Estudo de diversidade populacional: efeito da taxa de mutação

Transcrição

1 IA369 - Guwn & Von Zubn (s/98) Estuo vrsa populaconal: fto a taxa mutação. Ausênca prssão sltva ausênca mutação é assumo qu caa nvíuo a população é ao por um cromossomo hapló qu o crossovr é unform. um gn um bt a mutação srá ncorporaa mas aant, ana sob ausênca prssão sltva. Os rsultaos ntão obtos srão stnos para o caso prsnça prssão sltva. para smplfcar a análs, o stuo va s concntrar na vrsa um únco gn ntro a população. Aula 8 IA369 - Guwn & Von Zubn (s/98) como não stá sno consraa prssão sltva como o crossovr é unform, sta análs é rtamnt xtnsívl a qualqur gn a caa cromossômca. o prmro passo é fnr o qu s ntn por frqüênca um gn numa população. A frqüênca p ocorrênca o allo, corrsponnt àqul gn, é aa por p W = on é o númro total nvíuos na população W é o númro nvíuos qu têm o allo. Logo, a frqüênca q ocorrênca o allo, corrsponnt àqul gn, é aa por q = a partr a fnção a frqüênca gênca, é possívl stablcr uma ma vrsa st gn na população: p Aula 8 2

2 IA369 - Guwn & Von Zubn (s/98) ( p)= 2p Para p = ou p =, rsulta (p) =, o qu mplca qu toos os nvíuos aprsntam o msmo allo. Para p =, rsulta (p) =, ou sja, o máxmo nívl vrsa 2 ocorr quano mta a população aprsnta o allo, a outra mta, o allo. como não há prssão sltva, assumno também ausênca mutação, a próxma gração é obta pla scolha alatóra os pas prtncnts à gração atual, o crossovr unform é mprgao para prouzr os flhos. ao qu p é a frqüênca ocorrênca o allo, corrsponnt a um ao gn a população, a probabla um flho também aprsntar st allo é aa por: 2 pf = p + p( p) + ( p) p pf = p 2 2 sto mplca qu a probabla um flho aprsntar um allo é gual à probabla slconar um nvíuo a população atual qu aprsnt um allo. Aula 8 3 IA369 - Guwn & Von Zubn (s/98) com sso, para fto a análs m qustão, é possívl smplfcar o procsso cração a próxma gração nvíuos pla smpls slção nvíuos a gração atual. aa uma gração, assumno qu p é a frqüênca ocorrênca o allo, corrsponnt a um ao gn a população, a probabla a frqüênca sr p + W + = na próxma gração é aa por: Pp + p = p W + ( p ) W + W + para uma população tamanho, as probablas Pp + p pom sr utlzaas para grar uma matrz M mnsão (+) (+), cujos lmntos são aos por: m P j j =,, j =,,..., Aula 8 4

3 IA369 - Guwn & Von Zubn (s/98) para a -ésma gração, sja g um vtor-coluna strbução probabla, mnsão (+), cujo -ésmo lmnto é a probabla qu a frqüênca gênca sja. s g é a strbução probabla para a frqüênca gênca na gração ncal, ntão, após graçõs, a strbução probabla para a frqüênca gênca é aa por: on [ g ] D [ ] g = M g ons( +, ) D é uma matrz agonal mnsão (+) (+) com os lmntos g ao longo a agonal. O vtor ons(+,) é um vtor-coluna mnsão (+), cujos lmntos são toos guas a. para garantr o maor nívl possívl vrsa para a população ncal, g po sr fno na forma: Aula 8 5 IA369 - Guwn & Von Zubn (s/98) g =, =,,...,, j, j = para par g 2 j = +, j =, para ímpar P P P 2 Exmplo: = 2 M = P P P P P P 2 P P P 2 g ( ) g M [ g] ons 3 P P P g D = = 2 (,) g P P () P 2 Aula 8 6

4 IA369 - Guwn & Von Zubn (s/98) P g P + g P g g ( ) ( ) ( ) g g P g P g P g 2 2 = = + ( ) ( ) g() P g P + g P g ( ) ( ) g2 P P g P ( ) = ( ) + P g( ) + P P g( ) P P g P P g P P + g P P g P + () + P g() + P P g() 2 2 a vrsa a população após graçõs, ao qu a strbução probabla ncal é g, po sr ncontraa na forma: D ( )= g = Aula 8 7 IA369 - Guwn & Von Zubn (s/98) tomano valors frnts para o tamanho a população, o gráfco a volução a vrsa D m função as graçõs é aprsntao a sgur. v r s a graçõs obsrva-s nst gráfco qu a vrsa crsc mas rapamnt para tamanhos mnors população. Aula 8 8

5 IA369 - Guwn & Von Zubn (s/98) o gráfco a sgur mostra mas prcsamnt qu a taxa crscmnto a vrsa é nvrsamnt proporconal ao tamanho a população. o xo x tmos graçõs agora para os casos =, 2, 4 8. tamanho a população v r s a graçõs normalzaas Aula 8 9 IA369 - Guwn & Von Zubn (s/98) acoro com st últmo gráfco, para qualqur tamanho população, a vrsa s anula m aproxmaamnt 6 graçõs. obsrv qu a pra vrsa ocorr msmo na ausênca prssão sltva. Est fnômno é conhco como gntc rft (rva gnétca). 2. Ausênca prssão sltva, mas prsnça mutação com a ntroução o fto mutação, é ncssáro rvr a construção a matrz strbução probabla M. a taxa mutação é fna como a probabla µ com qu qualqur bt o rcémcrao nvíuo mu para, ou vc-vrsa. assm, quano a mutação stá prsnt, a probabla qu um nvíuo a próxma gração tnha um allo, corrsponnt a um ao gn a população, é aa por: Aula 8

6 IA369 - Guwn & Von Zubn (s/98) pf = p+ µ q µ p = p 2pµ + µ aa uma gração, assumno qu p é a frqüênca ocorrênca o allo, corrsponnt a um ao gn a população, a probabla a frqüênca sr p + W + = na próxma gração é agora aa por: Pp + p = µ + µ + µ µ W + W ( p 2p ) ( p 2p ) + W+ sta formulação mofcaa para a strbução probabla po agora sr utlzaa para construr a matrz M calcular a vrsa m função as graçõs, como fto antrormnt. usano = 2 para o tamanho a população aotano frnts taxas mutação, o gráfco a sgur mostra o comportamnto a vrsa para caa caso. Aula 8 IA369 - Guwn & Von Zubn (s/98) v r s a = graçõs po-s conclur qu a ntroução mutação (não mporta a qu taxa) provoca uma saclração a qua a vrsa fnalmnt uma stablzação m um nívl vrsa mínma. Taxas mutação maors rsultam m nívs maors vrsa mínma. Aula 8 2

7 IA369 - Guwn & Von Zubn (s/98) o gráfco a sgur mostra, para tamanhos stntos população, como uma msma taxa mutação nflunca o nívl vrsa. v r s a µ = graçõs po-s obsrvar qu uma msma taxa mutação conuz a nívs vrsa mínma maors para populaçõs maors. Aula 8 3 IA369 - Guwn & Von Zubn (s/98) portanto, aa a taxa mutação o tamanho a população é possívl calcular o nívl vrsa para o qual a população va convrgr. 3. Prsnça prssão sltva: fto na vrsa a ntroução prssão sltva provoca nvaravlmnt um aumnto a taxa crscmnto a vrsa, ocasonano possvlmnt um nívl mas baxo para a vrsa mínma. os ftos a prssão sltva são prouzos por os fators compltamnt npnnts:. rução o tamanho ftvo a população; 2. tnênca qu um allo m partcular um ao gn sja favorco ou prjucao pla função aaptação (ftnss). Aula 8 4

8 IA369 - Guwn & Von Zubn (s/98) 4. Rfrêncas SYED, O. Applyng Gntc Algorthms to Rcurrnt ural twors for Larnng twor Paramtrs an Archtctur. Mastr Thss, Cas Wstrn Rsrv Unvrsty, 995. Aula 8 5