Problemas de Química-Física 2011/2012
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- Lavínia Fidalgo Paixão
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1 Prolms d Qímc-Físc / Mcâc Qâtc. Estrtr d Mtér. Cosdr m lctrão (m = k m prtícl d mss -3 k, dslocdo-s ms com vlocdd v =. 6-6 m.s -. Clcl o comprmto d od ssocdo às prtícls. Itrprt os rsltdos. Clcl crtz mím posção ds ds prtícls. Rsolção: prtr d rlção d d Brol, p mv tm-s pr o lctrão: mv J. s k. m. s m.77 m Pr otr prtícl: mv J. s k. m. s Pr msm vlocdd, o lctrão, prtícl mto ms lv, prst m comprmto d od ssocdo mto spror. É cssáro tr m cot os spctos odltóros pr dscrvr o comportmto do lctrão. Not q o vlor d otdo pr o lctrão s st m d comprmtos d od dos ros X (d. m. O vlor otdo pr prtícl d mss l é dtctávl por qlqr mo dspoívl. D rlção d crtz d Hsr,.p ħ/, rslt Pr o lctrão, tm-s: p 4 p 4 m v m
2 Pr otr prtícl: J. s k m. s 4 mv 4 4 mv J. s 3 6 k m. s 57.9 m 5.7 Pr m msm crtz vlocdd, o lctrão, prtícl mto ms lv, prst m mto mor crtz posção. 6 m Ql o rsltdo d cção dos oprdors d/d d /d sor s fçõs cos c k Qs dsts fçõs são fçõs próprs dqls oprdors, qs os rspctvos vlors própros? Rsolção: d cos s d d cos cos d Portto, cos é fção própr d d /d, com vlor própro. d d k k k k d k d Portto, k é fção própr tto d d/d como d d /d, com vlors própros rspctvmt k k = (k. k c d d d d 4 Cocl-s q fção cosdrdos. ão é fção própr d m dos oprdors 3 Mostr q os oprdors pr coordd d posção, ˆ, pr o rspctvo momto cojdo, comtdor d ˆ pˆ. pˆ, ão comtm. Clcl o oprdor q rprst o
3 Rsolção: Tm-s ˆ ˆ p d d. Etão, ˆ pˆ f (. f '(, com ˆ p ˆ f ( d d d f ( f '( d ( f ( f '( Como o rsltdo ão é o msmo, os dos oprdors ão comtm. Isso sfc q ão é possívl cocr m smltâo vlors ctos d d p. rlção tr s crtzs dsts ds rdzs é dd plo prcípo d crtz d Hsr. O comtdor d ˆ o pˆ é tão: ˆ pˆ pˆ ˆ f ( f '( f ( f '( f ( ˆ pˆ pˆ ˆ. 4 Cosdr m prtícl lvr (r pottl l m movmto dmsol com r E. Escrv qção d Scrödr stcoár pr st prtícl. Ecotr fção d od pr st prtícl. c Ql é o comprmto d od ssocdo st prtícl? d Vrfq s fção d od otd é m fção própr do oprdor momto. Rsolção: qção d Scrödr dpdt do tmpo pr m prtícl lvr com movmto dmsol pod scrvr-s: d E ( m d Dvddo mos os mmros por (-ħ /m rrrjdo, otém-s: d m E ( d 3
4 Sdo k=(me/ħ /, st qção tm como polómo crctrístco: p + k =, dod p = k p = -k. solção rl é: p p B k B k o, form troométrc: (cos k sk B(cos k sk ( Bcos k ( B sk ' cos k B sk c Sdo p E mv k=(me/ħ /, m vm pr o comprmto d od ssocdo à prtícl: p me k d plcdo o oprdor momto lr, pˆ, à fção, tm-s: d d d d ( ' k B' k ( ' k k B' k k k( ' k B' Como o rsltdo ão é própr fção mltplcd por m costt, cocl-s q fção ão é fção própr do oprdor momto lr. k 5 - O modlo do lctrão lvr m dmsão, mor mto smpls, pod sr sdo pr prvr o spctro lctróco d molécl lrs cojds. Ddz prssão pr r do lctrão m c dmsol d comprmto L. Mostr q pr m molécl lr cojd d comprmto L, com N lctrõs r d trsção * d mor r (HOMOLUMO é dd por E 8m L ( N c Clcl r q ocorr trsção HOMOLUMO o,4 tdo sdo os comprmtos ds lçõs: d(c=c = 34 pm; d(c-c=48 pm. 4
5 6 Cosdr q os dz lctrõs d m c s movm lvrmt (com r potcl próm d zro m c dmsol d comprmto Å.. Dtrm form d fção d od qção dos ívs d r pr m lctrão. Clcl o vlor médo do momto lr, do qdrdo do momto lr d posção pr o lctrão. c Clcl o comprmto d od d d d sorção lctróc d mor r pr st c compr o vlor com o vlor prmtl d = 43m. Comt o rsltdo otdo. Ddos: = Js c = ms - m = k 7 Mts protís cotêm mtloporfrs, cj strtr rl s sqmtz fr. Ests molécls são plrs os lctrõs podm cosdrr-s cofdos m rão qdrlr. N NH HN N Ddz prssão ds fçõs d od dos ívs d r (dcdo drscêc dsts pr m prtícl lvr, cofd m c qdrd d ldo. Sdo q porfr tm 6 lctrõs, q s dmsõs molclrs são ts q o ldo do qdrdo od stão cofdos sss lctrõs é d pm, clcl o vlor do úmro d ods ssocdo à sorção d ms r d molécl d porfr. Compr o vlor clcldo com o prmtl, ~ = 7 cm -. 5
6 Rsolção: qção d Scrödr scrv-s: E (, m com, o cso rl d m c d ldos. Codçõs frotr: (, = (, = pr qlqr vlor d, (, = (, = pr qlqr vlor d. Sprção d vrávs, spodo q fção d od é m prodto d ds fçõs dpdts: (, = X(Y( Ssttdo qção d Scrödr dvddo por (, = X(Y(, otém-s: m d X X ( d d Y m Y( d E. Cd m dos trmos do mmro sqrdo dst qção é ps fção d m vrávl, o. Como são vrávs dpdts, sss trmos cotrm dpdtmt pr r. Tm-s, pos, E = E + E, tl q d X m X ( d d Y m Y( d E E s codçõs frotr prmm-s or d st form: X( = X( = Y( = Y( = s qçõs prcdts são dêtcs às otds pr m prtícl m c dmsol. s solçõs rspctvs são: X ( s com =,, 3, Y( s com =,, 3, dod 6
7 7 s s Y X ( (, ( m q tomm dpdtmt os vlors,, 3,. Tdo prst o sfcdo físco do prodto *, costt d ormlzção pod otr-s por: d d *, (, ( ( d s d s. Como d s, tm-s: ( o / 4 fção d od ormlzd é pos: s s / 4, ( Ssttdo st fção qção d Scrödr otm-s os vlors própros d r: 8 m m E Pr m c qdrd d ldo, tm-s: ( 8 m E O stdo rétco E é ão drdo pr = dplmt drdo pr. Esqmtzm-s tl st os dfrts ívs rspctvs drscêcs: Nívl d r (, Drscêc E34 E43 (3,4 (4,3
8 E4 E4 (,4 (4, E33 (3,3 E E4 E4 (,4 (4, E3 E3 (,3 (3, E3 E3 (,3 (3, E (, E E (, (, E (, D m form rl, tm-s: E m (, f, f,, 8m od,f ds o º qâtco do stdo fl, o º qâtcpo do stdo cl. Como cd ívl d r pod cotr lctrõs, sorção d mor r d porfr srá q corrspod à ctção d m lctrão do stdo E4 pr o stdo E43. Dq rslt: (, f, f,,, 34 ( 6.66 J. s E ( (9. k( m Ddo q E c ~, vm prmtl, 7 cm -. ~ 4.5 cm, q é m o promção do vlor 9 J 8. Ddz o símolo d trmos do stdo fdmtl ds spécs sts: H +, H, H +, L, B, C, N, O +, F. Rsolção: prst-s rsolção d ps ls mplos. L:. = S =, símolo. prdd é fção d od ds orts prmc ltrd por rflão m plo cotdo os dos úclos (smtr d rflão (+. O símolo complto é. 8
9 B:. Os dos lctrõs stão m orts dfrts tmos plo q = (+ + (- =. Os lctrõs stão dsmprldos, portto S =, S + = 3. prdd é =. Um ds orts sm-prcds md o sl d s fção d od por rflão m plo cotdo os dos úclos (o psso q otr ão md, plo q smtr d rflão é (-.O símolo complto é N: = S =, símolo. prdd é fção d od ds orts prmc ltrd por rflão m plo cotdo os dos. úclos (smtr d rflão (+. O símolo complto é. F: Idêtco L N. 9. O símolo d trmos do stdo fdmtl d N + é. Ql é o sp totl o momto lr ortl totl (sdo o o trclr dst spéc molclr? Mostr q o símolo d trmos corrspod à cofrção lctróc q sr d prvr com s o prcípo do prcmto. Rsolção: sfc =. O ídc spror sqrdo é S + =, plo q S = /. D cordo com o prcípo do prcmto, cofrção lctróc srá: * 4 3. Pr O cm, 3 tr mor r q. cmd ão complt é 3 é por sso =, símolo. Est ps m lctrão m 3, plo q S = s = /. ortl é lt por sso tm smpr prdd.. Pr s spécs H3, H3 + H3 -, sr possívl cosdrr s strtrs ( (B dcds fr: ( Dtrm ql strtr ms stávl pr cd m ds spécs, jstfcdo. (B 9
10 Rsolção: Cosdr-s st mrção dos átomos d droéo: Estrtr Estrtr B ( ( (3 (3 ( ( Eprmdo s três orts molclrs como comçõs lrs ds orts s dos H, tm-s, pr cd ortl molclr: = c(s + c(s + c33(s (. Os cofcts d comção lr otêm-s por mmzção d r, o sj, ldo zro s drvds d r m ordm cd m dos cofcts. Pr tl, sstt-s ( m mmz-s, fzdo: E c E ; c E ; c 3. E H d, * d Otém-s m sstm d três qçõs (sclrs, d form: * ˆ c(hes + c(hes + c3(h3es3 = c(hes + c(hes + c3(h3es3 = c(h3-es3 + c(h3-es3 + c3(h33-es33 = od: H=Hdv; Hj=Hjdv; Sj=jdv. Itrodzdo s promçõs d Hückl: H = (trl d Colom; Hj = (trl d rssoâc pr vzo d j Hj = pr j ão vzos; Sj (trl d sorposção = j ( pr j pr =j, otêm-s s qçõs: c(e + c + = c + c(e + c3 = + c + c3(e =
11 Pr q solção ão sj trvl, é cssáro q o dtrmt sclr sj lo. Tm-s, ssm: Pr strtr E E E Pr strtr B E E E pós dvsão por fzdo mdç d vrávl =(-E/, otém-s: Rsolvdo: Pr strtr : ( =, cjs solçõs são: = ; ; + Tdo m cot mdç d vrávl, E=-, dod os três ívs d r têm, por ordm crsct: E = + ; ; (ddo q qr qr ; são rs tvs. Pr strtr B: ( (+(=, cjs solçõs são: = ; ; ; Os ívs d r corrspodts são: E = +; ;. Espéc H3 (3 lctrõs : Hpóts d strtr : os 3 lctrõs stão dstrdos d st form: o ívl d r (+ m o ívl d r. Dod, E = (+ +=3+. Hpóts d strtr B: os 3 lctrõs stão dstrdos d st form: o ívl d r (+ m m dos ívs d r (. Dod, E = (+ +(= 3+3. Portto, spéc H3 é ms stávl strtr B, q corrspod mor r (ão sqcr q são tvos. Espéc H3 + ( lctrõs: Hpóts d strtr : E = (+ =+. Hpóts d strtr B: E = (+=+4 Cocl-s q spéc H3 + é ms stávl strtr B.
12 Espéc H3 - (4 lctrõs: Hpóts d strtr : E = (+ +=4+. Hpóts d strtr B: E = (+ + (=4+. Cocl-s q spéc H3 - é ms stávl strtr.. Clcl os ívs d r do cclotdo:c4h4. Clcl r d dsloclzção(o d rssoâc, comprdo r totl dos lctrõs com d ds molécls dvds d tlo. Rsolção: strtr do cclotdo (C4H4 pod sr sqmtzd do st modo: ( ( (4 (3 Rsptdo mrção d croos dcd fr, tm-s o st dtrmt sclr: dod O dsvolvmto dsts dtrmts rslt m: ( -4 = cjs solçõs são: =,, -, +. s rs ds orts são, por ordm crsct: E = +,,, -. Como stm 4 lctrõs, os dos ívs d mor r stão compltmt prcdos, plo q r totl é dd por E = ( + + = 4 +4.
13 Ds moécls dvds d tlo trm cd m dos lctrõs ortl lt, cj r é +. Portto, pr E totl vr: (+ = ssm: Erss (cclotdo = E (cclotdo - E ( molécls d tlo =. Isto sfc q ão á stlzção dcol do cclotdo por dsloclzção dos lctrõs... Clcl r dos lctrõs dsloclzdos r d rssoâc pr o rdcl llo, o ctão llo o ão llo. Df s fçõs d od ds orts molclrs. Rsolção: strtr do sstm llo é: ( (3 ( O rspctvo dtrmt sclr pr m ortl scrv-s:, cjs rízs são:, E ; E = ; E.. Rdcl llo:. s rs corrspodts, por ordm crsct, são: O rdcl llo tm três lctrõs.. Portto, E ( 3. Pr clclr r d dsloclzção str-s E r d três lctrõs loclzdos: 3 +, q corrspod à som d E m molécl d tlo ( + com r d m lctão m átomo croo (. Tm-s pos E 3 ( rss Ctão llo: Pr o ctão llo ( lctrõs tm-s: E ( 3
14 E rss (. 88 ão llo: Pr o ão llo (4 lctrõs : E ( 4 E rss 4 (. 88 Cálclo ds prssõs ds fçõs d od ssocds cd vlor d r: Pr ortl com r E tm-s: c c c c c c3 c 3 dod c c 3 c. Pr fção d od vm: c pz pz pz3. codção d ormlzção dst fção d od mpõ q 3 j c j, o sj: c, dod c, plo q pz pz pz3. Idtcmt, pr s orts com rs E= E, otém-s, rspctvmt: 3 pz pz pz pz3 pz3 lms prmtvs úts: FORMULÁRIO P (s = (s/4 + / + C P ( s = /4 ( s/4 (cos/8 + C com = costt 4
15 P ( s = 3 /6 ( /4 /8 3.s ( cos /4 + C com = costt P (s.cos = (s / + C CONSTNTES FÍSICS: Costt d Plck = J s Mss do lctrão m = k Vlocdd d lz o váco c = m s - 5
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Raís -ésmas A ra -ésma d um úmro complxo s é o complxo s Vamos vr qu os complxos possum raís dfrts!!! Em coordadas polars: s r cos θ s θ ρ cos ϕ s ϕ Aplcado Movr trmos: r cos θ s θ ρ cos ϕ s ϕ Portato:
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