PROPAGAÇÃO EM RÁDIO MÓVEL Prof. Waldecir J. Perrella. Desvanescimento em Pequena Escala e Multipercurso.
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- Ana Clara Mendonça Malheiro
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1 PROPAGAÇÃO EM RÁDIO MÓVEL Prof. Waldcr J. Prrlla Dsvanscmnto m Pquna Escala Multprcurso. Dsvanscmnto m pquna scala ou smplsmnt dsvancmnto (fadng), é usado para dscrvr a rápda flutuação da ampltud d um snal d rádo durant um pquno príodo d tmpo ou uma pquna dstânca prcorrda, tal qu os ftos das prdas d larga scala podm sr dsprzadas. Dsvanscmnto é causado pla ntrfrênca ntr duas ou mas vrsõs do snal transmtdo qu chgam ao rcptor m dfrnts nstants d tmpo. Ests snas, chamados snas d multprcursos, são combnados na antna rcptora rsultam num snal qu vara m ampltud fas, dpndndo da dstrbução d ntnsdad do tmpo d propagação rlatvo dsts snas também da largura d faxa do snal transmtdo. Os prncpas ftos da propagação d multprcurso são: Mudanças rápdas na ntnsdad do snal m pqunas dstâncas prcorrdas ou ntrvalos d tmpos; Modulação alatóra m frqüênca dvdo varação d dslocamntos Dopplr nos snas d multprcursos; Dsprsão no tmpo (cos) causada plos atrasos na propagação dos multprcursos.. Canal d Rádo Fxo Para analsar os ftos da propagação multprcurso dtrmna-s, ncalmnt, o quvalnt banda bas complxo do snal rcbdo d um nlac m mcroondas ond o transmssor o rcptor stão fxos sparados por uma dstânca d qu o snal tnha uma atnuação A, como mostra a Fgura : Fgura Propagação no spaço lvr com transmssor rcptor fxos.
2 Supondo qu o snal transmtdo S(t) é dado pla xprssão: S(t) = R { ( ) j ct} ut ω () Ond: u(t) é o quvalnt banda bas complxo do snal transmtdo ω c é a frqüênca da portadora m radanos por sgundo. Como a dstânca d propagação é d a vlocdad d propagação é c, o atraso qu o snal rcbdo aprsnta é dado por: O snal rcbdo R(t) m banda passant rsulta como: d τ = () c ω R(t) = R{ ( ) } ( t τ τ j c u t ) A (3) Dfnndo k como a constant d propagação dada por: k ω τ ω π = = c = d c λ (4) Ond λ é o comprmnto d onda. O snal rcbdo pod sr rscrto da sgunt forma: R(t) = { } jkd j ω c R Au( t τ ) t (5) Analsando a quação (5) tm-s, na Fgura a, qu o quvalnt bas banda bas do canal, caractrza o fto da propagação no snal banda bas quvalnt rcbdo. A rsposta mpulsva quvalnt banda bas, mostrada na Fgura b, é dada por: jkd h( t) = A δ ( t τ ) (6) por: A função d transfrênca m banda bas quvalnt, mostrada na Fgurac, é dada H jωτ ω A jkd ( ) = (7)
3 Pod-s obsrvar qu o snal m banda bas é atrasado d λ, o msmo qu o snal m banda passant,, alm dsso, xst um dslocamnto na fas d kd=πd/λ radanos. A quação (7) mostra qu, dvdo ao atraso τ, a varação da função d transfrênca é lnar com a frqüênca. Para rcptors móvs, fto d pqunas mudanças m d, na rsposta do canal m banda bas é mportant. Est fto é mas pronuncado para o dslocamnto da fas do qu para o atraso. Fgura Banda bas quvalnt para propagação no spaço lvr. a) Banda bas quvalnt do canal b) Banda bas quvalnt da rsposta mpulsva c) Banda bas quvalnt da função d transfrênca Como xmplo, consdr uma portadora m GHz, o comprmnto d onda é λ=c/fc=0,3m=30cm a constant d propagação é k=ω c /c=π/λ= radanos/mtro. Assm um dslocamnto da dstânca d λ/=5cm, provoca um dslocamnto na fas d kλ/=πλ/(λ)=π. Em contrast um dslocamnto d um mtro, provoca uma atraso d /c=3,3 ns, o qu é nsgnfcant para as larguras d faxa m banda bas típcas. Por xmplo, na frqüênca d MHz, o dslocamnto d fas dvdo a st atraso é somnt ωτ= π0,0033rd. Consdra-s, agora, o fto do multprcurso num nlac ond o transmssor rcptor anda stão fxos, como mostra a Fgura 3. 3
4 Fgura 3 Enlac com dos raos transmssor rcptor fxos. Para s dtrmnar o fto do multprcurso no snal banda passant é convnnt utlzar-s o quvalnt banda bas para os dos raos: Rao Drto: Atnuação A, dstânca d transfrênca: atraso τ =d /c tm-s a sgunt função d H ( ω ) = A jωτ jkd (8) Rao Rfltdo: Atnuação A, dstânca d atraso τ =d /c tm-s a sgunt função d transfrênca: H ( ) jωτ jkd ω = A (9) Dfnndo-s dos parâmtros: d=d -d τ=τ -τ aplcando-s a suprposção para as duas funçõs d transfrênca m banda bas tm-s: H ( ω) = A = A jωτ jωτ jkd jkd + A jωτ A + A jω τ jkd jk d = (0) jkd Consdrando os prmros trmos da quação (0) tm-s uma constant ( A ) jωτ um outro trmo ( ) qu mostra qu a fas vara lnarmnt com a frqüênca dvdo ao atraso τ, dêntco ao caso quando s tnha um únco prcurso. O trmo ntr parêntss é o mas mportant, pos rprsnta a dpndênca com a frqüênca, dvdo a ntrfrênca construtva dstrutva ntr os dos snas rcbdos. 4
5 O parâmtro crtcamnt mportant é o τ, qu é chamado dlay sprad. Dos casos dstntos podm ocorrr: a) Dsvanscmnto Plano, Flat Fadng ou Narrowband: Quando, para a faxa d frqüênca d ntrss do snal banda bas quvalnt, ω τ << π. Nst caso, o trmo ntr parêntss da quação (0) pratcamnt ndpnd da frqüênca assm, os dos prcursos é smlhant a um únco prcurso, sto é, um dslocamnto d fas constant mas um dslocamnto d fas lnar com a frqüênca dvdo ao atraso τ. b) Dsvanscmnto Sltvo m Frqüênca, Frquncy Slctv Fadng ou Broadband Caso nvrso, sto é quando, para a faxa d frqüênca d ntrss do snal banda bas quvalnt, ω τ >> π. Nst caso, tm- s qu o snal rsultant aprsnta uma complcada dpndênca com a frqüênca dvdo a ntrfrênca construtva dstrutva. Dfnndo a transção ntr os casos acma pla rlação a maor frqüênca do snal banda bas tm-s: πf max τ = 0, 0π, f max é f max = Hz () 00 τ Como xmplo, s um canal aprsnta um dlay sprad d nanosgundo l srá consdrado Flat fadng ou Narrowband para snas banda bas com largura d faxa mnors qu 5 MHz Frquncy Slctv Fadng ou Broadband para snas banda bas com largura d faxa bm maors qu 5 MHz. Pod-s obsrvar qu o parâmtro mportant é o dlay sprad não o atraso absoluto nm a frqüênca da portadora. Para o caso d dos raos, a ntnsdad da rsposta m frqüênca ao quadrado do trmo qu dpnd da frqüênca é: + ρ j ω τ = + ρ + R j { ω ρ τ } () Ond ρ é uma constant complxa. Na Fgura 4 tm-s a Intnsdad m db para a faxa d frqüênca ond o modlo do canal é Flat fadng (±500 khz) para a faxa d frqüênca ond o modlo do canal é Frquncy Slctv Fadng Broadband (±50 MHz) Pod-s obsrvar qu a rsposta m frqüênca do canal com flat fadng é analsada na faxa d frqüênca obtda usando-s o crtéro dado pla quação (). Vrfca-s qu um snal banda bas com largura d faxa mnor qu 500 khz não aprsnta atnuação sgnfcatva m frqüênca (varação da ordm d um db). Por outro lado, quando o snal 5
6 banda bas tvr uma largura d faxa bm maor qu 500 khz, l trá uma atnuação muto acntuada m algumas frqüêncas dvdo ntrfrênca dstrutva também ao fato qu os camnhos trm aproxmadamnt a msma ampltud. Nota-s, também, algumas frqüêncas aprsntam um ganho d 6 db dvdo a ntrfrênca construtva. Fgura 4 Rsposta m frqüênca do canal m banda bas para τ=00 ns ρ=0,99j: a) Dsvanscmnto Plano b) Dsvanscmnto Sltvo m Frqüênca. Canal d Rádo Móvl O canal d rádo móvl, utlzado para comuncaçõs com vículos m movmnto, xb caractrístcas bm dstntas das transmssõs ponto a ponto fxos. A sgur dstacams suas prncpas caractrístcas: Antnas omn-drconal assm aprsntam ganhos pqunos Podm xstr obstáculos qu mpdm a propagação drta O rcptor m movmnto, provoca varação tmporal das condçõs d transmssão o aparcmnto d Dopplr na frqüênca da portadora Em áras urbanas, xstm mutas oportundads para múltplas rflxõs orgnando o modlo d multprcurso. O modlo d dos prcursos pod sr stnddo a um modlo d M prcursos, usando-s a suprposção. Assm, o quvalnt banda bas complxo do snal rcbdo pod sr dado por: M = A u jkd ( t τ ) (3) Ond A são cofcnts d atnuação ras, d é o -ésmo prcurso τ é o -ésmo atraso d propagação. Pod xstr um prcurso domnant, mas as atnuaçõs dos outros prcursos dpndm dos cofcnts d rflxõs, qu rsultam numa complcada rlação com a posção. Mas anda, dvdo aos ftos d sombramnto, pod não xstr o camnho drto, por xmplo, quando o rcptor stvr atrás d prédos nst caso a onda d rádo aprsnta prda d dfração. A prda d sombramnto vara consdravlmnt 6
7 com dstâncas da ordm d dznas a cntnas d mtros. Fazndo-s a méda da potênca rcbda numa ára d km, tm-s qu o snal aprsnta o valor stmado plos métodos d Larga Escala, mas s a méda for ralzada numa ára d m tm-s uma flutuação adconal com a posção dvdo ao sombramnto. O sombramnto aprsnta uma dstrbução log-normal no local ond fo ftuado a méda da potênca rcbda. O dsvo padrão da potênca xprsso m db é aproxmadamnt 4 db para áras urbanas típcas. Quando s xamna a potênca rcbda num local, sm ftuar-s a méda na ára, tm-s flutuaçõs svras dvdo ao fadng d multprcurso. Para vículos, m movmnto, dsvancmnto d 40 db abaxo da méda local são frqünts, com, mínmos sucssvos ocorrndo a mo comprmnto d onda ( uma fração d um mtro para as frqüêncas d mcroondas). Assm, o movmnto d um vículo ntroduz uma nova dmnsão ao dsvancmnto xprmntados plos sstmas d comuncaçõs ponto a ponto. Esta flutuação rápda é conhcda como Dsvancmnto d Raylgh, dvdo a dstrbução da nvoltóra da portadora rcbda, frqüntmnt aprsnta a dstrbução d Raylgh. Para ntndr o dsvancmnto d Raylgh, é ncssáro analsar-s o fto do movmnto do vículo qu rsulta numa varação tmporal da fas da portadora rcbda. Da msma forma, consdra-s ncalmnt um únco prcurso ntão aplca-s a suprposção para multprcurso. A gomtra para um únco prcurso com rflxão é mostrado na Fgura 5. Como mostrado, dfn-s um transmssor vrtual, atrás do rfltor, com uma propagação drta para o rcptor. A sgur dfn-s os sgunts parâmtros: Fgura 5 Trajtóra d um vículo s movndo à vlocdad constant, rlatva a um camnho d propagação qu nclu um rfltor.d é um vtor qu rprsnta a dstânca ntr o transmssor vrtual o rcptor no nstant t=0 d é o su módulo; v é o vtor vlocdad do vículo no nstant t=0 v é o su módulo; θ é o angulo d chgada do snal m rlação ao vtor vlocdad do vículo O vtor do transmssor ao rcptor no nstant t é d+v t a dstânca d propagação, m função do tmpo, é dada por: d + v t = d + v t + vdt cos( θ ) (4) 7
8 Esta dstânca não vara lnarmnt com o tmpo, mas pod sr aproxmada por uma função lnar do tmpo. Assm s t<<d/v tm-s qu ssa dstânca pod sr dada por: d + v t d + vt cos(θ ) (5) Por xmplo, s d= km v=30m/s (00 km/h) ntão a aproxmação val para t << 66s. Esta varação da dstânca tm uma dclvdad +v quando o rcptor stá drtamnt s afastando do transmssor, -v quando o rcptor stá drtamnt s aproxmando do transmssor, zro quando o rcptor stá s movndo ortogonalmnt ao transmssor. Com sta gomtra o snal rcbdo rsulta: d v j k d jcos( θ ) k v t jωc t AR u t cos( θ ) t (6) c c A sgur são dstacados os város ftos qu ocorrm na propagação: O snal banda bas u(t) sofr um atraso varávl no tmpo, dvdo a mudança na dstânca d propagação. Est fto é dsprzívl uma vz qu a vlocdad da luz é muto maor qu a vlocdad do vículo; j k d Exst um dslocamnto státco da fas, dvdo a propagação no nstant t=0; A rflxão, mostrada na Fgura 5, além d nfluncar a dstânca d propagação o ângulo d chgada la, também, altra a constant d propagação adconando um dslocamnto d fas dsconhcdo, dvdo ao cofcnt d rflxão; O mas mportant é o fto do dslocamnto da fas vara lnarmnt com o tmpo, qu corrspond a um dslocamnto da frqüênca da portadora é conhcdo como dslocamnto Dopplr. A frqüênca da portadora é dslocada d ω c para ω c -ω d, ond a frqüênca Dopplr é dada por: π v ω d = k v cos( θ ) = cos( θ ) (7) λ Quando o rcptor s afasta do transmssor o dslocamnto Dopplr é postvo é ngatvo quando o rcptor s aproxma do transmssor. Como xmplo, para um vículo s movmntando com v=30m/s ( 00km/h) a portadora é GHz (λ=0,3 m), ntão o máxmo Dopplr é f d =v/λ=00 Hz. O dslocamnto Dopplr não é muto problmátco para um rcptor, quando xst um únco prcurso. O fto mas sgnfcatvo ocorr quando xst mas d um prcurso, ond cada dos multprcursos aprsntam dslocamntos Dopplr dfrnts dvdo aos sus ângulos d chgadas srm dfrnts. Para analsar ss fto consdra-s qu o dlay sprad dsss multprcursos são muto pqunos ( zro) nst caso tm-s um modlamnto d flat fadng. Na Fgura 6 tm-s a rprsntação gométrca, dsta stuação, utlzando-s uma lps para rprsntar 8
9 os possívs pontos d rflxõs m sus focos stão o transmssor rcptor. Dsta forma, todos os multprcursos chgam ao rcptor com dfrnts ângulos d chgada mas com msmo atraso (dlay sprad gual a zro). Fgura 6 Gomtra mostrando a propagação d multprcursos com msmo atraso dfrnts ângulos d chgada Nst caso a suprposção dsss multprcursos rsulta numa flutuação rápda da ampltud fas do snal rcbdo. Para sta análs, aplca-s a suprposção para M prcursos assm tm-s o snal rcbdo rsultant: M j( φ ) ω d cos( θ ) t jωc t R A u( t τ ) (8) = Ond: φ é o dslocamnto d fas no nstant t=0 mas a parcla dvdo ao cofcnt d rflxão do -ésmo prcurso; θ é ângulo d chgada do -ésmo prcurso; τ é o atraso do -ésmo prcurso; A é a atnuação do -ésmo prcurso Aplcando-s a suprposção para o modlo narrowband, sto é, τ =τ=constant, a quação (8) rsulta: R M A j ) = { } j ωc t ( φ ωd cos( θ ) t ) ( ) j ωc u t τ t = R r( t u( t τ ) (9) Ond, r(t) é o quvalnt banda bas do canal dado por: M r( t) = A = ( φ ω cos( θ ) t ) j d (0) Como xmplo, mostra-s na Fgura 7, o fto rsultant da soma d duas portadoras com um Dopplr rlatvo d 00 Hz, A = A =0.9. Nst caso r(t) é dado por: r( t) jπ00t = + 0,9 () 9
10 Fgura 7 Ampltud fas d r(t) rsultant da suprposção d dos prcursos com dslocamntos Dopplr d 0 00 Hz A = A =0,9. Obsrva-s na Fgura 7 qu o snal rsultant aprsnta dsvancmnto m ntrvalos d 0 ms, qu corrspond ao nvrso do dslocamnto Dopplr. Nota-s, também, qu xst dslocamntos, pródcos muto rápdos, na fas corrspondndo prcsamnt com os dsvancmnto da ampltud do snal. Ests ftos são mlhor xplcados pla Fgura 8 qu um dagrama polar da trajtóra d r(t). Fgura 8 Trajtóra d r(t) nas msmas condçõs da Fgura 7 Na Fgura 8, obsrva-s qu a trajtóra d r(t) aprsnta uma trajtóra crcular com vlocdad angular constant gual a ω d. Assm, o dsvancmnto m ampltud quando a trajtóra s aproxma da orgm qu concd no nstant qu a fas muda mas rapdamnt. Ests gráfcos são rptdos, nas Fguras 9 0, para 40 prcursos com ângulo d chgada unformmnt spaçados. 0
11 Fgura 9 a) Ampltud b) Fas rsultant da suprposção d 40 prcursos com ângulos d chgada unformmnt dstrbuídos ond cada prcurso tm a ampltud fas φ alatóra ntr 0 π. Pod-s obsrvar qu a trajtóra tm um comportamnto alatóro, la aprsnta dsvancmnto m ampltud qu concd com a varação rápdas da fas qu sss dsvancmntos ocorrm m ntrvalos d 0ms. Isto corrspond ao tmpo qu o rcptor prcorr mo comprmnto d onda. Na Fgura 0 tm-s qu a trajtóra d r(t) é unform. Fgura 0 Trajtóra d r(t) nas msmas condçõs da Fgura 9 A varação caótca, da ampltud fas, com o tmpo, mostrada nas Fguras 9 0, pod sr caractrzada statstcamnt, mprgando-s o Torma do Lmt Cntral. Assm, r(t) pod sr modlado como um procsso alatóro R(t). Examnando st procsso num dado nstant d tmpo t 0, a fas do -ésmo prcurso é dado por: ξ = φ ω cos( θ ) t () d 0 Como as fass φ são funçõs muto snsívs da posção ncal, é razoávl supor qu ξ são varávs alatóras ndpndnts unforms no ntrvalo [0, π]. A part ral magnára d R(t 0 ) podm sr scrtas por:
12 { R( t )} A cos( ξ ), Imag{ R( t )} A sn( ξ ) R = 0 0 = (3) Como cada parcla corrspond a soma d varávs alatóras ndpndnts, plo Torma do Lmt Cntral tm-s qu ambas parclas, R { R( t0) } Imag { R( t 0) }, srão gaussanas assm R(t) srá uma varávl alatóra gaussana complxa. A potênca méda d R(t 0 ) é dada por: Rprsntando-s R(t 0 ) na forma polar tm-s: σ = A (4) R t ) j Θ ( 0 = R (5) Ond R é a nvoltóra Θ é a fas, ntão R é uma varávl alatóra com dstrbução d Raylgh, dada pla quação (6), Θ é uma varávl alatóra com dstrbução unform no ntrvalo [0, π]. r r σ para r 0 p () R r = σ 0 para r < 0 (6) O spctro d potênca do procsso pod sr calculado, supondo-s qu os ângulos d chgada dos multprcursos stão unformmnt dstrbuídos. Assm, o spctro d potênca rsulta na quação (7), ond ω d nst caso é o dslocamnto Dopplr máxmo. σ para SR ( ω) = ωd ( ω ωc) 0 para ω ω ω c ω ω > ω c d d (7) Na Fgura tm-s o spctro d potênca:
13 Fgura Espctro d potênca supondo-s qu os ângulos d chgada dos multprcursos stão unformmnt dstrbuídos. Na Fgura tm-s o dagrama d blocos para smular o canal com dsvancmnto plano, ond utlza-s o fltro conformador para modlar o spctro d potênca d acordo com a Fgura. Fgura Smulador statístco do canal banda bas quvalnt, com dsvancmnto plano. Na Fgura 3 mostra-s a varação da nvoltóra da fas utlzando-s o smulador d canal mostrado na Fgura nas msmas condçõs utlzadas para a smulação usando 40 prcursos, mostrada da Fgura 9. 3
14 Fgura 3 a) Ampltud b) Fas rsultant da smulação do canal da Fgura Na Fgura 4 tm-s qu a trajtóra d r(t) é unform. Fgura 4 Trajtóra d r(t) nas msmas condçõs da Fgura 4 Pod-s obsrvar qu o modlamnto statístco do canal rsulta num snal muto smlhant ao smulado usando 40 prcursos. Na Fgura5 mostra-s a rsposta m frqüênca do fltro conformador d spctro, ond obsrva-s a lnha vrtcal corrspondnt ao dsvo máxmo d frqüênca Dopplr d 00Hz dvdo ao vículo a 30 m/s (00km/h). Para vrfcar-s qu o comportamnto da nvoltóra d r(t) sgu a dstrbução d Raylgh, mostra-s, na Fgura 7 a dnsdad d probabldad tórca d Raylgh suprposta com a stmada por mo da smulação da Fgura 3. Dvdo ao fato qu st snal aprsnta a dstrbução d Raylgh, st smulador d canal é também chamado d smulador d dsvancmnto d Raylgh. 4
15 Fgura5 Rsposta m frqüênca do fltro conformador d spctro. O modlamnto d canal analsado, até agora, consdra canal narrowband, sto é, todos os prcursos aprsntam o msmo atraso, dlay sprad gual a zro. Assm, st modlamnto pod sr stnddo para smular o canal broadband ou sltvo m frqüênca. Para sso, consdra-s qu xsta uma sgunda suprfíc d rflxão sgnfcatva. Na Fgura 6 tm-s sta rprsntação, dstacando as lpss, qu corrspond aos lugars gométrcos das duas suprfícs d rflxão suas rspctvas dstâncas d propagação. Fgura 6 Modlamnto do canal broadband com duas suprfícs d rflxõs mportants. Est modlamnto d canal é também rfrncado como canal com dsvancmnto sltvo m frqüênca d dos raos. Na Fgura 7 tm-s o dagrama d blocos para smular st canal. A Norma IS-55 spcfca sss dos smuladors d canas para avalar-s o dsmpnho do Sstma Clular TDMA IS-54, sto é: Canal com dsvancmnto plano: Fgura Canal com dsvancmnto sltvo m frqüênca: Fgura 6 5
16 Fgura 6 Smulação do canal com dsvancmnto sltvo m frqüênca Bblografa: Rappaport, T.S., Wrlss Communcatons: Prncpls and Practc, Prntc Hall, Nw Jrsy, 996 L, E.A. Mssrschmtt, D.G. Dgtal Communcaton, Ed, Kluwr Acadmc Publshrs, Boston, 998 6
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