4 Modelos para rochas consolidadas e não consolidadas

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1 4 Molos para rochas consoliaas não consoliaas No capítulo antrior, aprsntou-s um molo física rochas calibrávl para o rsrvatório m qustão, qu é o molo proposto para ralizar stimativas prssõs poros, qu srá aqui para frnt chamao molo principal. Como foi visto, o molo principal é constituío por 4 parts: um molo para o rão a rocha, um molo para a rocha sca, um molo para o uio um molo qu prmit o acoplamnto ntr sss molos. Nst capítulo, aprsntam-s outros ois molos para a rocha sca, qu prmitm confrir ao molo principal as caractrísticas uma rocha-rsrvatório não consoliaa (ou pouco consoliaa uma rocha-rsrvatório consoliaa. Obsrv qu sss molos srão utilizaos para ralização tsts sintéticos prvisão prssão poros através a mtooloia proposta. 4.. Molo para rocha não consoliaa (ou pouco consoliaa Para simular o comportamnto uma rocha-rsrvatório não consoliaa, ou pouco consoliaa, o molo tórico Hrtz-Minlin é utilizao (Mavko t al., 998. Est molo simula o mio poroso como um pacot sfras alatoriamnt istribuías no spaço fornc os móulos comprssionais cisalhants a rocha sca através as suints rlaçõs: ( φ Cm P (5 8π ( φ 5 4ν Cm P, (5 5( ν π

2 Capítulo 4 Molos para rochas consoliaas não consoliaas 46 on φ é a porosia, P é a prssão ifrncial hirostática, contatos por rão, o rão. C m é númro méio é o móulo cisalhant o rão ν é a razão Poisson Para s obtr o númro méio contatos por rão ( C, utiliza-s o trabalho Murphy (98, qu prmit obtr ss parâmtro através a porosia: m C 5.98φ 4.76φ (5 m Para s obtr as proprias lásticas o rão ( ν, assum-s novamnt qu st é constituío uma mistura homoêna aria arila, cujas proprias são conhcias. Assim sno, utiliza-s o limit infrior Hashin- Shtrikman (quaçõs (7 (8 para obtr os móulos lásticos o rão. Acoplano as quaçõs Hrtz-Minlin (quaçõs (5 (5, a rlação Murphy (quação (5, ao limit infrior Hashin-Shtrikman (rprsntaas plas quaçõs (0 (, obtêm-s os móulos a rocha sca m função a prssão ifrncial, contúo arila porosia: ~ ( 5. 98φ 4. 76φ ( φ ( f( C 8π P (54 ~ 5 4ν 5 ( ν (. φ 4. 76φ ( φ π 5 98 f ( C P, (55 com: ( + f( C ( f( C ( f ( C + ( f ( C ν, (56 on ~ ~ são os móulos comprssionais cisalhants a rocha sca aos plo molo rocha não consoliaa. D forma rsumia, scrv-s:

3 Capítulo 4 Molos para rochas consoliaas não consoliaas 47 ~ ~ ( φ,c, P f (57 4 ( φ,c, P f. (58 5 Obsrv qu ssas funçõs (quaçõs (57 (58 substituirão rspctivamnt as quaçõs (0 ( o molo principal (aprsntao no capítulo, confrino um comportamnto rocha não consoliaa ao molo principal. Para complmntar a aprsntação o molo rocha não consoliaa, snvolv-s a suir as quaçõs qu prmitm obtr as vlocias a rocha não consoliaa m função a porosia, contúo arila prssão ifrncial. Substituino os móulos a rocha sca (quaçõs (57 (58 a nsia a rocha sca (quação (7 nas quaçõs propaação onas lásticas, obtêm-s: ( φ,c,p + ( 4 / f5 ( φ,c,p f ( C ( φ f4 ~ p (59 ( φ,c,p ( φ f5 ~ s, (60 f ( C on ~ ~ s p são as vlocias a rocha sca rfrnts ao molo rocha não consoliaa. 4.. Molo para rocha consoliaa A molam o comportamnto arnitos consoliaos é fita basano-s nas rlaçõs mpíricas Erbrhart-Phillips t al. (989, qu foram oriinalmnt calibraas através nsaios laboratoriais m arnitos consoliaos 6 : 6 Obsrva-s qu, mbora ssas quaçõs tnham sio ajustaas com nsaios laboratoriais m arnitos consoliaos não consoliaos, a parcla amostras rfrnts ao stao não consoliao é muito infrior à parcla rfrnt ao stao consoliao (Han t al., 986. Diant st fato, assum-s nsta ts qu ssas quaçõs são rprsntativas o stao consoliao.

4 Capítulo 4 Molos para rochas consoliaas não consoliaas P ( P φ. 7 C (6 s sat 6. 7 P ( P φ. 57 C , (6 on s são as vlocias a rocha saturaa m áua, aas m m/s, sat P é a prssão ifrncial aa m bar. Para s obtr ssas rlaçõs m um ambint rocha sca, utiliza-s um procimnto basao nas xprssõs Biot para substituição uios. As xprssõs Biot prmitm a molam as vlocias a rocha m função os principais parâmtros rocha uio, consirano ois staos limits frqüência propaação onas (altas frqüncias baixas frqüncias 7. Para uma situação altas frqüências, caso os nsaios ralizaos m laboratório, o molo Biot fornc as vlocias rocha através as suints xprssõs (Mavko t al., 998: + [ 4( ρρ ρ ( PR Q ] ( ρ ρ ρ (6 s sat ρ φρ α 0. 5, (64 com: Pρ + R Q, (65 ρ ρ P ( φ ( φ / φ / + φ + φ / / 4 +, (66 7 Para situaçõs propaação onas com baixas frqüências, as quaçõs Biot forncm vlocias quivalnts àqulas obtias através as quaçõs substituição uios assmann.

5 Capítulo 4 Molos para rochas consoliaas não consoliaas 49 Q φ ( φ / / + φ φ /, (67 φ R φ / + φ /, (68 ( φ ρ ( α φρ ρ, (69 ρ αφρ, (70 ( φρ ρ α, (7 ( φ ρ φ ρ ρ, (7 + on φ é a porosia, ρ ρ, são rspctivamnt as nsias o rão o uio, α é a tortuosia,, são rspctivamnt os móulos comprssionais o uio, o rão a rocha sca rocha sca. é o móulo cisalhant a D forma rsumia, rprsnta-s as xprssõs Biot através as funçõs: s sat ( φ, α, ρ, ρ,,,, f (7 6 ( φ, α, ρ, ρ, f. (74 7 Para s obtr o móulos comprssionais cisalhants a rocha sca m função a porosia, contúo arila prssão ifrncial, o suint procimnto é aotao:. Como no molo principal (capítulo, o rão é consirao como uma mistura homoêna uas fass (aria arila. Su móulo comprssional ( é obtio através o limit infrior Hashin- Shtrikman (quação (7, nquanto qu sua nsia ( ρ é obtia através uma méia ponraa ntr as nsias as fass qu o

6 Capítulo 4 Molos para rochas consoliaas não consoliaas 50 compõ (quação (6. Supono conhcias as proprias caa fas, ρ pnm novamnt apnas o contúo arila (C.. Uma vz obtios os parâmtros o rão m função o contúo arila, consirano,4 Pa ρ /cm as proprias o uio saturação os nsaios (áua oc, iuala-s as vlocias Biot (quaçõs (7 (74 às vlocias Erbrhart-Phillips (quaçõs (6 (6, o qu prmit obtr os móulos a rocha sca ( m função φ, C P. Obsrv qu para isso, é ncssário assumir um valor para o parâmtro tortuosia (assumiu-s α. D forma rsumia, aprsnta-s as suints funçõs qu rprsntam os rsultaos obtios por st procimnto: ~ ( φ,c, P f (75 8 ~ ( φ,c, P f, (76 9 on ~ ~ aos plo molo rocha consoliaa. são os móulos comprssionais cisalhants a rocha sca Obsrv qu ssas funçõs (quaçõs (75 (76 substituirão as quaçõs (0 ( o molo principal (aprsntao no capítulo, confrino um comportamnto rocha consoliaa ao molo principal. Dv sr obsrvao qu st procimnto proposto para scar as rlaçõs mpíricas Erbrhart-Phillips t al. (989 através as xprssõs Biot v sr ncarao como uma mtooloia aproximativa, uma vz qu o molo Biot não consira toos os fitos raos pla propaação onas com altas frqüncias m mios porosos saturaos (não consira fitos uxo local squirt ow (Mavko Jizba, 99.

7 Capítulo 4 Molos para rochas consoliaas não consoliaas 5 Para complmntar a aprsntação o molo rocha consoliaa, snvolv-s a suir as quaçõs qu prmitm obtr as vlocias a rocha consoliaa m função a porosia, contúo arila prssão ifrncial. Substituino os móulos a rocha sca (quaçõs (75 (76 a nsia a rocha sca (quação (7 nas quaçõs propaação onas lásticas, obtêm-s: ( φ,c,p + ( 4 / f9 ( φ,c,p f ( C ( φ f8 ~ p (77 ( φ,c,p ( φ f9 ~ s. (78 f ( C on ~ p consoliaa. ~ s são as vlocias a rocha sca rfrnts ao molo rocha