Capítulo 7: Escoamento Interno

Transcrição

1 Capítulo 7: Escoamnto Intrno Trocadors d calor

2 Tmpratura d mstura Tm é a tmpratura qu s obtêm ao rtrar uma amostra d fludo na sção transvrsal do duto, colocar m um copo fazr uma mstura. Ela é MUITO CONVENIENTE pos o produto c p Tm xprssa a ntalpa spcífca na sção transvrsal do duto. Nst caso o balanço d nrga fnal (consdrando W0 Ec Ep dsprzívs) numa tubulação fca sndo: ( h h ) Q m& c ( Tm Tm ) Q m& s & p s &

3 L d Nwton Para um scoamnto trocando calor no ntror d um tubo, pod-s scrvr qu: ( ) " q& x h T T x Logo, o fluxo d calor por undad d ára é o produto d h x (cofcnt local d transfrênca d calor) pla dfrnça ntr as tmpraturas T s T m (tmpratura da suprfíc d mstura, rspctvamnt). p m

4 Trocadors d calor São qupamntos qu fazm a transfrênca d nrga d uma corrnt qunt d fludo para uma corrnt fra. Normalmnt, os dos fludos são sparados por pards sóldas: São chamadas d suprfícs d troca. No caso d fludos mscívs, as pards sóldas podm sr dspnsadas o trocador é chamado d contato drto. T fs T qs T q T f

5 CLASSIFICAÇÃO Normalmnt os trocadors d calor são classfcados pla: Aplcação: Sm mudança d fas do fludo: líqudo-líqudo, gás-líqudo gásgás; Com mudança d fas: vapor/líqudo-líqudo, vapor/líqudo-gás líqudo/vapor-gás. Também conhcdos como condnsadors vaporadors. Arranjo do scoamnto: Corrnts Parallas; Corrnts Contráras ou Opostas; Corrnts cruzadas. Tpo construtvo: Duplo tubo, Casco tubo, Placas, Compactos, Tubos altados, tc;

6 Corrnts parallas Nss tpo d trocador d calor, o fludo qunt o fro ntram plo msmo lado do trocador scoam no msmo sntdo. Conform os fludos scoam, há a transfrênca d calor do fludo qunt para o fro. Usualmnt stão assocados a trocadors tpo duplo tubo.

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8 Corrnts opostas ou contracorrnt Nss tpo d trocador d calor, o fludo qunt ntra por um lado o fro ntra plo lado oposto. O scoamnto ocorr m sntdos opostos. Aprsnta uma maor fcênca global quando comparado com o d corrnt paralla.

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10 Corrnts cruzadas Nss tpo d trocador d calor, os scoamntos são prpndculars ntr s. Pod-s tr um scoamnto não msturado msturado: Fludo não msturado: há dspostvos (altas) qu nbm o movmnto do fluxo cruzado na drção do scoamnto. Fludo msturado: nss caso, o fludo pod scoar m todas as drçõs (não há altas).

11 Casco tubos É o trocador d calor mas comum nas ndústras. Smplcdad d opração, construção manutnção são suas caractrístcas prncpas. Podm sr classfcados como: Númro d passs nos tubos: Pass smpls; Múltplos passs. Númro d passs no casco: Pass smpls; Múltplos passs

12 Casco tubos Com um pass no casco um pass nos tubos: Com um pass no casco dos passs nos tubos:

13 Casco tubos Com dos passs no casco quatro passs nos tubos:

14 Trocador d calor altado (compacto) (líqudo-gás) motors d combustão São aquls qu possum uma grand ára d troca ocupando um pquno volum: Usualmnt maor qu 700m2/m3. Possum arranjos dnsos d tubos altados ou placas. São tpcamnt usados quando um dos fludos é gás.

15 Transfrênca d calor A transfrênca d calor do scoamnto ntrno a um duto para o xtrno a um duto é uma aplcação frqünt m trocadors d calor. T f T p T p T m q&" Consdr: T m > T p > T p > T f d manra qu o fludo qunt (ntrno) transfr calor para o fludo fro (xtrno).

16 Troca d calor ntrna xtrna ao tubo Há três mcansmos d transfrênca d calor: do fludo ntrno até a pard ntrna por convcção térmca ntrna ( Q ); da pard ntrna a pard xtrna por condução térmca ( Q k ); da pard xtrna ao fludo xtrno por convcção térmca xtrna ( Q ).

17 Troca d calor ntrna xtrna ao tubo Como não há varação d tmpratura com o tmpo (rgm prmannt) ntão: o calor transfrdo do tubo ntrno para a pard é o msmo; do calor da pard ntrna para a xtrna qu por sua vz; é gual ao transfrdo da pard xtrna para o fludo. Q Q Q k Q

18 Troca d calor ntrna xtrna ao tubo Como calcular os fluxos d calor: & ( ) Q A h T T m, p, ( ) Q Q& Q & Q& k Q & 2πLk ln(d A /d h ) T p, T ( ) T T p, f p, Ond A A rprsntam as áras ntrna xtrna do tubo (πd L πd L [m 2 ] ).

19 Troca d calor ntrna xtrna ao tubo É frqünt a ncssdad d s dtrmnar Q, m função apnas d T m, T f : + Q& k Q& ln(d Q& A h /d A ) 2πk h ( T T ) m, L p, ( T T ) p, ( T T ) p, f p, Q& 1 A h + ln(d/d 2πkL ) + A 1 h ( T T ) m, f

20 Taxa Calor Intrno/Extrno (J/s ou W) A taxa d calor qu sa do fludo qunt chga ao fludo fro é ntão dtrmnado por: Q& ( ) T T m, f 1 A h + ln(d 2 π /d kl ) + A 1 h

21 Analoga calor/ltrcdad Pod-s stablcr uma analoga drta ntr o camnho qu o calor prcorr com um crcuto létrco (l d ohm: V R.I I V/R) T f T p T p T m R R k Q& Q& ( T T ) ( T T ) 1 ln(d p, ( Tm, Tp, ) ( Tm, Tp, ) R Q& 1 A h A h f p, R ( T T ) ( T T ) p, /d p, ) 2πkL R p, f R k p, 1 Q I T ha V R Ond R é a rsstênca térmca.

22 Utlzando-s a analoga calor/ltrcdad: A taxa d calor total transfrdo é Q (T m, -T f )/R q ond a rsstênca quvalnt é a soma das rsstêncas ntrna, da pard xtrna: T f T p T p T m R R k R Analoga calor/ltrcdad R R A 1 A h 1 ln(d /d ) R k 2πLk h R q R + R k + R. Quanto mnor for a rsstênca térmca, maor é o fluxo d calor para a msma dfrnça d tmpratura! Quanto maor for a ára d troca d calor ou h ou k, mnor srá a rsstênca térmca quvalnt!

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24 Sobr a rsstênca d condução No capítulo 8 srá vsto com mas dtalhs a transfrênca d calor por condução térmca. No momnto, a rsstênca térmca dvdo a condução para um tubo é: R k ( d d ) Ln 2πkL ond L é o comprmnto do tubo d d são os dâmtros xtrno ntrno A rsstênca térmca dvdo a condução para uma placa d spssura x é: R k A x placa k ond x é a spssura da placa A é a ára transvrsal da placa ao fluxo d calor

25 Rsstênca das ncrustaçõs Os fludos podm aprsntar mpurzas (fulgm, sóldos m suspnsão) qu acabam sndo dpostadas nas suprfícs do trocador d calor. Estas são conhcdas como ncrustaçõs na suprfíc do trocador d calor além d modfcar a suprfíc, altram o cofcnts d transfrênca d calor por convcção promovm uma rsstênca adconal à rsstênca térmca nas duas ntrfacs fludo-suprfíc (ntrna xtrna). A rsstênca das ncrustaçõs (R f ) é dfnda a partr do fator d ncrustação (qu dpnd da caractrístca do fludo) da ára suprfcal m qu ocorr o dpósto (vd Tablas ).

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27 Rsstênca das ncrustaçõs F Caso a sparação ntr os dos fludos sja uma pard plana: F R f A Caso sja um tubo: R f F πdl Ond d rfr-s ao dâmtro no qual há a ncrustação (podndo sr ntrno xtrno ao tubo).

28 Cofcnt global d transfrênca d A taxa d calor transfrdo dpnd da dfrnça d tmpratura ntr o fludo ntrno xtrno da rsstênca quvalnt do crcuto térmco: O cofcnt global d transfrênca d calor é dfndo como sndo: 1 Q& (UA)( T ) m, Tf UA R + Rk + R Por mo d UA pod-s dtrmnar a troca térmca utlzando apnas a tmpratura d mstura do tubo a tmpratura xtrna! Q& calor (U) ( T T ) m, R q f

29 Cofcnt global d transfrênca d calor (U) Consdrando todas as rsstêncas térmcas ntr o fluxo d dos fludos sparados por um tubo ncrustaçõs ntrnas xtrnas, tm-s qu : UA h 1 A + F A + 1 ln(d/d 2πk L p ) + F A + h 1 A

30 Cofcnt global d transfrênca d calor (U) Usado para projto dmnsonamnto d trocadors d calor. Por mo dl, da dfrnça d tmpratura ntr fludos da ára d troca d calor pod-s chgar ao calor transfrdo: Q & U.A. T

31 Cofcnt global d transfrênca d calor (U)

32 Exmplo: Dtrmn o cofcnt global d transfrênca d calor basado na suprfíc ntrna do tubo d um condnsador d uma trmolétrca. O condnsador é do tpo tubo casco d tubos d bronz comrcal tndo um dâmtro d 3 cm uma spssura d pard d 2mm. O fludo d rsframnto é água do mar (mnos d 50 o C). O cof. médo d transfrênca d calor por convcção no lado da água d rsframnto val W/m 2o C do lado xtrno do tubo val W/m 2o C. Assuma qu a ncrustação ocorra m ambos os lados do tubo, porém d spssura dsprzívl. U A U 1 h h 1 A + F F + A dln(d + 2k 1 ln(d/d ) + 2πk L p 1 /d p ) + F F + A d d + + h d d d A h

33 d 3 cm spssura d pard 2mm d 3,4cm F,água do mar (mnos d 50o C) 0,0001 m 2o C/W F,vapor 0,00009 m 2o C/W k bronz comrcal 52 W/m 2o C h W/m 2o C h W/m 2o C. 1 U 1 0,03* ln(0,034/0,03) 0,03 + 0, , * 52 0,034 U 3001 W/m 2o C 0,03 0,034* Sm a prsnça d ncrustaçõs, o cofcnt global é 6502 W/m 2o C. A prsnça d dpóstos dmnu a taxa d transfrênca d calor por undad d ára (46,2%). Assm, mas ára d troca d calor sra ncssára para s atngr a condção d projto (aumntando o custo do trocador). Cudado com a purza do vapor da água d rsframnto!!

34 Análs da 1 a l para trocadors d calor calor cddo fludo qunt: calor rcbdo fludo fro: Q& Q& q f m& c q m& c f p,q p,f ( T T ) q, q,s ( T T ) f,s f, T qs T fs T q T f m& q c p,q ( ) ( ) T T m& c T T q, q,s f p,f f,s f,

35 Análs da 1 a l para trocadors d calor O produto da vazão mássca com o calor spcífco é conhcdo como Capacdad térmca do fluxo d fludo (C): C q m& c C q p,q f m& f c p,f A 1a l fca: C q ( ) ( ) T T C T T q, q,s f f,s f, Ou: Q & + Q & q f 0 Fludo qunt stá prdndo calor.

36 Dstrbução d tmpraturas Em corrnts parallas: Tq, Tf, mq T mf Cf > Cq Tq,s Tf,s ára Em corrnts opostas (contracorrnt): Tq, Tf,s mq T mf Cf > Cq Tq,s Tf, ára

37 Método da ftvdad (ε) Em trocadors d calor frqüntmnt s ncssta da ára d troca d calor ou das tmpraturas d saída dos fludos. Conhcndo-s as tmpraturas d ntrada, os parâmtros mnconados podm sr dtrmnados plo método da ftvdad (ε).

38 Método da ftvdad (ε) A ftvdad d um trocador d calor é a razão ntr a taxa d calor qu l troca pla máxma taxa d calor qu l pod trocar: ond Q max é gual ao produto da mnor capacdad térmca ntr os dos fludos pla máxma dfrnça d tmpratura possívl no trocador d calor (ntrada): Q& C ( T T ) max ε mn Q& & Q max q, f,

39 Calor utlzando ftvdad Com o concto d ftvdad pod-s xprssar a taxa d calor trocado Q, como sndo: Q & ε & Q max ou Q& ε Cmn ( ) T T q, f,

40 Como calcular a ftvdad A ftvdad d um trocador é uma função: 1. do Númro d Undads Térmcas: NUT UA C mín 2. da razão ntr Capacdads térmcas: 3. da confguração do trocador. C r C C mín máx ε ( ) f NTU,Cr,gomtra

41 NUT: corrnt paralla contracorrnt

42 NUT: outras confguraçõs

43 NUT: outras confguraçõs

44 Exmplo: um trocador d calor dv sr projtado para rsfrar 2 kg/s d ólo d 120 o C para 40 o C. Dpos d consdraçõs ncas, o tpo d um pass na carcaça ss passs no tubo fo slconado. Cada pass d tubo é composto d 25 tubos d pard fna com um dâmtro d 2 cm conctado m parallo. O ólo dv sr rsfrado usando água qu ntra no trocador d calor a 15 o C dscarrga a 45 o C. Um squma da undad pod sr vsto na fgura abaxo. O cofcnt global d calor val 300 W/m 2. Dtrmn a vazão mássca d água, a ára total d transfrênca d calor o comprmnto dos tubos. água ólo água ólo

45 água água ólo ólo T m,o (120+40)/280 o C c p,o 2,132 kj/kg o C T m,a (15+45)/230 o C c p,a 4,180 kj/kg o C Plo balanço d nrga s obtém a vazão mássca d água: m& o c ( To, s To, ) m& ac p, a ( Ta, s Ta, p, o ) m& m& c (T T ) 2* 2132(40 120) 4180(45 15) o p,o o,s o, a cp,a(ta,s Ta, ) 2,72kg/s Plo NUT obtém-s a ára total d transfrênca d calor: NUT UA C mín A NUT*C U mín

46 água água ólo ólo T m,o (120+40)/280 o C c p,o 2,132 kj/kg o C T m,a (15+45)/230 o C c p,a 4,180 kj/kg o C Para st tpo d trocador (um pass na carcaça 6 no tubo), usa-s a Fg para dtrmnar NUT a partr da ftvdad d Cr. Co m& ocp,o 2* , W/ o C Ca m& acp,a 2, 72* , W/ o C Cr C C mín máx 4, , ,375

47 água água ólo ólo T m,o (120+40)/280 o C c p,o 2,132 kj/kg o C T m,a (15+45)/230 o C c p,a 4,180 kj/kg o C Para st tpo d trocador (um pass na carcaça 6 no tubo), usa-s a Fg para dtrmnar NUT a partr da ftvdad d Cr. Q& Co (To,s To, ) 2* 2132(40 120) 341,1.10 Q& Q& ε Cmn ( T T ) q, 341,1.10 ε 3 Cmn q, f, ( T T ) 4, ( ) 3 f, 3 0,7619 Para ε0,7619 Cr0,375 pla Fg 7-25: NUT 2,3 W

48 água Logo, a ára é: água ólo ólo T m,o (120+40)/280 o C c p,o 2,132 kj/kg o C T m,a (15+45)/230 o C c p,a 4,180 kj/kg o C 3 mín A A ára suprfcal d troca d calor por pass é: A 32,69 A a N 6 a NUT*C U 2,3(4, ,448 m 2 ) 32,69 m 2 A ára suprfcal d cada tubo m cada pass é: A 5,448 a A t Nt 25 0,2179 m 2

49 água água ólo ólo T m,o (120+40)/280 o C c p,o 2,132 kj/kg o C T m,a (15+45)/230 o C c p,a 4,180 kj/kg o C O comprmnto d cada tubo srá: At 0,2179 L πd 3,14* 0,02 3,468 m

50 Exrcícos rcomndados: 7.5 / 7.7 / 7.8 / 7.18 / 7.21 / 7.23 / 7.25 / 7.26 / 7.27/ 7.28 / 7.48

51 FIM!