1- MÉTODO ACADÊMICO E MÉTODO PRÁTICO DE CÁLCULO DE CIRCUITOS PARA TENSÕES E CORRENTES ALTERNADAS
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- Therezinha Beretta Azeredo
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1 - MÉTODO ACADÊMICO E MÉTODO PÁTICO DE CÁCUO DE CICUITO PAA TENÕE E COENTE ATENADA Método acadêmco A l d Krchhoff das tnsõs, qu aplcamos aos crcutos d corrnt contínua é adaptál para os crcutos d corrnt altrnada. a o caso, por xmplo, do crcuto mostrado na fg.-. Est crcuto é prcorrdo por uma corrnt altrnada qu ara t. com o tmpo, ou sa, ( ) ( t) ( t) ( t) ( t) ( t) Fg. - upondo qu a dfrnça d potncal no rsstor é ( t), no ndutor é ( t) dfrnça d potncal ( t), na ntrada do crcuto, obdc a quação. ( t) ( t) ( t) ou ( t) ( t) ( t) amos supor qu a corrnt, m função do tmpo, sa dada pla xprssão: ( ) ( tα ) ( t) I cos ( t α ) ou ( t) I Plo qu á studamos, podmos scrr: [ ] ( tα ) ( t) I [ ] ( t α ) ( t) I [ ] ( tα ) Portanto ( t) I ( t α ) [ I ] [ ] [ ] ( t α ) ( t α ) ( t α ) ou ( t) I I ( ) I [ ] ( tα ) ou ( t) I -, a ond
2 Not-s, qu as mpdâncas m crcutos, com lmntos ratos, rsulta alors complxos. amos consdrar, ssa mpdânca, na forma polar. r fg. -. Nst caso θ - ubsttundo - m -, tm-s [ ] θ ( t α ) ( t) I [ ] ( t α θ ) ou ( t) I I cos ( t α θ ) ( t) I ( t α θ ) cos Portanto ( t) cos ( t φ ) ond I -3 φ α θ - 4 Método prátco d cálculo No método prátco usamos, ncalmnt, a l d Ohm connconal: (l d ohm) abndo qu ( t) I ( t α ) cos, ntão scrmos: α I Tmos, também: θ ubsttundo os alors complxos d na xprssão da l d Ohm, rsulta: θ α ( α θ ) I I ou ( α θ ) I -5 abmos, qu a tnsão, m função do tmpo, possu a forma gral: cos t ( φ ) Nst caso, tomando por bas a xprssão -5, trmos:
3 Ampltud d ( t ) módulo d Fas d ( t ) φ argumnto d rfcação: I ( α θ ) φ α θ I Comparando stas xprssõs com -3-4, mos qu s chgou ao msmo rsultado. Dtrmnação da mpdânca. Para r mas adant, drmos calcular θ. Pla rprsntação mostrada na fg. 9-, tm-s θ Fg. - ( ) tgθ ou θ tg Portanto ( ) I cos t α tg Exrcíco - No crcuto da fg. -, a corrnt létrca possu frqüênca d 6 Hz uma fas orgnal d 3 graus ( 6 ). Os componnts do crcuto têm os sgunts alors: 3 Ω, 83 H 3
4 ab-s qu a corrnt létrca possu a forma co-snodal com frqüênca d 6 Hz ampltud d A. Dtrmnar a ampltud a fas φ do snal. olução: f rd / s 3, ( 3 3,3 ) Ω ( 3,3 ) 4,34 3 θ tg tg,83 377,86 3 rd 46, I 4,34 4,34 3 olt φ α θ 3 46, 76,,3 rd Gnralzação do cálculo da mpdânca Como á mos a mpdânca d um crcuto é, gralmnt, um númro complxo, ou sa: al magnáro Nst caso, na forma polar trmos: θ ond (al) (Imagnáro) θ tg Imagnáro al Exmplo: Crcuto C m sér. a a mpdânca formada plos três componnts mostrados na fg. -3.b. 4
5 C (a) (b) Fg. -3 Nst caso fca: C C C θ tg C Portanto cos t ( φ ) ond I I C ond I é a ampltud da corrnt φ α θ α tg C ond α é a fas orgnal da corrnt Exrcíco - No crcuto mostrado abaxo, tm-s os sgunts componnts: 6 3 Ω, 83 H C 4,3 F C 5
6 Uma corrnt co-snodal, d ampltud, A frqüênca 377 rd/s fas orgnal nula, prcorr st crcuto. Dtrmnar: a) A ampltud da tnsão. b) A dfrnça d fas ntr sta tnsão a corrnt. olução: C C θ ond C φ tg C, , Ω θ tg, ,3 3 6,79 rd 45,3 Portanto a ampltud da tnsão fca: I 47, 4, 7 A fas srá: φ θ,79 rd 45,3 ond A xprssão matmátca da tnsão srá: 4,7 cos( 377t,79) [ olt ] Assocação d ndutors m sér a o crcuto da fg. - 4 Fg
7 Dada uma frqüênca, a mpdânca total fca: ( ) ( ) - 6 ond -7 As xprssõs -6-7 mostram qu dos ndutors m sér qualm a um únco ndutor cuo alor é a soma dos ndutors ndduas. Podmos gnralzar dzndo qu n ndutors m sér qualm a um únco ndutor cuo alor é a soma dos n ndutors ndduas. Capactors m sér a o crcuto da fg. -5 C C Fg. -5 Dada uma frqüênca, a mpdânca total fca: C C C C C C C C -8 ond C -9 C C ou CC C C C As xprssõs -8-9 mostram qu dos capactors m sér qualm a um únco capactor cuo nrso d su alor é gual a soma dos nrsos dos alors dos capactors ndduas. Podmos gnralzar dzndo qu n capactors, C, C,... C n m sér, qualm a um únco capactor cuo nrso do alor obdc a xprssão: 7
8 C C C... C n Exrcíco -3 Os crcutos (a) (b) são qualnts. Dtrmnar C. H 3H 3 6 F C 6 F (a) (b) olução: 3 4 H CC C C C F Corrnt nos drsos componnts d um crcuto amos agora dtrmnar a corrnt létrca produzda por uma dfrnça d potncal m uma mpdânca qualqur. r fg. -6. θ z Fg. -6 amos calcular plo método prátco: Usando a l d Ohm connconal, tm-s 8
9 (l d ohm) z upondo qu a tnsão d ntrada m função do tmpo sa ( t) ( t α ) cos Então, na forma complxa fca α Como θ sulta α - θ abmos qu acorrnt, m função do tmpo, tm a forma gral: I cos t ( φ ) Ond, rfrndo-s à xprssão complxa -, a ampltud dssa corrnt é gual ao módulo d sua fas é gual ao argumnto d. Como α θ ( α θ ), ntão Ampltud: I Fas: φ α θ Portanto, a xprssão da corrnt fca: cos t ( α θ ) Exrcíco - 4 No crcuto mostrado a sgur, tm-s os sgunts componnts: 6 3 Ω, 83 H C 4,3 F 9
10 C Nos trmnas d ntrada dst crcuto tm-s uma tnsão co-snodal, d ampltud 3, frqüênca 377 rd/s fas orgnal nula. Dtrmnar: a) A ampltud da corrnt. b) A dfrnça d fas ntr sta corrnt a tnsão. olução: C C θ ond C θ tg C, , Ω θ tg, ,3 3 6,79 rd 45,3 a) A ampltud da corrnt srá: I 3, A b) A fas srá: φ θ,79 rd 45,3 A xprssão matmátca da corrnt fca: I,78cos( 377t,79) [ Ampr ] Utlzação da l d Krchhoff das corrnts m crcutos d corrnt altrnada. Também, para corrnts altrnadas, a soma das corrnts létrcas m um nó é nula. amos consdrar o crcuto da fg. -7.
11 Fg. -7 Nss crcuto tm-s ou - Mas - ubsttundo as quaçõs - m -, rsulta: ou ond Conclusão: - As duas mpdâncas m parallo mostradas na fg. -7 podm sr substtuídas por uma únca mpdânca cuo alor nrso é gual a soma dos alors nrsos das mpdâncas ndduas. Gnralzação: - hour n mpdâncas m parallo, las podm sr substtuídas por uma únca mpdânca cuo alor nrso é gual a soma dos alors nrsos das n mpdâncas ndduas n
12 Concto d admtânca A admtânca m a sr o alor nrso da mpdânca. u símbolo matmátco unrsal é a ltra Y. Portanto: Y Nst caso a quação -3 pod assumr a forma: Y Y Y Y 3 Y n ond Y, Y, Y, Y 3, , 3 Y n n A fg. -8 mostra a qualênca d admtâncas m parallo Y Y Y 3 Y n Y Y Y Y 3 Y n Fg. -8 Assocação d ndutors m parallo a o crcuto da fg. -9 Fg. -9 upondo qu o snal létrco possu uma frqüênca, as mpdâncas dsts ndutors são: uas admtâncas são:
13 3 Y Y A admtânca qualnt é: Y Portanto Y ond Gnralzação: - hour n ndutors m parallo, ls podm sr substtuídos por um únco ndutor cuo alor nrso é gual a soma dos alors nrsos dos n ndutors ndduas. n 3 Assocação d capactors m parallo a um crcuto formado por n capactors m parallo. r Fg. -. C n C C 3 C Fg. - As mpdâncas ndduas dsss componnts são: C, C, 3 3 C, , n n C uas admtâncas ndduas são: C Y, C Y, C Y 3 3, , C Y n n A admtânca qualnt fca: Y n Y Y Y Y 3
14 ou Y ( C C C ) 3 C n ou ond Y C C C C C C 3 n Conclusão; - Quando s tm n capactors m parallo st conunto qual a um únco capactor cuo alor da capactânca é gual ao alor da soma das capactâncas ndduas. Obsração: Conclusão: - Quando o oprador stá no dnomnador, l pod sr transfrdo para o numrador, com o snal algébrco trocado Exrcíco -6 upondo qu os crcutos abaxo são qualnts, dtrmnar os alors d C. 3 H H µf 5 µf C olução: 3, 75 3 H C C C µ F 5 µ F 35 µ F 4
15 Exrcíco -7 No crcuto abaxo tm-s a tnsão létrca ( t) cost, ond 3 olt a frqüênca é 6 Hz. Dtrmnar: a) A ampltud a fas da corrnt. b) A xprssão matmátca dssa corrnt., 33 H C 6,6 µ F 6 Ω olução: Usando-s a l d Ohm connconal tm-s: ou Y upondo qu β Y Y rsulta: Y β β Y Ampltud da corrnt: I Fas da corrnt φ arg β Y Portanto Y cos ( t β ) Cálculo da admtânca: f rd / s Y 5
16 Y C C C Y G Y Y Y YC C Y ,7 6 3,67,74 377,33 3 Y 3 3 (,67 ) (,74 ),4 3 Ω 3,74 β tg tg (,4),8 rd 46,4 3,67 A ampltud da corrnt fca: 3 I Y,4 3, 75 A A dfrnça d fas ntr a corrnt a tnsão é: φ β,8 rd 46,4 b) Exprssão matmátca da corrnt ( 377,8),75cos t Exmplos d cálculos d tnsõs corrnts m crcutos ratos utlzando o método prátco d cálculo. amos dtrmnar a tnsão no crcuto da fg. - Fg. - 6
17 a ( t) E cost Então Então; E E E -4 Ampltud da tnsão: Fas da tnsão: φ arg Exrcíco -9 No crcuto abaxo as mpdâncas são dadas m ohm. A ampltud da força ltromotrz é sua fas orgnal é nula. Dtrmnar a ampltud a fas d 5 olução: Comparando o crcuto dado com o da fg. -, mos qu: 5 Aplcando a fórmula -4, fca: ψ ond 5 ψ tg, 46 rd 5,,46 5,,46 8,94, Ampltud: 8, 94 olt 7
18 Fas: φ arg, rd 66, Uso do torma d Thnn-Norton Com rfrênca à fgura -, amos usar o torma d Thnn-Norton para calcular a corrnt. uponha qu a força ltromotrz tnha ampltud E fas orgnal sa zro. Portanto E E Fg. - A fg. -3 mostra a prmra transformação: E E Fg. -3 Nssa fgura tm-s: E -5 A fg. -4 mostra a últma transformação: 8
19 E Fg. -4 Nsta fgura tm-s a noa força ltromotrz E E -6 Portanto, a corrnt é dada por: -7 ubsttundo -6 m -7 rsulta: -8 E ( ) Nst caso trmos ond: ( t) I cos( t φ ) Ampltud da corrnt: I Fas da corrnt: φ arg 9
20 Exrcíco - No crcuto abaxo as mpdâncas são dadas m ohm. A ampltud da força ltromotrz é sua fas orgnal é nula. Dtrmnar a ampltud a fas d 5 C olução: mos qu:, 5 Aplcando a fórmula -5, rsulta: 5 Aplcando a fórmula -8 tm-s: E ( ) 5 ( 5 5) 5 5 ond tg 5 ψ 45 rd ψ , 4 ψ 4 ou, 4 Ampltud: I, 4 A Fas: φ rd 4 45
21 Exprssão numérca da corrnt : ( t),4cos t ampr Uso das quaçõs d malhas Como xmplo, amos utlzar o crcuto da fg. -5, dtrmnar a corrnt a tnsão na mpdânca, ou sa, rspctamnt. Fg. -5 Equaçõs: Malha : ( ) Malha : ( ) Agrupando trmos d msma ncógnta rsulta: Malha : ( ) Malha : ( ) amos rsolr por dtrmnants ( )( )
22 -9 - t I Ampltud da corrnt ( ) Fas da corrnt ( t) φ arg t Ampltud da tnsão ( ) Fas da tnsão ( t) φ arg Exrcíco -3 Usando o msmo crcuto os msmos dados do xrcíco -, dtrmnar. 5 C olução: mos qu:, 5 Aplcando a fórmula -9, rsulta:
23 5 5 4 Mas,4 Portanto, 4 4,4 4 Ampltud d : I, 4 ampr Fas d : φ 4 rd Aplcando a fórmula -, rsulta: 5 5 Portanto 4,4 5 4 ou 7, 7 Ampltud d : 7, 7 olt Fas d : φ 4 rd Exprssão numérca da corrnt ( t) ( t),4cos t ampr 4 : Exprssão numérca da tnsão ( t) : ( t) 7,7 cost olt 4 Not qu ntr a corrnt no capactor sua tnsão, xst uma dfrnça d fas gual a rd ou sa, 9 graus. 3
24 UTIIAÇÃO DO OPEADO PAA O CÁCUO DE CICUITO COM TENÕE E COENTE ATENADA. Oprador. Em crcutos com tnsõs corrnts altrnadas, utlzarmos o parâmtro s tal qu s Dsta manra, as mpdâncas dos componnts fcam: Indutânca: fca s Capactânca: C fca C C Cs sstênca: fca Ao s dsnhar um crcuto, coloca-s as mpdâncas dos componnts nsta noa forma. Dsta manra, durant o cálculo das corrnts tnsõs do crcuto não trmos opraçõs com grandzas complxas. Após a dtrmnação da xprssão da corrnt ou da tnsão dsada, substtu-s s por calcula-s o módulo o argumnto da grandza calculada. O módulo srá sua ampltud o argumnto srá sua fas. Exmplos d aplcação do método do oprador s. Exmplo - Cálculo da corrnt da tnsão, no crcuto da fg. -. s Fg. - s Cálculo da corrnt : - s 4
25 Cálculo da tnsão : s s - s ubsttundo-s s por nas xprssõs - -, fca: upondo-s qu ( t) cos( t α ), ntão α Nst caso, α -3 α -4 Os módulos das xprssõs -3-4 rprsntam as rspctas ampltuds dsss snas altrnados. Da msma forma, os argumntos dssas xprssõs -3-4 rprsntam as rspctas fass dsss snas altrnados. Consdração: - Por connção smpr s consdra, para o snal d ntrada, a fas α. A partr dst ponto starmos adotando sta connção. Portanto, ond Dssa manra tm-s: é a ampltud do snal d ntrada. ond ψ ( ) ψ tg -5 ou ( ) ψ -6 ond ψ tg -7 ptndo-s o procdmnto para, fca: 5
26 ψ ( ) ond ψ tg -8 ou ψ ( ) -9 ond ψ tg As ampltuds da corrnt ( t) da tnsão ( t), são rspctamnt: I ( ) - ( ) As fass da corrnt ( t) da tnsão ( t), são rspctamnt: φ tg φ tg - Exmplo - Cálculo da corrnt da tnsão, no crcuto da fg. - Cs Cálculo da corrnt : Fg. - Cs - Cs Cs Cálculo da tnsão : -3 Cs Cs Consdrando substtundo, na xprssão -, s por, rsulta: 6
27 C C ou C ond ψ ( C) C tg ψ ou ψ C C ( ) ond C tg ψ Portanto, trmos: I C φ tg C ( ) C -4 Consdrando substtundo, na xprssão -3, s por, rsulta: ond C C ( ) ψ C tg ψ ou ( C) ψ ond C tg ψ Portanto, trmos: φ tg C ( ) C -5 Exmplo -3 Cálculo da corrnt da tnsão, no crcuto da fg. -3 Cs s Fg. -3 7
28 Cálculo da corrnt : Cs Cs Cs s Cs Consdrando, tm-s: Cs -6 Cs Cs Fazndo s, lmbrando qu s, rsulta: C C C ou C ond ψ ( C) ( C) C ψ tg C ou C ψ ( C) ( C) ond C ψ tg C sulta: I C ( C) ( C) C φ tg C -7 Cálculo da tnsão s ubsttundo o alor d dado pla xprssão -6, fca: Cs Cs Cs ubsttundo s por : C C C 8
29 ou C ond ψ ( C) ( C) C ψ tg C ou C ( ψ ) ( C) ( C) ond C ψ tg C Portanto, C ( C) ( C) φ tg C C -8 Exmplo -4 Cálculo da corrnt, da tnsão da corrnt no crcuto da fg. -4 Cs s Fg. -4 Incalmnt, agrupamos as mpdâncas parallas do ndutor do capactor rsultando uma mpdânca. r fg. -5. s Cs fg. -5 Chga-s ao alor d por mo da opração algébrca: 9
30 s s Cs -9 s Cs Cs Cálculo d : ou s Cs Cs ( Cs ) Cs ( Cs ) s s - ubsttundo s por, fca: ( C ) C C λ ψ ( C) ( ) ou C ( λ ψ ) ( C) ( ) ond ψ tg C λ para C ou λ para C Portanto I C - ( C) ( ) φ tg C para C - ou φ tg C para C -3 3
31 Cálculo d -4 substtundo -9 - m -4, tm-s: Cs ( Cs ) s s Cs ou s -5 Cs s ubsttundo s por, tm-s C ( ) ( ) ψ C ou ψ ( C) ( ) ond ψ tg C Portanto: -6 ( C) ( ) φ tg C -7 Cálculo d Examnando, noamnt a fg. -4, mos qu a corrnt obdc a xprssão: s ubsttundo, pla sua xprssão m -5, rsulta: 3
32 -8 Cs s ubsttundo s por, tm-s C ( ) ( ) ψ C ou ψ ( C) ( ) ond ψ tg C Portanto: I -9 ( C) ( ) φ tg C Exrcíco - Dado o crcuto abaxo, utlz as transformaçõs d Thnn-Norton dtrmn drtamnt a corrnt. Compar o rsultado com aqul da xprssão -8. Cs s olução: Prmra transformação 3
33 a Cs s Agrupa-s a rsstênca a capactânca rsultando a mpdânca a. a Cs Cs Cs a a Cs s gunda transformação a a a s Cálculo d a a s a a s Mas a Cs 33
34 Portanto Cs s Cs Cs s Ddndo por o numrador o dnomnador, rsulta: Cs s Comparando sta xprssão com -8, mos qu são dêntcas. Portanto, também fcam áldos os rsultados da ampltud fas dst snal Exrcíco - No crcuto do problma -, tmos os parâmtros: f khz,,6 mh, C,6 η F, Ω olt Dtrmnar a ampltud a fas da corrnt ( t) olução: 4 f 6,8 Pla xprssão -9 tm-s: 4 rd s. I ( C) ( ) [ ( 6,8 ),6,6 ] ( 6,8,6 ) 7,9 ampr ou 7,9 mlampr I 7,9 ma Pla xprssão -3, tm-s: φ tg C 4 3 6,8,6 tg 4 3 6,8,6,6 ( ) 9,793 rd 45,4 φ,793 rd 45,4 34
35 Transformação drta d font d tnsão para font d tnsão por mo do método d Thnn-Norton. Basando-s no torma d Thnn-Norton, dmonstrarmos, mas adant, qu a transformação mostrada na fg. -6 é alda, dsd qu AB sa a dfrnça d potncal ntr os pontos A B, AB sa o alor da rsstênca qualnt ntr os pontos A B quando s curto-crcuta a font d tnsão. A AB AB AB B Y Y Fg. -6 Dssa manra tm-s AB AB upondo-s qu sta transformação sa álda, torna-s dsncssára a transformação ntrmdára para font d corrnt. Dmonstração dsta transformação A fg. -7 mostra as tapas connconas da transformação Thnn-Norton AB AB Fg
36 Exrcíco -3 Us a transformação drta d Thnn-Norton para dtrmnar a corrnt no crcuto abaxo. A 3 4 Dados: B cost ond olt Ω, 3 Ω, Ω 8 Ω olução: A 3 4 AB B AB AB Mas Portanto AB AB Ω 3 3 AB O crcuto fca: 36
37 AB 3 AB 4 Nst caso tm-s 6 AB AB ampr Ampltud: I ampr Fas: φ Exrcíco -4 Us a transformação drta d Thnn-Norton para dtrmnar a tnsão no crcuto abaxo. A s Dados: cost ond olt B Ω, 3 Ω, Hnry rd / s olução: A AB AB B AB Mas Portanto 37
38 AB AB Ω 3 3 AB O crcuto fca: AB AB s AB AB s s AB AB s s Fazndo s substtundo os parâmtros 6 6, Ω H rsulta AB AB 6 6 ou 6 ond ψ tg, 695 rd ψ ou 38, 4 ψ Ampltud: 38, 4 olt Fas: φ ψ,695, 876 rd
39 3 EPOTA EM FEQÜÊNCIA E EONÃNCIA Introdução Um crcuto létrco pod, também, sr chamado d rd létrca. Por rsposta m frqüênca d uma rd létrca ntnd-s o su dsmpnho, m rgm snodal, sobr uma gama d frqüêncas xctadoras. A rssonânca é uma condção spcfcamnt dfnda para uma rd qu contém os componnts,, C. Alguns dsss crcutos á foram usados, m capítulos antrors, m cálculos d tnsõs corrnts para snal altrnado com uma frqüênca spcífca. Para aprsntar a rsposta m frqüênca, são ftas duas plotagns (gráfcos) do snal dsado rsus frqüênca. Partndo do snal létrco, xprsso na forma complxa, uma das plotagns corrspond ao módulo (ampltud) a outra ao argumnto (fas) d um parâmtro létrco spcífco. A frqüênca pod sr dada m f (Hz) ou m (rd/s). Para facltar srá usada uma únca palara frqüênca para ndcar tanto f como. ds com dos ou quatro trmnas A fg. 3-.a mostra uma rd d dos trmnas. Est tpo d rd é, também, chamada, na ltratura técnca, d dpolo ou d rd d um únco acsso. Nla dfnmos uma tnsão uma corrnt. Ests parâmtros são ndcados como snas d ntrada ou d xctação da rd. O snal algébrco da tnsão o sntdo da corrnt, ndcados na fgura, são stablcdos por connção. Dpolo Quadrpolo (a) (b) Fg. 3- Uma rd d quatro trmnas é mostrada na fg. 3-.b. Esta rd pod, também, sr chamada d quadrpolo ou rd d dos acssos. Nla são dfndos os noos parâmtros. Estas grandzas são chamadas d snas d saída. Aqu, também o snal algébrco da tnsão o sntdo da corrnt foram dfndos por connção. Para a rd d um acsso, as funçõs da frqüênca qu nos ntrssa são a mpdânca ou a admtânca qu xst ntr os dos trmnas da ntrada: ntr ou Y ntr 39
40 Proprdads dos quadrpolos Os alors dos parâmtros d um quadrpolo podm sr computados m três stuaçõs spcífcas rlatas às condçõs d saída. aída m abrto: I. aída m curto crcuto:. 3 Trmnas d saída conctados a uma mpdânca d carga. Esta últma stuação stá lustrada na fg. 3-. Nst caso, pod-s r qu. Quadrpolo Fg. 3- Prncpas funçõs da frqüênca consdradas m um quadrpolo. lação admnsonal d tnsõs: ( ) H lação admnsonal d corrnts: ( ) Impdânca d ntrada: ( ) ntr Impdâncas d transfrênca: ( ) ( ) H I Todas stas grandzas são funçõs da arál. Alguns autors dsgnam as mpdâncas d ntrada d transfrênca, assm como suas corrspondnts admtâncas, também, plo símbolo H com um dtrmnado índc. Outros autors prfrm utlzar o símbolo H somnt para rlaçõs admnsonas. É o caso adotado nsta apostla. Os parâmtros H Assm, quando a saída stá m abrto ( H I dpndm das três stuaçõs d saída consdradas. ) dsgna-s H No caso m qu a saída stá m curto crcuto ( ) dsgna-s: 4
41 H I No caso mas gral m qu s tm, na saída, uma mpdânca smplsmnt:, dsgnam-s H H I Exmplo d um quadrpolo puramnt rssto. A fg. 3-3 mostra um xmplo dst tpo d quadrpolo, qu srá analsado na stuação d saída m abrto, ou sa,. Portanto. Fg. 3-3 H constant Concluímos, nst xmplo d quadrpolo, qu o parâmtro H não dpnd d, sto é, l tm smpr o msmo alor qualqur qu sa a frqüênca do snal d xctação. Podrmos também dtrmnar a mpdânca d ntrada na msma stuação d saída m abrto. È fácl conclur qu ntr constant mos qu, também sta mpdânca d ntrada é ndpndnt da frqüênca d xctação. 4
42 Exmplo d um quadrpolo consttuído por mpdâncas complxas: rd passa altas com saída m abrto ( ) A fgura 3-4 mostra um xmplo, dst tpo d quadrpolo, composto por uma rsstênca d uma ndutânca. s Fg. 3-4 s s s s ou s Portanto s ubsttundo s por, fca: H amos stablcr a dntdad: Nst caso trmos 4
43 H 3- ond Podmos, também scrr ss númro complxo na forma polar: ψ H ond ψ tg tg lação ntr as ampltuds das tnsõs d saída d ntrada: H 3- Dfrnça d fas ntr a tnsão d saída a tnsão d ntrada: φ argumnto d H ψ ou sa φ tg 3-3 mbrmos qu, nssas xprssõs, s tm 3-4 A tabla 3- mostra alors d H d φ para algumas frqüêncas. Tabla 3- H φ 9,5,447 63,4,77 45,894 6,6 43
44 A fg. 3-5.a mostra a cura d H rsus frqüênca. A cura d φ rsus frqüênca é mostrada na fg. 3-5.b. Esta cura é conhcda como rsposta m frqüênca da rd analsada. H (a),894,77,447 (b) φ 9 63,4 45 6,6,5,5 Intrprtação d rsultados Fg. 3-5 mos qu o parâmtro H é qualnt a rlação ntr as ampltuds do snal da saída o da ntrada, ou sa H Da msma forma, a fas φ rprsnta a dfrnça d fas (dfasagm) ntr os snas da saída da ntrada. Podmos obsrar qu para >>, tm-s ou φ Isto sgnfca qu o snal da saída possu, aproxmadamnt, a msma ampltud a msma fas do snal da ntrada. Portanto o snal passa da ntrada para a saída com quas nnhuma altração. Por outro lado, para << rsulta 44
45 << ou << φ 9 Isto sgnfca qu a ampltud do snal d saída fca muto mnor do qu a do snal da ntrada. Dz-s qu o crcuto atnua o snal d ntrada. Alm dsto, o snal atnuado d saída possu uma dfasagm d 9 m rlação ao snal da ntrada. Ddas a ssas proprdads, st crcuto é classfcado como rd passa altas frqüêncas, ou smplsmnt, rd passa altas. A frqüênca é, connconalmnt, chamada d frqüênca d cort. Nota: O nom complto da rd qu analsamos é: rd passa altas d prmra ordm. A ustfcata para o acréscmo prmra ordm aparcrá quando s studar tora d fltros d snas. Nst capítulo tratarmos apnas d rds d prmra ordm. Por smplfcação, omtrmos smpr os trmos prmra ordm ao mnconarmos as rds aqu studadas Exrcíco 3- Dtrmnar o alor do ndutor d uma rd passa altas, com a frqüênca d cort sa 3 Hz. ab-s qu 3, 9 kω olução: 3 3,89 rd s /., d tal modo qu Portanto, 3 3 x,89 3,9,7 H, 7 H rsão capacta da rd passa altas A fg. 3-6 mostra uma rd passa altas, com capactor C o rsstor., cuos componnts são o C s Fg
46 C s C s C s Fazndo s rsulta H C Establcndo-s a dntdad C trmos; H 3-5 Podmos notar qu a xprssão 3-5 é dêntca a xprssão 3-. Isto acarrta a msma rlação ntr as ampltuds das tnsõs dfasagns forncdas plas xprssõs 3-3-3, ou sa H 3-6 φ tg 3-7 As gualdad ntr as xprssõs a gualdad ntr faz com qu a tabla d alors sa a msma da tabla 3- as rspostas m frqüênca d H φ sam as msmas mostradas na fg mbrmos apnas qu, para sta rd capacta, s tm 3-8 C Exrcíco 3-46
47 Dtrmnar o alor do capactor d uma rd passa altas capacta, com tal modo qu a frqüênca d cort sa 3 Hz. ab-s qu olução: 3, 9 kω., d 3 3,89 rd / s C ou C, ,9,89 7 F C,36 µf ds passa baxas suas rsõs Exstm, também duas rsõs para rd passa baxas frqüêncas. Uma é do tpo nduto outra é do tpo capacto. As fguras 3-7.a 3-7.b mostram, rspctamnt as rsõs nduta capacta para o caso d. s C s (a) (b) Fg. 3-7 Análs da rd passa baxas capacta mostrada na fg. 3-7.b C s Cs C s Cs C s Fazndo s rsulta 47
48 H C s Establcndo-s a dntdad C trmos; H 3-9 ond C Podmos, também scrr ss númro complxo na forma polar: ψ H ond ψ tg tg lação ntr as ampltuds das tnsõs d saída d ntrada: H 3- Dfrnça d fas ntr a tnsão d saída a tnsão d ntrada: φ argumnto d H ψ ou sa φ tg 3- mbrmos qu, nssas xprssõs, s tm 3- C A tabla 3- mostra alors d H d φ para algumas frqüêncas. Tabla 3- H φ 48
49 ,5,894 6,6,77 45,447 63,4 3,36 7,6 9 A fg. 3-8.a mostra a cura d H rsus frqüênca. A cura d φ rsus frqüênca é mostrada na fg. 3-8.b. H (a),894,77,447,36,5 3 (b) 6, ,4 7,5 9 φ,5 3 Intrprtação d rsultados Fg. 3-8 mbrmos qu o parâmtro H é qualnt a rlação ntr as ampltuds do snal da saída o da ntrada, ou sa H Da msma forma, a fas φ rprsnta a dfrnça d fas (dfasagm) ntr os snas da saída da ntrada. Podmos obsrar qu para <<, tm-s φ ou 49
50 Isto sgnfca qu o snal da saída possu, aproxmadamnt a msma ampltud a msma fas do snal da ntrada. Portanto o snal passa da ntrada para a saída com quas nnhuma altração. Por outro lado, para >> rsulta << ou << 5
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