Secção de Mecânica Estrutural e Estruturas Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura ESTÁTICA Arquitectura 2006/07

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1 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/07 ESTÁTICA 0. Apstação Objctivo (gal): Aális stutual d stutuas isostáticas paa acçõs státicas, cálculo d sfoços acçõs. omula solv poblmas d quilíbio d sistmas stutuais dutívis a potos matiais ou copos ígidos. Acçõs iiciação à gomtia d massas (ctóids). Modlos stutuais d costuçõs: vículos tios (tipologias d apoios); vículos itios. Difciação dos váios tipos d stutuas: stutuas aticuladas, stutuas ticuladas, acos mmbaas. Aticulação com outas cadias do cuículo. sistêcia d Matiais (2º A / º S); Aális Compotamto Estutual (3º A / º S); Gotcia udaçõs (3º A / º S) Cocpção Dimsioamto d Estutuas (3º A / 2º S).

2 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/07. Itodução Equadamto Picípios cocitos fudamtais Divsos Pogama 2. Estática das Patículas Galidads Estática das patículas o plao Estática das patículas o spaço 3. Estática dos Copos ígidos. Sistmas d vctos Galidads Picípio da tasmissibilidad. oças quivalts. Momto d uma foça m lação a um poto Momto d uma foça m lação a um io Momto d um cojugado Equação d popagação do momto d uma foça Elmtos d dução d um sistma d foças Sistmas staticamt quivalts d foças Ivaiats d um sistma d foças Classificação d sistma d foças Sistmas dutívis a foça úica. Liha d acção da sultat. 4. oças Distibuídas. Ctóids Ctos d Gavidad Galidads Cto d gavidad d copo bidimsioal homogéo Cto d gavidad d copo tidimsioal homogéo Cto d gavidad d copo composto.

3 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/07 5. Acçõs m Estutuas Galidads Classificação d acçõs Quatificação d acçõs Acçõs pmats Acçõs vaiávis Combiaçõs d acçõs 6. Equilíbio do Copo ígido Galidads Sistmas d apoio Diagama d copo liv acçõs d apoio Caso plao acçõs d apoio Caso spacial 7. Estatia Equilíbio Galidads Sistmas d ligaçõs itios Estatia itio, tio global Casos paticulas 8. Equilíbio d Estutuas Galidads oças itios Estutuas aticuladas métodos dos ós das scçõs Estutuas ticuladas oças itios m pças lias. Esfoços. Itodução aos diagamas d sfoços 9. Outas Estutuas Elmtos Sujitos a Esfoços Aiais Escoas, tiats, acos cascas

4 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/07 Bibliogafia. Mcâica Vctoial paa Eghios: Estática (sétima dição). BEE, diad P.; JOHSTO, E. ussl J.; Eisbg, Elliot.; McGaw-Hill, Actatos Aulas Tóicas. POEÇA, Jog M.. IST, (m ppaação). 3. Euciados d Poblmas. Mcâica I (MEC). Dispoívl a págia wb da disciplia, Outos (comdados) 4. Egiig Mchaics: Statics (2 d Editio). ILEY, William.; STUGES, Lo. Joh Wil ad Sos, Udstadig Stuctus. Aalsis, matials, dsig. SEWAD, Dk. MacMilla, 994.

5 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/07. Itodução. Equadamto Mcâica.. ciêcia qu dscv pvê as codiçõs d pouso ou movimto d copos sob a acção d foças. Subdivisão da Mcâica: Mcâica dos copos ígidos (Estática Diâmica) Mcâica dos copos dfomávis Mcâica dos fluidos.2 Picípios cocitos fudamtais A Mcâica cota-s fudada m 4 cocitos fudamtais: Espaço Tmpo Massa oça a Estática itodu-s a oção d patícula (poto matial) d copo ígido. Picípios fudamtais: ga do paallogamo paa a adição d foças Picípio da tasmissibilidad Lis d wto (3) Li da gavitação d wto

6 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/07.3 Divsos Sistma d uidads (SI). Uidads fudamtais: spaço - mto (m); tmpo - sgudo (s) massa - kilogama (kg). A foça é dscita po uma uidad divada wto (). Pcisão dos sultados. aamt os sultados m poblmas d Mcâica são apstados com uma pcisão ifio a 0,2%. As apoimaçõs sultam d: Pcisão dos dados Pcisão do modlo Pcisão do cálculo

7 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/07 2. Estática das Patículas 2. Galidads Cocito d Patícula (poto matial) oças, caactiadas pla itsidad, dicção, stido poto d aplicação. Adicioam-s d acodo com a álgba vctoial ão como scalas. Os vctos podm s classificados m: vctos livs; vctos dsliats vctos fios. As foças aplicadas m copos ígidos são assimiladas a vctos dsliats. Picípio da Tasmissibilidad. As foças diam d sta viculadas ao su poto d aplicação stado, o tato, viculadas à sua liha d acção (la).

8 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/07 Picípio da tasmissibilidad c Caactiação d uma foça (liha d acção) Tipos d cagas (foças) Tipos d foças iguas taídas d Egiig Mchaics: Statics. ILEY, William.; STUGES, Lo. Joh Wil ad Sos, 996

9 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/ Estática das patículas o plao sultat d um sistma d duas foças cocots uma patícula. ga do paallogamo. ga do tiâgulo Galiação a mais d duas foças (popidad associativa). ga do polígoo. Emplo: 4 foças complaas cocuts

10 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/07 Dcomposição d uma foça m compots (pocsso ivso à dtmiação da sultat). Casos paticulas: () Uma das compots é cohcida; ( ) 2 2 (2) Cohcm-s as lihas d acção d ambas compots; (3) Dcomposição d foça as suas compots catsiaas; ( ) ( ) θ θ s cos j i

11 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/07 Dtmiação da sultat atavés da soma das compots catsiaas. ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ou sja, Equilíbio d uma patícula. Uma patícula stá m quilíbio s só s a sultat das foças aplicadas fô ula. Epssão gáfica (fcho do polígoo d foças) aalítica. 0 ou, quivaltmt, 0 0

12 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/ Estática das patículas o spaço Dcomposição d uma foça as suas compots catsiaas ( ) ( ) ( ) cos cos cos k j i θ θ θ

13 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/07 Dcomposição d uma foça as suas compots catsiaas (foma altativa) i j cos ( φ ) s cos ( θ ) cos ( φ ) cos ( θ ) ( θ ) cos ( φ ) s ( θ ) ( φ ) s

14 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/07 oça dfiida pla sua itsidad po dois potos da sua liha d acção (: cabos, scoas, tiats, tc.). ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) A ) 2 B 2 A B 2 A B A B A B A B AB AB k j i AB OA OB AB AB

15 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/07 sultat d sistma d foças cocots. Compots catsiaas. ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) Equilíbio d poto matial sujito a sistma d foças cocots. 0 ou, quivaltmt, 0 0 0

16 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/07 Ecício 3.0 (il & Stugs)

17 Scção d Mcâica Estutual Estutuas Dpatamto d Eghaia Civil Aquitctua ESTÁTICA Aquitctua 2006/07 solução do poblma 3-0 do il&stugs Potos D vctos DA omas A DB B DC C DE E vsos DA omas DB DC DE TDA TDB TDC TDE TI mati iv Solução TDA TDB TDC Comtáios Cosos dictos (gaus) DA DB DC DE