Temática Circuitos Eléctricos Capítulo Regime Sinusoidal POTÊNCIAS INTRODUÇÃO

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1 Tmátca rctos Eléctrcos apítlo gm nsodal OTÊNA NTODUÇÃO Nst capítlo dnm-s, scssvamnt, as dvrsas potêncas m ogo nos rgms snsodas. artndo da volção tmporal da tnsão corrnt aos trmnas d m dpolo léctrco dn-s potênca nstantâna, co valor médo ao longo d m príodo corrspond à potênca actva transfrda para o crcto. om bas nas ampltds complxas da tnsão da corrnt, dn-s potênca complxa potênca ractva, vdncando a rlação ntr las através do dagrama do trânglo d potêncas. A concrtzação dsts conctos é fta através do cálclo das potêncas m ogo m cada m dos lmntos das dos crctos léctrcos. ré-rqstos: rctos m gm nsodal Nvl : Bass d Engnhara Elctrotécnca Dração stmada: 30 mntos Ator: Mara José snd alzação: oph Labrq Est procto é fnancado pla Unão Eropa no âmbto d ma acção ócrats-mnrva. As nformaçõs nl contdas são da xclsva rsponsabldad dos ss ators. A Unão Eropa dclna toda a rsponsabldad rlatvamnt ao s so.

2 OTÊNA NTANTÂNEA onsdr-s o dpolo rprsntado na fgra, ond os sntdos d rrênca da corrnt tnsão s aprsntam sgndo a convnção rcptor. Fgra Dpolo léctrco; convnção rcptor ndo a tnsão a corrnt grandzas altrnadas snsodas dscrtas plas xprssõs: t U M sn( t ϕ t M sn( t ϕ ( ( Dn-s como potênca nstantâna, p (t, o prodto do valor nstantâno da tnsão plo valor nstantâno da corrnt: p( t ( t ( t U M M cos( ϕ A potênca nstantâna é xprssa m watts [W] U ϕ M M cos(t ϕ Atndndo a q as grandzas são altrnadas snsodas portanto os ss valors máxmos cazs são: U M U M A potênca nstantâna pod sr rscrta na forma: p( t U cos( ϕ ϕ U cos(t ϕ ϕ ond s ralça a mportânca dos valors cazs das grandzas altrnadas snsodas na transmssão d potênca. om bas na xprssão antror, pod afrmar-s q a potênca nstantâna é rprsntada por ma componnt snsodal d ampltd U q oscla com ma frqênca anglar dpla da tnsão corrnt, U cos( t ϕ ϕ, m torno d m valor médo rprsntado por, U cos( ϕ ϕ. ϕ

3 (t p(t U U cos( ϕ ϕ T/ T (t Fgra Dagrama tmporal da tnsão, corrnt potênca nstantâna Dn-s potênca actva o potênca ral,, como o valor médo da potênca nstantâna drant m príodo o m númro ntro d príodos. T p( t dt U T A potênca actva também s xprssa m watts [W] 0 cos( ϕ ϕ. OTÊNA OMLEXA Fazndo so das ampltds complxas da tnsão corrnt d m dpolo, dn-s potênca complxa,, o prodto da ampltd complxa caz da tnsão plo congado da ampltd complxa caz da corrnt. U ond rprsnta o complxo congado d. ndo as ampltds complxas: U ϕ ϕ A potênca complxa pod sr scrta na forma: U ( ϕ ϕ U cosϕ U sn ϕ ond ϕ ϕ ϕ É possívl dntfcar na xprssão antror, a potênca actva (o ral,, dnda na scção antror; por analoga, dn-s a potênca ractva (o magnára rprsnta-s por : U sn ϕ A potênca ractva xprssa-s m volt ampr ractvo [var]. 3

4 A potênca complxa pod, ntão, sr rscrta na forma: rprsntada grafcamnt plo dsgnado trânglo d potêncas, rprsntado na fgra sgnt. m ϕ Fgra Trânglo d potêncas alnt-s q tanto a potênca actva, qanto a potênca ractva, assmm valors ras; apnas a potênca complxa assm valors no connto dos númros complxos. Os vctors q rprsntam as potêncas actva, ractva complxa não são vctors grants pos a sa volção no tmpo não é snsodal; para ma dada corrnt tnsão snsodas (q podm sr rprsntadas por vctors grants, as potêncas actva, ractva complxa assmm valors constants (q não são rprsntadas por vctors grants. O módlo da potênca complxa, U, dsgna-s por potênca aparnt, rprsnta-s por xprssa-s m volt ampr [VA]. O factor d potênca, fp, é dndo como a razão ntr a potênca actva a potênca aparnt. fp O factor d potênca é ma grandza admnsonal, apnas no caso d rgms snsodas, tm m valor dêntco a cos ϕ. A tabla sgnt rsm algmas xprssõs rlatvas às grandzas dndas nsta scção. otênca omplxa U - - otênca Aparnt U volt ampr [VA] otênca Actva { } cosϕ U cosϕ otênca actva m{ } sn ϕ U snϕ Factor d otênca fp watt [W] volt ampr ractvo [var] - - 4

5 3. OTÊNA EM ELEMENTO DEA ETÊNA No caso partclar d ma rsstênca, tnsão corrnt aos ss trmnas stão m fas plo q: ϕ ϕ ndo a xprssão para a potênca nstantâna: p( t U U cos(t ϕ ϕ ϕ 0 co valor médo (potênca actvaé: U ANMAÇÂO omo a xprssão q rlacona a tnsão corrnt nma rsstênca é ( t ( t também s trá, atndndo ao concto d valor caz, U plo q a xprssão para a potênca nstantâna pod tomar a forma p( t ( ( cos(t ϕ Grafcamnt, a volção tmporal da tnsão, corrnt, potênca nstantâna potênca actva absorvdas por ma rsstênca, ncontram-s rprsntados na fgra sgnt, ond s consdro ϕ 0. p(t 0 T/ T (t (t Fgra 3 (t, (t, p (t omo no caso da rsstênca s tm ϕ 0, obtém-s:, absorvdas por ma rsstênca o U U { } U 5

6 m { } 0 fp Fgra 4 Dagrama vctoral das potêncas absorvdas por ma rsstênca omo s consdro a convnção rcptor para o dpolo, concl-s q a rsstênca absorv potênca actva (d valor nmrcamnt gal à potênca aparnt. Uma rsstênca não absorv potênca ractva. NDUTÂNA No caso partclar d ma ndtânca, a corrnt ncontra-s atrasada rlatvamnt à tnsão, plo q: ϕ ϕ ϕ ndo a xprssão para a potênca nstantâna: p ( t U cos(t ϕ co valor médo é nlo. Grafcamnt, a volção tmporal da tnsão, corrnt, potênca nstantâna potênca actva, absorvdas por ma ndtânca, ncontram-s rprsntados na fgra sgnt, ond s consdro ϕ 0. p(t 0 T/ (t T (t Fgra 5 (t, (t, p (t, absorvdas por ma ndtânca 6

7 omo para o caso da ndtânca s tm ϕ, U 0 U { } 0 m fp 0 { } U Fgra 6 Dagrama vctoral das potêncas absorvdas por ma ndtânca omo s consdro a convnção rcptor para o dpolo, concl-s q a ndtânca absorv potênca ractva (d valor nmrcamnt gal à potênca aparnt. Uma ndtânca não absorv potênca actva. AADADE No caso partclar d ma capacdad, a corrnt ncontra-s avançada plo q: ϕ ϕ ϕ rlatvamnt à tnsão, ndo a xprssão para a potênca nstantâna: p ( t U cos(t ϕ co valor médo é nlo. Grafcamnt, a volção tmporal da tnsão, corrnt, potênca nstantâna potênca actva, absorvdas por ma capacdad, ncontram-s rprsntados na fgra sgnt, ond s consdro ϕ 0. 7

8 p(t (t 0 T/ T (t Fgra 7 (t, (t, p (t, absorvdas por ma capacdad ϕ, omo para o caso da capacdad s tm U { } 0 m { } U 0 U fp 0 Fgra 8 Dagrama vctoral das potêncas absorvdas por ma capacdad omo s consdro a convnção rcptor para o dpolo, concl-s q a capacdad absorv potênca ractva ngatva (d valor nmrcamnt gal à potênca aparnt, o q sgnfca q a capacdad fornc potênca ractva. Uma capacdad não absorv nm fornc potênca actva. 4. UTO L ÉE onsdr-s o crcto L sér almntado por ma font d tnsão altrnada snsodal ca tnsão é dscrta pla xprssão ( t E sn ( t 8

9 ( t (t L L ( t Fgra 9 Esqma do crcto L sér onhcdos os valors d L, dtrmnaram-s á (vr rcto L sér as xprssõs da mpdânca total do crcto da corrnt q l absorv m rgm prmannt, consdrando q 0 a ampltd complxa da tnsão tm ma fas nla na orgm, sto é, E E. E ( t ( L com L ϕ arctan 0 < ϕ < A potênca complxa dst crcto (sto é, a potênca q a font dvrá aprsntar para almntar st crcto srá dada por E ( Atndndo às ampltds complxas da tnsão da corrnt, a potênca complxa é dada por ( E 0 ( E ϕ lo q as potêncas actva, ractva aparnt são: E cosϕ E sn ϕ E omo 0 < ϕ <, todas stas potêncas assmm valors postvos. onhcndo as ampltds complxas das tnsõs aos trmnas d cada lmnto, U U L (vr rcto L sér, pod calclar-s a potênca d cada m dos lmntos do crcto (lmnto lmnto L. ndo U E ( L U é: ( E ( L (, a potênca complxa assocada à rsstênca 0 E ( L 9

10 omo ( L cosϕ (vr Fgra d rcto L sér, concl-s q: E cos ϕ sto é, a potênca actva m ogo no crcto stá apnas assocada à prsnça da rsstênca. L E Analogamnt, para a bobn tm-s U L U L. lo q a potênca complxa assocada à bobn é: L ( L E ( L ( ( L E L ( L omo L ( L sn ϕ (vr Fgra d rcto L sér, concl-s q: L E sn ϕ sto é, a potênca ractva m ogo no crcto stá apnas assocada à prsnça da bobn. omo nm crcto L sér 0 ϕ < <, sto é, a mpdânca complxa é rprsntada por m vctor no º adrant, a potênca ractva assm valors postvos; o crcto consom nrga ractva da font d tnsão. 5. UTO ÉE onsdr-s o crcto sér almntado por ma font d tnsão altrnada snsodal ca tnsão é dscrta pla xprssão ( t E sn ( t (t (t (t (t Fgra 0 Esqma do crcto sér onhcdos os valors d, dtrmnaram-s á (vr rcto sér as xprssõs da mpdânca total do crcto da corrnt q l absorv m rgm prmannt, consdrando q 0 a ampltd complxa da tnsão tm ma fas nla na orgm, sto é, E E. 0

11 E ( t ( com ϕ arctan < ϕ < 0 A potênca complxa dst crcto (sto é, a potênca q a font dvrá aprsntar para almntar st crcto srá dada por E ( Atndndo às ampltds complaxas da tnsão da corrnt, a potênca complxa é dada por ( E 0 ( E ϕ lo q as potêncas actva, ractva aparnt são: E cosϕ E sn ϕ E omo < ϕ < 0, as potêncas assmm valors postvos mas a potênca assm m valor ngatvo. onhcndo as ampltds complxas das tnsõs aos trmnas d cada lmnto, U U (vr rcto sér, pod calclar-s a potênca d cada m dos lmntos do crcto (lmnto lmnto. ndo rsstênca é: E U U ( ( E ( (, a potênca complxa assocada à E ( 0 omo ( cosϕ (vr Fgra 5 d rcto sér, concl-s q: E cos ϕ sto é, a potênca actva m ogo no crcto stá apnas assocada à prsnça da rsstênca. Analogamnt, para o condnsador tm-s:

12 ( ϕ ϕ U E U lo q a potênca complxa assocada ao condnsador é: ( ( ( ( ϕ ϕ E E omo ϕ sn ( (vr Fgra 5 d rcto L sér, concl-s q: E ϕ sn sto é, a potênca ractva m ogo no crcto stá apnas assocada à prsnça do condnsador. omo nm crcto sér 0 < ϕ <, sto é, a mpdânca complxa é rprsntada por m vctor no 4º adrant, a potênca ractva assm valors ngatvos; o crcto fornc nrga ractva à font d tnsão.

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