Quadripolos - Teoria e Prática

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1 Quadrpolos - Tora Prátca rnal: Homro Stt Slva vsão: Quadrpolos rprsntam crcutos létrcos com duas portas, ou sja, dotados d quatro trmnas (dos d ntrada dos d saída) prmtndo qu sjam analsados d forma sstmátca padronada, através da aplcação d um procdmnto unform, o qu trás númras vantans. s prmros studos sobr os quadrpolos foram ftos plo matmátco almão Fran rs, m 9. s varávs qu dfnm o quadrpolo são m númro d quatro: as tnsõs d ntrada d saída suas rspctvas corrnts. Das quatro varávs duas são consdradas ndpndnts duas são as varávs dpndnts. Como são quatro varávs no total tndo sdo duas scoldas como ndpndnts, starmos combnando duas d quatro varávs, o qu lva a um total d ss combnaçõs possívs, conform abaxo: lmntos a, b, c, d a b c d Combnados a Produm 6 Possbldads 5 6 a b a c a d b c b d c d! C 6!!! a b c d arávs d ntrada arávs d Saída arávs ndpndnts 5 9 Parâmtros y T t arávs Dpndnts prsntação xtrna dos Quadrpolos Sm trmnação na ntrada na saída. xmplo d trmnação na ntrada na saída. No quadrpolo d Transmssão T a corrnt na saída é nvrtda, por convnênca. t = T ' tmos a nvrsão da corrnt d ntrada. No quadrpolo dfndo pla matr s quadrpolos só podm sr aplcados a crcutos com as sunts caractrístcas: Sm xctação xtrna a nra armanada é nula; - Sm fonts ndpndnts; - Sm laçõs xtrnas ntr as portas d ntrada d saída;

2 Parâmtros d mpdânca Todos os parâmtros m ms Quadrpolo Parâmtros f, f, = = Δ = quaçõs d dfnção Crcuto quvalnt Dfnção dos Parâmtros = mpdânca d ntrada = mpdânca rvrsa com a saída abrta com ntrada abrta = 0 = 0 Todos os parâmtros são dfndos com corrnts nulas sndo dnomnados parâmtros d crcuto abrto. = mpdânca drta com saída abrta = 0 = mpdânca d saída com a ntrada abrta = 0 Parâmtros d dmtânca y Todos os parâmtros m Smns Quadrpolo Parâmtros Y f, f, y y y y Y= y y y y y y = y y y y ΔY = y y y y y y quaçõs d dfnção Crcuto quvalnt Dfnção dos Parâmtros y = dmtânca d ntrada y = dmtânca rvrsa com a saída m curto com a ntrada m curto = 0 = 0 Todos os parâmtros y são dfndos com tnsõs nulas sndo dnomnados parâmtros d curto crcuto. y = dmtânca drta = 0 com a saída m curto y = dmtânca d saída = 0 com a ntrada m curto

3 Parâmtros Híbrdos f, f, G= = ΔG = quaçõs d dfnção - admnsonas Quadrpolo Parâmtros Crcuto quvalnt Dfnção dos Parâmtros = dmtânca d ntrada = Gano rvrso d corrnt com a saída abrta com a ntrada m curto = 0 = 0 s parâmtros íbrdos são assm camados m vrtud d aprsntarm mpdâncas admtâncas. = Gano d tnsão = 0 com a saída abrta = mpdânca d saída = 0 com a ntrada m curto Parâmtros Híbrdos f, - admnsonas f, H= = H= quaçõs d dfnção Quadrpolo Parâmtros Crcuto quvalnt = mpdânca d ntrada com a saída m curto = 0 Dfnção dos Parâmtros = Gano rvrso d tnsão com a ntrada abrta = 0 s parâmtros íbrdos são assm camados m vrtud d aprsntarm mpdâncas admtâncas. = Gano d corrnt = 0 com a saída m curto = dmtânca d saída = 0 com a ntrada abrta

4 D admnsonas Parâmtros d Transmssão T - C f, f, = T T T= C D = C D T T = C D ΔT = D C C D quaçõs d dfnção Quadrpolo Parâmtros T Crcuto quvalnt = Gano rvrso d tnsão = 0 com a saída abrta Dfnção dos Parâmtros = mpdânca d transfrênca - = 0 com a saída m curto C= dmtânca d transfrênca = 0 com a saída abrta D= Gano rvrso d corrnt - = 0 com a saída m curto a d admnsonas Parâmtros d Transmssão t - b c f, f, = a b a b t t t= c d = c d t t a b = c d a b Δt = ad bc c d quaçõs d dfnção Quadrpolo Parâmtros t Crcuto quvalnt a= Gano d tnsão = 0 com a saída abrta Dfnção dos Parâmtros b= mpdânca d transfrênca - = 0 com a saída m curto c= dmtânca d transfrênca = 0 com a saída abrta d= Gano d corrnt - = 0 com a saída m curto

5 sumo dos Quadrpolos Parâmtros d mpdânca = Y Y = Parâmtros d dmtânca y y y y y =0 =0 =0 =0 =0 =0 =0 =0 ms y y y Smns y Parâmtros Híbrdos G = H H = G Parâmtros Híbrdos =0 =0 =0 =0 =0 =0 =0 =0 Smns - - ms ms - - Smns Parâmtros d Transmssão T T = t t = T Parâmtros d Transmssão t = C D = a b c d =0 C D a b =0 =0 =0 =0 =0 c =0 D - ms Smns - - ms Smns - =0

6 Dfnção dos Parâmtros T Dfnção dos Parâmtros t = C D = a b c d xplctando xplctando C D D C c d d c C D D c d d Crcuto quvalnt T Crcuto quvalnt t = C D D = a b c d d btndo as quaçõs dos crcutos quvalnts dos quadrpolos T t. ssocação m cascata d dos quadrpolos T. qu xplca a convnênca da nvrsão do sntdo da corrnt. ssocação m cascata d dos quadrpolos t. qu xplca a convnênca da nvrsão do sntdo da corrnt. Matr d Transmssão s quadrpolos dfndos plas matrs T t, qu são nvrsas uma da outra, são os prfrdos para uso m lnas d transmssão, crcutos d fltros outras aplcaçõs ond a saída d um quadrpolo va almntar a ntrada do sunt, lado m cascata com o antror. Plo motvo acma convém nvrtr o sntdo da corrnt, na saída do quadrpolo T, para qu la tna o msmo sntdo qu a corrnt, na ntrada do quadrpolo T sunt, uma v qu, na lação m cascata. quadrpolo rsultant da assocação m cascata, d qualqur quantdad d quadrpolos T (ou t), srá dado plo produto matrcal ntr ls, lmbrando qu ss produto não é comutatvo, ou sja, dv sr tomado na ordm corrta da sqüênca. matr T fo proposta para uso m sstmas tlfôncos por P. K. Wbb, do rts Post ffc sarc Dpartmnt, no port 60, d 977, conform ttp://rf-opto.tc.tuas.ro/docs/fls/dcm_009_curs_.pdf.

7 DTMNÇÃ DS PÂMTS Y Dfnção dos Parâmtros = = 0 = = 0 Dfnção dos Parâmtros = = 0 = = 0 Dfnção dos Parâmtros Y y = = 0 y = = 0 Dfnção dos Parâmtros Y y = = 0 y = = 0 Mdção dos Parâmtros Saída brta ntrada brta Saída m Curto ntrada m Curto Mdção dos Parâmtros Y

8 DTMNÇÃ DS PÂMTS G H Dfnção dos Parâmtros G = = 0 = = 0 Dfnção dos Parâmtros G = = 0 = = 0 Saída brta ntrada m Curto Dfnção dos Parâmtros H = = 0 = = 0 Dfnção dos Parâmtros H = = 0 = = 0 Mdção dos Parâmtros G Mdção dos Parâmtros H Saída m Curto ntrada m brta

9 DTMNÇÃ DS PÂMTS T t Dfnção dos Parâmtros T Saída brta = = 0 C= = 0 Dfnção dos Parâmtros T = D= - - = 0 = 0 Saída m Curto Dfnção dos Parâmtros t a= = 0 c= = 0 Dfnção dos Parâmtros t b= d= - - = 0 = 0 Mdção dos Parâmtros T ntrada brta ntrada m Curto Mdção dos Parâmtros t

10 SUM d MTS trmo Matr fo modrnamnt cunado por Jams Josp Sylvstr, dvulado m 858 no Mmor on t Tory of Matrcs, d rtur Cayly, publcado m ondrs, m 858. No ntanto a rfrênca mas anta data d 500.C. no lvro cnês Cuí-Can Suan-Su. ttp://pt.sldsar.nt/adr/0-albra-lnar-790 ttp:// xmplos d Matrs a a a a an a a a a an a a a a an a a a an a m am am am amn Gnérco: a ; x.: =a = a Gnérco: a j ; x.: j= a j = a a,j ; x.: =; j= a j = a Matr Coluna Matr na Matr Gnérca Duas matrs são uas s somnt s form d msma ordm s todos os sus lmntos corrspondnts form uas ntr s, ou sja, = a j = b j. pração Notação Smbólca Notação ndcal Condçõs dção Subtração C=± c j= a j ± b j, C dvm tr o msmo númro d lnas colunas. Multplcação d Matrs C= n c = a b j k kj k númro d colunas m dvrá sr ual ao númro d lnas m. Multplca-s cada lmnto da lna d plo corrspondnt da coluna j d, somando-s albrcamnt os rsultados dos produtos C D Multplcação por scalar C=k xmplo: c = kb C trá a msma ordm d. j j C=k = para = k nvrsão d Matr x - = a b a b d -b d -b = = c d c d Δ -c a a d - b c -c a sumo do Procdmnto: ) Calcular Δ =ad-bc ) nvrtr o sntdo da daonal prncpal ) nvrtr os snas dos trmos na daonal scundára

11 Quadrpolo com Trmnaçõs suas arávs Tnsõs, corrnts mpdâncas d ntrada d saída m um quadrpolo. mpdânca d ntrada n = com na saída = = + n n mpdânca d ntrada, vsta plo Grador, com na saída C = = = SC TH = mpdânca d saída com na ntrada = Tnsão na saída com C = Tnsão na saída com 0 SC, = varaçõs d tnsão d corrnt para dfrnts valors d. TH = mpdânca d Tvnn = Gano d tnsão do quadrpolo = Gano d tnsão do rador = - Gano d corrnt cos θ Gano d Potênca P = cos θ é o ânulo d fas Quadrpolo otmado para tnsão Quadrpolo otmado para corrnt n n Quadrpolo otmado para potênca Para caras complxas as mpdâncas dvrão sr o n = = conjuado complxo uma da outra: +j X -j X.

12 laçõs mportants nos Quadrpolos com Trmnação Y H G T t n Y Y y C D d c b a Y Y y D C b a d c T Y Y t b d y y y C t D c a n n n n n n n n n n n n Y H G T t Dtrmnants das Matrs Δ = ΔG = ΔT = D C C D y y ΔY = y y y y y y H= a b Δt = ad bc c d

13 Tabla d Convrsão d Parâmtros Y T t H G y - y ΔY ΔY - y y ΔY ΔY ΔT C C D C C d c c Δt a c c ΔH - - ΔG Y - Δ Δ - Δ Δ y y y y D -ΔT - a - b b -Δt d b b - ΔH ΔG - Y T Δ -y - y y -ΔY y - y y C D d Δt c Δt b Δt a Δt -ΔH ΔG T t Δ -y - y y -ΔY y - y y D ΔT C ΔT ΔT ΔT a c b d ΔH -ΔG t H Δ y y y - y y ΔY y ΔT D D - C D D b a a -t c a a - ΔG ΔG - ΔG ΔG H G - Δ ΔY y -y y y y y C -ΔT c - d d t b d d - ΔH ΔH - ΔH ΔH G Y T t H G Dtrmnants das Matrs Δ = y y ΔY = y y y y y y ΔG = H= a b ΔT = D C Δt = ad bc C D c d

14 ssocação d Quadrpolos Sér Parâmtros Parallo Parâmtros Y Sér - parallo Parâmtros H Parallo - sér Parâmtros G Parâmtros T Cascata Parâmtros t Parâmtros Parâmtros Y f, f, f, f, Porta Porta Porta Porta ação Sér ação Sér ação Paralla ação Paralla Parâmtros G Parâmtros H f, f, f, f, Porta Porta Porta Porta ação Paralla ação Sér ação Sér ação Paralla Parâmtros T Parâmtros t f, f, f, f, Porta - Porta - Porta - Porta - Quando dos quadrpolos são assocados os parâmtros do quadrpolo rsultant, m um dos pars d portas (, ou, ), srá a soma dos parâmtros d cada quadrpolo, na rfrda porta, dsd qu a varávl ndpndnt, nsss pars d portas, sja comum a ambos. S a varávl comum for corrnt, a assocação das portas srá m sér. S a varávl comum for tnsão, a assocação das portas srá m parallo. Como podmos vr os quadrpolos T t, d transmssão, não satsfam o acma xposto são assocados m cascata. s parâmtros rsultants são dados plo produto matrcal dos dos quadrpolos.

15 ssocação Sér d Dos Quadrpolos = + ; = + = = ; = = = = + ; + + ; + ssocação Paralla d Dos Quadrpolos Y = ; = = = + ; = + y y y y y + y y + y + + = Y Y = Y Y Y y + y ; Y y + y Y y + y ; Y y + y ssocação Paralla - Sér d Dos Quadrpolos G = ; = + = + ; = = = G G = G G G + ; G + G + ; G +

16 ssocação Sér - Paralla d Dos Quadrpolos H ssocação m Cascata d Dos Quadrpolos T = + ; = = = = ; = = H H = H H H + ; H + H + ; H + = ; ; = = ; = ; = = C D = C D C D T T = C ; = D C= C ; D= D C D C D C D D C C D D T = = = C D C D C D C ssocação m Cascata d Dos Quadrpolos t = ; ; = = ; = ; = a b = c d a b a b = c d c d T T a= a c ; b= b d a b a b c= a c ; d= b d c d c d C D D C C D D T = = = C D C D C D C

17 Quadrpolos nfatando Conctos. Matr Sm trmnaçõs na ntrada na saída. Corrnts mostradas no sntdo postvo convnconado. =0; =0 =0 ; =0; =0 =0 Como as portas stão abrtas, as corrnts são nulas, o qu anula as fonts controladas, rstando apnas as mpdâncas. = mpdânca d ntrada com saída abrta. = 0 = mpdânca d saída com ntrada abrta. = 0 Com rador dal na porta sm trmnação na porta. Sm trmnação na porta com rador dal na porta. mbora a Porta sja normalmnt consdrada ntrada, a Porta saída, nada mpd qu sso sja nvrtdo. ntrada na Porta Saída na Porta Saída na Porta ntrada na Porta = ; = N = = ; = ; = 0 = ; = N = = ; = ; = 0 = = = = Gano com Porta abrta = = = = = = C N SC Gano = = = = com Porta abrta = = = = = = C N SC Trocar índcs para obtr as quaçõs da drta. Trocar índcs para obtr quaçõs da squrda. Com rador ral na porta sm trmnação na porta. Sm trmnação na porta com rador ral na porta. ntrada na Porta Saída na Porta Saída na Porta ntrada na Porta = ; = = N = = = ; = = = = N = = = = ; = 0 ; = = = = = ; = 0 ; = Trocar índcs para obtr as quaçõs da drta. Trocar índcs para obtr as quaçõs da squrda.

18 Quadrpolos nfatando Conctos. Matr Com trmnaçõs na ntrada na saída. Grador ral na porta cara na porta. Snal d ntrada aplcado na Porta snal d saída obtdo na Porta. = = = = = = + N = + N N N snal (-) ndca qu stá sando = N N - Α = = = N + N = N = + = - = = = = = = = = - N N + + = = = N + N N + + = N = = = = = = = = = = = Calculando a mpdânca d ntrada N Calculando a mpdânca d Saída rador quval a -. Grador substtuído por sua rsstênca. N = = polardad da tnsão na saída é dada por. Polardad da tnsão na ntrada dada por. sstor d cara substtuído por rador d tnsão. = = = = = = = + = + = = N = = = = N = = = =

19 Quadrpolos nfatando Conctos. Matr Com trmnaçõs na ntrada na saída. quaçõs obtdas trocando-s os índcs nas quaçõs corrspondnts da pána antror. Grador ral na porta cara na porta. Snal d ntrada aplcado na Porta snal d saída obtdo na Porta. snal (-) ndca N = = = = = = = qu stá sando + N N + N = N - = = Α = N + - = = = = = = N = + = - N N = = = = = = + + N N N = = = = N = = = = = = = = Calculando a mpdânca d Saída Calculando a mpdânca d ntrada N N N Grador substtuído por sua rsstênca. rador quval a -. = N = Polardad da tnsão na ntrada dada por. polardad da tnsão na saída é dada por. sstor d cara substtuído por rador d tnsão. = = = = = = = + = + = = = = = N = = = N = =

20 s j st jt t jt t t Componnt al st t t cos t j sn t cos t t sn t t Conctos latvos a s = σ + j ω Componnt manára Para 0,5 Npr / sundo f H f rad / s, vm: 0 cos t 0,5t 0 sn t t 0,5t t st Dsnvolvmnto d. Componnts snodal cossnodal d st para 0. Componnt snodal amortcda no xo manáro. Componnt cossnodal amortcda no xo ral. mpltud do Fasor varávl complxa s j( = sma = oma), mrc sr analsada m dtal. Como a vlocdad anular é xprssa m radanos/sundo sso obra qu tna a msma dmnsão, ou sja, /sundo, para qu possam sr adconadas. trmo, m rad / s, ndca a vlocdad d ro do fasor ( o su sntdo: tronométrco frqüêncas postvas, oráro frqüêncas natvas). Mas qual srá o snfcado d? Para rspond a ssa qustão comcmos lmbrando qu j, assm como radanos (raão ntr o comprmnto d um arco o su rao), são admnsonas, ou sja, não têm undad. st j t t jt t t m suda vamos analsar cost j sn t : S for postvo, o snal crsc m ampltud ao lono do tmpo; s for natvo, o snal srá atnuado. Usando como rfrênca o valor d t 0 m t = 0, ou sja,, tomando o loartmo t t t / t obtvmos a raão /, xprssa m N- Nprano do cocnt N N t pr (análoo ao ll, mas com bas,78 ao nvés d 0 omo N / t podmos afrmar qu é xprsso m Npr / sundo rtrata a taxa d crscmnto (ou atnuação) da ampltud, m rlação a o 0,5 tmpo. ssm, m s, para 0,5 o nívl m Npr srá dado por N 0,5 0,5, ou sja, sofru uma atnuação d 0,5 Npr, o qu stá prftamnt d acordo com a taxa d varação dada por 0,5 Npr / sundo. 0,5 0,5 Como , , olts, sta é a ampltud do snal m t = s, o qu pod sr confrmado na fura acma, ao mo, rfrnt à componnt cossnodal. m rsumo, dtrmna a varação da ampltud ao lono do tmpo, m Npr / s a frqüênca. Fnalmnt, quando famos s j stamos ntrssados na rsposta complta do sstma, ou sja, as rspostas transtóra a prmannt. o tomarmos s j obtrmos, xclusvamnt, a rsposta prmannt snodal, qu é a mas procurada, na maora da s vs. ). C

21 Quadrpolos xmplos com Crcutos. Matr Fltro C Passa ltas Sm Trmnaçõs na ntrada Saída Fltro C Passa axas = Dtrmnação dos Parâmtros s C sc =0 =0 = s = = sc =0 =0 = = =0 =0 = =0 = sc =0 C sc s C sc sc sc Fltro C Passa ltas. Com Trmnaçõs na ntrada Saída Fltro C Passa axas. = = N + Δ = - Δ + N + - Δ Δ + N N Δ

22 Quadrpolos xmplos com Crcutos.5 náls d Crcutos Fltro C Passa ltas Com Trmnaçõs na ntrada Saída Fltro C Passa axas N N sc sc 0 N N sc 0 sc G N N N N N N N N N N s C sc N N sc N sc N s C s C N sc G s C N s C N s C N

23 Quadrpolos xmplos com Crcutos.6 náls d Crcutos Fltro C Passa anda Com Trmnaçõs na ntrada Saída Passa ltas Passa axas m Cascata s dos quadrpolos, com as sçõs passa altas passa baxas, assocados m cascata. mpdânca d ntrada do sundo Quadrpolo é a cara do prmro. Tvnn quvalnt na saída do prmro quadrpolo almnta o sundo saída do prmro quadrpolo lmnta a ntrada do sundo. = + N s C + = = TH + + sc TH = + + s C + + TH s C = = N = + N sc + + sc + + s C Saída Passa axas coplada à ntrada Passa ltas tnsão, na saída do passa altas é ual à tnsão, na ntrada do passa baxas, quando acoplados. TH N TH N TH = = + = + = N N N N s C + + s C T H s C = = = + N sc sc + + sc + + s C tnsão, na saída do Passa axas, almntado pla saída Passa ltas, é a tnsão, na saída do Passa anda.

24 Manpulando albrcamnt a quação antror obtrmos a xprssão do ano do passa banda: sc sc sc sc sc sc sc s C sc sc sc sc s C sc sc sc s C sc sc s C s C sc sc sc s C sc s C

25 Quadrpolos xmplos com Crcutos.7 náls d Crcutos Fltro C Passa anda Com Trmnaçõs na ntrada Saída Frqüêncas d - d frqüênca d cort é aqula m qu a potênca ca para a mtad, ou sja, a tnsão fca dvdda por (o qu quval a multplcar a ampltud por 0,707 / ). m d sso quval a uma rdução d d no nívl da rão plana (a banda passant). 0 o0 0 o0 0 o0 0 o0 0 0,00,0 amos aplcar o racocíno acma na função d transfrênca do crcuto Passa anda, abaxo: sc s C sc s C Mas, para maor comoddad alébrca, vamos trabalar com o nvrso da função d transfrênca: sc s C sc sc C s C sc C... s C... C sc C ftuando as multplcaçõs ndcadas na função d transfrênca nvrtda. C sc sc sc C... C sc C ftuando as multplcaçõs ndcadas. sc sc sc sc... C C C C rdnando arupando os trmos smlants. s C C s C C... C C Substtundo s por j ω j C C j C C... C C

26 C... C jc C j C C Colocando na forma cartsana a+j b. C C... j C C C C Forma cartsana d. Part ral m aul part manára m vrmlo. / C C C C C C Módulo d, nas frqüêncas d cort, lvado ao quadrado: / =. C C C C C C... C C C C C C x ± y = x x y + y. Dsnvolvmnto do quadrado da part manára: C C C C C... C C C Colocando trmos smlants m vdênca....

27 C C. C... Forma Cartsana Módulo c a j b Númro Complxo j Númro manáro C c a b Módulo C c a b Módulo ao quadrado C alors assocados aos pontos d ma potênca quação qu prmtrá o cálculo das frqüêncas d cort nfror supror. C... C C..... C... C C C Multplcando ambos os mmbros por ω. C... C... C C C 0 C rdnando o polnômo m função d arupando os trmos smlants. C C... C C 0 C Polnômo (quarto rau) ordnado com os trmos smlants arupados. alors Numércos K C F 00 K 0 K C 0,7 nf F H F,78 H,7 kh

28 ... C C C C C C 0 C Dvdndo ambos os mmbros da ualdad plo cofcnt d ω. C C C C b C Cofcnt d ω. c C C Trmo ndpndnt.... b c 0 b b c F b b c F b b c F H b b c Frqüênca d cort nfror. Frqüênca d cort supror. btnção das frqüêncas d cort nfror, F, supror, F, através da solução da quação bquadrada. H 0 - sposta Passa anda m d F r q ü ê n c a m H sposta d frqüênca as frqüêncas d cort: F =,78 H, F H =,7 kh F = F F H =,7 H.

29 Quadrpolos xmplos com Crcutos.8 Matr Fltro C Passa anda Sm Trmnaçõs na ntrada Saída Parâmtros da Cascata = =0 Fltro C Passa anda sc sc Matr quvalnt mpdânca d ntrada Com a saída abrta = =0 = =0 sc s C Dfrnts formas d rprsntar. sc mpdânca d saída Com a ntrada abrta = =0 sc s C s C sc s C Com Trmnaçõs na ntrada Saída Δ = - Δ - + n + Δ + + Δ n n n + + = Δ = + + n n - +

30 Quadrpolos xmplo Conctual.9 Matr Quadrpolos m Cascata Com Trmnaçõs na ntrada Saída Parâmtros m Cascata Quadrpolos, dfndos por suas matrs, assocados m cascata. Como ssocar m Cascata Quadrpolos Dfndos pla Matr = = TH Δ - + TH = = + quadrpolo rsultant é o quadrpolo almntado plo Tvnn quvalnt da saída do Quadrpolo. N TH + +N + + btndo a xprssão d TH =. Quantdads m amarlo - Quadrpolo Quadrpolos xmplos com Crcutos.0 Matr Fltro C Passa anda Com Trmnaçõs na ntrada Saída Parâmtros m Cascata Passa ltas + s C n n Passa anda Δ = - Δ - + TH n TH TH + TH + Δ + + Δ + = = Δ + n = TH n + TH Quantdads m amarlo - Quadrpolo - + Passa axas + s C sc sc sc Quantdads m vrmlo - Quadrpolo

31 Quadrpolos xmplos com Crcutos. Matr Fltro C Passa anda Com Trmnaçõs na ntrada Saída Solução por Dtrmnants Corrnts convnconas arbtradas,,, dfnm as três malas ncssáras para rsolvr o crcuto. spostas Passa ltas, Passa axas Passa anda m d F r q ü ê n c a m H Passa ltas Matr Passa axas Matr Passa anda Matr Passa anda na Crc Passa anda Dtrmn nals Crc + Matr Passa anda com uffr Passa anda, ssocação m Cascata com uffrs... Passa ltas Matr Passa axas Matr Passa anda ssocação das sçõs Passa ltas Passa axas m Cascata, Matr. Passa anda Passa ltas Passa axas m Cascata análs d crcutos Passa anda Passa ltas Passa axas m Cascata análs por Dtrmnants -.-. Passa anda Passa ltas Passa axas m Cascata análs d crcutos - utra Forma Comparação das dvrsas rspostas obtdas. MT % nals do Crcuto Passa ltas coplado ao Passa axas, por Dtrmnants Fmn = 0 ; Fmax = ; NP = 000 ; f = lospac(fmn, Fmax, NP) ; w = *p*f ; s = j*w ; = ; C = -6 ; = 500 ; = ; % Passa ltas = ; C = ; = 500 ; = 5 ; % Passa axas Da = ( + +./s/c) ; Db = (./s.^/c^) ; Dc = ( +./s/c) ; Dd = ( + +./s/c) ; DT = -Da.*Db - ^*Dc + Da.*Dd.*Dc ; DT = -.*Db + *Dc.*Dd ; DT = -*./s/c ; DT = **( +./s/c) ; = DT./DT ; = DT./DT ; = DT./DT ; = -* ; T = / ; MT = abs(t) ; MTd = 0*lo0(MT) ; xmplo rsumdo d rotna no Matlab utlada no cálculo das rspostas dsjadas sus rspctvos módulos.

32 solução do Crcuto por Dtrmnants 0 sc sc 0 sc sc 0 0 sc sc sc sc plcando o método das malas, corrnts convnconas. Passando os trmos ndpndnts para o sundo mmbro. 0 sc sc sc 0 sc s C sc s C sc sc s C sc Dtrmnant prncpal. 0 0 sc sc 0 sc s C s C s C sc Dtrmnação da corrnt. sc 0 sc 0 sc sc 0 sc 0 s C Dtrmnação da corrnt. 0 s C 0 s C sc 0 0 s C Dtrmnação da corrnt.

33 Quadrpolos xmplos com Crcutos. Matr Fltro C Passa anda Fltro C Passa axas lmntado pla Saída do C Passa ltas Sm Trmnaçõs na ntrada Saída Com Trmnaçõs na ntrada Saída = + s C = sc = sc = sc Δ - = + N = TH sc sc + N T = = = + + T N TH N N Δ Δ n + + Δ n n + + = Δ + n = n = = sc Δ = T Δ + + N mpdânca d ntrada do sundo Quadrpolo é a cara do prmro. Tvnn quvalnt na saída do prmro quadrpolo almnta o sundo saída do prmro quadrpolo lmnta a ntrada do sundo.

34 Fltro C Passa anda xmplos com Crcutos. náls d Crcutos Com Trmnaçõs na ntrada Saída coplamnto com uffrs Passa banda com stáos acoplados através d buffrs com =, = =. N utlação d amplfcadors d ano untáro, mpdânca d ntrada nfnta mpdânca d saída nula, dnomnados buffrs, fando o acoplamnto na ntrada na saída dos crcutos, mpd qu as mpdâncas ntrnas das fonts d snal o valor das caras ntrfram na função d transfrênca. mplfcadors opraconas são muto utlados para ssa fnaldad. s C s s C C s C s C 0o 0 0o0 s C s s C C d s C sc sc sc s C s C s C s C s C s C s C s C s C C s C s C C s C C j C C C j C C j C C C j C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 0

35 CC C C CC C 0 CC C C C 0 CC C C 0 C C C C C C 0 C C CC CC CC 0 b C C C C Dvdndo ambos os mmbros da ualdad plo cofcnt d ω. C C C C Cofcnt d ω. c 0 Trmo ndpndnt. b c 0 b b c F b b c F b b c F H b b c Frqüênca d cort nfror. Frqüênca d cort supror. btnção das frqüêncas d cort nfror, F, supror, F, através da solução da quação bquadrada. H sposta Passa anda com uffr m d F r q ü ê n c a m H sposta d frqüênca as frqüêncas d cort: F = 5,9 H, F H =,86 kh F = F F H =,5 H.

36 Fltro Passa anda xmplos com Crcutos. náls d Crcutos Com Trmnaçõs na ntrada Saída Fator d Qualdad Q m um fltro passa banda a dfrnça ntr as frqüêncas d cort dfn a banda passant W, nquanto a méda ométrca F FH ndca a frqüênca cntral dssa rão (m scala loarítmca), dnomnada F. Fator d qualdad Q, dado por F / W, nvrsamnt proporconal a W, ndca o formato da curva. b b c b b c b b H c b b H c Frqüêncas anulars m radanos por sundo. b b b b b b b b H c c c c H b b b b b b c c c Produto das frqüêncas anulars m radanos por sundo. c H c b b b b H c c Dfrnça ntr as frqüêncas anulars m radanos por sundo. b b b b H c Dfrnça ntr as frqüêncas anulars, lvada ao quadrado. c b b b b b b b b H c c c Dsnvolvndo a dfrnça ao quadrado. c b b b b H b c c b b b b H b c c Smplfcando os trmos smlants. b b H b c b c

37 b c b c F F W H H H Q W F F anda Passant W. c c F F F H H H Dtrmnação d F. H H c F F F c c W H FH F b c b c Fator d qualdad (ou d mérto) Q. H F F FH W b c Fltro Passa anda - alors Calculados.7. F,78 F H 7 F,7 F 5,9 F H 86 F,5 W Q F /W W 70 Q F /W 0,068 F Q mplfcador prsntado como Quadrpolo.5 Quadrpolos Qualqur um dos ss conjuntos d parâmtros abaxo pod sr utlado. n Y H G T t Y d b Y y C D c a Y D b a Y y C d c Y t b Y d y t y y C D c a n n n n n n n n n n n n Y H G T t T n = = + n = n n = n n n

38 Quadrpolos xmplos com Crcutos.6 Matr T Fltro C Passa ltas Sm Trmnaçõs na ntrada Saída Fltro C Passa axas = sc =0 s C s C / sc Dtrmnação dos Parâmtros sc C= s C =0 C sc /s C = - /sc =0 sc = =0 sc s C s C s C / sc sc C= sc sc =0 C sc = - =0 D= D= - - =0 D =0 D Fltro C Passa ltas. Com Trmnaçõs na ntrada Saída Fltro C Passa axas. s C = = n ΔT = D - C + N + C + D D + C + + C + D N N

39 Quadrpolos xmplos com Crcutos.7 Matr T Fltro C Passa anda Sm Trmnaçõs na ntrada Saída P arâmtros T da Cascata = =0 Fltro C Passa anda s C Matr T quvalnt s sc s C s C TH TH TH TH TH sc sth C s C s C TH s C sc s C C TH TH sc sc s C TH s C s C s C sc sc C= s C = =0 =0 - s C sc s C C s C s C sc sc sc sc sc D= - =0 D D

40 Com Trmnaçõs na ntrada Saída = = n ΔT =D-C + N + C + D D + C + + C + D N N spostas Passa anda m d Passa anda Matr T Passa anda [Ta][Tb] Passa anda Matr F r q ü ê n c a m H TaTb spostas do fltro Passa anda rsultant, obtdas com as matrs T,. Matrs uas m Cascata C D D C D C D C = = C D C D C D C C D sta opração quval a lvar a matr ao quadrado.

41 0 spostas Passa ltas Passa axas m d Passa ltas Matr T Passa ltas Matr Passa axas Matr T Passa axas Matr F r q ü ê n c a m H spostas dos fltros Passa ltas Passa axas obtdas com as matrs T Passa ltas Matr T Passa ltas Matr Passa axas Matr T Passa axas Matr mpdâncas d Saída m ms x 0 F r q ü ê n c a m H mpdâncas d saída dos fltros Passa ltas Passa axas obtdas com as matrs T. mpdâncas d ntrada m ms Passa ltas Matr T Passa ltas Matr Passa axas Matr T Passa axas Matr F r q ü ê n c a m H mpdâncas d ntrada dos fltros Passa ltas Passa axas obtdas com as matrs T.

42 MT D TNSMSSÃ - xmplos Dsponívl m: ttp://sldplayr.com/sld/87/ Constant d Propaação C C N C Dsponívl m: ttps://n.wkpda.or/wk/two-port_ntwork

43 Quadrpolos xmplos com Crcutos.8 Matr T Fltros C ssocando Quadrpolos Smpls Parâmtros T da Cascata Capactor m Sér sstor m Parallo sc 0 0 ssocação m Cascata C sc sc sc sc sc Fltro C passa altas rsultant. Fltro C passa baxas rsultant. ssocação m Cascata - C sstor m Sér Capactor m Parallo 0 0 sc sc 0 s 0 0 sc 0 s C 0 C 0 sc

44 Quadrpolos xmplos com Crcutos.9 Matr T Fltros C daptando Crcutos Gnércos Parâmtros T solução acma pod sr adaptada para os crcutos Passa ltas Passa axas, fando = 0, conform abaxo. C D Passa ltas Passa axas sc sc sc s C s C sc C D sc C s C D s C sc C D s C C s C D C D s C sc s C C D sc s rsultados acma concordam com aquls antrormnt obtdos por outras soluçõs.

45 Quadrpolos xmplos com Crcutos.0 Matr T Fltros C d a rdm Passa ltas Passa axas Parâmtros T solução acma pod sr adaptada para os crcutos Passa ltas Passa axas, fando = 0, conform abaxo. C D Passa ltas Passa axas sc s s sc s s C C D sc s s sc s C s sc C s C D sc s C C D s C D s s C sc s C s C s C D s C s C D sc = = + +

46 Passa ltas C 000 F F Partcular ando para nkwt ly d Sunda rdm = 8 ms F C 000 F C F Passa axas F C F 99,7 H C 0 F F 99,7 H C 0 F C 80 C F 99, ,56 mh F 99,7,56 mh C Partcularando para uttrwort d Sunda rdm Passa ltas = 8 ms Passa axas F C F F F C F F C F ,7 H C F F 899, C F F 99,7 H C F 99,7 0008,8 mh F 99,7,8 mh s s C sc C s Função d Transfrênca T Módulo da Função d Transfrênca m d = = -0 o + d 0 + = -0 o d 0 + S for do tpo uttrwort uttrwort d rdm N nkwt ly d rdm N spostas obtdas com a quação acma, partcularada para as funçõs d transfrênca passa altas passa baxas, uttrwort nkwt ly, todas d sunda ordm. Xovrs d a rdm uttrwort nkwt - ly m d Passa axas w Passa ltas w Passa axas Passa ltas F r q ü ê n c a m H fura acma mostra uma caractrístca qu dnota o tpo do fltro: cruamnto das rsposta passa altas passa baxas, uttrwort, acontc m d m 6 d no nkwt-ly.

47 Quadrpolos xmplos com Crcutos. Matr T a uttrwort Quadrátco d Passa ltas Passa axas Parâmtros T a nkwt - ly d rdm s Fltros nkwt ly (smpr d ordm par) podm sr obtdos lvando ao quadrado as funçõs uttrwort. C D T Matr T ao C D C D C D Quadrado a a Passa ltas d rdm Passa axas d rdm C D s s C sc s C s C s C D C F C = D sc s C C s s C C+D = sc s s C sc s C = s C s sc s s C D sc s C C D D C+D = s sc s C sc C D s C s C D sc s s C sc s sc s C C D s s C sc s s C s s C s s C C D sc s C s sc Partcularando para uttrwort d Sunda rdm Passa ltas = 8 ms Passa axas F F F ,7 H C F F 899, F 99, C C F F,8 mh F C C F F 99,7 H C F 99,7,8 mh s s C sc C s Função d Transfrênca T Módulo da Função d Transfrênca Módulo m d = + Módulo da função d transfrênca. / = + = -0 o0 d + Módulo da função d transfrênca m d.

48 uttrwort nkwt - ly nformaçõs Úts. Fltros Tabla Polnômos d uttrwort para Uso com os Cofcnts da Tabla N 0 s s s s s s + s + s + s s + s + N- N- 0 N- N- s s s s s s s s s 5 s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s N s Passa axas N Tabla - Funçõs d Transfrênca dos Fltros uttrwort d N = a 0 Passa ltas 7 0 s s s s s s 5s 6s 7s 8s 9s s 9 s s s s s s s 5s 6s 7s 8s s 8 s s s s s s s 5s 6s 7s s s s s s s s s 5s 6s s 6 s s s s s s 5 s s s s 5s s 5 s s s s 5s s s s s s s s s s s s 5s 6s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s N s s s s 5s 6s 7s 8s s 0 s s s s s 6 s s s s s s s s s s

49 Tabla - Cofcnts dos Polnomos d uttrwort até N = 0 N Cofcnts f. N Cofcnts f , , ,56, , , , , , , ,56 6, ,65998,6778 8, , , , , , , , , ,955 56, , ,606, ,6077 6, , , , , , , , , , , , , , ttp://

50 s fltros dfndos plos polnômos d uttrwort possum uma rsposta m ampltud do tpo maxmamnt plana, na banda passant. ssa caractrístca é consuda através da anulação d todos os N cofcnts dos trmos d frqüênca anular nfrors a, fcando o módulo da função d transfrênca rdudo a. N amos xmplfcar co m a função d transfrênca d um fltro passa baxas, uttrwort, d trcra ordm: GS s s s G j j j j j j G j j G G G j 6 j 6 Como 6, vm: j 6 Gj G j N 6 uss ly ( 6 d Dmbro d 00) Sfrd nkwt, foto trada m Stmbro d 006, m Doulas Cty, C.

51 N Funçõs d Transfrênca Passa axas Normaladas - uttrwort Função d Transfrênca G S Módulo N N f f + -0 o0 + F F f +s f -0 o0 + + F F f f -0 o0 + + s+s + F F 6 6 f +s+s +s f -0 o0 + + F F 8 8 f +s+s +s +s f -0 o0 + + F F N = = =, 6 cos67, 5 - S G S= G j ω Módulo = +, Funçõs d Transfrênca Passa ltas Normaladas - uttrwort Função d Transfrênca G S s G = = +s + s s G = = S + s+s + + s s s G = = S +s+s +s s s s s +s+s +s +s s s s s Módulo F + f F + f G j ω F + f F + f F + f N 6 8 Módulo G j ω m d G j ω m d F -0 o0 + f F -0 o0 + f F -0 o0 + f F -0 o0 + f F -0 o0 + f N 6 8

52 N F unçõs d Transfrênca Passa axas Normaladas - nkwt - ly Função d Transfrênca uttrwort ao Quadrado G S Módulo f + F j ω G j ω G Módulo m d N f -0 o0 + F f f -0 o0 + +s + F F f f - 0 o0 + + s+s + F F 6 f +s+s +s f -0 o0 + + F F 8 f + f -0 o0 + s+s +s +s + F F = = =, 6 cos67, 5 = + -, N Funçõs d Transfrênca Passa ltas Normaladas - nkwt - ly Função d Transfrênca Módulo G jω N G S s = +s + s F + f F + f s = + s+s F s s f s = +s+s +s F s s s f G S= s +s+s +s +s s s s s F + f 6 8 Módulo G j ω N 6 8 F -0 o0 + f m d F -0 o0 + f F -0 o0 + f F -0 o0 + f F -0 o0 + f N 6 8

53 spostas uttrwort nkwt ly, Passa axas Passa ltas d Dvrsas rdns spostas uttrw ort d rdns a 8 m d Passa axas 8 a F r q ü ê n c a s N o r m a l a d a s: P a s s a a x a s f / F P a s s a l t a s F / f Passa ltas 8 a Passa axas 7 a Passa ltas 7 a Passa axas 6 a Passa ltas 6 a Passa axas 5 a Passa ltas 5 a Passa axas a Passa ltas a Passa axas a Passa ltas a Passa axas a Passa ltas a Passa axas a Passa ltas a Fltros uttrwort spostas d frqüênca Passa ltas Passa axas, d rdns a 8, normaladas, m d. spostas utt rwo rt d r dn s a m d Passa axas a Passa ltas a Passa axas a Passa ltas a Passa axas a Passa ltas a a Passa axas Passa ltas a F r q ü ê n c a s N o r m a l a d a s: P a s s a a x a s f / F P a s s a l t a s F / f Fltros uttrwort spostas d frqüênca Passa ltas Passa axas, d rdns a, normaladas, m d. spos tas nkwt - ly d rdns a 8 m d Passa axas 8 a F r q ü ê n c a s N o r m a l a d a s: P a s s a a x a s f / F P a s s a l t a s F / f Passa ltas 8 a Passa axas 6 a Passa ltas 6 a Passa axas a Passa ltas a Passa axas a Passa ltas a Fltros nkwt-ly spostas d frqüênca Passa ltas Passa axas, d rdns a, normaladas, m d.

54 Cofcnts do Fltro nkwt ly d a 8 rdm btdos lvando-s ao quadrado o polnômo d uttrwort d a rdm +s+s +s +s +s+s + s +s +s+s + s + s Multplca-s o polnômo por l msmo + s+ s + s +s = + s+ s + s +s s + s + s + s + s = s + s + s + s + s s s + s + s + s + s = s + s + s s + s 5 + s+ s + s +s = s + s + s + s + s s +s+s +s +s = s +s + s + s + s ftuando o produto d cada um dos sus trmos plo polnômo +s+s + s +s b 0 = s + s +... s+... b = s + s + s s +... b = + s +s +s +s s +... b = + s + s + s s + s +... s +... b = s +s +s +s s + b 5= s + s + s s +... b 6= s + s + s 7 8 s+s b 7= Somam-s ordnadamnt as parclas obtdas = = =, 6 cos67, 5 - Cofcnts do polnômo d uttrwort d = +, a rdm b 0 = b = 5,6 b =,6569 b =,0698 b = 7, 7 b 5 =, 0698 b 6 =,6569 b 7 = 5,6 a Cofcnts do polnômo d nkwt - ly d 8 rdm b +bs+bs +bs +bs +bs +bs +b s+s Substtundo s por j ω b + jb -b -jb +b +jb -b -jb b - b + b - b + + j b - b + b - b a Módulo do polnômo d nkwt - ly d 8 rdm b - b + b - b + + b - b + b - b Ânulo d Fas m radanos b - b + b5 - b7 θ =t 6 b0 - b + b - b

55 Quadrpolos xmplos com Crcutos. Matr G = dmtânca d ntrada com a saída abrta = 0 = Gano rvrso d corrnt com a ntrada m curto = 0 = mpdânca d saída = 0 com a ntrada m curto álvulas ltrôncas Dfnção dos Parâmtros G Crcuto quvalnt da Matr G. = Gano d tnsão com a saída abrta = 0 proxmaçõs Usuas = = 0 Nomnclatura Utlada = rp = = 0 b b c = 0 = = 0 μ = b c b = 0 = rad p = placa k = catodo Crcuto quvalnt do Trodo Matr G Parâmtros G ntrada Saída = = 0 = =rp = k = 0 = b = b Crcu to quvalnt C. mplfcador Catodo Comum. k = n μ k = μ n. b = μ n /(rp + ) = - b = - nμ /(rp + ) rp μ N = = = = rp + n rp + é a rsstênca d rad, não a do rador, sndo sta ralmnt dsprada por sr muto mnor qu.

56 Quadrpolos xmplos com Crcutos. Matr G = dmtânca d ntrada com a saída abrta = 0 = Gano rvrso d corrnt com a ntrada m curto = 0 = mpdânca d saída = 0 Transstor s d fto d Campo - F Ts com a ntrada m curto = Gano d tnsão = 0 com a saída abrta proxmaçõs Usuas = = 0 Nomnclatura Utlada rd = = = 0 Dfnção dos Parâmtros G d d = 0 Crcuto quvalnt da Matr G. = = 0 μ = d d = 0 = at d = drno s = sourc Crcuto quvalnt do FT Matr G Parâmtros G ntrada Saída = = 0 = =rd = k = 0 = d = d Crcuto quvalnt C. mplfcador Sourc Comum com FT Canal N. ttp:// s= n μ s = μ n. d = μ n /(rd + ) d n = - = - μ /(rd + ) rd μ N = = = = rd + n rd + é a rsstênca d at, não a do rador, sndo sta ralmnt dsprada por sr muto mnor qu.

57 Quadrpolos xmplos com Crcutos.5 Matr H Transstors polars - JTs Dfnção dos Parâmtros H mpdânca d ntrada = = com a saída m curto = 0 = 0 Gano rvrso d tnsão = = com a ntrada abrta = 0 = 0 Gano d corrnt com a saída m curto dmtânca d saída com a ntrada abrta Crcuto quvalnt da Matr H. Gnralação dos Parâmtros H. ttps://n.wkpda.or/wk/polar_juncton_transstor#-paramtr_modl b c x mssor Comum as Comum Coltor Comum mpdânca d ntrada = = f = = com a saída m curto = 0 = 0 Gano nvrso d tnsão r = = o = = com a ntrada abrta = 0 = 0 Gano drto d corrnt com a saí da m curto dmtânca d saída com a ntrada abrta Parâmtros H mssor Comum as Comum Coltor Comum b c r rb rc f fb fc o ob oc ttp:// mssor Comum as Comum Coltor Comum Caractrístcas mssor Comum as Comum Coltor Comum mpdânca d ntrada axa axa lta mpdânca d Saída lta lta axa Gano d Corrnt lto ramnt Mnor qu lto Gano d Tnsão lto lto ramnt Mnor qu otação d fas

58 btnção dos Parâmtros as Comum Coltor Comum m F unção dos Parâmtros m ssor Comum Por H.. S. Kalara, dsponívl m ttp://pt.sldsar.nt/sadskalara/-paramtr-convrson-formulas Parâmtros as Comum, proxmados, m Função dos Parâmtros mssor Comum o b = r + + rb = = f o fb + ob = + f f f mpdânca d ntrada Gano nvrso d Tnsão Gano Drto d corrnt dmtânca d saída = = + c rc = fc f oc = o Parâmtros Coltor Comum, proxmados, m Função dos Parâmtros mssor Comum alors Típcos Parâmtros mssor Comum as Comum Coltor Comum = 500 Ω 9 Ω 500 Ω r = - 0 -, 0 f = 50-0,98-5 o = / = / o Smns ,8 0 Smns 50 Smns 0 KΩ MΩ 0 KΩ ttp:// - - = quaçõs xatas proxmadas = Δ Δ = = n + mssor Comum - Crcuto quvalnt H f + = Δ + as Comum - Crcuto quvalnt H Coltor Comum - Crcuto quvalnt H

59 90 aração dos Parâmtros Híbrdos com c - Confuração mssor Comum f r C o r r n t C o n t í n u a n o C o l t o r m m f, admnsonal, m função d c C o r r n t C o n t í n u a n o C o l t o r m m r, admnsonal, m função d c m K o m Smns C o r r n t C o n t í n u a n o C o l t o r m m 7 6.5, m C o r r n t C o n t í n u a n o C o l t o r m m K Ω, m função d c. o, m Smns, m função d c. a l o r s l a t v o s a C = m r f o C o r r n t C o n t í n u a n o C o l t o r m m Comparação dos alors latvos a c = m.

60 aração dos Parâmtros Híbrdos com c - Confuração as Comum f b 0.99 r b C o r r n t C o n t í n u a n o C o l t o r m m fb, admnsonal, m função d c C o r r n t C o n t í n u a n o C o l t o r m m 0.8 rb, admnsonal, m função d c b m o b m Smns C o r r n t C o n t í n u a n o C o l t o r m m b, m C o r r n t C o n t í n u a n o C o l t o r m m K Ω, m função d c. ob, m Smns, m função d c. a l o r s l a t v o s a C = m r b b f b o b C o r r n t C o n t í n u a n o C o l t o r m m Comparação dos alors latvos a c = m.

61 00 aração dos Parâmtros Híbrdos com c - Confuração Coltor Comum f c r c C o r r n t C o n t í n u a n o C o l t o r m m C o r r n t C o n t í n u a n o C o l t o r m m fc, admnsonal, m função d c. rc, admnsonal, m função d c c m K o c m Smns C o r r n t C o n t í n u a n o C o l t o r m m c, m C o r r n t C o n t í n u a n o C o l t o r m m K Ω, m função d c. oc, m Smns, m função d c a l o r s l a t v o s a C = m r c c f c o c C o r r n t C o n t í n u a n o C o l t o r m m Comparação dos alors latvos a c = m.

62 Quadrpolos xmplos com Crcutos.6 Matr H mplfcador mssor Comum com Capactor no mssor mplfcador mssor Comum. Crcuto quvalnt C. Trabalo d ndy Collnson dsponívl m ttp:// Crcuto quvalnt C utlando parâmtros H aproxmados. alors Numércos 5 50 K 0 K C 0 K s 50 =,5 KΩ f = 50 o = 5 0 S mpdânca d ntrada N ,5 0 mpdânca d Saída K o K o C 00 Gano d Tnsão b S/ fb S f / / S f / 0 50 /,5 0 Gano d Corrnt S S f f 0 50 f S f 75 b C S C 0 C C

63 Quadrpolos xmplos com Crcutos.7 Matr H mplfcador mssor Comum sm Capactor no mssor mplfcador mssor Comum, sm capactor d mssor. Crcuto quvalnt C. ausênca do capactor no mssor torna ftva a ralmntação natva sér, d corrnt, produda m 50 K alors Numércos 0 K C 0 K K 5 s 50 =,5 KΩ f = 50 = 5 0 S o. Crcuto quvalnt C do amplfcador sm capactor no mssor. crcuto srá rsolvdo plo método das malas, utlando-s dtrmnants. Como a mpdânca ntrna da font d snal, s srá dsprada, por sr muto mnor qu os dmas rsstors, podrmos consdrar a tnsão aplcada na ntrada do crcuto como pratcamnt ual a s.

64 Crcuto quvalnt C do amplfcador sm capactor no mssor, rdsnado. Crcuto quvalnt C com a font d corrnt transformada m font d tnsão. s rsstors, por starm m parallo com a font aproxmadamnt dal s, fcarão fora da mala. Srão arbtradas duas corrnts d mala, b o, com os sntdos mostrados na fura acma. b 0 f f b C 0 b C o o o o s corrnts consdradas são convnconas, flundo no sntdo. b 0 f C Δ = f C o o o o

65 b 0 C o b b Δ = + + o b C b C b o f 0 o Δ = - f C o o C C o o f f C C o o o o f f f o o C o C C o f o C o f f o o f f C C o o o o f o f o o C o C f o f f o C f b f s o C b oc 5 No caso do prsnt xmplo tmos oo, f b,5 0 0,5 0 o C o K C

66 f C C C o C, o C f, 5 0, xprssão d, bastant smpls, é consqüênca da ralmntação natva, d corrnt, m. C / C o C f f f o C o C b f f oc oc f, o C,5 7, mpdânca d saída mpdânca d saída vsta para dntro dos trmnas d saída, srá ual a,, / SC ond é a tnsão na saída é a corrnt com a saída m curto. SC f C C K o C 0 K 0 SC Quando 0. ntão, SC f C pos 0 f f 0,05 C SC 0 K C

67 Tora xmplos com Crcutos.8 ltrônca almntação náls d Crcutos Harold Stpn lack nvntou a ralmntação natva nquanto vajava d barca ntr o trmnal Hobokn para Manattan, m drção ao trabalo, no ll aborators, m d aosto d 97, tndo sdo a patnt amrcana (US patnt,0,67) somnt concdda m 97. lack trabalava na rdução da dstorção m amplfcadors usados como rptdors d snas tlfôncos. m um spaço m branco d su xmplar do Nw York Tms dsnou o darama mostrado na fura abaxo dsnvolvu as quaçõs prtnnts. ntrou com o pddo d patnt m 8 d aosto d 98, qu lvou mas d nov anos para sr concddo. ss rspto, lack scrvu: raão para tal dmora dvu-s ao assunto contrarar o pnsamnto vnt na época o qu lvou o scrtóro d Patnts a não acrdtar qu o msmo funconass. ttps://n.wkpda.or/wk/natv_fdback_amplfr almntação Natva. almntação Postva. n f f Snal d Saída Snal d Control Gano sm almntação n Snal d ntrada f Snal almntado Gano da almntação n f n n almntação Postva Caso o snal ralmntado stja m fas com o d ntrada, ou sja, n f, n n trmos ralmntação postva o ano com ralmntação srá dado por: f / n f n Quando 0 stá satsfto o crtéro dfndo m 9 plo físco almão S Hnrc arkausn o sstma podrá f ntrar m osclação. ttps://n.wkpda.or/wk/arkausn_stablty_crtron mplfcador mssor Comum sm Capactor d mssor CC C C F C C C F obtdo por comparação com a quação acma. C F para F Gano com ralmntação. No caso atual F C qu concorda com a solução antror. snal natvo faltant é apnas um ndcador d dfasam.

68 utra Forma d btr F = +β almntação Somador Snal d Saída F β - N F N - F β β N N 0 N N N N N N N N N N N Prcurso do snal no sstma d mala fcada acompanando as quatro prmras voltas. N N F Fando x, vm: F x x x F x x x F x x x... Como a sér é nfnta, vm: x x x... x x x x... x F F F x F F x F F x x Como x F st procdmnto fo ornalmnt dsnvolvdo plo utor, na década d 70, para lustrar suas aulas d ltrônca ásca, mnstradas no Curso Técnco d ltrônca da scola Técnca Fdral Clso Suckow da Fonsca, postrormnt CFT J. ra Coordnador do Curso o nsn ducador Prof. ntono Kubrusly.

69 Quadrpolos xmplos com Crcutos.9 Matr H mplfcador mssor Comum sm Capactor no mssor, com mplfcador mssor Comum, com rsstor. Crcuto quvalnt C. ausênca do capactor no mssor torna ftva a ralmntação natva sér, d corrnt, produda m 50 K alors Numércos 0 K C 0 K K 5 s 50 =,5 KΩ f = 50 = 5 0 S o. 0 K Crcuto quvalnt C do amplfcador sm capactor no mssor, com rsstor.

70 Crcuto quvalnt C do amplfcador sm capactor no mssor, com rsstor, rdsnado. Crcuto quvalnt C com a font d corrnt transformada m font d tnsão. s rsstors, por starm m parallo com a font aproxmadamnt dal s, fcarão fora da mala. Srão arbtradas duas corrnts d mala, b o, com os sntdos mostrados na fura acma. s rsstors, m parallo, srão substtuídos plo quvalnt /(/ / ). C b 0 f f b 0 b 0 o o o o s corrnts consdradas são convnconas, flundo no sntdo. b C

71 f = o - o o b 0 o Δ b = + + o f 0 o Δ = - - f o f o b o b o f o b o o f o o o o f b f f f o o o o f o f o o f f o o o o o f f o o f o o f o f

72 f b b o S Nst xmplo, tmos : o b f ,50 0 o 5 0,5. oo, 50 f b,5 0 0,5 0, 0 6 K o 0,5 o f, 5 0 o , 5 0, 5,5, f 0, o f 0K rsultado bastant smpls, rsultant da ralmntação natva m 0 K. mpdânca d saída vsta por mpdânca d saída, vsta por, srá dada por TH / SC ond TH é a tnsão na saída à crcuto abrto, ou sja, quando, SC é a corrnt com a saída m curto 0. mbrando qu quando C TH, vm: C 0 K TH 0 K C o C f

73 Por sua v, quando, vm: 0 0 SC SC f 0 f pos f 0,05 f 0 K o TH C TH C SC / b b b b ; b f f o f f b o o o f b o, ,5, , quvalnts d Tévnn na ntrada na Saída Tévnn quvalnt, da ntrada da saída do amplfcador mssor comum, sm capactor d mssor com. Para comprovação das mtodoloas aplcadas vamos calcular o snal d saída através do quvalnt d Tévnn acma, aplcado na saída, ncontrarmos o msmo rsultado antrormnt obtdo: C TH TH TH

74 Quadrpolos xmplos com Crcutos.0 Matr H mplfcador mssor Comum Consdrando a mpdânca S do Grador mplfcador mssor Comum, com rsstor. Crcuto quvalnt C. ausênca do capactor no mssor torna ftva a ralmntação natva sér, d corrnt, produda m s 50 K alors Numércos 0 K C 0 K K 5 K =,5 KΩ f 5 = 50 = 5 0 S o. 0 K 0 K Crcuto quvalnt C do amplfcador sm capactor no mssor, com rsstor.

75 Crcuto d ntrada Tévnn quvalnt Crcuto quvalnt C do amplfcador com a font d corrnt convrtda m font d tnsão. S S S S S sstênca d Tévnn Tnsão d Tévnn Substtundo o crcuto xstnt para fo ra da bas do transstor por su quvalnt d Tévnn, no luar do rador S, da sua rsstênca ntrna S dos rsstors d polaração trmos um rador d tnsão, com rsstênca ntrna, conform o crcuto acma, qu mostra, também, as duas corrnts d ma la, b o, arbtradas. s rsstors C, m parallo, srão substtuídos plo quvalnt / (/ C /). 0 b b f f b 0 b 0 o o o o s corrnts consdradas são convnconas, flundo no sntdo. f o o Δ = o f = o o f o b 0 o f 0 o Δ = b + + o Δ = f f = o o

76 b b o f o o b b o f o o f o b o f o f o b 0,060 m 50 f,5,5 5,65, 0,5 o ( alors acma m K ) f o f o o f o f o o o f o o o f,50,5 0 0 f 50 Dvdo ao rsultado acma, não convém usar a aproxmação. 5 o 50 0 o f f 0,688 0, 650 0, 650 0,57 m 0,688,688

77 f b o f b b b b o S Nst xmplo, tmos : o b f ,50 0 o 5 0,5. oo, não convém usar a aproxmação acma: 50 f b,5 0 0,5 0, 0 6 K o 0,5 o f o f 0 0 0,688 0,688 o 8,556 f f b b f o o f o f o f o f, ,5 0, o f o , 8 0,,667 0, 8 0, 0,5,5 0,087 f o 0,087, 087 0,998

78 S S S S 0, 0,5, 6 50 S 50 0 S S, 6 0,65 S,6, 8 S S 0,998 0,998 0,579 S o f f o f o f o,5 50 f, 5 o 0,5,5,5 0,5 o f,5,5, 5, 5,8, ,0 5,65,5 8,75, o f o,50,5 0 5 o f f o,65 0,5 5,65,5 0,688, f ,8556 0,8556 8,556,688

79 mpdânca d saída vsta por mpdânca d saída, vsta por, srá dada por TH / SC ond TH é a tnsão na saída à crcuto abrto, ou sja, quando, SC é a corrnt com a saída m curto 0. mbrando qu quando C TH, vm: C 0 K TH 0 K C o C f Por sua v, quando, vm: 0 0 SC SC pos 0 f f f 0,05 0 K TH C TH C SC / b b b b o f ; b f o o b o f f f o b o f

80 f o b o f,5,5 50 0,5 0 8,958, 6, , 7,5,5 0,5 0, b b s 5 K,5 K b sumo dos alors Numércos 50 K C 0 K 0 K =,5 KΩ f b 0, 06 m b 0 K K 5 = 50 = 5 0 S f b o f o 5,8 K o S = 0,65 para S S,5 K S b 0, 060 m f o b b f o f o b b f 0, 65, 087 o 0,579, 087 0,579 8,556 8,5560, 65 5,76 o f 0,576 m 0, ,76 S 0,65 0,579 5,76 8,556 S 5,76 S, b 0 9,0 0,, 6,67

81 blorafa 0 - Quadrpol nar Tmpo-nvarant Prof. Gancarlo Fonda - nsttuto Técnco ndustral. Mônaco Cosna - tála Dsponívl m ttp:// 0 - Two-Port Ntwork Wkpéda Dsponívl m ttps://n.wkpda.or/wk/two-port_ntwork 0 - Two Port Crcuts Coll of nnrn - UK Dsponívl m ttp:// 0 - s Quadrpôls Crstan Ptr Pascal Masson Dsponívl m ttp://usrs.polytc.unc.fr/~pmasson/nsnmnt/quadrpols%0cours%0-%0mprsson%0-%0mssn.pdf 05 - s Quadrpôls Écol Natonal Supérur d nénurs d mos 06 - UFGS, scola d nnara, Dpartamnto d nnara létrca NÁS D CCUTS - ula - Quadrpolos: Dtrmnacão dos Parâmtros Y 07 - UNCMP / FC / DMC vsão d Quadrpolos Dsponívl m ttp:// JT ncrmntal Paramtr quvalnt Crcut T Unvrsty of Mcan-Darborn Dsponívl ttp://www-prsonal.nn.umd.umc.du/~fmral/ctncs%0/0050%0ncparamtr/0050%0ncparamtr.pdf 09 - Tma : Cuadrpolos Dsponívl m ttps://pt.scrbd.com/doc/970796/-tma-cuadrpolos 0 - Wts, 8/58 ctur 0: transmsson (CD) Matrx Dsponívl m ttp://wts.sdsmt.du/classs/8/nots/8ctur0.pdf - lmdno rstorls Crcutos létrcos Capítulo 6 QUDPS Dsponívl m ttp://www. sard.com/offc/oj-rdc/cap6cquadrpolos.tml - - Hybrd Paramtrs Dsponívl m ttp:// - Quadrpol nar Tmpo-nvarant Gancarlo Fonda, Profssor do nsttuto Técnco ndustral. Mônaco, m Cosna, tála Dsponívl m: ttp:// - H..S. Kalara Paramtr Modl Convrson Formulas Dsponívl m: ttp://pt.sldsar.nt/sadskalara/-param tr-convrson-formulas

82 5 - ndy Collnson Transstor Hybrd Modl Dsponívl m ttp:// Tory/tr_modl.tm 6 - astrn Mdtrranan Unvrsty n 60 Two-Port Crcuts Dsponívl m ttps://pt.sc rbd.com/documnt/ /c8-pdf 7 - Part Smconductor Dvcs and asc pplcatons Captr 6 - asc JT mplfrs Dsponívl m rd.mducaton.com/sts/dl/fr/00756x/077/captr_6.pdf 8 - Samul J. Mason Captr 6 - Quadrpols Dsponívl m ttp://tct s.fpms.ac.b/cours/005-0/tocrc6.pdf 9 - Gabrl Cormr - G Captr 6 - Quadrpôls Dsponívl m ttp://ww w8.umoncton.ca/umcm-cormr_abrl/tcrcuts/g_c6.pdf 0 - W. Hnkl - ntrnatonal Unvrsty rmn Quadrpol Tory Dsponívl m ttp://trsys.faculty.jacobs-unvrsty.d/wp-contnt/uploads/0/0/gt_u_n l.pdf - lctronc Dvcs and Crcuts Captr 0 Hybrd Paramtrs Dsponívl m ttp://nktasnots.wbly.com/uploads/7///5/759/ybrd_mo dl.pdf - UNCMP Dpartamnto d Tlmátca Matr d Transmssão ou Matr CD Dsponívl m ttp:// - T5 - Crcutos létrcos - Quadrpolos lln Noura Dsponívl m T05 Crc quadrpolos_prparacao_llnnoura.pdf - sstl7 - nartam Tc Papr T analyss of fourt-ordr stat varabl fltr and t s applcaton to nkwt-ly fltrs Dsponívl m ttp://kot.kaps.f/jaonn/udo/paprs/statvarabl.pdf 5 - Dnns. on - an Corporaton n 8t rdr Stat-arabl Fltr for nkwt-ly ctv Crossovr Dsns prsntado na 85t Convnton da S d a 6 d Novmbro d 988 m os nls 6 - nkwt-ly Crossovrs: Prmr Dnns on an Corporaton Dsponívl m: ttp:// ts/nkwt_ly_crossovrs_prmr.pdf Pánas Surdas ttp:// ttp://lctroncs.stackxca n.com/qustons/097/wy-ar--paramtrs-usd