6ª LISTA DE EXERCÍCIOS - DINÂMICA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA TERRA E DO MEIO AMBIENTE CURSO: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I E SEMESTRE: ª LISTA DE EXERCÍCIOS - DINÂMICA Considr g=10 m/s 2 para a rsolução d todas as qustõs. 1.) Sgundo a figura abaixo, alul o ofiint d atrito ntr o bloo A a suprfíi s: a) O sistma s mov m movimnto rtilíno uniform. b) O sistma s mov om alração a. Dados: O bloo A tm massa m o bloo B massa M, om M > m. O ofiint d atrito státio inétio ntr B a suprfíi são µ µ rsptivamnt. 2.) Um lvador pod funionar omo mostra a figura abaixo. Supondo qu o pso do lvador E sja d 1000 N, o pso C 200 N o ofiint d atrito inétio (ntr o lvador a pard) sja 0,5. Prgunta-s: a) Qual o valor d força latral F qu s dv apliar ao lvador para qu l dsça om vloidad onstant? b) Qual dv sr o valor dssa força s agora o lvador ds om alração d 0,5 m/s 2. 3.) Um bloo A, d massa m=10 kg, stá sobr um arro B, o qual ds por uma rampa sm atrito, omo mostra a figura, sm qu A sorrgu sobr B. Sndo sin θ =0.6 os θ =0.80. Calul a intnsidad da força normal (N) da força d atrito, xridas plo arro sobr o bloo A.

2 4.) Na figura abaixo os bloos A B têm 100 N d pso ada um. Os ofiints d atrito státio ntr os bloos ntr o bloo B o plano inlinado são iguais. O ângulo d inlinação do plano θ =37 0. O fio qu mantém o bloo A é parallo ao plano inlinado. a) Faça um diagrama d todas as forças apliadas a ada orpo isoladamnt. Tndo o dslizamnto do bloo minnt, dtrmin (b) o ofiint d atrito státio. () o módulo da tração no fio. 5.) Uma moda é oloada sobr uma plataforma irular qu gira xutando 4 rotaçõs ompltas m 2,5 s. a) Calul o módulo da vloidad da moda supondo qu la stja situada a uma distânia d 6 m do ntro d rotação da plataforma, sm dslizar sobr a plataforma. b) Sndo a massa da moda 10 g, alul a força ntrípta qu atua sobr a moda nst instant. ) Qual é o valor da força d atrito qu atua sobr a moda nas ondiçõs do itm (a)? 6.) No sistma mostrado abaixo, o bloo A d massa m A = 25 kg d omprimnto 0,5 m, rpousa sobr um plano inlinado d 30 o m rlação à horizontal sm atrito. O bloo B d massa m B = 5 kg, oloado sobr A, é prso à pard por um fio. O ofiint d atrito inétio ntr ls é 0,1. a) Faça um diagrama d todas as forças qu atuam sobr ada orpo isoladamnt. b) Apliando-s uma força onstant d 5 N, dtrmin a vloidad do bloo A ao fim d 0,3 s.

3 7.) O orpo d massa m 2 = 10 kg sorrga sobr o plano d inlinação θ =15 o sm atrito. Os ofiints d atrito státio inétio ntr m 2 m 1 = 5 kg são µ =0,6 µ = 0,4. Considr sin θ =0,26 os θ =0,97. Supondo qu o sistma s dsloa na dirção d m 3. a) Qual é a alração máxima d m 1? b) Qual o valor máximo d m 3 quando m 1 dsloa-s, sm sorrgar, om m 2? ) S a massa m 3 é o dobro do valor nontrado no itm (b) dtrmin a alração d ada orpo a tnsão no abo. 8.) Os orpos A B têm massas m A =4 kg m B =1 kg stão sobr um plano inlinado fixo d inlinação θ =30 o. O orpo C, pndurado plo fio (inxtnsívl d massa dsprzívl), tm massa m C = 10 kg. O of. d atrito inétio ntr as suprfíis m ontato val µ =0,5. a) Coloqu na figura, todas as forças qu atuam nos orpos A, B C. b) Qual a alração do sistma? ) Qual o valor da força d ração d A sobr B? 9.) O bloo A, apoiado m uma suprfíi plana horizontal sm atrito, mov-s m movimnto d alração a, mpurrado por uma força horizontal F. O bloo A por sua vz mpurra um bloo B, omo mostra a figura, d modo qu B não aia. Suponha qu o ofiint d atrito státio ntr os bloos A B sja µ =0,40. a) Dtrmin o módulo do vtor alração a. b) Supondo qu as massas d A B sjam m A =8,0 kg m B =2,0 kg. Calul o valor da intnsidad d F. 10.) No topo d um plano inlinado d altura h xistm dois bloos. A inlinação do plano m rlação à horizontal val θ =45 o. Um dos bloos é largado no ar, sm vloidad iniial o tmpo da quda livr dst bloo é igual a t. O outro bloo é

4 largado sobr o plano, também sm vloidad iniial, lva um tmpo igual a 2t para dslizar até a bas do plano. Calul: a) a alração do bloo qu dslizou sobr o plano. b) o ofiint d atrito inétio ntr o plano o bloo. 11.) Uma massa m 1 stá sobr um plano inlinado horizontal ligado por um fio dlgado, qu passa por um suport sm atrito, a uma outra massa m 2 d 2,5 kg pndurada a 1,5 m do solo (figura abaixo). O sistma omça a s movr do rpouso a sgunda massa, m 2, bat no solo no instant t=0,82 s. O sistma é rordnado, na msma posição iniial, uma trira massa d 1,2 kg é oloada sobr o bloo massa m 1. Partindo do rpouso, o orpo d massa 2,5 kg hga ao solo m 1,3 s dpois. Dtrminar a massa m 1 o ofiint d atrito ntr m 1 o plano horizontal. 12.) O squma a sguir rprsnta um diso horizontal qu, aoplado rigidamnt a um ixo vrtial, gira uniformmnt sm sofrr rsistênia do ar. Sobr o diso stão apoiados dois bloquinhos, A B, onstituídos d matriais difrnts, qu distam do ixo d 40 m 20 m, rsptivamnt. Os bloquinhos stão na iminênia d dslizar, ntão obtnha: a) a rlação v A /v B das vloidads linars ntr A B m rlação ao ixo. b) a rlação µ A / µ B dos ofiints d atrito státio ntr os bloos A B o diso. 13.) Na figura abaixo, um trabalhador uidadoso aplia uma força F ao longo do abo d um sfrgão. O abo faz um ângulo om a vrtial, sndo µ µ os rsptivos ofiints d atrito státio inétio ntr o sfrgão o hão. Dsprz a massa do abo suponha qu toda massa m stja no sfrgão. (a) Qual o valor d F, s o sfrgão s mov plo hão om vloidad onstant? (b) Mostr qu, s θ é mnor do qu um dtrminado θ o, ntão F (ainda apliada ao longo do abo) é inapaz d movr o sfrgão. Dtrmin θ o.

5 14.) O dispositivo da figura gira m torno do ixo vrtial om a vloidad angular w. (a) Qual dv sr o valor d w para qu o fio d omprimnto l om a bolinha suspnsa d massa m faça um ângulo θ om a vrtial. (b) Qual a tnsão no fio nsta situação? 15.) Na figura abaixo, o orpo d massa m 2 = 10 kg sorrga sobr uma msa sm atrito. Os ofiints d atrito státio inétio ntr m 2 m 1 =5 kg são µ =0,6 µ =0,4. (a) Qual é a alração máxima d m1? (b) S m 3 = 30 kg, dtrminar a alração d ada orpo a tnsão na orda. 16.) Um poro, qu gosta d brinar d sorrga, ds uma rta rampa om 35 o d inlinação (figura abaixo) no dobro do tmpo qu l lvaria para dsr um sorrga liso om 35 o d inlinação. (a) Qual é o ofiint d atrito inétio ntr o poro a rampa? (b) Sndo L=0.5 m, o omprimnto do sorrgador, dtrmin o tmpo nssário para qu atinja a bas do sorrga a sua vloidad.

6 17.)Dois bloos A B, ambos d massa m, stão ligados por um fio, qu passa por uma polia d massa dsprzívl, qu gira sm atrito. O bloo A stá apoiado sobr um arrinho d massa 4 m, qu pod s dsloar sobr a suprfíi horizontal sm nontrar qualqur rsistênia. A figura a sguir mostra a situação dsrita. Quando o onjunto é librado, B ds A s dsloa om atrito onstant sobr o arrinho, alrando-o. Sndo o ofiint d atrito dinâmio ntr A o arrinho 0,20 onsidrando g=10 m/s 2. Dtrmin: (a) a alração do arrinho; (b) a alração do sistma onstituído por A B; 18.) Um orpo D om 6 kg d massa stá sobr uma suprfíi ônia ABC, sm atrito, girando m torno do ixo EE 1 om vloidad angular d 10 rv/min. Calular: a) a vloidad linar do orpo; b) a ração da suprfíi sobr o orpo; ) a tnsão no fio; d) a vloidad angular nssária para qu a ração do plano sja zro. 19.) Uma pquna bola d massa m, iniialmnt m A, dsliza sobr uma suprfíi irular ADB sm atrito. Dmonstr qu quando a bola stá no ponto C, a vloidad angular a força xrida pla suprfíi são, rsptivamnt, dadas por: ω = 2 g snα / r 1 / N = 3 m g snα [( ) ] 2

7 20.) No pêndulo da figura, a bola dsrv uma irunfrênia horizontal om vloidad angular d 3 rad/s. Calul a tnsão na orda o ângulo qu la faz om a vrtial para o aso m qu M = 12 kg L = 1,16 m. 21.) Um orpo uja massa é d 2 kg mov-s sobr uma suprfíi lisa horizontal sob a ação da força horizontal F = 55 + t 2 (SI). Calul a vloidad do orpo quando t = 5 s. O orpo stava m rpouso m t = ) Dtrmin a alração d m na figura, s o ofiint d atrito om o solo é µ.. Calul a força qu o solo xr no orpo. Dados: m = 2 kg; α = 37 o ; µ = 0,2; F = 15 N. 23.) Uma pdra om 0,4 kg d massa stá ligada a uma das xtrmidads d uma orda ujo omprimnto é 0,8 m. S a pdra gira a 80 rpm m movimnto irular horizontal, qual a intnsidad da força qu a orda xr na pdra? S a ruptura da orda oorr para tnsõs maiors qu 50 N, qual a maior vloidad angular possívl para a pdra? 24.) Um orpo om 45 kg d massa é lançado vrtialmnt om vloidad iniial d 60 m/s. A rsistênia do ar ao movimnto é dada por f = - 3 v/100 (SI). Calul o tmpo dorrido dsd o lançamnto até a altitud máxima. Qual a altitud máxima? 25.) Um lvador vazio, d 5000 kg, ds om alração onstant. Partindo do rpouso, l prorr 30 m durant os primiros 10 s. Calul a tnsão no abo qu puxa o lvador. 26.) Um avião puxa dois planadors, um atrás do outro. A massa d ada planador é d 1200 kg a força d atrito sobr ada planador, suposta onstant, é igual a 2000 N. A tnsão no abo qu liga o avião ao primiro planador não pod xdr 10 4 N.

8 a) S é nssária uma vloidad d 40 m/s para a dolagm, qual dv sr a xtnsão mínima da pista? b) Qual a tnsão no abo qu liga os planadors nquanto alrados para a dolagm? 27.) Considr a figura abaixo. A massa m stá apoiada sobr a msa sm atrito. Uma orda, d massa dsprzívl, liga a massa m om a massa M. Dtrmin a vloidad angular d m para qu M prmança m rpouso. 28) Um orpo d pso W rpousa m uma suprfíi inlinada omo mostra a figura. Um ixo ligado ao sistma força-o a girar m torno do ixo vrtial. Enontr as rpm para as quais a tração na orda é igual ao pso do orpo.

9 GABARITO: Mg µ sin θ 1) a) µ F mg ( M msin θ) g ( M + m) a µ F A = ; b) µ A = mg osθ mg osθ 2) a) 1600 N; b) 1480 N 3) N= 64 N fat = 48 N 4) b) 0,25 ; ) 80 N 5) a) 0,6 m/s ; b) 0,06 N; ) 0,06 N 6) b) 1,5 m/s 7) a) 3,22 m/s 2 ; b) 13 kg; ) a 1 = 1,18 m/s 2 ; a 2 = 5,9 m/s 2. 8) b)1,1 m/s 2 ; ) 14,75 N 9) a) 25 m/s 2 ; b) 250 N 10) a) 3,6 m/s 2 ; b) µ =0,5 11) m 1 = 1,22 kg µ = 0, 67 12) a) V A / V B = 2 b) µ A / µ B = 2 µ mg 13) F = θ tan 1 o = ( µ ) 14) w = g tgθ / ( d + l snθ ) snθ µ osθ 15) a) 6 m/s 2 ; b) a 1 = 4 m/s 2 a 2 = 7 m/s 2 16) a) µ = 0, 52 ; b) t=0,84 s v=1,18 m/s 17) a) 0,5 m/s 2 b) 4 m/s 2 18) 4,1 m/s ; 39 N ; 52 N ; 2,1 rad/s 19) dmonstração 20) 125,3 N ; 16,7 o 21) 158,3 m/s 22) 4,9 m/s 2 ; 11,2 N 23) 22,46 N ; 12,5 rad/s 24) 5,99 s ; 178,15 m 25) 47 kn 26) 320 m ; 5000 N 27) {(M g)/(m r)} 1/2 28) 20 rpm

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