Aplicação de Programa de Transferência de Carga de Estacas a Perfis de Solos não Homogêneos

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1 Aplcação d Programa d Transfrênca d arga d Estacas a Prfs d Solos não Homogênos Vann, V. S. Unvrsdad Fdral Flumnns, Ntró, RJ, Brasl, anzgr, B. R. Unvrsdad do Estado do Ro d Janro, Ro d Janro, RJ, Brasl, arvalho, E. M. L. Unvrsdad Fdral Flumnns, Ntró, RJ, Brasl, RESUMO: O trabalho aprsnta um studo d prvsão d transfrênca d carga d fundaçõs profundas ao solo suport. A prvsão é fta através d um programa qu fo dsnvolvdo antrormnt para solos homogênos. O programa vm sndo aprmorado com a ntrodução d novas rotnas, objtvando uma aplcação mas gral, na xpctatva d contmplar prfs d solo stratfcados. São aprsntados comparados nst trabalho rsultados da aplcação do programa a prfs d solo homogênos para aproxmaçõs do solo d Gbson, com módulo d lastcdad lnarmnt crscnt com a profunddad. As aplcaçõs foram ftas para stacas d dfrnts rgdzs. O dsnvolvmnto do programa vsa à análs d um banco d dados d provas d carga nstrumntadas, objtvando a obtnção d parâmtros d comprssbldad dos solos, objtvando prmtr stmatvas mas aproxmadas d rcalqus na prátca d ngnhara d fundaçõs. PALAVRAS HAVE: Solo d Gbson, Transfrênca d carga. INTROUÇÃO O trabalho aprsnta ncalmnt uma rotna d cálculo d transfrênca d carga d stacas ao solo para carrgamntos afastados da ruptura, utlzando uma solução drvada da tora da lastcdad. As dfrnças prncpas ntr as abordagns d Poulos avs (968), Randolph Wroth (978) a dsnvolvda nst trabalho s rfrm à dstrbução d rsstêncas ao longo do fust à forma como as quaçõs d Mndln (936) são ntgradas. A utlzação plos autors da ntgração proposta por Ao-Lops (975) tm s mostrado ntrssant para aplcaçõs prátcas. Esta proposta prmt qu s contmpl a rsolução d casos mas gras, numa tntatva d s aproxmar das stuaçõs mas comumnt ncontradas na prátca. Na formulação dsnvolvda chga-s à rsolução d um sstma d quaçõs laborado m forma matrcal, contndo matrzs cujos cofcnts são prvamnt calculados ou fxados através d uma l d rcorrênca faclmnt programávl. O programa stá sndo mplmntado para nclur uma nova sub-rotna qu prmt a vrfcação da moblzação da rsstênca ao csalhamnto lmt na ntrfac staca-solo. Nst trabalho é aprsntada a aplcação da rotna a prfs d solo com módulos d lastcdad crscnts com a profunddad, bm como sua comparação com prfs homogênos, contmplando stacas d maor mnor rgdz. 2. FORMULAÇÃO PARA SOLOS HOMOGÊNEOS O dsnvolvmnto dtalhado da formulação é xtnso já consta d publcaçõs antrors, como arvalho t al. (2000), Amaral t al. (2000) Prra t al. (2002). A sgur é aprsntado o dsnvolvmnto d forma rsumda. A dtrmnação da transfrênca da carga P, aplcada no topo da staca, m parclas transmtdas ao longo do fust na bas é fta pla subdvsão do fust m parts guas. Sndo X a carga transmtda ao solo plo lmnto do fust X a parcla da carga transmtda ao solo no nívl da ponta, a transfrênca d carga da staca ao solo (gual, m módulo, à rsstênca moblzada plo solo quando da aplcação da carga P no topo) pod sr rprsntada pla Fgura. Pod-s s stablcr as sgunts quaçõs, a partr da obsrvação da Fgura :

2 /n P agrama d sforço normal na staca (Q ) = n+ P - X n+ /2 s p + last. (6) Fgura : strbução das cargas ao longo da staca P Q = X Q /n /n X n+ X n X 2 = n + X = n = P + X = + X = n = 2 = X 2 P - X n+ -X n /2 P - X n+ -X n --X 2 /2 () (2) (3) omo s propõ a análs para nívs rduzdos d carrgamnto, ou sja, para pqunos rcalqus, srá aplcada a tora da lastcdad ao macço d solo, podndo-s lançar mão do prncípo da rcprocdad da suprposção d ftos. Impondo a condção d compatbldad d dslocamntos ntr cada lmnto da staca do solo adjacnt, tm-s, S (7) sndo: = rcalqu no nívl s = rcalqu do solo no nívl = rcalqu da staca no nívl hamando d j o cofcnt d nfluênca (proporconaldad) da força X j sobr o rcalqu m, aplcando o prncípo da suprposção dos ftos podmos scrvr, para o lmnto : = X + 2 X 2 ++ n X n + n+ X n+ (8) sndo Q, o sforço normal na staca, rprsntado na Fgura. O dslocamnto lástco da staca na profunddad z, last. é xprsso analtcamnt pla Equação (4). No caso da dvsão do fust lustrado na Fgura, o valor d last. pod sr computado, d forma aproxmada, plo somatóro das parclas ndvduas d dslocamnto lástco d cada trcho do fust (Equação (5)), sndo o comprmnto total da staca. last. = EA Z z pta Q z d z (4) O cofcnt d nfluênca j é numrcamnt gual ao rcalqu no lmnto dvdo a uma carga untára X j = aplcada no lmnto j quando todas as dmas cargas form nulas. Os valors j são calculados plas quaçõs d Mndln (936). Escrvndo a Equação (8) para os dmas lmntos do fust para a ponta da staca, tm-s: n + 2 n,, 2 22 n,2 n +,2,n 2,n n,n n +,n,n + 2,n + n.n + n +,n + X X2 2 = Xn n Xn + n + last. = nae = 2 Q (5) Ou sja,. X (9) O valor do rcalqu total d um lmnto qualqur corrspond ao rcalqu do solo, no nívl da ponta, somado ao dslocamnto lástco do fust da staca até o lmnto consdrado. Os valors d, função dos valors X, prcsam sr xplctados para qu sja sparada a coluna dos trmos ndpndnts.

3 n+ X ( X ) (0) = + 2 ond n é o númro d subdvsõs do fust. Substtundo-s a Equação (0) na quação matrcal (9), após dsnvolvê-la, chga-s a: [ + K A ] [ X ] = [ ] () ond é a matrz dos cofcnts j lustrada antrormnt : KA = + 4n last. EA + nae = 2 P A é a ára da sção transvrsal da staca E é o módulo d lastcdad da staca. A matrz A é uma matrz cujos cofcnts podm sr ncontrados a partr d uma l d rcorrênca dscrta por arvalho t al (2000). No sstma (), scrto m forma matrcal, tm-s n+ quaçõs n+2 ncógntas, pos não s tm X, X 2, X n+. Para rsolvr o sstma, procd-s da sgunt forma: () Substtu-s a prmra quação pla quação d qulíbro, X + X 2 +..X n+ = P. () Soma-s às dmas quaçõs (da sgunda até a d ordm n+) a prmra quação orgnal multplcada por (-). hga-s, assm, ao sstma d quaçõs fnal qu, rsolvdo, fornc os valors das cargas X, = a n +. Uma outra rotna prmt a comparação dos valors d X obtdos para um crto nívl d carrgamnto P, aplcado ao topo da staca, aos valors d X dsponívs d atrto P + 2nEA P P + + = 2nEA nea P 2P + + 2nEA nea.. P + + 2nEA ( n ) P nea latral na ruptura. Quando algum dos valors d X ultrapassar o atrto dsponívl, procds a substtução do valor d X corrspondnt plo valor lmt, lmnandos a ncógnta X do sstma rsolvndo-o novamnt. Est procdmnto é rptdo, tratvamnt, até qu todos os valors d X sjam nfrors, ou no máxmo guas, aos valors d X lmt (na ruptura). 3. SOLOS ESTRATIFIAOS A solução d Mndln utlzada para cálculo dos cofcnts d nfluênca j dfndos antrormnt s basa na hpóts básca d qu o solo tnha caractrístcas homogênas a camada sja sm-nfnta, o qu naturalmnt não corrspond ao qu ocorr nos prfs gotécncos xstnts na naturza. São mas comuns os prfs contmplando camadas suprpostas, orgnáras d sdmntos d dposçõs d épocas gológcas dstntas, com spssuras varávs, até um horzont qu possa sr consdrado como ndslocávl para fns d cálculo d rcalqus. forma a rsolvr, no modlo numérco, a qustão da prsnça do horzont ndslocávl, o rcurso adotado consst no mprgo do procdmnto d Stnbrnnr (934), smlhantmnt ao qu fo proposto por Ao Lops (975). acordo com sta proposta as quaçõs d Mndln podm sr anda mprgadas, porém sgundo os passos sgunts. alcula-s: ) O rcalqu r na profunddad ï rfrnt a um ponto stuado ntr a suprfíc do trrno natural o horzont suposto ndslocávl. ) O rcalqu r H, na profunddad H consdrada como ndslocávl. Os valors d r r H são calculados como s o horzont foss sm-nfnto. omo na profunddad H, corrspondnt ao suposto ndslocávl, o rcalqu é consdrado dsprzívl, o rcalqu do nívl acma da profunddad H srá obtdo pla dfrnça ntr os rcalqus dos dos nívs. r = r - r H (2) A aplcação para solos stratfcados utlza o msmo procdmnto antror, para cada nívl d mudança d camada, com o valor d r calculado com as caractrístcas d comprssbldad da camada subjacnt. O rcalqu total numa dtrmnada profunddad do macço corrspond ao

4 somatóro dos rcalqus d todas as camadas subjacnts. 4. APLIAÇÕES 4. scrção dos asos Analsados Foram utlzados dos tpos d prfs: solo homogêno solo com módulo d lastcdad crscnt com a profunddad (solo d Gbson). O caso scolhdo como solo homogêno possu uma camada únca ao longo d todo o prfl, com módulo d lastcdad E solo = 2,0 x 0 5 N/m² cofcnt d Posson υ = 0,45. A camada d solo ndformávl fo fxada na profunddad d 5 mtros. Para a aplcação do solo d Gbson, utlzou-s ncalmnt o rcurso d dvdr o prfl m 5 subcamadas d solo stratfcado, com módulos d lastcdad constant, m cada subcamada, mas aumntando d forma crscnt, dsd a subcamada mas suprfcal até a mas profunda. Em um sgundo momnto, vsando comparar com a stuação antror, o msmo prfl fo subdvddo m 30 subcamadas. O valor médo do módulo d lastcdad do solo nst caso fo o msmo do caso homogêno, mas contmplando um crscmnto lnar com a profunddad. O horzont ndformávl também fo fxado a 5 mtros d profunddad. Os dos prfs foram consdrados para duas stacas com módulos d lastcdad dfrnts: E = 2,0 x 0 7 N/m², para a staca dsgnada nst trabalho como rígda, E2 = 2,0 x 0 8 N/m², para a staca dsgnada nst trabalho como flxívl. O comprmnto d ambas fo fxado m L=0,0 mtros o rao m 0,2 mtros. Fo fxada uma carga d ruptura muto alta, numa prmra aproxmação, d forma a não ocorrr moblzação plna d rsstênca m nnhum sgmnto do fust. A carga aplcada ao topo das stacas, para prvsão da transfrênca d carga, fo fxada m P = 500 N. Para utlzação do programa é ncssáro dfnr os valors d dscrtzação dos lmntos do fust (N3), do rao (N) da crcunfrênca (N2) da bas da staca. Para os casos aprsntados foram utlzados os valors N = N2 = 2 N3 = 0. Para mas dtalh sobr a dscrtzação, consultar Ao Lops (975). 5. RESULTAOS acordo com a dscrção antror são aprsntados os rsultados lustrados através dos gráfcos d transfrênca d carga ao solo, ao longo do fust da staca, d forma normalzada. 5. Estaca Rígda Quando s obsrva o comportamnto prvsto para a staca rígda nos dos tpos d prfs, Fgura 2, obsrva-s o dagrama d transfrênca d carga lnarmnt dcrscnt com a profunddad para o solo homogêno. fato, numa staca rígda o rcalqu é pratcamnt o msmo m dfrnts sçõs do fust. Assm, a tnsão latral moblzada plo solo dv sr unform no solo homogêno, justfcando o sforço normal lnarmnt dcrscnt com a profunddad. z / L 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Esforço Normal x Profunddad Estaca 0% 25% 50% 75% 00% Nz / P Homogêno / Rígda Gbson / Rígda Fgura 2. strbução normalzada do sforço normal ao longo da profunddad, também normalzada, para a staca rígda. No caso do solo d Gbson, o sforço normal no fust da staca é maor, nas profunddads mas rasas, ond o solo é mas comprssívl, consqüntmnt, tm mnor capacdad d absorção do carrgamnto. om o aumnto da profunddad, o módulo aumnta a staca va transfrndo mas carga ao solo. A tangnt à curva do sforço normal va rvlando, ao longo da profunddad, uma maor moblzação do atrto. Ess comportamnto é cornt com o st tpo d prfl, caractrzado por um aumnto do módulo d lastcdad com a profunddad.

5 5.2 Estaca Flxívl No caso da staca mas flxívl no solo homogêno, o rcalqu é maor na rgão supror, rsultando numa maor moblzação d rsstênca nas profunddads mas rasas como lustra a Fgura 3. om o aumnto da profunddad, o rcalqu da staca é mnor, sndo também mnor a moblzação d rsstênca. Ess comportamnto é comum m stacas flxívs, ond ocorr uma moblzação da rsstênca prmramnt na part supror do fust, para nívs d carrgamnto afastados da ruptura. z / L 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Esforço Normal x Profunddad Estaca 0% 25% 50% 75% 00% Nz / P Homogêno / Flxívl Gbson / Flxívl Fgura 3. strbução normalzada do sforço normal ao longo da profunddad, também normalzada, para a staca flxívl. Entrtanto, com o solo d Gbson, ocorr uma transfrênca mas próxma d uma moblzação d rsstênca unform ao longo da profunddad para a staca mas flxívl, como obsrvado na fgura 3. fato, m razão da maor flxbldad da staca, há uma tndênca maor d moblzação da rsstênca na suprfíc do qu m profunddad. Por outro lado, fac à maor rgdz do solo m profunddad, st aprsnta uma maor capacdad d absorção do carrgamnto. Há, assm, uma compnsação, rsultando numa moblzação d rsstêncas mas unform, para o solo d Gbson, quando comparado ao solo homogêno, nst caso. Estas aplcaçõs lustram, d forma smpls, qu a transfrênca d carga dpnd tanto das caractrístcas d flxbldad da staca como da maor, ou mnor, rgdz do solo ao longo da profunddad. 5.3 Influênca do númro d subdvsão d camadas Outra comparação qu cab lustrar s rfr à rprsntação do solo d Gbson com dfrnts nívs d rfnamnto. Em todas as aplcaçõs aprsntadas antrormnt o solo d Gbson fo rprsntado por 5 subcamadas d m d spssura, com módulo d lastcdad constant m cada subcamada, porém crscnts para subcamadas mas profundas. Procurou-s, nst tm, aprsntar a msma análs, porém subdvdndo o prfl m subcamadas d 0,5m, Fgura 4. O númro 2 na lgnda da Fgura 4 s rfr à análs com um maor númro d camadas. Para a staca rígda, a varação nos rsultados fo nsgnfcant. Entrtanto, a staca flxívl s mostrou mas snsívl, o qu é natural, uma vz qu os dslocamntos (rcalqus) são mas sgnfcatvos nst caso, dfrndo ao longo das váras sçõs do fust. sta forma, quanto maor o grau d rfnamnto na rprsntação do modlo do solo, mlhor a aproxmação obtda, prncpalmnt no caso da staca sr mas flxívl. z / L 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Esfoço Normal x Profunddad Estaca 0% 25% 50% 75% 00% Nz / P Gbson / Flxívl Gbson / Flxívl 2 Gbson / Rígda Gbson / Rígda 2 Fgura 4. Influênca do grau d rfnamnto na rprsntação do solo. 6. ONLUSÕES O trabalho aprsntou algumas aplcaçõs d um programa d transfrênca d carga dsnvolvdo num projto d Incação ntífca, contmplando stacas d dfrnt rgdz m dos tpos d prfs. As análss confrmaram as xpctatvas, rvlando qu a transfrênca d carga dpnd tanto das caractrístcas d flxbldad da staca como

6 da maor, ou mnor, rgdz do solo ao longo da profunddad.. AGRAEIMENTOS Ao NPQ plo auxílo fnancro durant o dsnvolvmnto dst projto d psqusa. REFERÊNIAS BIBLIOGRÁFIAS Amaral, R.., Quroz, M. S. M., arvalho, E. M. L. anzgr, B. R. (2000). asos d Aplcação d Transfrênca d arga. Estacas m Solos Homogênos. Proc. IV ongrsso d Engnhara vl, Vol.2, Juz d Fora, pp Ao, N. A. Lops, F. R. (975) Estmatng Strsss and Sttlmnt du to p Foundaton. Proc. Panamrcan onfrnc on Sol Mchancs and Foundaton Engnrng, Vol., Bunos Ars, Mndln, R.. (936) Forc at a pont n th Intror of a Sm-Infnt Sold. Physcs 7, Poulos, H.G. avs, E.H. (968). Th Sttlmnt Bhavor of Sngl Axally-Loadd Incomprssbl Pls and Prs. Gothchnqu, vol. 8: Randolph, M. F. and Wroth,, P. (978) Analyss of formaton of Vrtcally Loadd Pls. Journal of Gotchncal Engnrng vson. ASE, vol. 04, No GT2, Stnbrnnr, W. (934) Tafln zur stzngsbrchnung. Strass, Vol..