TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER. Prof. M.A.Garms
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- Vanessa Deluca Tuschinski
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1 RSORMD DISCRE DE OURIER Pof. M..Gas UIP - 2
2 ELERÔIC EMBUID Co a volução da Micoltôica a dissiação dos coputados, todas as áas d aplicação da Eghaia Elética foa ivadidas po quipatos basados pocssados digitais. Dst odo s vidciou a ciação d ua técica co caactísticas pópias lacioada ao pgo spcífico d coputados qu são icopoados d u odo quas ivisívl a podutos paa os ais vaiados usos - a doiada Eltôica Ebutida EE. Coo xplos d podutos caactizados pla utilização da técica d EE sua cocpção pod-s cita: lcouicaçõs - clulas, pags, otados, ods; Istutação osciloscópio digital, istutos vituais; Mdicia - didos d pssão atial, oitos d glicia; apalhos d cocadiogaa; Cotol Idustial - ssos itligts, cotol d foos d aquias; Pocssato d Dados Escitóio - calculadoas, fax, copiadoas, scas, ipssoas; Cosuo Eltodoésticos - foo d icoodas, aquias d lava, sctáia ltôica, V digital, vidogas; a Idustia autoobilística - cotol d tasissão, ição ltôica, fio BS, suspsão ativa. sts podutos é cou psta-s sistas ou subsistas po coutos d blocos d pocssato d siais qu aliza opaçõs coo, po xplo, filtag, itgação, difciação, soa, subtação, poduto, dtcção d voltóia, tado outos os quais atualt gal são ipltados pla pogaação d pocssados digitais. os piódios da Eltôica, blocos slhats a sts a alizados xclusivat po cicuitos aalógicos. Esta tdêcia a digitalização d podutos du oig a toias qu stda as fatas atáticas usadas a aalis d siais cotíuos paa globa o caso d siais disctos. Vos a sgui u xplo ipotat d coo isto ocou o capo das lcouicaçõs. MOSRGEM D RSORMD DE OURIER U pocssato uito difudido lcouicaçõs é o da obtção da coposição haôica soidal d u sial tabé doiada d spcto fqüêcia dst sial. asfoada d oui é ua fata atática utilizada a aalis spctal d siais. Ettato, sua dfiição oigial é stablcida paa siais cotíuos d tpo R f R. cotíuo t o qu lva a spctos d fqüêcia cotíua pstação cotíua absoluto é o odo ais atual d s tata u sial coputados: as aostas d u sial cospod a valos lidos itvalos disctos o tpo t Z. lé disto obsva-s qu é fiito o taaho d ua aosta o qual é liitado plo pópio spaço d óia dispoívl o pocssado digital. sgui sá fita ua itodução à passag da asfoada d oui d tpo cotiuo paa a asfoada Discta d oui visado sua aplicação pocssados digitais ou ais aplat a EE. M..Gas 2
3 a igua apsta-s u sial ft sua cospodt asfoada d oui. Já foa studadas as xpssõs paa o cálculo d ua dstas fuçõs cohcida a outa: t f t dt t f t d 2 ft a t t τ / a / a igua Pa ft Paa pocssato digital dst sial são cosidadas aostas d abas as pstaçõs. Os istats d aostag são apstados plas lihas potilhadas da igua a qual tabé stão dfiidos os sguits valos: i a itvalo d tpo t duas aostags sucssivas d ft ii duação da ostag d ft iii itvalo d fqüêcia agula t duas aostas sucssivas d iv a duação da aostag d 2 M..Gas 2
4 asfoada d oui do sial ft da igua é dada po: t t f t dt f t dt 4 poxia-s substituido a itgal 4 pla sguit soatóia: a f a a 5 od 6 a é o úo d ltos a aosta f a : a xpssão 5, f a é obtido do sial ft paa os istats d tpo disctos iguais a t a potato cospod a ua aosta dst sial. aostag do sial é obtida da xpssão 5 sdo dada po: od : a f 7 f : a f a a f t 8 t a Potato, o úo d ltos a aosta sulta : a / a ' ' / a 9 s laçõs a / a /, pviat assuidas a igua l, lva à igualdad o úo d ltos das aostas f, isto é,, coo pod s vificado plas xpssõs 6 9. ssi os itvalos a pod s usados paa dfii as soluçõs dsadas paa cada aosta: a dfi a solução da aosta f d ft ou / a solução da aosta d. Cotudo a lação / a dtia o úo d ltos paa stas duas aostas. 3 M..Gas 2
5 RSORMD DISCRE DE OURIER D Ua vz qu a são pstablcidos tão pod-s diz qu o poduto a a / /, a xpssão 7, é fixo ao logo dos dais cálculos. stas codiçõs, dfi-s a fqüêcia agula fudatal lativa ao píodo coo sdo igual a: 2 π / a Substituido-s 7, obté-s: f fução a xpssão é tão doiada asfoada Discta d oui D da fução f. E suo as gadzas / xpssõs volvidas a D são as sguits: f a f a ; ; / ; a / a ; / ; / a RSORMD DISCRE IVERS DE OURIER ID copaação da asfoada Cotiua d oui t f t dt d sua ivsa π t f t / 2 d co a xpssão iduz a sguit ttativa paa a tasfoação ivsa d d paa f : f C 2 sdo C ua costat a dtia. fução f a xpssão 2 é tão doiada asfoada Discta Ivsa d oui ID da fução. Pod-s vifica s a ID poposta é cosistt substituido-s 2 : C C 3 4 M..Gas 2
6 M..Gas 2 5 ocado-s a od das soatóias colocado-s vidcia sulta: C C 4 sguda soatóia cospod a ua PG d azão dada po: C 5 Exist duas codiçõs paa aliza o cálculo da soatóia dsta PG: ii i 2 π Isto é, s a soatóia val s la val. Usado o síbolo d Koc δ, dfiido coo sdo s s, é possívl codsa os dois sultados atios ua úica xpssão: δ 6 ialt d 5 6 obté-s: C C C δ 7 D 7 coclui-s qu s aplicado a atitasfoada discta d oui ua fução a sgui aplicado-s a tasfoada discta d oui o sultado obté-s ovat a fução oigial coo dvia s. PERIODICIDDE DS RSORMÇÕES DISCRES DE OURIER s xpssõs qu dfi stas tasfoaçõs, f f, são piódicas d píodo. Pova:
7 Potato, os píodos d ptição d d f são spctivat iguais à: a a a f a a a Est sultado é apstado a igua 2. f t - τ 2 - a a Valos d apstados po u alisado d Espcto Rgião od oco ua istua sigificativa d valos t píodos sucssivos d igua 2 uçõs aostadas d ft d. U fito ão dsado oco a fução dvido a sta piodicidad. Pod-s osta qu paa u sial ft liitado t a sua ão é liitada qu, potato os valos dos divsos píodos d apstados a igua 2 ião s istua picipalt too d a /2. o tato, coo td assitóticat paa zo co, é possívl scolh a d odo a auta o píodo d igua 2 iiiza a itfêcia t os píodos sucssivos dsta tasfoada. COMEÁRIO IL Eboa sta itodução históica faça ua pot do caso cotiuo paa o caso discto da tasfoada d oui atualt a D é dfiida tatada d odo idpdt a aalis d siais disctos sob st poto d vista o pobla discutido atiot dixa d xisti l só t stido quado s cosida a D coo apoxiação da. 6 M..Gas 2
8 Pivat Sub spc_clic ' lgoito paa calculo da D po MG 2/2 Di i,,, f s Itg Di x s Vaiat Di a2, h2 s Doubl Di al_, iag_ s Doubl i o Each x I Shts3.Rag"B2:B25" ai x.valu i i xt 'covt doiio fqucia - algoito dito: dft ao fft ' ala tiagula o i o 23 w i - 52 / 52 If w < h w -w ' w ala tagula ai 2 * ai * - w xt f Shts3.Rag"".Valu / 4 o o 52 D al_ iag_ o o 24 x 2 * * * / 24 al_ al_ a * Cosx iag_ iag_ - a * Six h al_ * al_ iag_ * iag_ ^.5 / f xt xt h h / 2 i o Each x I Shts3.Rag"M2:M25" x.valu hi i i xt Ed Sub 7 M..Gas 2
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