RELATÓRIO FINAL: PROJETO DESAFIO - CONTROLE DE LUMINOSIDADE DE LED

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1 RELATÓRIO FINAL: PROJETO DESAFIO - CONTROLE DE LUMINOSIDADE DE LED Laboratóro d Control Automação 1 ( LECI 1 ) Profssor: Rnaldo Martnz Palhars Intgrants: Edlson Santana d Souza, Landro Trra C. Mlo, Vvan Bcalho Rodrgus. 1 INTRODUÇÃO O prsnt trabalho vsa à xposção dos dtalhs d mplmntação, análs dnâmca dscussão d rsultados d um controlador PI para control d ntnsdad lumnosa. O snsor d lumnosdad scolhdo fo o LDR, qu é um rsstor cuja rsstênca vara com a ntnsdad lumnosa. Esta varação da rsstênca é nvrsamnt proporconal à lumnosdad. Fzmos a montagm mostrada na fgura 5 para analsarmos as caractrístcas do LDR. Em nossa análs consdramos a luz xtrna (luz ambnt) a luz provnnt do LED ncdndo sobr o LDR. 2 DESCRIÇÃO DO PROJETO O projto pod sr dvddo m três parts: atuador, snsor controlador PID. Srão analsadas a sgur stas três parts m dtalhs: 2.1 Atuador O atuador a planta consttum tão somnt num LED (Lght Emttng Dod) d luz vsívl qu trá sua lumnosdad controlada plo crcuto. Vja lustração: FIGURA 5: Montagm LED / LDR Os rsultados obtdos stão mostrados na tabla 1: Rsstênca do LDR ( Ω ) Luz xtrna LED com brlho mínmo Sala scura 100 k 843 Luz da sala acsa 7.29 k 832 Luz da sala + luz da bancada acsa LED com brlho máxmo 3.43 k 827 TABELA 1: Caractrístcas do LDR O procsso d mssão d luz do LED, é dnomnado ltrolumnscênca é controlada por corrnt létrca. Estas varávs sgu uma rlação quas lnar o qu srá postvo para o control dst sstma. 2.2 Escolha do snsor Obsrvamos qu o LDR é muto snsívl à luz xtrna, qualqur varação da luz xtrna afta a rsstênca do LDR. Optamos, ntão, por protgr o LDR com um tubo prto, lmnando a ntrada ndsjada (luz xtrna) do sstma (vr fgura 6). Após sta nova montagm fzmos outros tsts obsrvamos qu a luz xtrna pouco nfluncava o valor da rsstênca do LDR. 1

2 FIGURA 6: Montagm LED / LDR com protção Vamos trabalhar numa faxa ntr 0 15V sobr o LED, nsta faxa a rsstênca do LDR vara ntr k. E sta rlação pod sr consdrada como lnar. Fta a montagm LED / LDR, dvmos analsar o sstma a malha abrta: PLANTA + SENSOR. 2.3 Controlador PI O controlador PID é uma forma rfnada d control. Ants d ncar nosso projto do controlador PID vamos fazr brv dscrção d sus lmntos prncpas. FIGURA 1: Esquma d um controlador PID O controlador PID pod sr consdrado como uma soma d parclas: proporconal (P), ntgral (I) drvatva (D). A fgura 2 mostra um comportamnto típco das varávs d procsso d control m sstma apnas proporconal. Pod sr obsrvado qu a atnuação das varávs não é boa, qu ocorr um dslocamnto (offst), xgndo a corrção manual. O stpont dfn o valor dsjado para a varávl do projto. No nosso caso dvmos scolhr através do stpont a ntnsdad lumnosa qu o LED dv mtr. O stpont é uma font d tnsão ajustávl. A varávl do procsso, também chamada d mdda, é a varávl provnnt do procsso. Essa varávl dv sr comparada com o valor dsjado (stpont), é uma tnsão obtda através do nosso snsor (LDR). A varávl d control é a varávl qu sa do controlador é aplcada no procsso, com o objtvo d ajustar o parâmtro qu s dsja controlar. É uma tnsão forncda plo controlador. O prncípo básco do controlador é comparar o stpont com a varávl do procsso, conform a quação: SETPOINT-VARIÁVEL_DO_PROCESSO ERRO S o rro for constant gual a zro, não há o qu fazr, caso contráro uma altração no controlador dv ocorrr a fm d tornar o rro nulo. FIGURA 2: Comportamnto das varávs do sstma proporconal A fgura 3 mostra o comportamnto d um control com os métodos proporconal ntgral. O dslocamnto (offst) é lmnado, mas a rgulação não é das mlhors. A fgura 1 mostra um squma smpls d um controlador PID. 2

3 FIGURA 3: Comportamnto d um control com ação proporconal ntgral A fgura 4 mostra o comportamnto d um control com ação proporconal, ntgral drvatvo. A ação da drvada tnd a s opor às varaçõs da varávl do procsso, fazndo com qu o control s aproxm do stpont, propcando uma stabldad mas rápda unform do procsso. FIGURA 8: Sstma d prmra ordm a malha abrta PLANTA + SENSOR Os parâmtros do sstma mostrado na fgura 8 são os sgunts: Entrada: R 1 : 10k // Ω R 2 : ntr 0 2 k Ω tnsão d ntrada: +5V tnsão d saída : ntr V FIGURA 4: Comportamnto d um control com ação proporconal, ntgral drvatva 3 ANÁLISE E MODELAGEM DO SISTEMA A MALHA ABERTA Para modlar nosso sstma é prcso analsar o sstma a malha abrta. Prmro fzmos a confguração conform a fgura 7. O sstma mostrado comporta-s como um sstma d ordm zro. Optamos por modlar um sstma d prmra ordm, para sso ntroduzmos um capactor m parallo com o LED (vr fgura 8). Planta: Snsor: R 3 : 1 k Ω LED: quda d tnsão 1,2V C 1 : 220 µ F LDR: ntr k Ω R 4 : 1.6 k Ω tnsão d ntrada: +5V tnsão d saída o : ntr 0 9V Para obtr a função d transfrênca a malha abrta GH(s) dvmos calcular dos valors: a constant d tmpo o ganho státco, conform a quação 1: FIGURA 7: Sstma d ordm zro a malha abrta PLANTA + SENSOR GH ( s) K τ s + 1 (1) Obtvmos o ganho K através da curva x o m rgm staconáro, vr fgura 9. A tabla 2 mostra os dados obtdos. 3

4 10 Curva d calbraçao: Azul -> ntrpolacao - Vrmlho -> ral 0 Rsposta ao dgrau Tnsao d sada (V) 4 Tnsao (V) Tnsao d ntrada (V) Tmpo (s) FIGURA 9: Curva d calbração (V) (V) FIGURA 10: Rsposta ao dgrau o TABELA 2: Dados da curva d calbração Os rsultados obtdos foram os sgunts: K τ s Então a função d transfrênca planta + snsor é: GH ( s) s + 1 A fgura 11 mostra o rsultado da smulação do sstma a uma ntrada m dgrau untáro. Ampltud Stp Rspons 0.1 A constant d tmpo τ fo obtda a partr da rsposta ao dgrau. Aplcamos uma onda quadrada na ntrada do sstma, através da rsposta obtda (fgura 10) calculamos a constant d tmpo Tm (sc) FIGURA 11: Smulação da rsposta a uma ntrada m dgrau 4 PROJETO DO CONTROLADOR PI O dsnvolvmnto d um controlador tm como o objtvo mlhorar a rsposta d nossa planta m malha fchada. Logo, o studo do comportamnto d nosso sstma m malha fchada é o prmro passo para o dsnvolvmnto do controlador. 4

5 A aqusção d dados modlagm do sstma m malha abrta fo ralzada com a ntgração do snsor na planta. Isso é o qu, d fato, acontc m stuaçõs ras, pos é smpr ncssára a utlzação do snsor para qu a obtnção dos rsultados, msmo qu m malha abrta, possa sr analsada. Dssa forma, a função d transfrênca do snsor, H(s), pod sr consdrada com o sndo gual a 1. Adconando um controlador ntgrador ao sstma, lmnamos, através do pólo na orgm, o rro m stado staconáro do sstma para a ntrada m dgrau. No ntanto, obsrva-s qu o tmpo d rsposta do sstma qu ants ra dtrmnado pla constant d tmpo 0,007 sgundos crsc bastant. Obsrv, pla a fgura 13, a curva d rsposta ao dgrau do sstma obtdo com o fchamnto da malha. O dagrama abaxo lustra a malha fchada utlzada no dsnvolvmnto do controlador. DIAGRAMA 1 Malha fchada sm controlador FIGURA 13 Rsposta ao dgrau com ntgrador A rsposta ao dgrau untáro do malha mostrada acma é a sgunt. O próxmo passo é, ntão, rajustar a malha com o objtvo d dmnur a nova constant d tmpo do sstma para um valor mnor. Incalmnt, é bastant váldo obsrvar o gráfco do lugar das raízs do sstma. É notávl, dvdo à prsnça dos dos pólos um da malha abrta o outro do ntgrador, a formação d uma rta vrtcal, paralla ao xo magnáro, rprsntando o camnho das raízs da quação caractrístca do sstma à mdda qu há uma varação no ganho. A fgura 14 lustra a stuação para um ganho untáro (como o lugar das raízs rprsnta o camnho dos pólos do sstma a mdda qu o ganho vara d 1 a nfnto, os pólos do sstma stão xatamnt na posção ncal da varação do ganho, ou sja, stuação m qu os pólos da malha fchada são os msmos da malha abrta). FIGURA 12 Rsposta ao dgrau m malha fchada Como pod sr vsto, a malha abrta do sstma é modlada por uma função d transfrênca d 1ª ordm com um pólo p m - 142,9. Consqüntmnt, ssa planta aprsntará um rro m stado staconáro para uma ntrada ao dgrau sso é faclmnt obsrvado plo fato da função d transfrênca não aprsntar um ntgrador. Nss caso spcífco o rro m stado staconáro é o sgunt. ss A 1,7846 ond A é a ampltud do dgrau d ntrada. O prmro rqusto dsjado para ss sstma é qu ss rro m stado staconáro para ntrada m dgrau sja mnmzado ou, até msmo, xcluído por complto. FIGURA 14 Lugar das raízs para malha fchada com ntgrador 5

6 Intutvamnt, pod-s pnsar qu s o ganho for aumntado m dtrmnada proporção, d forma qu os pólos do sstma passm a s localzar sobr a rta vrtcal do lugar das raízs, tr-s-á, ntão, uma rsposta osclatóra típca d um sstma d sgunda ordm. Logo, notar-s-á a prsnça d um pco d ultrapassagm, consqüntmnt, um tmpo d pco nvrsamnt proporconal a st. Tndo m vsta ss fato, é razoávl pnsar na possbldad d aumntar o ganho do sstma, ao msmo tmpo, vrfcar tanto a constant d tmpo do sstma d sgunda ordm ( qu no caso é dfnda como sndo 1/n ) como su tmpo d assntamnto. A partr daí, podm sr stablcdos os valors das d parâmtros para o sstma. Lvando m conta a análs da malha abrta do sstma, os prncípos fundamntas das ls d control o comportamnto dsjado para o sstma m malha fchada, consdra-s, como rqustos dsjados para o sstma os sgunts pontos: Prcntual d ovrshoot mnor qu 10% Tmpo d acomodação mnor qu 0.07 sgundos (msmo valor da constant d tmpo da malha abrta) FIGURA 16 Rsposta ao dgrau com ganho 80 do ntgrador Como pod sr notado, os valors para prcntual d ovrshoot tmpo d assntamnto são, rspctvamnt, P.O. 2,71% Ta 0,00602 sgundos. O gráfco do lugar das raízs para o sstma nssa confguração é mostrado pla fgura 17. Para auxlar a concrtzação do objtvo acma, fo usada a frramnta SISO Tool do MATLAB para fazr as dvdas varaçõs d ganho no sstma a obtnção dos rspctvos rsultados. Incorporando as rstrçõs ftas ao sstma, pod-s obsrvar, pla fgura 15, qu o ntgrador com ganho untáro não satsfaz os rqustos. Obsrv qu a prsnça do ponto na orgm contrarando as spcfcação do sstma. FIGURA 17 Lugar das raízs com ganho corrgdo FIGURA 15 Lugar das raízs com rstrçõs do sstma Ao longo d alguns xprmntos, chgou-s a um valor d ganho ntgrador gual a 80 uma rsposta ao dgrau do sstma mostrada pla fgura 16. Adconalmnt, pod sr ncorporado um fator proporconal a sr somado com o fator ntgral rcém crado no sstma para formar um controlador PI. Com uma boa sntona dss controlador, pod-s obtr, m trmos d dsmpnho, rsultados mlhors anda. Durant a sntona do controlador PI, o ganho ntgral rcémdscobrto pod sofrr altraçõs, vsto qu, agora, é d xtrma mportânca qu o conjunto Kp K dtrmnm o bom comportamnto do sstma. Após algumas tntatvas d varaçõs dntro das rstrçõs colocadas val ctar mas uma vz qu as rstrçõs foram colocadas dntro do gráfco do lugar das raízs para facltar o 6

7 procsso, chgou-s aos sgunts valors dos ganhos ntgral proporconal: K p 0,5220 K 180 A função d transfrênca do controlador é, ntão, a sgunt s C( s) s FIGURA 19 Rsposta ao dgrau do PI O gráfco do lugar das raízs para o sstma com os dtrmnados ganhos a rsposta ao dgrau untáro do msmo são mostrados, rspctvamnt, plas fgura Obsrvas qu os novos valors para prcntual d ovrshoot tmpo d assntamnto são, rspctvamnt, P.O. 4,82% Ta 0,039 sgundos. 5 ESQUEMA ELETRÔNICO DO CONTROLADOR Vamos dscrvr todos os passos para obtnção dos valors dos componnts ltrôncos. A fgura 20 mostra todo o crcuto do projto. FIGURA 20: Crcuto do projto FIGURA 18 Lugar das raízs do PI 5.1 Snsor Durant a modlagm do sstma a malha abrta vmos qu a rsstênca do LDR vara ntr k, dfnmos os sgunts valors para os componnts rlaconados ao snsor: LDR: vara ntr k Ω R Ω tnsão d ntrada: +5V tnsão d saída: vara ntr 0 9V 7

8 5.2 Stpont Dvmos projtar o stpont para qu fornça tnsão na msma faxa d valors qu o snsor. Os valors scolhdos foram os sgunts: R2: trmpot, cuja rsstênca vara ntr 0 2k Ω R1: 1k Ω tnsão d ntrada: +5V tnsão d saída vara ntr 0 10V 5.3 Planta A planta é formada plo LED, qu stá m parallo com um capactor, qu juntos stão m sér com uma rsstênca. Sus valors são os sgunts: o R13 ( R11 + R12)( R13C1 s + 1) s R13 for grand, tmos: o ( R11 + R12) C1s 1 ( R11 + R12) C1s + 1 R13 O ganho qu dsjamos obtr é 180, ntão os valors scolhdos são: C1 2.2 µ F R11 2k Ω R12: trmpot qu vara ntr 0 2k ganho do ntgrador K : vara ntr Somador do controlador 1 C2 220 µ F R16 1k Ω A rsstênca do somador é gual às rsstêncas das saídas do P do I, são: R10 R14 R15 1k Ω 5.4 Controlador proporconal Somador (rro) A quação abaxo mostra a função d transfrênca qu dfn o ganho proporconal. o R9 R7 + R8 Como o ganho do ntgrador é muto alto fo ncssáro dmnur o valor da tnsão d ntrada no PI, para sso dmos um no rro. Os valors das rsstêncas são: R4 R6 100k Ω R3 R5 820 Ω O ganho proporconal dal é 0.522, ntão os valors dos componnts são os sgunts: R9 1k Ω R7 100 Ω R8: trmpot, cuja rsstênca vara ntr 0 2k Ω ganho proporconal K p : vara ntr CONFIGURAÇÃO DO PROTO BOARD As fguras mostram a confguração do proto board. O amplfcador utlzado fo o TL071, sua confguração stá mostrada na fgura Controlador ntgral A quação qu dfn o valor do ganho do ntgrador é: 8

9 A fgura 22 mostra a varávl d control sob o fto d uma prturbação. Ao solar o snsor do sstma a tnsão aplcada na planta s torna máxma, pos o rro também s torna máxmo. 15 Efto na varavl d control com uma prturbacao varavl d control (V) FIGURA 21: Proto board com o crcuto do projto tmpo (s) FIGURA 22: Rsposta do sstma a uma prturbação 8 COMENTÁRIOS FINAIS Est crcuto dsnvolvdo além d srvr para studo análs das dfculdads com a ltrônca do projto, vsa à comprnsão d uma malha d control SISO (Sngl Input Sngl Output). Fo lvantado o modlo matmátco do sstma sua dnâmca. Com stas nformaçõs prossguu-s para a últma part qu é o control da planta. FIGURA 22: Esquma do proto board Por s tratar d um crcuto qu é aplcado na grand maora dos controladors mplantados na ndústra mundal, consttus bas fundamntal no studo da Tora d Control. 9 APÊNDICE Como matral complmntar, stão dsponblzadas algumas fotografas tradas do projto: FIGURA 23: Confguração do AmpOP 7 ANÁLISE DOS DADOS Fzmos város tsts m nosso sstma, l rspondu como správamos. Durant a faxa stpulada para o stpont (0 10V) o rro é zro m rgm staconáro, sndo o tmpo d rsposta é muto rápdo. 9

10 10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BOYLESTAD, R. L. Nashlsky, L. (1998). Dspostvos Eltrôncos Tora d Crcutos. Prntc-Hall do Brasl, pp DOEBELIN, E.O., (1990). Masurmnt Systms, Applcaton and Dsgn, 2nd Edton, McGraw-Hll Intrnatonal; DORF, R.C. BISHOP R.H., Sstmas d Control Modrno, Prntc-Hall do Brasl. FIGURA 23 Panôramca do crcuto do projto nstrumntos d mdção FIGURA 24 Panôramca do crcuto do projto nstrumntos d mdção FIGURA 25 Patcpants do Projto 10