Localização em Robótica Móvel Odometria

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1 Localização m Oomtria Maria Isabl Ribiro mir@isr.ist.utl.pt Instituto Suprior Técnico (IST Instituto Sistmas Robótica (ISR Av.Rovisco Pais, Lisboa PORTUGAL Outubro.1999 All th rights rsrv

2 Classificação Métoos Localização Localização com Mias Rlativas Oomtria Navgação Inrcial Da-Rconing Localização com Mias Absolutas Faróis activos Rconhcimnto marcas artificiais Rconhcimnto marcas naturais Emparlhamnto com o molo Localização com Mias Rlativas Mias Absolutas

3 Oomtria Dtrminação a localização o robot móvl através a obsrvação intgração conscutiva o movimnto as roas ODÓMETROS - Instrumntos qu mm a istância prcorria por vículos. Encors - snsors mais usuais Vitruvius scrvu o concito no séc. 1 ac. Lonaro a Vinci (1500 construi um aparato qu usava pras para calcular a istância prcorria.

4 O oómtro Lonaro a Vinci Cox Atlanticus - Bibliotca Ambrosiana - Roma, Itália

5 O oómtro Lonaro a Vinci Contntor, fixo à strutura o vículo, chio com pras com um orifício na part infrior. A rotação uma as roas faz roar um tambor m torno o contntor. Tambor tm um orifício o msmo tamanho o xistnt no contntor. Dpois um crto númro rotaçõs a roa, os ois orifícios coincim uma pra cai, sno rcolhia numa caixa. O númro pras rcolhias na caixa num intrvalo tmpo prmit stimar a istância prcorria.

6 Fonts rro na oomtria Intgração informação sobr movimntos incrmntais acumulação rros Erros sistmáticos são caractrísticos o robot /ou os snsors sigual iâmtro ou salinhamnto as roas, iâmtro as roas ifrnt o valor nominal, incrtza sobr o ponto contacto a roa m solos rgulars contribum mais fortmnt para o rro total o qu os rros não sistmáticos são gravs porqu são font constant rros aitivos

7 Fonts rro na oomtria Intgração informação sobr movimntos incrmntais acumulação rros Erros não sistmáticos são caractrísticos a rlação o robot com o ambint movimnto sobr solos não uniforms (rugosos, movimnto sobr obstáculos inspraos no solo, scorrgamnto as roas solo scorrgaio grans aclraçõs o vículo rotaçõs rápias. m solos irrgulars sts pom sr os rros ominants

8 Irrgularias no pavimnto Comano movimnto - vlocia igual m ambas as roas Robot móvl com controlo ifrncial Y(cm 3,5 1,5 Trajctória ral 0,5-0, Trajctória aa plo molo oométrico X(cm

9 NOTAÇÃO Y W y( {R} θ( X ( x( y( θ( posição {W} x( X W orintação A localização rfr-s ao ponto méio o ixo ntr as uas roas motoras Eixo com comprimnto L

10 Molo a oomtria Dscrv a volução tmporal a localização o robot móvl como função ntraa U(, v( - font ruío (formaçõs scorrgamnto as roas, vibraçõs,.. - assumia como N(0,Q( X ( 1 f(x(,u( v( U( [ D( θ( ] T D( - istância prcorria pla origm o rfrncial o robot no intrvalo [ t, t 1[ θ( - variação a orintação no msmo intrvalo

11 Estimativa a Localização por Oomtria Daos: Molo o sistma X ( 1 f(x(, D(, θ( Estimativa a localização no instant Xˆ ( v( Incrtza associaa Lituras oomtria (stimativas Caractrização o rro Σ X ( Dˆ (, θˆ( Q( Prgunta: qual é a stimativa a localização no instant 1? qual é a incrtza associaa? Xˆ ( Σ X ( 1 1

12 Estimativa a Localização por Oomtria Daas as lituras os oómtros D(, D(? D (, D ( D(, θ( D( θ( D D ( D ( D L ( ( Quais são as caractrísticas o ruío stao? v( ~ N(0,Q( O qu é a função f(? Q 1( 0 Q( 0 Q ( Q3( X ( 1 f(x(, D(, θ( v(

13 Caractrização o rro Crowly - ICRA9 Q( Q 11 ( Q ( Q 33 ( Q Q Q ( K D ( K ( K D Dθ D(cosθ( D(sinθ( D( K θ θ( K D - coficint rift translacção oomtria rlativo a D (m /m K Dθ - coficint rift rotação oomtria rlativo a D (ra /m K θ - coficint rift rotação oomtria rlativo a θ (ra /ra Valors típicos K D m /m K Dθ ra /m K θ ra /ra

14 Molo cinmático Y W y(t {R} θ(t v (t - vlocia a roa irita v (t - vlocia a roa squra L - comprimnto o ixo ntr as uas roas motoras {W} x(t X W v x(t! v y(t! v θ! (t (t v (t v (t v L (t cos( θ(t (t sin( θ(t (t Rlaciona: as vlocias as roas com as vlocias (linar angular o rfrncial o vículo no rfrncial global

15 Molo cinmático θ θ θ θ t t L ( v ( v t t ( v ( v t t ( v ( v (t (t ( sin( y(t y(t ( cos( x(t x(t Discrtização o molo contínuo θ θ θ θ t t L ( v ( v 1 t t ( v ( v 1 t t ( v ( v 1 (t (t ( sin( y(t y(t ( cos( x(t x(t Para t> t

16 Molo cinmático Como variam, no intrvalo [t,t 1 [ as vlocias v (t v (t? v (t v (t t t 1 TRANSLAÇÃO sguia uma ROTAÇÃO sobr o ixo rotação TRANSLAÇÃO ROTAÇÃO

17 f(. - Hipótss simplificativas TRANSLAÇÃO sguia uma ROTAÇÃO sobr o ixo rotação T( θ( D D ( ( T( T( L θ( L θ( D( θ( D D ( D ( D L ( ( T( θ(

18 f(.-hipótss simplificativas TRANSLAÇÃO sguia uma ROTAÇÃO sobr o ixo rotação Y W θ( y ( 1 y( D( θ( {W} x( x( 1 y( 1 ( 1 θ x ( 1 x( D(cos( θ( y( D(sin( θ( ( ( θ θ X W v( f(x(, D(, θ θ(

19 f(. - Hipótss simplificativas TRANSLAÇÃO sguia uma ROTAÇÃO sobr o ixo rotação Y W y ( 1 D( y( θ( {W} x( x ( 1 X W

20 f(.-hipóts simplificativa TRANSLAÇÃO sguia uma ROTAÇÃO sobr o ixo rotação Y W y ( 1 D( X ( 1 θ( θ( 1 y( X( θ( {W} x( x ( 1 X W x( 1 y( 1 ( 1 θ x( D(cos( θ( y( D(sin( θ( ( ( θ θ v( f(x(, D(, θ θ(

21 Molo cinmático Como variam, no intrvalo [t,t 1 [ as vlocias v (t v (t? v (t v (t t t 1 Trajctória sguno um ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA v v (t v (t v L (t (t wr w R raio a circunfrência w vlocia angular

22 f(.-hipótss simplificativas Trajctória arco circunfrência raio R R RL/ roa squra θ R-L/ L P roa irita D D ( ( θ( R θ( R L L θ( D( D( D L D θ(r ( ( D (

23 f(.-hipótss simplificativas Trajctória arco circunfrência raio R y ( y( Y W 1 R R θ( θ( P θ( θ( θ( P 1 θ( 1 ( θ( P P 1 sin arcpp 1 θ( sin P P 1 D( θ( ( θ( {W} x( x ( 1 X W x( 1 y( 1 ( 1 θ ( θ( sin x( D( cos( θ( θ( θ( sin( θ( y( D( sin( θ( θ( θ( θ( θ( v(

24 f(.-hipótss simplificativas Trajctória arbitrária Aproximar P 1 por P 1 com P D( P ' 1 Y W θ( 1 y ( 1 θ( P 1 ' P 1 θ( y( P θ( {W} x( x ( 1 X W x( 1 y( 1 θ( 1 x( D(cos( θ( θ( y( D(sin( θ( θ( θ( θ( v(

25 Estimativa no instant 1 Estimativa Xˆ ( 1 f(xˆ (, Dˆ (, θˆ( Incrtza - matriz covariância (com aproximaçõs hipótss subjacnts Expansão f(x(, D, θ m séri Taylor m torno Dsprzano trmos orm suprior X(, D θ são incorrlacionaos Xˆ (, Dˆ (, θˆ( Σ T X ( 1 ΣX F X f F X F ( X Q( X X Xˆ (, D Dˆ (, θ θˆ(

26 Estimativa no instant 1 Estimativa Xˆ ( 1 f(xˆ (, Dˆ (, θˆ( Incrtza - matriz covariância (com aproximaçõs hipótss subjacnts Σ [( ( T ] X( 1 Xˆ ( 1 X( 1 Xˆ ( X( 1 E 1 Expansão m séri Taylor m torno f(x(, D, θ Xˆ (, Dˆ (, θˆ( Dsprzano trmos orm suprior

27 Estimativa no instant 1 Estimativa Xˆ ( 1 f(xˆ (, Dˆ (, θˆ( Incrtza - matriz covariância (com aproximaçõs hipótss subjacnts Σ X ( 1 F X Σ X T F ( X Q( F Σ D D T F ( D F θ Σ θ T F ( θ trmos cruzaos 1ª orm X(, D θ são incorrlacionaos

28 Estimativa no instant 1 Estimativa Xˆ ( 1 f(xˆ (, Dˆ (, θˆ( Incrtza - matriz covariância (com aproximaçõs hipótss subjacnts Σ X ( 1 F X Σ X T F ( X Q( F Σ D D T F ( D F Σ θ θ T F ( θ são muito pqunos

29 Estimativa no instant 1 Estimativa Xˆ ( 1 f(xˆ (, Dˆ (, θˆ( Incrtza - matriz covariância (com aproximaçõs hipótss subjacnts Σ T X ( 1 ΣX F X F ( X Q( F X f X X Xˆ (, D Dˆ (, θ θˆ(

30 Significao a incrtza X( ~ N(Xˆ (, ΣX ( Daos Xˆ ( Σ X ( é possívl finir o lugar gométrico os pontos on, com uma aa probabilia, s situam os valors a variávl alatória. Elipsói com cntro m Xˆ ( smi-ixos proporcionais aos valors singulars Σ X ( ( T 1 X( Xˆ ( Σ ( ( X( Xˆ ( γ X Distribuição χ com 3 graus libra

31 Significao a incrtza X( ~ N(Xˆ (, ΣX ( X( x( y( θ( Xˆ ( xˆ ( ŷ( θ ˆ( Σ X ( σ σ σ x xy xθ σ σ σ xy y yθ σ σ σ xθ yθ θ Posição Daos Xˆ ( Σ X ( é possívl finir o lugar gométrico os pontos on, com uma aa probabilia, s situam os valors a variávl alatória. Elipsói com cntro m Xˆ ( smi-ixos proporcionais aos valors próprios Σ X ( P( x( y( xˆ ( Pˆ ( ŷ( Orintação θ( ˆθ( Σ P ( σ σ x xy σ σ xy y σ θ

32 Significao a incrtza Posição P( x( y( P( ~ N(Pˆ (, ΣP ( T 1 ( P( Pˆ( Σ ( ( P( Pˆ( γ P Probabilia 90% m K4.61 λ λ 1 γ λ α ŷ( ˆθ( λ 1, λ Valors próprios Σp( xˆ (

33 Significao a incrtza Posição P( x( y( P( ~ N(Pˆ (, ΣP ( Orintação θ( θ( ~ N(ˆ(, θ σ θ ( γ λ 1 γ λ α ŷ( ˆθ( xˆ (

34 Oomtria - Expriências Trajctória stimaa por oomtria Trajctória ral Elipss a 90% probabilia Elipss a 95% probabilia Trajctória ral incrmntos angulars 0. o Estimativa inicial oomtria x1cm, y1cm,θ5 o