1.Estudo de ondas electromagnéticas transversais guiadas por linhas de transmissão. k z = 2

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1 T Aula ( ) inha d transmissão.estudo d ondas lctromagnéticas transvrsais guiadas por linhas d transmissão. Modos TEM :H z E ~ z 0 z f. Estruturas qu suportam ondas TEM: a) inha d planos parallos E z 0 E, H ~ z ~ z 0 0 z H ~ T z g E, H ~ z ~ z 0 0 Em microondas a linha d planos parallos é fabricada d forma simpls barata usando técnicas d circuito imprsso num substracto dilétrico ( striplins ). Mtal dil. dil. Mtal Mtal

2 b) inha bipolar inhas tlfónicas m aras rurais inhas d potência inhas da antna TV no tlhado para o rcptor c) abo coaxial Vantagm: confinam os campos E, H no dilétrico. abos d tlfon TV cabos d ntrada d instrumntos d mdida d alta prcisão. (vitam intrfrências) Nota: stas struturas propagam também modos TE TM, quando a sparação ntr os condutors for significativa m, trmos d λ.

3 3. As qs. grais das linhas d transmissão podm sr formuladas com bas num modlo d circuitos m trmos d uma rsistência, inductância, condutância capacitância por unidad d comprimnto da linha, isto é d parâmtros distribuídos ao longo da linha. A partir das qs. das linhas d transmissão dduzm-s todas as caractrísticas da propagação das ondas ao longo das linhas. O studo das propridads das linhas m rgims harmónicos fica muito facilitada utilizando métodos gráficos, qu vitam o rcurso a cálculos rptidos com númros complxos. A carta mais conhcida é a carta d Smith. Vamos usá-la para dtrminar as caractrísticas das ondas nas linhas para rsolvr problmas d adaptação d impdâncias. As linhas d transmissão suportam modos TEM: cabo coaxial, linha bifilar, striplin. Modos TEM H z 0 Ez 0 z

4 As componnts transvrsais do campo léctrico obdcm a quaçõs smlhants às da lctrostática, mbora pulsm no tmpo com frquência. As componnts transvrsais do campo magnético obdc a qs. smlhants às da magntostática. Pod-s dfinir unicamnt tnsão corrnt, V I. As T podm sr dscritas m trmos d parâmtros distribuídos. ada troço lmntar d linha z é modlado por parâmtros,, dfinidos por unidad d comprimnto: rsistência m séri dos condutors [Ω/m] indutância m séri dos condutors [H/m] condutância m parallo [S/m] capacidad m parallo [F/m] A indutância m séri rprsnta a indutância própria dos condutors. A capacidad m parallo é dvida à proximidad dos dois condutors. A rsistência m séri rprsnta a rsistência dvida á condutividad finita dos condutors. É dvida ás prdas diléctricas no matrial ntr condutors. Traduzm prdas

5 a) Diléctrico com prdas diléctrico não prfito σ d 0 b) ondutor com prdas > aparcimnto d uma componnt Ez, dixa d sr um modo TEM. c) i rsistência intrna dos condutors i, i 0 normalmnt dsprzam-s A toria das linhas d transmissão stablc a pont ntr a anális dos campos lctromagnéticos a toria dos circuitos. Os fnómnos d propagação d ondas m linhas d transmissão podm sr abordados como uma xtnsão da toria dos circuitos ou como uma spcialização das quaçõs d Maxwll. A difrnça fundamntal ntr a toria dos circuitos a toria da linha d transmissão é o comprimnto léctrico. Nos circuitos as dimnsõs físicas são muito mnors qu o comprimnto d onda, nquanto qu nas linhas d transmissão são uma fracção considrávl do comprimnto d onda. A linha d transmissão é vista como um circuito d parâmtros distribuídos, m qu a tnsão a corrnt variam m amplitud fas ao longo da linha

6 i W W m Q V µ Hd l I V I Extrior ao condutor prfito Auto indução xtrior ao condutor prfito Enrgia léctrica Enrgia magnética µε i i

7 Equaçõs canónicas das linhas d transmissão: V(z, t) z I(z, t) z I(z, t) V(z, t) I t (z, t) V(z, t) t dv(z) dz di(z) dz I(z) V(z) I(z) V(z) dv dz di dz I I V cv ( ) I ( c) V

8 As qs. rsolvm-s m ordm a V I : d V γ V 0 dz (I) d I γ I 0 dz mqu γ ( )( c) α β z a) ondutors prfitos (σ ) 0 Modos TEM z 0 b) Matriais d boa qualidad (situação ral) Bons diléctricos bons condutors /ou alta frquência >> c >> Solução gral das qs (I): V(z) a γz γz a a γ a γ I(z) z z Z 0 Z 0 Onda incidnt Onda rflctida

9 ra-s uma onda incidnt d tnsão a partir da font qu dá origm a uma onda incidnt d corrnt, qu stá rlacionada com V através da impdância caractrística. Mas quando a linha stá trminada por Z s Z 0, a razão m V I é Zs. Por isso surg uma onda rflctida d modo a satisfazr sta condição. V(z) γz a γ I(z) a z Z0 γz a a Z0 γz m z l V(z ) V I(z ) I V(z ) V γl a a γl Vi Vr γl a Vi γ a l Vr

10 ( z) ( z) V(z) γ l Vi Vr γ l Vi γ( lz) Vr γ( z) I(z) l Z 0 Z 0 Vi Vi Vr Vr V V Vi Z 0 Vi Z 0 Vr Z 0 Vr Z 0 V Z 0 I Vi V Z 0 I V Z 0 I Vr V Vr Vi θ s V Z 0 I V Z0I V Z 0 I Z s Z s Z s Z 0 V I Z s s - factor d rflxão na carga

11 ( ) ( ) θ β α α θ β α α β α θ β α β α θ β α γ γ γ γ cos Ii I() cos Vi V() Vi V() s Z0 Vi I() s Vi V() A tnsão a corrnt na linha consistm na sobrposição da onda incidnt da onda rflctida. Tais ondas dsignam-s por ondas stacionárias. Apnas quando Z s Z 0 não há onda rflctida ( s 0).

12 inha sm prdas V ( ) V i cos ( β θ) I( ) Ii cos ( β θ) a) A tnsão é máxima quando: β máx θ mπ V() Vi máx λθ λ m 4π V() Vi Primiro máximo d tnsão: λθ θ 4π Nos planos m qu a tnsão é máxima a corrnt é mínima.

13 b) A tnsão é mínima quando: ( m ) β θ min π λ θ λ λ min m 4 π 4 c) Factor d onda stacionária V máx V min I máx I min Quando a linha stá adaptada p. Quando a linha stá trminada por uma ractância pura: um curto circuito ou um vazio: p Impdância nos planos d máximo d mínimo a) Plano d máximo máx d tnsão p Zmáx Vmáx Imin b) Plano d mínimo min d tnsão Z0 Z0 p m Z min Vmin Imáx Z0 Z0 p m Nos planos d V máx ou V min (I min ou I máx ) a impdância da linha é óhmica pura.

14 inha com prdas V() Vi α α cos ( β θ) I() Ii α α cos ( β θ) Quando cos (β - Ө) tm-s: V() α Vi V() V i V V i α α Quando cos (β - Ө) - α α α Quando há prdas os pontos d stacionaridad das V () I funçõs dixam d coincidir com os V i Ii d cos (β - Ө). Quando há fracas prdas α << os pontos stão próximos.

15 Impdância da linha A impdância da linha (cocint ntr a tnsão a corrnt) varia ao longo da linha. À distância l da carga tm-s: Z ( l) V ( l) I ( l) V() β Vi s β I() Vi Z0 β β s Z( l) Z0 βl s βl s s Zs Z s Z0 Z 0 Z( l) Z0 Zs Z0 Z0 tg βl ZS tg βl

16 I) inha sm prdas 0, 0 γ ( )( ) Z a) onstant d propagação: γ α β α 0 β (função linar d ) b) Vlocidad d fas vf β (constant) c) Impdância caractrística Z 0 0 X 0 (constant) X 0 0

17 II) inha com fracas prdas << (rlaçõs facilmnt vrificadas m altas frquências) << a) onstant d propagação β α β α γ (função aproximada linar com )

18 a) Vlocidad d fas Z 0 X 0 X 0 0 Z 0 vf β (Aproximadamnt constant) c) Impdância caractrística

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