Princípios de Comunicação ====================== Parte 1

Transcrição

1 Pricípios d Couicação Part - Itrodução. - Séri Trasforada d Fourir toria. - Séri d Fourir xrcícios. - Trasforada d Fourir xrcícios. Part 2 - Sistas LTI Covolução. - Siais alatórios. - TDF T. Bibliografia Hwi Hsu Sigal ad Systs Mc Graw Hill 995 Lathi Modr Digital ad Aalog Couicatios Oxford Uivrsity Prss 998 Girod, Rabsti, Stgr Siais Sistas LTC - 23 agars 28

2 agars 28 2

3 agars 28 3

4 agars 28 4

5 agars 28 5

6 agars 28 6

7 agars 28 7

8 agars 28 8

9 agars 28 9

10 agars 28

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12 agars 28 2

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15 Filtro d Wir M A Gars-25 agars 28 5

16 Filtro d Wir M A Gars-25 agars 28 6

17 Filtro d Wir M A Gars-25 agars 28 7

18 Sooth Rstauração d Iags utiliado Filtro d Wir coordadas caôicas co posto xtrat rduido Rogrio Catao Marclo L. R. d Capos PEE-COPPE/DEL- EE Uivrsidad Fdral RJ. agars 28 8

19 agars 28 9

20 DIGITALIZAÇÃO Por volta da década d 7 do século passado ocorru os sistas gral tlcouicaçõs, idustriais, cotrol, cosuo, istrutação tc ua clara aclração a passag da tcologia aalógica para a digital. Etr outras vatags dsta volução pod-s citar qu os quipatos digitais são ais robustos quato a ação d ruídos falhas, ais sofisticados sdo sua suprvisão ais coplta. M A Gars-2 agars 28 2

21 ELETRÔICA EMBUTIDA EE. a últia década : Microltrôica Egharia ivadida por quipatos basados procssadors digitais Coputadors são icorporados d u odo quas ivisívl a produtos para os ais variados usos - Eltrôica Ebutida EE. M A Gars-2 agars 28 2

22 ELETRÔICA EMBUTIDA EE. Tlcouicaçõs - clulars, pagrs, rotadors, ods; Istrutação osciloscópio digital, istrutos virtuais; Mdicia - didors d prssão artrial, oitors d glicia; aparlhos d cocardiograa; Cotrol Idustrial - ssors itligts, cotrol d foros d aquias; M A Gars-2 agars 28 22

23 ELETRÔICA EMBUTIDA EE. Procssato d Dados Escritório - calculadoras, fax, copiadoras, scars, iprssoras; Cosuo Eltrodoésticos - foro d icroodas, aquias d lavar, scrtária ltrôica, TV digital, vidogas; Idustria autoobilística - cotrol d trasissão, ijção ltrôica, frio ABS, suspsão ativa. M A Gars-2 agars 28 23

24 ELETRÔICA EMBUTIDA EE. Produtos sistas ou subsistas copostos por blocos d procssato d siais: filtrag, itgração, difrciação, soa, subtração, produto, dtcção d voltória, rtardo outros. Ests blocos são tipicat ipltados pla prograação d procssadors digitais. os priórdios da Eltrôica, blocos slhats a sts ra raliados xclusivat por circuitos aalógicos. M A Gars-2 agars 28 24

25 DIGITALIZAÇÂO Esta tdêcia a digitaliação d produtos du orig a torias qu stdra as frratas atáticas usadas a aalis d siais cotíuos para globar o caso d siais discrtos. Vros a sguir u xplo iportat d coo isto ocorru o capo das Tlcouicaçõs. M A Gars-2 agars 28 25

26 TRASFORMADA DISCRETA DE FOURIER U procssato uito difudido Tlcouicaçõs é o da obtção da coposição harôica soidal d u sial tabé doiada d spctro frqüêcia dst sial. A Trasforada d Fourir é ua frrata atática utiliada a aalis spctral d siais. Etrtato, sua dfiição origial é stablcida para siais cotíuos d tpo cotíuo t R o qu lva a spctros d frqüêcia cotíua f R. M A Gars-2 agars 28 26

27 TRASFORMADA DISCRETA DE FOURIER A rprstação cotíua ÃO É o odo ais atural d s tratar u sial coputadors: as aostras d u sial corrspod a valors lidos itrvalos discrtos o tpo. t Z Obsrva-s qu é fiito o taaho d ua aostra o qual é liitado plo próprio spaço d ória dispoívl o procssador digital. M A Gars-2 agars 28 27

28 TRASFORMADA DISCRETA DE FOURIER A sguir srá fita ua itrodução à passag da Trasforada d Fourir d tpo cotiuo para a Trasforada Discrta d Fourir visado sua aplicação procssadors digitais ou ais aplat a EE. M A Gars-2 agars 28 28

29 TRASFORMADA DE FOURIER ft f t j ω ω t F dω 2π t τ Fω jωt f t dt F ω ω M A Gars-2 agars 28 29

30 TRASFORMADA DE FOURIER AMOSTRAGEM T a itrvalo d tpo tr duas aostrags sucssivas d ft ft T a t T A duração da Aostrag d ft τ T A t ω A itrvalo d frqüêcia agular tr duas aostras sucssivas d Fω ω a duração da aostrag d Fω Fω ω A ω 2π/T A ω ω a 2π/T a Obs: as xprssõs ω 2π / ω 2π / T aqui assuidas, srão discutidas ais adiat. a T a A A M A Gars-2 agars 28 3

31 TRASFORMADA DE FOURIER AMOSTRAGEM úro d aostras d ft o itrvalo TA: ft T a t T T A a t τ T A Fω ω A ω 2π/T A ω ω a 2π/T a M A Gars-2 agars 28 3

32 TRASFORMADA DE FOURIER AMOSTRAGEM T A t j t j dt t f dt t f F ω ω ω a T j a T T f F a ω ω T A Fω ω t ft τ T a t ω A ω 2π/T A ω a 2π/T a Discrtiação da itgral qu dfi Fω: : T j A a A A f F F F ω ω ω ω ω : Ta t a a a t f T T f T f M A Gars-2 agars 28 32

33 TRASFORMADA DE FOURIER AMOSTRAGEM úro d aostras d Fω o itrvalo ω a : ft T a t ωa ' ' ω A t Fω τ T A ω A ω 2π/T A Ídic d varrdura da coordada ω. ω ω a 2π/T a M A Gars-2 agars 28 33

34 TRASFORMADA DE FOURIER AMOSTRAGEM As rlaçõs ω a 2π / T a ω A 2π / TA, prviat assuidas, lva à igualdad o úro d ltos das aostras:. Prova: úro d aostras d ft o itrvalo TA: T T A a úro d aostras d Fω o itrvalo ω a : ω ' a ω A Usado as xprssõs para ω a ω A : ' ω ω 2π / T 2π / T T T a a A A A a ou dtria o úro d ltos para as aostras t ou ω. M A Gars-2 agars 28 34

35 TRASFORMADA DISCRETA DE FOURIER TDF Ua v qu T a T A são prstablcidos tão pod-s dir qu o produto ω A Ta 2π Ta / TA 2π / é fixo ao logo dos dais cálculos. Dfi-s a frqüêcia agular fudatal rlativa ao príodo coo sdo igual a: Ω 2π / ω T A a F : F ω A F ω ω ω A f j ω T A a F f jω F é a TDF d f M A Gars-2 agars 28 35

36 TRASFORMADA DISCRETA IVERSA DE FOURIER Cosidr a trasforação ivrsa d Fourir o doíio cotíuo: jωt f t dt F ω j π ω ω t f t / 2 F dω F Por aalogia à xprssão obtida atriort pod-s stablcr a sguit xprssão para a TDF ivrsa: f jω f C F jω M A Gars-2 agars 28 36

37 TRASFORMADA DISCRETA IVERSA DE FOURIER Ω j F C f Prova d qu a TDFI é dada pla xprssão: Ω j f F Ω Ω Ω Ω j j j j F C F C F Substituido f F : Ω Ω j j F C F C F Ω j r F C F r M A Gars-2 agars 28 37

38 Isto é, s a soatória val s la val. Usado o síbolo d Krocr, dfiido coo sdo s s, é possívl codsar os dois rsultados atriors ua úica xprssão: TRASFORMADA DISCRETA IVERSA DE FOURIER ii i 2 Ω r r r r r r r r j j π r δ δ Ω j r M A Gars-2 agars 28 38

39 TRASFORMADA DISCRETA IVERSA DE FOURIER r δ F C F r F C F δ CF C Coclui-s qu s aplicado a trasforada ivrsa discrta d Fourir ua fução F a sguir aplicados a trasforada discrta d Fourir st rsultado obté-s ovat a fução origial F, coo dvria sr. jω F f f F jω M A Gars-2 agars 28 39

40 PERIODICIDADE DAS TRASFORMAÇÕES DISCRETAS DE FOURIER As xprssõs qu dfi stas trasforaçõs, Ω j f F Ω j F f são priódicas d príodo. Prova: j j j j j j Ω Ω Ω Ω Ω Ω 2π j j j j j j Ω Ω Ω Ω Ω Ω 2π M A Gars-2 agars 28 4

41 PERIODICIDADE DAS TRASFORMAÇÃO DISCRETA DE FOURIER Portato, os príodos d rptição d f F d srão rspctivat iguais à: T A T f Ta Ta Ta T A T F T 2π 2π A ω A Ta TA Ta ω a M A Gars-2 agars 28 4

42 PERIODICIDADE DAS TRASFORMAÇÃO DISCRETA DE FOURIER f t -T A τ T A 2T A F ω -ω a ω a Valors d Fω aprstados por u Aalisador d Espctro Rgião od ocorr ua istura sigificativa d valors tr príodos sucssivos d F M A Gars-2 agars 28 42

43 agars 28 43

44 ALGORITMO TDF M A Gars-2 agars 28 44

45 ALGORITMO TDF M A Gars-2 agars 28 45

46 ALGORITMO TDF M A Gars-2 agars 28 46

47 ALGORITMO TDF Privat Sub spc_clic ' Algorito para calculo da DFT por MAG 2/2 Di i,,, f As Itgr Di x As Variat Di a2, h2 As Doubl Di ral_, iag_ As Doubl i For Each x I Shts3.Rag"B2:B25" ai x.valu i i xt M A Gars-2 agars 28 47

48 ALGORITMO TDF ' jala triagular For i To 23 w i - 52 / 52 If w < Th w -w ' w jala rtagular ai 2 * ai * - w xt M A Gars-2 agars 28 48

49 ALGORITMO TDF 'covrt doiio frqucia - algorito dirto: dft ao fft f Shts3.Rag"".Valu / 4 For To 52 DFT ral_ iag_ For To 24 x 2 * * * / 24 ral_ ral_ a * Cosx iag_ iag_ - a * Six h ral_ * ral_ iag_ * iag_ ^.5 / f xt xt h h / 2 i For Each x I Shts3.Rag"M2:M25" x.valu hi i i xt Ed Sub M A Gars-2 agars 28 49

50 Discrtiação do tpo FUÇÃO DE TRASFERÊCIA O DOMÍIO s F s i j a i s b j s i j Siulaçõs -> discrtiar tpo: variávl T itrvalo d tpo tr aostrags rsolução passo d tpo qu são trada, saída, variávis itras tc.. A Trasforada d Laplac srá odificada lvado a Trasforada. M A Gars-2 agars 28 5

51 Propridads usadas da T Laplac Dslocato o tpo: { } L f t t F s t s i Fução dlta d Dirac: L { t } δ ii Liaridad: { } L af t bg t af s bg s iii M A Gars-2 agars 28 5

52 Fução discrtiada t Sial xt cotíuo -> fução discrtiada frquêcia d aostrag fa /T: Dfiição d xdt fução discrtiada: x t x T δ t T d 2 M A Gars-2 agars 28 52

53 Fução discrtiada s Logo: X d s 2 { } L xd t L x T δ t T ii i { } δ iii, x T L t T x T Ts Rsulta: X s x T d Ts 3 M A Gars-2 agars 28 53

54 X T d squêcia discrta d x Fado-s: Ts x T x x 4 Rsulta: { x } X Z X d s, 3 4 X x 5 X d s X Ts M A Gars-2 agars 28 54

55 Propridads usadas da T Liaridad: { } Z af bg af bg a Dslocato o tpo: { } Z x X b M A Gars-2 agars 28 55

56 T d y dx/dt Etão: y y x x T Y x Z T ou [ x ] y y 2 T x 6 M A Gars-2 agars 28 56

57 Obtção d G a partir d Gs { } [ ] [ ] 2 2, X X T Y Y x x T Z y y Z b a Aplicado T a xprssão 6: 2 T X T x Z X Y G Logo 7 Mas G s Y s X s L dx dt X s s 8 M A Gars-2 agars 28 57

58 Trasforada 7 8 sugr trocar s Gs pla xprssão 9: s T s X s Y s G Rsulta assi G: j j c X j d Y d Y Eliiado-s os doiadors j j j d c X Y G M A Gars-2 agars 28 58

59 Trasforada j j c X Z j d Y d Y Z { } { } { } j j liaridad X Z c Y Z j d Y Z d j o dslocato x c j y j d y d Atitrasforado: Dividido-s por d fado-s dj/d βj c/d α, fialt obté-s y: j x j y j y α β ot qu y para [, é a atitraforada d Y, isto é: { } Y Z y M A Gars-2 agars 28 59

60 EDF d G Gs. Equação d Difrças Fiitas EDF d G Gs: y β j y j α x j x x atraso T α α α y -β -β 2 -β y - y -2 M A Gars-2 agars 28 6

61 Explo /sc R Xs Ys Siular o circuito da Figura 5 co T,5 τ RC : RC s src sc R sc s X s Y s G τ τ ; Obtr Gs 2 Aplicar 9 para obtr G T T T T G τ τ τ τ ou b b a a X Y G T b T b a a τ τ 2 2 ; sdo 2 M A Gars-2 agars 28 6

62 Explo 3 Aplicar 2 para obtr y: {} Z y b y b x a x a Y b Y b X a X a y T T x x T y b b x b a x b a y τ τ τ Fialt usado T,5 τ RC a xprssão 3 rsulta: 6..2 y x x y 3 4 M A Gars-2 agars 28 62

63 Explo A xprssão 4 é utiliada para o calculo uérico do sial d saída: t x x - y - y.2x x -,6 y - -,5,2,6,,2,6,5,2,2 2,6,2,52,,52,2 2,6,52,7,5,7,2 2,6,7,83 2,,83,2 2,6,83,9 2,5,9,2 2,6,9,94 3,, M A Gars-2 agars 28 63

64 Explo Sial d saída obtido:,,8,6,4,2 y y x, tt M A Gars-2 agars 28 64

65 Coclusõs Ebora tha s raliado st cálculo co o passo da variávl tpo rlativat grad T,5 ota-s qu o rsultado da siulação y acopaha raoavlt o sial ral yt. Assi, co T assuido u valor pquo, por xplo, -2, spra-s qu o rsultado yt da siulação tor-s b próxio do su valor ral vja plailha Excl corrspodt. M A Gars-2 agars 28 65