Raciocínio-Lógico (Receita Federal 2009 Prova 1 - Gabarito 1):

Transcrição

1 Racocío-Lógco (Rcta Fdral 009 Prova 1 - Gabarto 1): 1 Cosdr a sgut proposção: S chov ou va, tão o chão fca molhado. Sdo assm, pod-s afrmar qu: a) S o chão stá molhado, tão chovu ou vou b) S o chão stá molhado, tão chovu vou c) S o chão stá sco, tão chovu ou vou d) S o chão stá sco, tão ão chovu ou ão vou ) S o chão stá sco, tão ão chovu ão vou Podmos otar qu tmos uma proposção do tpo p q. D acordo com a cotra-postva: ( p q) ( ~ q ~ p) gação da proposção r. Como, do ucado, p s t =, tmos: ~ p ( ~ s) ^ ( ~ t) Portato a afrmação do ucado é quvalt a:, od ~ r rprsta a =. S o chão NÃO fca molhado (stá sco), tão NÃO chovu E NÃO vou. Ltra ). Três mos, Zzé, Zozó Zuzu, todos vzhos, moram a msma rua m três casas cotíguas. Todos os três mos possum amas d stmação d raças dfrts d cors também dfrts. Sab-s qu o cão mora m uma casa cotígua à casa d Zozó; a calopsta é amarla; Zzé tm um amal d duas cors braco laraja -; a cobra vv a casa do mo. Assm, os amas d stmação d Zzé, Zozó Zuzu são, rspctvamt: a) cão, cobra, calopsta b) cão, calopsta, cobra c) calopsta, cão, cobra d) calopsta, cobra, cão ) cobra, cão, calopsta Supohamos, por absurdo, qu Zozó vva a prmra ou a trcra casa. Como o cão vv m uma casa cotígua a d Zozó, dvra rsdr cssaramt a casa do mo, qu é um absurdo, pos qum mora a casa do mo é a cobra. Portato Zozó vv a casa do mo!

2 Como a calopsta é amarla (uma cor apas), ão pod sr o amal d stmação d Zzé (qu possu um amal d duas cors, sgudo o ucado). Assm, a calopsta é o amal d Zuzu o cão prtc a Zzé. Ltra a). S α =, tão β =. S tão β =. S δ =, tão α = vrdadras, sgu-s, portato, qu: a) α = β = δ = b) α = β =, mas δ = c) α =, mas β = δ = d) α = β = δ = ) α = δ =, mas β = Tmos as sguts mplcaçõs: ) α = β = α = β = δ = ) δ = β = v) δ = α = ( ) ( ) ) I) Supohamos, prmramt, qu cssaramt qu δ, vamos tr β =. α =, tão β ou δ são guas a. S δ =,. Cosdrado qu as afrmaçõs são α =. Da cotra-postva d v), trmos δ. Mas d ) dvmos tr ( β ) ( δ ) = =. Como No tato, ão há huma opção dtr as rspostas qu sjam compatívs com stas opçõs. II) Supohamos tão qu α =. D ), vamos tr β =. Da cotra-postva d ), trmos cssaramt qu δ, já qu β =. Ao aalsarmos as opçõs possívs, obsrvamos qu a úca cort é a ltra d). f = Cosdr as quaçõs dadas por: ( ) g ( ) = Sabdo-s qu A é o cojuto solução d f ( ) cojuto solução d g ( ), tão o cojuto Y = A B é gual a: B o

3 a) Y = { R tal qu 1 < } b) Y = { R tal qu 1 } Y = R tal qu = 1 c) { } d) Y = { R tal qu 0} ) Y = { R tal qu 0} Sabmos qu ( ) + 1 = 1 0. Para satsfazr a dsgualdad dada por f, dvmos tr cssaramt = 1. Obsrvado qu g ( 1) = ( 1) + ( 1) + = 0, tmos A B { 1} Ltra c). =. 5 Em uma rpartção, 5 do total dos fucoáros são cocursados, 1 do total dos fucoáros são mulhrs as mulhrs cocursadas corrspodm a 1 do total dos fucoáros dssa rpartção. Assm, qual tr as opçõs abao, é o valor mas prómo da porctagm do total dos fucoáros dssa rpartção qu são homs ão cocursados? a) 1% b) 19% c) % d) 56% ) % Supohamos qu ssa rpartção há 60 fucoáros. Dst total, 6 ( 60) cocursados. Logcamt há ão cocursados. Como há 0 ( 1 60 ) mulhrs 15 ( 1 60 ) mulhrs ão cocursadas. 5 são cocursadas, cocluímos qu há 5 Logo o úmro d homs ão cocursados corrspod a 19 ( 6 5), qu rprsta um prctual d 19 % 60. Ltra ).

4 6 Um projétl é laçado com um âgulo d 0 o m rlação a um plao horzotal. Cosdrado qu sua trajtóra cal pod sr apromada por uma lha rta qu sua vlocdad méda, os cco prmros sgudos, é d 900 km, a qu altura m h rlação ao poto d laçamto st projétl stará atamt cco sgudos após o laçamto? a) 0, km b) 0,65 km c) 0,5 km d) 1, km ) 1 km Para calcular a dstâca prcorrda plo projétl, podmos fazr o sgut cálculo: 900 km 5 1h 1, 5 km h 600 =. Para calcular a altura, façamos: o h s0 = h = 1, 5 km = 0, 65km. 1,5 Ltra b). 7 Com rlação ao sstma: + y + z = 1 y z + 1, = = 1 z + + y od z y 0, pod-s, com crtza, afrmar qu: a) é mpossívl b) é dtrmado c) possu dtrmat gual a d) possu apas a solução trval ) é homogêo Podmos costatar qu o sstma acma é quvalt ao sgut sstma d quaçõs: + y + z = 1 y z =, od: + y z = 1

5 1 1 1 D = 1 =. 1 1 Est é o dtrmat prcpal do sstma como D 0, podmos costatar qu o sstma é possívl dtrmado. Ltra c). 8 Cosdr uma sfra, um co, um cubo uma prâmd. A sfra mas o cubo psam o msmo qu o co. A sfra psa o msmo qu o cubo mas a prâmd. Cosdrado ada qu dos cos psaram o msmo qu três prâmds, quatos cubos psa a sfra? a) b) 5 c) d) ) 1 Sjam A, B, C D os psos da sfra, do co, do cubo da prâmd, rspctvamt. Podmos motar o sgut sstma d quaçõs: ( ) ( ) ( ) A + C = B A = C + D B = D = + = (*). Substtudo () m (), trmos: A C B B ( A C) Substtudo (*) m (): ( ) Ltra b). A + C = A C A + C = A C A = 5C. 9 S um polômo f for dvsívl sparadamt por ( a) ( b) tão f é dvsívl plo produto tr ( a) ( b) rstos da dvsão d um polômo f por ( 1) ( + ) rsto da dvsão dss polômo plo produto dado por ( 1) ( ) com a b,. Sabdo-s qu 5 são os, rspctvamt, tão o + é gual a:

6 a) b) 7 1 c) d) ) Podmos scrvr ( ) ( ) ( 1) ( ) ) fazdo 1 ) fazdo f = Q + + A + B (*) para R. = m (*): 5 = f ( 1) = A 1+ B A + B = 5 ( ) = m (*): = f ( ) = A ( ) + B B A = ( ) Substtudo () m (): 7 5 A A = A = (**). Substtudo (**) m (): 7 1 B = 5 =. Ltra c). 0 Sab-s qu os potos A, B, C, D, E, F G são coplaars, ou sja, stão localzados o msmo plao. Sab-s, também, qu dsts st potos, quatro são colars, ou sja, stão uma msma rta. Assm, o úmro d rtas qu fcam dtrmadas por sts st potos é gual a: a) 16 b) 8 c) 15 d) ) Sja r a rta formada plos potos colars.

7 D cada poto d r, podmos traçar rtas. Portato, já tmos = 1 rtas. Além dsso, os outros potos dtrmam outras rtas adcoado a própra rta r, trmos como total = 16 rtas. Ltra a). 1 D quatas maras podm star-s três homs três mulhrs m uma msa rdoda, sto é, sm cabcra, d modo a s tr smpr um homm tr duas mulhrs uma mulhr tr dos homs? a) 7 b) 6 c) 16 d) 70 ) 60 Prmramt, dvmos scolhr as formas qu os três homs têm para starm à msa. Como s trata d msa crcular, tmos uma prmutação crcular d lmtos 1! = maras). (ou sja, ( ) Fto sso, as mulhrs trão! = 6 lugars para star. Portato há um total d *6 = 1 possbldads. Como ão há ssa opção, a qustão dvra sr aulada. Cosdr um rtâgulo formado por pquos quadrados guas, coform a fgura abao. Ao todo, quatos quadrados d quasqur tamahos podm sr cotados ssa fgura? a) 18 b) 100 c) 6 d) ) 18

8 ) úmro d quadrados d lado 1: 6 = 18 ; ) úmro d quadrados d lado : = 10 ; ) úmro d quadrados d lado :. Não é possívl costrur quadrados d lado maor ou gual a. Portato o total é =. Ltra d). Cosdr a sgut amostra alatóra das dads m aos compltos dos aluos m um curso prparatóro. Com rlação a ssa amostra, marqu a úca opção corrta: {9,7,5,9,9,7,1,1,5,,7,5,5,,7,7,,6,,6,,6,8,,8,7,,,0,6,5,6,8,,9,,8 }. a) a méda a mdaa das dads são guas a 7 b) a moda a méda das dads são guas a 7 c) a mdaa das dads é 7 a méda é 6,08 d) a méda das dads é 7 o dsvo padrão é 1,07 ) a moda a mdaa das dads são guas a 7 Orgazado os dados m ordm crsct, trmos: {,,,,,, 5,5, 5, 5, 6, 6, 6, 6,7, 7, 7, 7, 7, 7,8, 8, 8, 8, 9, 9,9, 0,1,,,,,5,6,9,1 }. Podmos obsrvar qu a moda é gual a 7, qu aparc 6 vzs a squêca. E a mda, qu ocupa a décma oa posção, é gual a 7. Ltra ). Na aáls d rgrssão lar smpls, as stmatvas ˆ α ˆ β dos parâmtros α β da rta d rgrssão podm sr obtdas plo Método d Mímos Quadrados. Nss caso, os valors dssa stmatva são obtdos através d uma amostra d pars d valors X, Y com = 1,,...,, obtdo-s: Yˆ = ˆ α + ˆ β X, od Y ˆ é a stmatva d Y = α + β X. Para cada par d valors X, Y com = 1,,..., pod-s stablcr o dsvo ou rsíduo aqu dotado por tr a rta d rgrssão Y sua stmatva Y ˆ. Sab-s qu o Método d Mímos Quadrados cosst m adotar como stmatvas dos parâmtros α β os valors qu mmzam a soma dos quadrados dos dsvos.

9 Dss modo, o Método d Mímos Quadrados cosst m mmzar a prssão dada por: a) ( ˆ ) Y ˆ X = 1 α β b) ˆ ) Y ˆ α β X = 1 c) ( ) Y X d) = 1 = 1 Y α Yˆ β ) ( ) = 1 Y α β X Sabmos qu ˆ ( ˆ ˆ Y Y Y α β X ) = = +. Qurmos, portato, mmzar o sgut somatóro: ( ) ˆ ˆ. = Y α + β X = 1 = 1 A altratva qu mas s aproma da rsposta é a ltra b). No tato, da mara aprstada ssa prova, la ão faz stdo matmátco. A qustão dv sr aulada! 5 O úmro d ptrolros qu chgam a uma rfara ocorr sgudo uma dstrbução d Posso, com méda d dos ptrolros por da. Dss modo, a probabldad d a rfara rcbr o mámo três ptrolros m dos das é gual a: a) b) c) d) ) S X é uma dstrbução d Posso tão P ( X ) λ λ = =.!

10 No problma λ = = assm: P( X ) = P( X = 0) + P( X = 1) + P( X = ) + P ( X = ) = = 0! 1!!!. Ltra c). 6 Em um prmto bomal com três provas, a probabldad d ocorrrm dos sucssos é doz vzs a probabldad d ocorrrm três sucssos. Dss modo, as probabldads d sucsso fracasso são, m prctuas, rspctvamt guas a: a) 80% 0% b) 0% 70% c) 60% 0% d) 0% 80% ) 5% 75% Sja p a probabldad d sucsso. Podmos tão scrvr a sgut quação: p ( 1 p) = 1 p ( 1 p) = 1 p p = 0%. Ltra d). 7 A fução dsdad d probabldad d uma varávl alatóra cotíua é dada por : f ( ) = 0, caso cotráro s 1 0 Para sta fução, a méda d, também domada pctâca d dotada por E ( ) é gual a: a) b) c) d) )

11 E ( ) = f ( ) d = d = =. Ltra c). 8 A tabla mostra a dstrbução d frqüêcas rlatvas populacoas ( f ) d uma varávl : X f - 6a 1 1a a Sabdo qu a é um úmro ral, tão a méda a varâca d X são, rspctvamt: a) µ = 0,5 σ =, 5 b) µ = 0,5 σ =,5 c) µ = 0 σ = 1 d) µ = 0,5 σ =,7 ) µ = 0,5 σ =,7 Prmramt dvmos otar qu: 6a + 1a + a = 1 a = 0,1. ) méda ( X ) = 6a + 1 a + a = 0,5 DP X = + 0, 5 6a ,5 a + + 0,5 a =, 5 ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ltra a). 9 No sstma d juros compostos, um captal PV aplcado durat um ao à taa d 10% ao ao com captalzação smstral rsulta o valor fal FV. Por outro lado, o msmo captal PV, aplcado durat um trmstr à taa d t % ao trmstr rsultará o msmo valor fal FV, s a taa d aplcação trmstral for gual a: a) 6,5% b) 0% c) 1,1% d) 10,5% ) 0%

12 10% ao ao com captalzação smstral quval a 5% ao smstr. Assm tmos: ( ) PV 1+ 5% = FV FV = 1,105 PV. FV = PV 1 + % % = 10,5. Com rlação à captação trmstral: ( ) Ltra d). 50 Um corrdor stá trado daramt para corrr a maratoa m uma comptção, sdo qu a cada domgo l corr a dstâca da maratoa m tramto assm obsrvou qu, a cada domgo, su tmpo dmu atamt 10% m rlação ao tmpo do domgo atror. Dado qu o prmro domgo mdatamt ats do íco do tramto, l fz o prcurso m horas 0 mutos, o últmo domgo d tramto, l corru a dstâca da maratoa m horas, 16 mutos 9,8 sgudos, por quatas smaas l trou? a) 1 b) 5 c) d) ) Podmos obsrvar qu tmos uma PG d prmro trmo (,5 0,9) horas razão 0,9. Trasformado o tmpo fal do maratosta para horas, trmos Assm podmos scrvr a sgut quação: t t 1968 a = horas = = 0,9 0,9 0,79 = 0,9 = a a1 q Ltra ).