Ô P Ó P P. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã str Pr ss t át r t çã tít st r t
|
|
|
- Derek Barreiro
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Ô P Ó P P ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã str Pr ss t át r t çã tít st r t
2 11/6/2015 FichaCatalografica :: Fichacatalografica Ficha catalográfica preparada pela Biblioteca Central da Universidade Federal de Viçosa - Campus Viçosa T P149v 2015 Paiva, Antônio Fabiano, Volume e área de sólidos geométricos usando o Princípio de Cavalieri / Antônio Fabiano Paiva. - Viçosa, MG, x, 67f. : il. (algumas color.) ; 29 cm. Orientador: Mércio Botelho Faria. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Viçosa. Referências bibliográficas: f Geometria sólida. 2. Princípio de Cavalieri (Matemática). 3. Cálculo de volume. I. Universidade Federal de Viçosa. Departamento de Matemática. Programa de Pós-graduação em Matemática. II. Título. CDD 22. ed /3
3 Ô P Ó P P ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã str Pr ss t át r t çã tít st r t P r r sé 3 t r r r s r t r r t r
4 r t s s r t s s s t s rç r s r t r q r s s r sã rç r t r r t t st t r r r t s s st s s s s s r çõ s s s r t s s s st ç s r ã q s st t s q t r t t s t s s s rs r s rç r t rsã s t q t st á s s s s s ré s rt s q s r s ss t r r r s s s s q s tr r t s s s st r r r s s ss s r 3 çõ s rár s r ss r t r ér t ç s t s r t ê P r
5 ár s str t tr çã t stór Pr í r s P râ tr s rr r s s P râ tr s rr r s s 1 s é s t s s ár s t tê ár t 3 r t étr r r 3 r t r r r s t çã r r s r tê ár str r çõ s r 3 s s r r sã r s çã r s t çõ s s r s t s r s P tã s só s P r s s s Pr s s P râ s ó s r s r s r í s ã s
6 r s s r s r s s 1 s P r s çã t t r s t só r í Pr í r Pr t Pr í r s r rs s trô s s t r s r Pr í r s t r r t st Pr í r str çõ s 1 çõ s rt t s str çã Pr í r r á s s r rs s á r t r st t r t s Pr í r r r s s str çã r r ã t r r r y = x 2 1 s s ss s t s r çõ s r r s r í q q r str çã râ s tr r str çã râ q q r ã s tr r s r Pr st r tr át r í r s é
7 t s t r t s q Pr í r t t s çã s 1 r í s t ór s ít sã rê s rá s
8 s P tô rs r ç s r r ó s étr s s Pr í r r t r ér t r st ss rt çã st s r s s r st s t s s q Pr í r s s t r rs s trô s t r rr t s t r r t r r t ss tr st r s t çã t ór r sã rá t s q sã rt t s r t çã s t s r s çã 1 r í s r s rát s s t s r r s r q q r ss q s s ss t r s st t r s t s ss t s q s r r 1 s t t r s tr s tr s rt s tr tr s r s t át
9 str t P tô rs r ç s r r tr s s s t r s Pr s r ér t r t s ss rt t st r t s r s s r t t t s t Pr r s s ts s t2 t tr r s r s s t t r s t r r t t r s r r s sts t r t r s t t t r t r r ts t t r rt t r t s r t 1 r s s r s t ssr 2 s 1 r s s r r r 2 t t t st ts t r st t s 2 r s t t t s t t s r s 1 s r t t t r r t t r rts tr2 t r r s t t s
10 st r s t r r t t s t s t çã r r r P r t 1 t r P râ s t t s rs r r r t r t s s t s r r çã t P r s t tt t r s s t P r í r st s s P r í r st s 1 1 a P r í r st s a 1 b P r í r st s a b c P r í r st s a b c t ss s r s t rt s r t P r í t t t s s t á r s t r s t r s P s t t át t í Pr ss r tr s
11 1 ó s t r tr t s t s r r s t s çõ s t r tr t s t Pr t r t r tr t s t Pr t r t r tr t s t P râ çã P râ çã r P í r P r í r s r r á r Pr s t s á Pr s P t P çã Pr s P t Pr s P t P 2 Pr s P t r P râ s r r P râ s 1 ó s t r 3 r t ã ã r tr â r r tr r y = x P r í P t s
12 1 râ tr r t s r tr P tá n 2 tr â s P râ P t s r t s r t r tr t s t s r t r tr t s t r s r t t str r s r t str r 1tr t t r t át Pr s r r r s r t ír P r í Pr s íq t s s r r â tâ t r 2 r Pr s 1 t r 2 r r â r tâ r â tâ P râ r r P râ r r
13 tr çã s s P râ tr s rr r s s P s r s q s s s é t r t r s t tr P s s r 3 s r r t s st s s rt s é q st r r t 3 r í ó r t t é t P s r r q r r 3 t át ss s s r çõ s q é tr r s t r r çã t s s P s 1 r ss t 1 ss s ór s r t r s s â r s çã t s s çã t s tr t q t s 3 s stá ró r s r çã s s t s s r s s s r ss r é s r r r r s s tr t q st s s s r r s t s s 3 s s s t é str s t çõ s s q s r 3 s t r s s t ss s s s s r rs s át s r r t s r rs s é 1tr t rt t P r t t r 3 r s s tr r r s r 3 s t s st r t t s s á 1 st t s s r s t r st r s str çõ s ã t t 3 s s r ss r s s r t s ró1 s ít s r s r s t r str çõ s t r s só s s s só s P tã s str çõ s q s 3 rt t s é s 1 r í s s q s s q r s t t st str t é s t s P s r st r t tr s rtâ s sq r q t s t r rê r ss s s st t çõ s s s r r r s t r s t é s t r s r t s q rã s r s s r s 3 çã t s t çã r s t s r t r só s s t r s t é t rá ít r s r r s t r s str çõ s ár s só s étr s s s r s r t ríst s é s 3 çõ s r s
14 tr çã r s t s t é r s t r t s r s s s r á s 3 çã ár s só s s r rs Pr í r r r s t r s rá s r é t r s r t s s r t s st s r çõ s r r s st r t r s t çã s r ss r s r t s s r r r s tr s s r s t çã Pr í r r á s 1í s t r s r r s 3 çã t s r çõ s r 3
15 ít t stór stór s 3 q s s r ór s r 3 çã r t s r 3 çõ s rí s t s ss á á s s s só s étr s s á t á ár s s s s tr s r s t s s s r s s t r s q r s s tr s ár s s ss só t ó s r ár s s t çõ s s 3 çõ s r s 3 çõ s s t s s r s étr s s q t t s s ár s s s s r s s r st r s t çõ s s q s ã s s r ç t ó s s s t çõ s q ú r s r s r r s t çõ s s t s r s s á s ár s s ró r s s t s t r r t r t s t r r 1 ré s ét s r s r ç s té q t 3 çõ s s ç s s í s s r s t s ór s str çõ s t s st s s 1 s ór s 1 s str t r s r s só s s í s r s s râ s r s P s s r r t t r t r r s r rê tár q s r r r rê r s r s q t s 3 s só q q r té ss t tár t r 1tr t r t t s ã r s t r r s t át s s t s s é st r ét s r r á s ár s r s tr r ár s s s r s só s étr s ss stí r q r st ss r r t r t s á s t r s í s st q r r át r rs s rt r t r r ss r t r s stér ã rô s r s ã s ít
16 é r 1 r t é t strô st tã rt t sã r s t só tr és rt s s q sã s çõ s t s tr és rt s só q é Pr í r Pr í r t s ét s sí s q ç s s r rt r q tr és r tr s s tr s sí s t r s t r r ã r t s ró r á t ss stí r tr s s é s r s t s q t é st r tr r só s s t s s ré str çã s s s r t s r r t t s t s s r r t s ás Pr í r s st s t r s r r r r s r s tr s r só só étr s r r r s çõ s r s tr s r ss ss s r s ss s s çõ s sã s sí s ss s s r s t s r r s r s sí s t t s t st ó rí s r r t t r r t s sí s q s s t çõ s s s r st t ét s sí s tr s q t s r t t s s r rr r t P s t t rr tr s q rs s tr r r s t s q t s à t r çã 1 r ssõ s x n senθ sen 2 θ θ.senθ tr t r é s t s s í t t ré s st s s r s t r çã tr tr tr tr s Pr í r r r t t é t s tr tr s t t t t çã á só étr s r s só s X Y s t r s t s s r s tr s t r t r s só s X Y ã t r r t s s çõ s q rã s sí s q tê ár s s rt t s só s tê s s s tr s t r s st s r r q r sí s s r st s tr tr t s s q tr ss s sí s r r s tr â s r s s s s s s Pr í r r r s t rr t s t r á ár s s r s r t s r s s r çã q às 3 s r r q r r té s ç s á r t r q ã sã r s t s 3 s í é t tã t t t ás r á s s só s étr s r t r q s q stã s r s t s à tr s r s q tê r s stê s
17 P s 3 r s r s s s ás s r s t s sí s st s t r r tr s só s t r 3 r t s s s r s t s çõ s r t s ré s ár ss tã s só s r s t s t tê s r r t s Pr í r 1 r t t ã ss ss s str r r t r r t t s t s t é s r çõ s r s t Pr í r s t é s r t r r r st r s r çõ s tr s s s s s ért s r r r s str t r r á s q s tr t r s r t q r s q st s sã r s 1 s rt t r s r s r r q t r r r q t s ért s r st s r 1 st s r çõ s s rã t rtâ r tr s q t s s s q t t s ár s í s q r s s çõ s só étr s r 1 r q t s s r q s r s q r át r 1 q rá s r s çã só 1 q st r s t r ss s r r çã r r s t r r s r r q t s r st s s q r só r s t t s r s çã t s s çõ s st
18 r r P r t 1 t r s r r q s tr t r s s r r r r tr r s r 1 ú r s s ss s s rá s r t tr és Pr í r rt t r s t r r r q s rt q s r ss r 1 t V ért s A r st F s s t r çã V +F = A+2 q A é ú r r st s r F ú r ért s V ú r ért s s r çã stór r r t ár s str çõ s q r s str r r q é r s t çã r í é r t 1 r í é r t 1 é r ã ú r t í s s 1 s r õ s s 1 s t s q s í s ã stã s í ã stá s q s í s s í s q stã só í s r r r ã t r í 1 s s s s s ç çã 1 s s r í s é r s t s 1 s q tê t r sã s rt s s q ã tê t r sã s s
19 P rt P r çã t r r t ú r s s r r r r t q r s r í é r t 1 rt r çã V a +F a A a = 1 q V a é ú r ért s F a é ú r s A a é ú r r st s s r í é r t rt P r F a = 1 st s s r í s r 3 í 1 n s tã V a n A a n s ss a A a +F a = n n+1 = 1 q q V a A a +F a = 1 r çã stá r r F a = 1 t q r çã r s r í F s q ss V ért s A r st s s r r t é q r s r í F + 1 s q ss F +1 = F 1 s V a ért s A a r st s P r ót s r s r í F s A r st s V s t r çã V A +F = 1 r s t ss s r í q é rt p r st s s s r q q ss s r st s s s r st s á 1 st t s t s s r í F a s A a r st s V a ért s t s q F a = F +1 A a A +p q q r st s r V a V +p (q +1) s q r st s q +1 ért s
20 r ss 1 r ssã V a A a +F a s st t s r s tr s t r r t t r s V a A a +F a = V +p (q +1) (A +p q)+(f +1) V +p q 1 A p+q +F +1 = V A +F ss V a A a +F a = V A +F r s q ss 1 r ssã ã s t r s r s t s r t r s s r í r ót s V A +F = 1 q V a A a +F a = 1 q r r çã r r P rt s s r í q q r r 1 q q r s r í é r 1 t V ért s A r st s F s r t r s s tã s r í rt V a ért s A a r st s F a s q r çã s V a A a +F a = 1 V a = V A a = A F a = F 1 V A+F 1 = 1 V F = A+2 ss t r s r r
21 ít Pr í r s P râ tr s rr r s s P râ tr s rr r s s s P râ tr s rr r s s st t r r r çã s t s é t ís çã é r t r r t r rê s st t s s st s 3 s ssõ s sq s s r çõ s t s r s çõ s 1 r ss s s P râ tr s rr r s s r s à ss r r s rt r s q s s st P ís s r 3 r t r q s r s t s s rs s r tr 3 s s s çã 1 t q s é é t çã ás rt q rr r str çã s t s é ss t r r t ríst t r q s ss r r t s s ã s rt s r r r s t s q r s s t r r r ss ss t r r ss t st s r t r r r çã ás r tr t r s str t s q r t t r r s é r t t é t çã rát r r t r str çã tê s ás s q s t s t r t r t rt t q stá s r rt tr q s t s t s t çã ã s P râ tr s rr r s s r 3 ár ê s t r 3 t át s s s q t r r sã
22 P râ tr s rr r s s t 3 çã s t s tí s r 1 r t r 1 t r r s çõ s t r çã s t tó s r tr 3 s rr r s s r s é s r s s t r t çã rá s r 3 s r q t t t s q t t t s r r s t s rá r t r s t 1t s só ô s tí s t s t r r r s t r t 3 r t étr r r ç t t r r sã çã s r r s s P s r s s ss s tr r tr s s é s t s s é s r s r s q s ã st r s r s r ss r 3 r r ór s t s r t r s t s st s r ss r s t r s át s r s t s s s s s s P t át q r s t r s t çõ s q r r s t s s r s s q s q ã s r 3 çã ór s s çã s s s t r í s r str t r ró r ã t st t s s r t çã r ss s ã 1 t t t s t s s q s s r s t s t r s tr s st s rã s r ssár s r q r s r t s té s s çã s r s s r r s t é q t s t át s s r s t t s étr s s r r s r s t s r q ã s r s t t çã rát r t rq s s t çõ s ã t r s s 3 çã s ç q s r q s çõ s s t çõ s r s t s s q t r t t át í é t r q s s t s s r 3 q stã st r s t s r í s q s tr s s t çõ s tr s í s t át s t é tr s ár s t ã t s t r s r s t çã rát r s st t st s q st r t s t r ç r í ó t át rtâ ê tr s ár s ró r t át q q s stá st s tr s é s r r r r q st r ár s s t çõ s q stá s r s s s s r t s r q rá s r 3 r r q st r q q t t t s
23 P râ tr s rr r s s Pr í r s s çõ s sã st s s s t s sér s é r s t s rr t t ás r t t r s çã r s s s s r s q 3 r s t á só tr s r r t á çã ár s r s s é r rr t t r r t çã 1 r ssõ s só s é t 3 r 1 çã 1 r ssã s s r s é ss r t á só s ã r r s ss s rtâ Pr í r s r s s é P r t t r ssã r t Pr í r 3 s s sár t ás tr q rá s r r s t s s t ê s r ss s q tr s t r r s r s s t r t ró r t q s stá r s t s çõ s ás s só s étr s s t s ás s s q s ss s s t s s rã s r r s s t t s s çõ s ás s í s s s ár s s çõ s r s r t t sã t rt r q Pr í r s r s t t r t 3 r q st s s s 3 s r r r r r á s ár s rí tr s s r s s s tr s s ã s 1 r t r t é ss s s t r t r s t tr s çã r s r s só s st r r s r t t s s q t s ss s s s s q s s r s tr r s ss s s tr r t tr s q 3 r s t s s str çã té ró r á s r s q stã r t s ss s s s r r tê t r r 3 r s s té rt t 3 r á s s s s Pr s s tã 3 r q s ss tr r r s r s r s r tã t r r s t s étr s s rtâ r s çõ s çõ s s r st s ã só s r s r r 3 st tr s P s s r tr s r rs s q ã s ss r t s s tr s r 1 r rs s trô s s t r s t át s r 1í çã r s çã r s Pr í r s r s t r Pr í r s tr t r rát r r s çã r s s s s 1 s q t é tr s ár s t r rs s s r s r s r r sã r í s t r rát rt r t q s t s r s t çã tr és s r s çã r s s ár r r t s q s r
24 1 s é r r 3 q s r r s ➇ t s➈ r s s ár s r s étr s r t s r s t r s q st r s r ç tr só só é q t s ç r s s r q só t r t é s r t s s s três sõ s r t r r t r t r r çõ s só st é q t só r 3 s t r r t rtâ r ss t r s q s s r s s P s t át s r s t r t r t s t r s r t s r rs s t s r r s t çã Pr í r s s s r t s çõ s t á t t r r t r çõ s r í s q ss s r s s tr s ár s t tr s s s é s r r t s tr ró r t át 1 s é s tr 3 rê 1 s é r 3 s s t s tó s s t s s ár s t r s r r t í P rt s 3 r s s s t át rtíst tí s í s s s r r ô s str r r t s s ár s ár s t r r sã ô s t r s r ss s stór rá s r çã t ó s st çõ s rtíst s r t r s t çõ s r P s r r 3 r r r t r r t r s r çõ s r r s t s r t s r s r t r sõ s r t r s t çõ s r str r r t çã r r r çõ s r r s t s r t s r s t s s í s s t çõ s r t s r str r r t çã s st t
25 1 s é r r r st s P r rr r s t s s s s r r çã r st s t r çã s ár r r s t s r s s s r rs t r 1 s é tr és s s tê s ár t r 3 q s é s r 3 r t t át s s t s tê ár t 3 r t étr r r 3 r t r r r s t çã r r s r t r r t r 3 çã t çã ss s t s s ç tr s s r r s t çã s ç s t r r t ríst s r s s s s s r s t çã r q t s étr s s ç r t 3 r t s étr s s ç r s çã r t s r st s s çã r s t tê ár str r çõ s r 3 s s r r sã r s çã r s t t r r çõ s tr r 3 s s t 3 r çã s s t r r r s t çã s t çã t
26 ít çõ s s r s t s r s P tã s só s r s t r s s t s q stã r s tr s r r s só s s r r s q st s só s é st r s s r í r s t r r t s rã r s t s s çõ s ás s r s ç tr s r sã r s s r s r r s s rá t r tár s r r s étr s t tr 3 r t r s r q ss s r s t r st r r t s r s s s râ s s 1 s r s t r s 3 çã s s s rr t ss tr s rã r s t s 1 r í s r çã s s t s r s t s r r r r s r s é s t P r é r ã ú r t í s s ss s í s é t é s tr í ss s í s s r s s s r st r ért é t é ért r r t r ã s ç t r r ss r ár s r í s r t r á ár s r s s q t q s s r s rá t r t á ss t 3 r s Pr í r r t r s s s t r s r s q sã t r ss
27 P r s s s P r s s s r s t t t çã rt r ss t s r s s s rt r s r s s s râ s s r r q ss s r s tê s rt r s r ss s s sá s r s çã ár s r s r s ss t çã s r s q ár s s t s r s ár s s s s r çõ s tr s s s s s s r st s s s ért s é s s t çõ s q t s q s r r r s t s rt t s r r sã r s çã r s Pr s s 1t s stór s str q r s é r étr s t s s s s st s s é á str s r 3 s r í r t r tâ s r t r s r t s tr 3 st s r 3 s st r t str q rs s st s s r s st r s tr st s st s s s st r P tã ó r t rq s s st s tr s s rs s t át s r s st r s t s rs s st tr s rá r t r s s s t r s t râ s çã r r s s é s t s r s r ã 1 í 1 A 1 A 2...A n n s r t r ã r t r ã í s r s t 1 r s 1 à r ã s r t s r s r q ss s t s r ã t r s é r s s s sã í s s 1 s rt t s r s q s t r sã s s s r í s q sã r s s s q r r s r s 1 r r tr tr s rt t 3 r s q r s é r r s s q r s r r é q q st s t t s s s s s s P râ s s r s râ s t r r s q st ss t r t s rt t r ss á r s s P s s r r ss tr és r râ 3é str í r t çã r râ é s t r s r s r ã 1 í 1 A 1 A 2...A n n s t V r s s râ t 1
28 ó s r s r s r í s ã s râ 1 à r ã s s rr t s r V q ss s t s r ã í râ t s rá s ss s r s s s 3 r q râ é r r q s s é í r r t s s s s r P râ s t t s rs ó s r s r s r í s ã s s tr çã r r s t s r í s r r s s í s í r s r r í s r r s í r s sã s r í s r s r r t r r tr 3 q s té r r t s q é r çã r rr s t s t q é r tr 3 ss s s r í s sã s r r s r s r r s r r t s s í s r r s r s st s té s s s s r s r t r s s str t r r s t s s s r í s r r s s í s í r s s r tr 3 é r t ã r à r t s s r í í r r s rá s r tr 3 é í rr r t s s r í í r r é s r í r s át t s r tr 3 é r rê rr r t s s r í í r é r r r t
29 ó s r s r s r í s ã s r s t s s s r í s r r s s í s ô s q sã s r í s r s r r t r r tr 3 q ss r t V ért r rr s t s q r s s r tr 3 V r s r s t s s 1 s s r í s r r s s í s ô s s r tr 3 é r t s r í r é s r t r à r tr 3 s r tr 3 é r t s r í r é s r t r à r tr 3 s r tr 3 é í ã té ért V s r í ô r é r ã s s s r í s â s é r s st s ért s r í s râ s t s s r tr 3 é r rê ã té ért s r í ô r é s r í ô r r s s r s r s ír r ã r r tr t A r r q st s t α s t r t BC ã ã r ã t α s r r r à r ã s s t s r t s t é r s s t BC s s 1tr s s t s ír s t s s s s ç s t r s r α r r r r r
30 r s s s s r s ír tr O r r s t α t V r st s r r à r ã s s t s r t 1tr V tr s t s ír r r t r t s s t s r s s r s t O s t r s s r tr O r r t t s P s ç t s q stâ OP s r r P s s r s r r t s ír t r 1 q té s â tr s r r r s t s s r r çã r s r r çã t r s s t t t só é q t s ç r t é q t tr q só P s s r r st t t t q s
31 1 s P r s s r s s r t s s r s r P r 1 r r ss q t s ç tr és ú r s rá r s t ss r çã s rá q t t r s t s rá r st 1 P r t r t t r s rr s t r 1 r t r tí tr tã rr s t s rá tí tr ú (cm 3 ) ss só S s r ú r 3 s q ss só té tár s ss só t r r st t rr r ã r ú r 3 s q só té q stã s ár s s r s s s s r tr s r tr r s s ár s s r í s r s s r s s á s t s r t çã ár í r t st t s tr â s q r át r s 1á s tó s t 1 s P r s r P r s t tt t r s s t tr s 1 s r s t s s r r 1 stê r s râ t tr r s s r s t s t r r t sã s r s r r s
32 ít çã t t r s t só r í só é q s ç q stá s r s é q t stá r s ç s á t t r r t r ç tr r ss t q s s tr r á s r r í q t s s s três r st s s 1 t t r t r s t r r P r í r st s s q r s rá só q s P s tã r r q st s rá s s t r s só q é r r n s s st r s q st só t rá n t r s s r st s st tár a s s tr s s r st s t r s tã q s rá a ss r r s t r
33 r P r í r st s 1 1 a s r tã q s rá 1 a r s st r í t r s s r st s tár s t r b s tr s s r st s 1 s t r s tã s t r í r s t r r P r í r st s a 1 b t 3 s r çã r s t st só s r s q s s rá 1 a b r st tár r st t t r C s s tr s s r st s s t t r r í r s t r r P r í r st s a b c ss tã s r st r í s t r a b c r q r í sõ s a b c s s rá t tr és r t st s três sõ s s t çã r s t rá s r r s tr és s t çã r s t r
34 r P r í r st s a b c t ss s s q s r í s q r r r é s q s tr s t r r t s r tã q r í r tâ t r s s s r tâ sõ s s a b c rí s tã 3 r q st r í s rá r t ár s r st b q s r tã t r só ss V PARALELEPIPEDO = AREADABASE ALTURA s r çã s t r r s t é q r í é r r q ss s 3 r st s s tr s ss s s r r r s t r q t r r é ss r t r s t r s s 1 s s r r r s t rt s r t tr rt t r çã s r r t é é t q é s s r í rt t rá t é s r s s r t s s três r st s ré s t r q r r r t r tâ s r st s s rã t s r t s ss s s s rá s t r V CUBO = a 3 q a é r st s r r s r r í íq ss r r s q s
35 t é rá s r ór t t r r t s r tã r í r r P r í t t t s s t r q s q r s r í r t s s q é q r át r s r st s t r s q ã t r só ré st s t çã t s q st s r st s r â α s s rt t r q t r
36 ít Pr í r Pr í r é ss 1 r ss ã s ê ss str çã r r t t s tr t r ss t s r r s é í s é s r s s r í r r t r r t r çã q ã ss t str çã r ss s s r s s rt í rát r r s çã ár s r s q só s st q r r s s ã t r str çõ s r r q str çã Pr í r r q r t s ç s r á r t r r çõ s t s ã r s s é ss s 3 st s s r s t çã 1 3 s ssár tã r t çã s s r q q t t s q t 3 çã Pr í r r s t q 1 s 1 s r s t s s çã ã st t rã str çã r í s s çã q s é r r Pr t Pr í r Pr í r r r s s tr ár s s é Pr í r t s s 3 s é r s t s r á s só s ss tã s t çã s s r s tr s s ré s r r r r í s r tr r s s s s tã t r r q t s r ã t q ss s r t t r q s r s
37 Pr t Pr í r s t s rt st r ã t r ã st s t s s t s r r ã s rá r t r 3 ár st r ã t q r t r 3 s s r õ s st t s q t s s ár s r 3ã tr s t s rr s t s rá s r 1 r t s s r str çã r r á r s t r s t s ár s s rã s s s r t s s t stã s t s rr s t s s r t s s r 3õ s tr s s t s s rã s 1 s r r s r s t r r í r r á s r çã ár s r s s r r s P s t t át t í Pr ss r tr s tã s 3 r s q s r õ s s t rã s ár s s s t s t s s s çõ s tr s rs s t r s r t s r í r r r s s s é s s r s s s é s r s t çã s r é t r t st í s rt t é s t r q r á ár s t s tr s r rs s s s s q s r r s t s s s r tr st r Pr í r r á s
38 Pr t Pr í r s t r tã q r s s t s r r t r s r í q st ss s r s 3 s s q s tr s r t s q st s s ss s r s r st s r ró r só st s s tr t s r s çõ s s q sã r s r r q q ss s st só s rá r ã t s s s s çõ s t s t r r t t t s çã st s s s rá s ss rí s s r t r ár s r s ár s st s r st ã t r s st r sã t rt t é q s t r s só s s t r q ss s r r s çõ s r s r t s s s r ér ár q s s s s s rã s st q r 3 r q r s só s s s t rã s t r ár s s çõ s rr s t s s s s s r s r r s só s r r s s s q r át r r ó s t r tr t s t tr s t çã rát rí s r r çã Pr í r s r q q r s ár s s r r s só r r r r r s st s s s r q t s t r r s s çã t r s s r çã ár s tr s só s r t s r s q t rã s s st s tr s r s q t s r s r r s t s çõ s t r tr t s t s s stã s s r s t s t r r t só r ã st s s r s t çã Pr í r t r t çã s só s étr s st s r tr és só s r t ríst s r s s ré
39 Pr t Pr í r s st r t r í r s r s 1 râ s t é só s s r í s ã s t s s r s s s r s q sã st s s é s r s t r s çã s r s Pr í r st r s t çã é t r q ss s s r s çõ s s s s ár s s s r r s s 1 s q t s t r r t r Pr t r t r tr t s t r Pr t r t r tr t s t
40 ít s r rs s trô s s t r s r Pr í r r t r ss s s r át s 3 r s st t r ss ss r s s s s s r s t ú s q s t r s sã s s rr t ss r s rt r t r ss r t s s r çã r 1 á ár s r s s s r çã str çã í s r r s 1 s é str çã á s s r s s r r s s s q s t r q s r çõ s P é t 3 çã s t r s r r á s r sã s t ú s tr t át t ã tr s r á r rs q ss r r r ss r rt s s t st r ss r q ss s r tã rr t str st q s r tr s ssã t s t s s str st t rá t t r t áq s q t t 3 str çõ s t r çõ s s t r P s s r s r s s t r s á s r q s rá út str çã í s s á s ár s t s só s étr s s st r rs é t r s s r Pr í r s r s t r s ss s s t s r s t r ss t s t r s str çõ s s 3 çã r s étr s r s t é çã s t r r t r á só s étr s s r ss r s rê s r s t s s s t r t é é t t r ss t s r s t s ár s r çõ s r t s r s t str çã só étr s 3 çã r çõ s rt t s t ss r çã tr ár s s s r rs s s t r P 2 t s 3 çã ár s â s t r só é r s ss r s s s
41 s r st s r s r P râ r çã P râ s str r s ss s r s s s r r s s r s 1tr t rt t r t r str çã tr s só s ã é r s t r s s t r s q t á s q str r s str t s ss ss s rt r st t t r s á s t r q st s s s s t r s tê r ã s st ss t q é rt t r s é ss t ás r s t s s t r s q s rã s s r r r 3 r â s
42 r çã r s s r rs s t s t r r t s 3 r q s r 1 r r s r s r s tr s ár s t á s r í r r rr t s çõ s r r s s 3 ssár s s trár s t s r rs s r s t r r á r s r r 1 çã rrô rt s t ú s t çã r s rr s t t r r t s s t r s ã rã s s t r s s s só s s s s r s t r tr s r çõ s é á r r t t q r s s r r ss s s s rá á t s r rr t r r çã r s t s ã s s t str t q s rá t 3 r ó r s t s ã s s s s r s s tr t 1t r s t q rá s r út s t çã t r st s çõ s ss ss s r r r r s st s ór s 1 s t r r s 1 r r r r s s t r s q r t r t r ár s s q s rá 1á r r s tã s r r r t r st á r P í r
43 s 1á r r 2 q s t r á ár rt t á á sã s t r r s s s r ór á ss t r s s r rs s r é ssí t é s 3 çã só s étr s s ss r rs t r ss t r q s s s str r s 3 r r s ár s só s étr s r r P r í r r s s r r str çã r s q r r sã r s t s s r st s s s s s s t r s r çã t rt t s t t r s çã s r çã 1 r í s r rt s s s 3 r s rá r r t s r çõ s r s s q s rã út s r s çã r í r s çã r s q é r t t r s rá t q s t t rá r s t çã ré r s t s t r s ss á r ás s q s r r s r rt r s r s tã r s ár s r í r s r r
44 s r çã r str í r s r rs s st r s s s r r t s rt t s t s q çã s r s t s s s r s r s str str çã r s r r r t t s s á t s s s r t t r s r t r á r r Pr s t s á r t s r s t çã r s t r r str í 1í r q é á r r á st só
45 r Pr s P t s r s q r s t s r r s r s çã t é t tr és s t r r r P çã Pr s P t s t r P 2 s r s s r s t r r r s çã ár s só s r r Pr s P t P 2
46 r Pr s P t r s r s q r s t s r r s s çã t é t tr és s t r r
47 ít s t r r t st Pr í r é s r rs s trô s t s s t r s t s s t é s r t r à r 3 t r s r t s q s r q r s r s s s ssí ss s t r s 1 r s 3 çã r rt t s r çõ s t ór s r s t s s é r s r s s s ró r s t s P s r 1 str r r s 1 s t s q q r tr q ç q s ss à r s s s s r s é ss s r s t r t s r s t só s r s r t s á t t s 3 çã s r tr 3 s r t r s t é s r s r s st r tr 3 r t ríst t rt t tr s t r r t é r s s r r r s t r çõ s só s str t r s s í s s r s 3 s s t três sõ s r t q só t s r rs át r st é r r r q s r s s tr s r rt s s é ã s r s r s r s á r t s st s r q r q ér r ss r s tr s s r s t s q é s P s t r rt s r s r r 1 stê t s s r s tr r s rçã só tr s r ss s r çã r s r çã s s s é r s r r ár s s só st s té r r s t çã t á r s t r s s s Pr í r é r s s í s s q s st r r r s t s çã t s s s tê s
48 s ss r s t r s s r r s s çõ s sã ê t s s r st r s s t s ás s r s t r í ss tr r t é q q r só étr r t s st s s s st q sã á s r r r r t 3 çã tr s só s r s t r s r s 1 s rt t s tr és s q s r s str r s s r çõ s r t s r s t s só s étr s s r s t Pr í r P s s r rt s q sã str í s r s r st r t s t s r r s str r r 1 r r r r t r r s q st s çã st s rt s r s t rá r t s t r té str r s r í s s ár s r r t ss s r r s q st s çã s s s r rá só s étr s s st st r Pr í r 3 q s 3 s râ s sã tr 1 r s q s s t r s r t s tê r rtâ s r s t çã t t r rt s s s t r 3 râ str çã té á s só r t r st s t r t í t r q s ss r s 3 çã á t t s t r r t s r 3 r s tr q râ s 1 r r s r 1 1 r r s tr â s q át r s q r 1á r r s ss str r s t r s tr s t s t só ss s r q stã s q é ss r s r s r s sã r s t s r P râ s r r
49 r P râ s 1 r ó s t r 3 r t s r s t s só s t r 3 r t s s r t s só s r s ã s q tê s st r s t çã s t r t r t t rt r t q s s r r t t t r s r s r t s s P s r t r r t s r r r ár s tó s ár s s t çõ s
50 ít str çõ s 1 çõ s rt t s s rt r r r s t r s str çõ s s 1 s çõ s Pr í r q sã rt t s r t s str çã Pr í r r á s s r rs s á r t r st t r t s t str çã t t s ss t s t çã r s t q só P s rá r v(p) a(r) ár r ã R s r s s st r s rt s s Oxyz s P só t t r z = 0 z = c > 0 r q t t rá s çõ s tí s t y = f(x,z) x = g(y,z) P r t t q 0 t c s P t t rs çã P z = t Q tr só t t r z = 0 z = c > 0 r q t t rá s çõ s tí s t y = f(x,z) x = g(y,z) P r t t q 0 t c s Qt t rs çã Q z = t s q 1 st k > 0 t q a(p t ) = k.a(q t ) r t t tã v(p) = k.v(q)
51 Pr í r r r s s str çã str çã t r t r çã çõ s r s t s v(p) = P dxdydz = C 0 Pz dxdy dz = C 0 ap z dz = C 0 C KaQ z dz = K 0 aq z dz = = Kv(Q) Pr í r r r s s s tr çã s r s r õ s s R Q s s r r st s s r õ s s rt s s st t s s r s r ã r ã s r s t r r s t s s çõ s s r ã t s rá s é q s r ã R Q
52 r r ã t r r r y = x 2 1 s s ss s s tã t r st s s r t s r s 1 s r s q t rs t s ss s r õ s R Q r st s r õ s s t s r t r r x t r s r t s q t r t s s r õ s r s t s s s r õ s s s r s x r s s r õ s tã s r r q st s r õ s R Q tê s ár str çã st t s á s t r s s r cx s r t s s s t s q rt r ã R x q é r 1 s s ss s c x s r t s s s t s q rt r ã Q r çã s s s r s x q ss s é q s s r xc x = c x tã s r õ s R Q tê s ár r s tã s t s r s q r ã R stá t r s çõ s s f(x)eg(x) st q 3 r q r t cx s rá r f(x) g(x) ss ár b st r ã s rá [f(x) a g(x)]dx s a c b xdx r s s r r r ã t é t r s çõ s s h(x) k(x) s tã s r r q a ár s s rá [h(x) k(x)]dx b q q r 3 r a b c xdx r ót s c x = c x a s tã 3 r q c b xdx a b c xdx q r r s t s r s s ár s s r r ã t r r r y = x 2 1 s s ss s t s r çõ s r r s r s s s r r s t r st t r q r s sí s r r q s s r s tr â s t r s r s s s r s s r r s r a s s s r x r r q a = 2 x a 2 = 3 x 2... s r s q s s tór s r s t s tê s t r s t r st s s çõ s rr s à t r çã r r çã s r s s r q r s r
53 r r ã t r r r y = x 2 1 s s ss s r r tr â r r é r tâ t r b s ár a é r t sí ú r b sí s s a = a.b ss s r r rt s r çõ s str s r r q r r s t s í str çã t s ár tr â q s rá 1 1 x = a = 2 2 a.b s rt s r çõ s r s t s r t r ár r tr r y = x 2 1 x té r r r r tr r y = x s s r s t s r r ss ár x 2 s s s
54 r í q q r str çã sí s x 2 tr t t r çã t t r r t t r s x 2 = 1 3 a 2 a 2 é ár r tâ q té r ã q q r s ár P ré s r r s r r q ár st r tâ s r 3 a.a 2 = a 3 ár s r a3 3 r í q q r str çã st é str çã s s s r t t rá s t t Pr í r s r r í P r q q r q s s sã q r át r s r t s s s r 1 r r s r t s s s s tã t r ss s s s s ss r í q st s stá s t r r str çã r 1 r tâ ár r t à ár q r át r s r í P str r s r s r t s s st r tâ t r r í q q r P s st r r str r s r t r r t á é r t ár s t r ss Pr í r s tã r r q r í P s rá ss r í str í s r t ár s t r r P r í P t s
55 râ s tr r str çã râ s tr r str çã r s t çõ s r r s r s s tr r st três râ s s s tr r s s s s r râ tr r t s r tr r s r r s çã r s tr r três râ s s s s rã s s tã tr r q râ tr r é t rç r s tr r q t s s Pr s tã q s râ s r s tê s s str r q s três râ s sã ró r ABCB râ A B C A s r t à s ABCB s t r râ ACC B s ACC é r t à s AA C s t r rt r ért B é à t r s râ AA C B rt r s ért B râ q q r ã s tr r P r r s râ s ã tr r s r rr r à ór 3 ú t s çã s r Pr í r q 3 q só s s s q tê t r s s s s ár s s çõ s t s tr és s çã s r s às s s s tê s s ss s 3 r q á s é t rç r t ár s t r
56 râ q q r ã s tr r st só P ré s t r str çã tr r r ss t 3 s s r r râ t r r s s s r ss r P tá n 2 tr â s r s r s q tá três tr â s r s q í q q r n s s t r n 2 tr â s q s ért s tr s n 3 ã t s ss s tr â s s r s s t r tr â ABE s rá B 1 tr â BEC s rá B 2 tr â CED s rá B 3 st r râ s st í s r t r P s tã r r 1 stê três râ s s s tr r s s t r râ t r st t r r s h râ ABCDEF s rá r V = V 1 +V 2 +V 3 V 1 V 2 V 3 sã s s s três s râ s á s s q râ tr r s r r V = A b h. 3 A b r s t r P râ
57 s r r P râ P t ss tã V = B 1.h + B 2.h + B 3.h = 1h(B B 2 +B 3 ) = B.h 3 B é ár tá ár s três tr â s t r s ár tá í s tã q râ t t é rá s r r AREADABASE ALTURA 3 s r P r t r r s s r s t r r q át r t r s r t r 2r s s s s s às s s r t r r st s s só s tr és s ért t r s só s r ã s s s s t r s s r s s s s s ê t s s r s r s r t s r t r tr t s t r r r t r 2r s r t s r q é só r s t t 1 sã s r r q r é só q stá t r r r é 1t r r s s s t s s r
58 s r s r s r s r r r t é s r q t r r t α q s s s só s s t t r r s r t r tr t s t q r β q é s t à s r r α st h s tr s r ért s r t é s rá t s r ss s t r s r s t s s t s 1 r ssõ s r s s çõ s r s çã s r As çã s r = Πs 2 = Π(r 2 h 2 r s q st s çã é r ír r s r s çã t s r As çã t s r =Πr 2 Πh 2 Π(r 2 h 2 r s q st s çã é r r r r ír s r r s r r r s h r s s ár s s çõ s sã s s s ss Pr í r s r t s r tê s s ESFERA = V ANTICLEPSIDRA ss s t r s tã V ESFERA = V CILINDRO 2 V CONE = Πr 2 2r Πr2 r = 2 Πr Πr3 = 4 3 Πr3
59 ít Pr st r tr át r í r s é á t t r r t r s t çã r í r s r t s r s t s sér s é s é ss t q t t t r rt tr s t t tr r s t s s r r st r tr át q stá s s 1 r rát t s r t ss r st stá str t r s t r r s t çã s t çã r r rt r ss r r ss r 1 õ s s s t çã q r t q s r r s tr és s t át s s s çõ s r ss r s s q 1 t r s t r t s r s r s r r s t çã 1 s çã t r t r ss r r t s r st s s s r r r t í s r s t r r r t s tr s s ór s s r s s s 1 r í s s t çõ s t r s r 3 çã r ss r str çã t r t ór s t s q s s t çõ s q r t r s çõ s
60 çã s s t r rs s s t çõ s 1 r t çã s s r s t s s s r t s s s í tr s s ór s r s t s t r r t Pr 1 ss s s r s às q stõ s s çã r 3 çã t r çã s r s t s ç s s s s rã r s t s s s s r ss r s q ê r st ç s r r t 3 çã s r ss t q s rá tr 3 t r s tár s s s r s às s çõ s s q stõ s r st s ss s r s t r s á çõ s r t çõ s rt t s s q st t s ss t s r st s t ró1 ss s rá r r st t s t r 1 r q t r s t s 1 r í s s rã s s r s át s q stã s t s r st r s s r s rs s ís é t s 1 s é st s q ê ã ss s r r ss s r ss r 3á r s t s r s t ró1 tr 1 r í s q s r tr s q Pr í r r s t r s tr â q át r t r ss r s é r t r tr â s t r tã ss r s r s r t t r s q r s r t ír r t r r st q r é s t á r r 3 rr s t s r t r í s s s s r st s rr t r t r í r r r t s ss r s s r t ríst s s r s étr s s r t s t r s r st s s t s q tê r t
61 r r r st s í 1 r r s 3 r é r s r r s t ss s q s tr r ã s P r 3 r é r s õ t r í r s ást s t é í r s t ã s r ç r é r st s r q t í á t r r r s t s t P r q ss rr r rá r t r té t s t 3 s r q r t r t á s t 3 s r q r t r t á s t 3 s r q r s t r s á s t 3 s r q r t r s á s t 3 s r q s r í íq é q r 1 s r st s t r s é 2 r â s s t s s t r st r í P s t r t r s 1 r r r 1á t r tã á ssár r r s r s r t s r st s t s sã t s é s s r st s q rt t r râ s 1 IJKLMN ért H
62 r rt r q tr s ért s r st str í r ç r r rt s râ s tr r s r t s t três r st s r r r s t r r r só t ós r t r s râ s stá r r s t s r s r r só t é
63 rt á s r str í r t ú s str s r r tr é 3 r st r r q é t r r t 3 çã ss t cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 t r r r s r t r st r r s r t t str r r s r tór t r s ér á1 íq q ss r s r tór tr s s Π â tr s s r
64 r s r t str r é t tr r r r r st a s râ s r r s s q r s s s t r s sã tr â s q át r s sã s s s só r s t t é t r r r t r r r r st é t t t q t r í r â tr t r s Π r 1tr t t r t át t q ô t r s t r r t â tr á1 tr s q ss t q t r íq
65 t s t r t s q Pr í r t s t r t s q Pr í r t r çã Pr í r t t s rt r s s s t çã r q ss r r r Pr í r t ss st Pr í 1 r s r á s s s r r s 1í s t r r rsã s s t rã t só s s q s tr rã t r s ssár s t r s q ss s t r r rsã rq trô r r át ss t r s t Pr í r ssár rã ssár s t s r r 3 çã t s s s t tr rã t r s s s t r Pré r q s t s ás s r r 3 çã t t í r át ás s q t çã s t r t s ás s á s étr s tr ú r s t r s r s
66 t s t r t s q Pr í r s t t t s rá r s t s t r r s s r t r q s q ã t t s r s ós r s r r rq r tã s 3 r s s t r s só s q rã s r s s r s rq q t é rã t r á s s s st Pr í r t á r râ t t st t t r t r s t r s s r rát str r r r çã s s t s q s rã r s t s s t r r s s s s ár s s t r é ss s rá ssí str r râ s s r q ss s t é t r á s s 3 s t s rt t s s s s t r s ssár s t r s q ss s t r r rsã s rq s trô s r r r r r r át ss t r s t Pr í r r á s r t r t çõ s q s á s t r s ssár s rã ssár s t s r r 3 çã t s s s t tr rã t r s s s t r
67 t s t r t s q Pr í r Pré r q s t s ás s r r 3 çã t t í r át ás s q t çã s t r t s ás s á s étr s tr ú r s t r s r s t ás r Pr í r str çã só s étr s s t t s t r t r s t s s st s á ss s rq s s t t r t s s só s t r r s q s rã tr í s st s t s s r s tã r r r á s r s r s st s só s r s s s r s t s s t r
68 ít s çã s 1 r í s t ór s ít s r r t st r s r s r st t r Pr s r r s é tr â q át r t s A B = x2 3 4 s tr t r s tr r s s tr és Pr í r t r q q q r r s s rá V = A B.h h é t r r s P rt t x x 3 = 3x3 4 st s r tã s 3 çã s s r t ír P rt t q r r 4m s s q q r é
69 r r s r t ír 1 r ssã l 2 s tã r q st q r t s s rá 2 2m s t r t s rá ss s s tã r q r s s rá V = A B.h s s rá q r 2 2 V = 8 8 = 64m 3 s s só s s ré r t s r t s r P r í r t r í t s s t s sõ s rt t s rá s r t r t s s s s V PARALELEPPEDO = = 216cm 3 st s rá s r rt t V CUBO = 216cm 3 s s q s r tr r st à t r r tê s t r s t r í 216 = a 3 a = 6 í s tã q r st 6cm rá r s s t t rá s t r s st s 3 s s s rá
70 10 (V COPINHO = A BASE Altura) 10 (Πr 2 Altura) 10 (3,14 4 4) 10 50,24 = 502,4cm 3 t r é V LEITEIRA = 3, = 1004,8cm 3 q é r s s r s rí s r t r té t s s é 3 s t s t r s r Pr s íq t s s r s s s x st s é q r s tã r q s ár s rá x 2 st r tr r s t r r s P r tr r s ss t r s tr r çã s r 3õ s tr étr s tr â r tâ r r â tâ t r 2 r sen60 0 = altura y 32 = hy h = y 3 2
71 ss s s tã r só V PRISMA = A BASE h V PRISMA = x 2 y 3 2 V PRISMA = x 2 y 3 2 P s r s 1 t rí s s t r r Pr s 1 t r 2 r t r s PISCINA = A BASE ALTURA ár s s rá r ár 1á r r rt t A BASE = = 6 3m 2 4 ss tã V PISCINA = = 2 9m3 q r s r s s st r s 0,8.9 = 7,2m 3 s 7200 tr s râ r t rá s 1 3 2cm s r P tá r s t t r st P r tr r s t r ss râ s t r s tr s r s s t JH q s rá t tr és çã r P tá r s tr â r tâ HJD
72 r r â r tâ P rt t t s s r r P tá r s r tr r s t r râ q r s t r HO s r O s tr s 1á q r s râ r s tã s t tr â r tâ r r â tâ t r h s rá 3 3cm s q t t s r râ s ór t V = AREADABASE ALTURA ár s s rá ár 3 1á r r 3 3cm ss t r s Ab = 27 3cm 2 t râ s rá tã 81cm 3 t s r t r s râ s s rá s st r r s q é r r s t s s r st s s rt t V = A B Altura s râ s r t r s sã
73 r t tr r s três r st s s s tã r r s q râ é s t ór V PIRAMIDE = AREADABASE ALTURA, 3 r s t q t s r í r r çã s t çã q tí s r s tr r st três râ s s s s t r s q s râ s s rá t s t r s st s râ s s rã tr â s sós s q át r s s s ár st s s s s rá A BASE = 4,5 s ár t r s râ s s rá t r st s ss râ s rá V PIRAMIDE = 4,5 3 3 = 4,5unidadesdevolume sã q tr râ s r r s q s s rá t só r s t t s rá V FINAL s q tr q s râ s FINAL =. r s r s çã s rá r MADEIRA = V CUBOMAIOR V CUBOMENOR r t r st r t r st CUBOMAIOR = 123 = CUBOMENOR = 83 = s s 3 r r q é r çã tr ár s s t r r q s s r st s sã t s s s ss s rá r st r st à t r r tê 3 t r s tã MADEIRA = = r stá s r t s r r q r s rá r r t q s t r t rá s r st é r r s q r
74 s s rá t st r st s ss r s rá t s s r çã s r á r s s r í r P r tr r á1 r s r tór s r r ór t r r s r t r ã s sq r q s ér s é q s s r s HEMISFERIO = 4ΠR 3 6. s r Π t r s V HEMISFERIO = = 250m 3 q q tr s s q t tr r r r t s q tr s s tr â s q át r s t ár s q é t tr â q át r t r s r P râ r r A BASE = a2 3 q é r ár tr â q át r a 4 s r t r t tr r D é tr s ABC t r tr â s s rá r q s t BD s 2 3 t st t r t r s é t r tr â q át r t s q H BASE = a 3 2 s tã q s t BD a 3 ss r P tá r s tr â 3 BDE tr r s t r râ BE 2 = BD 2 +ED 2 s ED t r râ ( ) 2 a 2 = +h 2 a 3 3
75 h = a 6 3 ór s st r r s r râ s V = AREADABASE ALTURA 3 = 3a = a r s râ q r t r t r s tã râ s q r q s r st s r P râ r r ár s s rá ár q r s A BASE = 5 2 = 25 2 P r tr r t r st râ s s r r P tá r s s t s s r st s s t GD r st HD t r HG ( 5 52 = ) h 2 h = ss s tã r st râ V PIRAMIDE = A b h = = 29,1 3 t r t s s râ s s s t r s s s t OCTAEDRO = 29,1 = 58,2 3
76 â tr s t í r r r s q s r rá ss s ár st s s rá A BASE = 16Πcm 2 s 48cm 3 r 1 t t s rá V LATA = A BASE H é t r t st r r r s Pr í r LATA = 11 = â tr t q t s q r s s r s t r s tã t r ár s st t q t r s q r Π s rá r 1 t A BASE = 9Πm 2 = 28,26 2 t r r tr r s s s r V CONE = AREADABASE ALTURA 3 = 28,3 4 3 = 37,68m 3 q q tr s
77 sã st tr r s t s r çõ s s t s rt t s r s t á çã r t ríst s r t s s r só étr é tr çã Pr í r r r t r t s á s st tr s r r t r 3 s ór s str çõ s s só s r t r t r t s st r s r s t s 1 r í s s t çõ s q r s t çã q s 3 ssár s á t r 3 3 q s s s é q s t r ss s t r s tó s t át q s st t s r s ár s r s s s t r r t s s t r s q 3 r rê à s t át sã t s st tr ç s t s q stã s r s t s t t s 1 r í s s çõ s t ór s r ss t rt t rr t s r 1 r st t s r ss r s s é r 3 1 çã t t str t r s rt t s s r st s
78 rê s rá s P t át tr és s t s á r r ss r s t s st s r çã 3 str ã P t r r s çã t át çõ s ss s át ó s ã P t r P stór t át çã ã P r ü r P r êtr s r r r s s t át r t r çã t r t r çã t r sí t át t 1t çõ s t r t P P t s t át t r tr s P s çã étr ã P t r t r tr r r tr r tr çã à stór t át r 2 s ã P t r P P t r çã t r çã çã r s r s t r s çã r r tr r r s tr ã P t r t
79 P r êtr s rr r s s r s é ê s t r 3 t át s s s r t r çã t r sí tr r ã P r ü r P s r s r st Pr ss r t át n o 2 o q r str á s rsã s str çõ s s t r s s r r t ss P t r s sí s tr çã r t r r ss rt çã P t í rs tó ã P P P ã P P ó s stór t át r çã P P r í r r á s s é s ss s ss rt çã str Pr ss t át rs r 3 r t át s é ã P t r r s í r r ss rát t s r t r rt s é s t
ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã str Pr ss t át r t çã tít st r t
P P ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã str Pr ss t át r t çã tít st r t Ficha catalográfica preparada pela Biblioteca Central da Universidade Federal de Viçosa - Câmpus Viçosa T B591e 2015
P Ú. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã st tís t tr r t çã tít st r t
P Ú ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã st tís t tr r t çã tít st r t Ficha catalográfica preparada pela Biblioteca Central da Universidade Federal de Viçosa - Câmpus Viçosa T B238i 2017
P PÓ P. P r r P P Ú P P. r ó s
P PÓ P P r r P P Ú P P r ó s P r r P P Ú P P ss rt çã s t à rs r t t r rt s r q s t s r t çã r str ê t çã r t r r P r r Pr r r ó s Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor, através do Programa
rs r r ã tr ê s 1 t s rt t t át Pr r Pós r çã t t s t át s t s s s 1 r ê s ã ís
rs r r ã tr ê s 1 t s rt t t át Pr r Pós r çã t t s t át s t s s s 1 r ê s ã ís s t át s t s s s 1 r ê s ss rt çã r s t Pr r Pós r çã t t r q s t r r t çã r str t t r t r ã s s t r t át ã ís t s r t 3
Catalogação na fonte Universidade Federal de Alagoas Biblioteca Central Divisão de Tratamento Técnico Bibliotecário: Valter dos Santos Andrade
P P PÓ st r t s é s Pr çã t çã s ss ê s st t s r t rs s Pr r çã tr tór ó r t st r t s é s Pr çã t çã s ss ê s st t s r t rs s Pr r çã tr tór ss rt çã r s t r q s t r r t çã r str Pr r Pós r çã r át st
P PÓ P P. ss rt çã str r s t r r Pós r çã st t t r s r r r q s t r à t çã tít str. r t r
P PÓ P P P P P Ó r P PÓ P P P P P Ó ss rt çã str r s t r r Pós r çã st t t r s r r r q s t r à t çã tít str r t r r FICHA CATALOGRÁFICA S113 Saboia, Maria Cláudia Pinto Sales Uma análise do Impacto das
Ó P P. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tí t st r t
P Ó P P ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tí t st r t Ficha catalográfica preparada pela Biblioteca Central da Universidade Federal de Viçosa - Câmpus Viçosa T M672s 2017 Miranda,
ESTUDO DE MODELOS PARA O COMPORTAMENTO A ALTAS QUEIMAS DE VARETAS COMBUSTÍVEIS DE REATORES A ÁGUA LEVE PRESSURIZADA
AUTARQUIA ASSOCIADA À UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESTUDO DE MODELOS PARA O COMPORTAMENTO A ALTAS QUEIMAS DE VARETAS COMBUSTÍVEIS DE REATORES A ÁGUA LEVE PRESSURIZADA RAPHAEL MEJIAS DIAS Dissertação apresentada
s t r r t r tr és r t t t
s rã ê s r s t r r t r tr és r t t t ss rt çã r t çã r str r r t r ár r t Pr ss r 1 r rs s Pr s t r t úr Pr t r st rr Pr t r ã s Pr t r ár r t Novembro, 2015 s t r r t r tr és r t t t 2r t s rã ê s rs
rs r r ã tr ê s 1 t s rt t t át Pr r Pós r çã t át çõ s ét çã t át à tr ã ís
rs r r ã tr ê s 1 t s rt t t át Pr r Pós r çã t át çõ s ét çã t át à tr ã ís çõ s ét çã t át à tr ss rt çã r s t Pr r Pós r çã t át r q s t r r t çã r str t át r t r Pr t r s r r t r t át ã ís Ficha gerada
UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS-UFGD FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS-FACET
UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS-UFGD FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS-FACET LIN MING FENG DISTÂNCIAS ASTRONÔMICAS E GEOMETRIA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA DOURADOS-MS
MONITORAÇÃO NO PROCESSO DE SOLDAGEM GMAW POR MEIO DE VISÃO COMPUTACIONAL E DESENVOLVIMENTO DE MÉTODOS PARA APLICAÇÃO EM FPGA
TRABALHO DE GRADUAÇÃO MONITORAÇÃO NO PROCESSO DE SOLDAGEM GMAW POR MEIO DE VISÃO COMPUTACIONAL E DESENVOLVIMENTO DE MÉTODOS PARA APLICAÇÃO EM FPGA Por, Rodrigo Ferreira Fernandes Brasília, Dezembro de
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Mario Henrique Simonsen/FGV
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Mario Henrique Simonsen/FGV Butelli, Pedro Henrique Avaliação de impacto de políticas de segurança: o caso das Unidades de Polícia Pacificadora do Rio de Janeiro
Práticas de Contabilidade Gerencial Adotadas Por Subsidiárias Brasileiras de Empresas Multinacionais
Práticas de Contabilidade Gerencial Adotadas Por Subsidiárias Brasileiras de Empresas Multinacionais Marcos Antônio De Souza Resumo: Este trabalho tem como objeto de estudo as práticas de Contabilidade
FRANCISCO CARLOS JACOB UMA CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE ÁREA PARA FIGURAS PLANAS
FRANCISCO CARLOS JACOB UMA CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE ÁREA PARA FIGURAS PLANAS Dissertação apresentada à Universidade Federal de Viçosa, como parte das exigências do PROFMAT (Mestrado Profissional em Matemática
Método de Detecção de Massas em Mamas Densas usando Análise de Componentes Independentes
Universidade Federal do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Programa de Pós-graduação em Engenharia de Eletricidade Luis Claudio de Oliveira Silva Método de Detecção de Massas em Mamas Densas
< ()& : 555>?
P Ú s Pr s t Pr t Pr r str Pr ss t át P q çõ s r ç s çõ s s é s r r t r Pr r sé rt r P Ú s Pr s t Pr t Pr r str Pr ss t át P q çõ s r ç s çõ s s é s r ss rt çã r s t rt s r q s t s r t çã tít str t r r
rs r r P r rt t ís Pr r Pós r çã ís Pr r çã s tr s ós r s ítr s s Sm 3+ /Tb 3+ Sm 3+ /Er 3+ r çã r s r ú r r s r
rs r r P r rt t ís Pr r Pós r çã ís Pr r çã s tr s ós r s ítr s s Sm 3+ /Tb 3+ Sm 3+ /Er 3+ r çã r s r ú r r s r rs r r P r Pr r Pós r çã ís rt t ís Pr r çã s tr s ós r s ítr s s Sm 3+ /Tb 3+ Sm 3+ /Er
r s ú Õ Ú P P t s r s t à r çã rs t r P P r í r q s t r r t çã r t át r t r Pr r r s ér
P P P r s ú Õ Ú P P r s ú Õ Ú P r s t à r çã rs t r P t át rs st P r í r q s t r r t çã r t át r t r Pr r r s ér 3 rr q rq P t s É expressamente proibida a comercialização deste documento, tanto na forma
P PÓ P P P Õ P P P. P PP s rs tár á é P rá r s
P P PÓ P P P Õ P P P P PP s rs tár á é P rá r s P P PÓ P P P Õ P P P P PP s rs tár á é P rá r s P P PÓ P P P Õ P P P ss rt çã s t à 1 r Pr r Pós r çã r étr P r t çã r str r étr ár çõ s P PP s rs tár á
gd]bxhidjbey] fi e]\`d e`bk[l]f] fi ixe`]zibg`x XYZ[\]^_` b[zcdye] f]
![gd]bxhidjbey] fi e]\`d e`bk[l]f] fi ixe`]zibg`x XYZ[\]^_` b[zcdye] f]](/thumbs/93/113736354.jpg "gd]bxhidjbey] fi e]\`d e`bk[l]f] fi ixe`]zibg`x XYZ[\]^_` b[zcdye] f]")
123456 9T3>-UnT>USopTJTUWqNSKp93VW>pKrUSC3-3(U3>NsTUt>CS3-T C39UC>Mpu3-3-TTNC3KT>(N(pUOp9T>(NTKC3>3SN39T(3-N 869 6 436! "# $ ""$ %&'()) * +, &' - $. %&/0,'/$&1$%& 20"21 0'3$%*00./ 4""520%&4678 7851#*)
Impact of structural defects on spin-polarized transport across magnetic tunnel junctions
Impact of structural defects on spin-polarized transport across magnetic tunnel junctions Filip Schleicher To cite this version: Filip Schleicher. Impact of structural defects on spin-polarized transport
Á Ç ó á ç
Á Ç ó á ç É í é çã ô ã â ã á ç õ é á õ é ê ã ê çã õ ê ú õ ê ó ó ó ó ã é à çã ê é ê í é ã ó ã á ç í á é ã ó é á ó ó á ó á ã ó ã ã çã ó ê ó ê á ô ô ã ã çã ô çã ô í ê ó á ó ê çõ ê é á ê á á ç ó í çã ó ã é
Efecto del campo eléctrico en la reactividad de porfirinas y hemoproteínas De Biase, Pablo Martín 2008
Efecto del campo eléctrico en la reactividad de porfirinas y hemoproteínas De Biase, Pablo Martín 2008 Tesis Doctoral Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires www.digital.bl.fcen.uba.ar
Cadre logique pour les degrés ludiques. Formalisation d une question réputée informalisable
Cadre logique pour les degrés ludiques. Formalisation d une question réputée informalisable Christophe Chalons To cite this version: Christophe Chalons. Cadre logique pour les degrés ludiques. Formalisation
A C O N T R A R E F O R M A E A R E F O R M A C A T Ó L I C A N O S P R I N C Í P I O S D A I D A D E M O D E R N A 2
1 Í N D I C E A C O N T R A R E F O R M A E A R E F O R M A C A T Ó L I C A N O S P R I N C Í P I O S D A I D A D E M O D E R N A 2 A P R E S E N T A Ç Ã O : A L G U M AS N O T A S E P A L A V R A S 2
U N I V E R S I D A D E C A N D I D O M E N D E S P Ó S G R A D U A Ç Ã O L A T O S E N S U I N S T I T U T O A V E Z D O M E S T R E
U N I V E R S I D A D E C A N D I D O M E N D E S P Ó S G R A D U A Ç Ã O L A T O S E N S U I N S T I T U T O A V E Z D O M E S T R E E S T U D O D O S P R O B L E M A S D A E C O N O M I A B R A S I L
A C T A N. º I V /
1 A C T A N. º I V / 2 0 0 9 - - - - - - A o s d e z a s s e t e d i a s d o m ê s d e F e v e r e i r o d o a n o d e d o i s m i l e n o v e, n e s t a V i l a d e M o n c h i q u e, n o e d i f í c
M a n h ã... p r e s e n t e! L u g a r... p r e s e n t e! Q u e m... p r e s e n t e! N e n h u m... p r e s e n t e! C u í c a... p r e s e n t e!
C a r o l i n a M a n h ã......................................................................... p r e s e n t e! L u g a r.......................................................................... p
P R O J E T O P E R S E U
P R O J E T O P E R S E U U M A F E R R A M E N T A C O M P U T A C I O N A L P A R A A U X Í L I O N A R E D U Ç Ã O D E D O R T D E V I D O A O U S O D O C O M P U T A D O R A n a E s t h e r V i c t
Investigação cinética de modos geodésicos de baixas frequências em plasmas magnetizados
Universidade de São Paulo Instituto de Física Investigação cinética de modos geodésicos de baixas frequências em plasmas magnetizados Reneé Jordashe Franco Sgalla Orientador: Prof. Dr. Artour G. Elfimov
E S T AT U T O S D A P E N AF I E L AC T I V A, E M
E S T AT U T O S D A P E N AF I E L AC T I V A, E M C AP I T U L O I D i s p o s i ç õ e s G e r a i s Ar t i g o 1. º D e n o m i n a ç ã o e N a t u r e z a J u r í d i c a 1. A P e n a f i e l A c t
Análise de sentimentos baseada em aspectos usando aprendizado semissupervisionado em redes heterogêneas
Universidade de São Paulo Biblioteca Digital da Produção Intelectual - BDPI Departamento de Ciências de Computação - ICMC/SCC Comunicações em Eventos - ICMC/SCC 2015-10 Análise de sentimentos baseada em
R I O D E J A N E I R O
U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D O R I O D E J A N E I R O I N S T I T U T O D E B I O F Í S I C A C A R L O S C H A G A S F I L H O P R O G R A M A D E B I O L O G I A C E L U L A R E P A R A S
1º Ofício de Direito Militar Manaus - Amazonas
Página 1 de 18 E x m o. S r. D r. M i n i s t r o P l a n t o n i s t a d o E g r é g i o S u p r e m o Tr i b u n a l F e d e r a l. U R G E N T E A s s i s t i d o s P r e s o s e e m s i t u a ç ã o
Matemática D Extensivo V. 7
Extensivo. 7 Resolva Aula 5 5.0) g g a 5.01) E h R g 15 R g g R 15 R 5 R + R 5 5R R 5 R 5 h 6 5 π.5. 6 5 5.0) h 90π 5 6.01) E 5π setor setor α círculo 60º 5π α 81π 60º 81π. α 60º. 5 π α 00º Aula 6 H. [
Regulamento do Sistema de Controlo Interno
Regulamento do Sistema de Controlo Interno 1/59 R e g u l a m e n t o d o S i s t e m a d e C o n t r o l o I n t e r n o P R E Â M B U L O O P l a n o O f i c i a l d e C o n t a b i l i d a d e d a s
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
ÇÃ ódigo escrição nid. ódigo escrição nid. Ç 1001.01 Ç 13 16 (1/4 5/16) Ç 1001.02 Ç 19 25 (1/2 3/4) Ç 1001.03 Ç 1/2 / Ç 1001.04 Ç Ã 1/2 / Ç Á 1002.01 Á Ç 1002.02 Á Ç 1002.03 Á Ç 1003.01 / Ê Ç 1003.02 /
C R I S T A N D A D E M E D I E V A L I g r e j a e P o d e r : r e p r e s e n t a ç õ e s e d i s c u r s o s ( s é c u l o s I V - X I )
1 C R I S T A N D A D E M E D I E V A L I g r e j a e P o d e r : r e p r e s e n t a ç õ e s e d i s c u r s o s ( s é c u l o s I V - X I ) F r a n c i s c o J o s é S i l v a G o m e s An t e s m e
No-Go Theorems in Noncommutative Quantum Mechanics
No-Go Theorems in Noncommutative Quantum Mechanics Bruno Alexandre Duarte Madureira Mestrado em Física Departamento de Física e Astronomia 2017 Orientador Orfeu Bertolami Neto, Professor Catedrático, Faculdade
M I N I S T É R I O P Ú B L I C O D O E S TA D O D E M I N A S G E R A I S
E X C E L E N T Í S S I M O ( A ) D O U T O R ( A ) J U I Z ( A ) D E D I R E I T O D A C O M A R C A D E PA R A C AT U R e q u e r e n t e : M i n i s t é r i o P ú b l i c o d o E s t a d o d e M i n
P a l a v r a s - c h a v e s : l i n g u í s t i c a, l i n g u a g e m, s o c i a b i l i d a d e.
A V A R I E D A D E L I N G U Í S T I C A D E N T R O D A S O C I E D A D E C A M P O - G R A N D E N S E N O Â M B I T O D O M E R C A D Ã O M U N I C I P A L E F E I R A C E N T R A L D E C A M P O G
Índice alfabético. página: 565 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z. procura índice imprimir última página vista anterior seguinte
Í é á: 565 á é í ú á í é á: 566 A A é, 376 A, 378 379 A á, 146 147 A, 309 310 A á, 305 A ( ), 311 A, 305 308 A á B, 470 A á, 384 385 A,, ç Bç, 338 340 A é, 337 Aé, 333 A, 410 419 A K, 466 A, 123 A, 32
TURMAS:11.ºA/11.ºB. e é perpendicular à reta definida pela condição x 2 z 0.
FICHA DE TRABALHO N.º 3 (GEOMETRIA ANALÍTICA DO ESPAÇO) TURMAS:11.ºA/11.ºB 2017/2018 (JANEIRO DE 2018) No âmbito da Diferenciação Pedagógica (conjunto de exercícios com diferentes níveis de dificuldade:
Matéria: Matemática Assunto: Volume Prof. Dudan
Matéria: Matemática Assunto: Volume Prof. Dudan Matemática VOLUME DEFINIÇÃO As medidas de volume possuem grande importância nas situações envolvendo capacidades de sólidos. Podemos definir volume como
Strategic Computation and Deduction
Strategic Computation and Deduction Claude Kirchner, Florent Kirchner, Helene Kirchner To cite this version: Claude Kirchner, Florent Kirchner, Helene Kirchner. Strategic Computation and Deduction. Christoph
OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos :
1 OS PRISMAS 1) Definição e Elementos : Dados dois planos paralelos α e β, um polígono contido em um desses planos e um reta r, que intercepta esses planos, chamamos de PRISMA o conjunto de todos os segmentos
Gabarito: 1 3r 4r 5r 6 r. 2. 3r 4r ,5 m. 45 EG m, constituem uma. AA' AP 8km. Resposta da questão 1: [C]
![Gabarito: 1 3r 4r 5r 6 r. 2. 3r 4r ,5 m. 45 EG m, constituem uma. AA' AP 8km. Resposta da questão 1: [C]](/thumbs/83/87180080.jpg "Gabarito: 1 3r 4r 5r 6 r. 2. 3r 4r ,5 m. 45 EG m, constituem uma. AA' AP 8km. Resposta da questão 1: [C]")
Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Sejam x, x r e x r as medidas, em metros, dos lados do triângulo, com x, r 0. Aplicando o Teorema de Pitágoras, encontramos x r. Logo, os lados do triângulo medem r,
EBI DA BOA ÁGUA EB1 N.º 2 DA QUINTA DO CONDE EB1/JI DO PINHAL DO GENERAL JI DO PINHAL DO GENERAL
L I S T A D E C A N D I D A T U R A S A O C O N C U R S O D E A S S I S T E N T E O P E R A C I O N A L P U B L I C A D O N O D I Á R I O D A R E P Ú B L I C A N º 1 5 8 D E 1 4 / 8 / 2 0 1 5 A V I S O
HOTRICIDADE HUMANA E ESPORTE CONVENCIONAL1- QUESTÕES PARA UNA ANTROPOLOGIA DA CULTURA FÍSICA2
K in e s is, 2 (2 ): 161 17 ^4/ j u l - d e z / 1 9 8 6. 161 HOTRICIDADE HUMANA E ESPORTE CONVENCIONAL1- QUESTÕES PARA UNA ANTROPOLOGIA DA CULTURA FÍSICA2 * ÜBIRAJARA ORO 1. IMTRQDUÇÃQ A b o r d a g e
S e s s ã o e x t r a o r d i n á r i a 1 3 d e m a r ç o d e A T A N º 1 /
A T A N º 1 / 2 0 1 4 A o s t r e z e d i a s d o m ê s d e m a r ç o d o a n o d e d o i s m i l e c a t o r z e, p e l a s v i n t e e u m a h o r a s e d e z m i n u t o s r e u n i u e m s e s s ã
O processo eleitoral brasileiro. A n tonio Paim I n s t i t u t o d e H u m a n i d a d e s, S ã o P a u l o
O processo eleitoral brasileiro A n tonio Paim I n s t i t u t o d e H u m a n i d a d e s, S ã o P a u l o A p a i m 0 9 @ u o l. c o m. b r A j u l g a r p e l o s s i n a i s e x t e r i o r e s, o
Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado.
Proposta de Resolução [dezembro - 017] Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno ). Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul
Caderno de Prova. Nome do Candidato:
Universidade do Estado de Santa Catarina Vestibular Vocacionado 1. Caderno de Prova ª FASE 1ª Etapa CIÊNCIAS ECONÔMICAS Nome do Candidato: INSTRUÇÕES GERAIS Confira o Caderno de Prova, as Folhas de Respostas
MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução
MATEMÁTICA - o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Considerando a expressão para o volume, V, de um tronco de pirâmide quadrangular
TIPO-A. Matemática. 03. Considere os números naturais a = 25, b = 2, c = 3, d = 4 e analise as afirmações seguintes:
2 Matemática 01. Recorde que uma função f: R R diz-se par quando f( x) = f(x) para todo x real, e que f diz-se ímpar quando f( x) = f(x) para todo x real. Com base nessas definições, analise a veracidade
0 1 / m a r ç o 1 2 h 0 0 I g r e j a d o s C l é r i g o s P R O G R A M A
0 1 / m a r ç o 1 2 h 0 0 J A N - B A P T I S T L O E I L L E T ( 1 6 9 0-1 7 3 0 ) 1 ª S u i t e e m m i m e n o r A l m a n d A i r e C o r a n t M i n u e t J i g g 2 º S u í t e e m R é M a i o r A
a1q1: Seja ABCDEF GH um cubo de aresta unitária de E 3 e considere o espaço V 3 orientado pela base { CD, CB, CH}. Então podemos afirmar que: a)
1 a1q1: Seja ABCDEF GH um cubo de aresta unitária de E 3 e considere o espaço V 3 orientado pela base { CD, CB, CH}. Então podemos afirmar que: a) EB ED = GA b) EB ED = AG c) EB ED = EH d) EB ED = EA e)
A T A N º 4 /2014. S e s s ã o o r d i n á r i a 30 d e j u n h o d e M a r g a r i d a M a s s e n a 1 d e 50
A T A N º 4 /2014 A o s t r i n t a d i a s d o m ê s d e j u n h o d o a n o d e d o i s m i l e c a t o r z e, p e l a s v i n t e h o r a s e t r i n t a m i n u t o s r e u n i u e m s e s s ã o o
MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução
MATEMÁTICA - o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Como a água no reservatório ocupa o cilindro, cuja base é o círculo de diâmetro
Matemática D Extensivo V. 6
Extensivo V. Resolva Aula Aula.0) a = 7 a = a = d = a d =. d =.0).0) D R = V = 08 π π R h = 08 π π. 9. h = 08 π h = = π R. (h + R) = π.. ( + ) = 90 π.0) D Após a dobra, temos: Terçarte do volume.. 8. =.0)
Caderno de Prova. Nome do Candidato:
Universidade do Estado de Santa Catarina Vestibular Vocacionado 1. Caderno de Prova ª FASE 1ª Etapa ADMINISTRAÇÃO DE SERVIÇOS PÚBLICOS Nome do Candidato: INSTRUÇÕES GERAIS Confira o Caderno de Prova, as
MAT 8A AULA L. a q. q a ; Razão =
MAT 8A AULA.0 L L x 4 4 L L x 4 L x L x L x L L q a a q q.0 l l ; 4... Razão =.0 x = x = 8.04 P.G. (;x;...;y;5) xy 5 xy 04.05 a, b, c PA b = a c b = c b = c PG b = a c a c = a c a + ac + c = 4ac a + ac
P R O J E Ç Õ E S. Produção Vendas Interna Importação Exportação Emprego ,1% -10,7% 6,2% -3,7% ,3% 2,0% 3,5% 5,0% 15.
BOLETIM TENDÊNCIAS DE CURTO PRAZO ANÁLISE GERAL J ANEIRO. 2017 L i d e r a d a p e l a i n d ú s t r i a T ê x t i l, a p r o d u ç ã o i n d u s t r i a l da c a d e i a de T ê x ti l & V e s t u á r
MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução
MATEMÁTICA - o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Como planificação da superfície lateral de cilindro é um retângulo, cujas medidas
Hidden Anomaly Detection in Telecommunication Networks
Hidden Anomaly Detection in Telecommunication Networks Aurore Junier, Anne Bouillard, Ronot Benoit To cite this version: Aurore Junier, Anne Bouillard, Ronot Benoit. Hidden Anomaly Detection in Telecommunication
b a c v g g g t a n m p o i a a a m i o t f m p b a m p e l x m x o a a i o r a r n r c h a a s l u u u v m u c a a s n u g r l l i a a e l
x x x z f f h h q h f z X x x x z f f h h q h f z Pó C S C Cí Nzó Lüí Aí Aó G Oá Xé Ró Lóz Bó X Mqé V Mí Lz Méz Fáz Gz Nz B Có E P C, S. L. D R Hz C ISBN13 978-84-694-1518-4 DL C 634-2011 X : TOP X : TOP
A T A N º 2 /
A T A N º 2 / 2 0 1 5 A o s o i t o d i a s d o m ê s d e m a i o d o a n o d e d o i s m i l e q u i n z e, p e l a s v i n t e h o r a s e q u a r e n t a m i n u t o s r e u n i u e m s e s s ã o e
Caderno de Prova. Nome do Candidato:
Universidade do Estado de Santa Catarina Vestibular Vocacionado 1. Caderno de Prova ª FASE 1ª Etapa ENGENHARIA DE PESCA Nome do Candidato: INSTRUÇÕES GERAIS Confira o Caderno de Prova, as Folhas de Respostas
Soluções dos Problemas do Capítulo 5
oluções do Capítulo 5 165 oluções dos Problemas do Capítulo 5 1. Divida o cubo unitário em d cubinhos de aresta 1 d O volume de cada um é 1 d Dividindo as arestas de comprimentos a d, b d e c d respectivamente
PROVA 3 conhecimentos específicos
PROVA conhecimentos específicos MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado GABARITO
P rat t i c ar identificar sólidos geométricos no dia a dia
1 План урока Id entificand o Sólid os Geométricos Возрастная группа: 3 º ano, 6º ano, 5 º ano, 4 º ano Онлайн ресурсы: De sc ubra,, E spi ão das f o rmas Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam
ÍNDICE EPI. Por departamento / Seção. Botas e Calçados Luvas Óculos Segurança e Proteção e e 197.
Ferramentas Elétricas Ferramentas Ferragem EPI Agronegócio Hidráulica Elétrica Químicos e Impermeabilzantes Pintura ÍNDICE Por departamento / Seção EPI Botas e Calçados Luvas Óculos Segurança e Proteção
TESTE DE MATEMÁTICA 9.º ano
Nome: Nº: Turma: Duração: 90 minutos Classificação: 1. Do plantel de uma determinada equipa de futebol fazem parte quatro defesas centrais: o André, o Bernardo, o Custódio e o Daniel. Num treino, é necessário
Caderno de Prova. Nome do Candidato:
Universidade do Estado de Santa Catarina Vestibular Vocacionado 1. Caderno de Prova ª FASE 1ª Etapa CIÊNCIAS CONTÁBEIS Nome do Candidato: INSTRUÇÕES GERAIS Confira o Caderno de Prova, as Folhas de Respostas
PROVA 3 conhecimentos específicos
PROVA conhecimentos específicos MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado GABARITO
PROVA 3 conhecimentos específicos
PROVA conhecimentos específicos MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado GABARITO
PROVA 3 conhecimentos específicos
PROVA conhecimentos específicos MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado GABARITO
g 2 2 = ( 5) = = 9 g = 3 cm
Matemática Unidade III Geometria espacial Série 11 - Cone circular reto 01 a) Considere esta figura: g = ( 5) + = 5 + 4 = 9 g = 3 cm b) Ab = π r = 4π cm c) Al = π r g = π 3 = 6π cm d) At = Ab + Al = 4π
P R O F E S S O R V I N I C I U S S I L V A CAP II DESIGN D E E M B A L A G E N S
CAP II DESIGN D E E M B A L A G E N S LINGUAGEM V I S U A L E S T E M O M E N T O P R I M O R D I A L, O N D E A I D E N T I F I C A Ç Ã O D O P R O D U T O E R A F E I T A P E L A F O R M A D E S E U
A S S E M B L E I A D E F R E G U E S I A D A U N I Ã O D E F R E G U E S I A S D O C A C É M E S Ã O M A R C O S R
A T A N º 2 /2013 A o s t r i n t a d i a s d o m ê s d e d e z e m b r o d o a n o d e d o i s m i l e t r e z e, p e l a s v i n t e e u m a h o r a s e q u i n z e m i n u t o s r e u n i u e m s e
A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Coletânea de Questões Isoladas ITA 1970
A Matemática no Vestibular do ITA Material Complementar: Coletânea de Questões Isoladas ITA 1970 Essas 24 questões foram coletadas isoladamente em diversas fontes bibliográficas. Seguindo sugestão de uma
Caderno de Prova. Nome do Candidato:
Universidade do Estado de Santa Catarina Vestibular Vocacionado 1. Caderno de Prova ª FASE 1ª Etapa ENGENHARIA DE ALIMENTOS Nome do Candidato: INSTRUÇÕES GERAIS Confira o Caderno de Prova, as Folhas de
Caderno de Prova. Nome do Candidato:
Universidade do Estado de Santa Catarina Vestibular Vocacionado 1. Caderno de Prova ª FASE 1ª Etapa QUÍMICA Nome do Candidato: INSTRUÇÕES GERAIS Confira o Caderno de Prova, as Folhas de Respostas e a Folha
Agrupamento de Escolas de Alcácer do Sal MATEMÁTICA - 9o Ano
Agrupamento de Escolas de Alcácer do Sal MATEMÁTICA - 9o Ano Teste de Avaliação 9 o D 30/05/017 Parte I - 30 minutos - É permitido o uso de calculadora Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona
MATEMÁTICA - 3o ciclo Trigonometria (9 o ano) Propostas de resolução
MATEMÁTICA - 3o ciclo Trigonometria (9 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Como o ponto N é o pé da perpendicular traçada do ponto M para a reta OP, então
Teste de Avaliação. Nome N. o Turma Data / / Avaliação E. Educação Professor. Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. MATEMÁTICA 9.
Teste de Avaliação Nome N. o Turma Data / / Avaliação E. Educação Professor MATEMÁTICA 9. o ANO Duração (Caderno 1 + Caderno ): 90 minutos O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno ).
Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:
Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta
Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:
Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta
Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:
Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta
Avaliação E. Educação Professor
Teste de Avaliação Nome N. o Turma Data /jan./2019 Avaliação E. Educação Professor MATEMÁTICA 9. o ANO Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno
FACULDADES UNIFICADAS DA. Curso de Direito Escritório de Assistência Jurídica Registro OAB 6614 DA F UNDAÇ Ã O EDUCACIONAL DE B ARRETOS
FACULDADES UNIFICADAS DA FUNDAÇÃO EDUCACIONAL DE BARRETOS Curso de Direito Escritório de Assistência Jurídica Registro OAB 6614 REGULAMENTO DO NÚ CLEO DE PRÁ TICA JURÍ DICA DA F UNDAÇ Ã O EDUCACIONAL DE
Volume de Sólidos. Principio de Cavalieri
Volume de Sólidos Principio de Cavalieri Volume Entenderemos por sólido qualquer um dos seguintes subconjuntos do espaço: cilindro, cone, esfera, poliedro (que iremos definir no próximo capítulo) ou qualquer
Questão 1 Questão 2. Resposta. Resposta
Questão 1 Questão Um jogo consiste num dispositivo eletrônico na forma de um círculo dividido em 10 setores iguais numerados, como mostra a figura. A figura mostra um sistema rotativo de irrigação sobre
JBS anuncia venda de R$ 6 bilhões em negócios no Brasil e no exterior
ã qt j á á í ã té ê té j té t á q õ á í t t ê t í á t õ í t í é í é 8 á t tá í á té q é í út ít ú tçã tã í tõ t t t ê ttt t t á í t ã t t t Á t j é t t j q q t ã ã t é é xé í í já í t á á t tã t í t çã
Volume e Área de Superfície, Parte I
AULA 14 14.1 Introdução Nesta aula vamos trabalhar com os conceitos que você, aluno já está habituado: volume e área de superfície. Nesta aula, trataremos de volumes de sólidos simples como cilindros,
Questão 1. C (ABCD) = AB. BC AB. 2 = 6 AB = 3cm (BCFE) = BC. BE
Resolução Ficha 13 Questão 1. C (ABCD) = AB. BC AB. = 6 AB = 3cm (BCFE) = BC. BE. BE = 10 BE = 5cm. Logo, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABE, obtemos AE = 4cm. O resultado pedido é AB. AE.
Associamos a esse paralelepípedo um número real, chamado volume, e definido por. V par = a b c.
Volumes Paralelepípedo Retângulo Dado um retângulo ABCD num plano α, consideremos um outro plano β paralelo à α. À reunião de todos os segmentos P Q perpendiculares ao plano α, com P sobre ABCD e Q no
Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:
Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta