Transmissão de Calor Condução Estacionária

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1 Transmssão d Calor Condução Estaconára P.J. Olvra Dpartamnto Engnhara Elctromcânca, UBI, Stmbro 04 Equação gral da condução d calor: L d Frr (local: q ɺ kgradt k T [W/m ] qɺ A qa ɺ [W] q ɺ - vctor fluxo d calor [W/m ], nrga térmca transfrda por undad d ára undad d tmpo, numa dtrmnada drcção; qɺ - magntud do fluxo d calor [W/m ], qɺ q ɺ / A; Q ɺ - taxa d transfrênca d calor (potênca térmca [W]; k - condutbldad térmca [W/m K], uma proprdad físca do matral; grad - oprador gradnt [/m], é um vctor com componnts ( / x, / y, / z ; T - tmpratura [K] (como s trata d dfrnça d tmpraturas, pod vr m ºC; A, A, A [m ]; A - vctor ára, com componnts ( x y z A - ára d transfrênca d calor [m ], normal à drcção do fluxo d calor, A A. Em gral, o obctvo d um problma d condução d calor srá o d dtrmnar a potênca térmca transfrda através duma gomtra spcfcada (pard plana; nvólucro clíndrco; nvólucro sférco, tc., podndo para sso sr usada uma das sgunts xprssõs: a AU T [W] m qu: U - cofcnt global d transmssão d calor [W/m K]; T - dfrnça d tmpraturas global quvalnt [K]; b T [W] t m qu: - rsstênca térmca global [K/W]. t. Placa plana Caso undmnsonal (D, sgundo x : dt ka [W] dx ntgrando, com Q ɺ, k A constants, Qdx ɺ kadt ( T T T T ka ka x x x -- T ka [W] m qu a spssura da placa é x x x a dfrnça d tmpraturas T T T. Not-s qu o fluxo d calor s faz da maor tmpratura T (fac qunt T T k T x x A x

2 da placa, m x x para a mnor T (fac fra da placa, m x x, como stpulado pla ª L da Trmodnâmca. A rsstênca térmca condutva ( t, por analoga com a fórmula da lctrcdad V I (dfrnça d potncal gual à rsstênca léctrca multplcada pla ntnsdad da corrnt, m qu s fazm as quvalêncas: potncal V T corrnt I Q ɺ, vm: T Q ɺ tq ɺ ka com [K/W] T t ka T Como no caso das rsstêncas léctrcas, as rsstêncas térmcas m sér somam-s, para as rsstêncas m parallo, somam-s os nvrsos: / / paral. (. sr. Váras placas planas t Quantdad d calor através d cada placa, por undad d tmpo: dt T T T T T T4 ka ka ka ka dx, somando sobr todas as placas + + ( T T + ( T T + ( T T4 ( T T4 T ka k A ka T por fm T AU T [W] T + + ka k A ka com cofcnt global d transmssão por condução U + + k k k U k [W/m K]. Nstas rlaçõs, é a spssura da placa k a sua condutbldad térmca. Usando a noção d rsstênca térmca, com adção d rsstêncas m sér: + + [K/W] k A k A k A ka, d V I, vm V I T Q ɺ T x k T x k k T x T x 4 T 4 A x --

3 T [W] com T ( Tnt Txt ( T T4 [K] Ak plo qu o rsultado fnal é o msmo, mas sndo obtdo d forma mas xpdta.. Placa plana com convcção A quação d Nwton para a taxa d calor por convcção, ntr a suprfíc duma pard à tmpratura T w um fludo com tmpratura T (a nfnto, long da pard, é: Pard Ah( Tw T [W] m qu h é o cofcnt convctvo. Dsta forma, a rsstênca térmca convctva ( fca dfnda como: c T ( Tw T c Ah c [K/W] Ah Consdrando agora a placa plana na sua globaldad, a transfrênca d calor faz-s por convcção nas facs ntror (índc xtror (índc da placa, por condução no su ntror. Somando ssas duas rsstêncas convctvas com a rsstênca condutva através da placa, fca: T T Placa T T T t, Q ɺ ( c, + t + c, Q. T T T T T x A ( T T AU T c, + t + c, Ah Ak Ah h k h c, t Portanto, a taxa d transfrênca d calor vm, Q ɺ AU T [W] com T T T T o cofcnt global d transfrênca d calor: U + + h k h [W/m K] 4. Casca clíndrca O fluxo d calor (taxa d transfrênca d calor por undad d ára sgu a msma fórmula da placa plana, dada acma, como stablcdo pla l d Frr para a condução d calor: dt qɺ k dr U T w. Q T w c T nf T nf. T. Q x c, T T T T T x x --

4 m qu r é a dstânca radal. Multplcando pla ára transvrsal clíndrca d transfrênca d calor, obtém-s a quantdad al d calor transfrdo por undad d tmpo, a grandza qu s consrva: dt Q ɺ Aq ɺ π rlq ɺ π rlk dr Intgrando ntr a suprfíc ntror a suprfíc xtror da casca clíndrca, pontos, com Q ɺ k constants, vm: dr r π LkdT [ ln ] π ( r Lk T T π Lk T T ln dr π Lk dt r ( ( T T ( π Lk ln / A rsstênca térmca fca assm dfnda como T T T : ( T com cl cl ( ln / π Lk L T k T A r ota: quando a spssura ntr cascas,, é pquna ( / ε, tm-s / + / + ε como ln( + ε ε /, a rsstênca térmca para clndros com pquna curvatura fca: ln ( / / t, cl π Lk π Lk π Lk Ak dêntca à fórmula para placas planas, com ára da suprfíc d transfrênca gual a A π L (ára d casca clíndrca fna,. 5. Váras cascas clíndrcas com convcção Procd-s por analoga com o caso smlhant da placa plana, d forma mas fácl, faz-s a soma das váras rsstêncas térmcas m sér. Consdrando, para smplfcar, duas cascas clíndrcas d matral sóldo: T T T t, Q ɺ ( c, + t, + t, + c, T T T T ln(,,,, / ln( / c + t + t + c A h π Lk π Lk A h com A π L A π L. Nota: a casca stá ntr os raos tm condutbldad térmca k ; a casca stá ntr os raos tm condutbldad k ; os raos ntror xtror são. A xprssão antror pod scrvr-s como ( T T T T : AU T A U T AU T -4-

5 com AU ln( / ln( / A h π Lk π Lk A h U U ln( / ln( / h k k h ln( / ln( / h k k h. L T k k T T T T r 6. Casca sférca O fluxo d calor sgu a l d Frr: dt qɺ k dr m qu r é a dstânca radal das coordnadas sfércas. Multplcando pla ára da scção sférca d transfrênca d calor, obtém-s a taxa d transfrênca d calor (grandza consrvada: ɺ ɺ π ɺ π dt Q Aq 4 r q 4 r k dr Esfra Intgrando ntr, com Q ɺ k constants dr r 4π kdt dr 4π k dt r 4π k( T T r ( T T 4π k( T T 4π k ( A rsstênca térmca da sfra fca assm dfnda como ( T T T : T com sf sf ( 4π k T T Nota: quando a spssura ntr cascas,, é pquna, tm-s / com, fcando: t, sf 4π k Ak xprssão dêntca aqula para placas planas, m qu a ára da suprfíc sférca d transfrênca é A 4π (ára d casca sférca fna. -5-

6 7. Váras cascas sfércas com convcção Por analoga com o caso clíndrco, tm-s: T T T t, Q ɺ ( c, + t, + t, + c, T T T T (,,,, ( c + t + t + c A h 4π k 4π k A h com A 4π A 4π. Nota: a casca stá ntr os raos tm condutbldad térmca k ; a casca stá ntr os raos tm condutbldad k ; os raos ntror xtror são. A xprssão antror pod scrvr-s como ( T T T T : AU T A U T AU T com AU ( ( A h 4π k 4π k A h U U ( ( h k k h. ( ( h k k h Cascas sfércas T h T T h T T 8. Gração ntrna d calor Inúmras stuaçõs d transmssão d calor aprsntam fonts ntrnas d nrga (léctrca, nuclar, químca, a qual s convrt localmnt m calor plo habtual mcansmo da agtação molcular alatóra. A taxa d gração por undad d volum é aqu dsgnada qɺ v [W/m ]. Como xmplo, a potênca dsnvolvda por uma corrnt léctrca d ntnsdad I a flur através d um cabo clíndrco com rsstênca léctrca é Wɺ I ; por consquênca, o valor da taxa d calor dsnvolvdo por fto d Jl, por undad d volum, vm qɺ v I / π L. Em problmas com gração ntrna d calor, a noção d rsstênca térmca das scçõs antrors não s pod aplcar. Consdrando qu trá d havr consrvação d nrga, a nrga grada -6-

7 ntrnamnt no volum V dv sr gual ao calor convctado através da suprfíc d ára A. Em gral tm-s: qvv qɺ vv Ah( Ts T Ts T + ɺ Placa plana A' Ah T k o qu dá para a tmpratura suprfcal d: 0 T s qvl - Placa plana com spssura L - Ts T + ɺ x h Clndro ( A A, V A L - clndro nfnto, d rao - L qv Ts T + ɺ L T h 0 ( A π L, V π L - sfra, d rao - 4 ( A 4π, V π qv Ts T + ɺ h Dvdo a smtra, a tmpratura máxma nsts casos ocorr no plano cntral, xo, cntro dstas gomtras, obtém-s através d um balanço d nrga sobr um volum lmtado pla coordnada gnérca x (pod sr a dstânca radal, para clndro sfra, dt dt q ( ka( x ɺ qvv ( x v V x ɺ dx dx k A( x Para cada caso, d gomtra plana, clíndrca sférca, ntgrando ntr o ponto cntral (0 a suprfíc (s, com a dfrnça ntrna d tmpraturas dfnda como T T T, obtém-s: nt 0 s dt qv Ax - Placa plana, ɺ s s qɺ dt v xdx dx k A k Clndro, - Esfra, dt q v π r L ɺ s s qɺ dr k π rl dt v rdr k 0 0 dt q v π r dr k r 4 ɺ s s q 4π dt v k 0 0 ɺ rdr qvl Tnt ɺ k qv Tnt ɺ 4k qv Tnt ɺ 6k Ests dos conuntos d quaçõs prmtm obtr a tmpratura máxma para cada caso: o º grupo dá a tmpratura à suprfíc T s, o º grupo dá a tmpratura no cntro T0 Ts + Tnt. sumo: sstênca térmca, T t Gomtra [m /W] t Placa / ( ka ( x x, Clndro Esfra Convcção / ( ha log( / / ( Lk ( / (4 π k Notação t placa π t, cl t, sf c A Esfra T s T nf T s A T nf -7-

8 Exmplo - Condução m gomtra plana. Transmssão d calor m anla com vdro smpls duplo. Calcular a taxa d transfrênca d calor através d uma anla d vdro ( k 0.78 W/(m K, no nvrno, quando o ntror stá a 0ºC o xtror a 0 ºC. A anla tm ára 80x50 cm os cofcnts d convcção no ntror no xtror são 0 40 W/(m K, rspctvamnt. O vdro smpls tm spssura 8 mm, nquanto no caso do vdro duplo cada lâmna d vdro tm 4 mm d spssura, com um spaço d ar d 0 mm (sm vntlação, k ar 0.06 W/(m K. Obtr anda a tmpratura ntror do vdro. (do Cngl Usando a noção d rsstêncas térmca m sér, a taxa d transfrênca d calor do ntror para o xtror (prda d calor através do vdro é dada por T,, com T T T 0 ( 0 0 ºC, rsstênca térmca al / t vdro t, c, + t, vdro+ c, Ah Akvdro Ah A , sa, a rsstênca da ára untára é A K m /W no caso do vdro smpls. par-s qu a prncpal rsstênca (a qu controla a transfrênca d calor é a convctva ntror, com a convctva xtror 4 vzs mnor a do própro vdro crca d 0 vzs nfror. Como a ára da anla é A m, a taxa d calor transfrdo pla anla d vdro smpls é: T A.0 0 / W. A Um cálculo smlhant para a anla d vdro duplo, consdrando qu no spaço d ar o calor é transfrdo uncamnt por condução (sto é, assum-s não xstr convcção natural na camada d 0 mm d ar stagnado ntr os vdros, fornc as sgunts rsstêncas untáras: vdro ar At, h kvdro kar h K m /W o calor transfrdo vm T A.0 0 / W. A par-s qu, nst caso, a maor rsstênca térmca é a do spaço d ar ntr vdros, a qual prmt uma rdução da prda d calor d 74%. Os cofcnts globas d transmssão d calor são guas ao nvrso das rsstêncas térmcas untáras, sa U.9 W/(m K para o vdro duplo U 7.40 W/(m K para o vdro smpls. S sala foss aqucda por radadors léctrcos, com custo untáro da lctrcdad d Y E 0. Euros/kWh, o qu s ppara m dnhro com a mudança do vdro smpls para o vdro duplo, assumndo qu o aqucdor funcona durant 0 h por da m 4 mss d nvrno, sra: L Y T Euros. ( smpls duplo E h ( Dsgna-s por L o lucro montáro por T h o tmpo d funconamnto al m horas. -8-

9 A tmpratura da fac ntror vdro é um parâmtro com ntrss para o conforto térmco, pos s for muto baxa rá provocar condnsação local do vapor d água xstnt no ar ntror. Pod sr obtda a partr das taxas d transfrênca d calor á calculadas, usando a rsstênca convctva da camada ntror d ar: T Tw T Tw Tw T Q ɺ / Ah c, / Ah Para o vdro smpls: T w / (.0 0. ºC (muto baxa para o duplo T w / ( ºC Vrfca-s qu o vdro duplo aprsnta uma tmpratura na fac ntror bastant supror àqula do vdro smpls, qu, muto provavlmn stará acma da tmpratura do ponto d orvalho no ntror, vtando assm a condnsação do vapor d água. Exmplo Condução m gomtra clíndrca. Um tubo d aço ( k aço 45. W/(m K com dâmtro nomnal d ( D.067 ; 0.54 ; nota: 5.4 mm transporta vapor d água a ºC. O tubo é solado com uma camada d d rvstmnto d magnéso ( k mag W/(m K uma tra camada xtror d d cortça ( k cortça 0.05 W/(m K. Calcular a prda d calor para o xtror quando a tmpratura da pard xtrna é ºC? Da Scção 5 a fórmula para a taxa d transfrênca d calor através d cascas clíndrca, quando as tmpraturas das pards ntror xtror são spcfcadas, é: T Tw Tw T L( Tw T w w π ln(,,,., / ln( / ln( 4 / t t aço+ t mag + t cortça + + k k k aço mag. cortça Assum-s qu o cofcnt convctvo ntror, na suprfíc d contacto ntr o tubo d aço o vapor, é lvado, d forma qu a tmpratura da pard ntror do tubo fca gual à tmpratura do vapor ( T w T. Os raos das váras cascas clíndrcas conscutvas são: 5.4 / 6.5 mm + aço mm + mag, mm 4 + cortça mm. As rsstêncas térmcas no dnomnador da quação antror (rsstêncas multplcadas por π para um mtro d tubo são: ln( / ln( / ln( 4 / + + k k k aço mag. cortça ln + ln + ln K m/w -9-

10 Confrma-s qu a rsstênca da pard d aço do tubo é dsprzávl fac às rsstêncas das duas camadas d solamnto. A taxa d transfrênca d calor para o xtror, por mtro d tubo ( L m, é: ( Tw Tw L( Tw Tw ( π π.6 W/m π L.68 Exmplo Gração ntrna d calor. Uma rsstênca léctrca d kw é usada para frvr água a uma tmpratura d 05 ºC. A rsstênca é clíndrca, com dâmtro 4 mm comprmnto 50 cm, sndo fta d mtal com condutbldad térmca 5 W/(m K. Calcular a tmpratura no cntro da rsstênca. (Cngl Assum-s qu toda a potênca léctrca da rsstênca (W ɺ kw é dsspada ntrnamn d forma unform, por fto d Ohm. Assm, a taxa d gração d calor por undad d volum é: W W q ɺ v.8 0 V ɺ ɺ ( π D / 4 L ( π / W/m Assum-s anda qu o cofcnt convctvo ntr a suprfíc da rsstênca léctrca a água a frvr é muto lvado, o qu mplca qu a tmpratura da suprfíc é aproxmadamnt gual à da água Ts T 05ºC. A fórmula dduzda na Scção 8, qu dá a varação ntrna d tmpratura num clndro submtdo a gração d calor, qv Tnt ɺ 4k prmt calcular mdatamnt a tmpratura cntral (máxma da rsstênca: 8 qɺ v T0 Ts ºC. 4k 4 5 Não s tratando d um valor muto lvado, consdra-s qu o mtal podrá oprar sm problmas d fusão, dtroração dvdo a tmpraturas xtrmas, tras causas dss tpo. Exmplo 4 Condução m gomtra sférca. Um dpósto para armaznar glo é consttuído por uma sfra mtálca (aço nox, k 5 W/(m K, com m d dâmtro cm d spssura. A tmpratura do glo é 0 ºC a tmpratura do ar xtror é ºC. Os cofcnts d transmssão d calor são h 80 W/(m K, no ntror, h 5. W/(m K no xtror, nglobando ftos d radação convcção, rspctvamnt 5. 0 W/(m K. O calor latnt d fusão do glo é h sf.7 kj/kg (podra sr obtdo duma tabla d proprdads da água. Calcular a taxa d transfrênca d calor através da pard do dpósto a massa d glo qu fund daramnt. A fórmula para a taxa d transfrênca d calor m coordnadas sfércas (Scção 6 7 é: T T T T (,,, c + t sf + c + + A h 4π k A h com /.5 m m. As rsstêncas térmcas são (spssura -0-

11 t, c, + t, sf + c, + + K/W 4π h 4π k 4π h, d forma mas smpls, fazndo aparcr rsstêncas untáras, 0.0 A t, h ( / k ( / h 80 (.5 /.5 5 (.5 / K m /W. A maor rsstênca é aqula dvda à convcção radação xtrors, a rsstênca da pard mtálca é tão pquna qu podra tr sdo dsprzada. A potênca transfrda é obtda multplcando a razão ntr dfrnça d tmpraturas rsstênca al untára pla ára ntror ( A 4π 8.74 m : T T 0 A 4π 800 W A Not-s anda qu, nst caso, como a spssura da pard sférca é pquna comparada com o rao da sfra ( cm 50 cm, o cálculo podra sr fto como s d uma pard plana d ára A s tratass, o qu dara: 0.0 A t, K m /W h k h T T 0 A W A um rro d %. O cálculo da massa d glo drrtdo faz-s gualando a quantdad d calor ncssára para drrtr uma massa m (o calor latnt d mudança d fas vzs ssa massa, à taxa d calor transfrdo pla pard do rsrvatóro Q ɺ vzs o ntrvalo d tmpo dcorrdo, t (nst caso, da: Q mhsf Q ɺ t 800 ( t m 079 kg. h.7 0 sf Portanto, no dcorrr d um da drrtm crca d tonladas d glo. Not-s qu a 4 massa al d glo dntro do rsrvatóro é m ρ V 96 π kg, m qu ρ s 96 kg/m é a massa volúmca do glo; 6% dssa massa é drrtda daramnt. Para rduzr sta quantdad sra ncssáro solar a part xtror do rsrvatóro. Exmplo 5 Gração ntrna d calor. Calcular a capacdad d transport d lctrcdad d um fo d cobr com dâmtro.0 mm, rvstdo unformmnt por uma camada d solamnto plástco cuo dâmtro xtror é.05 mm. O plástco tm condutbldad térmca k plastc 0.5 W/(m ºC a máxma tmpratura a qu pod star submtdo é 9 ºC. O cobr tm condutbldad térmca k cobr 80 W/(m ºC 5 condutvdad léctrca k, cobr 5. 0 Ohm - cm -. A tmpratura do ar xtror é 8ºC o cofcnt d convcção h 8.5 W/(m ºC. Além da corrnt léctrca máxma, calcular anda a tmpratura no cntro do fo d cobr. s --

12 Trata-s d um problma d gração ntrna d calor m gomtra clíndrca, smlhant ao tratado na Scção 8, com a dfrnça d qu, agora, o calor al grado ntrnamnt dv sr transmtdo para o xtror plo mcansmo da condução d calor, através do solamnto d plástco, só dpos, por convcção. Ou sa, o balanço global é agora: ( Ts T ( Ts T π L( Ts T qɺ vvcobr ln(,,, / t t plastc+ c + k h plastc m qu Vcobr π L é o volum do fo d cobr T s a tmpratura suprfcal ntror do solamnto (ntr o fo d cobr o plástco. Esta tmpratura srá a maor a qu o plástco stará submtdo, portanto, dvrá sr T Tmax 9ºC. A taxa d gração ntrna d calor por fto d Jl é gual à potênca léctrca produzda por uma corrnt d ntnsdad I dfrnça d potncal V, sa P VI I, com a rsstênca léctrca rlaconada com a rsstvdad por ρ L / A ( -- s plast cobr Acobr π, com 0.5 mm. cord-s anda qu a rsstvdad léctrca é gual ao nvrso da 5 7 condutvdad, ρ / k, com k 5. 0 Ω cm 5. 0 Ω m. Substtundo na xprssão antror, tm-s L π L( Ts T I I k ln( / π + k h plastc. o qu dá: kπ ( Ts T I ln( / + k plastc. h O valor máxmo admssívl da corrnt léctrca ocorr quando T Tmax. substtundo valors, com.55mm, obtém-s: ( π ( I 79.4 A ln(.55 / sa, I A S a corrnt léctrca for supror a.4 amprs, a tmpratura na suprfíc ntror do plástco srá supror a 9ºC st podrá drrtr. par-s qu a maor rsstênca térmca é aqula dvda à convcção xtror (77. K m/w; a camada d plástco ag como solamnto léctrco não como solamnto térmco. A tmpratura no cntro do fo d cobr pod sr obtda usando a xprssão dduzda na Scção 8: qv Tnt ɺ 4k qu, aplcada ao prsnt caso, scrv-s qv T0 Ts + ɺ T ºC 4k 4 80 cobr s plast

13 m qu I ( ρl / A I I.4 6 qɺ v W/m 7 A L A L k A 5. 0 ( π Vrfca-s qu a tmpratura pratcamnt não vara no so do fo d cobr. --

14 Capítulo Condução d Calor m gm Prmannt. Exrcícos: Uma pard d tolo ( k 0.8 W/m.K d 4 m x 6 m, com 0 cm d spssura, mantém uma tmpratura d 4 ºC na fac ntror 6 ºC na fac xtror. Calcular a taxa d transfrênca d calor através da pard. Uma anla d vdro ( k 0.78 W/m.K, com dmnsõs. m x m spssura 6 mm, spara um ambnt ntror a 4 ºC, do xtror a -5 ºC. Os cofcnts d transfrênca d calor suprfcal, nglobando ftos d convcção radação, são 0 5 W/m.K, rspctvamnt. Calcular a taxa d transfrênca d calor pla anla a tmpratura da fac ntror. A anla do xrcíco antror é substtuída por tra d vdro duplo, com cada lâmna d vdro a aprsntar uma spssura d mm o spaço ntr vdros com ar stagnado ( 0.06 ar k W/m.K. Obtr novamnt a potênca calorífca transfrda, a tmpratura do vdro na fac ntror, comntar os rsultados. 4 Uma casa é composta por 4 pards d tolo, com spssura 0 cm condutbldad térmca 0.69 W/m.K. A ára da casa é 0 m x 5 m a altura das pard m. A tmpratura no ntror da casa é mantda constan a 0 ºC, vrfcando-s xprmntalmnt qu as facs ntrors das pards stão a 4 º C, nquanto a tmpratura das facs xtrors vara durant o da: 0 ºC durant 0 h 6 ºC durant 4 h. Calcular: a Taxa d transfrênca d calor prddo plas pards; b Custo dáro para o aqucmnto léctrco (prço untáro da lctrcdad 6 E Y cnt./kwh. 5 Uma rsstênca léctrca d forma clíndrca (comprmnto mm; dâmtro mm consom 0.5 W, dsspando calor para o ar nvolvnt a 40 ºC, com cofcnt convctvo 9 W/m.K. a Calor transfrdo durant um da?; b fluxo d calor na suprfíc da rsstênca; c Tmpratura suprfcal. 6 Um transístor d potênca (0. W é arrfcdo com ar ambnt (0 ºC, h W/m.K. Assumndo qu o fluxo d calor é unform na suprfíc do transístor (clndro com 4 mm d comprmnto 5 mm d dâmtro, calcular: a Calor transfrdo m 4 h (kwh; b Fluxo d calor na suprfíc do transístor; c Tmpratura suprfcal. 7 Uma placa d crcutos lctróncos contém 00 chps d 70 mw colocados lado a lado na suprfíc supror, nquanto a suprfíc nfror stá bm solada. Dmnsõs da placa: cm x 8 cm; tmpratura do ar ambnt 5 ºC; cofcnt convctvo 0 W/m.K. Calcular: a Fluxo d calor na suprfíc da placa; b Tmpratura suprfcal dos chps; c sstênca térmca ntr os chps o ambnt. 8 Calcular a tmpratura na suprfíc da pl d pssoa nua m sala a 0 ºC. A ára suprfcal é.7 m, a tmpratura ntror do corpo 0.5 cm abaxo da pl é 7 ºC a condutbldad térmca dos tcdos é 0. W/m.K. Assumr uma taxa mtabólca m rpso d 50 W, dsspada por convcção radação para o ambnt. Calcular anda o cofcnt suprfcal d transfrênca d calor. 9 sstêncas gnralzadas. Uma pard d 6 m x 4 m é fta d tolos (scção 8x0 cm, k 0.7 W/m ºC, rvstdos por rboco (.5 cm nas ntrfacs ntr tolos, m cma m baxo; cm nas facs latras; k 0. W/m ºC, uma camada d cm d solamnto d spuma ( k 0.06 W/m ºC. As tmpraturas ntror xtror são ºC -4 ºC, os rspctvos cofcnts d transmssão d calor 0 0 W/m ºC. Calcular a taxa d transfrênca d calor através da pard. -4-

15 0 Gomtra clíndrca. Uma conduta d scção crcular (dâmtro 0 cm comprmnto 50 m transporta vapor a 50 ºC, tmpratura pratcamnt gual à da fac xtror da pard da conduta. Consdrando qu o ar ambnt xtror stá a 5 ºC o rspctvo cofcnt convctvo é 0 W/m ºC, calcular: a Potênca calorífca prdda plas pards da conduta; b Custo anual dssa prda nrgétca, tndo m conta qu o rndmnto da caldra qu produz o vapor é 75 % o custo untáro do gás combustívl qu a almnta é 5 c/trma ( trma nglsa kj; c Espssura ncssára d solamnto d fbra d vdro ( k 0.05 W/ m ºC para dmnur a prda nrgétca d 90 %. Gomtra clíndrca. Calcular o calor transfrdo por undad d comprmnto d conduta d aço ( k 5.W/m ºC, com dâmtro ntror 8 cm dâmtro xtror 8.8 cm, rvstda com cm d solamnto d fbra d vdro ( k 0.05 W/m ºC. A conduta transporta vapor d água a 00 ºC a tmpratura ambnt xtror é 5 ºC. Os cofcnts convctvos ntror xtror são 50 5 W/m K. Vrfcar s a rsstênca térmca da pard da conduta pod sr dsprzada. Gomtra clíndrca. Num condnsador d cclo d vapor, a água d arrfcmnto (tmpratura méda 0 ºC crcula m tubos d aço ( k 86 W/m ºC com cm d dâmtro ntror.4 cm d dâmtro xtror. O cofcnt convctvo no ntror dos tubos é 60 W/m K. O vapor condnsa a 5 ºC na part xtror dos tubos, com cofcnt convctvo 8000 W/m K. O calor latnt d condnsação da água obtém-s das tablas d vapor: h fg 49 kj/kg. Para um caudal d vapor d 00 kg/h, qual o comprmnto ncssáro dos tubos? Gração d calor. Numa placa d aço ( k 5.W/m K d grands dmnsõs latras spssura cm xst gração d calor à taxa d 5 mlhõs W/m. Exst convcção para o ar ambnt a 0ºC nos dos lados da placa, com cofcnt 600 W/m K. Calcular as tmpraturas máxma mínma na placa, dzr qual a sua localzação. 4 Gração d calor. Uma corrnt léctrca d 00 A crcula num cabo d aço ( k 9 W/m ºC com mm d dâmtro m d comprmnto. A rsstvdad léctrca do aço é ρ 70 µ Ω cm. O cabo stá submrgdo num líqudo a 0 ºC, com cofcnt convctvo 4 kw/m K. Calcular a tmpratura no cntro do cabo. -5-

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