Dado um grafo G, é possível encontrar uma representação gráfica para o grafo tal que não

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Dado um grafo G, é possível encontrar uma representação gráfica para o grafo tal que não"

Transcrição

1 13 - Gros Plnrs Nst ul qurmos rsponr à suint qustão: Do um ro G, é possívl nontrr um rprsntção rái pr o ro tl qu não hj ruzmnto rsts? Consir por xmplo o ro K 4 rprsnto rimnt ns iurs i1, i2 i3.: i. 1 i. 2 i. 3 Dinição 1 Um ro G é ito plnr s pur sr rprsnto rimnt no plno tl orm qu não hj ruzmnto sus rsts. Cso ontrário o ro é ito não-plnr. Usrmos o trmo ro plno pr um rprsntção plnr um ro plnr. Exmplo: o ro i 1 é um ro plnr, o ro s i. 2 i. 3 são ros plnos. S xistir um rprsntção o ro m um supríi sm qu hj ruzmnto rsts, izmos qu xist um imrsão o ro n supríi. Como trminr ntão s um o ro é plnr? Existm ois ros não plnrs qu são muito importnts no stuo plnri. Ests ois ros são hmos Gros Kurtowski srão prsntos suir. Gros Kurtowski Torm 1 O ro K 5 é um ro não plnr. Prov pr mostrr st torm usrmos um mtooloi qu po sr stnt útil n otnção um rprsntção plnr um ro plnr ou n prov qu tl rprsntção não po sr nontr. Vmos onsirr o ro K 5. Sjm v1,v2,v3,v4, v5 os ino vértis st ro. Como o ro é omplto, pomos nontrr um iruito hmiltonino m G. Sj por xmplo o suint iruito: v 1 v 1 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 v 2 v 3 v 4 v 5 v 4 v 5 v 4 v 5 Vmos rsntr Arsntno rst rst (v 2, v 3): (v 2,, v 5): Arsntno s rsts (v 4, v 1): (v 4, v 3) osrvmos qu não tmos solh qu é nssário inlui-ls xtrnmnt: Nots ul Tori os Gros Pro. Mri o Soorro Rnl DMAp/UNESP

2 Ao tntrmos inluir últim rst o ro (v 5, v 1 ) vriimos qu não é possívl inlui-l sm qu hj ruzmnto rsts. Portnto o ro K 5 é não plnr. v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 Pr prsntr o próximo ro Kurtowski vmos rlmrr inição ro iprtio. Gro Biprtio Um ro G(V,A) é iprtio quno o su onjunto vértis, V, pur sr prtiiono m ois onjuntos V1 V2 tis qu to rst G tm um xtrmi m V1 outr m V2. Um ro iprtio omplto possui um rst pr pr vértis v i V1 v j V2. S n1 é o númro vértis m V1 n2 é o númro vértis m V2, o ro iprtio omplto é noto por K n1,n2. Exmplos: K 2,3 K 2,2 K 3,3 Torm 2 O ro K 3,3 é um ro não plnr. Prov: É possívl monstrr st torm usno o msmo rumnto prov o torm 1. O qu sts ois ros possum m omum? 1) São ros rulrs 2) Os ois são não plnrs 3) A rmoção um rst ou um vérti torn o ro plnr 4) K5 é não plnr om o mnor númro vértis 5) K3,3 é não plnr om o mnor númro rsts Nots ul Tori os Gros Pro. Mri o Soorro Rnl DMAp/UNESP

3 Fórmul Eulr Osrv qu um ro plno ivi o plno m ivrss riõs, hms s O ru um i ( i ) é iul o númro rsts onti n trilh h qu in. O númro s () um ro plnr é smpr o msmo inpn rprsntção plnr oti. Como rst G prtn no máximo us s istints, ou st inluí us vzs n trilh h qu in um, tmos o suint rsulto: i 1 ( i ) 2 m. Exmplo: ( 1 )= 8 ( 2 )= 3 ( 3 )= 9 ( 4 )= 4. O númro s um ro tmém st rliono omo númro rsts vértis o ro trvés o torm ixo. Torm 3 S G é um ro onxo plnr om m rsts n vértis, ntão qulqur rprsntção plnr G possui m n 2 s. Exmplo Qunts s xistm m ro plnr om 10 vértis, um om ru 3? Iniilmnt prismos inir qunts rsts o ro possui. 10 v ( i ) 2m m i 1 Aplino órmul Eulr: m n smos qu o ro trá 7 s. Corolário 1 Sj G um ro simpls onxo plnr om m rsts n vértis, ntão: m 3n 6, m 1. Prov. Osrvmos ntriormnt qu o ru é ini plo numro rsts m um trilh h. Em um ro simpls G um trilh h é ompost por plo mnos três rsts. Além isso, rst prtn à no máximo us s um ro. Assim pomos stlr suint rlção: 2m ( i ) 3 3 i 1 i 1 Nots ul Tori os Gros Pro. Mri o Soorro Rnl DMAp/UNESP

4 3 2m, 2 3 m usno st rlção n órmul Eulr tmos: m n m m 3n 6. Osrv qu o ro K 5 não stisz o orolário 1 portnto não é plnr. O ro K 3,3 stisz o orolário porém não é plnr. Assim tmos um onição nssári ms não suiint. Como zr ntão pr trminr s um o ro é plnr? O loritmo rução ixo po uxilir nst tr. Dinição 2 Dus rsts stão m séri s ls possum xtmnt um vérti m omum st vérti tm ru ois. Dinição 3 A usão us rsts inints m um vérti v j, (v i, v j ) (v j, v k ), é it liminno s us rsts rino rst (v i, v k ). Proimnto 1 Proimnto rução Psso 1 Dtrmin s omponnts o ro. G = { G 1, G 2,..., G k }. Tst omponnt G i o ro. Psso 2 Rmov toos os loops Psso 3 Elimin s rsts prlls, ixno pns um rst ntr pr vértis. Psso 4 Elimin os vértis ru ois trvés usão us rsts. (Arsts m séri não tm plnri). Rpit os pssos 3 4 nqunto or possívl. Exmplo Vmos plir o proimnto rução o suint ro: Psso 2 G não possui loops Psso 3 - G não possui rsts prlls. Psso 4 Vmos zr usão s rsts : 1, ,6 Rptino: Psso 3, vmos rmovr s rsts 1, 2 5,6. O ro rsultnt é: Psso 4 tmos: 3,7 4 Rptino: Psso 3 tmos o suint ro ruzio: 4 Nots ul Tori os Gros Pro. Mri o Soorro Rnl DMAp/UNESP

5 D um mnir rl, pós plir o proimnto 1 um s omponnts G i, qul srá o ro ruzio, H i? Torm 3 O ro ruzio H i é: ) um rst; ou ) um ro omplto om 4 vértis; ou ) um ro simpls om n 5 m 7. S toos os ros ruzios H i stisizrm os itns ) ou ), o ro G é plnr. Cso ontrário é nssário vriir s m 3n 6. S o ro ruzio não stisz st inqução ntão o ro G é não plnr. S inqução or stisit, é nssário zr tsts iionis. Usno o Proimnto 1 o Torm 3 pomos intiir lrmnt plnri um ro pr sos on o ro tm mnos qu 5 vértis mnos qu 7 rsts. Pr ros om n 5 m 7 qu stisçm onição o Corolário 1 prismos outros rsultos. Dinição 4 A suivisão rst (v,w) um ro G é um oprção qu trnsorm rst (v.w) m um minho trvés ição vértis ru 2. Por xmplo, rst: v w po sr suivii m: v w vértis ru 2 iionos. Dinição 5 Suivisão um ro - Um ro G 2 é um suivisão um ro G 1 quno G 2 pur sr otio G 1 trvés um squêni ivisõs s rsts G 1. G 1 G 2 Dizmos qu G 2 é um oniurção G 1. i1 i2 Nots ul Tori os Gros Pro. Mri o Soorro Rnl DMAp/UNESP

6 O ro iur 1 é o K 3,3 o ro iur 2 é um oniurção o K 3,3 O Torm ixo oi monstro pl primir vz plo mtmátio polonês Kurtowski m Torm 4 Um ro G é plnr s somnt s não ontém um suro qu é um oniurção o ro K 5 ou o ro K 3,3. Vmos vriir s o ro ixo é plnr. h Pomos plir o proimnto rução pois o ro ontém vértis ru 2. Vmos ntão liminr o vérti h trvés usão s rsts (,h) (h,). O ro rsultnt é: Vmos vriir o Corolário 1. m 3n 6, 12 3( 8) 6 18, omo o ro stisz o orolário não pomos irmr n. Vmos ntão plir o proimnto onstrução iruitos tntr otr um rprsntção plnr pr st ro. Vmos trminr o iruito mis lono nst ro: Sj o iruito: {,,,,,,,}: Vmos iniir o proimnto insrino, por xmplo, rst (,). Nots ul Tori os Gros Pro. Mri o Soorro Rnl DMAp/UNESP

7 Pr insrir rst (,) tmos pns um opção, insrir or o iruito. osrv or qu rst (,) não po sr snh or, ou ntro o iruito. Assim pomos izr qu o ro o não é plnr. G Vmos or nontrr um oniurção o K 3,3 ou o K 5 no ro G. D oro om o torm 4 s o ro é não plnr vmos nontrr um. Como zr? Pr intiir oniurção o K 3,3, vmos liminr o suro G os vértis ru 2, trvés usão s rsts (,) (,). G O ro ruzio G é o K 3,3. Bst tomr V 1 = {,, } V 2 = {,, }. O suro G qu é um oniurção o K 3,3 é ntão: Nots ul Tori os Gros Pro. Mri o Soorro Rnl DMAp/UNESP

8 h Aloritmos pr vriir s um o ro é plnr m so positivo xiir um rprsntção plnr o ro : 1) Aloritmo Hoprot Trjn m Tori o ros Aloritmos, Antonio Luiz Furto, Livros Ténios intíios itor, ) Aloritmo Dmouron t l. m: "Alorithmi Grph Thory", J.A. Mhuh, Prnti Hll, Nots ul Tori os Gros Pro. Mri o Soorro Rnl DMAp/UNESP

Lista de Exercícios 9: Soluções Grafos

Lista de Exercícios 9: Soluções Grafos UFMG/ICEx/DCC DCC111 Mtmáti Disrt List Exríios 9: Soluçõs Gros Ciênis Exts & Engnhris 2 o Smstr 2016 1. O gro intrsção um olção onjuntos A 1, A 2,..., A n é o gro qu tm um vérti pr um os onjuntos olção

Leia mais

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO EIC0011 MATEMÁTICA DISCRETA

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO EIC0011 MATEMÁTICA DISCRETA 1. Tm 40 livros irnts qu vi gurr m 4 ixs ors irnts, olono 10 livros m ix.. Qunts possiilis tm istriuir os livros pls ixs irnts? Justiiqu.. Suponh gor qu tinh 60 livros. Qunts possiilis pr os olor ns 4

Leia mais

GRAFOS GRAFOS GRAFOS. Introdução; Algoritmo de Dijkstra.

GRAFOS GRAFOS GRAFOS. Introdução; Algoritmo de Dijkstra. UNIVERSIAE ESTAUAL E EARTAMENTO E INFORMÁTICA ro. Ynr Mlono Introução; Rprsntção m Mmóri; Aloritmo ijkstr. ro. Ynr Mlono Goms Cost ro. Ynr Mlono 2 inição: G (V, E), on: V é um onjunto vértis (ou noos);

Leia mais

Uma nota sobre bissetrizes e planos bissetores

Uma nota sobre bissetrizes e planos bissetores Runs Ros Ortg Junior 83 Um not sor isstris pnos isstors Runs Ros Ortg Junior Doutor Curso Mtmáti Univrsi Tuiuti o rná Dprtmnto Mtmáti Univrsi Fr o rná Tuiuti: Ciêni Cutur n 9 FCET 4 pp 83-9 Curiti r 84

Leia mais

A Classe de Grafos PI

A Classe de Grafos PI TEMA Tn. Mt. Apl. Comput., 6, No. (005), -4. Um Pulição Soi Brsilir Mtmáti Apli Computionl. A Clss Gros PI S. ALMEIDA, C.P. MELLO, A. GOMIDE, Instituto Computção, UNICAMP, 084-97 Cmpins, SP, Brsil. Rsumo.

Leia mais

Grafos. Histórico. Histórico. Histórico. Histórico. Definição

Grafos. Histórico. Histórico. Histórico. Histórico. Definição Aloritmos Estruturs Dos II José Auusto Brnusks Dprtmnto Físi Mtmáti FFCLRP-USP Gros Nst ul é ornio um rv histório sor tori os ros São tmém introuzios onitos sor ros loritmos qu os mnipulm uusto@lrp.usp.r

Leia mais

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR EIO DE DETERINANTES Dtrmt um mtrz su orm Sj mtrz: O trmt st mtrz é: Emlo: Vmos suor o sstm us quçõs om us óts y: y y Est sstm quçõs o sr srto orm mtrl: y Est qução r três mtrzs:.

Leia mais

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial. 6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0

Leia mais

Teoria dos Grafos Aula 11

Teoria dos Grafos Aula 11 Tori dos Gros Aul Aul pssd Gros om psos Dijkstr Implmntção Fil d prioridds Hp Aul d hoj MST Algoritmos d Prim Kruskl Propridds d MST Dijkstr (o próprio) Projtndo um Rd $ $ $ $ $ Conjunto d lolidds (x.

Leia mais

QUESTIONÁRIO. Senhor(a) Professor(a),

QUESTIONÁRIO. Senhor(a) Professor(a), 2013 QUSTIONÁRIO O PROSSOR Senhor(a) Professor(a), O Sistema Nacional de valiação da ducação ásica, S, é composto por dois tipos de instrumentos de avaliação: as provas aplicadas aos estudantes e os questionários

Leia mais

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente:

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente: ELETRÔNICA TEMPO TOTAL APLICADO: h m www.tltroni.om.r TOTAL PONTOS TURMA Nom: Dt: / Hor: h m às h m Rsolv os prolms ssinl ltrntiv orrsponnt: Toos os iritos rsrvos. Proii rproução totl ou pril sts págins

Leia mais

CASA DE DAVI CD VOLTARÁ PARA REINAR 1. DEUS, TU ÉS MEU DEUS. E B C#m A DEUS, TU ÉS MEU DEUS E SENHOR DA TERRA

CASA DE DAVI CD VOLTARÁ PARA REINAR 1. DEUS, TU ÉS MEU DEUS. E B C#m A DEUS, TU ÉS MEU DEUS E SENHOR DA TERRA S VI VOLTRÁ PR RINR 1. US, TU ÉS MU US #m US, TU ÉS MU US SNHOR TRR ÉUS MR U T LOUVRI #m SM TI NÃO POSSO VIVR M HGO TI OM LGRI MOR NST NOV NÇÃO #m #m OH...OH...OH LVNTO MINH VOZ #m LVNTO MINHS MÃOS #m

Leia mais

/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P

/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P 26 a Aula 20065 AMIV 26 Exponncial d matrizs smlhants Proposição 26 S A SJS ntão Dmonstração Tmos A SJS A % SJS SJS SJ % S ond A, S J são matrizs n n ", (com dt S 0), # S $ S, dond ; A & SJ % S SJS SJ

Leia mais

ORION 6. Segunda Porta USB. Henry Equipamentos Eletrônicos e Sistemas Ltda.

ORION 6. Segunda Porta USB. Henry Equipamentos Eletrônicos e Sistemas Ltda. ORION 6 Sgun Port USB Hnry Equipmntos Eltrônios Sistms Lt. Ru Rio Piquiri, 400 - Jrim Wissópolis Cóigo Postl: 83.322-010 Pinhis - Prná - Brsil Fon: +55 41 3661-0100 INTRODUÇÃO: Pr orrto unionmnto, é nssário

Leia mais

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente:

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente: ELETRÔNICA TEMPO TOTAL APLICADO: h m www.tltroni.om.r TOTAL PONTOS TURMA Nom: Dt: / Hor: h m às h m Toos os iritos rsrvos. Proii rproução totl ou pril sts págins sm utorizção CTA Eltrôni Rsolv os prolms

Leia mais

Associação de Resistores e Resistência Equivalente

Associação de Resistores e Resistência Equivalente Associção d sistors sistêci Equivlt. Itrodução A ális projto d circuitos rqurm m muitos csos dtrmição d rsistêci quivlt prtir d dois trmiis quisqur do circuito. Além disso, pod-s um séri d csos práticos

Leia mais

Estruturas de Dados Lista de exercícios

Estruturas de Dados Lista de exercícios Estruturs Dos List xrcícios 1. No instnt t = 0, um cultur bctéris contém 8 10 6 inivíuos. No instnt t = i (sno i um intiro positivo qu xprss o númro hors), o númro inivíuos n cultur é o obro o númro iníviuos

Leia mais

log5 log 5 x log 2x log x 2

log5 log 5 x log 2x log x 2 mta unção rítmic. Indiqu o vlor d:.. 6.. 7 49...5..6. 5 ln.7. 9.4. ln.8..9. 46.. 4 4 6 6 8 8. Dtrmin o vlor d... 4 8.. 8.. 8.4. 5.5..9. 5.6. 9.7.,8.8... 6 5 8 4 5..... Rsolv cd um ds quçõs:.... 5.. ln

Leia mais

Manual de Utilização do Hosp

Manual de Utilização do Hosp Mnul_Hosp_10_10_vr_1.o Mnul Utilizção o Hosp Mnul_Hosp_10_10_vr_1.o ÍNDICE CARO USUÁRIO LEIA COM ATENÇÃO.... 3 PASSO A PASSO 1º ACESSO... 3 INFORMAÇÕES IMPORTANTES DA OPERADORA... 3 TAGS DE PREENCHIMENTO

Leia mais

a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=

a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M= Dtrminant. (Upg 4) Considrando as matrizs abaixo, sndo dt A = 5, dtb= dtc=, assinal o qu for orrto. x z x y x A =,B= 4 5 x+ z y C= ) x+ y+ z= 4 ) A C= 4) B C= 4 8) y = x 6) 6 4 A+ B= 6 5 T. (Uds 4) S A

Leia mais

3. Geometria Analítica Plana

3. Geometria Analítica Plana MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSITICA APOSTILA DE GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA PROF VINICIUS 3 Gomtria Analítica Plana 31 Vtors no plano Intuitivamnt,

Leia mais

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente:

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente: ELETRÔNICA TEMPO TOTAL APLICADO: h m www.tltroni.om.r TOTAL PONTOS TURMA Nom: Dt: / Hor: h m às h m Toos os iritos rsrvos. Proii rproução totl ou pril sts págins sm utorizção CTA Eltrôni. Rsolv os prolms

Leia mais

ANEXO II MODELO DE PROPOSTA

ANEXO II MODELO DE PROPOSTA Plnih01 ANEXO II MODELO DE PROPOSTA Lot Itm Dsrição Uni 1 2 3 4 5 Imprssão CARTAZ: Formto A4, 21x29,7 m, Ppl rilo, 120 g/m² Nº ors: 4/0 ors. Qunti Rgistrr: 6.000 Imprssão CARTAZ: Formto A4, 21x29,7 m Ppl

Leia mais

SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE

SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE Lógica Matmática Computacional - Sistma d Ponto Flutuant SISTEM DE PONTO FLUTUNTE s máquinas utilizam a sguint normalização para rprsntação dos númros: 1d dn * B ± 0d L ond 0 di (B 1), para i = 1,,, n,

Leia mais

6ª LISTA DE EXERCÍCIOS - DINÂMICA

6ª LISTA DE EXERCÍCIOS - DINÂMICA UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA TERRA E DO MEIO AMBIENTE CURSO: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I E SEMESTRE: 2008.1 6ª LISTA DE EXERCÍCIOS - DINÂMICA Considr g=10

Leia mais

NESS-A TOUCH SCREEN 7" C/ MODEM

NESS-A TOUCH SCREEN 7 C/ MODEM 6 7 8 9 0 QUIPMNTOS ONTROLOS OMPRSSOR LTRNTIVO // LTRÇÃO LYOUT-IM MUTI PR SOPOST OTÃO MRÊNI LLN9 0 07/0/ LTRÇÃO O MOM O LYOUT LOUV 7 0 06// INLUSÃO O ORINTTIVO O LÇO OMUNIÇÃO IO V. 00 8/0/ INIIL TOS R.

Leia mais

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente:

TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente: ELETRÔNICA TEMPO TOTAL APLICADO: h m www.tltroni.om.r TOTAL PONTOS TURMA Nom: Dt: / Hor: h m às h m Rsolv os prolms ssinl ltrntiv orrsponnt: Toos os iritos rsrvos. Proii rproução totl ou pril sts págins

Leia mais

Aula 16 p. 1. 1:for Cada v V do 2: Make_Set(v) 3:for cada aresta (u, v) E do. 1:if Find_Set(u)=Find_Set(v)then. 5: Union(u, v)

Aula 16 p. 1. 1:for Cada v V do 2: Make_Set(v) 3:for cada aresta (u, v) E do. 1:if Find_Set(u)=Find_Set(v)then. 5: Union(u, v) Estrutur d Ddos pr Cojutos Aul 16 Estrutur d ddos pr Cojutos Disjutos Prof. Mro Aurélio Stfs mro m dt.ufms.r www.dt.ufms.r/ mro Complxidd srá mdid m fução: úmro d oprçõs Mk_St m úmro totl d oprçõs Mk_St,

Leia mais

Código PE-ACSH-2. Título:

Código PE-ACSH-2. Título: CISI Ctro Itrção Srvços Iformtc rão Excução Atv Itr o CISI Cóo Emto por: Grêc o Stor 1. Objtvo cmpo plcção Est ocumto tm como fl fr o prão brtur chmos suport o CISI. A brtur chmos é rlz o sstm hlpsk, qu

Leia mais

QUESTIONÁRIO DO DIRETOR. Senhor(a) Diretor(a),

QUESTIONÁRIO DO DIRETOR. Senhor(a) Diretor(a), 2013 QUSTONÁRO O RTOR Senhor(a) iretor(a), s avaliações do Sistema Nacional de valiação da ducação ásica (S) são compostas por dois tipos de instrumentos de avaliação: as provas aplicadas aos estudantes

Leia mais

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N*

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N* MTRIZES DEFINIÇÃO: Mtriz é um tl d númros formd por m linhs n coluns. Dizmos qu ss mtriz tm ordm m n (lê-s: m por n), com m, n N* Grlmnt dispomos os lmntos d um mtriz ntr prêntss ou ntr colchts. m m m

Leia mais

SUAVIZAÇÃO DA FRONTEIRA DEA: O CASO BCC N-DIMENSIONAL COM MULTIPLICIDADE SIMULTÂNEA DOS INPUTS E DOS OUTPUTS

SUAVIZAÇÃO DA FRONTEIRA DEA: O CASO BCC N-DIMENSIONAL COM MULTIPLICIDADE SIMULTÂNEA DOS INPUTS E DOS OUTPUTS SUAVIZAÇÃO DA FRONTEIRA DEA: O CASO BCC N-DIMENSIONAL COM MULTIPLICIDADE SIMULTÂNEA DOS INPUTS E DOS OUTPUTS Flávi Bini Ni Mstro Ennhri Proução Univrsi Frl Fluminns Ru Psso Pátri, 5, São Dominos, CEP:

Leia mais

CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES

CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES Luiz Frncisco d Cruz Drtmnto d Mtmátic Uns/Buru CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES O lno, tmbém chmdo d R, ond R RR {(,)/, R}, ou sj, o roduto crtsino d R or R, é o conjunto d todos os rs ordndos (,), R El

Leia mais

Mapa de Karnaugh. João Paulo Cerquinho Cajueiro 24 de agosto de 2009

Mapa de Karnaugh. João Paulo Cerquinho Cajueiro 24 de agosto de 2009 Mp Krnugh João Pulo Crquinho Cjuiro 24 gosto 2009 O hmo mp Krnugh foi snvolvio plo mtmátio físio Muri Krnugh 1 m 1953, nqunto trlhv no grupo psquiss mprs Bll. Est métoo é um poros frrmnt pr iruitos lógios,

Leia mais

Derivada Escola Naval

Derivada Escola Naval Drivada Escola Naval EN A drivada f () da função f () = l og é: l n (B) 0 l n (E) / l n EN S tm-s qu: f () = s s 0 s < < 0 s < I - f () só não é drivávl para =, = 0 = II - f () só não é contínua para =

Leia mais

Função do 2 o Grau. Uma aplicação f der emr

Função do 2 o Grau. Uma aplicação f der emr UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA. Dfinição Uma aplicação f

Leia mais

Módulo II Resistores e Circuitos

Módulo II Resistores e Circuitos Módulo Claudia gina Campos d Carvalho Módulo sistors Circuitos sistência Elétrica () sistors: sistor é o condutor qu transforma nrgia létrica m calor. Como o rsistor é um condutor d létrons, xistm aquls

Leia mais

banco bolsa passo a passo

banco bolsa passo a passo Bno Bols Bno Bols it tr or trnç no ols psso psso pso kg imnsõs rto: P (A9 x L39 x P39m), G (A33 x L5 x P43m) tmpo stimo onstrução 3h nívl áil usto stimo R$ 0 suport té 90kg (G) 50kg (P) rrmnts srr tio-tio,

Leia mais

Módulo III Capacitores

Módulo III Capacitores laudia gina ampos d arvalho Módulo apacitors apacitors: Dnomina-s condnsador ou capacitor ao conjunto d condutors dilétricos arrumados d tal manira qu s consiga armaznar a máxima quantidad d cargas létricas.

Leia mais

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ERRATA (capítulos 1 a 6 CAP 1 INTRODUÇÃO. DADOS ESTATÍSTICOS Bnto Murtira Carlos Silva Ribiro João Andrad Silva Carlos Pimnta Pág. 10 O xmplo 1.10 trmina a sguir ao quadro 1.7,

Leia mais

Desenvolvimento com a placa Altera DE2 Prof. Rodrigo de Paula Rodrigues

Desenvolvimento com a placa Altera DE2 Prof. Rodrigo de Paula Rodrigues A pl DE2 UNIFEI Univrsi Frl Itjuá IESTI - Instituto Ennhri Sistms Tnoloi Inormção ELT029/ELT041 Lortório Eltrôni Diitl I / Diitl II Dsnvolvimnto om pl Altr DE2 Pro. Rorio Pul Rorius 10 Aril 2012 A pl DE2

Leia mais

APLICAÇÕES DO PEQUENO TEOREMA DE FERMAT

APLICAÇÕES DO PEQUENO TEOREMA DE FERMAT Encontro d Ensino Psquisa Extnsão Prsidnt Prudnt 20 a 23 d outubro 2014 1 APLICAÇÕES DO PEQUENO TEOREMA DE FERMAT APPLICATIONS OF THE FERMAT'S LITTLE THEOREM Vanssa d Fritas Travllo 1 ; Luana Batriz Cardoso¹;

Leia mais

O teorema da função inversa para funções de várias variáveis reais a valores vetoriais

O teorema da função inversa para funções de várias variáveis reais a valores vetoriais Matmática O torma da função invrsa para funçõs d várias variávis rais a valors vtoriais Vivian Rodrigus Lal Psquisadora Prof Dr David Pirs Dias Orintador Rsumo Est artigo tm como objtivo aprsntar o Torma

Leia mais

1 Capítulo 2 Cálc l u c lo l I ntegra r l l em m R

1 Capítulo 2 Cálc l u c lo l I ntegra r l l em m R píulo álculo Ingrl m R píulo - álculo Ingrl SUMÁRIO rimiivs imdis ou qus-imdis rimiivção por prs por subsiuição rimiivção d unçõs rcionis Ingris órmul d Brrow ropridds do ingrl dinido Ingris prméricos

Leia mais

Solução: log. 04. Se Z C, então z. 3 z. Solução: Se z C, então z 3 z z z z é igual a: Sabemos que: Portanto

Solução: log. 04. Se Z C, então z. 3 z. Solução: Se z C, então z 3 z z z z é igual a: Sabemos que: Portanto Qustõs Objtivs. Ds firmçõs: I., y R \ Q, com y, ntão + y R \ Q; II. Q y R \ Q, ntão y R \ Q; III. jm, b, c R, com < b < c. f: [, c] [, b] é sobrjtor, ntão f não é injtor, é (são) vrddir(s) n log log n

Leia mais

NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESEN- TAÇÃO FRACIONÁRIA

NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESEN- TAÇÃO FRACIONÁRIA NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESEN- TAÇÃO FRACIONÁRIA. FRAÇÕES Com crtza todos nós já ouvimos frass como: d xícara d açúcar; d frmnto m pó tc. Basta pgar uma rcita,d bolo qu lá stão númros como sts. Ests

Leia mais

Equações Diferenciais Lineares

Equações Diferenciais Lineares Equaçõs Diriais Liars Rordmos a orma gral d uma quação dirial liar d ordm a d d d d a a a, I d d m qu as uçõs a i são idpdts da variávl. S, a quação diz-s liar homogéa. Caso otrário, diz-s liar omplta.

Leia mais

FUNCIONAL ENTORNO ELEMENTOS DE ENTORNO, CONSIDERANDO OS ATRIBUTOS DO LUGAR - MASSAS TOPOGRAFIA PREDOMINANTEMENTE RESIDENCIAL

FUNCIONAL ENTORNO ELEMENTOS DE ENTORNO, CONSIDERANDO OS ATRIBUTOS DO LUGAR - MASSAS TOPOGRAFIA PREDOMINANTEMENTE RESIDENCIAL LL LTVIST PRÂMTRO IMGM SÍNTS UNIONL NTORNO IDNTIIR RLÇÃO DO DIÍIO OM OS LMNTOS D NTORNO, ONSIDRNDO OS TRIUTOS DO LUGR - MSSS DIIDS, RLÇÕS D PROXIMIDD, DIÁLOGO, INTGRÇÃO OU UTONOMI LL DIGO RIVR LL LRO LL

Leia mais

E NINGUÉM PODE TIRAR O QUE MEU DEUS ME DÁ A D B SUAS PROMESSAS EM MIM SE CUMPRIRÃO E JÁ POSSO CELEBRAR

E NINGUÉM PODE TIRAR O QUE MEU DEUS ME DÁ A D B SUAS PROMESSAS EM MIM SE CUMPRIRÃO E JÁ POSSO CELEBRAR LÓRI ÚLTIM S Intro: ON HVI SURIÃO LUZ US M MIM RILHOU ON STV SO SUS ÁUS RRMOU MINH OR ULP SOR SI L LVOU UM NOVO NTINO M MUS LÁIOS OLOOU # U VOU, VOU LRR VOU TRNSOR LRI # PORQU LÓRI ÚLTIM S JÁ É MIOR QU

Leia mais

ERROS ESTACIONÁRIOS. Controle em malha aberta. Controle em malha fechada. Diagrama completo. Análise de Erro Estacionário CONSTANTES DE ERRO

ERROS ESTACIONÁRIOS. Controle em malha aberta. Controle em malha fechada. Diagrama completo. Análise de Erro Estacionário CONSTANTES DE ERRO ERROS ESTACIONÁRIOS Control Mlh Abrt Fhd Constnts d rro Tios d sistms Erros unitários Exmlo Control m mlh brt Ação bási, sm rlimntção A ntrd do ontroldor é um sinl d rrêni A síd do ontroldor é o sinl d

Leia mais

Estruturas de Dados. Organização. Grafos I: Definição. Algumas Aplicações. Conceitos & Aplicações. Introdução aos Grafos

Estruturas de Dados. Organização. Grafos I: Definição. Algumas Aplicações. Conceitos & Aplicações. Introdução aos Grafos Ornizção Estruturs Dos Grfos I: Conitos & Apliçõs Introução os Grfos Dfinição Trminoloi Alums Propris Exmplos Apliçõs Grfos Prof. Riro J. G. B. Cmpllo Prt st mtril é so m ptçõs xtnsõs slis isponívis m

Leia mais

Adriano Pedreira Cattai

Adriano Pedreira Cattai Adriano Pdrira Cattai apcattai@ahoocombr Univrsidad Fdral da Bahia UFBA, MAT A01, 006 3 Suprfíci Cilíndrica 31 Introdução Dfinição d Suprfíci Podmos obtr suprfícis não somnt por mio d uma quação do tipo

Leia mais

3 Proposição de fórmula

3 Proposição de fórmula 3 Proposição fórmula A substituição os inos plos juros sobr capital próprio po sr um important instrumnto planjamnto tributário, sno uma rução lgal a tributação sobr o lucro. Nos últimos anos, a utilização

Leia mais

CARVALHO HOSKEN S/A carvalhohosken.com.br CARVALHO HOSKEN S.A. ENGENHARIA E CONSTRUÇÕES CNPJ: 33.342.023/0001-33

CARVALHO HOSKEN S/A carvalhohosken.com.br CARVALHO HOSKEN S.A. ENGENHARIA E CONSTRUÇÕES CNPJ: 33.342.023/0001-33 Balanço Social Em 31 d dzmbro d 2015 2014 1 - Bas d Cálculo 2015 Valor (Mil rais) 2014 Valor (Mil rais) Rcita líquida (RL) 190.202 292.969 Rsultado opracional (RO) 111.720 (16.955) Rsultado Financiro (29.648)

Leia mais

Prof. Waldery Rodrigues Júnior.

Prof. Waldery Rodrigues Júnior. Mroonom Prof. Wldry Rodrus Júnor wldry.rodrus@yhoo.om.br Exríos Qustõs: Prnps modlos mroonômos: modlo lásso, modlo kynsno, polít ntíl d urto przo. Modlo kynsno/mroonom kynsn: Hpótss báss d mroonom kynsn.

Leia mais

+12V. 0.1uF/ 100V RL4 :A ULN2003A C3 3 U1:D LIGA/ DESLIGA CARREGADOR. 10uF/ 16V C2 4 1N4148 D1 1 1N K GND 10K BC337 R2 5 CRISTAL DE 2 0 MHZ

+12V. 0.1uF/ 100V RL4 :A ULN2003A C3 3 U1:D LIGA/ DESLIGA CARREGADOR. 10uF/ 16V C2 4 1N4148 D1 1 1N K GND 10K BC337 R2 5 CRISTAL DE 2 0 MHZ ДХILUIR P/ LRR RL_ R To l. er a l es. Num. QU M PRVR IOO P O RROR MIOR V R LMJ U: UZZR R 0 ILUIR P M PRLLO OM ONTTO O RL 0.u/ 00V V R 0 0 R 0 verm elho U: ULN00 U: LMJ 0 ULN00 U: LI/ LI RROR V N R 0u/

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO, ATUÁRIA, CONTABILIDADE E SECRETARIADO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO, ATUÁRIA, CONTABILIDADE E SECRETARIADO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO, ATUÁRIA, CONTABILIDADE E SECRETARIADO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS Orçmnto Emprsri Copyrit Prir, F. I. Pro. Isiro MINI CASE # 12

Leia mais

Vamos analisar o seguinte circuito trifásico: Esta aula:! Sistemas Trifásicos equilibrados com Transformador ideal

Vamos analisar o seguinte circuito trifásico: Esta aula:! Sistemas Trifásicos equilibrados com Transformador ideal EA6 Circuits FEEC UNCAMP Aul 6 Est ul:! Sistms Trifásics quilibrds cm Trnsfrmdr idl Nst ul nlisrms um sistm trifásic quilibrd cm trnsfrmdr Cm sistm é quilibrd, pdms nlisr circuit trifásic trtnd pns d um

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Fculdde de Enenhri, Arquiteturs e Urnismo FEAU Pro. Dr. Serio Pillin IPD/ Físic e Astronomi V Ajuste de curvs pelo método dos mínimos qudrdos Ojetivos: O ojetivo dest ul é presentr o método

Leia mais

DIAGRAMA DE INTERLIGAÇÃO DE AUTOMAÇÃO EXXA -SL

DIAGRAMA DE INTERLIGAÇÃO DE AUTOMAÇÃO EXXA -SL 3 4 7 8 9 0 QUIPMNTOS ONTROLOS XX SL (L44) - RJ4- /SNSORS - IM SOPOR 30.400.83.7 XX SL (L44) - RJ4- /SNSORS - IM MUTIR 30.400.84. IRM INTRLIÇÃO UTOMÇÃO XX -SL 3 0// INTIIÇÃO OS SNSORS UMI PRSSÃO /03/4

Leia mais

Experiência n 2 1. Levantamento da Curva Característica da Bomba Centrífuga Radial HERO

Experiência n 2 1. Levantamento da Curva Característica da Bomba Centrífuga Radial HERO 8 Expriência n 1 Lvantamnto da Curva Caractrística da Bomba Cntrífuga Radial HERO 1. Objtivo: A prsnt xpriência tm por objtivo a familiarização do aluno com o lvantamnto d uma CCB (Curva Caractrística

Leia mais

Teorema 1 (critério AAA de semelhança de triângulos) Se os ângulos de um triângulo forem respectivamente congruentes aos ângulos correspondentes

Teorema 1 (critério AAA de semelhança de triângulos) Se os ângulos de um triângulo forem respectivamente congruentes aos ângulos correspondentes SÉTIM LIST DE EXERÍIOS Fundmentos d Mtemáti II MTEMÁTI DET UES Humerto José ortolossi http://www.ues.r/relos/ Semelhnç de triângulos Dizemos que o triângulo é semelhnte o triângulo XY Z e esrevemos XY

Leia mais

da submatriz A ij elemento a ij, indicado por Exemplo: Dada a matriz A , onde os Resolução: det A23 n 2 sobre o corpo dos reais, então:

da submatriz A ij elemento a ij, indicado por Exemplo: Dada a matriz A , onde os Resolução: det A23 n 2 sobre o corpo dos reais, então: Dfinição S ( i Dtrminnts um mtri qudrd d ordm n sor o orpo dos ris ssoimos um slr d R hmdo dtrminnt d omo sndo som d todos os trmos d form ond os t ( k k índis k i s ds oluns ssumm tods s rrumçõs possívis

Leia mais

Em cada ciclo, o sistema retorna ao estado inicial: U = 0. Então, quantidade de energia W, cedida, por trabalho, à vizinhança, pode ser escrita:

Em cada ciclo, o sistema retorna ao estado inicial: U = 0. Então, quantidade de energia W, cedida, por trabalho, à vizinhança, pode ser escrita: Máquinas Térmicas Para qu um dado sistma raliz um procsso cíclico no qual rtira crta quantidad d nrgia, por calor, d um rsrvatório térmico cd, por trabalho, outra quantidad d nrgia à vizinhança, são ncssários

Leia mais

OBI2015 Caderno de Soluções

OBI2015 Caderno de Soluções OLIMPÍADA BRASILEIRA DE INFORMÁTICA SOCIEDADE BRASILEIRA DE COMPUTAÇÃO OBI2015 Cerno e Soluções Molie Iniição Nível 2, Fse 1 8 e mio e 2015 A PROVA TEM DURAÇÃO DE 2 HORAS Promoção: Apoio: v1.0 Olimpí Brsileir

Leia mais

POTÊNCIAS EM SISTEMAS TRIFÁSICOS

POTÊNCIAS EM SISTEMAS TRIFÁSICOS Tmática ircuitos Eléctricos apítulo istmas Trifásicos POTÊNA EM TEMA TRÁO NTRODÇÃO Nsta scção studam-s as potências m jogo nos sistmas trifásicos tanto para o caso d cargas dsquilibradas como d cargas

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE MATEMÁTICA SANDRO AZEVEDO CARVALHO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE MATEMÁTICA SANDRO AZEVEDO CARVALHO 86 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE MATEMÁTICA SANDRO AZEVEDO CARVALHO PENSAMENTO GENÉRICO E EXPRESSÕES ALGÉBRICAS NO ENSINO FUNDAMENTAL

Leia mais

PSI-2432: Projeto e Implementação de Filtros Digitais Projeto Proposto: Conversor de taxas de amostragem

PSI-2432: Projeto e Implementação de Filtros Digitais Projeto Proposto: Conversor de taxas de amostragem PSI-2432: Projto Implmntação d Filtros Digitais Projto Proposto: Convrsor d taxas d amostragm Migul Arjona Ramírz 3 d novmbro d 2005 Est projto consist m implmntar no MATLAB um sistma para troca d taxa

Leia mais

2 Mbps (2.048 kbps) Telepac/Sapo, Clixgest/Novis e TV Cabo; 512 kbps Cabovisão e OniTelecom. 128 kbps Telepac/Sapo, TV Cabo, Cabovisão e OniTelecom.

2 Mbps (2.048 kbps) Telepac/Sapo, Clixgest/Novis e TV Cabo; 512 kbps Cabovisão e OniTelecom. 128 kbps Telepac/Sapo, TV Cabo, Cabovisão e OniTelecom. 4 CONCLUSÕES Os Indicadors d Rndimnto avaliados nst studo, têm como objctivo a mdição d parâmtros numa situação d acsso a uma qualqur ára na Intrnt. A anális dsts indicadors, nomadamnt Vlocidads d Download

Leia mais

ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS

ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS 1 Introdução ao tma Exist todo o intrss na abordagm dst tma, pois prmit a rsolução d um conjunto d situaçõs qu s aprsntam rgularmnt na vida das organizaçõs. Estas qustõs

Leia mais

, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]

, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b] Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej

Leia mais

Ângulo completo (360 ) Agora, tente responder: que ângulos são iguais quando os palitos estão na posição da figura abaixo?

Ângulo completo (360 ) Agora, tente responder: que ângulos são iguais quando os palitos estão na posição da figura abaixo? N Aul 30, você já viu que dus rets concorrentes formm qutro ângulos. Você tmbém viu que, qundo os qutro ângulos são iguis, s rets são perpendiculres e cd ângulo é um ângulo reto, ou sej, mede 90 (90 grus),

Leia mais

AII. ANEXO II COEFICIENTE DE CONDUTIBILIDADE TÉRMICA IN-SITU

AII. ANEXO II COEFICIENTE DE CONDUTIBILIDADE TÉRMICA IN-SITU ANEXO II Coficint d Condutibilidad Térmica In-Situ AII. ANEXO II COEFICIENTE DE CONDUTIBILIDADE TÉRMICA IN-SITU AII.1. JUSTIFICAÇÃO O conhcimnto da rsistência térmica ral dos componnts da nvolvnt do difício

Leia mais

Resolução da Prova 1 de Física Teórica Turma C2 de Engenharia Civil Período

Resolução da Prova 1 de Física Teórica Turma C2 de Engenharia Civil Período Rsolução da Prova d Física Tórica Turma C2 d Engnharia Civil Príodo 2005. Problma : Qustõs Dados do problma: m = 500 kg ; v i = 4; 0 m=s ;! a = 5! g d = 2 m. Trabalho ralizado por uma força constant: W

Leia mais

Relações Exercício: Seja A=B={1,2,3,4,5}. Define-se a relação R (menor do que) sobre A como: a R b se e somente se a<b. Neste caso R={...

Relações Exercício: Seja A=B={1,2,3,4,5}. Define-se a relação R (menor do que) sobre A como: a R b se e somente se a<b. Neste caso R={... Rlçõs Ligçõs ntr lmntos onjuntos são rprsntos usno um strutur hm rlção. No nosso i--i stmos frqüntmnt utilizno o onito rlçõs: Comprr ojtos (mior, mnor, igul); Mrio-Mulhr, Pi-pr-filho, Pi-mã-filho; t. Rlçõs

Leia mais

NÚMEROS COMPLEXOS. Podemos definir o conjunto dos números complexos como sendo o conjunto dos números escritos na forma:

NÚMEROS COMPLEXOS. Podemos definir o conjunto dos números complexos como sendo o conjunto dos números escritos na forma: NÚMEROS COMPLEXOS DEFINIÇÃO No cojuto dos úmros ras R, tmos qu a a a é smpr um úmro ão gatvo para todo a Ou sja, ão é possívl xtrar a ra quadrada d um úmro gatvo m R Portato, podmos dfr um cojuto d úmros

Leia mais

Prova Escrita de Matemática A 12. o Ano de Escolaridade Prova 635/Versões 1 e 2

Prova Escrita de Matemática A 12. o Ano de Escolaridade Prova 635/Versões 1 e 2 Eam Nacional d 0 (. a fas) Prova Escrita d Matmática. o no d Escolaridad Prova 3/Vrsõs GRUPO I Itns Vrsão Vrsão. (C) (). () (C) 3. () (C). (D) (). (C) (). () () 7. () (D) 8. (C) (D) Justificaçõs:. P( )

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA APLICADA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

PROVA DE MATEMÁTICA APLICADA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia PROVA DE MATEMÁTICA APLICADA VESTIBULAR 013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO Profa. Maria Antônia C. Gouvia 1. A Editora Progrsso dcidiu promovr o lançamnto do livro Dscobrindo o Pantanal m uma Fira Intrnacional

Leia mais

Notas de Aula de Física

Notas de Aula de Física rsão rlmnr rl Nots ul Fís. ENOPI E SEGUN LEI EMOINÂMI... POESSOS EESÍEIS E IEESÍEIS... MÁUINS ÉMIS... Um máqun rnot... Eên um máqun rnot...6 EFIGEOES...6 EOEM E LUSIUS...7 SEGUN LEI EMOINÂMI...9 Enuno

Leia mais

Análise de Algoritmos Gabarito da Primeira Prova

Análise de Algoritmos Gabarito da Primeira Prova Análise e Algoritmos Gbrito Primeir Prov Tópios: Funmentos e nálise e lgoritmos e lgoritmos pr orenção Instituto e Ciênis Exts, Universie e Brsíli 22 e bril e 2009 Prof. Muriio Ayl-Rinón Funmentos: relções

Leia mais

Integrais Impróprios

Integrais Impróprios Integris Impróprios Extendem noção de integrl intervlos não limitdos e/ou funções não limitds Os integris impróprios podem ser dos seguintes tipos: integris impróprios de 1 espéie v qundo os limites de

Leia mais

VI - ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS

VI - ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS VI - ANÁLISE CUSTO - VOLUME - RESULTADOS 6.1 Introdução ao tma Exist todo o intrss na abordagm dst tma, pois prmit a rsolução d um conjunto d situaçõs qu s aprsntam rgularmnt na vida das organizaçõs. Estas

Leia mais

MÉTODOS MATEMÁTICOS 2 a Aula. Claudia Mazza Dias Sandra Mara C. Malta

MÉTODOS MATEMÁTICOS 2 a Aula. Claudia Mazza Dias Sandra Mara C. Malta MÉTODOS MATEMÁTICOS Aul Clui Mzz Dis Snr Mr C. Mlt Introução o Conceito e Derivs Noção: Velocie Méi Um utomóvel é irigio trvés e um estr cie A pr cie B. A istânci s percorri pelo crro epene o tempo gsto

Leia mais

Considere a junção representada na Fig.1. Admita que as linhas bifilares são ideais (sem 2 (3)

Considere a junção representada na Fig.1. Admita que as linhas bifilares são ideais (sem 2 (3) Miroons 3/4 Mstro m Ennhri Eltroténi Comutors Rsonsál: Prof. Afonso Brbos º Exm 4//4 urção: 3 hors Rsolr roblm m folh sr Problm Consir junção rrsnt n Fi.. Amit qu s linhs bifilrs são iis (sm rs). Tom =.

Leia mais

COMPENSAÇÃO ANGULAR E REMOÇÃO DA COMPONENTE DE SEQÜÊNCIA ZERO NA PROTEÇÃO DIFERENCIAL DE TRANSFORMADORES

COMPENSAÇÃO ANGULAR E REMOÇÃO DA COMPONENTE DE SEQÜÊNCIA ZERO NA PROTEÇÃO DIFERENCIAL DE TRANSFORMADORES SHWETZER ENGNEERNG LORTORES, OMERL LTD OMPENSÇÃO NGULR E REMOÇÃO D OMPONENTE DE SEQÜÊN ZERO N PROTEÇÃO DFERENL DE TRNSFORMDORES Por Rfel rdoso. NTRODUÇÃO O prinípio d proteção diferenil é de que som ds

Leia mais

O PRESIDENTE DA REPÚBLICA Faço saber que o Congresso Nacional decreta e eu sanciono a seguinte Lei:

O PRESIDENTE DA REPÚBLICA Faço saber que o Congresso Nacional decreta e eu sanciono a seguinte Lei: Propost Plno Crrir pr os Srviors o Por Juiiário União ANATA Assoição Nionl os Anlists, Ténios Auxilirs o Por Juiiário Ministério Púlio União Li nº, 0 Institui o Plno Crrir os srviors o Por Juiiário União

Leia mais

Guião do Professor :: TEMA 2 1º Ciclo

Guião do Professor :: TEMA 2 1º Ciclo Guião do Profssor :: 1º Ciclo quipas! A roda dos alimntos ~ Guiao do Profssor Vamos fazr quipas! :: A roda dos alimntos quipas! Como xplorar o tma Slid 1 Aprsntam-s, no primiro slid d forma disprsa sm

Leia mais

Ministério Semeadores da Palavra. Curso de Teologia

Ministério Semeadores da Palavra. Curso de Teologia www.smorsplvr.om.r Curso Tologi Mtril ompilo por José Joquim Gonçlvs Fri Assssori Milton Vill Doutrin Cristã D Orção PG. ORAÇÃO. DOUTRINA CRISTÃ DA 04 INTRODUÇÃO. 04 I, O QUE É ORAÇÃO CRISTÃ? 06 II, COMO

Leia mais

2.1. Integrais Duplos (definição de integral duplo)

2.1. Integrais Duplos (definição de integral duplo) Análise Mtemáti II- no letivo 6/7.. Integris uplos (efinição e integrl uplo) Pr melhor ompreener efinição e integrl uplo vmos omeçr por olor o seguinte esfio: Tene eterminr o volume o sólio que está im

Leia mais

Que ele é,, com anos de estado civil nacionalidade profissão idade. filho de e de. Que ela é,, com anos de estado civil nacionalidade profissão idade

Que ele é,, com anos de estado civil nacionalidade profissão idade. filho de e de. Que ela é,, com anos de estado civil nacionalidade profissão idade FORMULÁRIO DE DECLARAÇÃO REPÚBLICA FEDERATIVA DO BRASIL DE ESTADO CIVIL E DE MINISTÉRIO DAS RELAÇÕES EXTERIORES AUSÊNCIA DE IMPEDIMENTO AO CASAMENTO NÓS abaixo assinados, atstamos qu conhcmos: nom complto

Leia mais

INTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana.

INTEGRAL DEFINIDO. O conceito de integral definido está relacionado com um problema geométrico: o cálculo da área de uma figura plana. INTEGRAL DEFINIDO O oneito de integrl definido está reliondo om um prolem geométrio: o álulo d áre de um figur pln. Vmos omeçr por determinr áre de um figur delimitd por dus rets vertiis, o semi-eio positivo

Leia mais

DIAGRAMA DE INTERLIGAÇÃO DE AUTOMAÇÃO NESS LRC MULTILINHAS C/ IHM

DIAGRAMA DE INTERLIGAÇÃO DE AUTOMAÇÃO NESS LRC MULTILINHAS C/ IHM 4 5 6 7 8 9 0 QUIPNOS ONROLOS 5 LINS RSRIOS OU LINS ONLOS LIN RSRIOS IR INRLIÇÃO UOÇÃO NSS LR ULILINS O I 8 0/0/5 URÇÃO LRÇÃO OS UNIUS, RPOSIIONNO O POLI LRÇÂO N LIS RIIS LOUV 7 7 0/0/5 LRO O LYOU, SUSIUIO

Leia mais

geometria descritiva exercícios eber nunes ferreira geometria descritiva

geometria descritiva exercícios eber nunes ferreira geometria descritiva exercícios RPRSNTÇÃO TRIÉRI SÓLIOS SÓLIOS PÁGIN 01 SÇÃO PLN / SÓLIOS PÁGIN 27 RIR GRNZ SÇÃO PLN PÁGIN 54 RÍIOS PLNIFIÇÃO PÁGIN 73 2 RPRSNTÇÃO TRIÉRI SÓLIOS MPLO UO POIO PL S () NO PH UO OM S () ISTNT 1,0

Leia mais

defi departamento de física

defi departamento de física dfi dpartamnto d físia Laboratórios d Físia www.dfi.isp.ipp.pt Cofiints d atrito státio inétio Instituto Suprior d Engnharia do Porto Dpartamnto d Físia Rua Dr. António Brnardino d Almida, 431 4200-072

Leia mais

Eu só quero um xodó. Música na escola: exercício 14

Eu só quero um xodó. Música na escola: exercício 14 Eu só qu u xdó Músic n scl: xcíci 14 Eu só qu u xdó Ptitus Mi, hni lt Aut: Dinguinhs stáci Rgiã: Pnbuc : 1973 Fix: 14 Anj: Edsn Jsé Alvs Músics: Edsn Jsé Alvs vilã Pvt clints, sx t Jsé Alvs Sbinh Zzinh

Leia mais

Encontro na casa de Dona Altina

Encontro na casa de Dona Altina Ano 1 Lagdo, Domingo, 29 d junho d 2014 N o 2 Encontro na casa d Dona Altina Na última visita dos studants da UFMG não foi possívl fazr a runião sobr a água. Houv um ncontro com a Associação Quilombola,

Leia mais

TITÂNIO 25 MESES DE GARANTIA

TITÂNIO 25 MESES DE GARANTIA PAQUÍMETROS UNIVERSAIS Pquímtros Univrsis om Guis Titânio TITÂNIO 25 MESES DE GARANTIA T I T Â N I O TITÂNIO Cóigo Cpi Grução Guis rvstis om titânio Qurimnsionis Cursor monoloo Esl ursor om mnto romo oso

Leia mais

CD MANIFESTAÇÃO DOS FILHOS DE DEUS VOL.II -1 ABRE OS CÉUS

CD MANIFESTAÇÃO DOS FILHOS DE DEUS VOL.II -1 ABRE OS CÉUS C MANIFSTAÇÃO OS FILHOS US VOL.II -1 ABR OS CÉUS INTR: C /B 9 HÁ UM SJO M NOSSO CORAÇÕS: TU RINO SNHOR 9 /F# TUA PRSNÇA M CAA NAÇÃO CLAMAMOS, JSUS m7 7/F# QU TU VNHAS COM TOO TU POR A4 9 C9 HABITAR NTR

Leia mais

Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T.

Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T. Pêndulo Simpls Um corpo suspnso por um fio, afastado da posição d quilíbrio sobr a linha vrtical qu passa plo ponto d suspnsão, abandonado, oscila. O corpo o fio formam o objto qu chamamos d pêndulo. Vamos

Leia mais

A atual relevância do ensino do inglês jurídico nos cursos de graduação em Direito

A atual relevância do ensino do inglês jurídico nos cursos de graduação em Direito A tul rlvânci nsino nos cursos grdução m Brv rflxão crc d ncssid s pssr lcionr o nos cursos grdução m sort mlhor prprr os futuros profissionis r pr o xrcício d dvocci mgistrtur promotori Cro migo litor:

Leia mais