Desenvolvimento de Sistema de Avaliação da Capacidade de Transferência de Sistemas de Transmissão

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1 1 Dsnvolvmnto d stma d Avalação da Capacdad d Transfrênca d stmas d Transmssão F. C. Gano, A. Padlha-Fltrn, UEP L. F.. Dlbon, CTEEP Rsumo- Algortmos fcnts para calcular a capacdad d transfrênca m uma rd d transmssão d nrga létrca são fundamntas para mrcados d nrga basados m transfrêncas. Em mutos sstmas sts cálculos são possívs dvdo às técncas lnars. Uma das lmtaçõs do ATC Lnar tradconal é o rro produzdo dvdo a não consdração do fto do fluxo d potênca ratvo no carrgamnto da lnha. Est trabalho dscrv um método rápdo porém podroso d ncorporar o fto do fluxo d potênca ratvo no cálculo da ATC Avalabl Transfr Capablty lnar státco. É aprsntado um método qu prmro dtrmna os fluxos d potênca ratva utlzando quaçõs xatas d círculos para o fluxo complxo nas lnha d transmssão, ntão dtrmna o ATC utlzando fators d dstrbução d potênca atva. Exmplos numércos são ralzados para o sstma Cgré 3 barras ond a máxma transfrênca é dtrmnada por ambos os métodos. Palavras-chav Máxma Capacdad d Transfrênca, Fators d Dstrbução, Fluxo Ratvo, obrcargas m Lnhas, ATC Lnar. I. ITRODUÇÃO As companhas d transmssão vêm nfrntando mutos dsafos m su novo ambnt conômco. Com a dsvrtcalzação aumnto da comptção do stor létrco no Brasl no mundo, as mprsas d nrga létrca têm nvstdo m novas formas d s avalar a máxma capacdad d transfrênca d suas lnhas d transmssão. Lmts d transfrênca podm sr xprssos d numrosas formas. Um lmt d transfrênca é frqüntmnt xprssado como um númro qu ndca a quantdad, m MW, d potênca qu pod sr aumntada m uma dada drção ou através d alguma ntrlgação [, 8]. Uma transfrênca é caractrzada pla mudança nas nçõs d potênca nas barras da rd. Por xmplo, uma transfrênca ponto a ponto da ára A para a ára B é caractrzada plo aumnto da potênca na barra mportadora ou compradora da ára B, uma rdução da potênca na barra xportadora ou vnddora da ára A. Os autors agradcm o suport fnancro da CTEEP Companha d Transmssão d Enrga Elétrca Paulsta. Agradcm também a UEP Unvrsdad Estadual Paulsta Campus d Ilha oltra, a FEPIA Fundaçào d Ensno Psqusa Extnsão d Ilha oltra por propcarm condçõs para a boa condução dst proto. F. C. Gano ª Padlha- Fltrn trabalham na Unsp d Ilha oltra. mal: Padlha@d.fs.unsp.br L.F.. Dlbon trabalha na CTEEP. mal: ldlbon@ctp.com.br A ATC corrspond a quantdad máxma d potênca qu pod sr alocada d um conunto d barras xportadoras para um conunto d barras mportadoras m um sstma, sm crar novas volaçõs d sgurança, ou sa, quantfca o aumnto vávl d transfrênca d potênca atva d um ponto a outro do sstma. o ntanto, sta quantdad d potênca atva nm smpr é rstrngda por lmts státcos, mas também por comportamntos dnâmcos dvdo a grands dstúrbos. A ATC dnâmca sta focada m calcular a máxmo potênca m uma transfrênca ponto a ponto tal qu a rsposta transtóra prmanc stávl vávl [3]. Est artgo dtalha xclusvamnt a ATC státco, qu é frqüntmnt rqurdo para ncalzar os studos da ATC dnâmco. Em todo o artgo, o tma cntral é a nclusão da potênca ratva como uma forma d dmnur o rro do método lnar no cálculo da ATC [4]. Isto é motvado plo fato qu: Em sstmas d transmssão altamnt carrgados, a potênca ratva pod sr um componnt sgnfcant na mudança dos fluxos; Lmts térmcos d lnhas d transmssão são xprssos por quantdads m MA m vz d sr aproxmado à lmt d potênca atva MW; Com consdração do fluxo d potênca ratvo é possívl comprndr o comportamnto da tnsão outras rstrçõs d sgurança do sstma. A sgur é aprsntada, uma forma fcnt d s utlzar a potênca ratva como uma forma d rduzr consdravlmnt o rro do método lnar na dtrmnação da ATC, com um pquno sforço computaconal adconal [4] II. ICLUIDO O EFEITO DA POTÊCIA REATIA A ATC LIEAR Uma das lmtaçõs da ATC Lnar é a falta d nformação com rlação ao fto da potênca ratva, qu rsulta m rros sgnfcants nos valors da ATC. A sgur aprsnta-s um método para consdrar o fto do fluxo ratvo na ATC lnar. O método stma o fluxo complxo nas lnhas após a ocorrênca d uma transfrênca stablc uma corrlação ntr os lmts MW-Mvar, qu ncorpora a mudança no fluxo ratvo dvdo ao aumnto do fluxo atvo na lnha.

2 A. Obtnção do círculo P- A fm d s obtr a rlação ntr o fluxo nas lnhas d transmssão o círculo P-, aprsntam-s as quaçõs d fluxo para o modlo π d lnha d transmssão. Fgura 1. Lnha d transmssão: modlo π. Consdrando a Fg. 1, o fluxo d potênca complxo qu sa da barra para a barra é dada pla quação 1. P + 1 G Y cos + α + [ B B Y sn + α ] sndo a magntud d tnsão, os ângulos as varávs d stado qu dpndm do ponto d opração do sstma d potênca. a quação 1, Y α são rspctvamnt a magntud o ângulo da admtânca da lnha qu é dada por G + B 1 / R + X. O obtvo é dtrmnar a rlação P- m uma lnha d transmssão quando uma transfrênca ocorr no sstma d potênca. parando os componnts ras dos magnáros da quação 1 rorganzando os trmos, chga-s a: P G Y cos + α + α + B + B Y sn 3 Tomando-s o quadrado d ambos os trmos das quaçõs 3 somando-as, tm-s: P G + + B + B Y 4 o studo da ATC Lnar, admt-s qu as tnsõs prmancm constants durant uma transfrênca, ou sa, a tnsão não vara com o aumnto da potênca atva ntada na barra P P 0 ; ntão a quação 4 torna-s a quação d um círculo no plano P vrsus, cntrado m: P, G, B B 5 cuo rao é dado pla quação 6: Y 6 a quação 5, o símbolo,, rprsnta coordnadas no plano P vrsus. Assocando-s as quaçõs 5 6 na quação 4, obtéms: P P + 7 Dv-s rssaltar qu, como m gral,, os cír- culos qu cada trmnal da lnha d transmssão dscrv são dfrnts, mbora os raos dos círculos tnham a msma magntud [5]. B. Lmt Térmco da Lnha Crtamnt a mas rlvant das rstrçõs d sgurança no cálculo da ATC é o lmt térmco da lnha d transmssão xprssa m MA. Dnota-s por a magntud do fluxo d potênca complxa através da lnha -. O lmt térmco dsta lnha é um valor constant. Para uma transfrênca d P mgawatts ntr as áras s, dv sr smpr mnor qu. uando sta condção não é vrdadra para alguma lnha -, ntão, dz-s qu sta lnha stá sobrcarrgada, qu a lnha é lmtant para a transfrênca. Portanto, o problma básco da ATC quanto a lmts térmcos d sgurança consst m dtrmnar a máxma quantdad d potênca + P qu pod sr ntrgu para uma transfrênca ntr as barras xportadora a barra s mportadora tal qu < para todas as lnhas - no sstma, dado um stado d opração ncal do sstma. C. Fators d Dstrbução A ocorrênca d uma transfrênca d potênca ntr as áras s, ou sa, o aumnto da nção d potênca atva na barra a xtração d potênca atva na barra s, rsultará na varação da potênca flundo nas lnhas, sta varação pod sr rlaconada à potênca atva ntada nas barras através dos fators d dstrbução d potênca atva PTDF. Dsta forma, a varação da potênca atva flundo através d uma spcífca lnha P pod sr aproxmadamnt rlaconada à nção d potênca atva na barra p, através dos fators d dstrbução d potênca atva., s P p 8 Ests fators são utlzados quando, dada uma transfrênca dsa-s mzar sta transfrênca sm qu s xcda nnhum lmt d fluxo d potênca m lnhas ou transformadors. O fator d dstrbução d transfrênca d potênca para uma lnha, é calculado m rlação a uma transfrênca pt, sndo p a quantdad d potênca a sr transfrda m p.u., T um vtor d fators d partcpação d tamanho, gual ao númro d barras. PF PF sll1 buy1 PF + PF 9 sll buy pt Tsll + Tbuy M M PFsll PFbuy sndo qu os vtors PFsll PF buy obdcm as sgunts condçõs: 1, ; buy, 1 1 PF sll 1 PF 10 Dst modo, obdcndo a condção 10 os v-

3 3 tors PFsll PF buy são construídos, sndo todas as suas posçõs nulas, xcto a posção da barra scolhda como a barra xportadora qu no vtor PF sll rcbrá o valor +1; no vtor PFbuy o valor 1 srá atrbuído à posção da barra mportadora, d modo qu ambos sgam o qu stá dtrmnado na condção 10, ou sa, T [ 0 0 0L + 1L0 0L 1L0] t. O fator d dstrbução pod ntão sr calculado da sgunt forma: P P P P P 11, T a quação 11 as drvadas com rlação às varávs d stado podm sr dtrmnadas xplctamnt das quaçõs d fluxo d potênca atva ratva, as drvadas com rlação a p são dtrmnadas através da nvrsa da matrz acobana. Para as varávs d stado, as drvadas com rlação a p são calculadas sgundo a quação 1. 1 PF + sll, PFbuy, rf P rf P Assm sndo, os fators d dstrbução d transfrênca ndcam como a potênca ntada flurá nas lnhas, ou sa, s o PTDF d uma dtrmnada lnha for gual a 5%, sto ndca qu 5% da potênca ntada flurá naqula lnha [6]. D. Círculos Lmtants Opração o plano P vrsus, o lmt térmco d uma lnha d transmssão é rprsntado por um círculo com cntro na orgm rao gual capacdad d carrgamnto do crcuto. Est círculo rprsnta a capacdad térmca da lnha xprssa m MA, ou sa, a máxma corrnt létrca qu a lnha pod suportar por um dtrmnado príodo d tmpo [1]. O círculo d opração obtdo pla quação 4, lmta o tamanho da transfrênca d potênca qu uma lnha pod transmtr todo ponto d opração factívl dv star contdo nst círculo. III. ICORPORADO O FLUXO DE POTÊCIA REATIA A ATC LIEAR Dsd qu o fluxo complxo na lnha d transmssão é rstrngdo d um lado plo círculo d opração no outro plo círculo lmtant, o máxmo fluxo complxo na lnha corrspond ao ponto P, na Fg. obtdo da ntrscção d ambos ao círculos. A. Máxmo Fluxo Complxo na Lnha O máxmo fluxo d potênca prmtdo através da lnha corrspond ao ponto d ntrscção dos círculos d opração lmtant P, na Fg., ndca o ponto d opração m qu a capacdad máxma da lnha fo alcançada. Est ponto passará a sr tratado por ponto d máxmo fluxo complxo para a lnha sua dtrmnação dpnd das condçõs do sstma, do ponto d opração atual, da quantdad d potênca transfrda também da capacdad d carrgamnto do crcuto. Fgura.Círculo d opração lmtant A ntrscção dos dos círculos nvolv duas soluçõs possívs; a solução a sr consdrada é a do ponto qu é alcançado quando a nção P é postva. É mportant obsrvar qu, como xstm círculos dfrnts para cada trmnal da lnha, dv-s dntfcar qual dls alcança o lmt d carrgamnto prmro. Para o modlo π d lnha d transmssão, o fluxo d potênca máxmo P, é obtdo rsolvndo o sstma d quaçõs formado pla quação 4 quação 13. P + 13 R-scrvndo as quaçõs 4 13 com as coordnadas do cntro do rao dfndo plas quaçõs 5 6, P P + 14 P + 15 Expandndo a quação 14 subtrando a quação 15, obtém-s: 1 [ P P + + P` + ] 16 Dfnndo, Mo P + 17 Tm-s, 1 [ PP + Mo ] 18 ubsttundo-s 18 na quação 15 ncontra-s a solução para o P, 19 P + P P Mo P + Mo [ ] 0 Como sta é uma quação quadrátca m P pod-s dfnr: A P 0 + B P Mo [ ] / 4 Mo 1 C Assm, tm-s: B ± B 4AC P A 3, P 4 O snal na quação 3 é scolhdo postvo s o PTDF da lnha - é postvo ngatvo m outro caso. A solução do sstma formado plas quaçõs 4 13 é

4 4 dada plas quaçõs 3 4 é grafcamnt ntrprtada na Fg. 3; ond o ponto P 0 0, rprsnta o ponto d opração ncal. Assumndo qu o fator d dstrbução d potênca atva PTDF rlaconando P a nção P, é postvo, ntão, o aumnto na nção P movrá o ponto d opração para a drta, sgundo a forma do círculo d opração. A avalação d P, sto é, a varação na coordnada P qu drcona o ponto d opração atual para o ponto P,, rprsnta a máxma varação d fluxo qu a lnha - pod suportar ants d alcançar o su lmt térmco. rlação MA MW, qu não acontc quando utlza-s a ATC Lnar Ratvo. Dsta forma a máxma varação d fluxo possívl para a lnha - é dtrmnada pla quação 8 para a ATC Lnar tradconal. 0 P P 8, s Por fm a ATC Lnar tradconal, é também dtrmnado pla quação 7. Est método gnora compltamnt o fluxo d potênca ratvo na dtrmnação da ATC consdra como lmtant somnt a capacdad d carrgamnto do crcuto, qu é uma aproxmação xagrada vsto qu não é prmtdo qu a lnha fqu sobrcarrgada. É mportant rssaltar qu é a rlação lnar ntr a transfrênca o fluxo d potênca nas lnhas qu torna o algortmo d cálculo da ATC Lnar um algortmo rápdo para o studo das transfrêncas [7]. O mpacto da não consdração do fluxo d potênca ratva no cálculo da ATC pod sr analsado na próxma sção qu mostra os rsultados obtdos com ambos os métodos. Fgura 3.Intrprtação gráfca da solução quadrátca. B. Cálculo da ATC 0 O ponto d opração ncal P 0, no plano P para a lnha - rprsnta o fluxo d potênca complxa qu flu na lnha - na condção ncal d opração do sstma. A mudança ncssára no fluxo d potênca atva através da lnha para alcançar o carrgamnto máxmo do crcuto é dada pla quação 5. 0 P P P 5 Utlzando a quação 8, P P / 6, s Est valor rprsnta a máxma transfrênca qu pod sr stablcda ntr as barras s sm qu nnhuma lnha torn-s sobrcarrgada. Como nnhuma lnha no sstma pod oprar sobrcarrgada, dv-s dntfcar o mnor valor d P para todas as lnhas -. Esta srá a máxma transfrênca factívl, sto é, a ATC consdrando as rstrçõs d lmt térmco das lnhas. térmco ATC mn{ P todas as lnhas } 7 s : C. A ATC Lnar Tradconal o cálculo da ATC Lnar tradconal não ocorr a avalação do máxmo fluxo na lnha pós transfrênca, qu a ATC Lnar Ratvo aprsnta, assm utlza-s a máxma capacdad d carrgamnto do crcuto ; assm sndo, da capacdad d carrgamnto do crcuto MA é subtraída o fluxo d potênca atva MW no ponto d opração ncal, ocorrndo assm uma font d rro, dvdo a I. REULTADO E DICUÕE sta sção aprsntam-s os rsultados numércos dos métodos dscrtos. Foram ralzados tsts d dsmpnho das mtodologas aprsntadas quando aplcadas a sstma ras d grand port, como é o caso do sstma ul- udst-cntro-ost braslro. O sstma m studo nsta sção possu as sgunts caractrístcas para o nívl médo d carga, durant o ano d 003. O obtvo do cálculo da ATC é vrfcar a quantdad d potênca qu pod sr transfrda d uma rgão ond a gração é abundant para uma outra rgão ond a gração é scassa a quantdad d carga a sr atndda é grand. Com st obtvo procurou-s studar uma transfrênca d potênca ntr uma usna d grand port como Água rmlha #189 para um grand cntro d carga como o d Paulína#517, ncontrar a lnha qu lmta sta transfrênca. Os rsultados stão aprsntados na Tabla 1, qu aprsnta dados d lnha como capacdad d carrgamnto, o máxmo fluxo atvo P o fator d dstrbução lnarzado calculado a partr da solução do fluxo d potênca AC. Para a drção stpulada, da barra 189 para a barra 517, o valor da ATC P s também stá aprsntada na tabla, ond a barra 189 é dfnda como barra xportadora d potênca para a barra 517, dfnda como barra mportadora d potênca. Tabla 1. Rsultados da ATC para o sstma braslro. Drção d Transfrênca D 187 para 517 Lnha Lmtant ,9100 P 0,8976

5 5 Lnar -0,567, s P s p.u. 0,9753 Ratvo p.u. 0,9604 P s Para a drção d transfrênca ndcada acma, a lnha é dntfcada como a lnha lmtant a máxma potênca possívl d sr transfrda é 96,04 MW, valor obtdo utlzando o método com ncorporação do fluxo ratvo. O método Lnar d cálculo da ATC ndca uma transfrênca máxma d 97,53 MW para a msma lnha lmtant, Como s obsrva na Tabla 1, a capacdad máxma da lnha lmtant é d 91 MA a xcução d uma transfrênca d 96,04 MW ntr as barras provoca um fluxo d 90,9 MW na lnha , o qu proporcona um aprovtamnto máxmo da lnha sm ocasonar volaçõs das rstrçõs d sgurança. a Tabla aprsnta-s um ranng com as prncpas lnhas lmtants para a drção d transfrênca dfnda. Tabla. Prncpas lnhas lmtants: transfrênca D Para PTDF Lnar Ratvo Carrg. # # - p.u. p.u. % ,5367 0,9753 0, ,5315 0,9875 0,965 99, ,4763 1,0708 1, ,4747 1,0763 1, , , , , ,544 1, ,546 1,368 1, ,4747 1,489 1, ,4747 1,489 1, ,50 90,65 84,8 7,64 basado m quaçõs d círculos stmatvas do máxmo fluxo complxo nas lnhas pós-transfrênca. Est método pod também sr utlzado drtamnt m aplcaçõs d sgurança qu são basadas m fators d dstrbução lnars no suprvsonamnto d lmts térmcos das lnhas, tal como análs d contngêncas lnars fluxo ótmo d potênca. I. AGRADECIMETO Os autors agradcm aos ngnhros Ináco M. Ota Antono Arruda da CTEEP plas valosas contrbuçõs para a conclusão dst trabalho. II. REFERÊCIA BIBLIOGRÁFICA [1] ERC, " Avalabl transfr capablty dfntons and dtrmnatons," Rport, dsponívl no st [] Lt da lva A. M., Costa J. G. C., Manso L. A. F., Andrs, G. J., "Transmsson Capacty: Avalablty, Maxmum Transfr and Rlablty," IEEE Transactons on Powr ystms, vol. 17, pp , 00. [3] Hsns, I. A., Pa, M. A., aur, P. W, " Dynamc ATC," aprsntado m: IEEE Powr Engnrng octy Wntr Mtng, vol. 3, pp. 169, 000. [4] Gralva., aur P. W, " Ractv powr consdratons n lnar ATC computatons " Dcson upport ystms, Elsvr cnc B.., vol.30 pp , 001. [5] Gralva., aur P. W., Wbr J. D., " Enhancmnt of lnar ATC calculatons by ncorporatng th ffct of ractv powr flows," IEEE Transactons on Powr ystms, vol. 18, no., 003. [6] Wood A. J., Wollnbrg B. F., Powr Gnraton, Opraton and Control, cond Edton, John Wly & ons, Inc. Y., [7] Gralva, " Comlx Flow-Basd on-lnar ATC crnng," Ts d Doutorado, Unv. Illnos at Urbana-Champagn, Urbana, IL., 00. [8] Grn., Dobson I., Alvarado F. L, " nstvty of transfr capablty margns wth fast formula," IEEE Transactons on Powr ystms, vol. 17, n. 1, 00. Obsrva-s na Tabla, qu após xcutar a transfrênca calculada plo método Lnar Ratvo pod-s obtr o carrgamnto das dmas lnhas do sstma. O caso studado, a transfrênca d 96,04 MW ntr as barras , ocasona um carrgamnto d 99,89% na lnha lmtant não sobrcarrga nnhuma outra lnha do sstma, o qu autntca a quantdad calculada plo método ATC Lnar Ratvo.. COCLUÕE Os rsultados aprsntados dmonstraram qu apsar do método da ATC Lnar sr um algortmo rápdo para o studo d transfrêncas d potênca, l aprsnta bons rsultados sm xprmr o sforço computaconal rqurdo plo método da ATC ão-lnar. D acordo com os rsultados obtdos na sção 4, a ncorporação do fluxo d potênca ratvo nos lmntos d transmssão rsulta na dmnução sgnfcatva dos rros aprsntados plo método ATC Lnar tradconal. O método é obtdo da rlação ntr os lmts MW-Mvar