AÇÕES BÁSICAS DE CONTROLE E CONTROLADORES AUTOMÁTICOS INDUSTRIAIS

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1 Projto Rng - Eng. Elétrca Apostla d stmas d Control I V- &$3Ì78/ 9 AÇÕE BÁICA DE CONTROLE E CONTROLADORE AUTOMÁTICO INDUTRIAI Conform havíamos mnconado no Capítulo I, a busca da qualdad, fcênca prcsão nos procssos ndustras, xg sstmas d control m malha fchada sm a prsnça do oprador humano, os quas são chamados d Controladors Automátcos. 5.- AÇÕE BÁICA DE CONTROLE A comparação do valor atual da varávl d saída d um planta com um valor d rfrênca dsjado, gra um snal d rro. Est snal d rro, produz um snal d control qu dvrá agr no sntdo d tornar st rro nulo ou próxmo d zro. Isto é chamado d Ação d Control. Os controladors ndustras analógcos, são classfcados d acordo com a ação d control qu xcutam. Esta classfcação é mostrada a sgur. Controladors ON-OFF; Controladors Proporconas; Controladors Intgras; Controladors Proporconas-Intgras; Controladors Proporconas-Drvatvos; Controladors Proporconas-Intgras-Drvatvos. Ests controladors podm sr mplmntados d três formas: Controladors Eltrôncos, Controladors Pnumátcos ou Controladors Hdráulcos. Como font d nrga utlzam a ltrcdad, prssão ar prssão d ólo rspctvamnt. ja o sstma d control mostrado abaxo: O controlador automátco é formado plo dtctor d rro um amplfcador, cuja função é transformar o snal d rro, qu é d baxa potênca m um snal d potênca um pouco mas lvada. O atuador transforma o snal d rro amplfcado no valor d ntrada da planta, com o objtvo d qu a saída da planta s aproxm do valor d rfrênca AÇÃO DE CONTROLE ON-OFF OU DE DUA POIÇÕE Nos controladors On-Off, o atuador tm somnt duas posçõs fxas, sto é, Lgado/Dslgado. Por sta razão aprsnta um custo rlatvamnt baxo, alado a smplcdad. Prof. Hélo Lãs Hy - 997

2 Projto Rng - Eng. Elétrca Apostla d stmas d Control I V- ja o snal d saída do controlador µ(t) a ntrada o snal d rro atuant. Nst tpo d controlador, a saída µ(t) prmanc num valor máxmo ou num valor mínmo, dpndndo do snal do rro atuant, sto é, postvo ou ngatvo. µ(t) = U para (t) > 0 µ(t) = U para (t) < 0 O valor mínmo U, ou é zro ou é -U. Na prátca, dv-s mplmntar st controlador, consdrando-s uma pquna dfrnça ntr os valors postvos ngatvos d rro. Isto sgnfca qu na transção do snal d rro atuant, d um valor postvo para um valor ngatvo, o controlador não srá aconado xatamnt no ponto (t) = 0, mas sm quando (t) = (t) -. Da msma forma, o controlador srá aconado na transção do snal d rro atuant d um valor ngatvo para postvo, quando (t) = (t) +. Isto cra um ntrvalo dfrncal, conhcdo como hstrs, cuja fnaldad é dmnur a frqüênca d abrtura fchamnto do controlador portanto aumntar a sua vda útl AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL Em um controlador, cuja ação d control é proporconal, a rlação ntr a saída do controlador µ(t) o snal d rro atuant (t), qu é a ntrada do controlador, é dada por: µ( t) = Kp. () t ou Kp = Ond: Kp = Ganho Proporconal Us () Indpndnt do mcansmo utlzado da forma d opração, o controlador proporconal é ssncalmnt um amplfcador com um ganho ajustávl AÇÃO DE CONTROLE INTEGRAL Em um controlador, cuja ação d control é ntgral a saída do controlador µ(t), vara com um taxa proporconal ao snal d rro atuant, sto é: dµ( t) = K. ( t) 3 ou dt Prof. Hélo Lãs Hy - 997

3 Projto Rng - Eng. Elétrca Apostla d stmas d Control I V-3 U = K. E() s Us () K = 4 Ond: K Ganho Intgral. Obs: o snal d rro atuant é nulo, sgnfca qu a taxa d varação do snal d saída do controlador é nula, portanto µ(t) é Constant. Por outro lado, como a saída não pod varar nstantanamnt, a ação ntgral afta a dnâmca do sstma AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL-INTEGRAL A ação d control proporconal-ntgral é dfnda por: Kp t µ( t) = Kp. () t + () tdt T 0 Ou: Kp Us () = KpEs. () +. T 5 Us () Kp = Kp + T. Us () Kp = + T. Us () Kp ( T) = + T 6 Ond: Kp = Ganho proporconal; T = Tmpo ntgral. Prof. Hélo Lãs Hy - 997

4 Projto Rng - Eng. Elétrca Apostla d stmas d Control I V AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL-DERIVATIVO A ação d control proporconal-drvatva é dfnda por: µ( t) = Kp.() t + Kp. Td. d () dt t 7 Ou: = + = Kp( + Td. ) U Kp. E Kp. Td.. E() s Us () Us () = Kp. Td + Td 8 Ond: Kp = Ganho Proporconal; Td = Tmpo Drvatvo. Obs: Conform pod sr vsto acma, a ação d control drvatvo, tm um caractr antcpatvo. A ação d control drvatva, só aprsnta nfluênca nos transtóros AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO Est tpo d ação, combna as vantagns das três ação d control nvolvdas. A ação d control Proporconal-Intgral-Drvatva é dfnda por: Ou: Kp t () µ( t) = Kp. () t + t (). dt+ KpTd d t T 0 9 dt Us () = Kp + + T. Td. 0 Prof. Hélo Lãs Hy - 997

5 Projto Rng - Eng. Elétrca Apostla d stmas d Control I V-5 Comntáros: Um controlador proporconal, nada mas é, do qu um ganho. Est, é utlzado m stuaçõs quando uma rsposta transtóra uma rsposta m rgm são satsfatóras smplsmnt adconando-s um ganho ao sstma, sm a ncssdad d compnsação dnâmca. Um controlador PI, é utlzado para mlhorar a rsposta d Rgm Prmannt. Est tpo d controlador, aprsnta um pólo na orgm. Um controlador PD, é utlzado para mlhorar a rsposta transtóra d um sstma. Est tpo d controlador, adcona ao sstma um zro. Um controlador PID, é utlzado para mlhorar tanto a rsposta transtóra, como a rsposta d Rgm Prmannt. Est tpo d controlador adcona ao sstma zros pólo. 5.- CONTROLE PROPORCIONAL APLICADO A UM ITEMA DE a ORDEM ja a planta d um sstma d a ordm, dada pla sgunt função d transfrênca Ys () X = RC + O sstma m malha-fchada é mostrado abaxo: A função d transfrênca do sstma, pod sr rprsntada pla xprssão 4, sndo R(s) a ntrada d rfrênca. Ys () Kp Rs () = 4 + RC + Kp Dsja-s agora analsar a rsposta do sstma para uma ntrada dgrau-untáro. r(t) é um dgrau-untáro, a sua função d transfrênca srá: / { rt ()} = Rs () = 5 ubsttundo 5 m 4, rsulta: Ys () = Kp. RC. + + K ( T) Kp Ys ()= RC + Kp + RC 7 Prof. Hélo Lãs Hy - 997

6 Projto Rng - Eng. Elétrca Apostla d stmas d Control I V-6 Aplcando a transformação nvrsa d Laplac m 7, rsulta: Kp yt ()= + Kp α ( t ) t 0 8 Ond: α = + Kp RC 9 O rro d rgm prmannt é gual a. Portanto, quanto maor for o ganho Kp + Kp mnor srá o rro d rgm prmannt. A prsnça d um rro d R.P é caractrístco do Controlador Proporconal. Para lmná-lo é ncssaramnt ntroduzr no controlador uma ação ntgral IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLADOR PROPORCIONAL Os controladors ltrôncos, são mplmntados através d crcutos amplfcadors, mas spcfcamnt os amplfcadors opraconas. A sgur, são mostrados dos xmplos d controladors proporconas. 0 () t RF () t = R 0 0 () t RF () t = + R 5..- IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLADOR PROPORCIONAL-DERIVATIVO Nst caso, dsja-s mplmntar a sgunt ação d control: Kp( + Td). Em função da varávl, dv-s acrscntar ao crcuto uma dnâmca. Isto consgu-s, através d um capactor. Prmro, mplmnta-s + Td após, multplca-s por um ganho. Prof. Hélo Lãs Hy - 997

7 Projto Rng - Eng. Elétrca Apostla d stmas d Control I V-7 x R = + C x RC = + ubsttundo m 3, rsulta: 0 x RF = + 3 R 0 RF 0 = +.( + RC) Kp( Td) R = + 4 Ond: RF Kp = + R Td = RC IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL Nst caso dsja-s mplmntar a sgunt ação d control: Kp +. T x C = + R x = + RC 6 0 RF = + 7 R x Prof. Hélo Lãs Hy - 997

8 Projto Rng - Eng. Elétrca Apostla d stmas d Control I V-8 ubsttundo 6 m 7, rsulta: 0 RF = + R + RC 0 Kp = + 8 T Ond: RF Kp = + T = RC R 5.3- EFEITO DA AÇÕE DE CONTROLE INTEGRAL E DERIVATIVA NO DE- EMPENHO DO ITEMA AÇÃO DE CONTROLE INTEGRAL Conform fo vsto no tm 5., a adção d um controlador do tpo proporconal, a uma planta cuja função d transfrênca não aprsnta um ntgrador ( ), havrá um rro d rgm prmannt, na rsposta ao dgrau. Est rro, pod sr lmnado, adconando-s uma ação ntgral ao controlador (pólo na orgm). Ys () Rs () K ( RC + ) = K + ( RC + ) Ys () K Rs () = 9 RC + + K O snal d rro é dado por: E(s) = R(s) - Y(s) ( R(s)). Rs () = Rs () Ys () Rs () 30 ubsttundo-s 9 m 30, rsulta: E(s) R(s) = RC + 3 RC + + K Portanto, o rro produzdo para uma ntrada dgrau untáro, rsulta: RC + =. RC + + K 3 Para obtrmos o rro m rgm prmannt, utlza-s o torma do valor fnal. Est torma, é o sgunt: Prof. Hélo Lãs Hy - 997

9 Projto Rng - Eng. Elétrca Apostla d stmas d Control I V-9 ( ) = ( t) =. E( s) t 0 33 Aplcando o torma acma m "3", rsulta: RC + ( ) =.. RC + + K ( ) = REPOTA DE UM ITEMA COM CONTROLE PROPORCIONAL A PERTURBAÇÃO 0 Como, dsjamos sabr a rsposta do sstma a prturbação N(s), consdra-s a ntrada R(s) = 0. CN( s) Ns () = J + B + Kp A xprssão do rro, é dada por: E(s) = R(s) - CN(s) CN() s = Ns () Ns () Ns () = 3 J + B + Kp ja a prturbação um dgrau d ampltud gual a TN. Portanto: ( ) = () t =.. E() s t 0 4 TN ( ) =.. 0 J + B + Kp TN ( ) = 5 Kp Como E(s) = CN(s), o rro da saída dvdo a prturbação é o msmo mostrado m 5, porém com snal trocado. Isto sgnfca qu para rduzr st rro, dv-s trabalhar com ganhos proporconas (Kp) bastant lvados, o qu não é prátco. A solução, é a substtução do controlador Proporconal, por um controlador Proporconal-Intgral. Prof. Hélo Lãs Hy - 997

10 Projto Rng - Eng. Elétrca Apostla d stmas d Control I V REPOTA DE UM ITEMA COM CONTROLE P-I A PERTUBAÇÕE CN( s) Ns () = J B Kp Kp T Da msma forma, qu no caso antror: CN() s = Ns () Ns () Portanto: Ns () = J B Kp Kp T 3 ja a prturbação, um dgrau d valor TN, portanto: ( ) =. ( t) =.. E( s) t 0 4 ( ) =.. J + B + Kp + Kp 0 3 T TN 5 ( ) = 0 6 A xprssão 6 mostra qu o rro d rgm prmannt dvdo a uma prturbação pod sr lmnado, pla adção d uma ação d control ntgral ao controlador proporconal. Obs: A adção da ação ntgral, tornou o sstma d 3 a ordm. Nsts casos, s valors grands d Kp form usados, as raízs da quação caractrístca (pólos) podrão tr parts ras postvos, tornando o sstma nstávl. Já para os sstma d a ordm, sts srão smpr stávs s os cofcnts são todos postvos. Prof. Hélo Lãs Hy - 997