CONTROLADOR EM MODO DUAL ADAPTATIVO ROBUSTO - DMARC.

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1 UIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRADE DO ORE CERO DE ECOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EGEHARIA ELÉRICA CAIO DORELES CUHA COROLADOR EM MODO DUAL ADAPAIVO ROBUSO - DMARC. AAL 8

2 CAIO DORELES CUHA COROLADOR EM MODO DUAL ADAPAIVO ROBUSO - DMARC. s d Doutorado submtda ao Programa d Pós-Graduação m Engnhara Elétrca do Cntro d cnologa da Unvrsdad Fdral do Ro Grand do ort, m cumprmnto às xgêncas para obtnção do grau d Doutor m Cêncas, na ára d Automação Sstmas d Enrga Elétrca. Orntador: Prof. Dr. Aldayr Dantas d Araújo Co-orntador: Prof. Dr. Francsco das Chagas Mota AAL 8

3 Dvsão d Srvços écncos Catalogação da Publcação na Font. UFR / Bblotca Cntral Zla Mamd Cunha, Cao Dornls. Controlador m modo dual adaptatvo robusto - DMARC / Cao Dornls Cunha. atal, R, 8. 8 f : l. Orntador: Aldayr Dantas d Araújo. s (Doutorado) Unvrsdad Fdral do Ro Grand do ort. Cntro d cnologa. Programa d Pós-Graduação m Engnhara Elétrca.. Sstmas d control s.. Controlador adaptatvo s. 3. Sstmas d control automátco s. I. Araújo, Aldayr Dantas d. II. ítulo. R/UF/BCZM CDU 68.53(43.)

4 CAIO DORELES CUHA COROLADOR EM MODO DUAL ADAPAIVO ROBUSO - DMARC s d Doutorado m Engnhara Elétrca do Cntro d cnologa da Unvrsdad Fdral do Ro Grand do ort, m cumprmnto às xgêncas para obtnção do grau d Doutor m Cêncas, na ára d Automação Sstmas d Enrga Elétrca. Aprovado m: / / BACA EXAMIADORA Prof. D. Sc. Aldayr Dantas d Araújo. Unvrsdad Fdral do Ro Grand do ort Prof. D. Sc. Francsco das Chagas Mota Unvrsdad Fdral do Ro Grand do ort Prof. D. D Etat Lu Hsu Unvrsdad Fdral do Ro d Janro Prof. D. Sc. Marclo Carvalho Mnhoto xra Faculdad d Engnhara d Ilha Soltra Prof. Dr. Davd Smontt Barbalho Unvrsdad Fdral do Ro Grand do ort

5 À mmóra do mu grand amgo Judnor Agurrs Gurra Júnor (Bmbo) qu nos dxou durant o dsnvolvmnto dst trabalho. Àqul qu como amgo ra mas qu um rmão como rmão, não gnétco, mas por scolha, ra mas qu um amgo. Aos mus pas Francsco Gurgl Cunha rznha Dornls Cunha, a vocês todo o mu amor rconhcmnto. À mnha sposa, amga, amada conslhra lzan Lbrato às nossas flhas Batrz Lbrato Cunha Marah Lbrato Cunha, bas sólda d muto amor, carnho algra, sustntáculo das mnhas conqustas. Aos mus rmãos amgos qu tanto torcram m dram força durant os momntos mas árduos.

6 AGRADECIMEOS Ao profssor Aldayr Dantas d Araújo plo xclnt tma proposto, pla amzad, confança, ncntvo orntação dada na concpção dst trabalho. Ao profssor Francsco das Chagas Mota plo apoo, amzad plas contrbuçõs na co-orntação dst trabalho. À mnha famíla plo amor, algra, pacênca, apoo ncntvo. Aos mus amgos companhros qu tanto rclamaram a mnha ausênca durant o príodo fnal da concpção dst trabalho, porém smpr prsnts nos momntos agonants. Aos amgos do DEE do DCA plo apoo ncntvo. Enfm, a todos aquls qu drtamnt ou ndrtamnt contrbuíram para a laboração conclusão dst trabalho.

7 RESUMO st trabalho é aprsntada uma proposta d um controlador, dnado Controlador m Modo Dual Adaptatvo Robusto (DMARC), qu stablc uma lgação ntr um controlador adaptatvo por modlo d rfrênca (MRAC) um controlador adaptatvo por modlo d rfrênca strutura varávl (VS-MRAC). A déa básca é ncorporar as vantagns d dsmpnho transtóro do controlador VS-MRAC com as proprdads d rgm prmannt do controlador MRAC convnconal. São dsnvolvdos dos algortmos báscos para o controlador DMARC. o prmro o ajust do controlador é fto, m tmpo ral, através da varação d um parâmtro na l d adaptação. o sgundo algortmo a l d control é grada, utlzando o modlo akag-sugno da lógca nbulosa, para obtr uma composção pondrada das ls d control do MRAC do VS-MRAC. Em ambos os casos, o squma combnado d control é mostrado sr robusto às ncrtzas paramétrcas prturbaçõs xtrnas, além d aprsntar um dsmpnho rápdo pouco osclatóro durant o transtóro um snal d control suav m rgm prmannt. Palavras-chav: Control m Modo Dual. Control Adaptatvo. Modlo d Rfrênca. Sstmas com Estrutura Varávl.

8 ABSRAC h so-calld Dual Mod Adaptv Robust Control (DMARC) s proposd. h DMARC s a control stratgy whch ntrpolats th Modl Rfrnc Adaptv Control (MRAC) and th Varabl Structur Modl Rfrnc Adaptv Control (VS-MRAC). h man da s to ncorporat th transnt prformanc advantags of th VS-MRAC controllr wth th smoothnss control sgnal n stady-stat of th MRAC controllr. wo basc algorthms ar dvlopd for th DMARC controllr. In th frst algorthm th controllr's adjustmnt s mad, n ral tm, through th varaton of a paramtr n th adaptaton law. In th scond algorthm th control law s gnratd, usng fuzzy logc wth akag-sugno s modl, to obtan a combnaton of th MRAC and VS-MRAC control laws. In both cass, th combnd control structur s shown to b robust to th paramtrc uncrtants and xtrnal dsturbancs, wth a fast transnt prformanc, practcally wthout oscllatons, and a smoothnss stady-stat control sgnal. Kywords: Dual Mod Control. Adaptv Control. Rfrnc Modl. Varabl Structur Systms.

9 LISA DE ILUSRAÇÕES Fgura. Dagrama d Blocos do MRAC 5 Fgura. Condção d dslzamnto para o VS-MRAC 3 Fgura.3 Dagrama d Blocos do DMARC 4 Fgura.4 Evolução d μ m função do rro d saída 4 Fgura.5 Plano d fas para uma planta d prmra ordm com r = 45 Fgura.6 Plano d fas para uma planta d prmra ordm com r = 46 Fgura 3. Estrutura do MRAC com planta dsconhcda 5 Fgura 3. Estrutura do MRAC com parâmtros das 53 Fgura 4. Gração dos snas auxlars fltrados do VS-MRAC compacto 6 Fgura 4. Dagrama d blocos do VS-MRAC compacto ( = n ) 7 Fgura 4.3 Dagrama d blocos para o Lma Fgura 4.4 Dagrama d blocos do VS-MRAC compacto com fltros d valor médo para a gração dos controls quvalnts ( = n ) 84 Fgura 4.5 Dagrama d blocos para o Lma Fgura 5. Sstma d nfrênca akag-sugno d prmra ordm 97 Fgura 5. Funçõs d prtnênca Gaussanas para o DMARC-S 99 Fgura 5.3 Dagrama d blocos do DMARC utlzando a strutura do VS-MRAC compacto para n ( = n ) Fgura 5.4 Evolução d μ m função do rro d saída 3 Fgura 5.5 Sstma d Aconamnto para o control d vlocdad d um motor d ndução 6 Fgura 5.6 Dsmpnho do MRAC com Fator σ Fgura 5.7 Dsmpnho do VS-MRAC Fgura 5.8 Dagrama d blocos para o DMARC ajustado por lógca nbulosa Fgura 5.9 Funçõs d prtnênca das ntradas d, da saída μ 3 Fgura 5. Algortmo para o cálculo d μ do controlador DMARC usando lógca nbulosa 4 Fgura 5. Dsmpnho do algortmo DMARC com Fator σ 5 Fgura 5. Dsmpnho do algortmo DMARC-S 6 Fgura 5.3 Dagrama d blocos da mplmntação do controlador DMARC 8 Fgura 5.4 Rsultado da mplmntação do controlador DMARC 9

10 Fgura 5.5 Rsultado da mplmntação do controlador DMARC-S Fgura 5.6 Modlo do motor DC Fgura 5.7 Dsmpnho do MRAC com Fator σ 3 Fgura 5.8 Dsmpnho do VS-MRAC (smulação ncal) 4 Fgura 5.9 Dsmpnho do VS-MRAC 5 Fgura 5. Dsmpnho do DMARC 6 Fgura 5. Dsmpnho do DMARC-S 6 Fgura 6. Dagrama do squma d control do DMARC-S 4 Fgura 6. Fgura 6.3 Fgura 6.4 Dagrama do DMARC usando fltro m avanço para mplmntação d L ( s) 54 Dagrama do DMARC-S usando fltro m avanço para mplmntação d L ( s) 55 DMARC Algortmo : Saídas da planta do modlo snal d control 58 Fgura 6.5 Erro d saída do Algortmo do DMARC 58 Fgura 6.6 Saídas da planta do modlo snal d control do Algortmo do DMARC 59 Fgura 6.7 Erro d saída do Algortmo do DMARC 59 Fgura 6.8 Saídas da planta do modlo snal d control do Algortmo DMARC-S com modfcação B-MRAC 6 Fgura 6.9 Erro d saída do DMARC-S com modfcação B-MRAC 6 Fgura 6. Composção dos snas d control no DMARC-S com modfcação B-MRAC 6 Fgura 6. Saídas da planta do modlo snal d control do Algortmo do DMARC 63 Fgura 6. Erro d saída do Algortmo do DMARC 63 Fgura 6.3 Saídas da planta do modlo snal d control do Algortmo do DMARC 64 Fgura 6.4 Erro d saída do Algortmo do DMARC 64 Fgura 6.5 Saídas da planta do modlo snal d control do Algortmo DMARC-S com modfcação B-MRAC 65 Fgura 6.6 Erro d saídas do DMARC-S com modfcação B-MRAC 65

11 LISA DE ABELAS abla 3. Algortmo d control MRAC convnconal 56 abla 4. Algortmo d control VS-MRAC 68 abla 4. Algortmo d control VS-MRAC compacto 7 abla 5. Algortmo d control DMARC para n abla 5. Comportamnto d μ com rlação à condção d scorrgamnto 4 abla 5.3 Parâmtros létrcos do motor d ndução utlzados na prátca 7 abla 5.4 Varaçõs m r(t), d(t) m k p durant as smulaçõs 4 abla 6. Valors d f para os dvrsos algortmos MRAC modfcados 44 abla 6. Algumas possívs rprsntaçõs para μ ( ) 53 abla 6.3 Varaçõs m r d durant as smulaçõs 57 abla 6.4 abla 6.5 _ Parâmtros utlzados nas smulaçõs da planta d grau rlatvo untáro 57 Parâmtros utlzados nas smulaçõs da planta com grau rlatvo n> 6

12 LISA DE ABREVIAURAS B-MRAC: Control Bnáro Adaptatvo por Modlo d Rfrênca (bnary modl rfrnc adaptv control) DMARC: Control m Modo Dual Adaptatvo Robusto (dual mod adaptv robust control) DMARC-S: Control m Modo Dual Adaptatvo Robusto Utlzando o Modlo akag- Sugno (dual mod adaptv robust control-akag-sugno) ERP: Estrtamnt Ral Postvo LI: localmnt ntgrávl no sntdo d Lbsgu LKY: Lma d Kalman-Yakubovc MIMO: Múltplas ntradas múltplas saídas, multvarávl (multpl-nput-multploutput) MRAC: Control adaptatvo por modlo d rfrênca (modl-rfrnc adaptv control) SISO: Únca ntrada únca saída, monovarávl (sngl-nput-sngl-output) VSC: Control a strutura varávl (varabl structur control) VS-MRAC: Control Adaptatvo por Modlo d Rfrênca Estrutura Varávl (varabl structur modl rfrnc adaptv control)

13 SUMÁRIO IRODUÇÃO 5. OBJEIVO 9. OAS PRELIMIARES 9.. otaçõs Dfnçõs.. Organzação do txto contrbuçõs dsta s IRODUÇÃO AOS COROLADORES: MRAC, VS- MRAC, B-MRAC E DMARC 3. COROLADOR ADAPAIVO POR MODELO DE REFERÊCIA MRAC 5. COROLADOR ADAPAIVO POR MODELO DE REFERÊCIA E ESRUURA VARIÁVEL - VS-MRAC 3.3 COROLADOR BIÁRIO ADAPAIVO POR MODELO DE REFERÊCIA B-MRAC 35.4 COROLADOR EM MODO DUAL ADAPAIVO ROBUSO DMARC 4.4. Análs d rgulação no plano d fas 4.5 COCLUSÕES 46 3 COROLADOR MRAC IRODUÇÃO ESRUURA DE COROLE DO MRAC MRAC COVECIOAL COMEÁRIOS 58 4 COROLADOR VS-MRAC 6 4. VS-MRAC COM n 6 4. VS-MRAC COMPACO COM n Efto na Incrtza m k 73 p

14 4.. Efto dos Fltros d Valor Médo na Gração dos Controls Equvalnts COCLUSÕES 9 5 COROLADOR DMARC HISÒRICO 9 5. DMARC PARA PLAAS COM n = Algortmo DMARC Vrsão Orgnal Algortmo DMARC Utlzando o Modlo Dfuso akag-sugno DMARC PARA PLAAS COM n USO DO DMARC E DMARC-S O COROLE DE VELOCIDADE DE UM MOOR DE IDUÇÃO RIFÁSICO SIMULAÇÕES COM O VS-MRAC, DMARC E DMARC-S PARA O COROLE DE POSIÇÃO DE UM MOOR DE CORREE COÍUA 5.6 COCLUSÕES 7 6 AÁLISE DE ESABILIDADE DO DMARC E DMARC-S 8 6. DMARC PARA PLAAS COM n = DMARC - Algortmo DMARC - Algortmo DMARC AKAGI-SUGEO PARA PLAAS COM n = DMARC PARA PLAAS COM n > RESULADOS DE SIMULAÇÕES DMARC Planta n = DMARC Planta n > COCLUSÕES 66 7 COCLUSÕES E PERSPECIVAS FUURAS COIUAÇÕES AURAIS PARA ESE RABALHO 69 REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS 7 APÊDICE - PUBLICAÇÕES REFEREES A ESA ESE 8

15 Sção Introdução 5 IRODUÇÃO A tora d control tm sdo d fundamntal mportânca no progrsso tcnológco m dvrsas áras nas últmas décadas. Sstmas d control automátco têm sdo utlzados m aplcaçõs dvrsas, dsd um smpls control d tmpratura d aparlhos condconadors d ar, até procssos mas sofstcados como m sstmas robótcos, projtos d avõs programas spacas. sta s, assum-s qu o objto d control, dnado d planta, pod sr modlado matmatcamnt por quaçõs dfrncas ordnáras. o ntanto, a planta a sr modlada pod aprsntar uma dnâmca muto complxa ou parcalmnt conhcda com parâmtros dsconhcdos ou varávs no tmpo. Dntr as dvrsas técncas d control aplcávs a problmas ond as plantas possum ssas caractrístcas ncontram-s (Cunha, 4): control adaptatvo, control, control a strutura varávl, control nural, control nbuloso, control por aprndzado, tc. O control adaptatvo por modlo d rfrênca é consdrado uma das prncpas abordagns da ára d control adaptatvo. Com o controlador adaptatvo por modlo d rfrênca (Modl-rfrnc Adaptv Control - MRAC) convnconal, qu usa ls ntgras d adaptação (arndra Valavan, 978; arndra, Ln Valavan, 98), a saída da planta sgu um modlo d rfrênca spcfcado. O rro ntr a saída da planta a saída do modlo é utlzado por um algortmo d adaptação para ajustar os parâmtros do controlador. Assm, a dnâmca da planta é forçada a sgur a dnâmca do modlo. O algortmo convnconal aprsnta problmas d stabldad sob condçõs não das como, por xmplo, na prsnça d dstúrbos xtrnos (Ioannou Kokotovc, 984; Rohrs, Valavan, Athans Stn, 985; Sastry Bodson, 989), um comportamnto transtóro não actávl (Hsu Costa, 987a; Rohrs, Younc Harvy, 989). Msmo com as modfcaçõs para aumntar a robustz do algortmo convnconal (fator σ, normalzação, tc.) (Ioannou Sun, 996), m gral o transtóro é lnto osclatóro. Alguns trabalhos foram dsnvolvdos com o ntuto d mlhorar o dsmpnho transtóro do controlador MRAC. Uma stratéga aprsntada por (arndra Balakrshnam, ) para o controlador MRAC ndrto, utlza o chavamnto ntr múltplos modlos da planta, conctados m parallo, sus rspctvos controladors. O controlador a sr usado m cada nstant é scolhdo através d um dtrmnado índc d H

16 6 Sção Introdução dsmpnho dpndnt do rro d stmação d cada rspctvo modlo. A msma stratéga fo stndda para sstmas dscrtos (arndra Xang, ) m (Chng arndra, Fu Cha, 7) com a utlzação d rds nuras como dntfcador não lnar. Outro método consst m modfcar a l d control utlzada plo sstma MRAC tradconal, adconando-s um trmo para compnsar o rro d stmação (Sun, 993; Sun, Olbrot Pols, 994; Papadaks homopoulos, 996; Costa, 999). Uma altrnatva para mlhorar o dsmpnho transtóro consst na utlzação d um controlador a strutura varávl (varabl structur control - VSC) (Emlyanov, 97; Itks, 976; Utkn, 977, 978, 983, 987, 99, 993) qu s basa m uma função d chavamnto das varávs d stado da planta. Esta função d chavamnto força uma trajtóra a prmancr sobr uma suprfíc dslzant, tornando o sstma nsnsívl a ncrtzas paramétrcas prturbaçõs. Essa robustz é frqüntmnt o prncpal objtvo do control d modos dslzants. Entrtanto, há ncssdad da mdção d todas as varávs d stado da planta, o qu torna dfícl sua mplmntação prátca. Anda, pod ocorrr o ndsjávl fnômno d chattrng, causado por não-daldads, como pqunos atrasos ou dnâmca não modlada da planta ou do rlé, lvando ao dnado modo dslzant ral (Utkn, 99). Algumas stratégas propostas nfocam a possbldad d combnar control a strutura varávl (VSC) control adaptatvo, para mlhorar a robustz os dsmpnhos dos squmas d control rsultants (vr, por xmplo, (Hsu Costa, 989; Fu, 99, 99; arndra Boskovc, 99; Hsu, Araújo Costa, 994; Su, Stpannko Lung, 995; Chn, Sun, Wu Fu, 996; Hsu, Lzarrald Araújo, 997; Bartoln Frrara, 999)). o trabalho d (arndra Boskovc, 99), a l d control sugrda é caractrzada por um trmo adaptatvo mas um trmo qu dpnd d uma aproxmação contínua d uma função sgn(), sndo sts dos trmos rgdos plo rro d saída. O fto da componnt VSC da l d control dsaparc assntotcamnt d forma qu o su objtvo é mlhorar a rsposta transtóra da planta controlada. Em (Bartoln Frrara, 999) uma l d control a strutura varávl combnada com uma l adaptatva é utlzada m um squma adaptatvo d alocação d pólos. st squma, uma planta d grau rlatvo maor qu um d ganho d alta frqüênca dsconhcdo é transformada, por um compnsador d prmra ordm m parallo com a planta, m uma dnada planta aumntada com grau rlatvo untáro ganho d alta frqüênca conhcdo. Sgundo o concto d combnar control a strutura varávl (VSC) control adaptatvo, Hsu Costa propusram um controlador adaptatvo por modlo d rfrênca

17 Sção Introdução 7 strutura varávl (Varabl Structur Modl-Rfrnc Adaptv Control - VS-MRAC) para sstmas lnars com uma ntrada uma saída (Sngl-Input-Sngl-Output - SISO), utlzando a strutura do control por modlo d rfrênca do MRAC, com mdçõs apnas da ntrada saída da planta (arnda Valavan, 978; arnda, Ln Valavan, 98; Sastry, 984), ls chavadas, como no VSC, para o snal d control (Hsu Costa, 989; Hsu, 99). O squma fo, ntão, stnddo para o caso gral d plantas com grau rlatvo arbtráro (Hsu, Araújo Costa, 994; Hsu, Lzarrald Araújo, 997; Pxoto, Lzarrald Hsu, ; uns, Hsu Lzarrald, 6) para sstmas multvarávs (Multpl-Input- Multpl-Output MIMO) (Cunha, Hsu, Costa Lzarrald, 3). Apsar do bom dsmpnho transtóro do controlador VS-MRAC, o snal d control m gral tm um nívl lvado aprsnta um chavamnto m alta frqüênca, conhcdo como fnômno d chattrng. O fto d chattrng pod sr rduzdo através da ntrodução d uma rgão lnar na função d chavamnto (função rlé) (Araújo, 993; Hsu, Araújo Costa, 994) /ou usando um fltro d saída no snal d control (Hsu, 99; Pxoto, Hsu Lzarrald, ). Entrtanto, a ntrodução d rgõs lnars nas funçõs d chavamnto lva ao surgmnto d rro m rgm prmannt qu pod sr dmnuído com a ntrodução d um compnsador PI. Já a ntrodução do fltro d saída tm um fto smlar ao aumnto do grau rlatvo da planta, aumntando a complxdad do algortmo d control. Uma nova abordagm para a suavzação do snal d control surgu rcntmnt, com a ntrodução d modos dslzants d ordm supror (Lvant, 3), gnralzando o concto d modos dslzants convnconas. A déa é aumntar artfcalmnt o grau rlatvo do sstma, lmnando por complto o fto d chattrng. Exmplos dsta técnca podm sr ncontrados m (Bartoln, Frrara Usa, 998, 999; Bartoln, Lvant, Psano Usa ; Lvant, 3). Para suavzar os problmas ncontrados na mplmntação prátca d sstmas a strutura varávl alguns autors têm proposto a ncorporação do uso d mtodologas d sstmas ntlgnts m controladors d modos dslzants, dntr as quas s ncontra o control nbuloso (vr, por xmplo, (Isham, Furukawa, Kawamoto anguch, 993; Hung, 993; Kaynak, Erbatur Ertugrul, ; Morrs, Dash Basu, 3; Yau Chn, 6; Sadat alazas, 6)). Anda, rcntmnt, alguns trabalhos têm mostrado qu o fto d chattrng também pod sr rduzdo pla dscrtzação do control quvalnt d um sstma a strutura varávl contínuo no tmpo (Su, Drakunov Özgünr, ; Ln Su, 4). A partr da tora d control bnáro (Emlyanov, 987), Hsu Costa propusram um Controlador Bnáro Adaptatvo por Modlo d Rfrênca (Bnary Modl Rfrnc Adaptv

18 8 Sção Introdução Control - B-MRAC) para plantas com grau rlatvo (n ) gual a (Hsu Costa, 99), postrormnt, sua gnralzação para plantas com grau rlatvo arbtráro (Hsu Costa, 994). o B-MRAC é utlzada uma l gradnt d adaptação d alto ganho com projção, a qual com um ganho fxo sufcntmnt lvado tnd ao VS-MRAC. Msmo com as dvrsas técncas d suavzação do snal d control aplcávl ao VS- MRAC, o sstma rsultant basa-s m sínts d snal m lugar d adaptação paramétrca. Assm, s a planta é nvarant no tmpo, lntamnt varant no tmpo ou não tm frqünts saltos d varaçõs, parc mas razoávl a scolha d um squma d adaptação qu combn adaptação paramétrca com um squma d strutura varávl. Do squma d control rsultant, spram-s as boas proprdads transtóras do control d strutura varávl as dsjávs proprdads d rgm prmannt dos controladors d parâmtros adaptatvos. O Controlador m Modo Dual Adaptatvo Robusto (Dual Mod Adaptv Robust Control DMARC), objtvo dsta s, tv sua motvação a partr do artgo (Hsu Costa, 989). l, apnas para fto d análs, os autors aprsntaram uma l d adaptação qu quando um dtrmnado parâmtro é gual a um, tm-s uma l ntgral com crta normalzação modfcação sgma, quando é gual a zro torna-s a sínts d snal do controlador VS-MRAC. A déa, ntão, é varar st parâmtro m tmpo ral d forma a s tr um algortmo ntr o VS-MRAC o MRAC com fator sgma normalzação, no qual o problma d chattrng possa sr mnmzado nquanto são mantdas as proprdads transtóras d rsposta rápda pouco osclatóra. A proposta do DMARC é qu a transção ntr o VS-MRAC o MRAC sja fta d forma suav à mdda qu o sstma volua, usando o VS-MRAC durant o transtóro tndndo ao MRAC à mdda qu o sstma s aproxma do rgm prmannt. O objtvo é consgur um sstma robusto, com dsmpnho rápdo pouco osclatóro (caractrístcas do VS-MRAC), um snal d control suav m rgm prmannt (caractrístcas do MRAC). Uma vrsão ncal do DMARC aprsntada m (Cunha, Araújo, Barbalho Mota,, 5) é usada na mplmntação do control d vlocdad d um motor d ndução trfásco. A scolha do parâmtro qu dfn no DMARC o controlador a sr usado (VS- MRAC, MRAC as vrsõs ntrmdáras), é fta utlzando-s lógca nbulosa d forma a s tr uma transção suav ntr os dos algortmos. O rro d saída sua varação foram utlzados como as varávs lngüístcas d ntrada os trmos Pquno (P), Médo (M) Grand (G) foram utlzados para dnotarm os valors assumdos plas varávs d ntrada. Em outro trabalho (Mota Araújo, ) utlza-s o modlo akag-sugno (akag

19 Sção Introdução 9 Sugno, 985) para pondrar as ls d adaptação do MRAC VS-MRAC. Esta pondração, aplcada à l d control, s assmlha a uma combnação convxa das ls d control do MRAC VS-MRAC aprsntada m (Sannr Slotn, 99; Hsu Ral, 997). sta s srão abordadas duas vrsõs para o DMARC. a prmra, a transção ntr o VS-MRAC o MRAC é fta pla varação d um parâmtro (parâmtro μ) na l d adaptação. a sgunda, a l d control é composta plas pondraçõs das ls d um controlador MRAC d um controlador VS-MRAC, fazndo-s uso do modlo da lógca nbulosa akag-sugno. O algortmo é, ntão, dnado d controlador m modo dual adaptatvo robusto akag-sugno (Dual Mod Adaptv Robust Control-akag-Sugno - DMARC-S). Em ambas as vrsõs, quando ss parâmtro (parâmtro μ) s aproxma d zro o algortmo tnd ao VS-MRAC, quando s aproxma do valor untáro tnd ao MRAC, com os valors ntrmdáros rprsntando o stado d transção ntr ls.. OBJEIVO O objtvo dsta s é dsnvolvr algortmos, qu combnm controladors MRAC com controladors VS-MRAC, trando provto das boas caractrístcas transtóras do VS- MRAC, mantndo a suavdad d control m rgm prmannt do controlador MRAC sm dgradar, no ntanto, as proprdads d stabldad. São consdradas duas abordagns para o controlador DMARC: na prmra um controlador MRAC é ajustado, m tmpo ral, por uma l ntgral d adaptação com modfcação sgma, qu durant o transtóro s aproxma à sínts d snal do VS-MRAC na sgunda é fta uma composção pondrada, por mo d lógca nbulosa, das ls d um controlador VS-MRAC um controlador MRAC. A motvação nas duas abordagns consst m combnar as boas proprdads dos controladors MRAC VS-MRAC.. OAS PRELIMIARES sta sção são dsnvolvdas as notaçõs algumas consdraçõs qu srão utlzadas ao longo do dsnvolvmnto dsta s.

20 Sção Introdução.. otaçõs Dfnçõs O símbolo s dnota tanto a varávl complxa da ransformada d Laplac d quanto o oprador dfrncal dt contxto. no domíno do tmpo, dpndndo do Os auto valors máxmos mínmos d uma matrz max ( A) λ mn ( A) λ, rspctvamnt. A são dnotados por n ( t) R A norma L d um snal x é dfnda como (Ioannou Sun 996) x t : sup = τ t x ( τ ) Adota-s a rprsntação msta do domíno do tmpo (spaço d stado) com o domíno da frqüênca (ransformada d Laplac opradors). o ntanto, são rsguardados os sgunts conctos. A saída nvarant no tmpo com função d transfrênca G ()u s () y d um sstma lnar G ( s) ntrada u é dada por. Para G s stávl, consdra-s sua ralzação d stado, possvlmnt não mínma, xprssa por x & = Ax Bu, y = Cx Du. Sja g () t a rsposta ao mpulso d G ( s) y o transtóro dvdo ao stado ) ncal d x ( do sstma homogêno x & = Ax, y = Cx. O stado ( ) x é dnado d stado transtóro. O símbolo são rprsntaçõs dos trmos transtóros. Então

21 Sção Introdução y () t G( s) u( t) C xp ( At) x( ) = g( t) u( t) y (t = ) ond y () t () sstma ( u t ). é um trmo xponncal qu rprsnta a rsposta homogêna do Um oprador G () s é d ordm O ( τ ) s somnt s lm τ G ( s) τ xst, ond G () s é uma norma do tpo L. Dfn-s ω-pquno no sntdo médo quadrátco como (Ioannou Sun 996): n :[ ) ω: [, ) R Sja x, R, conjunto S t t ( ω ) x ω x ( τ ) x( τ ) dτ c ω( τ ) ond x L, ω L consdr o {, dτ c, t, } = t t ond c c, quadrátco s são constants fntas. Dz-s qu ω é pquno no sntdo médo ( ω) x S. Adota-s a dfnção d Flpov para quaçõs dfrncas com lado drto dscontínuo (Flpov, 964). Utlza-s a abrvatura LI para dnotar localmnt ntgrávl no sntdo d Lbsgu... Organzação do txto contrbuçõs dsta s Est txto é organzado como sgu:

22 Sção Introdução a sção ncontra-s uma ntrodução ao controlador DMARC. A abordagm é fta para o caso d ordm gual a (grau rlatvo n = ). O studo comça com o dsnvolvmnto do controlador adaptatvo por modlo d rfrênca (MRAC), m sguda é fta a análs do controlador VS-MRAC, do controlador B-MRAC, fnalzando com o controlador DMARC. A Sção.4. surg como a prmra contrbução dsta s. a sção 3 é aprsntada a strutura básca d um sstma basado m um modlo d rfrênca. É dsnvolvdo o squma adaptatvo com apnas mdçõs d ntrada saída da planta qu é comum aos dmas controladors. a sção 4 é rvsado o controlador VS-MRAC sgundo a strutura proposta m (Araújo, 993; Hsu, Araújo Costa, 994; Hsu, Lzarrald Araújo, 997). a sção 5 é aprsntado um hstórco do controlador DMARC. sta sção também é vsta uma nova abordagm para o controlador, dsnvolvdo por (Mota Araújo, ), qu utlza lógca nbulosa, mas spcfcamnt o modlo d akag-sugno (akag Sugno, 985), para pondrar as ls d adaptação do MRAC VS-MRAC. Rsultados prátcos d smulaçõs são aprsntados. As Sçõs são contrbuçõs dsta s. a sção 6, são ftas modfcaçõs nos algortmos DMARC, no DMARC basado no modlo akag-sugno (DMARC-S), para a análs d stabldad dos controladors. Esta Sção é contrbução dsta s. a sção 7 são aprsntadas as conclusõs sobr o trabalho ralzado são propostas as contnuaçõs naturas dsta lnha d psqusa. As publcaçõs ralzadas durant o dsnvolvmnto dsta s são rlaconadas no apêndc.

23 Sção Introdução aos Controladors MRAC, VS-MRAC, B-MRAC DMARC 3 IRODUÇÃO AOS COROLADORES: MRAC, VS-MRAC, B-MRAC E DMARC o control adaptatvo, os parâmtros do controlador varam, s adaptando contnuamnt às mudanças dos parâmtros da planta, a fm d obtr stabldad, robustz rsposta dsjada. As plantas consdradas m control adaptatvo são, m gral, dscrtas por modlos matmátcos com parâmtros dsconhcdos ou com ncrtzas. O controlador adaptatvo é projtado para qu algumas spcfcaçõs d dsmpnho sjam atnddas consst, m uma d suas formas mas usuas, d uma strutura d control paramtrzada um mcansmo d aprndzagm ou adaptação. Uma abordagm qu é d ntrss prátco é a qu prssupõ qu somnt mdçõs da ntrada saída da planta são dsponívs (arndra Valavan, 978; Goodwn Sn, 984; Goodwn Mayn, 987). A função do modlo d rfrênca é spcfcar o comportamnto dsjado para a planta. O rro ntr as saídas da planta do modlo é utlzado por um algortmo d adaptação para ajustar os parâmtros do controlador d tal forma qu st rro tnda a zro, prmtndo, assm, o rastramnto assntótco do modlo. Em gral, o algortmo d adaptação basa-s m uma l do tpo ntgral (arndra, Ln Valavan, 98) o sstma rsultant aprsnta problmas bm conhcdos d stabldad sob condçõs não das como, por xmplo, na prsnça d dstúrbos xtrnos (Ioannou Kokotovc, 984; Rohrs, Valavan, Athans Stn, 985), um comportamnto transtóro nactávl (Hsu Costa, 987b; Rohrs, Younc Harvy, 989). Control a strutura varávl consttu outra abordagm para soluconar o problma d control d sstmas com ncrtzas (Emlyanov, 97; Itks, 976; Utkn, 977, 978) caractrza-s pla utlzação d uma l d control qu chava, d acordo com uma dada rgra, ntr um conjunto d funçõs possívs das varávs d stado da planta, mudando, assm, a strutura do sstma m malha fchada. Uma motvação para sta abordagm consst na possbldad d combnar proprdads úts d cada uma das struturas do sstma ralmntado. Um outro aspcto é a possbldad adconal d srm obtdas trajtóras qu dscrvm um novo tpo d movmnto (não caractrístco d nnhuma das struturas) dnado modo dslzant. Est tpo d movmnto é nvarant m rlação às ncrtzas lmtadas da planta (Draznovc, 969), ntão, o control por modos dslzants tm s tornado m uma das formas mas usuas d utlzação da tora d sstmas a strutura varávl. Em gral, as funçõs d chavamnto são projtadas para qu as trajtóras do

24 4 Sção Introdução aos Controladors MRAC, VS-MRAC, B-MRAC DMARC sstma alcancm mantnham-s m uma suprfíc (suprfíc d dslzamnto) qu spcfca um comportamnto dsjado para a dnâmca da planta. Esta abordagm tm sdo usada na rsolução d um grand númro d problmas d control m (D Carlo, Zak Matthws, 988), (Utkn, 993) (Adamy Flmmng, 4) ncontra-s uma vsão dos prncpas aspctos tórcos aplcaçõs. a busca d um controlador qu tornass o sstma m malha fchada robusto (no sntdo d prsrvar a stabldad) m rlação às ncrtzas da planta com um dsmpnho transtóro sgnfcatvamnt mlhor qu os obtdos com algortmos basados m dntfcação d parâmtros, (Hsu Costa, 987b 989) dsnvolvram o dnado controlador Adaptatvo por Modlo d Rfrênca Estrutura Varávl (VS-MRAC). Para o caso n=, d uma forma rlatvamnt smpls, fo usada uma l d adaptação a strutura varávl m substtução à l d adaptação ntgral. A déa básca fo tornar o rro ntr as saídas da planta do modlo d rfrênca, uma suprfíc dslzant no spaço d stado do rro do sstma. Um algortmo d control, dnado d Control Bnáro Adaptatvo por Modlo d Rfrênca (B-MRAC), por s basar na tora d control bnáro, dsnvolvda por Emlyanov (Emlyanov, 987), fo aprsntado m (Hsu Costa, 99) para o caso d n=. Ess algortmo tm a caractrístca d sr um controlador adaptatvo qu tnd a um controlador a strutura varávl, quando o ganho d adaptação, fxo, for assumdo sufcntmnt lvado. Um algortmo B-MRAC para o caso d grau rlatvo arbtráro fo aprsntado m (Hsu Costa, 994). O controlador DMARC para o caso d n = fo ncalmnt formulado com a l d adaptação sugrda m (Hsu Costa, 989). Um parâmtro, nssa l d adaptação, dtrmna s o controlador é um MRAC ou um VS-MRAC, quando assumdo gual a um ou a zro, rspctvamnt. Dsta forma, os autors justfcam qu o VS-MRAC pod sr vsto como um MRAC, com fator d squcmnto uma normalzação no trmo d adaptação, ond tanto o squcmnto quanto a adaptação, crscm lmtadamnt, ou sja, são nstantânos. sta prmra vrsão do DMARC é utlzada a l d adaptação sugrda m (Hsu Costa, 989). O parâmtro qu dfn a stratéga d control (control por adaptação paramétrca ou control a strutura varávl) é ajustado m tmpo ral, com o ntuto d obtr bom dsmpnho transtóro, caractrístco do VS-MRAC um snal d control suav, caractrístco do MRAC. Alguns trabalhos foram dsnvolvdos com sta vrsão, sndo o ajust dss parâmtro fto através do uso da lógca nbulosa (Cunha, Araújo, Barbalho Mota,,,, 5).

25 Sção Introdução aos Controladors MRAC, VS-MRAC, B-MRAC DMARC 5 Para plantas com grau rlatvo arbtráro, o DMARC é dsnvolvdo d forma smlhant ao B-MRAC. Utlza-s a strutura d control do VS-MRAC, com a xcção d qu o snal d control, aplcado à planta, é grado com a utlzação da l d adaptação do DMARC para o caso d n = (Cunha Araújo, 4a, 4b). as vrsõs postrors do DMARC (Cunha, Araújo Mota, 5, 6, 7), a l d adaptação fo modfcada d forma a s obtr stabldad para o sstma. sta sção é rvsto, d uma forma ntrodutóra, o dsnvolvmnto a análs d stabldad, para plantas d ordm gual a, dos algortmos d control MRAC, VS-MRAC B-MRAC. ambém, é aprsntado o controlador DMARC na sua vrsão ncal.. COROLADOR ADAPAIVO POR MODELO DE REFERÊCIA MRAC os controladors VS-MRAC, B-MRAC DMARC é utlzada a msma strutura do controlador MRAC, d forma qu o dsnvolvmnto ncal, aprsntado nsta sção, é comum a todos os controladors m qustão. o MRAC o dsmpnho dsjado para a planta é dfndo por um modlo d rfrênca. O dagrama d blocos do controlador MRAC stá mostrado na Fgura.. r MODELO DE REFERÊCIA y m - u PLAA y COROLADOR MECAISMO DE AJUSE DOS PARÂMEROS DO COROLADOR Fgura.: Dagrama d blocos do MRAC.

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