 2 r ós d rk r. Prov: Fix um vlor d r. Cd x om rk[x] = r, ssoimos plo mos 2 r ós: os ós qu stvm árvor d riz x qudo rk[x] s torou r. Not qu d lmto y fi ssoido o máximo um ó x, qulqur ovo strl d y trá rk plo mos r + 1. Portto, tmos o máximo 2 r ós d rk r. Corolário22.5 Cd ó tm rk o máximo lg. Prov: Cso lgum ó th rk > lg, plo Lm trá 2 lg +1 < 1 ós. Asurdo. Aul 16 p. 17 Aális Amortizd do Fid_St Prtiio os ós m loos d ordo om o rk: lmto d rk r stá o loo lg r. 1 s j = 1 1 s j = 0 B(j) = 2 s j = = ; j s j 2 Os. último loo é lg 1, pois rk máximo é lg Etão, o j o loo, j = 0, 1,...,lg 1, osist do oj. d ós d rk {B(j 1) + 1,...,B(j)} Pr um op. Fid_St vmos usr dois tipos d usto: tipo loo tipo miho. Aul 16 p. 19 Propridds dos Rks Lm22.6 Covrt um sqüêi S d m oprçõs Mk_St, Uio Fid_St m um sqüêi S d m oprçõs Mk_St, Lik Fid_St, trformdo d Uio m dus Fid_St um Lik. S S é xutd m tmpo O(m lg ), S é xutd m tmpo O(m lg ). Prov: Como m 3m, tmpo O(m lg ) pr S impli m tmpo O(m lg ) pr S. Torm22.7 Um sqüêi d m oprçõs Mk_St, Lik Fid_St, ds quis são Mk_St, são xutds m tmpo O(m lg ) um florst disjut om uião por rk omprssão d mihos Prov: Aális mortizd. Mk_St Lik tm usto mortizdo O(1). Aális Amortizd do Fid_St Supoh qu o miho do Fid_St osist d x 0, x 1,...,x l, od o ó x i = p[x i 1 ] x l é riz. Pr j = 0, 1,...,lg 1, triuímos um usto tipo loo o último ó om rk o loo j do miho tmém o ó x l 1. Pr d ó sm usto tipo loo triuímos um usto tipo miho. Totl d usto tipo loos: No máximo lg + 1 usto tipo loo pro Fid_St. Como o totl dsts oprçõs é limitdo por m, o totl d usto loos é O(m lg ) Totl d usto tipo miho: Um vz qu um ó x (x riz x filho d riz) r um usto tipo loo l u mis r um usto tipo miho: rk[x] prm ostt difrç rk[p[x]]-rk[x] só pod umtr. Portto, x smpr trá ustos tipo loos dí té o fil ds oprçõs. Aul 16 p. 18 Aul 16 p. 20

6 Aális Amortizd do Fid_St S um ó x r um usto tipo miho tão p[x] x ts d omprssão. Portto p[x] mudrá pós omprssão. Admis, o ovo pi d x trá um rk mior do qu o do su vlho pi. Quts vzs isto pod oorr? Est úmro é máximo qudo x tm o mor rk do loo, isto é, B(j 1) + 1. Sus pis trim rk {B(j 1) + 2,...,B(j)}. Portto d ó pod tr usto miho B(j) B(j 1) 1 vzs. Sj N(j) o o. d ós om rk o loo j. Etão Portto N(j) j 1, N(j) N(j) B(j) r=b(j 1)+1 j = 0, N(0) 2 r B(j) B(j 1) B(j 1)+1 2 i B(j) i=0 B(j) pr todo j 0 Aul 16 p. 21 Aális Amortizd do Fid_St Sj P() o totl d usto tipo miho P() lg 1 j=0 lg 1 j=0 = lg (B(j) B(j 1) 1) B(j) B(j) B(j) Portto, o totl d usto durt s oprçõs Fid_St é O(m lg ) pois < m. Sgu o torm. Aul 16 p. 22

conjunto dos números inteiros. conjunto dos números que podem ser representados como quociente de números inteiros.

conjunto dos números inteiros. conjunto dos números que podem ser representados como quociente de números inteiros. Cpítulo I Noçõs Eltrs d Mtátic. Oprçõs co frcçõs, Equçõs Iquçõs Tipos d úros {,,,,,6, } cojuto dos úros turis. 0 { 0} {,,,, 0,,,, } cojuto dos úros itiros., 0 0 p : p, q q cojuto dos úros rciois ou frccioários,

Leia mais

CAPÍTULO 3. Exercícios é contínua, decrescente e k 2 positiva no intervalo [ 3, [. De ln x 1 para x 3, temos. dx 3.

CAPÍTULO 3. Exercícios é contínua, decrescente e k 2 positiva no intervalo [ 3, [. De ln x 1 para x 3, temos. dx 3. CAPÍTULO Exrcícios.. b) Sj séri. A fução f( x) é cotíu, dcrsct l x l x positiv o itrvlo [, [. D l x pr x, tmos dx dx. x l x x dx x covrgt Þ l x covrgt. l d) Sj séri 0 m [ 0, [. Tmos: x 4. A fução f( x)

Leia mais

Teoria dos Grafos Aula 11

Teoria dos Grafos Aula 11 Tori dos Gros Aul Aul pssd Gros om psos Dijkstr Implmntção Fil d prioridds Hp Aul d hoj MST Algoritmos d Prim Kruskl Propridds d MST Dijkstr (o próprio) Projtndo um Rd $ $ $ $ $ Conjunto d lolidds (x.

Leia mais

4.21 EXERCÍCIOS pg. 176

4.21 EXERCÍCIOS pg. 176 78 EXERCÍCIOS pg 7 Nos rcícios d clculr s drivds sucssivs t ordm idicd, 5 7 IV V 7 c d c, 5, 8 IV V VI 8 8 ( 7) ( 8), ( ) ( ) '' ( ) ( ) ( ) ( ) 79 5, 5 8 IV, 8 7, IV 8 l, 9 s, 7 8 cos IV V VI VII 5 s

Leia mais

Grafos. Luís Antunes. Grafos dirigidos. Grafos não dirigidos. Definição: Um grafo em que os ramos não são direccionados.

Grafos. Luís Antunes. Grafos dirigidos. Grafos não dirigidos. Definição: Um grafo em que os ramos não são direccionados. Luís Antuns Grfos Grfo: G=(V,E): onjunto vértis/nós V um onjunto rmos/ros E VxV. Rprsntção visul: Grfos não irigios Dfinição: Um grfo m qu os rmos não são irionos. Grfos irigios Dfinição: Um grfo m qu

Leia mais

TÓPICOS. Números complexos. Plano complexo. Forma polar. Fórmulas de Euler e de Moivre. Raízes de números complexos.

TÓPICOS. Números complexos. Plano complexo. Forma polar. Fórmulas de Euler e de Moivre. Raízes de números complexos. Not m: litur dsts potmtos ão disps d modo lgum litur tt d iliogrfi pricipl d cdir Chm-s tção pr importâci do trlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prstdos iliogrfi, sm cosult prévi ds soluçõs proposts,

Leia mais

Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282]

Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282] Móulo Not m, ltur sts potmtos ão sps moo lum ltur tt lor prpl r Cm-s à tção pr mportâ o trlo pssol rlzr plo luo rsolvo os prolms prstos lor, sm osult prév s soluçõs proposts, áls omprtv tr s sus rspost

Leia mais

Associação de Resistores e Resistência Equivalente

Associação de Resistores e Resistência Equivalente Associção d sistors sistêci Equivlt. Itrodução A ális projto d circuitos rqurm m muitos csos dtrmição d rsistêci quivlt prtir d dois trmiis quisqur do circuito. Além disso, pod-s um séri d csos práticos

Leia mais

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ PR UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Prof Mc ARMANDO PAULO DA SILVA Prof Mc JOSÉ DONIZETTI DE LIMA INTEGRAIS IMPRÓPRIAS A TRANSFORMADA DE LAPLACE g ()d = lim R R g()d o limit it Qudo o limit it

Leia mais

Problema do Caixeiro Viajante. Solução força bruta. Problema do Caixeiro Viajante. Projeto e Análise de Algoritmos. Problema do Caixeiro Viajante

Problema do Caixeiro Viajante. Solução força bruta. Problema do Caixeiro Viajante. Projeto e Análise de Algoritmos. Problema do Caixeiro Viajante Projto Anális Aloritmos Prolm o Cixiro Vijnt Altirn Sors Silv Univrsi Frl o Amzons Instituto Computção Prolm o Cixiro Vijnt Um vim (tour) m um ro é um ilo qu pss por toos os vértis. Um vim é simpls quno

Leia mais

8 = 1 GRUPO II. = x. 1 ln x

8 = 1 GRUPO II. = x. 1 ln x Tst Itrmédio Mtmátic A Rsolução (Vrsão ) Durção do Tst: 90 miutos 0.04.04.º Ao d Escolridd RESOLUÇÃO GRUPO I. Rspost (A) Tm-s: log^00h log00 + log + 04 06. Rspost (B) S c + m ou s +, tm-s lim. Como lim

Leia mais

Somatórios e Recorrências

Somatórios e Recorrências Somtórios e Recorrêcis Uiversidde Federl do Amzos Deprtmeto de Eletrôic e Computção Exemplo: MxMi () Problem: Ddo um vetor de iteiros A, ecotrr o mior e o meor elemetos de A O úmero de comprções etre elemetos

Leia mais

Métodos Computacionais em Engenharia DCA0304 Capítulo 4

Métodos Computacionais em Engenharia DCA0304 Capítulo 4 Métodos Computciois m Eghri DCA34 Cpítulo 4 4 Solução d Equçõs Não-lirs 4 Técic d isolmto d rízs ris m poliômios Cosidrdo um poliômio d orm: P L Dsj-s cotrr os limits ds rízs ris dst poliômio Chmrmos d

Leia mais

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR EIO DE DETERINANTES Dtrmt um mtrz su orm Sj mtrz: O trmt st mtrz é: Emlo: Vmos suor o sstm us quçõs om us óts y: y y Est sstm quçõs o sr srto orm mtrl: y Est qução r três mtrzs:.

Leia mais

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial. 6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0

Leia mais

c.c. É a função que associa a cada x X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades:

c.c. É a função que associa a cada x X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades: Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj um vriávl ltóri com conjunto d vlors (S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. É função qu ssoci

Leia mais

Material Teórico - Módulo Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e Cossenos, Poĺıgonos Regulares. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo.

Material Teórico - Módulo Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e Cossenos, Poĺıgonos Regulares. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. Mtril Tórico - Módulo Triângulo Rtângulo, Li dos Snos ossnos, Poĺıgonos Rgulrs Rzõs Trigonométrics no Triângulo Rtângulo Nono no utor: Prof Ulisss Lim Prnt Rvisor: Prof ntonio min M Nto Portl d OMEP 1

Leia mais

Geometria Espacial (Exercícios de Fixação)

Geometria Espacial (Exercícios de Fixação) Gomtri Espcil Prof. Pdro Flipp 1 Gomtri Espcil (Exrcícios d Fixção) Polidros 01. Um polidro convxo é formdo por 0 fcs tringulrs. O númro d vértics dss polidro ) 1 b) 15 c) 18 d) 0 ) 4 0. Um polidro convxo

Leia mais

Otimização em Grafos

Otimização em Grafos Otimizção m Grfos Luii G. Simontti PESC/COPPE 2017 Luii Simontti (PESC) EEL857 2017 1 / 25 Grfo (não iriono): G = (V, E) V - onjunto vértis - V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} E - onjunto rsts - E = {[1, 2], [1,

Leia mais

DESIGUALDADES Onofre Campos

DESIGUALDADES Onofre Campos OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA NÍVEL II SEMANA OLÍMPICA Slvdor, 9 6 de jeiro de 00 DESIGUALDADES Oofre Cmpos oofrecmpos@olcomr Vmos estudr lgums desigulddes clássics, como s desigulddes etre s médis

Leia mais

A Função Densidade de Probabilidade

A Função Densidade de Probabilidade Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj X um vriávl ltóri com conjunto d vlors X(S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. A Função Dnsidd

Leia mais

AULA 12. Otimização Combinatória p. 342

AULA 12. Otimização Combinatória p. 342 AULA 2 Otimizção Comintóri p. 342 Emprlhmntos pso máximo Otimizção Comintóri p. 343 Emprlhmntos Um mprlhmnto m um gro (não-orinto) é um onjunto rsts qu us--us não tm pont m omum. Exmplo: {, } {, } ormm

Leia mais

Adição dos antecedentes com os consequentes das duas razões

Adição dos antecedentes com os consequentes das duas razões Adição dos ntcdnts com os consqunts ds dus rzõs Osrv: 0 0 0 0, ou sj,, ou sj, 0 Otnh s trnsformds por mio d dição dos ntcdnts com os consqünts: ) ) ) 0 0 0 0 0 0 0 0 ) 0 0 0 0 ) 0 0 0 0 ) Osrv gor como

Leia mais

Conteúdo PCS Aula 12 Modelos de Rede e Algoritmo do Fluxo Máximo. Líria Sato Professor Responsável. 5.1 Modelos de rede. 5.

Conteúdo PCS Aula 12 Modelos de Rede e Algoritmo do Fluxo Máximo. Líria Sato Professor Responsável. 5.1 Modelos de rede. 5. PCS 5 Funmntos Engnhri Computção II Aul Molos R Algoritmo o Fluxo Máximo Contúo 5. Molos r lgoritmo o fluxo máximo 5. Molos r 5. Algoritmo o fluxo máximo Líri Sto Profssor Rsponsávl vrsão:. (st 00) Gomi,

Leia mais

CÁLCULO I 1º Semestre 2011/2012. Duração: 2 horas e 30 minutos

CÁLCULO I 1º Semestre 2011/2012. Duração: 2 horas e 30 minutos NOVA SCHOOL OF BSINESS AND ECONOMICS CÁLCLO I º Smstr / EXAME ª ÉPOCA - Corrção Jiro Durção: hors miutos Não é prmitido o uso d luldors Não pod dsrr s olhs do uido Rspod d orm justiid tods s qustõs, prstdo

Leia mais

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS. Vamos agora estudar algumas variáveis aleatórias contínuas e respectivas propriedades, nomeadamente:

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS. Vamos agora estudar algumas variáveis aleatórias contínuas e respectivas propriedades, nomeadamente: 86 VARIÁVIS ALATÓRIAS CONTÍNUAS Vmos gor studr lgums vriávis ltóris contínus rspctivs propridds, nomdmnt: uniform ponncil norml qui-qudrdo t-studnt F DISTRIBUIÇÃO UNIFORM Considr-s qu função dnsidd d proilidd

Leia mais

VETORES. Problemas Resolvidos

VETORES. Problemas Resolvidos Prolems Resolvidos VETORES Atenção Lei o ssunto no livro-teto e ns nots de ul e reproduz os prolems resolvidos qui. Outros são deidos pr v. treinr PROBLEMA 1 Dois vetores, ujos módulos são de 6e9uniddes

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Teorema de Bolzano Propostas de resolução

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Teorema de Bolzano Propostas de resolução MATEMÁTICA A - o Ano Funçõs - Torm d Bolzno Proposts d rsolução Exrcícios d xms tsts intrmédios. Dtrminndo s coordnds dos pontos P Q, m função d são, rsptivmnt P (,h() ) = P Q (,h() ) ( = Q, ln() ), tmos

Leia mais

ESTIMATIVA: é o valor numérico obtido para o estimador numa certa amostra.

ESTIMATIVA: é o valor numérico obtido para o estimador numa certa amostra. I- STIMAÇÃO D PARÂMTROS 9 INTRODUÇÃO: Sj,,, um mostr ltór com fução (dsdd d proldd cohcd, sj d θ um vtor dos prâmtros dst vrávl ltór Assm θ {θ, θ,, θ k } os k prâmtros qu chmmos d spço d prâmtros dotdo

Leia mais

TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO. 1.1 Integrais por Substituição Mudança de Variáveis

TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO. 1.1 Integrais por Substituição Mudança de Variáveis UFP VIRTUL Liccitr m Mtmátic Distâci Discipli: álclo Difrcil Irl II Prof Jorg ost Drt Filho Ttor: Moisés Vi F d Olivir TÉNIS DE INTEGRÇÃO Técics d Irção Iris por Sbstitição Mdç d Vriávis Sjm f g fçõs tis

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão.4

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão.4 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 5º Teste º Ao de escolridde Versão4 Nome: Nº Turm: Professor: José Tioco /4/8 Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods

Leia mais

Á R E A, S O M A D E R I E M A N N E A I N T E G R A L D E F I N I D A

Á R E A, S O M A D E R I E M A N N E A I N T E G R A L D E F I N I D A Á R E A, S O M A D E R I E M A N N E A I N T E G R A L D E F I N I D A Prof. Beito Frzão Pires - hors. áre A oção de áre de um polígoo ou região poligol) é um coceito bem cohecido. Começmos defiido áre

Leia mais

ELECTROMAGNETISMO. TESTE 1 17 de Abril de 2010 RESOLUÇÕES. campo eléctrico apontam ambas para a esquerda, logo E 0.

ELECTROMAGNETISMO. TESTE 1 17 de Abril de 2010 RESOLUÇÕES. campo eléctrico apontam ambas para a esquerda, logo E 0. LTROMAGNTIMO TT 7 d Ail d 00 ROLUÇÕ Ao longo do io dos yy, o vcto cmpo léctico é pllo o io dos pont p squd Isto dv-s o fcto qu qulqu ponto no io dos yy stá quidistnt d dus ptículs cujs cgs são iguis m

Leia mais

Aulas práticas: Introdução à álgebra geométrica

Aulas práticas: Introdução à álgebra geométrica Auls prátics: Introdução à álgr gométric Prolm Mostr qu ár A do prllogrmo d figur nx é dd por A= = αβ αβ y β α α β β A = αβ αβ α x α β = α + α, = β + β = = αβ + αβ = = ( αβ αβ)( ) = + = = 0 = = = 0 = Prolm

Leia mais

Considere uma função contínua arbitrária f(x) definida em um intervalo fechado [a, b].

Considere uma função contínua arbitrária f(x) definida em um intervalo fechado [a, b]. Mtemátic II 9. Prof.: Luiz Gozg Dmsceo E-mils: dmsceo@yhoo.com.r dmsceo@uol.com.r dmsceo@hotmil.com http://www.dmsceo.ifo www.dmsceo.ifo dmsceo.ifo Itegris defiids Cosidere um fução cotíu ritrári f() defiid

Leia mais

Métodos Numéricos Integração Numérica Regra dos Trapézio. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina

Métodos Numéricos Integração Numérica Regra dos Trapézio. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina Métodos Numéricos Itegrção Numéric Regr dos Trpézio Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei Itegrção Defiid Itegrção Numéric Itegrção Numéric Itegrção Defiid Há dus situções em que é impossível

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 2

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 2 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 4º Teste º Ao de escolridde Versão Nome: Nº Turm: Professor: José Tioco 09/0/08 Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods

Leia mais

Lista 3 - Resolução. 1. Verifique se os produtos abaixo estão bem definidos e, em caso afirmativo, calcule-os.

Lista 3 - Resolução. 1. Verifique se os produtos abaixo estão bem definidos e, em caso afirmativo, calcule-os. GN7 Introução à Álgr Linr Prof n Mri Luz List - Rsolução Vrifiqu s os proutos ixo stão m finios, m so firmtivo, lul-os ) [ / ] / ) / [ / ] ) ) Solução ) orm primir mtriz é x sgun é x, logo o prouto stá

Leia mais

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Integração Numérica Regra dos Trapézio

TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Integração Numérica Regra dos Trapézio TP6-Métodos Numéricos pr Egehri de Produção Itegrção Numéric Regr dos Trpézio Prof. Volmir Wilhelm Curiti, 5 Itegrção Defiid Itegrção Numéric Prof. Volmir - UFPR - TP6 Itegrção Numéric Itegrção Defiid

Leia mais

10.7 Área da Região Limitada por duas Funções Nesta seção, consideraremos a região que está entre os gráficos de duas funções.

10.7 Área da Região Limitada por duas Funções Nesta seção, consideraremos a região que está entre os gráficos de duas funções. 0.7 Ár d Rgião Limitd por dus Funçõs Nst sção, considrrmos rgião qu stá ntr os gráficos d dus funçõs. S f g são contínus f () g() 0 pr todo m [,], ntão ár A d rgião R, limitd plos gráficos d f, g, = =,

Leia mais

TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Método Simplex. Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil

TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Método Simplex. Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil TP05-PESQUISA OPERACIONAL I Método Simple Prof. Volmir Wilhelm Curitib, Prá, Brsil Limitções d progrmção lier m (mi) s. Z m, m,, 0 m b b m. Coefiietes osttes. Divisibilidde 3. Proporiolidde 4. Aditividde

Leia mais

Quando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a).

Quando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a). POLINÔMIOS II. TEOREMA DE D ALEMBERT O resto d divisão de um poliômio P(x) por x é igul P(). m m Sej, com efeito, P x x x..., um poliômio de x, ordedo segudo s potecis m m decrescetes de x. Desigemos o

Leia mais

3 Integral Indefinida

3 Integral Indefinida 3 Itegrl Idefiid 3. Método d Sustituição (ou Mudç de Vriável) pr Itegrção As fórmuls de primitivção ão mostrm omo lulr s itegris Idefiids do tipo 5x + 7 Ms lgums vezes, é possível determir itegrl de um

Leia mais

Exemplo: As funções seno e cosseno são funções de período 2π.

Exemplo: As funções seno e cosseno são funções de período 2π. 4. Séries de Fourier 38 As séries de Fourier têm váris plicções, como por eemplo resolução de prolems de vlor de cotoro. 4.. Fuções periódics Defiição: Um fução f() é periódic se eistir um costte T> tl

Leia mais

Variáveis aleatórias Conceito de variável aleatória

Variáveis aleatórias Conceito de variável aleatória Variávis alatórias Muitos primtos alatórios produzm rsultados ão-uméricos. Ats d aalisá-los, é covit trasformar sus rsultados m úmros, o qu é fito através da variávl alatória, qu é uma rgra d associação

Leia mais

Hewlett-Packard O ESTUDO DA RETA. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz

Hewlett-Packard O ESTUDO DA RETA. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Hewlett-Pkrd O ESTUDO DA RETA Auls 01 05 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Sumário EQUAÇÃO GERAL DA RETA... 2 Csos espeiis... 2 Determinção d equção gerl de um ret prtir de dois de seus pontos...

Leia mais

Ánálise de Fourier tempo discreto

Ánálise de Fourier tempo discreto Fculdd d Eghri Áális d Fourir tpo discrto 4.5.5.5.5.5.5 -.5 -.5 - - -8-6 -4-4 6 8 - - -5 5 5 5 SS MIEIC 8/9 Progr d SS Fculdd d Eghri Siis Sists uls Sists Lirs Ivrits uls Aális d Fourir (tpo cotíuo) uls

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 1

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 1 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 4º Teste º Ao de escolridde Versão Nome: Nº Turm: Professor: José Tioco 09/0/08 Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods

Leia mais

+ = x + 3y = x 1. x + 2y z = Sistemas de equações Lineares

+ = x + 3y = x 1. x + 2y z = Sistemas de equações Lineares Sisms d quçõs Linrs Equção Linr Tod qução do ipo:.. n n Ond:,,., n são os ofiins;,,, n são s inógnis; é o rmo indpndn. E.: d - Equção Linr homogên qundo o rmo indpndn é nulo ( ) - Um qução linr não prsn

Leia mais

CIRCUITOS LINEARES DE CORRENTE CONTÍNUA

CIRCUITOS LINEARES DE CORRENTE CONTÍNUA ssoição de resistêis em série um ligção de resitêis em série, orrete que flui o iruito é mesm e pode-se oter um resistêi uivlete do ojuto. CCTOS S D COT COTÍ...... (... )... lise de Ciruitos 0 lise de

Leia mais

O Uso da Álgebra Linear nas Equações Diferenciais

O Uso da Álgebra Linear nas Equações Diferenciais Uso d Álgr ir s Equçõs ifriis íi Gri ol úi Rsd rir Bofim Fuldd d mái FT Uivrsidd Fdrl d Urlâdi UFU 88 - Urlâdi ril d 8 Rsumo Álgr ir é um supor mmáio pr muis árs d iêi Vrmos omo lgus d sus rsuldos podm

Leia mais

Não serão feitos esclarecimentos individuais sobre questões durante a prova. Não se esqueça que tudo é para justificar.

Não serão feitos esclarecimentos individuais sobre questões durante a prova. Não se esqueça que tudo é para justificar. Eam m 7 d Jairo d 007 Cálculo ATENÇÃO: FOLHAS DE EXAE NÃO IDENTIFICADAS NÃO SERÃO COTADAS Cálculo / Eam fial ª Época 7 Jairo d 007 Duração: horas 0 miutos Rsolva os grupos do am m folhas sparadas O uso

Leia mais

Em termos da fração da renda total da população recebida por cada pessoa, na distribuição dual temos. pessoas

Em termos da fração da renda total da população recebida por cada pessoa, na distribuição dual temos. pessoas 6. Dual do Ídic d hil Dfiição Gral do Dual: Sja x uma variávl alatória com média µ distribuição tal qu o valor d crta mdida d dsigualdad é M. Chama-s dual a distribuição com as sguits caractrísticas: a.

Leia mais

TÓPICOS. Sinais contínuos e sinais discretos. Função impulso unitário discreto.

TÓPICOS. Sinais contínuos e sinais discretos. Função impulso unitário discreto. Not bm: a litura dsts apotamtos ão dispsa d modo algum a litura atta da bibliografia pricipal da cadira hama-s a atção para a importâcia do trabalho pssoal a ralizar plo aluo rsolvdo os problmas aprstados

Leia mais

Propriedades das Linguagens Regulares

Propriedades das Linguagens Regulares Cpítulo 5 Proprieddes ds Lingugens Regulres Considerndo um lfeto, já vimos que podemos rterizr lsse ds lingugens regulres sore esse lfeto omo o onjunto ds lingugens que podem ser desrits por expressões

Leia mais

Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I. Ano Lectivo º Semestre

Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I. Ano Lectivo º Semestre aculdad d Ecoomia Uivrsidad Nova d Lisboa EXAME DE CÁLCULO I Ao Lctivo 009-0 - º Smstr Eam ial d ª Época m d Jairo d 00 Duração: horas 0 miutos É proibido usar máquias d calcular ou tlmóvis Não tha o su

Leia mais

TÓPICOS. Integração complexa. Integral de linha. Teorema de Cauchy. Fórmulas integrais de Cauchy.

TÓPICOS. Integração complexa. Integral de linha. Teorema de Cauchy. Fórmulas integrais de Cauchy. No m, liur dss pomos ão disps d modo lgum liur d iliogri pricipl d cdir hm-s à ção pr imporâci do rlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prsdos iliogri, sm ul prévi ds soluçõs proposs, ális compriv

Leia mais

SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA

SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA ( ( x( Coeficiete costte. ( ( x ( Coeficiete vriável (depedete do tempo. Aplicmos x( pr e cosidermos codição iicil ( ( ( M ( ( ( ( x( x( ( x(

Leia mais

SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA

SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA Coeficiete costte. SISTEMAS LIT CARACTERIZADOS POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA COM COEFICIETES COSTATES Sistems descritos por equções difereç com coeficiete

Leia mais

/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P

/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P 26 a Aula 20065 AMIV 26 Exponncial d matrizs smlhants Proposição 26 S A SJS ntão Dmonstração Tmos A SJS A % SJS SJS SJ % S ond A, S J são matrizs n n ", (com dt S 0), # S $ S, dond ; A & SJ % S SJS SJ

Leia mais

Análise e Síntese de Algoritmos

Análise e Síntese de Algoritmos Anális Sínts Aloritmos Aloritmos Elmntrs m Gros [CLRS, Cp. 22] 2014/2015 Contxto Rvisão [CLRS, Cp.1-13] Funmntos; notção; xmplos Aloritmos m Gros [CLRS, Cp.21-26] Aloritmos lmntrs Árvors rnnts Cminos mis

Leia mais

Sinais e Sistemas Mecatrónicos

Sinais e Sistemas Mecatrónicos Sinis Sistms Mctrónicos Anális d Sistms no Domínio do Tmpo José Sá d Cost José Sá d Cost T11 - Anális d Sistms no Tmpo - Rsp. stcionári 1 Crctrizção d rspost stcionário A crctrizção d rspost stcionári

Leia mais

CÁLCULO I 2º Semestre 2011/2012. Duração: 2 horas e 15 minutos

CÁLCULO I 2º Semestre 2011/2012. Duração: 2 horas e 15 minutos NOVA SCHOOL OF BSINESS AND ECONOMICS CÁLCLO I º Smstr / CORRECÇÃO DO EXAME ª ÉPOCA Maio Duração: horas miutos Não é prmitido o uso d aluladoras. Não pod dsagraar as olhas do uiado. Rspoda d orma justiiada

Leia mais

GRANDEZAS PROPORCIONAIS

GRANDEZAS PROPORCIONAIS Hewlett-Pkrd GRANDEZAS PROPORCIONAIS Auls 01 03 Elson Rodrigues, Griel Crvlho e Pulo Luiz Sumário GRANDEZAS... 1 O QUE É UMA GRANDEZA?... 1 PRELIMINAR 1... 1 PRELIMINAR 2... 1 GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

Leia mais

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >

Leia mais

Corrected. Exame de Proficiência de Pré-Cálculo (2018.2)

Corrected. Exame de Proficiência de Pré-Cálculo (2018.2) Em d Profiiêni d Pré-Cálulo (. Informçõs instruçõs. Cro studnt, sj m-vindo à Univrsidd Fdrl d Snt Ctrin! Em oposição o vstiulr, st m não tm rátr sltivo. O ojtivo qui é mdir su onhimnto m mtmáti dqur sus

Leia mais

1 Eliminação gaussiana com pivotamento parcial

1 Eliminação gaussiana com pivotamento parcial 1 Elimiação gaussiaa com pivotamto parcial Exmplo sm pivotamto parcial Costruimos a matriz complta: 0 2 2 1 1 1 6 0 2 2 1 2 1 1 1 1 0 2 2 1 1 1 6 1 2 0 0 2 0 6 x y z = 9 6 0 2 2 0 1 0 3 1 0 0 2 0 2 0 6

Leia mais

PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS EXPONENCIAIS REVISÃO DE POTÊNCIAS Represetos por, potêci de bse rel e epoete iteiro. Defiios potêci os csos bio: 0) Gráfico d fução f( ) 0 Crescete I ]0, [.....,, ftores 0, se 0 PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

Leia mais

Lista 5. Funções de Uma Variável. Antiderivadas e Integral. e 4x dx. 1 + x 2 dx. 3 x dx

Lista 5. Funções de Uma Variável. Antiderivadas e Integral. e 4x dx. 1 + x 2 dx. 3 x dx List 5 Fuções de Um Vriável Atiderivds e Itegrl O gráfico d fução f é presetdo bio. Idetifique o gráfico d tiderivd de f. i j k l m o p q e cos + e 5 + cos cos + se 7 + sec se Clcule s seguites tiderivds:

Leia mais

M M N. Logo: MN = DC = DP + PC DC = AB + AB DC = 2 AB S ABCD = (AB + DC). = (AB + 2 AB). = 3 AB S M N CD = Assim temos que: M'N'CD h

M M N. Logo: MN = DC = DP + PC DC = AB + AB DC = 2 AB S ABCD = (AB + DC). = (AB + 2 AB). = 3 AB S M N CD = Assim temos que: M'N'CD h QUESTÃO Sejm i, r + si e + (r s) + (r + s)i ( > ) termos de um seqüêci. etermie, em fução de, os vlores de r e s que torm est seqüêci um progressão ritmétic, sbedo que r e s são úmeros reis e i. Sbemos

Leia mais

1 Integral Indefinida

1 Integral Indefinida Itegrl Idefiid. Método d Sustituição (ou Mudç de Vriável) pr Itegrção As fórmuls de primitivção ão mostrm omo lulr s itegris Idefiids do tipo 5x + 7 Ms lgums vezes, é possível determir itegrl de um dd

Leia mais

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral www.engenhrifcil.weely.com Resumo com exercícios resolvidos do ssunto: Aplicções d Integrl (I) (II) (III) Áre Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Áre Dd um função positiv f(x), áre A

Leia mais

INTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana.

INTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana. INTEGRAL DEFINIDO O oneito de integrl definido está reliondo om um prolem geométrio: o álulo d áre de um figur pln. Vmos omeçr por determinr áre de um figur delimitd por dus rets vertiis, o semi-eio positivo

Leia mais

MÉTODOS ITERATIVOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS

MÉTODOS ITERATIVOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS MÉTODO ITRATIVO PARA ROLUÇÃO D ITMA ) NORMA D UMA MATRIZ: ej A=[ ij ] um mtriz de ordem m: Norm lih: A má i m j ij Norm colu: A má jm i ij emplos: I) A 0 A A má má ; 0 má{4 ; } 4 0 ; má{; 5} 5 Os.: por

Leia mais

4º Teste de Avaliação de MATEMÁTICA A 12º ano

4º Teste de Avaliação de MATEMÁTICA A 12º ano º (0 / 4) Nº Nome 4º Teste de Avlição de MATEMÁTICA A º o 4 Fevereiro 04 durção 90 mi. Pro. Josué Bptist Clssiicção:, O Pro.:, Grupo I Os sete ites deste rupo são de escolh múltipl. Em cd um deles, são

Leia mais

81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$

81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$ 81,9(56,'$'( )('(5$/ ' 5, '( -$1(,5 &1&856 '( 6(/(d 0$7(0É7,&$ -867,),48( 7'$6 $6 68$6 5(667$6 De um retângulo de 18 cm de lrgur e 48 cm de comprimento form retirdos dois qudrdos de ldos iguis 7 cm, como

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL Método Simplex. Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina

PESQUISA OPERACIONAL Método Simplex. Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina PESQUISA OPERACIONAL Método Simple Professor Volmir Wilhelm Professor Mri Klei Limitções d progrmção lier m (mi) s. Z c c... m, m,...,... c... c 0... c m b b m. Coeficietes costtes. Divisibilidde 3. Proporciolidde

Leia mais

k 0 4 n NOTAS DE AULA A Integral Definida

k 0 4 n NOTAS DE AULA A Integral Definida NOTS DE UL Itegrl Defd Som de Rem Teorem Fudmetl do Cálulo: Itegrl Defd Áre so um Curv [Eemplos e plções] Comprmeto de um Curv Pl Ls [ou Suve] Teorem do Vlor Médo pr Itegrs SOM DE RIEMNN Notção: k k Eemplos:

Leia mais

MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA EXEMPLO

MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA EXEMPLO MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA Vimos que o Método d Bissecção encontr um novo intervlo trvés de um médi ritmétic. Ddo o intervlo [,], o método d posição fls utiliz médi ponderd de e com pesos f( e f(, respectivmente:

Leia mais

CÁLCULO I. Exibir o cálculo de algumas integrais utilizando a denição.

CÁLCULO I. Exibir o cálculo de algumas integrais utilizando a denição. CÁLCULO I Prof Mrcos Diiz Prof Adré Almeid Prof Edilso Neri Prof Emerso Veig Prof Tigo Coelho Aul o : A Itegrl de Riem Objetivos d Aul Deir itegrl de Riem; Exibir o cálculo de lgums itegris utilizdo deição

Leia mais

Eu só quero um xodó. Música na escola: exercício 14

Eu só quero um xodó. Música na escola: exercício 14 Eu só qu u xdó Músic n scl: xcíci 14 Eu só qu u xdó Ptitus Mi, hni lt Aut: Dinguinhs stáci Rgiã: Pnbuc : 1973 Fix: 14 Anj: Edsn Jsé Alvs Músics: Edsn Jsé Alvs vilã Pvt clints, sx t Jsé Alvs Sbinh Zzinh

Leia mais

Aula 9 Limite de Funções

Aula 9 Limite de Funções Alise Mtemátic I Aul 9 Limite de Fuções Ao cdémico 017 Tem 1. Cálculo Dierecil Noção ituitiv e deiição de ite. Eemplos de ites. Limites lteris. Proprieddes. Bibliogri Básic Autor Título Editoril Dt Stewrt,

Leia mais

Universidade Federal Fluminense ICEx Volta Redonda Métodos Quantitativos Aplicados I Professora: Marina Sequeiros

Universidade Federal Fluminense ICEx Volta Redonda Métodos Quantitativos Aplicados I Professora: Marina Sequeiros Uiversidde Federl Flumiese ICE Volt Redod Métodos Qutittivos Aplicdos I Professor: Mri Sequeiros. Poliômios Defiição: Um poliômio ou fução poliomil P, vriável, é tod epressão do tipo: P)=... 0, ode IN,

Leia mais

Princípios de Telecomunicações

Princípios de Telecomunicações UNVERSDADE FEDERAL DE PERNAMBUO ro d cologi Gociêcis urso d Eghri Eléric Elrôic ODE Grupo d Psquis m omuicçõs Pricípios d lcomuicçõs élio MAGALÃES DE OLVERA, BEE, MEE, Docur, MEEE Lis d Exrcício 9 d Novmbro

Leia mais

TÓPICOS. Melhor aproximação. Projecção num subespaço. Mínimo erro quadrático.

TÓPICOS. Melhor aproximação. Projecção num subespaço. Mínimo erro quadrático. Not m: litur dsts pontmntos não dispns d modo lgum litur tnt d iliogrfi principl d cdir Chm-s tnção pr importânci do trlho pssol rlizr plo luno rsolvndo os prolms prsntdos n iliogrfi, sm consult prévi

Leia mais

Definição clássica de probabilidade. Seja S finito e S, o número de elementos de S, por exemplo, quaisquer!,! 0 2 S. Então

Definição clássica de probabilidade. Seja S finito e S, o número de elementos de S, por exemplo, quaisquer!,! 0 2 S. Então Dfiição clássica probabili Dfiição Sja S fiito S o úmro lmtos S por xmplo S {a b c S 3 Supoha P({) P({ 0 )para quaisr 0 2 S Etão P({) /S Dmostração Como S é do tipo S { 2 o S sgu S { [ { 2 [ [ { portato

Leia mais

Modelos de Computação -Folha de trabalho n. 2

Modelos de Computação -Folha de trabalho n. 2 Modelos de Computção -Folh de trlho n. 2 Not: Os exercícios origtórios mrcdos de A H constituem os prolems que devem ser resolvidos individulmente. A resolução em ppel deverá ser depositd n cix d disciplin

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE ASSUNTO: SOMAÇÃO E ÁRAS E INTEGRAIS DEFINIDAS. INTEGRAIS DEFINIDAS

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE ASSUNTO: SOMAÇÃO E ÁRAS E INTEGRAIS DEFINIDAS. INTEGRAIS DEFINIDAS FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: SOMAÇÃO E ÁRAS E INTEGRAIS DEFINIDAS. PROFESSOR: MARCOS AGUIAR CÁLCULO II INTEGRAIS DEFINIDAS. NOTAÇÃO DE SOMAÇÃO

Leia mais

Faculdade de Computação

Faculdade de Computação UNIVERIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Fculdde de Computção Disciplin : Teori d Computção Professor : ndr de Amo Revisão de Grmátics Livres do Contexto (1) 1. Fzer o exercicio 2.3 d págin 128 do livro texto

Leia mais

ESTIMATIVA: é o valor numérico obtido para o estimador numa certa amostra.

ESTIMATIVA: é o valor numérico obtido para o estimador numa certa amostra. 9 - STIMAÇÃO D PARÂMTROS 9 INTRODUÇÃO: Sj,,, u ostr ltór co fução (dsdd) d proldd cohcd, sj d u vtor dos prâtros dst vrávl ltór Ass {,,, k } os k prâtros qu chos d spço d prâtros dotdo por Θ tão o ojtvo

Leia mais

Classificação e Pesquisa de Dados

Classificação e Pesquisa de Dados Clssificção e Pesquis de Ddos Auls 06 Clssificção de ddos por Troc: QuickSort Exercício Supoh que se desej clssificr o seguite vetor: O R D E N A Assum que chve prticiodor está posição iicil do vetor e

Leia mais

As funções exponencial e logarítmica

As funções exponencial e logarítmica As fuções epoecil e logrítmic. Potêcis em Sej um úmero rel positivo, isto é, * +. Pr todo, potêci, de bse e epoete é defiid como o produto de ftores iguis o úmero rel :...... vezes Pr, estbelece-se 0,

Leia mais

16.4. Cálculo Vetorial. Teorema de Green

16.4. Cálculo Vetorial. Teorema de Green ÁLULO VETORIAL álculo Vetoril pítulo 6 6.4 Teorem de Green Nest seção, prenderemos sore: O Teorem de Green pr váris regiões e su plicção no cálculo de integris de linh. INTROUÇÃO O Teorem de Green fornece

Leia mais

MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO OU MUDANÇA DE VARIÁVEL PARA INTEGRAÇÃO. As fórmulas de primitivação não mostram como calcular as integrais Indefinidas do tipo

MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO OU MUDANÇA DE VARIÁVEL PARA INTEGRAÇÃO. As fórmulas de primitivação não mostram como calcular as integrais Indefinidas do tipo MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO OU MUDANÇA DE VARIÁVEL PARA INTEGRAÇÃO As fórmuls de primitivção ão mostrm omo lulr s itegris Idefiids do tipo 5x + 7 ou os(4x) Ms lgums vezes, é possível determir itegrl de um dd

Leia mais

Boltzmann como boa aproximação das distribuições quânticas = 1. ε 2 ε

Boltzmann como boa aproximação das distribuições quânticas = 1. ε 2 ε oltzma como boa aproximação das distribuiçõs quâticas Fator d oltzma: ( ε ) ( ε ) g g ( ε ) ( ε ) ε ε Podmos usá-lo para dtrmiar a razão d ocupação d stados m um sistma quâtico, quado ε >>. Exmplo: colisõs

Leia mais

5 Reticulados e sua relação com a álgebra booleana

5 Reticulados e sua relação com a álgebra booleana Nots d ul d MAC0329 (2004) 30 5 Rticuldos su rlção com álgbr booln 5.1 Conjuntos prcilmnt ordndos Sj A um conjunto não vzio. Um rlção binári R sobr A é um subconjunto d A A, isto é, R A A. S (x, y) R,

Leia mais

Exercícios de Cálculo Numérico - Erros

Exercícios de Cálculo Numérico - Erros Ercícios d Cálculo Numérico - Erros. Cosidr um computador d bits com pot máimo ( a rprstação m aritmética lutuat a bas. (a Dtrmi o mor úmro positivo rprstávl sta máquia a bas. (b Dtrmi o maior úmro positivo

Leia mais

Regra dos Trapézios Composta i :

Regra dos Trapézios Composta i : FP_Ex1: Calcul um valor aproximado do itgral I = / 0 x si( x) dx com um rro d trucatura, ão suprior, m valor absoluto a 0.01 usado: a) a rgra dos Trapézios a rgra d Simpso (composta) Rgra dos Trapézios

Leia mais

Matemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo

Matemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo Mtemátic pr Economi Les 0 Auls 8_9 Integris Luiz Fernndo Stolo Integris As operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição A operção invers d diferencição é integrção

Leia mais

Primeira Prova de CTC-20 Estruturas Discretas 24/09/2009 Prof. Carlos Henrique Q. Forster

Primeira Prova de CTC-20 Estruturas Discretas 24/09/2009 Prof. Carlos Henrique Q. Forster Primir Prov CTC-0 Estruturs Disrts 4/09/009 Pro Crlos nriqu Q Forstr om: GABARITO 40 pontos Consir Z n { 0 n } Z é um grupo on é oprção ou-xlusivo Mostr qu oprção ou-xlusivo it--it m plvrs 3 its orm um

Leia mais