Capítulo 3: Limite de uma Função e Continuidade

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Capítulo 3: Limite de uma Função e Continuidade"

Transcrição

1 Cpítulo : mt d um Fução Cotudd - Noção d mt d um Fução Noção Itutv Isttuto d Cêcs Ets - Dprtmto d Mtmátc Cálculo I Proª Mr Jult Vtur Crvlho d Arujo Emplo : Cosdr ução dd pr todo rl Obsrv os vlors d ução qudo crsc tdmt qudo dcrsc tdmt Obsrv tmbém o su ráco Est ução s prom d qudo crsc tdmt qudo dcrsc tdmt Dzmos qu st ução td qudo td + qudo td dotmos Além dsso obsrvdo o ráco d ução podmos dzr qu crsc tdmt qudo s prom d por vlors mors qu qu dcrsc tdmt qudo s prom d por vlors mors qu Nst cso os rrmos os ts ltrs dotmos rspctvmt por Emplo : Cosdr ução dd pr todo rl Itutvmt lsdo s sucssõs s tbls suts podmos dzr qu td pr + qudo td pr + ou pr dotmos por 5

2 Emplo : Obsrvdo o ráco d ução cos tbl sur podmos rmr qu o ráco oscl um vzhç d zro sm tdr pr um t Emplo 4: Obsrvdo o ráco d ução dd pr todo rl s tbls bo podmos scrvr ou d À mdd qu tommos vlors d cd vz ms prómos d os vlors d torm-s cd vz ms prómos d dpdtmt d sucssão d vlors d usdos Pod-s obsrvr qu é possívl tomr o vlor d tão prómo d quto dsjmos dsd qu tommos suctmt prómo d A dé tomr o vlor d tão prómo d quto dsjmos é trduzdo mtmtcmt pl dsuldd sdo um úmro postvo qulqur tão pquo quto s poss mr A dé dsd qu tommos suctmt prómo d sc qu dv str um trvlo brto d ro ctro = tl qu s vrr ss trvlo sto é s tão - Dção d mt d um Fução Itutvmt dzmos qu um ução tm t qudo td pr s é possívl tomr rbtrrmt prómo d dsd qu tommos vlors d suctmt prómos d Formlmt tmos: Sj I um trvlo brto o qul prtc o úmro rl Sj um ução dd m I cto possvlmt o própro Dzmos qu o t d qudo td é scrvmos s pr todo str um tl qu s tão Em símbolos tmos: ; 6

3 Obsrvção: Pr dção do t qudo td ão é cssáro qu ução stj dd m pod ocorrr qu ução stj dd m O qu trss é o comportmto d qudo s prom d ão o qu ocorr com qudo = - Emplos Cosdr ução dd pr todo rl Assm s tão = + Vmos mostrr usdo dção qu Dvmos mostrr qu ddo st tl qu s tão Ddo tommos oo obtmos: Portto s Sj : R R dd por 5 s Tmos Dmostr usdo dção qu 6 4 Dvmos mostrr qu ddo st tl qu s 4 tão 6 Notmos qu S 4 obtmos: Sj m Assm s 4 obtmos : Portto Ucdd do mt Torm S tão Dmostrção: Vmos supor Sj Como tão s tão tão stm ts qu s 7

4 8 Sj m Assm s tão Ms o qu é um bsurdo Portto 5- Proprdds do t d um ução Sj lmto do trvlo brto I m I {} stão dds s uçõs volvds proprdd S é um ução dd por = c pr todo rl od c R tão c c S c R tão c c c S M M tão Obs: Est proprdd pod sr stdd pr um som d um úmro to d uçõs sto é s N tão 4 S M M tão 5 S M M tão Obs: Est proprdd pod sr stdd pr um produto d um úmro to d uçõs sto é s N tão 6 S tão pr 7 S M M tão 8 S ímpr ou com tão N N 9 S s s s tão S cos cos cos tão Torm O t d um ução poloml R pr tddo pr é ul o vlor umérco d pr = ou sj

5 Dmostrção: É clro qu pos ddo tom s tão Assm pr Tmos tão: 6- Ercícos o Clculr os suts ts: 5 5 b 7 c 4 4 d 4 Rsposts: 5; b -/; c 5; d 4; -; 4 h 6 5 j 4 k 5 4 l m ; ; h ; 7/; j /; k ; l 5/; m ¼; 4 Sj ução dd por s Clculr Rsp: - s Sj ução dd por s Clculr Rsp: 5 s 4 Clculr Rsp: 5 5 Clculr Rsp: vro tto: Pás 7 75 cto úmros

6 7- mts trs Ao cosdrrmos stmos trssdos o comportmto d ução os vlors prómos d sto é os vlors d prtcts um trvlo brto cotdo ms drts d portto os vlors dss trvlo qu são mors ou mors qu Etrtto o comportmto m lums uçõs qudo stá prómo d ms ssum vlors mors qu é drt do comportmto d msm ução qudo stá prómo d ms ssum vlors mors qu 4 s Por mplo ução s trbudo vlors prómos d porém s mors qu à squrd d tmos qu os vlors d ução cm prómos d ; trbudo vlors prómos d porém mors qu à drt d tmos qu os vlors d ução cm prómos d Dçõs: mt ltrl à drt Sj um ução dd m um trvlo brto b O t d qudo s prom d pl drt srá scrvmos pr todo str tl qu s tão Em símbolos tmos: ; s mt ltrl à squrd Sj um ução dd m um trvlo brto b O t d qudo s prom d pl squrd srá scrvmos pr todo str tl qu s tão Em símbolos tmos: ; s Obsrvção: As proprdds d ts o torm do t d ução poloml são váldos s substturmos por ou por Torm Sj I um trvlo brto cotdo sj um ução dd pr I {} Tmos s somt s strm os ts ltrs orm mbos us Dmostrção: Ddo como tão st tl qu s tmos oo s Tmbém s tão su qu ou sj tão ssm ou sj 4

7 Ddo como tão stm ts qu s tmos s tmos s tmos ou o qu mplc oo Emplos: Assm s m Dd ução dtrmr s possívl Sj ução dd por 4 s s Dtrmr s possívl s Sj ução dd por Dtrmr s possívl 4 Sj ução dd por s s Dtrmr s possívl 9 s 4

8 4 8- Ercícos Clculr os ts dcdos s strm; s os ts ão strm spccr rzão s 4 s s b s s c 5 Rsposts: ; 5; ão st; b ; ; ão st; c 7; 7; ão st Dd ução dd por s 5 s s Dtrmr R pr qu st Rsp: = Sj s 7 s Clculr: b c d Esboçr o ráco d Rsp: ; b ; c ; d 8; 8; 8 vro tto: Pás Cálculo d mts Forms Idtrmds Dzmos qu s prssõs são orms dtrmds Isso sc qu d podmos rmr por mplo sobr o t do quoct qudo td s são uçõs ts qu Pr comprovr sto vjmos: Sjm = = Tmos Sjm = = 4 Tmos 4 plcção dst últmo rsultdo o prómo tm Sobr s outrs orms dtrmds vrmos mplos ms dt

9 Emplo: Clculr os suts ts: 4 b c d h h h - Ercícos Pás 8 84 do lvro tto 4

10 - mts Itos Dçõs: Sj um ução dd m um trvlo brto I cotdo cto possvlmt m Dzmos qu qudo s prom d crsc tdmt scrvmos pr qulqur úmro M > str tl qu s tão M Em símbolos tmos: M ; M s Emplo: Alsdo o comportmto d ução dd por vmos qu os vlors d ução são cd vz mors à mdd qu s prom d Em outrs plvrs podmos torr tão rd quto dsjrmos sto é mor qu qulqur úmro postvo tomdo vlors pr bstt prómos d scrvmos Formlmt ddo M > sj S M M tão M M oo Sj um ução dd m um trvlo brto I cotdo cto possvlmt m Dzmos qu qudo s prom d dcrsc tdmt scrvmos s pr qulqur úmro M < str tl qu s tão M Em símbolos tmos: M ; M Emplo: Alsdo o comportmto d ução dd por vmos qu os vlors d ução são cd vz mors à mdd qu s prom d Em outrs plvrs podmos torr os vlors d tto mors quto dsjrmos sto é mors qu qulqur úmro tvo tomdo vlors pr bstt prómos d scrvmos Formlmt ddo M < sj S M M obtmos: M M M oo Obsrvção: Os símbolos + ão rprstm úmros rs os dcm ps o qu ocorr com ução qudo s prom d 44

11 mts ltrs tos M M M M ; ; ; ; M M M M Emplo: Obsrvdo o ráco d ução podmos rmr qu Torm 4 Sjm uçõs ts qu Etão: s qudo stá prómo d ; s qudo stá prómo d Obsrvção: Est torm cotu váldo s substturmos por ou por Emplo: Clculr os suts ts: d 5 b c 45

12 - mts o Ito Dçõs: Sj um ução dd m um trvlo brto + Dzmos qu qudo crsc tdmt s prom d scrvmos pr qulqur úmro > str N > tl qu s N tão Em símbolos tmos: N ; N s Emplo: Obsrvdo o comportmto d ução dd por vmos qu qudo crsc tdmt os vlors d ução s promm cd vz ms d sto é podmos torr tão prómo d quto dsjrmos s trburmos pr vlors cd vz mors scrvmos Formlmt ddo > tom N S > N obtmos: oo Sj um ução dd m um trvlo brto Dzmos qu qudo dcrsc tdmt s prom d scrvmos s pr qulqur úmro > str N < tl qu s Em símbolos tmos: N ; N N tão Emplo: Obsrvdo ovmt o comportmto d ução dd por vmos qu qudo dcrsc tdmt os vlors d ução s promm cd vz ms d sto é podmos torr tão prómo d quto dsjrmos s trburmos pr vlors cd vz mors scrvmos Formlmt ddo > tom N S < N obtmos: oo mts tos o to M M M M N ; N ; N ; N ; N N N N M M M M 46

13 Emplo: Obsrvdo o ráco d ução podmos rmr qu Obsrvção: As proprdds d ts são válds s substturmos por ou por Torms S c R tão c c c S é um tro postvo tão: ; b s é pr s é ímpr S é um tro postvo tão: ; b 4 S é um ução poloml tão m 5 S b b b bm bm são uçõs m m poloms tão b b m m Proprdds dos ts o to ts tos A tbl sur os dá um rsumo dos tos prcps váldos pr os ts volvdo tos od podmos tr ou N tbl + dc qu o t é zro ução s prom d zro por vlors postvos - dc qu o t é zro ução s prom d zro por vlors tvos 47

14 Emplo: Clculr os suts ts: b c 5 5 d 5 h Ercícos Pás do lvro tto cto º 4 48

15 4- Assítots Dçõs: A rt = é um ssítot vrtcl do ráco d ução s td pr + ou qudo td pr pl squrd ou pl drt ou sj s plo mos um ds suts rmçõs or vrddr: b c d A rt = b é um ssítot horzotl do ráco d ução s td pr b qudo td pr + ou ou sj s plos mos um ds suts rmçõs or vrddr: b b b A rt = + b é um ssítot cld do ráco d ução s plos mos um ds suts rmçõs or vrddr: b b b Emplos: A rt = é um ssítot vrtcl do ráco d pos ou tmbém As rts = = são ssítots horzots do ráco d pos A rt = é ssítot do ráco d 8 pos Torms dcos sobr ts Dção: Fução td Dzmos qu um ução dd o cojuto A é td m B A s str um úmro M > tl qu pr todo prtct B tmos M sto é M M Em símbolos tmos: é td m B M ; B M 49

16 Por mplo ução = cos é td m R pos cos pr todo rl; ução = + ão é td m R ms é td o trvlo [- ] pos + pr todo [- ] Torms: S tão st um trvlo brto I cotdo tl qu é td m I {} Cosrvção d Sl S tão st um trvlo brto I cotdo tl qu cosrv o msmo sl d m I {} Coroto ou Sduích S h s é um ução tl qu h pr todo I {} od I é um trvlo brto cotdo tão 4 S M com < M tão st um trvlo brto I cotdo tl qu m I {} 5 S é td m I {} tão Emplos: Clcul od s s Q Q Sj um ução dd m R tl qu pr todo justqu Clcul 5

17 Clcul s 6- mts Troométrcos Torms s s R cos cos R t t R k k Z s mt Troométrco Fudmtl: Dmostrção: Cosdrmos crcurêc d ro o ldo Sj mdd m rdos do rco AOM mtmos vrção d o trvlo Podmos scrvr: ' OA MM OA AM OA AT ár MOA ár stor MOA ár AOT MM ' AM AT s s t cos s cos s Pr o trvlo dsuldd cos é váld pos s s s cos cos s Portto dsuldd cos é váld pr s Como cos cos tão plo torm do coroto obtmos Emplo: Clculr os suts ts: s b s 5

18 c s d s4 t s s cos 7- mts d Fução Epocl Torms S R tão S R tão b b S R tão 4 S R tão 5 S R b c c tão b b 5

19 Emplo: Clculr os suts ts: b c d h 6 j k 4 l 8- mts d Fução orítmc Torms S R tão lo S R tão lo lo b od b b S R tão lo lo 4 S R tão lo lo 5 S R c tão lo lo lo c b b b 5

20 Emplo: Clculr os suts ts: lo b lo 4 c l d lo lo lo l h lo lo j 5 lo 4 6 k lo 4 l lo 5 4 m lo lo o 4 lo 6 9- mts Epocs Fudmts Torms Sj ução dd m R; ou Etão sdo o úmro rrcol pro Costt d Eulr cujo vlor promdo é Sj ução dd m R; Etão Dmostrção: Fzdo tmos qu + s somt s + - s somt s Assm Portto 54

21 Sj > tão l Dmostrção: Fzdo tmos qu: l l l l b l ; l Assm l l l l l l l l l l l l l l l l l l Emplo: Clculr os suts ts: b c d h 55

22 j k l m o 5 p l q lo r s l t u - Ercícos vro tto: Pás úmros 6 5 7; Pá 94 úmro 4; Pás

23 - Cotudd Dçõs Sjm um ução dd m um trvlo brto I um lmto d I Dzmos qu é cotíu m s Notmos qu pr lrmos m cotudd d um ução m um poto é cssáro qu st poto prtç o domío d ução D dção dcorr qu s é cotíu m I tão s três codçõs dvrão str ststs: Est ; Est ; Sjm um ução dd m um trvlo brto I um lmto d I Dzmos qu é dscotíu m s ão or cotíu m Obsrvmos tmbém qu pr lrmos m dscotudd d um ução m um poto é cssáro qu st poto prtç o domío d ução D dção dcorr qu s é dscotíu m I tão s dus codçõs dvrão str ststs: Est ; Não st ou Dzmos qu um ução é cotíu m um trvlo brto I s or cotíu m todos os potos dss trvlo 4 Sjm um ução dd m um trvlo brto I um lmto d I Dzmos qu é cotíu à drt d s dzmos qu é cotíu à squrd d s 5 Dzmos qu um ução é cotíu m um trvlo chdo b s or cotíu o trvlo brto b s tmbém or cotíu m à drt m b à squrd Emplos: dd m R é cotíu m pos A ução Not qu é cotíu m R pos pr todo R tmos: 57

24 s b A ução dd m R é dscotíu m pos 4 s 4 Not qu é cotíu m R {} pos pr todo R {} tmos: s c A ução s portto ão st dd m R é dscotíu m pos d N ução dd m R * ão podmos rmr qu é dscotíu m = pos ão prtc o domío d Obsrv qu é cotíu m R * pos pr todo R * tmos: s tão ; s tão 58

25 Proprdds ds Fuçõs Cotíus S são uçõs cotíus m tão são cotíus m s uçõs sdo st últmo cso Um ução poloml é cotíu pr todo úmro rl b Um ução rcol é cotíu m todos os potos d su domío c As uçõs = s = cos são cotíus pr todo úmro rl d A ução pocl = > é cotíu pr todo úmro rl Torm do t d ução compost Sjm uçõs ts qu b é cotíu m b Etão o b ou sj 4 S é cotíu m é cotíu m tão ução compost o é cotíu o poto 5 Sj um ução dd cotíu um trvlo I Sj J = Im S dmt um ução vrs = - : J I tão é cotíu m todos os potos d J Obs: A ução ução pocl : R R dd por lo é cotíu pos é vrs d * dd por * : R R 6 Torm do Vlor Itrmdáro S é cotíu o trvlo chdo b é um úmro rl tl qu b ou b tão st plo mos um b tl qu Obsrvçõs: Est torm os mostr por qu s uçõs cotíus m um trvlo muts vzs são cosdrds como uçõs cujo ráco pod sr trçdo sm lvtr o láps do ppl sto é ão há trrupçõs o ráco b Como cosqüêc dst torm tmos qu s é cotíu m b s b têm ss opostos tão st plo mos um úmro c b tl qu c Emplos: Dtrm um trvlo b 4 Sj 5 mos um rz rl justqu su rspost od tm plo Provr qu todo polômo d ru ímpr tm plo mos um rz rl - Ercícos Pás 4 do lvro tto 59

Capítulo V INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE

Capítulo V INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE Cpítulo V INTEAIS DE SUPEFÍCIE Cpítulo V Iters de Superfíce Cpítulo V Vmos flr sobre ters sobre superfíces o espço tr-dmesol Estes ters ocorrem em problems evolvedo fluídos e clor electrcdde metsmo mss

Leia mais

Associação de Resistores e Resistência Equivalente

Associação de Resistores e Resistência Equivalente Associção d sistors sistêci Equivlt. Itrodução A ális projto d circuitos rqurm m muitos csos dtrmição d rsistêci quivlt prtir d dois trmiis quisqur do circuito. Além disso, pod-s um séri d csos práticos

Leia mais

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR EIO DE DETERINANTES Dtrmt um mtrz su orm Sj mtrz: O trmt st mtrz é: Emlo: Vmos suor o sstm us quçõs om us óts y: y y Est sstm quçõs o sr srto orm mtrl: y Est qução r três mtrzs:.

Leia mais

unesp ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE

unesp ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE usp CAMUS DE GUARATINGUETÁ Computção Cálculo Numérco rof. G.J. d S - Dpto. d Mtmátc Ed.. CAÍTULO ARITMÉTICA DE ONTO LUTUANTE.. Rprstção d Númros um Sstm d Artmétc d oto lutut O Sstm Computcol d Artmétc

Leia mais

O Uso da Álgebra Linear nas Equações Diferenciais

O Uso da Álgebra Linear nas Equações Diferenciais Uso d Álgr ir s Equçõs ifriis íi Gri ol úi Rsd rir Bofim Fuldd d mái FT Uivrsidd Fdrl d Urlâdi UFU 88 - Urlâdi ril d 8 Rsumo Álgr ir é um supor mmáio pr muis árs d iêi Vrmos omo lgus d sus rsuldos podm

Leia mais

TÓPICOS EM MATEMÁTICA AVANÇADA PARA A ENGENHARIA: Álgebra Linear, Geometria Analítica, Cálculo e Equações Diferenciais,

TÓPICOS EM MATEMÁTICA AVANÇADA PARA A ENGENHARIA: Álgebra Linear, Geometria Analítica, Cálculo e Equações Diferenciais, UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA/SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL/ DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MÉTODOS NUMÉRICOS EM ENGENHARIA TÓPICOS

Leia mais

4.1 Método das Aproximações Sucessivas ou Método de Iteração Linear (MIL)

4.1 Método das Aproximações Sucessivas ou Método de Iteração Linear (MIL) 4. Método das Aproimaçõs Sucssivas ou Método d Itração Linar MIL O método da itração linar é um procsso itrativo qu aprsnta vantagns dsvantagns m rlação ao método da bisscção. Sja uma função f contínua

Leia mais

Código PE-ACSH-2. Título:

Código PE-ACSH-2. Título: CISI Ctro Itrção Srvços Iformtc rão Excução Atv Itr o CISI Cóo Emto por: Grêc o Stor 1. Objtvo cmpo plcção Est ocumto tm como fl fr o prão brtur chmos suport o CISI. A brtur chmos é rlz o sstm hlpsk, qu

Leia mais

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.

= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial. 6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0

Leia mais

TÓPICOS. Números complexos. Plano complexo. Forma polar. Fórmulas de Euler e de Moivre. Raízes de números complexos.

TÓPICOS. Números complexos. Plano complexo. Forma polar. Fórmulas de Euler e de Moivre. Raízes de números complexos. Not m: litur dsts potmtos ão disps d modo lgum litur tt d iliogrfi pricipl d cdir Chm-s tção pr importâci do trlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prstdos iliogrfi, sm cosult prévi ds soluçõs proposts,

Leia mais

Processamento Digital de Sinais

Processamento Digital de Sinais Procssmto Digitl Siis Mrclo Bsílio Joquim São Crlos - Íic Aprstção i Cpítulo Siis Sistms tmpo iscrto. Itroução. Siis Tmpo Discrto. Siis tmpo iscrto básicos.. Squêci mostr uitári.. Squêci gru uitário..

Leia mais

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N*

MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N* MTRIZES DEFINIÇÃO: Mtriz é um tl d númros formd por m linhs n coluns. Dizmos qu ss mtriz tm ordm m n (lê-s: m por n), com m, n N* Grlmnt dispomos os lmntos d um mtriz ntr prêntss ou ntr colchts. m m m

Leia mais

09. Se. 10. Se. 12. Efetue: 13. Calcule C. a é:, determine a matriz X

09. Se. 10. Se. 12. Efetue: 13. Calcule C. a é:, determine a matriz X LIST DE EER MTRIZES E DETERMINNTES PROF ROGERINHO º ENSINO MÉDIO NOME Nº TURM Rrsn n for d l rz, co s, s, Dd rz, co, scrv rz (M O rço d u rz qudrd é so dos lnos d su dgonl rncl O rço d rz ) (, l qu é:

Leia mais

Capitulo 4 Resolução de Exercícios

Capitulo 4 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO i Taxa Proporcioal ou quivalt (juros simpls) i k Taxas Equivalts (juros compostos) 3 i i i i i i i 4 6 360 a s q t b m d Taxa Eftiva Nomial k i i p ao príodo d capitalização ; i k Taxa Ral Taxa

Leia mais

NOTA SOBRE INDETERMINAÇÕES

NOTA SOBRE INDETERMINAÇÕES NOTA SOBRE INDETERMINAÇÕES HÉLIO BERNARDO LOPES Rsumo. Em domínios divrsos da Matmática, como por igual nas suas aplicaçõs, surgm com alguma frquência indtrminaçõs, d tipos divrsos, no cálculo d its, sja

Leia mais

N Ao fim de 3 horas e 30 minutos existem, aproximadamente, 898 indivíduos.

N Ao fim de 3 horas e 30 minutos existem, aproximadamente, 898 indivíduos. TEMA INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL II Fuçõs pociis lorítmics N O úmro iicil d idivíduos é N,, Ao im d ors miutos istm, proimdmt, idivíduos Pr qulqur istt t tm-s Nt N t t t b t t c q d c d b c d b c

Leia mais

SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE

SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE Lógica Matmática Computacional - Sistma d Ponto Flutuant SISTEM DE PONTO FLUTUNTE s máquinas utilizam a sguint normalização para rprsntação dos númros: 1d dn * B ± 0d L ond 0 di (B 1), para i = 1,,, n,

Leia mais

Análise de Componentes Principais

Análise de Componentes Principais PÓS-GRADUAÇÃO EM AGRONOMIA CPGA-CS Aálse Multvd Alcd s Cêcs Agás Aálse de Comoetes Pcs Clos Albeto Alves Vell Seoédc - RJ //008 Coteúdo Itodução... Mt de ddos X... 4 Mt de covâc S... 4 Pdoção com méd eo

Leia mais

CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES

CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES Luiz Frncisco d Cruz Drtmnto d Mtmátic Uns/Buru CAPÍTULO 9 COORDENADAS POLARES O lno, tmbém chmdo d R, ond R RR {(,)/, R}, ou sj, o roduto crtsino d R or R, é o conjunto d todos os rs ordndos (,), R El

Leia mais

Prgrmçã O Mu s u Év r, p r l ém f rcr s s i g ns «vi s i t s cl áss i cs» qu cri m s p nt s c nt ct nt r s di v rs s p úb l ic s qu vi s it m s c nt ú d s d s u ri c s p ó l i, p r cu r, c nc m i t nt

Leia mais

, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]

, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b] Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej

Leia mais

Teoria dos Grafos Aula 11

Teoria dos Grafos Aula 11 Tori dos Gros Aul Aul pssd Gros om psos Dijkstr Implmntção Fil d prioridds Hp Aul d hoj MST Algoritmos d Prim Kruskl Propridds d MST Dijkstr (o próprio) Projtndo um Rd $ $ $ $ $ Conjunto d lolidds (x.

Leia mais

FUNÇÃO EXPONENCIAL. a 1 para todo a não nulo. a. a. a a. a 1. Chamamos de Função Exponencial a função definida por: f( x) 3 x. f( x) 1 1. 1 f 2.

FUNÇÃO EXPONENCIAL. a 1 para todo a não nulo. a. a. a a. a 1. Chamamos de Função Exponencial a função definida por: f( x) 3 x. f( x) 1 1. 1 f 2. 49 FUNÇÃO EXPONENCIAL Professor Lur. Potêcis e sus proprieddes Cosidere os úmeros ( 0, ), mr, N e, y, br Defiição: vezes por......, ( ), ou sej, potêci é igul o úmero multiplicdo Proprieddes 0 pr todo

Leia mais

Aula 16 p. 1. 1:for Cada v V do 2: Make_Set(v) 3:for cada aresta (u, v) E do. 1:if Find_Set(u)=Find_Set(v)then. 5: Union(u, v)

Aula 16 p. 1. 1:for Cada v V do 2: Make_Set(v) 3:for cada aresta (u, v) E do. 1:if Find_Set(u)=Find_Set(v)then. 5: Union(u, v) Estrutur d Ddos pr Cojutos Aul 16 Estrutur d ddos pr Cojutos Disjutos Prof. Mro Aurélio Stfs mro m dt.ufms.r www.dt.ufms.r/ mro Complxidd srá mdid m fução: úmro d oprçõs Mk_St m úmro totl d oprçõs Mk_St,

Leia mais

Resoluções dos exercícios propostos

Resoluções dos exercícios propostos da físca 3 Undad C Capítulo 15 Indução ltromagnétca soluçõs dos xrcícos propostos 1 P.368 D L v, vm: 0,5 0, 1 5 2 V P.369 D L v, vm: 15 6 1 20 3 4 V P.370 a) L v 1,5 0,40 2 1,2 V b) 1,2 2 0,6 Pla rgra

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Fculdde de Enenhri, Arquiteturs e Urnismo FEAU Pro. Dr. Serio Pillin IPD/ Físic e Astronomi V Ajuste de curvs pelo método dos mínimos qudrdos Ojetivos: O ojetivo dest ul é presentr o método

Leia mais

Método de Gauss- Seidel

Método de Gauss- Seidel .7.- Método de Guss- Sedel Supohmos D = I, como fo feto pr o método de Jco-Rchrdso. Trsformmos o sstem ler A = como se segue: (L + I + R) = (L + I) = - R + O processo tertvo defdo por: é chmdo de Guss-Sedel.

Leia mais

Redes Bayesianas. » Microsoft: em 1993 contratam Eric Horvitz, David Heckerman e Jack Breese

Redes Bayesianas. » Microsoft: em 1993 contratam Eric Horvitz, David Heckerman e Jack Breese Rds Bss Rds Bss São dgrms qu orgzm o cohcmto um dd ár trvés d um mpmto tr cuss ftos Os sstms sdos m rds Bss são cpzs d grr utomtcmt prdçõs ou dcsõs msmo stução d stêc d lgums pçs d formção Mrcos mportts:»

Leia mais

Semelhança e áreas 1,5

Semelhança e áreas 1,5 A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.

Leia mais

4. Análise de Sistemas de Controle por Espaço de Estados

4. Análise de Sistemas de Controle por Espaço de Estados Sisma para vrificação Lógica do Corolo Dzmro 3 4. ális d Sismas d Corol por Espaço d Esados No capiulo arior, vimos qu a formulação d um Prolma Básico d Corolo Ópimo Liar, ra cosidrado um sisma diâmico

Leia mais

Geometria Analítica e Álgebra Linear

Geometria Analítica e Álgebra Linear Geometri Alític e Álgebr Lier 8. Sistems Lieres Muitos problems ds ciêcis turis e sociis, como tmbém ds egehris e ds ciêcis físics, trtm de equções que relciom dois cojutos de vriáveis. Um equção do tipo,

Leia mais

CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL

CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL INTRODUÇÃO Muts fuções são cohecds es um cojuto fto e dscreto de otos de um tervlo [,b]. Eemlo: A tbel segute relco clor esecífco d águ e temertur: temertur (ºC 5 3 35 clor

Leia mais

Teoria de Resposta ao Item: Curva Característica do Item

Teoria de Resposta ao Item: Curva Característica do Item Tor d Rspost o It: Curv Crctrístc do It Dr. Rcrdo Pr Progr d Mstrdo Doutordo Avlção Pscológc Uvrsdd São Frcsco Curv Crctrístc do It CCI Idés portts Trço ltt Métrc clt rtrár Curv dscrv rlção tr Proldd d

Leia mais

INTEGRAÇÃO NUMÉRICA. Profa. Luciana Montera Faculdade de Computação Facom/UFMS. Métodos Numéricos

INTEGRAÇÃO NUMÉRICA. Profa. Luciana Montera Faculdade de Computação Facom/UFMS. Métodos Numéricos NTEGRAÇÃO NUMÉRCA Pro. Luc Moter moter@com.ums.r Fculdde de Computção Fcom/UFMS Métodos Numércos tegrção Numérc tegrl ded Aplcções Métodos tegrção Numérc Fórmul ude Newto Cotes oes Método dos Trpézos Método

Leia mais

NÚMEROS COMPLEXOS. Podemos definir o conjunto dos números complexos como sendo o conjunto dos números escritos na forma:

NÚMEROS COMPLEXOS. Podemos definir o conjunto dos números complexos como sendo o conjunto dos números escritos na forma: NÚMEROS COMPLEXOS DEFINIÇÃO No cojuto dos úmros ras R, tmos qu a a a é smpr um úmro ão gatvo para todo a Ou sja, ão é possívl xtrar a ra quadrada d um úmro gatvo m R Portato, podmos dfr um cojuto d úmros

Leia mais

sen( x h) sen( x) sen xcos h sen hcos x sen x

sen( x h) sen( x) sen xcos h sen hcos x sen x MAT00 Cálculo Difrcial Itgral I RESUMO DA AULA TEÓRICA Livro do Stwart: Sçõs 3., 3.4 3.8. DEMONSTRAÇÕES Nssa aula srão aprstadas dmostraçõs, ou sboços d dmostraçõs, d algus rsultados importats do cálculo

Leia mais

Interpretação Geométrica. Área de um figura plana

Interpretação Geométrica. Área de um figura plana Integrl Definid Interpretção Geométric Áre de um figur pln Interpretção Geométric Áre de um figur pln Sej f(x) contínu e não negtiv em um intervlo [,]. Vmos clculr áre d região S. Interpretção Geométric

Leia mais

SEQÜÊNCIAS E SÉRIES 1. CÁLCULO SOMATÓRIO. variando de 0 a 50. Esta soma pode ser representada abreviadamente por:

SEQÜÊNCIAS E SÉRIES 1. CÁLCULO SOMATÓRIO. variando de 0 a 50. Esta soma pode ser representada abreviadamente por: SEQÜÊNCIAS E SÉRIES. CÁCUO SOMATÓRIO Cosderemos segute som dcd : 6 8.... Podemos oservr que cd rcel é um úmero r e ortto ode ser reresetd el form, este cso, com vrdo de. Est som ode ser reresetd revdmete

Leia mais

TÓPICOS. Integração complexa. Integral de linha. Teorema de Cauchy. Fórmulas integrais de Cauchy.

TÓPICOS. Integração complexa. Integral de linha. Teorema de Cauchy. Fórmulas integrais de Cauchy. No m, liur dss pomos ão disps d modo lgum liur d iliogri pricipl d cdir hm-s à ção pr imporâci do rlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prsdos iliogri, sm ul prévi ds soluçõs proposs, ális compriv

Leia mais

CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL

CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL INTRODUÇÃO Muts uções são cohecds pes um cojuto to e dscreto de potos de um tervlo [,b]. Eemplo: A tbel segute relco clor especíco d águ e tempertur: tempertur (ºC 5 5 clor

Leia mais

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução (9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se

Leia mais

Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T.

Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T. Pêndulo Simpls Um corpo suspnso por um fio, afastado da posição d quilíbrio sobr a linha vrtical qu passa plo ponto d suspnsão, abandonado, oscila. O corpo o fio formam o objto qu chamamos d pêndulo. Vamos

Leia mais

, onde F n é uma força de tracção e d o alongamento correspondente. F n [N] -1000 -2000

, onde F n é uma força de tracção e d o alongamento correspondente. F n [N] -1000 -2000 º Tst d CONTROLO DE SISTEMS (TP E PRO) Licciatura m Eg.ª Mcâica Prof. Rsposávl: Pdro Maul Goçalvs Lourti d bril d 00 º Smstr Duração: hora miutos. Tst com cosulta. Rsolução. Cosidr o sistma rprstado a

Leia mais

Capítulo 4: Derivada A Reta Tangente. y = uma curva definida no intervalo ( a, ) e sejam ( x, y ) e Q( x y ) P dois pontos

Capítulo 4: Derivada A Reta Tangente. y = uma curva definida no intervalo ( a, ) e sejam ( x, y ) e Q( x y ) P dois pontos Isio d Ciêcis Es - Dprmo d Mmáic Cálclo I Proª Mri Jli Vr Crlo d Arjo Cpílo : Drid - A R T Sj b disios d cr Sj s r sc q pss plos poos P Q Cosidrdo o riâlo râlo PMQ, ir o ldo, mos q iclição d r s, o coici

Leia mais

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp 8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é

Leia mais

Eu sou feliz, tu és feliz CD Liturgia II (Caderno de partituras) Coordenação: Ir. Miria T. Kolling

Eu sou feliz, tu és feliz CD Liturgia II (Caderno de partituras) Coordenação: Ir. Miria T. Kolling Eu su iz, s iz Lirgi II (drn d prtirs) rdnçã: Ir. Miri T. King 1) Eu su iz, s iz (brr) & # #2 4. _ k.... k. 1 Eu su "Eu su iz, s iz!" ( "Lirgi II" Puus) iz, s _ iz, & # º #.. b... _ k _. Em cm Pi n cn

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT - ALGEBRA LINEAR I-A PROF.: GLÓRIA MÁRCIA LISTA DE EXERCÍCIOS ) Sejm A, B e C mtries inversíveis de mesm ordem, encontre epressão d mtri X,

Leia mais

Soluções E-Procurement

Soluções E-Procurement Soluçõs -Procurm Móulos Vgs Aprsção Dspss Tomé A. Gl Jro/2003 Sumáro: Soluçõs - Procurm 2 Soluçõs - Procurm m xrp 3 Prcps Vgs 4 Solução 5 Móulo vgs 7 Móulo Rlóros Aprsção spss 8 Cls 9 Cocos Ús 10 www.scrgl.com

Leia mais

Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário.

Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário. Questão PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - OUTUBRO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um rod

Leia mais

Máximos, Mínimos e Pontos de Sela de funções f ( x,

Máximos, Mínimos e Pontos de Sela de funções f ( x, Vsco Smões ISIG 3 Mámos Mímos e otos de Sel de uções ( w). Forms Qudrátcs Chm-se orm qudrátc em Q ) se: ( Q ) ( T ode.. é um vector colu e um mtr qudrd dt mtr d orm qudrátc sto é: Q( ) T [ ] s orms qudrátcs

Leia mais

Uniforme Exponencial Normal Gama Weibull Lognormal. t (Student) χ 2 (Qui-quadrado) F (Snedekor)

Uniforme Exponencial Normal Gama Weibull Lognormal. t (Student) χ 2 (Qui-quadrado) F (Snedekor) Prof. Lorí Vili, Dr. vili@pucrs.br vili@m.ufrgs.br hp://www.pucrs.br/fm/vili/ hp://www.m.ufrgs.br/~vili/ Uniform Exponncil Norml Gm Wibull Lognorml (Sudn) χ (Qui-qudrdo) F (Sndkor) Um VAC X é uniform no

Leia mais

1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2

1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2 Istituto Superior Técico Deprtmeto de Mtemátic Secção de Álgebr e Aálise o TESTE DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LMAC, MEBiom e MEFT o Sem. 00/ 5/J/0 - v. Durção: h30m RESOLUÇÃO. 6,0 vl. Determie um

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2015 DA FUVEST-FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2015 DA FUVEST-FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR DA FUVEST-FASE POR PROFA MARIA ATÔIA C GOUVEIA M gu bo ccueêc de ceto em O e o tgec o ldo BCdo tâgulo ABC o poto D e tgec et AB o poto E Os potos A D e O

Leia mais

NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA CE076. Vetor: Escalar: a, b, c,...

NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA CE076. Vetor: Escalar: a, b, c,... NOTAS DE AUA DA DISCIPINA CE76. ÁGEBRA ATRICIA.. ATRIZ, VETOR, ESCAAR A trz: [ m m m m Vtor: v v v v Esclr:, b, c,.... ATRIZES ESPECIAIS... trz Nul: A [ tl qu m r, Emlo: A... trz Dgol: A [ tl qu r todo.

Leia mais

Transformador Monofásico

Transformador Monofásico Trasformador Moofásico. Cocito O trasformador (TR) é um quipamto qu rcb rgia létrica com uma tsão uma corrt forc ssa rgia, a mos das prdas, m outra tsão outra corrt. A frqüêcia létrica s matém ialtrada.

Leia mais

Expressão Semi-Empírica da Energia de Ligação

Expressão Semi-Empírica da Energia de Ligação Exprssão Smi-Empíric d Enrgi d Ligção om o pssr do tmpo n usênci d um tori dtlhd pr dscrvr strutur nuclr, vários modlos form dsnvolvidos, cd qul corrlcionndo os ddos xprimntis d um conjunto mis ou mnos

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CCEN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EXAME DE QUALIFICAÇÃO PARA O MESTRADO EM MATEMÁTICA PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015 13 de Fevereiro de 2015 Prte I Álgebr Liner 1 Questão: Sejm

Leia mais

Resolução da Prova 1 de Física Teórica Turma C2 de Engenharia Civil Período

Resolução da Prova 1 de Física Teórica Turma C2 de Engenharia Civil Período Rsolução da Prova d Física Tórica Turma C2 d Engnharia Civil Príodo 2005. Problma : Qustõs Dados do problma: m = 500 kg ; v i = 4; 0 m=s ;! a = 5! g d = 2 m. Trabalho ralizado por uma força constant: W

Leia mais

/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P

/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P 26 a Aula 20065 AMIV 26 Exponncial d matrizs smlhants Proposição 26 S A SJS ntão Dmonstração Tmos A SJS A % SJS SJS SJ % S ond A, S J são matrizs n n ", (com dt S 0), # S $ S, dond ; A & SJ % S SJS SJ

Leia mais

Lista de Exercícios 4 Cálculo I

Lista de Exercícios 4 Cálculo I Lista d Ercícis 4 Cálcul I Ercíci 5 página : Dtrmin as assínttas vrticais hrizntais (s istirm) intrprt s rsultads ncntrads rlacinand-s cm cmprtamnt da funçã: + a) f ( ) = Ants d cmçar a calcular s its

Leia mais

A Função Densidade de Probabilidade

A Função Densidade de Probabilidade Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj X um vriávl ltóri com conjunto d vlors X(S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. A Função Dnsidd

Leia mais

1 Instituto de Geografia e Ordenamento do Território da Universidade de Lisboa (IGOT-UL) 2 Instituto Superior de Agronomia Universidade de Lisboa

1 Instituto de Geografia e Ordenamento do Território da Universidade de Lisboa (IGOT-UL) 2 Instituto Superior de Agronomia Universidade de Lisboa MODELOS ESPACIALMENTE EXPLÍCITOS DE ANÁLISE DE DINÂMICAS LOCAIS: O CASO DA VEGETAÇÃO NATURAL POTENCIAL NO APOIO AO PLANEAMENTO E ORDENAMENTO TERRITORIAL Frncsco Gutrrs1, Eusébo Rs1, Crlos Nto1 José Crlos

Leia mais

P PÓ P. P r r P P Ú P P. r ó s

P PÓ P. P r r P P Ú P P. r ó s P PÓ P P r r P P Ú P P r ó s P r r P P Ú P P ss rt çã s t à rs r t t r rt s r q s t s r t çã r str ê t çã r t r r P r r Pr r r ó s Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor, através do Programa

Leia mais

ERROS ESTACIONÁRIOS. Controle em malha aberta. Controle em malha fechada. Diagrama completo. Análise de Erro Estacionário CONSTANTES DE ERRO

ERROS ESTACIONÁRIOS. Controle em malha aberta. Controle em malha fechada. Diagrama completo. Análise de Erro Estacionário CONSTANTES DE ERRO ERROS ESTACIONÁRIOS Control Mlh Abrt Fhd Constnts d rro Tios d sistms Erros unitários Exmlo Control m mlh brt Ação bási, sm rlimntção A ntrd do ontroldor é um sinl d rrêni A síd do ontroldor é o sinl d

Leia mais

Curso: Engenharia Industrial Elétrica. Análise de variáveis Complexas MAT 216 Turma: 01

Curso: Engenharia Industrial Elétrica. Análise de variáveis Complexas MAT 216 Turma: 01 urso: Egharia Idustrial Elétrica Aális d variávis omplas MAT 6 Profssora: Edmary S B Araújo Turma: Lista d Provas Rspodu Jsus: Em vrdad, m vrdad t digo: qum ão ascr da água do Espírito ão pod trar o rio

Leia mais

6.1: Séries de potências e a sua convergência

6.1: Séries de potências e a sua convergência 6 SÉRIES DE FUNÇÕES 6: Séries de potêcis e su covergêci Deiição : Um série de potêcis de orm é um série d ( ) ( ) ( ) ( ) () Um série de potêcis de é sempre covergete pr De cto, qudo, otemos série uméric,

Leia mais

Capitulo 5 Resolução de Exercícios

Capitulo 5 Resolução de Exercícios Captulo 5 Rsolução Exrcícos FORMULÁRIO Dscoto Racoal Smpls D ; D ; ; D R R R R R R Dscoto Comrcal Smpls D ; ; D C C C C Dscoto Bacáro Smpls D s ; s ; D b b b b s Db ; b Rlaçõs tr o Dscoto Racoal Smpls

Leia mais

3.18 EXERCÍCIOS pg. 112

3.18 EXERCÍCIOS pg. 112 89 8 EXERCÍCIOS pg Investigue continuidde nos pontos indicdos sen, 0 em 0 0, 0 sen 0 0 0 Portnto não é contínu em 0 b em 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Portnto é contínu em 0 8, em, c 8 Portnto, unção é contínu

Leia mais

Índice TEMA TEMA TEMA TEMA TEMA

Índice TEMA TEMA TEMA TEMA TEMA Índice Resolução de roblems envolvendo triângulos retângulos Teori. Rzões trigonométrics de um ângulo gudo 8 Teori. A clculdor gráfic e s rzões trigonométrics 0 Teori. Resolução de roblems usndo rzões

Leia mais

Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I. Ano Lectivo º Semestre

Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa EXAME DE CÁLCULO I. Ano Lectivo º Semestre Faculdad d Ecoomia Uivrsidad Nova d Lisboa EXAME DE CÁLCULO I Ao Lctivo 8-9 - º Smstr Eam Fial d ª Época m d Jairo 9 Tópicos d Corrcção Duração: horas miutos É proibido usar máquias d calcular ou tlmóvis

Leia mais

Proposta de Exame Final de Matemática A

Proposta de Exame Final de Matemática A Proposta d Eam Fial d Matmática. N DE ESCLRIDDE Duração da prova: 50 miutos. Tolrâcia: 30 miutos Data: Grupo I Na rsposta aos its dst grupo, slcio a opção corrta. Escrva, a olha d rspostas, o úmro do itm

Leia mais

CRYSTTIAN ARANTES PAIXÃO TRANSPORTE ELETRÔNICO EM SISTEMAS DE BAIXA DIMENSIONALIDADE

CRYSTTIAN ARANTES PAIXÃO TRANSPORTE ELETRÔNICO EM SISTEMAS DE BAIXA DIMENSIONALIDADE CRYSTTAN ARANTES PAXÃO TRANSPORTE ELETRÔNCO EM SSTEMAS DE BAXA DMENSONALDADE Moogrfi d grdução prstd o Dprtmto d Ciêci d Computção d Uivrsidd Fdrl d Lvrs como prt ds igêcis do curso d Ciêci d Computção

Leia mais

Revisão para o Vestibular do Instituto Militar de Engenharia www.rumoaoita.com & Sistema Elite de Ensino

Revisão para o Vestibular do Instituto Militar de Engenharia www.rumoaoita.com & Sistema Elite de Ensino Revisão pr o Vestibulr do Istituto Militr de Egehri wwwrumooitcom Sistem Elite de Esio CÔNICAS (IME-8/8) Determie equção de um círculo que tgeci hipérbole potos em que est hipérbole é ecotrd pel ret os

Leia mais

TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo.

TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo. TRIGONOMETRIA A trigonometri é um prte importnte d Mtemátic. Começremos lembrndo s relções trigonométrics num triângulo retângulo. Num triângulo ABC, retângulo em A, indicremos por Bˆ e por Ĉ s medids

Leia mais

NESS-A TOUCH SCREEN 7" C/ MODEM

NESS-A TOUCH SCREEN 7 C/ MODEM 6 7 8 9 0 QUIPMNTOS ONTROLOS OMPRSSOR LTRNTIVO // LTRÇÃO LYOUT-IM MUTI PR SOPOST OTÃO MRÊNI LLN9 0 07/0/ LTRÇÃO O MOM O LYOUT LOUV 7 0 06// INLUSÃO O ORINTTIVO O LÇO OMUNIÇÃO IO V. 00 8/0/ INIIL TOS R.

Leia mais

CÁLCULO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO NA CALIBRAÇÃO DE MEDIDAS MATERIALIZADAS DE VOLUME PELO MÉTODO GRAVIMÉTRICO

CÁLCULO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO NA CALIBRAÇÃO DE MEDIDAS MATERIALIZADAS DE VOLUME PELO MÉTODO GRAVIMÉTRICO CÁLCULO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO NA CALIRAÇÃO DE MEDIDAS MATERIALIZADAS DE VOLUME PELO MÉTODO GRAVIMÉTRICO NORMA N o NIE-DIMEL-043 APROVADA EM AGO/03 N o 00 0/09 SUMÁRIO Objetvo 2 Cmo Alcção 3 Resosbld

Leia mais

CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE

CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE 1. Itrodução CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE Ddo um qulquer cojuto A R, se por um certo processo se fz correspoder cd A um e um só y = f() R, diz-se que se defiiu um

Leia mais

1 Capítulo 2 Cálc l u c lo l I ntegra r l l em m R

1 Capítulo 2 Cálc l u c lo l I ntegra r l l em m R píulo álculo Ingrl m R píulo - álculo Ingrl SUMÁRIO rimiivs imdis ou qus-imdis rimiivção por prs por subsiuição rimiivção d unçõs rcionis Ingris órmul d Brrow ropridds do ingrl dinido Ingris prméricos

Leia mais

Este capítulo tem por objetivo apresentar métodos para resolver numericamente uma integral.

Este capítulo tem por objetivo apresentar métodos para resolver numericamente uma integral. Nots de ul de Métodos Numéricos. c Deprtmeto de Computção/ICEB/UFOP. Itegrção Numéric Mrcoe Jmilso Freits Souz, Deprtmeto de Computção, Istituto de Ciêcis Exts e Biológics, Uiversidde Federl de Ouro Preto,

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE ASSUNTO: SOMAÇÃO E ÁRAS E INTEGRAIS DEFINIDAS. INTEGRAIS DEFINIDAS

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE ASSUNTO: SOMAÇÃO E ÁRAS E INTEGRAIS DEFINIDAS. INTEGRAIS DEFINIDAS FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: SOMAÇÃO E ÁRAS E INTEGRAIS DEFINIDAS. PROFESSOR: MARCOS AGUIAR CÁLCULO II INTEGRAIS DEFINIDAS. NOTAÇÃO DE SOMAÇÃO

Leia mais

RESOLUÇÃO Matemática APLICADA FGV Administração - 06-06-10

RESOLUÇÃO Matemática APLICADA FGV Administração - 06-06-10 QUESTÃO 1 VESTIBULAR FGV 2010 JUNHO/2010 RESOLUÇÃO DAS 10 QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA PROVA DA TARDE - MÓDULO DISCURSIVO São curiosos os números. Às vezes é mis útil rredondá-los do que trblhr com seu vlor

Leia mais

CASA DE DAVI CD VOLTARÁ PARA REINAR 1. DEUS, TU ÉS MEU DEUS. E B C#m A DEUS, TU ÉS MEU DEUS E SENHOR DA TERRA

CASA DE DAVI CD VOLTARÁ PARA REINAR 1. DEUS, TU ÉS MEU DEUS. E B C#m A DEUS, TU ÉS MEU DEUS E SENHOR DA TERRA S VI VOLTRÁ PR RINR 1. US, TU ÉS MU US #m US, TU ÉS MU US SNHOR TRR ÉUS MR U T LOUVRI #m SM TI NÃO POSSO VIVR M HGO TI OM LGRI MOR NST NOV NÇÃO #m #m OH...OH...OH LVNTO MINH VOZ #m LVNTO MINHS MÃOS #m

Leia mais

4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe

4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe 4 Teorem de Green Sej U um berto de R 2 e r : [, b] U um cminho seccionlmente, fechdo e simples, isto é, r não se uto-intersect, excepto ns extremiddes Sej região interior r([, b]) prte d dificuldde n

Leia mais

Exemplo um: Determinar a distribuição da variável Y = 3X, dada a distribuição de X da tabela:

Exemplo um: Determinar a distribuição da variável Y = 3X, dada a distribuição de X da tabela: Prof. Lorí Viali, Dr. UFRGS Istituto d Matmática - D partam to d Estatística Sja X uma variávl alatória discrta com fp p(x i ). Sja Y f(x). S X for moótoa, tão i f(x i ), od x i são os valors d X, com

Leia mais

Matemática C Extensivo V. 6

Matemática C Extensivo V. 6 Mtemátic C Etesivo V 6 Eercícios ) D ) D ) C O vlor uitário do isumo é represetdo por y Portto pelo produto ds mtrizes A e B temos o seguite sistem: 5 5 9 y 5 5y 5y 9 5y 5 Portto: y 4 y 4 As médis uis

Leia mais

Augusto Massashi Horiguti. Doutor em Ciências pelo IFUSP Professor do CEFET-SP. Palavras-chave: Período; pêndulo simples; ângulos pequenos.

Augusto Massashi Horiguti. Doutor em Ciências pelo IFUSP Professor do CEFET-SP. Palavras-chave: Período; pêndulo simples; ângulos pequenos. DETERMNAÇÃO DA EQUAÇÃO GERAL DO PERÍODO DO PÊNDULO SMPLES Doutor m Ciências plo FUSP Profssor do CEFET-SP Est trabalho aprsnta uma rvisão do problma do pêndulo simpls com a dmonstração da quação do príodo

Leia mais

Em cada ciclo, o sistema retorna ao estado inicial: U = 0. Então, quantidade de energia W, cedida, por trabalho, à vizinhança, pode ser escrita:

Em cada ciclo, o sistema retorna ao estado inicial: U = 0. Então, quantidade de energia W, cedida, por trabalho, à vizinhança, pode ser escrita: Máquinas Térmicas Para qu um dado sistma raliz um procsso cíclico no qual rtira crta quantidad d nrgia, por calor, d um rsrvatório térmico cd, por trabalho, outra quantidad d nrgia à vizinhança, são ncssários

Leia mais

CDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2

CDI-II. Resumo das Aulas Teóricas (Semana 12) y x 2 + y, 2. x x 2 + y 2), F 1 y = F 2 Instituto Superior Técnico eprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires CI-II Resumo ds Auls Teórics (Semn 12) 1 Teorem de Green no Plno O cmpo vectoril F : R 2 \ {(, )} R 2 definido

Leia mais

MATRIZES E DETERMINANTES

MATRIZES E DETERMINANTES Professor: Cssio Kiechloski Mello Disciplin: Mtemátic luno: N Turm: Dt: MTRIZES E DETERMINNTES MTRIZES: Em quse todos os jornis e revists é possível encontrr tbels informtivs. N Mtemátic chmremos ests

Leia mais

CÁLCULO I. Apresentar a técnica de integração por substituição; Utilizar técnicas apresentadas no cálculo integral.

CÁLCULO I. Apresentar a técnica de integração por substituição; Utilizar técnicas apresentadas no cálculo integral. CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Auls n o 8: Técnics de Integrção I - Método d Substituição Objetivos d Aul Apresentr técnic de integrção por substituição; Utilizr técnics presentds

Leia mais

(Nova) Matemática, Licenciatura / Engenharia de Produção

(Nova) Matemática, Licenciatura / Engenharia de Produção Recredencimento Portri EC 7, de 5.. - D.O.U.... (ov) temátic, Licencitur / Engenhri de Produção ódulo de Pesquis: Prátics de ensino em mtemátic, contetos e metodois Disciplin: Fundmentos de temátic II

Leia mais

Professor Mauricio Lutz FUNÇÃO EXPONENCIAL

Professor Mauricio Lutz FUNÇÃO EXPONENCIAL Professor Muricio Lutz REVISÃO SOBRE POTENCIAÇÃO ) Expoete iteiro positivo FUNÇÃO EPONENCIAL Se é u uero rel e é iteiro, positivo, diferete de zero e ior que u, expressão represet o produto de ftores,

Leia mais

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes

Bhaskara e sua turma Cícero Thiago B. Magalh~aes 1 Equções de Segundo Gru Bhskr e su turm Cícero Thigo B Mglh~es Um equção do segundo gru é um equção do tipo x + bx + c = 0, em que, b e c são números reis ddos, com 0 Dd um equção do segundo gru como

Leia mais

1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE

1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE Vriáveis Aletóris 1. VARIÁVEL ALEATÓRIA Suponhmos um espço mostrl S e que cd ponto mostrl sej triuído um número. Fic, então, definid um função chmd vriável letóri 1, com vlores x i2. Assim, se o espço

Leia mais

EQUAÇÕES LINEARES E DECOMPOSIÇÃO DOS VALORES SINGULARES (SVD)

EQUAÇÕES LINEARES E DECOMPOSIÇÃO DOS VALORES SINGULARES (SVD) EQUAÇÕES LINEARES E DECOMPOSIÇÃO DOS VALORES SINGULARES (SVD) 1 Equções Leres Em otção mtrcl um sstem de equções leres pode ser represetdo como 11 21 1 12 22 2 1 x1 b1 2 x2 b2. x b ou A.X = b (1) Pr solução,

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO

PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MARÇO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 0. (UDESC SC)

Leia mais

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se . Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos

Leia mais

Prova Escrita de Matemática A

Prova Escrita de Matemática A Eam Final Nacional do Ensino Scundáio Pova Escita d Matmática A 1.º Ano d Escolaidad Dcto-Li n.º 139/01, d 5 d julho Pova 635/1.ª Fas Citéios d Classificação 1 Páginas 014 Pova 635/1.ª F. CC Página 1/

Leia mais

Variáveis aleatórias Conceito de variável aleatória

Variáveis aleatórias Conceito de variável aleatória Variávis alatórias Muitos primtos alatórios produzm rsultados ão-uméricos. Ats d aalisá-los, é covit trasformar sus rsultados m úmros, o qu é fito através da variávl alatória, qu é uma rgra d associação

Leia mais

Dinâmica Longitudinal do Veículo

Dinâmica Longitudinal do Veículo Dinâmica Longitudinal do Vículo 1. Introdução A dinâmica longitudinal do vículo aborda a aclração frnagm do vículo, movndo-s m linha rta. Srão aqui usados os sistmas d coordnadas indicados na figura 1.

Leia mais