ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica. Prova Substitutiva de Mecânica B PME /07/2012

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Helena Barreiro
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1 Po Substtut Mcâc B PME 3/7/ po po: utos (ão é pto o uso spostos ltôcos) º Qustão (3,5 potos) O sco o R, ss cto, g too hst O u s o o plo fgu o à ção o po o poto O. Et hst o cl O, st u ol tocol costt u otco tocol scoso co cofct scos c. U tou M cl o sco u t loc gul. Coso ss hst spzíl, ps: ) Eg cétc o sco; b) Eg potcl o sco; c) Foçs glzs tuts o sco; ) Obt s uçõs oto o sco utlzo foulção gg p s coos glzs. º Qustão (3,5 potos) U co ss M copto to po o-s o logo u p cl u âgulo α lção à hozotl. Sob su bs fo B há u ptícul sféc ss u s ot s tto. No stt cl ptícul stá o poto B, co loc ção. Nst so stt, o co é boo s loc cl. O cofct sttução p o chou os ts sf o co é. Nsss coçõs, p-s: j α B () clção ptícul o co; (b) O tlo tpo té o po chou; (c) loc ptícul t pós o po chou; () (t b c) pós o sguo chou; () s locs lts sucsss té o -éso chou; (f) O tpo cot t o stt cl o ocoêc o -éso chou; (g) o u u sj, spctt, s locs o co ptícul ts o - éso chou, t s sus locs pós ocoêc ss to (ou sj, o - éso chou).. Pof. Mllo Mos, São Pulo SP BRS E.: /556/557 FX:

2 3º Qustão (3, potos) Hlcóptos possu u sso u C loc gul bso o fto b s-o B goscópco, so utlzo p cotol su ttu otcol φ too o o tcl. oto O oto o sso é coposto po u oto létco os scos fos o o. ccç sco o oto létco é po po os s-os E Z sob os cs B, spços stâc Bs, cofo osto fgu. Os s-os são ppculs o o o oto létco u tê loc gul φ j o X oto costt. Dus ols gz fs o poto C, soláo o s-o, tê foção ul posção (uo φ o bço BC stá tcl). s ols po s coss s stão stls plls à bs o sso. Quo o hlcópto lz u ob too o su o tcl φ φ K, bs o sso é st lto posção gul o oto, pto tfcção loc gul φ o co gul E. Sbo-s u tz éc o oto é gol co otos cts,, utlzo o sst coos ól, p-s: ) Dt loc gul bsolut o oto o sso; b) Duz s uçõs fcs o oto gul o oto utlzo o o o Moto gul (M); c) Obt lção t loc gul φ ob o hlcópto o âgulo ulíbo o oto o sso, o spzíl; Y. Pof. Mllo Mos, São Pulo SP BRS E.: /556/557 FX:

3 . Pof. Mllo Mos, São Pulo SP BRS E.: /556/557 FX: Rsolução º Qustão (3,5 potos) - Eg cétc: ssuo sst coos co o O ção b O o O ppcul o plo o sho ( ) [ ] { } [ ]{ } t Dsco.., u ( ) O O j [ ], u 4 R R (,) - Eg potcl: G El ( ) cos g (,) ( ) cos g - Fução sspção Rlgh: c R (,5) - Foçs glzs: δ δ M W Q M Q (,5) - Euçõs gg: Q R, co P : ; ( ) gs ; R c 4 c gs R P : ; ; R M R (,5)

4 Rsolução º Qustão (3,5 potos) Coo sf o co stão sujtos à s clção (,5) g s α, o po chou sf co o co oco pós o tlo tpo (,5) t. t pós ss chou, loc lt sf u p: (,5). Coclu-s u s locs lts sucsss são: (,5) 3 ( ) u os tlos tpo u sp os chous sucssos são: (,5) t t t Potto, o tpo t(, ) cot s o stt cl té ocoêc o -éso chou sá: t(, ). (,5) P o sst tl costtuío plo co pl sf, os úcos pulsos tuts ut os tos chou são os pulsos tos cos fgu o lo. No stt cl, ut oto ss sst é: Q. Pof. Mllo Mos, São Pulo SP BRS E.: /556/557 FX:

5 Potto, ut oto ss sst pós u tlo tpo t, é po: Q [ ( M ) g sαt] Coo são s s locs u chou, po-s sc: ( Mu ) [ ( M ) g s αt(, ) ] o co sf, t ts o -éso Mu ( M ) g sαt(, ) E coo ut oto o sst s cos ut o to o chou, sult: Mu P o -éso chou, t-s: u ( ) () ( M ) g sα () Rsolo-s o sst uçõs -, obtê-s: (,5) u M [ ( ) ] g sα ( ) M M g sα. Pof. Mllo Mos, São Pulo SP BRS E.: /556/557 FX:

6 Rsolução 3º Qustão (3, potos) ) Ω ( j) φ K (,5 potos) bs l b) plco o M o bcto o oto, coso o fcl ól G j ps o oto gul costt o hlcópto o plo hozotl, ou sj K cos s j : ( H G ) [ j ] φ s M G z φ cos (,5 potos) Coso loc gul stto φ K φ (cos s j), ção tpol os sos o fcl ól são: φ (cos s j) cos φ j s φ ; j j cos φ s φ sulto : ( z s cos ) φ M ( φ s ) cos φ M ( φ cos) s φ M z s çõs os cs B pouz oto s çõs ção, coss plls à bs, t gtu âgulos p ução sult : φ b ou b φ M (,5 potos) j o oto s ols b s. E too puos (,5 potos) c) P clção gul o oto spzíl ( ) too puos âgulos, obtê-s fução ssbl o sso: φ (, potos) b. Pof. Mllo Mos, São Pulo SP BRS E.: /556/557 FX:

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