Definição de Área entre duas curvas - A área A entre região limitada pelas curvas. x onde f e g são contínuas e x g x

Transcrição

1 Aula Capítulo 6 Aplicaçõs d Intração (pá. 8) UFPA, d junho d 5 Ára ntr duas curvas Dinição d Ára ntr duas curvas - A ára A ntr rião limitada plas curvas a y plas rtas a,, é ond são contínuas A a d y para todo Osrvação. S 9, mostrada na iura 5.., A é a rião so o ráico d como já visto com A = S da Aula Emplo 6.. Esoc o ráico das curvas achar a ára da rião limitada cima por,. Solução: Para o soço das curvas vjamos: (A) Como para todo stá nas condiçõs da dinição da ára no intrvalo,. Para o soço, calculando os valors no trmo do intrvalo tmos:. Além disso, como particular no intrvalo,. a unção é smpr crscnt m toda rta R, m (B) Por ouro lado, a unção tm imam nos trmos studando o crscimnto ou dcrscimnto da unção tmos quando quando (isto é dcrsc no

2 intrvalo, crsc no intrvalo,. Samos ainda qu m qu é ponto d mínimo local asoluto da unção cuja imam é o qu siniica qu no intrvalo, a unção é nativa. Portanto tmos no intrvalo,. A ára do mplo 6. é calculada por: d d d d A a O soço dos ráicos das unçõs stão mostradas na iura 6.. Fiura 6. Ára ntr dois ráicos. Osrvação. S studássmos as áras sparadamnt, como a rião para calcular sua ára dv sr rião limitada positiva astava considrar Fiura 6. Ára sparadamnt

3 Emplo 6.. Achar a ára ntr as curvas dadas plas unçõs. Solução: O nunciado não du o intrvalo a,. S as curvas tivrm pontos d intrsção, acharmos o intrvalo para calcular a ára. Para isso asta iualar as duas prssõs rsolvr a quação. D ato: iualando as duas unçõs otmos a quação rsolvndo tmos Ou sja tm três pontos m comum cuja imans tamém coincidm qu são,,. No intrvalo, tmos no intrvalo, tmos. Para calcular ára, a rião dv sr rião limitada positiva. Vja o ráico na iura 6.: Fiura 6. - Rião limitada plas curvas das unçõs. Portanto, conorm a dinição tmos: d d Ára

4 Osrv qu no intrvalo, no intrvalo,. Para aluno qu quisr azr as contas dtalhadamnt: (I) Primiramnt calcularmos os valors d ponto ond mas,. Isto é: ou ou Portanto a iualdad acontc m ou ou. (II) Intrvalo (valors d ) ond ou. Como ou isto é, isto é, No io dos. ou Osrv qu no intrvalo, a rião é ilimitada. (III) Intrvalo (valors d ) ond. Como

5 ou ou, isto é isto é, isto é,, Osrv qu no intrvalo, a rião é ilimitada. ou Juntando os três casos a rião procurada acontc no intrvalo,, ráico visto antriormnt., conorm o Emplo 6. - Achar a ára ntr as curvas dadas plas unçõs Graicamnt.. Fiura 6. - Rião limitada plas curvas das unçõs

6 Portanto: Ára d Outra situação para ára ntr duas curvas. Vja a iura Fiura Rião limitada plas curvas das unçõs y y. Para ncontrar a ára ntr as curvas ond para aluns valor d intrvalo y y mostrada na iura 6.5 para outros valors d, dividimos o a, m vários suintrvalos do tipo,, i,,, n ond a o i i, n d modo qu m cada suintrvalo tnhamos as condiçõs da dinição antrior d ára. Nss caso, para cada suintrvalo,, i,,, n corrspondnts A i i, ncontrarmos áras, A, A,, A i, An. A ára procurada srá a soma qu das suáras. A A A A i A n uma vz qu, ond, ond Tmos a suint prssão para calcular a ára A, como s su: Dinição d Ára limitada ntr duas curvas - A ára A ntr as curvas y ntr as rtas a é y A a d

7 Emplo 6. Encontr a ára da rião limitada plas curvas sn cos no io dos ntr. Solução: Samos qu sn cos no intrvalo como mostra a iura 6.6. sn cos no intrvalo Fiura Rião limitada plas curvas das unçõs cos sn no intrvalo,. D modo qu A a d cos sn d cos snd sn cos sn cos cos sn sn sn cos sn cos cos cos sn. cos sn d

8 Ercícios: Esoc a curva achar a ára ntr as curvas: ) sn ) ), no io dos ntr. Rsposta: A 8 no io dos. Esoc a curva. Rsposta: Rsposta: A ),, h 5),. Rsposta: A ln Rsolvam os rcícios do livro tto páinas A