AVALIAÇÃO DO RISCO DA EMPRESA ESTUDO INTRODUTÓRIO

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1 AVALIAÇÃO DO RISCO DA EPRESA ESTUDO INTRODUTÓRIO José Robrto Scurato Rsuo: A odra Toria d Fiaças t s dsvolvido co a itrodução do cocito dida do risco, as várias atividads fiaciras. A Toria d arkowitz o Valor Risco das Cartiras dos Bacos são xplos d studos d aplicaçõs sta liha. O prst txto trata da fora d avaliação do risco da prsa, particulart do Valor Risco do Patriôio Liquido d ua prsa, tdido coo a prda possívl d patriôio, u prazo fixado, para u dtriado itrvalo d cofiaça. Palavras-chav: Valor Risco; Risco Patrioial; Risco Opracioal Abstract: Th odr thory of fiac has dvlopd with th itroductio of th cocpt ad asurt of risk i th various fiac activitis. arkovitz's thory ad th Valu i Risk of th Baks' Portfolios ar xapls of applicatios i this li. Th prst txt dals with th for of valuatio of th copay's risk, particularly of th Valu i Risk of a copay s Nt Equity, udrstood as th possibl loss of quity, i a fixd tr, for a giv cofidc itrval. Kywords: Valu i Risk; Equity Risk; Opratioal Risk. Eghiro, atático, str atática Doutor Fiaças FEA/USP. Profssor Livr Doct do Dpartato d Adiistração da FEA/USP Profssor Titular da PUC/SP. Coordador do BA- Fiaças da FIA/FEA-USP. Coordador do Laboratório d Fiaças da FIA/FEA-USP. Foi dirtor d Corrtoras Bacos b coo cosultor d prsas do stor fiaciro.

2 Avaliação do Risco da Eprsa Ua itrodução. O VAR: Valor risco o risco da prsa Dsd o iício da década d 8, co a grad cris bacária aricaa d 98 aos sguits, é qu vidciou-s a procupação co o risco d crédito ais aida co as variaçõs ão spradas do rcado. E 988, o Acordo da Basiléia tratou das xigêcias d capital íio para os bacos rlação ao volu d suas opraçõs. ais tard costatous qu algus bacos possuía odlos para cotrol d riscos uito ais sofisticados do qu o corpo rgulatório proposto. E abril d 993, o Coitê da Basiléia apliou aprfiçoou suas didas prvidciais dtr las stava o VAR: Valu at Risk, ou o qu doiaos d Valor Risco d rcado d ua cartira d ativos passivos; od o tro risco d rcado pod sr dfiido coo: ua dida d icrtza rlacioada aos rtoros sprados d u ivstito dcorrêcia d variaçõs fators d rcado coo taxas d juros, taxas d câbio, prços d cooditis açõs cofor Duart Juior (). D fora gral os Sistas Bacários das pricipais açõs dsvolvidas dsvolvito s adaptara as xigêcias do Coitê da Basiléia o cálculo divulgação do VAR, a aioria das vzs tros diários, passou a sr xigêcia dos Bacos Ctrais; coo é o caso brasiliro. Assi, os bacos dv forcr ao Baco Ctral o valor do VAR d sua cartira qu cofor Jorio (997:xiii) forc coo rsposta a pior prda possívl dtro d u itrvalo d tpo dado u itrvalo d cofiaça, stado o rcado codiçõs qu ão aprsta xpctativas d aoralidad. No caso das prsas, tabé podos psar codiçõs d riscos rlação ao qu pod ocorrr co as sas, u itrvalo d tpo futuro, distito das situaçõs spradas. Dsta fora ua prsa pod sr tdida coo ua cartira d ativos passivos qu trão sus valors altrados ao logo do tpo qu aprsta variaçõs rlação a sus valors sprados, fução das variaçõs qu ocorra a cooia, do acro stor do sgto spcífico qu a prsa s isr; o qu dv sr tdido coo o rcado da prsa. Nstas codiçõs é qu staos trabalhado st txto o stido d proporos ua dfiição do VAR d rcado da prsa; ou Valor Risco d rcado da prsa, tdido coo: o valor da pior prda possívl do patriôio dtro d u itrvalo d

3 tpo dado u itrvalo d cofiaça stado o rcado da prsa, cooia do país acro stor sgto spcífico, codiçõs qu ão aprsta xpctativas d aoralidad. Estaos a sa liha do qu foi aprstado por L (999:viii), o txto Corporat trics, od o foco do Corporat trics é o potcial ipacto da variação das taxas d rcado sobr os rsultados da prsa rlativos a u rsultado alvo, para u particular príodo d tpo.. O VAR Patrioial da Eprsa.. As quaçõs d Ohlso Lbrado Ohlso (995:66-687), o artigo od l trata da qustão do lucro rsidual, tos qu: Lucro Rsidual = L t K PL t- L t : Lucro cotábil d príodos t PL t- : Patriôio Líquido cotábil a data t-, iício do príodo t K : Custo d capital próprio, qu o Patriôio Líquido ao fial do príodo t, idicado por PL t, é dado por: PL t = PL t- + L t d t, od d t corrspod ao valor distribuído aos acioistas ao fial do príodo t, qualqur qu sja a fora d distribuição dividdos, juros sobr o capital ou outras foras. Dstas quaçõs é qu os parcu itrssat scrvr duas outras quaçõs bastat sipls, qu são: a) Equação da volução patrioial da prsa suas codiçõs d rcado PL t = PL t- (+K ); od PL t : Patriôio Líquido da prsa ao fial da data t, ats d qualqur distribuição d rsultados. Est valor rprsta o agrgado tr o valor dos ativos dispoívis pla prsa, para ralizar o su trabalho, o iício do príodo t acrscido dos rsultados Líquidos obtidos o fial do príodo;

4 PL t- : Patriôio Líquido da prsa o iício do príodo t rprstado os ativos dispoívis pla prsa para ralizar o su trabalho ao logo do príodo; K : é a rtabilidad do Patriôio o príodo ou, tabé, o custo do capital próprio da prsa o príodo t. Claro qu para cada príodo t tros K =L t /Pl t-, od L t é o lucro líquido do príodo. Esta quação procura ostrar a volução do Patriôio Líquido codiçõs d rcado cosidrado qu as açõs raçõs d sus adiistradors ocorra dtro d ua atuação profissioal livr d coflitos d agêcia. b) Equação da volução patrioial as codiçõs d rcado da prsa fitos da distribuição d rsultados PL t = PL t- (+K ) d t od: PL t- K sgu as sas dfiiçõs atriors, d t : é o valor distribuido ao fial do príodo t, gral a fora d dividdos, juros sobr o capital ou outras foras tais coo bôus ou prêios qu podria sr vidciados; PL t : corrspod ao Patriôio Líquido ao fial da data t, após as distribuiçõs aos acioistas ou adiistradors. A quação procura captar a priira parcla os fitos d rcado, ou sja da cojutura coôica cocorrcial qu a prsa sta volvida, a sguda parcla procura captar os ltos d dcisão da adiistração da prsa por io da distribuição d rsultados. A quação pod sr tdida coo forada d ua parcla qu caractriza os fitos sistêicos sobr a prsa as dcisõs/raçõs d sus gstors quato qu a sguda parcla t caractrísticas d dcisõs próprias dos gstors, ão toados fução do rcado, poddo icluir coflitos d agêcia. A partir das duas quaçõs obtidas podos aplicar o oprador variâcia, sobr stas quaçõs, os prparado para ua dfiição d VAR: Valu at Risk; o qu passaos a tratar. 3

5 .. O VAR Patriiial da prsa suas codiçõs d rcado Partido da quação: PL t = PL t- (+K ), podos cosidrar qu staos situados ua data hoj a qual cohcos o Patriôio Líquido da prsa o iício do príodo aális; assi para t-= tos t=, obtdo: PL = PL (+ K ) od K é a ossa variávl alatória. Aplicado o oprador variâcia tos: S ( PL ) = S (PL ) + PL x S ( K ) ou coo PL é cohcido, S ( PL ) = PL x S ( K ) Cosidrado qu a variávl alatória K sgu ua distribuição oral podos dfiir o VAR para u itrvalo d cofiaça, por io da quatidad d dsvios padrõs rfrts ao itrvalo; coo é fito o VAR paraétrico, o qu pod sr visto RISKETRICS (996). Assi podos dfiir: Od: VAR ( PL, X%) = PL x K x x S ( K ) VAR (PL, X%): é o valor oda qu, corrspod à prda patrioial possívl sdo qu há X% d probabilidad d qu ssa prda possa sr aior qu st valor. PL : é o Patriôio Líquido co qu a prsa iicia o príodo d aális S ( K ): é o dsvio padrão da variávl alatória rtabilidad do Patriôio Líquido K x : é o coficit, rlativo a distribuição oral qu corrspod ao itrvalo d cofiaça co (-X)% d probabilidad 4

6 Do poto d vista das aplicaçõs dst rsultado dvos lbrar qu alé do VAR paraétrico, ou aalítico, o VAR tabé pod sr calculado por outros étodos tais coo: siulação histórica siulação d ot Carlo, alé da ralização d tst d strss procurado aalisar situaçõs aôalas qu a prsa pod star volvida. Assi s ua prsa t u patriôio o iício do ao d PL = R$ ilhõs o su rtoro sobr o patriôio t u dsvio d S (k. ) = 5% a.a. tão para a cauda à squrda da oral co 5% d probabilidad tros K x =,64; daí o VAR Patrioial para o prazo d ao srá: VAR (PL, 5%) =.. x,64 x,5 = R$ 4.6.; sigificado qu xist 5% d probabilidad d qu o Patriôio Líquido da prsa tha prdas aiors qu R$ 4.6. rlação ao su valor stiado a data t =. Co rlação ao Patriôio Líquido stiado para a data t = dvos cosidrar alguas hipótss tais coo: - obt-lo a partir do lucro stiado plos gstors do gócio; - cosidrar o valor sprado da rtabilidad do patriôio E [ K ] a partir d ua édia histórica; - aditir qu o íio acito plos acioistas é a taxa livr d risco i F, para o príodo aális. Nstas codiçõs podos dizr: Exist X% d probabilidad d qu o patriôio da prsa a data t = sja or qu: { PL (stiada para t = ) VAR (PL ; X%) }. Ua siplificação dstas codiçõs é cosidrar a difrça (PL VAR (PL; X%)) qu rprsta o quato o risco da prsa pod aftar o patriôio atual PL. Fialt s staos coparado prsas é itrssat obsrvar qual o prctual do patriôio qu podrá sr cosuido plo risco da prsa, o qu pod sr dfiido plo ídic Prda d PL, idicado por PPL, od 5

7 PPL = VaR (PL, X%) PL (stiado t = ), ou d fora ais sipls: PPL = VaR (PL, X%) PL od st últio ídic PPL t u carátr d risco prforático o stido d ostrar coo t s coportado a prsa rlação ao risco d prda patrioial. No caso do so xplo tríaos qu: PPL = =,46 = 4,6% poddo sr tdida coo: a prsa aális t atido ua posição qu t 5% d probabilidads d prda aior qu 4,6% do su Patriôio Líquido a cada ao. Claro qu podos criticar as siplificaçõs xistts stas dfiiçõs, as ão podos os squcr d criticar a hipóts d oralidad da variávl alatória K. O fato iportat é qu passaos a tr ais ua dida para aális rlativa das sas rlação ao risco partido úica xclusivat d dados cotábis; o qu tabé pod sr criticados. Coo variaçõs do ta podos calcular o VAR do Patriôio Líquido por io da siulação histórica, da siulação d ot Carlo d tatas outras foras criativas qu s possa iagiar, ão squcdo qu staos qurdo odlar o futuro..3. VAR Patrioial codiçõs d rcado distribuição d rsultados Partido da quação PL t = PL t- ( + K ) d t cosidrado qu staos a data hoj t =, tros PL = PL ( + K ) d t, od K dt são agora variávis alatórias. 6

8 Coo podos cosidrar qu d rsultados, virá: dt = d ( + i d ) od i d é a taxa d variação da distribuição PL = PL ( + ) K ) d ( + i d Nstas codiçõs o oprador variâcia os dará: S (PL ) = S (PL (+ K )) + S (d (+ i d ) + cov (PL (+ K ); d (+ i d )) Aplicado as propridads d variâcia lbrado qu PL d são costats, tros: S (PL ) = PL S ( K ) + d S ( i d ) + x PL x d x cov ( K ; i d ) Podos tão dfiir o VAR Patrioial, aalítico ou paraétrico, supodo qu as variávis alatórias K i d tha distribuição oral por: VAR (PL, X%) = K x x S (PL ) ou, lbrado qu cov ( K, i d ) = ρ k,i. S ( K ). S ( i d ); od ρ k,i é o coficit d corrlação tr as variávis, v: VAR (PL, X%) = { PL x K x x S ( K ) + d x K x x S ( i d ) + (PL x K x ) (d x K x ) S( K ) S( i d ) x ρ k,i } Coo VAR ( PL, X%) = PL x K x x S( K ) podos cosidrar VAR (d, X%) = d x K x x S ( i d ) tão o VAR Patrioial srá: VAR (PL,X%) = { VaR ( PL,X%) + VaR (d,x%) + x VAR ( PL,X%) x stas codiçõs podos dizr qu: VAR (d,x%) x ρ k,i } xist X% d probabilidad d qu o patriôio Líquido stiado da prsa após as distribuiçõs possa prdr ais qu o valor VAR (PL, X%) o prazo d u príodo d tpo. 7

9 Naturalt val todos as obsrvaçõs fitas atriort rlação a hipóts d distribuição oral, das foras d stiação do patriôio Líquido para a data t = rlação aos étodos d cálculo do VAR, s aalítico coo st dsvolvito ou por siulação histórica ou d ot Carlo. 3. A dtriação da rtabilidad do Patriôio K o C.A.P O C.A.P.. o VAR Patrioial A rtabilidad K qu a prsa obté para o patriôio fução da sua atividad corrspod à ruração dos acioistas visto qu o Patriôio Líquido rprsta os rcursos próprios. Assi, do poto d vista da prsa K é o custo qu a prsa t pla utilização dsss rcursos; o qu é cout chaado d custo d capital próprio. Assi K pod sr obtido a partir d ua séri histórica d valors d Patriôio Líquido a fora d taxa discrta ou cotíua, cofor a coviêcia, a distribuição dsts valors pod sr toada coo stiativa da variávl alatória K. Ua outra fora d obtr K é a partir do C.A.P.. od dostra-s qu a partir d variávis alatórias qu rprsta as ocorrêcias futuras obté-s a rlação para valor sprado, dada por: E [K ] = i F + β (E [R ] i F ), od: E [K ]: é o valor sprado do custo do capital próprio para u príodo futuro uitário d tpo; I F : é a taxa livr d risco qu dvrá vigorar st príodo futuro uitário d tpo; β : é a costat corrspodt ao risco sistêico do ativo aális, stiado para o príodo futuro uitário d tpo; E [R ]: é o valor sprado, do rtoro d rcado, para o príodo futuro uitário d tpo. A partir da quação do CAP, obtida para o oprador valor sprado das variávis alatórias volvidas, podos cosidrar qu a opração ivrsa dss oprador os lv a ua 8

10 quação d variávis alatórias. Não fica garatida a uicidad da distribuição, as ua atural quação das variávis alatórias srá dada por: K = i F + β ( R i F ) + u ; od K R são variávis alatórias, i F β são costats, u é variávl alatória rsidual co E [ ] u =. Etão aplicado o oprador variâcia a quação d variávis alatórias tros: S ( K ) = β S ( R ) + S ( u ) + β cov ( R ; u ). Substituido a covariâcia fução da corrlação; a quação fial srá: S ( K ) = β S ( R ) + S ( u ) + β S ( u ) S ( R ) ρ u Cosidrado qu a variávl u procura captar o rro rsidual da quação podos supor sua idpdêcia rlação ao rtoro d rcado R ; staros rptido argutação slhat à qu ocorr o C.A.P..; R, tão, fazdo ρ R = tros:, u S ( K ) = S ( u ) + β S ( R ), od o risco do rtoro do capital próprio stá dcoposto duas parclas: β S ( R ): qu rprsta a copot do risco sistêico S ( u ): rprstado a copot d risco das caractrísticas próprias da prsa. Substituido o valor d S (K ) a quação do VAR Patrioial, tros: VAR ( PL ;X%) = PL x K x x ( S (u ) + β S (R )). Esta quação os ostra qu alé das stiativas dos valors d β S ( R ) tos o probla adicioal d stiar S ( u ) do qual tos os iforaçõs. Podos, tão, obtr 9

11 o VAR Patrioial rfrt as codiçõs d rcado da prsa, quivalts ao risco sistêico, cosidrado qu S ( u ) =, obtdo a quação: VAR ( PL ;X%) = PL x K x x S(R ). É iportat otar qu st rsultado corrspod a cosidrar coo quação do capital próprio a: K = i F + β R i ). ( F 3.. O VAR Patrioial co bas o rcado Aricao Spr discutios a qustão dos cálculos dos btas rtoros d rcado para as codiçõs brasiliras. Assi, uitas vzs, o custo do capital próprio d prsas brasiliras é calculado co bas prsas siilars aricaas, ou d outros rcados ais dsvolvidos qu o osso, a passag dsss rsultados para as prsas brasiliras é fita plo acréscio do risco Brasil, qu idicaros pla taxa r B, rlação aqul rcado toado coo coparação. Assi, qurdo dtriar o custo d capital próprio d ua prsa brasilira K (Br), partios do CAP aplicado para ua prsa siilar aricaa, por xplo, obtdo: cioadas. Etão Ou K (USA) = i F (USA) + β (USA) ( R K (BR) = K (USA) + r B K (BR) = i F (USA) + β (USA) ( R (USA)- i F ), co as rstriçõs d uicidad já (USA)- i F ) + r B, sdo: K (BR): variávl alatória rprstativa do custo do capital próprio da prsa brasilira; i F (USA) : taxa livr d risco do rcado aricao, cosidrada costat; β (USA) : costat corrspodt ao risco sistêico da prsa aricaa siilar a brasilira; R (USA):variávl alatória rprstativa do rcado aricao;

12 r B : variávl alatória corrspodt ao risco Brasil rlação ao risco bas; st caso risco bas da cooia aricaa. Aplicado o oprador variâcia a sta últia quação tros: S (K (BR) ) = S (i F ) + S (β (USA) ( O qu os dará: R S (K (BR) ) = β USA x S ( R (USA) i F )) + S ( r B ) + cov (β (USA) ( R (USA) i F ); r B ) (USA)) + S ( r B ) + β (USA) cov ( R ; r B ) Substituido o valor d S (K (Br) ) a quação do VAR Patrioial virá: VAR ( PL ; X%) = PL x K x x {β USA x S ( R (USA)) + S ( r B ) + β (USA) cov ( R ; r B )}. Tdo sta quação a vatag d tros valors padroizados dos btas das prsas aricaas, o rtoro do rcado dado plo ídic S&P-5, cosidrado d boa qualidad para as stiativas, ao cotrário dos problas qu tos co os ídics das bolsas brasiliras. Assi, o parâtro ovo a sr calculado é a corrlação tr o rtoro do rcado aricao o risco Brasil, alé é claro da suposição d oralidad d uicidad já cioados. 4. O VAR Patrioial d ua prsa fução dos ativos passivos 4.. O Custo d Capital Próprio Fução das Taxas d Variação das Cotas do Ativo Passivo Vaos partir da quação qu os da o Patriôio Líquido a data t = fução do Patriôio Líquido a data t = da rtabilidad d patriôio K, dada por: PL = PL ( + K ) Por outro lado podos scrvr o Patriôio Líquido a data t = fução das pricipais cotas do ativo do passivo. D ua fora gral tros: PL = (A + A A ) (P + P P ) Od Aj : j =, são as cotas do ativo a data t =.

13 Pk : k =, são as cotas do passivo a data t =. Idicado por i j ; j =, ; as taxas d variação das cotas do ativo por r k ; k =, ; as taxas d variação das cotas do passivo podos obtr a projção dstas cotas para a data t =, d fora qu: Aj = Aj ( + i j ); j =, Pk = Pk ( + r k ); k =, Nstas codiçõs podos scrvr o Patriôio Líquido para a data t = a fora: PL = Aj - Pk ou substituido as cotas do ativo passivo virá: PL = Aj ( + i j ) - Pk ( + r k ) lhorado a forulação tros: PL = Aj + Aj i j - Pk - Pk r k coo PL = Aj - Pk tão PL = PL + Aj i j - Pk r k od i j r k são variávis alatórias qu aftarão o valor d PL. Coparado sta quação do Patriôio Líquido co a quação PL = PL ( + K ) podos scrvr, tros d variávis alatórias, qu: K = PL Aj ij Pk r k k = Aplicado o oprador variâcia a sta quação tros: S ( K ) =. S PL Aj ij Pk r k ou k =

14 S (K ) = PL Aj S ( ij ) + Pk S (rk ) + Aj + Pk Pq cov(r j, r q ) Aj j> s Pk cov( ij, r k ) k> q As cov( i, i ) j s 4.. O VAR Patrioial da prsa fução das cotas do ativo do passivo Sdo PL = PL + PL K K Etão S ( PL ) = PL S ( ) E, supodo a oralidad da variávl k podos obtr o valor risco do patriôio dado por: VAR(PL,X%) = PL x K x x S ( ) K Etão, a partir do valor S ( K ) passivo obtos a fora do Valor Patrioial coo sgu: obtido fução das taxas d variação das cotas do ativo VAR(PL,X%) = K x Aj S ( ij ) + Pk S ( rk ) + AjAs cov( ij, il ) j> s Pk cov( ij, rk ) k> q + Pk Pq cov( rj, rq ) Aj Naturalt dvos toar algus cuidados co a aplicação dsta fórula co objtivo d tros rsultados qu os possibilit obtr iforaçõs sobr o risco da prsa, d algua utilidad. Alé das hipótss butidas o odlo, coo a qustão da oralidad, ua outra qustão ocorr co a slção as cotas do ativo do passivo qu dvos aalisar, o cálculo d S ( K ). A pricípio acrdito qu dvos cosidrar grupos d cotas coo por xplo ativo circulat, ivstitos iobilizado, tros d ativos, passivo circulat passivo d logo prazo, coo cotra parts, daí aplicar o odlo qustão. 5. Cosidraçõs Fiais O prst artigo dv sr tdido coo idéia iiciais para obtção d istrutos d avaliação do risco da prsa. Tsts píricos prcisa sr ralizados co objtivo d vrificar a utilidad das quaçõs aprstadas tros d iforaçõs rlvats. Coo 3

15 fator iportat chaaos atção para o uso d dados cotábis para a obtção das iforaçõs qustão. Bibliografia DUARTE JUNIOR, ANTONIO. A iportâcia do Grciato d Riscos Corporativos Ivstitos.Sit: JORION, PAUL. Valu at Risk: Th w bchark for cotrollig drivativs risk. Califoria, CGRAW-HILL, 997. OHLSON, J.A.. Earigs, book valus ad dividds i quity valuatio. Cotporary accoutig rsach, vol., º, 995. LEE, ALVIN Y.. Corporat trics Th bchark for corporat aagt. Sit: abril/999. RISKETRIC Tcical docut J.P.orga Rsarch 996. Sit: 4