Avaliação de momentos fletores em lajes cogumelo de concreto armado

Transcrição

1 Avalação d momntos fltors m lajs cogumlo d concrto armado Rosângla Mara d Olvra(1); Lus Gonçalvs Clmnt(2); Ibrê Martns da Slva(3) (1) Engnhra Cvl, Unvrsdad Santa Ccíla, rosa.dlta@bst.com.br (2) Engnhro Cvl, Profssor Unvrsdad Santa Ccíla, lgcngc@trra.com.br (3) Mstrando m Engnhara d Estruturas EPUSP, Profssor Unvrsdad Santa Ccíla, brms@usp.br Corrspondênca: Rua Oswaldo Cruz, 255 Bloco M sala 126 Santos SP Palavras Chavs: concrto armado, laj cogumlo, análs strutural Rsumo As lajs cogumlo d concrto são normalmnt armadas m duas drçõs ortogonas, apoando-s drtamnt sobr plars, lgadas monoltcamnt, sm a prsnça d vgas. Em prncípo, as lajs cogumlo m concrto armado podm sr consdradas compttvas conomcamnt para vãos d aproxmadamnt 7 a 8 mtros, trando-s partdo d captés ou ngrossamnto da laj junto aos plars. Em vãos maors, possvlmnt uma solução com laj cogumlo protndda, laj nrvurada ou grlha podrá sr mas ndcada. Nst studo é fto um comparatvo do cálculo da laj cogumlo através do método dos lmntos fntos (cálculo assstdo por computador) do método dos pórtcos múltplos, qu consst m s supor qu a strutura stá dvdda, m cada uma das drçõs, m uma sér d pórtcos. Os pontos abordados são a dvsão d faxas d momntos fltors para dsposção das armaduras a consdração do momnto fltor rsultant da lgação laj-plar. V Smpóso EPUSP sobr Estruturas d Concrto 1

2 1 Introdução As lajs cogumlo d concrto, normalmnt armadas m duas drçõs ortogonas, caractrzam-s por apoar-s drtamnt sobr plars sm a prsnça d vgas, lgadas monoltcamnt. Lajs cogumlo d vãos não muto grands, sto é, com vãos d crca d 5 a 6 mtros carrgamntos usuas podm sr normalmnt projtadas com altura com altura constant (chamada flat-plat), solução adquada quando a fac nfror da laj fca xposta, para locas ond a aparênca a stétca sjam fators mportants no local. Já para lajs com vãos maors, ou sujtas a grands carrgamntos, pod sr ncssáro o ngrossamnto, ou uso d captés para aumntar a rsstênca à punção na lgação lajplar (lgação chamada flat-slab). Normalmnt o aumnto da spssura da laj tm sdo mas usado, dtrmnto do captl da mísula, dvdo à facldad da xcução das formas possbldad do aumnto da rsstênca à punção, além do acréscmo d altura d flxão m um amplo trcho da laj. As xtrmdads das lajs cogumlo podm sr lvrs, s apoar sobr plars (vntualmnt através d mos-captés), ou sobr um apoo contínuo, como por xmplo, uma vga d xtrmdad, uma pard d concrto ou d alvnara. A solução com apoos dscrtos na xtrmdad da laj é xtrmamnt dsfavorávl, dv-s smpr qu possívl vtá-la. Não sndo possívl obtr um apoo contínuo no bordo, mlhor srá dxar o bordo lvr, locando os plars com pquno afastamnto do bordo. Na maora das vzs as lajs cogumlo são contínuas, podndo-s mprgá-las para vncr vãos rlatvamnt grands ou suportar grands carrgamntos. Smpr qu possívl dv-s mantr a dstânca ntr os apoos rgular, d modo a facltar o cálculo mlhorar o comportamnto strutural da laj. Em prncípo, as lajs cogumlo m concrto armado podm sr consdradas compttvas conomcamnt para vãos d aproxmadamnt 7 a 8 mtros, trando-s partdo d captés ou ngrossamnto da laj junto aos plars. Em vãos maors, possvlmnt uma solução com laj cogumlo protndda, laj nrvurada ou grlha podrá sr mas ndcada. Pla sua caractrístca d armação apoo monolítco, ocorr sngular dstrbução d momntos, garantndo consdrávl rsstênca à flxão nas lajs cogumlo. Por st motvo, normalmnt a capacdad rsstnt é dtada plo csalhamnto, não pla flxão. No ntanto, a lvada capacdad d rsstênca à flxão não vta qu flchas d grand magntud vnham a ocorrr, o qu é ndsjávl. Para lajs cogumlo com struturas gomtrcamnt bm dfndas (plars spaçados d modo rgular, com vãos d msma ordm d grandza nas duas drçõs), com prdomnânca d carrgamnto unformmnt dstrbuído podm sr utlzados procssos prátcos smplfcados, tas como: - método dos pórtcos quvalnts (prconzado pla NBR 6118); - cálculo como vga contínua; - método mpírco (ACI, váldo m dtrmnadas condçõs); - tablas para cálculo d sforços flchas m lajs cogumlo publcadas plo CEB. Para struturas mal dfndas gomtrcamnt má dstrbução d plars, contorno rrgular, prsnça d grands abrturas ou com cargas localzadas mportants, podm sr utlzados outros métodos, tas como: - lnhas d ruptura (usual m lajs d mnor mportânca); - dfrnças fntas ou lmntos fntos (usuas m lajs d maor rsponsabldad). V Smpóso EPUSP sobr Estruturas d Concrto 2

3 2 Métodos d cálculo dos momntos fltors 2.1 Método dos pórtcos quvalnts O método dos pórtcos quvalnts consst m s supor qu a strutura stá dvdda, m cada uma das drçõs, m uma sér d pórtcos múltplos, consttuídos por um conjunto d colunas d barras horzontas, cujas nércas srão guas às da rgão da laj lmtada pla mtad da dstânca ntr duas lnhas d plars. Os pórtcos, corrspondnts a cada drção (xos x y), srão calculados ndpndntmnt uns dos outros, conduzndo à obtnção d momntos postvos ngatvos nas faxas. Para o cálculo dos sforços, gralmnt é ncssáro dstngur os pórtcos xtrnos dos ntrnos. A NBR 6118/80, subtm stablc qu: a) As lajs apoadas drtamnt sobr plars srão calculadas m rgm lástco ou rígdo-plástco. b) Quando os plars stvrm dspostos m flas ortogonas a spssura da laj rsptar o mínmo do subtm , srá prmtdo calcular m rgm lástco o conjunto laj-plars como pórtcos múltplos, admtndo-s a laj dvdda m duas srs ortogonas d vgas consdrando-s no cálculo d cada sér o total das cargas. A dstrbução dos momntos, s dvdrm os panés das lajs, com os cantos corrspondndo aos plars, m quatro faxas guas, srá fta do sgunt modo: - 45 % dos momntos postvos para as duas faxas ntrnas; - 27,50 % dos momntos postvos para cada uma das faxas xtrnas; - 25 % dos momntos ngatvos para as duas faxas ntrnas; - 37,50 % dos momntos ngatvos para cada uma das faxas xtrnas. Fgura 1 Dvsão do panl m faxas (CUNHA & SOUZA (1994)) V Smpóso EPUSP sobr Estruturas d Concrto 3

4 Fgura 2 Construção dos pórtcos (CUNHA & SOUZA (1994)) 2.2 Método dos Elmntos Fntos Noçõs prlmnars O Método d Elmntos Fntos é um método matmátco-computaconal para análs d problmas do contínuo. Ocorr uma smlhança físca ntr o modlo m lmntos fntos a stuação físca ral, não sndo st uma abstração matmátca dfícl d sr vsualzada. A análs d tnsõs plo método dos lmntos fntos tm crscdo muto rcntmnt, na msma vlocdad d volução da capacdad d procssamnto dos computadors. Ess tpo d análs tm s mostrado muto útl nos casos m qu não há mos analítcos prcsos para a dtrmnação das tnsõs dformaçõs, dvdo à complxdad da gomtra ou do carrgamnto. Além dsso, ao prmtr a vsualzação do comportamnto (dformada), faclta a otmzação do projto. Incalmnt o método fo usado m cálculo strutural (década d 60), hoj é largamnt aplcado m problmas d campo. Algumas das análss qu podm sr xcutadas plo método d lmntos fntos suas áras d aplcação: - státca lnar d tnsõs dformaçõs (dfícos, ponts, torrs, componnts mcâncos m gral, tubulaçõs ndustras,...); - dnâmca (modos d vbração frqüêncas naturas) - análs não-lnar d tnsõs dformaçõs (conformação, grands dformaçõs) - térmca (transmssão d calor m rgm prmannt transnt) - scoamnto d fluídos (arodnâmca, hdrodnâmca) - campos létrcos (condutors, solants, ltrodposção corrosão) magnétcos. V Smpóso EPUSP sobr Estruturas d Concrto 4

5 Os ngnhros cvs foram os prmros a utlzarm a análs por lmntos fntos, conhcdo como "Método d Análs Matrcal d Estruturas". Dvdr uma strutura m lmntos ra quas natural, nas struturas m análs ra também natural o lmnto, prncpalmnt m trlças vgas rbtadas ou soldadas. A strutura ral é transformada matmatcamnt numa sér d lmntos Cálculo assstdo por computador O procssamnto d uma strutura através d um softwar basado na tora do Método dos Elmnto Fntos possu bascamnt a sqüênca abaxo: - Modlagm: Consst no dsnho m CAD da strutura a sr calculada. Pod sr xcutado no própro programa, ou mportado d outros va dsnho ou txto. - Malha d lmntos fntos: Consst na dscrtzação da strutura, ou sja, a sua dvsão m lmntos conctados por nós. - Condçõs d Contorno: - Rstrçõs: dfnm como a strutura s rlacona com o mo ambnt (ngastamntos). - Carrgamntos: dfnm as solctaçõs as quas a strutura stá submtda (forças nodas, prssõs, momntos, carga térmca, tc.). - Proprdads do Matral: dfnção das caractrístcas físcas do matral a sr utlzado na strutura (módulo d lastcdad, dnsdad, cofcnt d Posson). - Procssamnto: montagm da matrz d rgdz cálculo dos dslocamntos nodas tnsõs. - Dslocamntos: a strutura pod sr vsualzada dformada podm-s conhcr também os dslocamntos ndvduas d cada nó. - Tnsõs: As tnsõs podm sr vsualzadas (na forma d mapas d cors) nas drçõs prncpas, os valors máxmos mínmos prncpas ou d acordo com os crtéros d rsstênca. Em alguns casos ao nvés d tnsõs são forncdos sforços solctants. 3 Aplcação 3.1 Dados ncas Sgu um comparatvo do cálculo d momntos fltors numa laj cogumlo m concrto armado plo método smplfcado (pórtcos quvalnts), através do método dos Elmntos Fntos utlzando o softwar SAP2000n, d modo a avalar as dfrnças nos rsultados obtdos, buscar suas justfcatvas. A laj (pso d um dfíco) rprsntada na fgura 3, possu as caractrístcas a sgur: - concrto f ck = 25 MPa; - aço CA-50A; - pé-drto: 4,50 m (altura lvr); - spssura da laj: h = 24 cm; - carrgamnto médo: p = 10 kn / m 2. V Smpóso EPUSP sobr Estruturas d Concrto 5

6 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Fgura 3 Dsnho squmátco da laj m studo Mddas m mtros 3.2 Cálculo plo método dos pórtcos quvalnts Cargas nas faxas: - carga qu atua na drção x, com largura y : p x = p y = 10,00 6,50 = 65,00 kn / m - carga qu atua na drção y, com largura x : p y = p x = 10,00 7,25 = 72,50 kn / m Fgura 4 Momntos fltors no pórtco da drção x V Smpóso EPUSP sobr Estruturas d Concrto 6

7 - Dcomposção dos momntos fltors (fgura 1) pórtco x: M 1 = -182,00 kn m faxa xtrna: m ,375 = = 42,00 1,625 faxa ntrna: m ,250 = = 14,00 3, 25 M 2 = +179,00 kn m faxa xtrna: m ,275 = = 30,30 1, 625 faxa ntrna: m ,450 = = 24,80 3, 25 M 3 = -320,00 kn m faxa xtrna: m ,375 = = 73,85 1,625 faxa ntrna: m ,250 = = 24,60 3, 25 M 4 = +132,00 kn m faxa xtrna: m ,275 = = 22,35 1, 625 faxa ntrna: m ,450 = = 18,30 3, 25 Fgura 5 Momntos fltors no pórtco da drção y V Smpóso EPUSP sobr Estruturas d Concrto 7

8 - Dcomposção dos momntos fltors (fgura 1) pórtco y: M 1 = -130,00 kn m faxa xtrna: m ,375 = = 26,90 1,8125 faxa ntrna: m ,250 = = 8,95 3,625 M 2 = +166,00 kn m faxa xtrna: m ,275 = = 25,20 1,8125 faxa ntrna: m , 450 = = 20,60 3,625 M 3 = -320,00 kn m faxa xtrna: m ,375 = = 65,40 1,8125 faxa ntrna: m ,250 = = 21,80 3, Cálculo plo método dos Elmntos Fntos A laj da fgura 3 fo modlada no softwar SAP2000n através d lmntos d placa, sndo os plars substtuídos por molas d translação rotação. Fgura 6 Malha d lmntos qu rprsntam a laj V Smpóso EPUSP sobr Estruturas d Concrto 8

9 Após o procssamnto, obtém-s os sgunts mapas d momntos fltors: Fgura 7 Mapa d momntos fltors na drção x Fgura 8 Mapa d momntos fltors na drção y V Smpóso EPUSP sobr Estruturas d Concrto 9

10 Momntos fltors xtraídos nas faxas ntrna xtrna da drção x, d modo compatívl ao cálculo plo método dos pórtcos quvalnts: m 1 = -122,00 kn m (mn) -12,00 kn m (max) -45,0 kn m (md) m 1 = -6,00 kn m (mn) +1,50 kn m (max) -1,60 kn m (md) m 2 = +28,50 kn m (mn) +31,70 kn m (max) +30,30 kn m (md) m 2 = +24,20 kn m (mn) +27,20 kn m (max) +25,50 kn m (md) m 3 = -109,00 kn m (mn) -36,80 kn m (max) -65,00 kn m (md) m 3 = -27,20 kn m (mn) -13,50 kn m (max) -19,50 kn m (md) m 4 = +21,50 kn m (mn) +26,00 kn m (max) +24,20 kn m (md) m 4 = +18,00 kn m (mn) +21,20 kn m (max) +19,40 kn m (md) Momntos fltors xtraídos nas faxas ntrna xtrna da drção y, d modo compatívl ao cálculo plo método dos pórtcos quvalnts: m 1 = -105,00 kn m (mn) -3,00 kn m (max) -37,30 kn m (md) m 1 = -3,00 kn m (mn) +4,00 kn m (max) +2,00 kn m (md) m 2 = +21,00 kn m (mn) +27,00 kn m (max) +24,60 kn m (md) m 2 = +17,70 kn m (mn) +21,00 kn m (max) +18,80 kn m (md) m 3 = -97,50 kn m (mn) -21,50 kn m (max) -55,40 kn m (md) m 3 = -21,50 kn m (mn) -7,50 kn m (max) -12,00 kn m (md) 4 Conclusão As dfrnças ncontradas ntr o valor médo do cálculo por lmntos fntos o valor do cálculo por pórtcos quvalnts (tablas 1 2) dmonstram varaçõs pqunas nos pontos dos momntos postvos (abaxo d 10%), porém nos pontos dos momntos ngatvos as varaçõs atngm porcntagns xprssvas. O problma ocorrdo com os momntos ngatvos vm da consdração das faxas para o método dos pórtcos quvalnts qu possu a tndênca d suprstmar a lgação laj-plar, ou sja, um ponto da faxa stuado a 2,00 m do plar sofr nfluênca dos sus vínculos como s stvss lgado drtamnt ao nó. Tabla 1 Quadro comparatvo d momntos fltors pórtco na drção x drção x pórtcos quvalnts lmntos fntos varação m % m % m % m % m % m % m % m % V Smpóso EPUSP sobr Estruturas d Concrto 10

11 Tabla 2 Quadro comparatvo d momntos fltors pórtco na drção y drção y pórtcos quvalnts lmntos fntos varação m % m % m % m % m % m % A quantfcação numérca dst rro dpnd d város fators, ntr os quas, dmnsão dos vãos, proxmdad das bordas, ntnsdad do carrgamnto, rgdz das pças, prsnça d ngrossamntos ou captés na laj, tc. Além da dfrnça no valor médo prcb-s grand varação nos valors dos momntos dntro da faxa d ¼ do vão, o qu ndcara o studo d uma faxa mas strta junto aos apoos para obtnção d mlhors rsultados por consgunt um dmnsonamnto mas fcnt. Obsrva-s qu ao método dos pórtcos quvalnts, cabra uma corrção das faxas d momnto por cofcnts tablados m função dos fators acma, como também uma rvsão da largura das faxas, porém sto altrara su carátr d método smplfcado. Em altrnatva à modlagm com lmntos d placas, fo laborada outra com lmntos d barras nas duas drçõs (qu possblta uma ntrprtação mas smpls drta), grando rsultados muto próxmos à prmra. Fgura 9 Confguração dformada do modlo da laj m studo SAP2000n V Smpóso EPUSP sobr Estruturas d Concrto 11

12 5 Rfrêncas CUNHA, A. J. P.; SOUZA, V. C. M.. Lajs m concrto armado protnddo. Ntró, Eduff, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118/80. São Paulo, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Txto d rvsão da NBR São Paulo, ASSAN, A. E.. Método dos Elmntos Fntos: Prmros Passos. Campnas, Uncamp, V Smpóso EPUSP sobr Estruturas d Concrto 12