Integrais. A integral indefinida de uma função f(t) é representada como. Por outro lado, a integral definida, representada como

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1 J. A. M. Flipp d Soz Igris (rsmo l) Igris A igrl idfiid d m fção f() é rprsd como f ( τ) Por oro ldo, igrl dfiid, rprsd como f ( τ), f ( τ) τ o f ( τ) dτ 3 d fz Som d Rim q clcl ár so crv m m irvlo m dfiido como por xmplo: [, ], ] -, ] o [, [. Es om cim é ddo m lsão o mmáico lmão Gorg Fridrich Brhrd Rim (86-866). A igrl é m procsso ivrso do d drivd d fçõs pois, o df df () f d d () d () d d df f () d d ( f () d) f (). Mis prcism: F () f () d é chmd d primiiv d f(). Es rsldo é chmdo d Torm Fdml do álclo fz irligção r o álclo Difrcil (scção rior) o álclo Igrl (ds scção). Algms rgrs d igrção d fçõs m grl () d f () d f (rgr d homogidd) [ f () g () ] d f () d g ( ) d (rgr d diividd) [ () g () ] d f () g() f () g ( ) f d (rgr d igrl por prs)

2 J. A. M. Flipp d Soz Igris (rsmo l) S dfiirmos ão () g() v () f () g () d dv f () d rgr d igrl por prs pod sr scri dor form: dv v v Por oro ldo, s () f () f () d, ão igrl dfiid é clcld como: ] () () Fig. A ár S so crv f() o irvlo dfiido [, ]. A igrl dfiid dsd é d fção f f ( τ) S é ár S so crv, coform ilsrdo figr.

3 J. A. M. Flipp d Soz Igris (rsmo l) A figr mosr dois xmplos d igrl dfiid dsd é d fção f, od árs ixo do ixo ds cisss com givm. f ( τ) S S f ( τ) S S S3 Fig. Dois xmplos d ár so crv f() o irvlo dfiido [, ]. As árs ixo do ixo ds cisss com givm. A figr 3 mosr dois xmplos d igrl dfiid m irvlos ifiios: ] -, ] [, [. f 3 ( τ) dτ S' f 4 ( τ) S' ' Fig. 3 Dois xmplos d ár so crv f() dfiidos m irvlos ifiios: ] -, ] [, [. 3

4 J. A. M. Flipp d Soz Igris (rsmo l) Aprsmos gor m l ds igris ds pricipis fçõs. Igris d fçõs rciois: ( ), l d rcg rcg, > Igris d fçõs irrciois: l l rc sc rcs, < Igris d logrimos: log ( ) d log ( ) log (*) l ( ) d l( ) [cso priclr d igrl (*) cim] l ( ) d l ( ) ( ), l ( ) d [ l ( ) ] 4

5 J. A. M. Flipp d Soz Igris (rsmo l) d l ( ) l [ l ( ) ] Igris d fçõs xpociis:,, > (**) l () [cso priclr d igrl (**) cim] d (***) l () d [cso priclr d igrl (***) cim] d ( ) d d d l() l() d, >, s( ) d ( ) d ( ) [ s() () ] ( ) [ () s() ] Igris d fçõs rigoomérics: s s l ( sc() ) g l s () co g sc l sc() g () 5

6 J. A. M. Flipp d Soz Igris (rsmo l) c l c() cog () s g s c g sc () s c cog c () s g sc g () c s co g () s ( ) d ( ) ( ) d s ( ) ( ) s s ( ) d 4 ( ) s ( ) d 4 Fórml d rcorrêci pr igris d poêcis d fçõs rigoomérics: s s ( ) ( ) ( ) s ( ) ( ) s ( ) ( ) ( ) g ( ) g ( ) ( ) g ( ) co g ( ) co g ( ) ( ) co g ( ) sc ( ) sc ( ) g ( ) ( ) sc ( ) c ( ) c ( ) cog ( ) ( ) c ( ) 6

7 J. A. M. Flipp d Soz Igris (rsmo l) Igris d ors fçõs rigoomérics: s ( ) ( ) d [( ) ] [ ( ) ] ( ) ( ), s ( ) s ( ) d [( ) ] s [( ) ] s ( ) ( ), ( ) ( ) d [( ) ] s [( ) ] s ( ) ( ), ( ) s 4 ( ) ( ) d ( ) ( ) s g ( ) d d l ( ) ( ) ( ) co g ( ) d d l s s ( ) s ( ) d s ( ) ( ) s ( ) d ( ) si ( ) ( ) d ( ) ( ) d ( ) d s ( ) s ( ) d Igris d fçõs hiprólics: sh () d h () h () d sh () sh () d sh () 4 h () d sh () 4 sh () d h () sh () 7

8 J. A. M. Flipp d Soz Igris (rsmo l) h () d sh () h () sh () d h () h () d h () d sh () sh () d sh () h () d d l h () [ h () ] h () coh () d d l sh () sh () Igris dfiids: - d x d d d 6 3 d 4 5 s () d d Γ () ( )! [fção gm] s () d () d 5L( ) 46 L 46L 357 L( ),, s é iiro pr s é iiro ímpr 3 8

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