Capítulo 8. (d) 1) 0,5 2) 1,0 3) 0,5 4) 0 5) 2/3 6) 1/2. Problema 02. (a) (b)
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- Ronaldo Barbosa
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1 Capítulo Problma. Ω{C C C C C5 C R R R R R5 R} Od: Ccara Rcoroa 5 P 5 5 P c Sm pos P j P P j j d / / Problma. P 5 P c Não pos P P P 9 d P / P / 5 P 5 P 5 Problma. Prchdo os bracos por cógtas tmos: - P - / u d t / / w / P a b c Da colua vm a. Da dpdêca tr tmos qu a a Cap. - Pág.
2 substtudo a prssão acma vm ou a Ada da dpdêca vm qu a d ou d Por drças tr margas caslas da dpdêca cotramos: w b w u b logo b mdatamt c a b d c d Substtudo tmos a rsposta: - P - / / / / / / / / / P / / c P Como P / vm: P smlhat: - Total P/ / / - Total P/ / / / Problma. D P P P vm 5 p Cap. - Pág.
3 p... 5 ] Portato: ] 9 D modo aálogo: ] Problma 5. ] Do torma.. vm Do torma acma proprdads da spraça âca da pág. Z a b a b a b a b b 5 Z a b a b a b 9 5 a a 5 a ± 9 Problma. Costrudo o spaço amostral tmos: Ω{} Como cada rsultado é quprovávl obtém-s P / / / / 7/ / / / 5/ / / / / / P / / 5/ 7/ 5 7 Total p / / / / / / / 5 5 c Cap. - Pág.
4 Problma Z Z 55 5 Z /5 /5 /5 /5 /5 /5 /5 /5 /5 /5 5 /5 /5 /5 /5 /5 7 /5 /5 /5 /5 /5 /5 /5 /5 /5 Vr acma.são dpdts pos os produtos das margas são guas as caslas. c ] Dvdo a dpdêca ] d a O ovo spaço amostral sra: Ω{ } Logo é possívl costrur a tabla abao: 5 7 / / / /5 / / / /5 5 / / / / /5 7 / / / /5 /5 /5 /5 /5 b Não sram dpdts. c Cap. - Pág.
5 Problma. atamt o msmo rsultado obtdo m c. Como ão são dpdts da dstrbução cojuta cotramos: 5 P / /5 / /5 /5 Daqu calculamos Ω 5!!! w ABC ABD AB ACD AC AD BCD BC BD CD P c ão são dpdts logo: Problma 9. - total P ] 5 p 5/7 5/7 /7 7/7 /7 5 5 ] ] ] p 5/7 5/7 5/7 /9 /7 /7 5 5 ] ] ] Cap. - Pág.5 5
6 Problma. 5 p 9 p c p Problma. Cov 9 Cov ρ 97 DP DP 7 9 Problma. / / / / / / / / / / / / / 5 P P P P P P P P P assm por dat obtm-s: 5 p / / / / - p / / / Cap. - Pág.
7 p / / / / / c / Não são dpdts pos P P P d é gual a 5. Coclu-s qu podm str casos d varávs ão dpdts od a proprdad é válda. / 75 qu por mo acaso é gual a / 5 75 Da altratva tmos: 5 ] 5 5 ] qu também por mo 5 acaso val 5 Problma. Prmro ão são dpdts pos P P P Problma. / / / / p / / / / / / Logo Cov o qu rspod ao rcíco.ávs com sta caractrístca são dtas ão corrlacoadas. 5 / / / / / / / / 5/ / / / /9 7/ 5 / / / / 5/ / / / / / / / / / / / / / / Cap. - Pág.7 7
8 Não são pos P P P c d ] ] 79] ] ] ] Cov Cov Problma 5. w: kkk kkc kck ckk kcc ckc Cck ccc : : s: p: / / / / / / / / P / / / / / / / / / P / / Sm são dpdts pos cada casla é gual ao produto das rspctvas margas. Da proposção. Cov. Vrcado drtamt: Cap. - Pág.
9 p 5/ / / Cov 5 5 Já calculamos 5 5 acma s p / / / / S ] 5 S S 5 75 ] c Sm. Como S são dpdts : 75 S Problma. Vamos substtur a cada opráro a msma probabldad /. Dss modo tmos: T ] T ] T 9 9 P 9 ] 5 P 9 ] P TP ] Cov T P 77 Cap. - Pág.9 9
10 Problma 7. ρ T P 5 - p / / / ρ Por mplo: P qu é drt d P P Problma. dd dd c d d] d d d] d d] d ] d d Cap. - Pág.
11 Cap. - Pág. d ϖ.. c c II d I d ] ] ] d I ] 5 ] ] d II c c III d d ϖ.. d d d III ] ].. c c Problma 9. d ] d d ] Dstrbução pocal com β.
12 Cap. - Pág. ] ] d d dd P < < < < c Como os dstrbuçõs margas d sgum o modlo pocal com β tmos do rcíco 7. os rsultados DP DP Cov Cov d d dd ρ Problma... 5 c c.. c c Problma. As dstrbuçõs margas sgum a dstrbução pocal com β. Como
13 Cap. - Pág.. Cocluímos qu as varávs são dpdts. Problma. ] d d Dvdo a smtra da ução tmos: Problma. d d d tm dstrbução pocal com β/. d d tm dstrbução pocal com β. / / Problma. d d. Coorm o rcíco 7.. D modo aálogo. Problma 5. d Dvdo a smtra: Problma.
14 Supõ-s qu st a ução cojuta as rspctvas margas codcoas. Assm d d g é uma ução d. ] g ] g d d d d d d d d Problma 7. Icalmt tmos qu.fado Z WZ obtmos: W Z-W J logo g w w w w. stamos trssados a dstrbução margal d Z ou sja Porém w ou sja g Z g w dw. g Z w w w w w w dw w w dw ] ] ] ] Problma. Icalmt tmos 9 Rptdo o mplo.7 tmos W Z: W Z Z J w g w 9 w 9 w Cap. - Pág.
15 cotramos agora os trvalos d tgração: w ; w ou: W Problma 9. Z ZW w> > w wd w k w 9 9 W W g w 9 w J w w w Façamos a tgral dda: g w Z Itgração por parts vr Mortt 999: u w du dv w gz Problma. w w v w w u dv u vv du w w ] w w w w dw w w w w dw w - P - / / / / /9 /9 /9 / / / / / P / / / P / / 5/ /9 5/ / / Cap. - Pág.5 5 w w
16 Problma. 5 5 Z Z Z Z Z 5 5 total 5 total 5 Vja a tabla acma. c Não pos P 5 5] P 5] P 5] d Cov 75 Z P] 5 5 Z 5 75 Z Problma Z % dos casas. : 5 -: --: - p p Cap. - Pág.
17 5 p - p -- - p Problma. Podm sr ormadas turmas dsttas abao: Supodo qu sjam sortados d uma v o spaço amostral: c d 5 P / /5 9/ / / P / 9/ P P Cov Cov 5 9 ] Problma. ] ] Cap. - Pág.7 7
18 Problma 5. Vamos dtrmar a probabldad d o vto d uma pssoa sortada obtr ota maor qu é {>} Cosdr H M os vtos: a pssoa é homm ou mulhr rspctvamt. H M ormam uma partção do spaço todo. Dss modo: A H M portato: P P H M P H P M P H P / H P M P / M Dos dados obtmos: P H P M 7 P / H P > / ~ N7; P Z > P Z >! 57% 5 P A/ M > / ~ N5; P Z > P Z > 75 % P 57 59% σ µ ] ] σ µ µ σ µ µ Problma. P P / 5 7 { } 5 Problma 7. Cov ρ 5 55 P /9 /9 /9 / /9 /9 /9 / /9 /9 /9 / P / / / Cap. - Pág.
19 Cap. - Pág.9 9 } { Cov c Cov b a P / / / / / / / / / P / / / As margas são as msmas assm: } { Cov c Cov b a Problma. sta é uma stuação partcular do. od BD. Assm Aa Cb. *val D C B A ZW ab ab b a satsado ρ ρ ρ : Problma 9.
20 ρ ZW Cov Z W ZW Z W A B D] A B D AC AD BC BC A B C AC AD BC BD AC AD BC BD AC ] ACCov Z A B A W C D C ρ ZW A > C > ρ ZW Cov Z W Z W ρ ACCov A C ZW AC AC AC AC AC AC Cov Problma. Cosdrado o úmro da a a bola rtrada tm-s a dstrbução cojuta da por: P j j... ; j... Logo Z- podrá assumr os valors:...-z ocorrrá as caslas da dagoal prcpal logo P Z. Z ocorrrá as duas dagoas mdatamt ao lado da prcpal ou sja m - caslas logo P Z. Plo racocío aálogo achamos: P Z. Até: P Z Logo: AC AC ρ... - total p Problma. Cov Cov ρ 9 7 Problma. Cap. - Pág.
21 Cap. - Pág. ] ] ] ZU ZU U Z ZU U Z Cov U Z Problma. Como são dpdts tm-s: d d dd dd Das proprdads do oprador tm-s: log σ σ µ µ b a b a b a b a b a b a b a Z o b a Z c O rsultado é a gralação do rsultado assm: σ µ Problma. Não pos o produto das margas ão rprodu a ução cojuta. Problma 5. Problma. Já o vsto m c qu: σ µ Logo µ ou sja a méda é a méda dos parâmtros populacoas. σ Problma 7. Substtudo os valors as órmulas do rcíco. tm-s:
22 µ σ µ µ σ σ σ Cap. - Pág.
3. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
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