Aula 10. Antes de iniciarmos o estudo das ondas iônicas em plasmas, faremos uma breve revisão de fenômenos acústicos num gás neutro e aquecido.

Transcrição

1 Aula Nsta aula, cotuamos o capítulo 4 do lvo txto, od agoa vstgamos a osclação atual dos íos também sua popagação ao logo do plasma. 4.4 Odas Iôcas Ats d camos o studo das odas ôcas m plasmas, famos uma bv vsão d fômos acústcos um gás uto aqucdo. Num gás qualqu, uto aqucdo, sabmos qu odas sooas são aqulas sultats das vbaçõs das spécs utas m fqüêca qu pod s captada plo apalho audtvo humao. Sabmos da toa d odas sooas o a, qu a quação qu dscv a popagação d odas sooas um gás uto aqucdo, é dada pla quação d Nav-Stos. S dscosdamos a vscosdad do fludo assummos a pssão a dsdad como sdo ufoms, a quação d Nav-Stos fca

2 ρ V t + V V P γ ρ ρ 4.4. S as gadzas a sm cogdas após íco da ptubação são: ρ ρ + ρ V V + V, tão substtudo-as a xpssão 4.4. lazado o sultado, tmos Calcula! γp ( ω ) ρ V ( ) ρ ρ Agoa, utlzado a quação da cotudad da matéa, substtudo ρ V lzado o sultado, tmos Calcula! ( ω ) ρ + ( ) Vρ Assumdo também, qu o vto d popagação a vlocdad d popagação stjam ao logo da dção x, tão lmado ρ V, a pat das xpssõs , tmos o sgut sultado Calcula! ω γp ρ / 2 γ M /

3 A xpssão é a vlocdad do som um gás uto, aqucdo d massa M. Obsvação: Em gal, um gás uto, odas acústcas ou sooas ão s popagam sm a psça d colsõs, poém pod oco tal popagação paa gms d baxas colsõs. Quato a popagação d odas acústcas um plasma, stá é possívl, pos as colsõs t as spécs cagadas podm s substtuídas plos campos létcos assocados a tas spécs, qu ptubam o stado d pouso das msmas. Dsta maa, podmos supo qu os íos possam s dslocados d suas spctvas posçõs d qulíbo qu osclm m too dstas posçõs d qulíbo com uma fqüêca d osclação, m gal, mo qu a fqüêca ltôca (v íco do capítulo 4) S duat a ptubação da dsdad ôca, magamos qu a utaldad do plasma, sto é,, possa s matda, tão sgudo a apoxmação d plasma (v fal do capítulo 3), a quação d Posso sá dspsávl paa osso popósto, sto é, cota uma lação d dspsão paa as odas acústco ôcas.

4 Sgudo a apoxmação d plasma qu assummos, sá possívl apas com as quaçõs d movmto da cotudad paa os íos, cota a lação d dspsão qu dsjamos. Etão, a pat da quação d movmto paa os íos cosdado o movmto témco dsts a ausêca d campo magétco, tmos V M t + V V E p φ γ S as gadzas a sm cogdas após íco da ptubação dos íos são: +, V V + V, φ φ + φ, tão substtudo-as a xpssão 4.4.5, cosdado V E φ, ats da ptubação do plasma lazado o sultado, tmos Calcula! M ( ω ) V ( ) φ γ ( ) S o íco assummos a utaldad do plasma, msmo após sua ptubação, tão dvmos spa qu a dsdad dos létos sposávs

5 pla bldagm do campo létco dos íos qu são dslocados, stja dstbuída, sgudo a dstbução d Boltzma, sto é φ φ ( ) φ Obsv qu xpadmos m sé d Taylo a xpssão 4.4.7, pos stamos tssados a dstbução dos létos as vzhaças da sfa d Dby, também m sguda lazamos o sultado, pos dscosdamos os tmos d sguda odm. Falmt, utlzado a quação da cotudad paa os íos, substtudo V, cosdado V com plasma stacoáo, ats da ptubação, tmos a sgut xpssão lazada Calcula! ( ) ( ) V ω Agoa, a pat das xpssõs lmado V o sultado fal, tmos o sgut sultado

6 Calcula! ω + γ M / 2 V s A xpssão é a lação d dspsão das odas acústco ôcas qu dvm s popaga com vlocdad gual a V s. A fgua abaxo, mosta a cuva d dspsão das odas acústco ôcas o plasma Cuva d Dspsão das Odas Acústco Iôcas. Podmos td o mcasmo d popagação das odas acústco ôcas, da sgut maa: a ptubação do stado d pouso dos íos, mplca um mpacotamto (gõs d compssão afação) dos msmos m cosqüêca, campos létcos mcoscópcos osclats (E ) dvm sug o plasma. Os íos compmdos plm-s,

7 mutuamt, ocasoado a fomação d uma gão d afação. Os létos, qu st caso possum massa muto mo, movm-s apdamt, ttado blda E sultat da movmtação dos íos. No tato, tal bldagm ão é fct potcas da odm d / (popocoas a ga cétca dos létos) apacm a gão afta, mas o plasma como um todo, tta staua a utaldad, cado assm um ovo cclo d ptubação dos íos. A fgua abaxo, mosta o pfl d dsdad dos íos, quado ptubados Obsvaçõs: Pfl d Dsdad dos Íos. a) Pla aáls gáfca da cuva, tmos qu V φ V g, sto é, ω/ dω/d;

8 b) As odas acústcos ôcas são, bascamt, odas d vlocdad costat, s somt s a tmpatua fo ufom ao logo do plasma, sdo apas ω qu dvm vaam; c) S T >> T ou T, ada sm, odas acústco ôcas podão s popaga ao logo do plasma com vlocdad gual a ω M / 2 V s 4.4. Quado assummos a apoxmação d plasma paa o cálculo da lação d dspsão das odas acústco ôcas, assummos também um o, o st qu pod s stmado dsta foma podmos cota a valdad d tal apoxmação. Paa tta stma tal o, vamos assum o cotáo, qu a utaldad do plasma ão sja satsfta com sto, podmos utlza a quação d Posso, jutamt com as quaçõs d movmto cotudad paa os íos. A pat da quação d Posso, cosdado as msmas hpótss qu assummos, xcto agoa a utaldad, tmos

9 ε E 2 ε φ ( ) 4.4. Sabmos qu a dsdad d létos sposávs pla bldagm do potcal létco dos íos é dada pla xpssão qu é a lação d Boltzma lazada paa os létos, sto é φ Lvado a xpssão m 4.4., tmos potcal létco osclat φ m fução da dsdad ôca, sto é Calcula! φ ε 2 λ ( + D 2 λ 2 D ) Também sabmos qu a dsdad d íos, calculada a pat da quação da cotudad lazada paa os íos, é dada pla xpssão 4.4.8, sto é ω V

10 Falmt, lvado os sultados acma a xpssão 4.4.6, sto é, a quação d movmto lazada paa os íos, tmos o sgut sultado Calcula! / 2 ω γ V s + M D D M λ A xpssão é a foma mas gal paa lação d dspsão das odas acústco ôcas o plasma. A fgua abaxo, mosta a cuva d dspsão das odas acústco ôcas o plasma, paa gms d cutos lagos compmtos d oda, sto é, gads pquos valos d. Cuva d Dspsão das Odas Acústco Iôcas o Plasma.

11 Not a pat da aáls gáfca da cuva acma, é qu a apoxmação d plasma é válda apas o tcho od a cuva la, sto, apas paa lagos compmtos d oda ou baxos valos d, pos paa cutos compmtos d odas, tmos uma coção gual a 2 λ 2 D, a lação d dspsão das odas acústco ôca m cosqüêca, a cuva dxa d s la. Ada o gm d cutos compmtos d oda ou altos valos d, s assummos qu T td a zo, tmos qu a xpssão toa-s uma costat, sto, a pópa fqüêca atual d osclação dos íos, dada po Calcula! ω ε M / 2 Ω p 4.4.4