1. INTRODUÇÃO 2. MÉTODOS PARA ANÁLISE SIMPLIFICADA

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1 MÉTODOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL DE TABULEIROS DE PONTES EM VIGAS MÚLTIPLAS DE CONCRETO PROTENDIDO Eduardo Valrano Alvs 1 Sérgo Marqus Frrra d Almda 1 Fláva Moll d Souza Judc 1 Rsumo: Est trabalho vsa aprsntar os métodos tradconalmnt mprgados para análs strutural d tabulros d vgas múltplas d concrto protnddo. Aprsnta-s também uma sínts dos fundamntos tórcos do método dos lmntos fntos, ncssáro à automatzação da análs. Após a dscrção dos métodos é fta uma avalação das lmtaçõs dos msmos ndcando-s o conjunto d rcursos ncssáros para qu s alcanç um alto grau d automatzação da análs do tpo d obras aqu tratadas. Palavras-chav: Ponts; Análs Estrutural. Abstract: Ths work prsnts th man procsss tradtonally usd to analyz dck brdgs mad wth prstrssd bams. It s also prsntd a synthss of th thorcal fundamnts of th fnt lmnt mthod, whch s ncssary for computatonal analyss. Aftr th dscrpton of th procsss, an valuaton of ts lmts s don, ndcatng a group of mans ndd to rach a hgh grad automaton of th analyss n constructons tratd n ths work. Ky words: brdgs, structural analyss. 1 Unvrsdad Fdral Flumnns ENGEVISTA, v. 6, n. 2, p , agosto

2 1. INTRODUÇÃO A utlzação d tabulros d vgas múltplas d concrto protnddo m ponts, lvados vadutos é xtrmamnt dfundda no Brasl m função das vantagns conômcas construtvas dsta solução. A análs strutural dst tpo d obra é ftuada usualmnt m duas tapas. Na prmra dlas, dsnvolv-s a análs da suprstrutura sparando-a dos dmas lmntos ntgrants do conjunto strutural: mso nfrastrutura. Na tapa d análs da suprstrutura faz-s, m gral, nova smplfcação. Assmla-s o modlo strutural da grlha formada por longarnas transvrsnas a um modlo mnos rgoroso, rprsntado por vgas bapoadas. Para qu sta assmlação sja fta, aplcam-s métodos tradconas, por mo dos quas são dtrmnadas as parclas d carrgamnto corrspondnts à cada uma das longarnas. Est trabalho tm como fnaldad aprsntar os fundamntos tórcos dsts métodos conclur apontando suas prncpas lmtaçõs para fto d automatzação da análs. 2. MÉTODOS PARA ANÁLISE SIMPLIFICADA Na obtnção d solctaçõs raçõs d apoo m tabulros d vgas múltplas, são utlzados tradconalmnt quatro métodos aproxmados d cálculo. As dscrçõs sucntas dsts métodos são aprsntadas nos tns sgunts, após uma snops dos studos ncas qu os prcdram SÍNTESE DA EVOLUÇÃO DOS MÉTODOS APROXIMADOS [1] Em função da sua lvada hprstatcdad, a análs do comportamnto strutural d grlhas consttuu-s no passado m uma tarfa complxa para os projtstas. Isto motvou o dsnvolvmnto d dvrsos procssos smplfcados d cálculo manual. Em 1893, Zschtzsch, com bas no método das forças, dsnvolvu um trabalho, no qual não obtv êxtos maors m aplcaçõs prátcas, fac às dfculdads complxdads numércas d cálculo [2]. Em 1912, Arnstn voltou a abordar o problma, também utlzandos do método das forças, não tndo ntrtanto alcançado muto sucsso plas msmas razõs antrors. No msmo ano, Köglr ftuou o studo d uma pont, obtndo algumas conclusõs mportants Lossr, basando-s na tora d vgas contínuas sobr apoos lástcos, aprsntou também um trabalho [3]. Em 1914, Hubr aplcou pla prmra vz a tora d placas ortotrópcas para a rsolução do problma. Nsta msma época, Salgr, Frank Knorr trabalharam no campo da psqusa xprmntal obtvram rsultados rlvants qu contrburam para o mlhor conhcmnto do assunto [4]. Em 1922, Thull analsou o problma das grlhas, tomando para as transvrsnas uma rgdz nfnta [5]. Em 1925, Ptrmann, adotando como ncógnta os momntos nos nós das grlhas, dparou-s também com dfculdads numércas [6]. Em 1926, Faltus smulou, pla prmra vz, o fto d todas as transvrsnas do tabulro, rprsntando-as por uma transvrsna fctíca únca. Alcançou assm bons rsultados para a dstrbução d cargas no mo do vão [7]. Em 1927, Blch Mlan, dsprzando a rgdz torsonal dos lmntos da grlha, chgaram a um sstma d quaçõs dfrncas parcas aprsntaram a solução dstas [8]. Em 1928, Gnntr ncluu as rjzas torsonas ao studo antror, mas, m vrtud das dfculdads numércas aprcávs, não alcançou rsultados ENGEVISTA, v. 6, n. 2, p , agosto

3 postvos na rsolução das quaçõs dfrncas parcas [9]. Em 1930, Ostnfld, utlzando o método dos dslocamntos consdrando cada nó como apoo ndslocávl, chgou também à um sstma d quaçõs. No msmo ano, Krall, basando-s na tora d vgas sobr apoos lástcos, aprsntou um trabalho sobr a rpartção transvrsal d cargas [10]. Em 1938, Lonhardt aprsntou um mportant trabalho sobr grlhas apoadas m dos bordos. Nst trabalho, foram studados os cofcnts d dstrbução transvrsal, dsprzando-s a torção do conjunto consdrando a laj apnas como uma parcla colaborant na nérca das vgas. Em 1940, o msmo autor stndu o método às grlhas ngastadas contínuas, conclundo ntão o conhcdo "Método d Lonhardt". Postrormnt, m 1950, o método fo mas uma vz aprfçoado por Lonhardt, com auxílo d Andrä [11]. Em 1940, Courbon dsnvolvu o método dos cofcnts d dstrbução transvrsal para grlhas consttuídas por transvrsnas com rgdz nfnta. Est método também é atrbuído a Engssr, sndo assm conhcdo como "Método d Engssr- Courbon" [12]. Em 1946, Guyon du contnudad ao studo d Hubr para grlhas compostas por lmntos sm rgdz torsonal. Com a hpóts d um lvado númro d longarnas transvrsnas, a grlha fo assmlada a um sstma contínuo (placa ortotrópca). Em 1950, Massont prossguu com os studos d Guyon, nclundo a rgdz à torção das vgas. Com ss aport, concluu o "Método dos Cofcnts d Dstrbução Transvrsal d Guyon- Massont". Em 1955, o método fo aprfçoado por Row, qu ntroduzu a consdração da nfluênca do cofcnt d Posson. Postrormnt, m 1965, o método vo a sr amplado por Barés [13]. Em 1951, no Brasl, Frraz aprsntou um trabalho no qual fz-s uso d funçõs ortogonas para solução das quaçõs dfrncas do problma d uma placa ortotrópca quvalnt a uma grlha [14]. Em 1956, Hombrg Wnmstr abordaram a qustão sm consdrar ftos d torção. Postrormnt, m 1962, Hombrg Trnks aprsntaram um trabalho no qual os ftos d torção foram ncluídos.[15] MÉTODOS SEM CONSIDERAÇÃO DA TORÇÃO NAS VIGAS Método d Engssr- Courbon [16] Além das hpótss báscas rlatvas à Tora das Estruturas (comportamnto lnar lástco, pqunos dslocamntos, sçõs planas, Prncípo d Sant-Vnant), foram consdradas anda as abaxo dscrtas: a) As longarnas são parallas, lgadas ntr s prpndcurlamnt por transvrsnas possum nérca constant. b) As transvrsnas stão smplsmnt apoadas nas longarnas admt-s qu stas possum rgdz nfnta à flxão, dsprzando-s suas dformaçõs m rlação às dformaçõs das longarnas. c) Dsprzam-s os ftos d torção. Assm, com bas nstas hpótss, as transvrsnas comportam-s como barras rígdas, prmancndo com sus xos rtlínos após a dformação do conjunto. Admtndo-s proporconaldad ntr o produto "flcha (y) rgdz (J)" ENGEVISTA, v. 6, n. 2, p , agosto

4 as raçõs das longarnas (R), tm-s, para as cargas aplcadas nas transvrsnas: R ( a + b x ) α J y = J (2.1) A solução do problma consst m s dtrmnar os valors d R, a partr do qulíbro do conjunto. Assm, uma vz quaconados os valors d "a" "b", obtém-s: ( n + 1) P 2 R = (2.2) n 2 n 1 ε qu é a xprssão gral para uma ração R rlatva ao apoo consttuído por uma longarna gnérca, sndo ( = 1,...,n) consdrando-s as longarnas dêntcas gualmnt spaçadas ntr s. Nas Eq. (2.1) (2.2), tm-s: P é a carga atuant na transvrsna; n é o númro total d longarnas; é a longarna gnérca; é a abscssa do ponto d aplcação da carga P; ε é o spaçamnto ntr as longarnas. Assm, a totaldad da carga P é absorvda plas longarnas (como s não houvss transvrsnas no tabulro) sgundo um cofcnt d rpartção transvrsal r, dado por: ( n + 1) 1 2 r = (2.3) n 2 n 1 ε Uma vz conhcdos os cofcnts r, torna-s possívl obtr as solctaçõs raçõs d apoo nas longarnas através do carrgamnto das lnhas d nfluênca d ração r (na transvrsal), postrormnt, do carrgamnto das lnhas d nfluênca das longarnas na drção longtudnal. O método também prmt o studo d casos mas gnércos, ond as longarnas são dsguas (m nérca) dsgualmnt spaçadas. Nsts casos, toma-s como orgm do xo x o cntroíd das sçõs das longarnas, aftadas d massas proporconas às nércas corrspondnts. Os rsultados obtdos por st método srão mas satsfatóros, na mdda m qu o parâmtro λ for mnor, sndo: l L n ρ λ = 4 L (2.4) 2L l t ρt L é o comprmnto do tabulro; l é a largura do tabulro; n é onúmro d longarnas; t é o númro d transvrsnas; ρ L é a rgdz méda das longarnas (EJ); ρ T é a rgdz méda das transvrsnas (EJ ). Para casos d carga ( P h ) aplcada nas longarnas (h), substtu-s a carga ( P h ) por um sstma quvalnt, consttuído por dvrsas cargas ( Ph 1,Ph 2,tc...) aplcadas nos pontos d cruzamnto da longarna carrgada (h), com as transvrsnas qu consttum a grlha. A partr dsta substtução procd-s da forma dscrta no caso d cargas aplcadas nas transvrsnas Método d Lonhardt [17] Nst método, além das hpótss báscas da Tora das Estruturas, foram anda admtdas as sgunts: a) Todas as transvrsnas do tabulro são rprsntadas por uma únca ENGEVISTA, v. 6, n. 2, p , agosto

5 transvrsna fctíca, apoada no mo dos vãos das dvrsas longarnas; b) Esta transvrsna fctíca é consdrada como smplsmnt apoada nas longarnas; c) Dsprzam-s os ftos d torção. Sob ação d uma carga P k untára, o conjunto s dforma, orgnando raçõs r1k, r2k,..., rk,..., rnk, dnomnadas "cofcnts d rpartção transvrsal", ond r k é a ração corrspondnt à longarna "" quando a carga untára atua na transvrsna "k". Uma vz obtdos os cofcnts r k, a dtrmnação dos sforços scconas raçõs d apoo nas longarnas pod sr fta d forma dêntca à do método d Engssr- Courbon. A dformabldad do conjunto, portanto, os valors dos cofcnts r k, dpndm nos casos normas das sgunts grandzas: a) Da rlação ntr nércas da transvrsna ( J ) longarnas ( J ), xprssa plo parâmtro η, J η = (2.5) J b) Da rlação ntr o afastamnto ε o vão rcíproco das longarnas ( ) ( L ), xprssa plo parâmtro λ, ε λ = (2.6) L Assm, os cofcnts d rpartção transvrsal srão função do grau d rgdz da strutura, xprsso plo parâmtro ζ, 3 η J L ζ = = (2.7) 3 J 2 ε ( 2 λ) Tomando-s ζ como parâmtro d ntrada, pod-s obtr os cofcnts d rpartção transvrsal tablados para dvrsos casos [17], nclusv aquls com longarnas xtrnas com rgdz dfrnt das ntrnas. Podm anda sr analsados casos spcas com dfrnts tpos d vnculação nas longarnas MÉTODOS QUE CONSIDERAM A RIGIDEZ À TORÇÃO DAS VIGAS Método d Guyon-Massont [16, 17] Est método basa-s na tora gral das lajs ortotrópcas, na qual s admtm as sgunts hpótss báscas: a) A spssura da placa é constant pquna m rlação às dmas dmnsõs; b) As dformaçõs são puramnt lástcas, obdcm a l d Hook os dslocamntos são pqunos m rlação à spssura da laj; c) Pontos alnhados sgundo uma normal à suprfíc méda da laj ndformada ncontram-s também lnarmnt dspostos m uma normal à suprfíc méda na confguração dformada; d) Pontos stuados na suprfíc méda da laj dslocam-s somnt normalmnt à msma; ) Em rlação ao matral, admt-s qu as proprdads lástcas sjam constants, podndo sr dfrnts nas duas drçõs ortogonas. O studo do problma fo dsnvolvdo, a partr dstas hpótss d comportamnto da placa ortotrópca, basando-s anda nas prmssas abaxo nuncadas: a) O tabulro como um todo, composto por laj, longarnas ENGEVISTA, v. 6, n. 2, p , agosto

6 transvrsnas é substtuído por uma placa ortotrópca quvalnt. Tal assocação s faz admtndo-s qu os spaçamntos ntr longarnas transvrsnas são sufcntmnt pqunos para qu s possa assmlar o tabulro a um sstma strutural contínuo (placa); b) A dstrbução d qualqur carrgamnto no sstma quvalnt é aproxmada por mo da xprssão: p ( x) π x = p sn L (2.8) Esta xprssão dfn um carrgamnto snodal aplcado m uma faxa gnérca, stuada na drção paralla ao xo longtudnal do tabulro. Consdrando-s o xposto, o funconamnto státco do tabulro passa a sr ntão rprsntado pla quação dfrncal dada pla Eq. (2.9): w w w ρx + 2ϕ ρ 4 xρy + ρ 2 2 y = 4 x x y y (2.9) sndo: p( x,y) Rgdz à flxão das longarnas EJ ρ x = (2.10) lx Rgdz à flxão das transvrsnas EJ ρ y = l y (2.11) Parâmtro d torção ρ x + ρ y ϕ = 2 ρ x ρ y (2.12) Para o cálculo xato sra ncssáro soluconar a Eq. (2.9), satsfazndo as condçõs d contorno corrspondnts. Guyon Massont conduzram a solução do problma d forma a obtr uma sér d tablas gráfcos, nos quas podm sr ncontrados os valors dos índcs d rpartção transvrsal χ ϕ, qu dpndm fundamntalmnt dos sgunts parâmtros: ) Do cofcnt d travjamnto θ, θ b ρ x = 4 (2.13) L ρ y sndo: b é a sm-largura da placa quvalnt; L é o comprmnto da placa quvalnt; ρ x ρ y são os parâmtros já dfndos nas Eq. (2.10) (2.11), rspctvamnt. ) Do parâmtro d torção ϕ dfndo na Eq. (2.12); ) Da posção da carga, dfnda por sua xcntrcdad (fração da smlargura); v) Da posção da vga qu s qur obtr o índc χ ϕ (fração da smlargura). Uma vz obtdos os índcs d rpartção transvrsal, o studo das longarnas pod sr ralzado através do carrgamnto das drçõs transvrsal longtudnal do tabulro Método d Hombrg Trnks [15] O método basa-s na tora das grlhas consdra a rgdz torsonal somnt das longarnas, além da rgdz à flxão das transvrsnas longarnas. A ssênca do método basa-s na ortogonalzação dos hprstátcos. ENGEVISTA, v. 6, n. 2, p , agosto

7 Uma grlha smplsmnt apoada com "m" longarnas "t" transvrsnas é 2t(m-1) vzs hprstátca. Através da ortogonalzação dos hprstátcos, a matrz 2t(m-1) transforma-s m "t" matrzs ndpndnts, cada uma assocada a 2(m-1) quaçõs ncógntas. Nos casos studados (númro lmtado d longarnas) a ortogonalzação é possívl com grupos d cargas d momntos, sndo ncssáro qu as longarnas possuam nérca à flxão J à torção J constants, qu as transvrsnas sjam dêntcas gualmnt spaçadas ntr s. Forma-s o sstma prncpal statcamnt dtrmnado, scconandos as longarnas m (m-1) pontos. Em cada sção são aplcados os lmntos dos grupos d carga d momntos α hn ( ), qu são rgdos pla sgunt l: α h n x L h ( n ) = α ( n ) sn, 0 x h L 0 π (2.14) h = [1,2,...,t] abscssas d uma transvrsna; n = [1,2,...,t] númro d trmos da sér; L é o vão das longarnas. Os rsultados dst trabalho foram aprsntados na forma d tablas qu prmtm sua utlzação a partr do conhcmnto dos sgunts parâmtros d ntrada: Rgdz à flxão da grlha: 3 L J Z = (2.15) 2a J Rgdz à torção da grlha: L EJ ZT = (2.16) 8a GJ T sndo: L é o vão das longarnas; a é o spaçamnto ntr longarnas; J é a nérca à flxão das longarnas; J é a nérca à flxão das transvrsnas; J T é a nérca à torção das longarnas. As tablas são dsponívs para um númro nfnto d longarnas valors d Z, comprnddos ntr MÉTODOS COMPUTACIONAIS 3.1. DESCRIÇÃO SINTÉTICA DOS MÉTODOS COMPUTACIO-NAIS Evolução: Dos Métodos Clásscos ao Método dos Elmntos Fntos Dvrsos métodos analítcos numércos aproxmados, dsnvolvdos ants da ra computaconal, vram a sr postrormnt adaptados para srm utlzados m computadors. Est é o caso do Método das Dfrnças Fntas. Métodos clásscos, como o dos Mínmos Quadrados o Método d Rtz, também o foram. Em contrast com sts métodos antrormnt ctados, o Método dos Elmntos Fntos (MEF) é ssncalmnt um produto da ra dos computadors dgtas [18]. Também, opostamnt àquls métodos, o MEF pod sr programado para abordar problmas xtrmamnt complxos, tas como não-lnardad físca gométrca, condçõs d contorno ntrncadas, tc. Assm, m função da xtnsa aplcabldad dst método consdrando-s anda sua utlzação nst trabalho, aprsnta-s uma dscrção sucnta do msmo. ENGEVISTA, v. 6, n. 2, p , agosto

8 Dscrção Sucnta do Método dos Elmntos Fntos Do ponto d vsta matmátco, o Método dos Elmntos Fntos é uma técnca utlzada para a obtnção d soluçõs aproxmadas d problmas rgdos por uma ou mas quaçõs dfrncas. As funçõs ncógntas são aproxmadas por funçõs d ntrpolação, com sso, pod-s obtr um sstma d quaçõs algébrcas, capaz d rprsntar uma aproxmação das quaçõs dfrncas orgnas. A prncpal caractrístca do MEF consst no fato d qu l s basa no studo d um lmnto fnto, a partr do qual todo o domíno do problma pod sr rprsntado. No caso d problmas lgados à Análs Estrutural, as quaçõs dfrncas a srm aproxmadas podm sr as d qulíbro ou as d compatbldad. O comportamnto d um lmnto fnto pod sr studado a partr dos príncpos fundamntas drvados do concto d nrga potncal. Est studo pod sr ralzado através d duas vas dstntas [19]: Aplcação do prncípo da nrga potncal total staconára: Nst caso os campos d dslocamntos são aproxmados por funçõs d ntrpolação são obtdas quaçõs d qulíbro aproxmadas. Esta forma corrspond ao método da rgdz (ou dos dslocamntos); Aplcação do prncípo da nrga potncal total complmntar staconára: Nst caso as tnsõs são aproxmadas através d funçõs d ntrpolação, obtndo-s ntão quaçõs d compatbldad aproxmadas. Esta forma corrspond ao método da flxbldad (ou das forças). É ntrssant obsrvar qu no modlo d qulíbro as soluçõs aproxmadas ndcam um comportamnto mas rígdo qu o ral. Ao contráro, no modlo d compatbldad as aproxmaçõs forncm rsultados mas flxívs [20]. Na prátca a prmra forma tm prvalcdo, já qu no método da rgdz dv-s mprgar como strutura básca, um modlo cnmatcamnt dtrmnado, cuja dfnção pod sr automatzada, por sr únca. No método da flxbldad a strutura básca dv sr statcamnt dtrmnada, havndo dvrsas possbldads para sua formação [21]. A aplcação do MEF pod sr subdvdda m duas tapas fundamntas: Obtêm-s as rlaçõs forçasdslocamntos para um lmnto fnto (quaçõs d qulíbro aproxmadas). Estas rlaçõs são xprssas pla transformação lnar. F = K U (3.17) F é o vtor d forças nodas do lmnto; K é a matrz da rgdz do lmnto; U é o vtor d dslocamntos nodas do lmnto. Assocam-s os lmntos consttunts do sstma strutural forma-s o sstma d quaçõs d qulíbro rlatvo à strutura. Analogamnt à rlação para um lmnto, tm-s para a strutura: F = KU (3.18) ENGEVISTA, v. 6, n. 2, p , agosto

9 F é o vtor d forças nodas da strutura; K é a matrz d rgdz da strutura; U é o vtor d dslocamntos nodas da strutura. Em gral, a matrz d rgdz d um lmnto é dfnda por [18, 22, 23]: t K = B DBd vol (3.19) vol B é a matrz das rlaçõs dformação-dslocamnto; D é a matrz das rlaçõs consttutvas. Há, porém, outra forma d s obtr a matrz d rgdz, na qual s mprga o prmro torma d Castglano. Uma vz assumdas as aproxmaçõs para os dslocamntos, a nrga d dformação d um lmnto fca compltamnt dfnda. D acordo com o prmro torma d Castglano, sab-s qu: F F U = (3.20) δ δ são, rspctvamnt, a força nodal o dslocamnto nodal na drção do -ésmo grau d lbrdad; U é a nrga d dformação. D acordo com as hpótss d comportamnto lnar lástco, a nrga d dformação assum uma forma quadrátca m rlação aos dslocamntos nodas. Sndo assm, a Eq. (2.20) é uma função lnar dos dslocamntos, pod sr xprssa por: 2 2 U U F = δ1 + δ δ δ1 δ δ2 2 U δn δ δn (2.21) δ 1, δ 2,..., δ n são os "n" graus d lbrdad do lmnto. Para todos os graus d lbrdad, a rlação complta é xprssa pla transformação lnar (2.17). Obsrvando-s a Eq. (2.21), pod-s conclur qu um trmo gnérco da matrz K é xprsso por: 2 U k j= (3.22) δ δ j Assm, uma vz obtdos sts trmos, fca dfnda a rlação ntr forças dslocamntos, conclundo-s a prmra tapa d aplcação do MEF. A sgunda tapa consst bascamnt num problma d transformação d coordnadas. Para qu as contrbuçõs d cada lmnto possam sr adconadas na matrz global da strutura, é ncssáro qu os graus d lbrdad stjam rfrdos a um msmo sstma d xos (sstma global). Isto s obtém através da transformação a sgur ndcada [24]: g K = t R K R (3.23) g K é a matrz d rgdz do lmnto m rlação aos xos globas R é a matrz d rotação do lmnto, dpndnt d sua posção m rlação ao sstma global d xos. 4. CONCLUSÕES Ao padrão d análs dos métodos aqu aprsntados podm sr assocadas três rstrçõs báscas: A obtnção d sforços, tnsõs dslocamntos dmanda gralmnt ENGEVISTA, v. 6, n. 2, p , agosto

10 três tapas dstntas d cálculo (suprstrutura, msostrutura nfrastrutura) acarrtando m consdrávl acréscmo d tmpo trabalho para análs corrlação d rsultados; As smplfcaçõs mpostas, qur aos sstmas struturas, qur aos modlos matmátcos d análs utlzados (Engssr-Courbon, Hombrg, tc), conduzm a rsultados pouco satsfatóros nos casos gras (casos d xos curvos, não paral-lsmo das longarnas, sconsdad acntuada, tc). Esta forma convnconal squncal d análs, com suas consqunts rstrçõs, dv -s bascamnt aos sgunts motvos prátcos: Em gral, a análs computaconal dos ftos d protnsão nos programas comrcas d struturas rtculadas não é automátca ou, quando é, não atnd adquadamnt as ncssdads dos casos prátcos; O msmo ocorr com rlação à análs dos ftos d carga móvl m struturas spacas, qu xgm a ntgração d suprfícs d nfluênca. Para qu s alcanç um lvado nívl d automatzação da análs strutural dst tpo d obra, dv-s dsnvolvr uma mtodologa qu dsponha dos sgunts rcursos: Aplcação do concto d carga quvalnt a um lmnto d pórtco plano para transformar os ftos da protnsão m carrgamnto xtrno; Um programa para análs dos ftos da protnsão, com consd-ração das prdas mdatas lntas. A partr da dstrbução d tnsõs ao longo dos cabos são calculadas automatcamnt as cargas quvalnts d protnsão, d acordo com a formulação proposta; Um modlo strutural para transformação do tabulro (lajs + vgas) numa grlha quvalnt ond são consdradas as lgaçõs xcêntrcas ntr as vgas o plano da laj. Um lmnto dsnvolvdo spcfcamnt para smular as dfrnts formas d lgação, normalmnt ncssáras m uma modlagm mas rfnada (aparlhos d apoo m noprn frtado, lajs d contnudad, juntas xcntrcdads d pontos nodas); Um programa para análs státca lnar d struturas rtculadas spacas, basado no método da rgdz, no qual foram mplmntados todos os algortmos ncssáros ao procssamnto análs d struturas protnddas, modladas carrgadas com bas nos dsnvolvmntos dscrtos nos quatro pontos antrors. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] SILVEIRA, V. L. C. "Análs Crítca da Dstrbução Transvrsal m Tabulros d Ponts Smplsmnt Apoados" Ts M. Sc. PUC, Ro d Janro, [2] ZSCHETZSCHE, A. "Thor Lastvrthlndr Qurvrbänd. Ztschrft ds Ostrr" Ingnurund Archtktn-Vrns, l893, p.553. [3] LOSSIER, H "Étud d la Soldarté ds Pcs d Pont", L Gn Cvl, 1912, p [4] F.KNORR, "Untrsuchungn úbr d Last - Vrtlung von Qurträgrn bl nr Balknbrück aus Esnbton. Arm". Bton, 1919, p [5] M. THULLIE. "D Duckvrt lung auf d. nzlnn Trägr dr ENGEVISTA, v. 6, n. 2, p , agosto

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