Introdução aos Circuitos Elétricos
|
|
- Vítor Nunes Alvarenga
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 1 / 47 Introdução aos Circuitos Elétricos Séries e Transformadas de Fourier Prof. Roberto Alves Braga Jr. Prof. Bruno Henrique Groenner Barbosa UFLA - Departamento de Engenharia
2 2 / 47 Séries e Transformadas de Fourier História Jean-Baptiste Joseph Fourier ( ), foi um matemático e físico francês conhecido principalmente pela elaboração das famosas Séries de Fourier, cujo impacto no desenvolvimento da matemática é ainda de grande importância nas várias áreas da engenharia. Além disso, realizou notáveis contribuições no campo da egiptologia e teve uma vida política muito ativa durante a revolução francesa, ao lado de Napoleão Bonaparte.
3 3 / 47 Sinais e Sistemas Sinais: conjunto de dados ou informação Sinal de telefone ou televisão Registro de vendas de uma corporação Índice BOVESPA Tensão ou corrente em um circuito Temperatura de uma sala Eletrocardiograma, etc
4 4 / 47 Sinais e Sistemas Sinais
5 5 / 47 Sinais e Sistemas Sistemas: entidades que processam os sinais, modificando-os ou extraindo informação Transmissores Válvulas Sistema auditivo Circuitos eletrônicos, etc
6 6 / 47 Sinais e Sistemas Sistemas:
7 7 / 47 Sinais e Sistemas Sistemas: Para obter a saída de um sistema no tempo discreto: utiliza-se a convolução: ou y[n] = + k= x[k] h[n k], y[n] = x[n] h[n], em que h é a resposta ao impulso do sistema. Em Laplace vimos que a convolução no tempo contínuo é igual a uma multiplicação em s: x(t) h(t) L X(s) H(s)
8 8 / 47 Sinais e Sistemas Sistemas: Convolução tempo discreto
9 9 / 47 Sinais e Sistemas Sistemas: Convolução tempo discreto
10 Sinais e Sistemas Sistemas: Convolução tempo contínuo A convolução no tempo contínuo é dada por: y(t) = + x(τ) h(t τ) dτ Exemplo: considere x(t) = e a t e h(t) = 1, portanto: y(t) = Em Laplace: t 0 e a τ dτ = 1 a e a τ t Y(s) = 1 1 s + a s = 1/a s 1/a s + a 0 = 1 a (1 e a t ) L 1 1 a (1 e a t ) 10 / 47
11 11 / 47 Sinais e Sistemas Sistemas: Convolução tempo contínuo
12 12 / 47 Sinais e Sistemas Classificação de Sinais: Contínuos e Discretos Analógicos e Digitais Periódicos e Não-periódicos x(t) = x(t + T 0 ), para todo t, sendo T 0 uma constante positiva Determinísticos e Aleatórios
13 13 / 47 Sinais e Sistemas Classificação de Sistemas: Contínuos e Discretos Analógicos e Digitais Lineares e Não-Lineares Causais e Não-Causais Estáveis e Instáveis Variantes ou Invariantes no tempo
14 14 / 47 Análise de Fourier Sinal contínuo e periódico: Série de Fourier Sinal discreto e periódico: Série de Fourier Discreta Sinal contínuo e não-periódico: Transformada de Fourier Sinal discreto e não-periódico: Transformada de Fourier Discreta
15 15 / 47 Séries de Fourier Considerando que a onda total é periódica (período T = 2π), os períodos de cada uma das ondas componentes é uma fração de T, ou seja, T i = T/n i em que n i é um número inteiro. Ou em frequência, ω i = n i ω
16 Séries de Fourier Considere um sinal periódico com frequência fundamental 2π, expresso na seguinte forma: +3 x(t)= a k e jk2πt, com a 0 =1, a 1 =a 1 = 1 4, a 2 =a 2 = 1 2, a 3 =a 3 = 1 3 k= 3 Assim, reescrevendo a equação anterior: x(t) = (ej2πt + e j2πt ) (ej4πt + e j4πt ) (ej6πt + e j6πt ) Lembrando das relações de Euler, cos θ = (ejθ + e jθ ) 2 e senθ = (ejθ e jθ ), j2 x(t) = cos 2πt + cos 4πt cos 6πt 16 / 47
17 17 / 47 Séries de Fourier
18 Séries de Fourier As funções que reproduzem eventos periódicos no tempo podem ser representadas por uma somatória de senóides (cossenóides) por meio da série trigonométrica de Fourier: x(t) = a 0 + a n cos nω 0 t + b n sen nω 0 t n=1 sendo ω 0 a frequência fundamental, os coeficientes a n e b n podem ser calculados por (T = 2π): a 0 = 1 π x(t) dt, 2π π a n = 1 π x(t) cos nω 0 t dt, π π b n = 1 π x(t) sen nω 0 t dt π π Condições de existência: sinal limitado e com número finito de máximos, de mínimos e de descontinuidades em um período 18 / 47
19 19 / 47 Séries de Fourier Quando x(t) for real, a série trigonométrica de Fourier pode ser expressa em uma forma compacta: x(t) = C 0 + C n cos (nω 0 t + θ n ) n=1 em que C n e θ n são relacionados com a n e b n por: C 0 = a 0, C n = an 2 + b2 n, ( ) θ n = tan 1 bn a n
20 20 / 47 Séries de Fourier Exemplo: Onda quadrada { k se π < t < 0 x(t) = k se 0 < t < π Nesse caso, o período é T 0 = 2π e ω 0 = 2π/T 0 = 1 a 0 = 1 π x(t) dt, 2π π a 0 = 1 [ 0 π ] k dt + k dt 2π π 0 a 0 = 1 [0 k π + k π 0] = 0 2π = 1 2π 0 k t π + k t, π 0
21 21 / 47 Séries de Fourier Exemplo: Onda quadrada a n = 1 π x(t) cos nt dt, π π a n = 1 [ 0 π ] k cos nt dt + k cos nt dt = 1 0 sen nt k π π 0 π n + k π b n = 1 π x(t) sen nt dt, π π b n = 1 [ 0 π ] k sen nt dt + k sen nt dt = 1 0 cos nt k π π 0 π n k π b n = k 2k [cos 0 cos ( nπ) cos nπ + cos 0] = (1 cos nπ) n π nπ cos nπ = 1, se n for ímpar e cos nπ = 1, se n for par sen nt n cos nt n b 1 = 4k π, b 2 = 0, b 3 = 4k 3π, b 4 = 0, b 5 = 4k 5π,... π = 0 0 π, 0
22 22 / 47 Séries de Fourier Exemplo: Onda quadrada x(t) = 4k π 4k 4k sen (1 t) + 0 sen (2 t) + sen (3 t) + 0 sen (4 t) + sen (5 t) π 5π 4 π sen (1 t) 4 3π sen (3 t)
23 23 / 47 Séries de Fourier N = 3 N = 5 N = 100
24 24 / 47 Séries de Fourier Exemplo: Onda quadrada (k = 1) x(t) = 4 π Forma compacta: 4 4 sen (1 t) + 0 sen (2 t) + sen (3 t) + 0 sen (4 t) + sen (5 t) π 5π x(t) = C 0 + C n cos (nω 0 t + θ n ) n=1 em que C n e θ n são relacionados com a n e b n por: C 0 = a 0 = 0, C n = an 2 + b2 n, C 1 = 4 π, C 3 = 4 3π, C 5 = 4 5π ( ) θ n = tan 1 bn, θ 1 = π a n 2, θ 3 = π 2, θ 5 = π 2
25 25 / 47 Séries de Fourier Exemplo: Onda quadrada (k = 1) x(t) = 4 π cos (1 t 90 ) + 0 cos (2 t 90 ) + 4 3π cos (3 t 90 ) cos (4 t 90 ) + 4 5π cos (5 t 90 ) +... Representação gráfica da forma compacta:
26 26 / 47 Séries de Fourier Exemplo: Determine a série trigonométrica de Fourier do sinal periódico: Nesse caso, o período é T 0 = π e ω 0 = 2π T = 2rad/s. Portanto, 0 + x(t) = a 0 + a n cos 2nt + b n sen 2nt n=1 a 0 = 1 π x(t) dt = 1 π e t/2 dt = 0, 504 π 0 π 0 a n = 2 π ( ) e t/2 2 cos 2nt dt = π n 2 b n = 2 π ( ) e t/2 8n sen 2nt dt = 0, 504 π n 2
27 27 / 47 Séries de Fourier Passando para a forma compacta: C 0 = a 0 = 0, 504 C n = an 2 + b2 n = 0, 504 0, 504 ( ) n 2 4 (1 + 16n 2 ) + 64n 2 2 (1 + 16n 2 ) = 2 ( ) θ n = tan 1 bn = tan 1 ( 4n) = tan 1 4n a n 2 x(t) = 0, , 504 cos (2nt n 2 tan 1 4n) n=1
28 28 / 47 Séries de Fourier Na forma compacta: x(t) =0, , 244 cos (2t 75, 96 ) + 0, 125 cos (4t 82, 87 ) + 0, 084 cos (6t 85, 24 ) + 0, 063 cos (8t 86, 42 ) +... Representação gráfica da forma compacta:
29 29 / 47 Séries de Fourier Exemplo: Determine a série trigonométrica de Fourier do sinal periódico: Nesse caso, o período é T 0 = 2 e ω 0 = 2π T = πrad/s. Portanto, 0 + x(t) = a 0 + a n cos nπt + b n sen nπt x(t) = { n=1 2At se 1/2 < t < 1/2 2A(1 t) se 1/2 < t < 3/2 a 0 = 1 3/2 x(t) dt = 0 2 1/2
30 30 / 47 Séries de Fourier Exemplo: Onda triangular: 3/2 a n = 2 2 1/2 b n = b n = Assim, x(t) cos nπt dt = 1/2 2At sen nπt dt + 1/2 ) 8A n 2 π 2 sen ( nπ 2 b n = 1/2 3/2 2At cos nπt dt + 2A(1 t) cos nπt dt = 0 1/2 1/2 3/2 2A(1 t) sen nπt dt 1/2 0 n par 8A n 2 π 2 n = 1, 5, 9, 13,... 8A n 2 π 2 n = 3, 7, 11, 15,... x(t) = 8A [ π 2 sen πt 1 ] 1 1 sen 3πt + sen 5πt sen 7πt +...
31 31 / 47 Séries de Fourier Na forma compacta, como sen kt = cos (kt 90 ) e sen kt = cos (kt + 90 ): x(t) = 8A [ π 2 cos (πt 90 ) cos (3πt + 90 ) cos (5πt 90 ) + 1 ] 49 cos (7πt + 90 ) +... Representação gráfica da forma compacta:
32 32 / 47 Séries de Fourier Exemplo: Expresse a seguinte série como uma série trigonométrica de Fourier e trace o espectro de amplitude e fase de x(t): x(t) = cos 2t + 4 sen 2t + 2 sen (3t + 30 ) cos (7t ) Na série trigonométrica compacta de Fourier, os termos em seno e cosseno de mesma frequência são combinados em um único termo e os termos são descritos em cossenos com amplitudes positivas. Assim, Portanto, 3 cos 2t + 4 sen 2t = 5 cos (2t 53, 13 ) sen (3t + 30 ) = cos (3t ) = cos (3t 60 ) cos (7t ) = cos (7t ) = 7t 30 x(t) = cos (2t 53, 13 ) + 2 cos (3t 60 ) + cos (7t 30 )
33 33 / 47 Séries de Fourier Na forma compacta, x(t) = cos (2t 53, 13 ) + 2 cos (3t 60 ) + cos (7t 30 ) Representação gráfica da forma compacta:
34 34 / 47 Séries de Fourier na Forma Exponencial Até agora foi estudada a forma trigonométrica da série de Fourier: x(t) = a 0 + a n cos nωt + b n sen nωt n=1 Usando as equações de Euler, n=1 cos θ = ( e jθ + e jθ) /2 sen θ = ( e jθ e jθ) /j2 podemos reescrever a forma trigonométrica na forma exponencial: x(t) = a 0 + n=1 a n ( e jnωt + e jnωt) 2 + ( e jnωt e jnωt) jb n 2 n=1
35 35 / 47 Séries de Fourier na Forma Exponencial Continuando: x(t) = a 0 + x(t) = a 0 + x(t) = n= n=1 n=1 a n jb n 2 a n jb n 2 e jnωt + e jnωt + a n jb n e jnωt = 2 n=1 n= n= 1 a n + jb n e jnωt 2 a n jb n e jnωt 2 C n e jnωt em que, C n = a n jb n 2 ou C n = 1 T 0 T 0 x(t) e jnωt dt
36 36 / 47 Séries de Fourier na Forma Exponencial Exemplo: Determine a série exponencial de Fourier do sinal periódico: Nesse caso, o período é T 0 = π e ω 0 = 2π T 0 = 2rad/s. Portanto, x(t) = C n e j2nt n= C n = 1 x(t) e j2nt dt = 1 π e t/2 e j2nt dt = 1 π e (1/2+j2nt)t dt, T 0 T 0 π 0 π 0 π 1 C n = π ( j2n ) 0, 504 e (1/2+j2n)t = 1 + j4n 0
37 37 / 47 Séries de Fourier x(t) = 0, 504 n= x(t) = 0, j4n ej2nt, [ j4 ej2t j8 ej4t j12 ej6t +... ] j4 e j2t j8 e j4t j12 e j6t +... Representação gráfica da forma compacta:
38 A Transformada de Fourier Até agora, apenas sinais periódicos foram abordados, o que fazer com sinais não-periódicos? Considere um sinal periódico x T0 (t) formado pela repetição de um sinal não-periódico x(t) em intervalos de T 0 segundos. O sinal periódico x T0 (t) pode ser representado por um série exponencial de Fourier. Se fizermos T 0 : lim x T 0 (t) = x(t) T 0 A série de Fourier que representa x T0 (t) também irá representar x(t) no limite de T 0. A série exponencial de Fourier para x T0 (t) é dada por: x T0 (t) = C n e jnω 0t n= e C n = 1 T0 /2 x T0 (t)e jnω0t dt T 0 T 0 /2 38 / 47
39 39 / 47 A Transformada de Fourier Uma vez que x T0 (t) = x(t) no intervalo ( T 0 /2, T 0 /2) e x(t) = 0 fora desse intervalo: C n = 1 T0 /2 x(t) e jnω0t dt = 1 x(t) e jnω0t dt T 0 T 0 /2 T 0 Define-se uma função contínua de ω por, Assim, X(jω) = x(t) e jωt dt, e, portanto, C n = 1 X(jnω 0 ) T 0 1 x T0 (t) = X(jnω 0 )e jnω0t = 1 X(jnω 0 )e jnω0t ω 0 T n= 0 2π n= Como T 0, x T0 (t) aproxima x(t), no limite, a equação anterior representa também x(t). Além disso, como ω 0 0 quando T 0, o lado direito da equação passa a ser uma integral e o espectro passa a ser contínuo.
40 40 / 47 A Transformada de Fourier Dessa forma, chega-se na Transformada de Fourier e sua inversa: F {x(t)} = X(jω) = F 1 {X(jω)} = x(t) = 1 2π x(t)e jωt dt X(jω)e jωt dω Relembrado a Transformada bilateral de Laplace: L{x(t)} = X(s) = x(t)e s t dt conclui-se que a transforma de Fourier é um caso especial da transformada de Laplace quando s = jω, ou seja, σ = 0 (s = σ + jω) no caso em que o eixo imaginário do plano s está inserido na região de convergência da transformada de Laplace.
41 41 / 47 A Transformada de Fourier Determine a transformada de Fourier de x(t) = e at. F {x(t)} = X(jω) = X(jω) = e (a+jω)t dt = 0 X(jω) = 1 a + jω, a > 0 x(t)e jωt dt = 1 a + jω e (a+jω)t e at e jωt dt 0 Expressando a + jω na forma polar como a 2 + ω 2 e jtan 1 (ω/a), X(jω) = 1 a 2 + ω 2 e jtan 1 (ω/a) Portanto, X(jω) = 1 a 2 + ω 2, e X(jω) = tan 1 ω a
42 42 / 47 A Transformada de Fourier A forma gráfica de X(jω) = 1 a 2 + ω 2, e X(jω) = tan 1 ω a é mostrada abaixo.
43 43 / 47 A Transformada de Fourier Determine a transformada de Fourier de x(t) = δ(t). F {x(t)} = X(jω) = δ(t)e jωt dt = 1 Qual a importância disso?
44 A Transformada de Fourier Determine a transformada de Fourier de um pulso retangular: x(t) = { 1 se T < t < T 0 se t > T O pulso retangular é absolutamente integrável (T < ): F {x(t)} = X(jω) = x(t)e jωt dt = X(jω) = 1 T jω e jωt = 2 ω T T sen(ωt), ω 0 e jωt dt T Para ω = 0, a integral se simplifica para 2T. O espectro de magnitude é: sen ωt X(jω) = 2 ω 44 / 47
45 45 / 47 A Transformada de Fourier O espectro de fase é dado por: X(jω) = 0 se π se sen (ωt) ω > 0 sen (ωt) ω < 0
46 46 / 47 A Transformada Discreta de Fourier A versão discreta da Transformada de Fourier é dada por: X(e jω ) = x[n] = 1 2π n= π x[n] e jωn X(e jω )e jωn dω π A Transformada Rápida de Fourier (FFT) reduz drasticamente o número de cálculos necessários para calcular a transformada discreta de Fourier, da ordem de N 2 para N log N
47 47 / 47 Simulações Computacionais Convolução no tempo discreto Convolução no tempo contínuo Séries de Fourier Transformada Rápida de Fourier (ex. função soma de senóides e a série Sunspots) Simulação que ilustra a relação entre entrada e saída de filtros
2/47. da matemática é ainda de grande importância nas várias áreas da engenharia. Além disso, lado de Napoleão Bonaparte. 1/47
Introdução aos Circuitos Elétricos Séries e Transformadas de Fourier Prof. Roberto Alves Braga Jr. Prof. Bruno Henrique Groenner Barbosa UFLA - Departamento de Engenharia Sinais: conjunto de dados ou informação
Leia maisAnálise de Sinais no Tempo Contínuo: A Série de Fourier
Análise de Sinais no Tempo Contínuo: A Série de Fourier Edmar José do Nascimento (Análise de Sinais e Sistemas) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco
Leia maisTRANSFORMADA DE FOURIER. Larissa Driemeier
TRANSFORMADA DE FOURIER Larissa Driemeier TESTE 7hs30 às 8hs00 Este não é um sinal periódico. Queremos calcular seu espectro usando análise de Fourier, mas aprendemos que o sinal deve ser periódico. O
Leia maisANÁLISE DE SINAIS DINÂMICOS
ANÁLISE DE SINAIS DINÂMICOS Paulo S. Varoto 7 . - Classificação de Sinais Sinais dinâmicos são geralmente classificados como deterministicos e aleatórios, como mostra a figura abaixo: Periódicos Determinísticos
Leia maisSérie de Fourier. Prof. Dr. Walter Ponge-Ferreira
Resposta à Excitação Periódica Série de Fourier Prof. Dr. Walter Ponge-Ferreira E-mail: ponge@usp.br Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia Mecânica - PME Av. Prof.
Leia maisCaderno de Exercícios
Caderno de Exercícios Orlando Ferreira Soares Índice Caracterização de Sinais... Caracterização de Sistemas...0 Sistemas LIT - Convolução...5 Série de Fourier para Sinais Periódicos Contínuos...0 Transformada
Leia maisFACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CAMPUS
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Princípios de Comunicações Aulas 7 e 8 Milton Luiz Neri Pereira (UNEMAT/FACET/DEE) 3. Série de Fourier
Leia maisSistemas Lineares. Aula 9 Transformada de Fourier
Sistemas Lineares Aula 9 Transformada de Fourier Séries de Fourier A Série de Fourier representa um sinal periódico como uma combinação linear de exponenciais complexas harmonicamente relacionadas. Como
Leia maisEN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 2 2 quadrimestre 2011
EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares quadrimestre 0 (P-0003D) (HAYKIN, 00, p 9) Use a equação de definição da TF para obter a representação no domínio da
Leia maisSílvia Mara da Costa Campos Victer Concurso: Matemática da Computação UERJ - Friburgo
Convolução, Série de Fourier e Transformada de Fourier contínuas Sílvia Mara da Costa Campos Victer Concurso: Matemática da Computação UERJ - Friburgo Tópicos Sinais contínuos no tempo Função impulso Sistema
Leia maisMétodos Matemáticos para Engenharia
Métodos Matemáticos para Engenharia Transformada de Laplace Docentes: > Prof. Fabiano Araujo Soares, Dr. Introdução Muitos parâmetros em nosso universo interagem através de equações diferenciais; Por exemplo,
Leia maisSinais e Sistemas. Série de Fourier. Renato Dourado Maia. Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros. Fundação Educacional Montes Claros
Sinais e Sistemas Série de Fourier Renato Dourado Maia Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros Fundação Educacional Montes Claros Lembremos da resposta de um sistema LTI discreto a uma exponencial
Leia maisCircuitos Elétricos III
Circuitos Elétricos III Prof. Danilo Melges Depto. de Eng. Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais A Transformada de Fourier Série de Fourier e Transformada de Fourier Partindo da Série de Fourier
Leia maisExercícios para Processamento Digital de Sinal. 1 Transformada e Série de Fourier
Exercícios para Processamento Digital de Sinal Transformada e Série de Fourier Exercício Considere o seguinte sinal x(t) = sin 2 (0πt). Encontre uma forma aditiva para este sinal e represente graficamente
Leia maisResumo. Sinais e Sistemas Representação de Sinais Periódicos em Séries de Fourier. Objectivo. Função Própria de um Sistema
Resumo Sinais e Sistemas Representação de Sinais Periódicos em Séries de Fourier lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Resposta de SLITs a exponenciais complexas Série de Fourier de sinais contínuos
Leia maisIntrodução aos Sinais e Sistemas
Introdução aos Sinais e Sistemas Edmar José do Nascimento (Análise de Sinais e Sistemas) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco Colegiado de Engenharia
Leia maisAula 05 Transformadas de Laplace
Aula 05 Transformadas de Laplace Pierre Simon Laplace (1749-1827) As Transformadas de Laplace apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência em função de uma variável s que é um número
Leia maisAula 05 Transformadas de Laplace
Aula 05 Transformadas de Laplace Pierre Simon Laplace (1749-1827) As Transformadas de Laplace apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência em função de uma variável s que é um número
Leia maisANÁLISE DE SINAIS ANÁLISE ESPECTRAL
ANÁLISE DE SINAIS Larissa Driemeier Marcilio Alves Rafael T Moura Tarcísio H Coelho 1 ANÁLISE ESPECTRAL Domínio do tempo Análise Síntese Domínio da frequência Amplitude do deslocamento Massa Mola papel
Leia maisEN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 2012
EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 fevereiro 03 EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 0
Leia maisSinais e Sistemas Mecatrónicos
Sinais e Sistemas Mecatrónicos Sinais e Sistemas Sinais Contínuos no Tempo José Sá da Costa José Sá da Costa T2 - Sinais Contínuos 1 Sinais Sinal É uma função associada a um fenómeno (físico, químico,
Leia maisSinais e Sistemas. Luis Henrique Assumpção Lolis. 21 de fevereiro de Luis Henrique Assumpção Lolis Sinais e Sistemas 1
Sinais e Sistemas Luis Henrique Assumpção Lolis 21 de fevereiro de 2014 Luis Henrique Assumpção Lolis Sinais e Sistemas 1 Conteúdo 1 Classificação de sinais 2 Algumas funções importantes 3 Transformada
Leia maisMétodos de Fourier Prof. Luis S. B. Marques
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO
Leia maisTeoria das Comunicações Prof. André Noll Barreto Prova 1 Gabarito
Prova Gabarito Questão (4 pontos) Um pulso é descrito por: g t = t e t / u t u t, a) Esboce o pulso. Este é um sinal de energia ou de potência? Qual sua energia/potência? (,7 ponto) b) Dado um trem periódico
Leia maisResumo. Sinais e Sistemas Transformada de Laplace. Resposta ao Sinal Exponencial
Resumo Sinais e Sistemas Transformada de aplace uís Caldas de Oliveira lco@istutlpt Instituto Superior Técnico Definição da transformada de aplace Região de convergência Propriedades da transformada de
Leia maisFontes senoidais. Fontes senoidais podem ser expressar em funções de senos ou cossenos A função senoidal se repete periodicamente
Aula 23 Fasores I Fontes senoidais Exemplo de representações de fontes senoidais Fontes senoidais podem ser expressar em funções de senos ou cossenos A função senoidal se repete periodicamente v t = V
Leia maisRepresentação de Sinais Periódicos em Séries de Fourier
Sinais e Sistemas Representação de Sinais Periódicos em Séries de Fourier lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Sinais e Sistemas p.1/39 Resumo Resposta de SLITs a exponenciais complexas Sinais e Sistemas
Leia maisRevisão Análise em frequência e amostragem de sinais. Hilton de Oliveira Mota
Revisão Análise em frequência e amostragem de sinais Hilton de Oliveira Mota Introdução Análise em frequência (análise espectral): Descrição de quais frequências compõem um sinal. Por quê? Senóides são
Leia maisTeoria de Eletricidade Aplicada
1/24 Teoria de Eletricidade Aplicada Representação Vetorial de Ondas Senoidais Prof. Jorge Cormane Engenharia de Energia 2/24 SUMÁRIO 1. Introdução 2. Números Complexos 3. Funções Exponenciais Complexas
Leia maisELT032 - Introdução à Análise de Sinais
ELT032 - Introdução à Análise de Universidade Federal de Itajubá - Campus Itajubá Engenharia Eletrônica Aula 01 Prof. Jeremias B. Machado jeremias@unifei.edu.br 24 de abril de 2015 1 / 42 Introdução Considere
Leia maisProjeto de Filtros IIR. Transformações de Funções de Transferências Analógicas para Digitais e Transformações Espectrais
Projeto de Filtros IIR Transformações de Funções de Transferências Analógicas para Digitais e Transformações Espectrais Introdução Métodos mais usados para obtenção de funções de transferência de filtros
Leia maisProjeto de Filtros Não-Recursivos (FIR)
p.1/81 Projeto de Filtros Não-Recursivos (FIR) Eduardo Mendes emmendes@cpdee.ufmg.br Departamento de Engenharia Eletrônica Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos 6627, Belo Horizonte,
Leia maisAula de Processamento de Sinais I.B De Paula. Tipos de sinal:
Tipos de sinal: Tipos de sinal: Determinístico:Sinais determinísticos são aqueles que podem ser perfeitamente reproduzidos caso sejam aplicadas as mesmas condições utilizadas sua geração. Periódico Transiente
Leia maisIntrodução aos Circuitos Elétricos
Introdução aos Circuitos Elétricos A Transformada de Laplace Prof. Roberto Alves Braga Jr. Prof. Bruno Henrique Groenner Barbosa UFLA - Departamento de Engenharia A Transformada de Laplace História Pierri
Leia maisAmostragem. Processamento de Sinais 2005/6 Engenharia Aeroespacial. Sinais em tempo-contínuo. Sinais importantes: Impulso (delta Dirac): δ(t)
Amostragem Processamento de Sinais 25/6 Engenharia Aeroespacial Sinais em tempo-contínuo Sinais importantes: Impulso (delta Dirac): δ(t) t Escalão unitário: u(t), t, t < t 2 Sinais em tempo-contínuo Rectângulo-
Leia maisTransformada de Fourier. Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS
Transformada de Fourier Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS Análise de Fourier Análise de Fourier - representação de funções por somas de senos e cossenos ou soma de exponenciais complexas Uma análise datada
Leia maisO processo de filtragem de sinais pode ser realizado digitalmente, na forma esquematizada pelo diagrama apresentado a seguir:
Sistemas e Sinais O processo de filtragem de sinais pode ser realizado digitalmente, na forma esquematizada pelo diagrama apresentado a seguir: 1 Sistemas e Sinais O bloco conversor A/D converte o sinal
Leia maisTranformada de Fourier. Guillermo Cámara-Chávez
Tranformada de Fourier Guillermo Cámara-Chávez O que é uma série de Fourier Todos conhecemos as funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, etc. O que é uma série de Fourier Essa função é periódica,
Leia maisTransformada de Laplace
Sinais e Sistemas Transformada de Laplace lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Sinais e Sistemas p.1/60 Resumo Definição da transformada de Laplace. Região de convergência. Propriedades da transformada
Leia maisTransformada de Fourier Discreta no Tempo (DTFT)
Transformada de Fourier Discreta no Tempo (DTFT) Transformada de Fourier de um sinal discreto no tempo x(n): X e jω = x(n)e jωn n= A DTFT é uma função complexa da variável real e contínua ω. A DTFT é uma
Leia maisSinais Não-Periódicos de Tempo Contínuo - FT
Sinais Não-Periódicos de Tempo Contínuo - FT A Transformada de Fourier FT é utilizada para representar um sinal não-periódico de tempo contínuo como uma superposição de senoides complexas. A natureza contínua
Leia maisAnálise de Sistemas em Tempo Discreto usando a Transformada Z
Análise de Sistemas em Tempo Discreto usando a Transformada Z Edmar José do Nascimento (Análise de Sinais e Sistemas) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco
Leia maisSinais e Sistemas. Sinais e Sistemas Fundamentos. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas
Sinais e Sistemas Sinais e Sistemas Fundamentos Renato Dourado Maia Universidade Estadual de Montes Claros Engenharia de Sistemas Classificação de Sinais Sinal de Tempo Contínuo: É definido para todo tempo
Leia maisAnálise e Transmissão de Sinais
Análise e Transmissão de Sinais Edmar José do Nascimento (Princípios de Comunicações) Universidade Federal do Vale do São Francisco Roteiro 1 Análise de Fourier 2 Sistemas Lineares 3 Filtros 4 Distorção
Leia maisSinais e Sistemas. Sistemas Lineares Invariantes no Tempo. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas
Sinais e Sistemas Sistemas Lineares Invariantes no Tempo Renato Dourado Maia Universidade Estadual de Montes Claros Engenharia de Sistemas Lembrando... xt () yt () ht () OK!!! xn [ ] yn [ ] hn [ ] ht (
Leia maisProcessamento de sinais digitais Aula 3: Transformada de Fourier (Parte 1)
Processamento de sinais digitais Aula 3: Transformada de Fourier (Parte 1) silviavicter@iprj.uerj.br Tópicos Definição da Transformada de Fourier (TF) Propriedades importantes (ex: linearidade e periodicidade)
Leia maisIntrodução. Faculdade Pitágoras Unidade Divinópolis. Márcio Júnior Nunes. O que é um Sinal? Sinal Unidimensional Sinal Multidimensional 24/08/2016
Faculdade Pitágoras Unidade Divinópolis Introdução Márcio Júnior Nunes O que é um Sinal? Sinal Unidimensional Sinal Multidimensional 2 1 Nível de líquido 3 Eletrocardiograma 4 2 Pressão Arterial 5 Índice
Leia maisIntrodução ao Processamento Digital de Sinais Soluções dos Exercícios Propostos Capítulo 5
Introdução ao Soluções dos Exercícios Propostos Capítulo 5. Considere a sequência ( π ) x[n] = cos 4 n encontre todos os sinais contínuos que poderiam gerar essa sequência e as respectivas taxas de amostragem.
Leia mais1 o Teste Tipo. Sinais e Sistemas (LERC/LEE) 2008/2009. Maio de Respostas
o Teste Tipo Sinais e Sistemas (LERC/LEE) 2008/2009 Maio de 2009 Respostas i Problema. (0,9v) Considere o seguinte integral: + 0 δ(t π/4) cos(t)dt em que t eδ(t) é a função delta de Dirac. O integral vale:
Leia maisA TRANSFORMADA Z. Métodos Matemáticos I C. Prof. Hélio Magalhães de Oliveira, Texto por R. Menezes Campello de Souza
A TRANSFORMADA Z Métodos Matemáticos I C Prof. Hélio Magalhães de Oliveira, Texto por R. Menezes Campello de Souza Notação x(t) é o sinal analógico x(nt) = x[n], n inteiro, é a seqüência T é o período
Leia maisAnálise de Circuitos 2
Análise de Circuitos 2 Introdução (revisão) Prof. César M. Vargas Benítez Departamento Acadêmico de Eletrônica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) 1 Análise de Circuitos 2 - Prof. César
Leia maisTRANSFORMADAS INTEGRAIS LAPLACE E FOURIER
TRANSFORMADAS INTEGRAIS LAPLACE E FOURIER Transformada integral Em Física Matemática há pares de funções que satisfazem uma expressão na forma: F α = a b f t K α, t dt f t = A função F( ) é denominada
Leia maisFACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CAMPUS
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Princípios de Comunicações Slides 5 e 6 Milton Luiz Neri Pereira (UNEMAT/FACET/DEE) 1 2.1 Sinais Um
Leia maisSUMÁRIO BACKGROUND. Referências 62 MATLAB Seção B: Operações Elementares 62 Problemas 71
SUMÁRIO BACKGROUND B.l Números Complexos 17 B.l-l Nota Histórica 17 B.I-2 Álgebra de Números Complexos 20 B.2 Senóides 30 B.2-1 Adição de Senóides 31 B.2-2 Senóides em Termos de Exponenciais: A Fórmula
Leia maisSinais e Sistemas. Tempo para Sistemas Lineares Invariantes no Tempo. Representações em Domínio do. Profª Sandra Mara Torres Müller.
Sinais e Sistemas Representações em Domínio do Tempo para Sistemas Lineares Invariantes no Tempo Profª Sandra Mara Torres Müller Aula 7 Representações em Domínio do Tempo para Sistemas Lineares e Invariantes
Leia maisSinais e Sistemas Exame Data: 18/1/2018. Duração: 3 horas
Sinais e Sistemas Exame Data: 8//28. Duração: 3 horas Número: Nome: Identique este enunciado e a folha de respostas com o seu número e os seus primeiro e último nomes. Para as questões a 9, indique as
Leia maisAula 11. Revisão de Fasores e Introdução a Laplace
Aula Revisão de Fasores e Introdução a Laplace Revisão - Fasor Definição: Fasor é a representação complexa da magnitude e fase de uma senoide. V = V m e jφ = V m φ v t = V m cos(wt + φ) = R(V e jwt ) Impedância
Leia maisRECORDAÇÃO E MOTIVAÇÃO. Larissa Driemeier
RECORDAÇÃO E MOTIVAÇÃO Larissa Driemeier NOSSO CALENDÁRIO AULA DATA CONTEÚDO 21 26/10 Revisão e motivação 22 01/11 Revisão e motivação 23 8/11 Transformada de Fourier (FT) 24 9/11 Transformada de Fourier
Leia maisProcessamento de sinais digitais
Processamento de sinais digitais Aula 2: Descrição discreta no tempo de sinais e sistemas silviavicter@iprj.uerj.br Tópicos Sequências discretas no tempo. Princípio da superposição para sistemas lineares.
Leia maisSinais e Sistemas - Lista 3 Gabarito
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA, FACULDADE GAMA Sinais e Sistemas - Lista Gabarito 7 de novembro de 05. Calcule a Transformada de Fourier dos seguintes sinais: a) x[n] = ( n ) u[n ] b) x[n] = ( ) n c) x[n] =
Leia maisRepresentação de Fourier para Sinais 1
Representação de Fourier para Sinais A representação de Fourier para sinais é realizada através da soma ponderada de funções senoidais complexas. Se este sinal for aplicado a um sistema LTI, a saída do
Leia maisSinais e Sistemas. Série de Fourier. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas
Sinais e Sistemas Série de Fourier Renato Dourado Maia Universidade Estadual de Montes Claros Engenharia de Sistemas Lembremos da resposta de um sistema LTI discreto a uma exponencial complexa: x[ n] z,
Leia maisInstituto Superior de Engenharia de Lisboa Engenharia Informática e de Computadores Teoria dos Sinais e dos Sistemas
Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Engenharia Informática e de Computadores Teoria dos Sinais e dos Sistemas Resumo dos conceitos matemáticos mais utilizados Artur Ferreira {arturj@isel.pt} 1 Outubro
Leia maisAnálise de Sinais Dep. Armas e Electronica, Escola Naval V1.1 - Victor Lobo Capítulo 3. Transformadas de Fourier e Fourier Discreta
Capítulo 3 Transformadas Fourier e Fourier Discreta Bibliografia (Cap.3,4 Louretie)(Cap.3,6 Haykin)(Cap.3 Ribeiro) 1 1 Domínio da frequência Qualquer sinal (1) po ser composto numa soma exponenciais complexas
Leia maisTransformada Discreta de Fourier
Processamento Digital de Sinais Transformada Discreta de Fourier Prof. Dr. Carlos Alberto Ynoguti Jean Baptiste Joseph Fourier Nascimento: 21 de março de 1768 em Auxerre, Bourgogne, França Morte: 16 de
Leia maisSistemas Lineares e Invariantes
Universidade Federal da Paraíba Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Sistemas Lineares e Invariantes Prof. Juan Moises Mauricio Villanueva jmauricio@cear.ufpb.br www.cear.ufpb.br/juan 1 Sistemas
Leia maisSinais e Sistemas - Lista 3
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA, FACULDADE GAMA Sinais e Sistemas - Lista 3 7 de novembro de 0. Calcule a Transformada de Fourier dos seguintes sinais: a) x[n] = ( n ) u[n ] b) x[n] = ( ) n c) x[n] = u[n ] u[n
Leia maisSEL Processamento Digital de Imagens Médicas. Aula 4 Transformada de Fourier. Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira
SEL 0449 - Processamento Digital de Imagens Médicas Aula 4 Transformada de Fourier Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira mvieira@sc.usp.br Jean Baptiste Joseph Fourier 2 Exemplo: Função Degrau 3 Exemplo:
Leia maisProf. Daniel Hasse. Princípios de Comunicações
Prof. Daniel Hasse Princípios de Comunicações AULA 3 Análise de Fourier Prof. Daniel Hasse Sinais e espectros Os sinais são compostos de várias componentes senoidais (Série de Fourier) Generalização ransformada
Leia maisTeste Tipo. Sinais e Sistemas (LERCI) 2004/2005. Outubro de Respostas
Teste Tipo Sinais e Sistemas (LERCI) 2004/2005 Outubro de 2004 Respostas i Problema. Considere o seguinte integral: + 0 δ(t π/4) cos(t)dt em que t e δ(t) é a função delta de Dirac. O integral vale: 2/2
Leia maisTransformada Discreta de Fourier
Processamento Digital de Sinais Transformada Discreta de Fourier Prof. Dr. Carlos Alberto Ynoguti Jean Baptiste Joseph Fourier Nascimento: 21 de março de 1768 em Auxerre, Bourgogne, França Morte: 16 de
Leia maisSistemas Lineares e Invariantes: Tempo Contínuo e Tempo Discreto
Universidade Federal da Paraíba Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Sistemas Lineares e Invariantes: Tempo Contínuo e Tempo Discreto Prof. Juan Moises Mauricio Villanueva jmauricio@cear.ufpb.br
Leia maisSinais e Sistemas. Série de Fourier. Renato Dourado Maia. Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros. Fundação Educacional Montes Claros
Sinais e Sistemas Série de Fourier Renato Dourado Maia Faculdade de Ciência e ecnologia de Montes Claros Fundação Educacional Montes Claros Convergência da Um sinal periódico contínuo possui uma representação
Leia maisSistemas lineares. Aula 6 Transformada de Laplace
Sistemas lineares Aula 6 Transformada de Laplace Introdução Transformada de Laplace Convergência da transformada de laplace Exemplos Região de Convergência Introdução Transformações matemáticas: Logaritmo:
Leia maisII. REVISÃO DE FUNDAMENTOS
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA MPS-43: SISTEMAS DE CONTROLE II. REVISÃO DE FUNDAMENTOS Prof. Davi Antônio dos Santos (davists@ita.br) Departamento de Mecatrônica
Leia maisProcessamento Digital de Sinais
Processamento Digital de Sinais Carlos Alexandre Mello Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Sinais Digitais Um sinal pode ser entendido como uma função que carrega uma informação Sinal de voz O sinal
Leia maisAnálise de Sistemas LTI através das transformadas
Análise de Sistemas LTI através das transformadas Luis Henrique Assumpção Lolis 23 de setembro de 2013 Luis Henrique Assumpção Lolis Análise de Sistemas LTI através das transformadas 1 Conteúdo 1 Resposta
Leia maisCircuitos Elétricos III
Circuitos Elétricos III Prof. Danilo Melges Depto. de Eng. Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais Séries de Fourier Série de Fourier Qualquer função periódica f(t) pode ser representada por uma
Leia maisFundamentos de sinais e sistemas em tempo discreto
Fundamentos de sinais e sistemas em tempo discreto ENGC33: Sinais e Sistemas II Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA 21 de novembro de 2016 Prof. Tito Luís Maia
Leia maisIntrodução ao Processamento Digital de Sinais Soluções dos Exercícios Propostos Capítulo 2
Introdução ao Soluções dos Exercícios Propostos Capítulo 2. Verifique se os sinais abaixo têm ou não transformada de Fourier. Em caso positivo, calcule a transformada correspondente: a) x[n] 2δ[n+2]+3δ[n]
Leia maisProcessamento Digital de Sinais. Notas de Aula. Análise Espectral Usando a DFT
Análise Espectral Análise Espectral Análise Espectral Usando a DFT Processamento Digital de Sinais Notas de Aula Análise Espectral Usando a DFT Uma das principais aplicações da DFT é a análise do conteúdo
Leia maisAnálise e Transmissão de Sinais
Análise e Transmissão de Sinais Edmar José do Nascimento (Princípios de Comunicações) Universidade Federal do Vale do São Francisco Roteiro 1 Transformada de Fourier 2 Sistemas Lineares 3 Filtros 4 Distorção
Leia maisSolução de Equações Diferenciais Ordinárias por Transformadas de Laplace
Solução de Equações Diferenciais Ordinárias por Transformadas de Laplace Câmpus Francisco Beltrão Disciplina: Prof. Dr. Jonas Joacir Radtke Transformada de Laplace da Derivada de uma Função Teorema 1:
Leia mais2.1. Introdução Números complexos.
. Sinais e Sistemas.. SINAIS E SISEMAS... Introdução. Os conceitos de teoria de sinais e sistemas são necessários em quase todos os campos da engenharia electrotécnica e electrónica assim como em várias
Leia maisPrincípios de Comunicações Profs. André Noll Barreto / A. Judson Braga
Prova 05/ (3/04/05) Aluno: Matrícula: Instruções A prova consiste de quatro questões discursivas A prova terá a duração de h30 A prova pode ser feita a lápis ou caneta Não é permitida consulta a notas
Leia maisRECORDAÇÃO E MOTIVAÇÃO. Larissa Driemeier
RECORDAÇÃO E MOTIVAÇÃO Larissa Driemeier NOSSO CALENDÁRIO Aula Data Tema Professor Introdução da disciplina 1 1/8 Lista de Exercícios de modelagem Larissa Sinais 2 2/8 Transformada de Fourier Larissa 3
Leia maisProcessamento Digital de Sinais - ENG420
Processamento Digital de Sinais - ENG420 Fabrício Simões IFBA 22 de julho de 2016 Fabrício Simões (IFBA) Processamento Digital de Sinais - ENG420 22 de julho de 2016 1 / 46 Fabrício Simões (IFBA) Processamento
Leia maisAula 26. Introdução a Potência em CA
Aula 26 Introdução a Potência em CA Valor eficaz - RMS Valor eficaz de uma corrente periódica é a CC que libera a mesma potência média para um resistor que a corrente periódica Potência média para um circuito
Leia maisTeoria das Comunicações Prof. André Noll Barreto Prova /02
eoria das Comunicações Prova 1-1/ Aluno: Matrícula: Instruções A prova terá a duração de h3 A prova pode ser feita a lápis ou caneta Não é permitida consulta a notas de aula, todas as fórmulas necessárias
Leia maisSinais e Sistemas p.1/33
Resumo Sinais e Sistemas Transformada de Fourier de Sinais Contínuos lco@ist.utl.pt Representação de sinais aperiódicos Transformada de Fourier de sinais periódicos Propriedades da transformada de Fourier
Leia maisLicenciatura em Engenharia Biomédica. Faculdade de Ciências e Tecnologia. Universidade de Coimbra. Análise e Processamento de Bio-Sinais - MIEBM
Licenciatura em Engenharia Biomédica Faculdade de Ciências e Tecnologia Slide Slide 1 1 Tópicos: Representações de Fourier de Sinais Compostos Introdução Transformada de Fourier de Sinais Periódicos Convolução
Leia maisSinais e Sistemas. A Transformada de Fourier de Tempo Contínuo. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas
Sinais e Sistemas A Transformada de Fourier de Tempo Contínuo Renato Dourado Maia Universidade Estadual de Montes Claros Engenharia de Sistemas Introdução Nas últimas aulas, desenvolvemos a representação
Leia maisSinais e Sistemas Discretos
Sinais e Sistemas Discretos Luís Caldas de Oliveira Resumo 1. Sinais em Tempo Discreto 2. Sistemas em Tempo Discreto 3. Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo 4. Representações em requência 5. A Transformada
Leia maisResumo. Sinais e Sistemas Transformada de Fourier de Sinais Discretos. Sequência de Duração Finita. Série de Fourier
Resumo Sinais e Sistemas Transformada de Fourier de Sinais Discretos lco@ist.utl.pt Representação de sinais aperiódicos Transformada de Fourier de sinais periódicos Propriedades da transformada de Fourier
Leia maisTRANSFORMADA DE FOURIER EM TEMPO DISCRETO (DTFT) E TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER (DFT) Larissa Driemeier
TRANSFORMADA DE FOURIER EM TEMPO DISCRETO (DTFT) E TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER (DFT) Larissa Driemeier LIVRO TEXTO Essa aula é baseada nos livros: [1] [2] INTRODUCTION TO Signal Processing Sophocles
Leia maisResposta em frequência de sistemas lineares invariantes no tempo (tempo discreto)
Resposta em frequência de sistemas lineares invariantes no tempo (tempo discreto) ENGC33: Sinais e Sistemas II Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA 14 de dezembro
Leia maisSistemas e Sinais. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica
Propriedades das Representações de Fourier Sinais periódicos de tempo contínuo ou discreto têm uma representação por série de Fourier, dada pela soma ponderada de senoides complexas com frequências múltiplas
Leia maisSinais e Sistemas - ESP208
Sinais e Sistemas - ESP208 Mestrado Profissional em Engenharia de Sistemas e Produtos Filtros Digitais FIR e IIR Fabrício Simões IFBA 01 de novembro de 2017 Fabrício Simões (IFBA) Sinais e Sistemas - ESP208
Leia maisLista de Exercícios GQ1
1 a QUESTÃO: Determine a Transformada Inversa de Fourier da função G(f) definida pelo espectro de amplitude e fase, mostrado na figura abaixo: 2 a QUESTÃO: Calcule a Transformadaa de Fourier do Sinal abaixo:
Leia mais