Problemas de Electromagnetismo e Óptica LEAN + MEAer. 1.4 Electrostática: Campo electrostático na matéria. Dieléctricos. Energia eléctrostática. 1.4.

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Raul Ribas Aranha
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Poblmas lctomagntismo Óptica LN + M lctostática: ampo lctostático na matéia Dilécticos ngia léctostática Most u o campo lctostático sof uma flão na supfíci spaação nt ois mios pmitivias lécticas,

1 Poblmas lctomagntismo Óptica LN + M lctostática: ampo lctostático na matéia Dilécticos ngia léctostática Most u o campo lctostático sof uma flão na supfíci spaação nt ois mios pmitivias lécticas, spctivamnt, tal u: tan tan, m u psntam os ângulos nt o campo léctico a nomal à supfíci spaação nt os mios onsi uma sfa aio constituía po um matial iléctico com pmitivia léctica com uma caga léctica unifommnt istibuía m volum Dtmin: o campo léctico m toos os pontos o spaço b) a nsia supficial caga aização,, à supfíci a sfa a nsia caga aização m volum,, na sfa ) ifiu u a caga total aização a sfa é nula sin m coonaas sféicas: G G sin G : int paa t b) ' t int ' P int paa sin G ) ' ' ' S

Uma sfa aio nconta-s aizaa unifommnt, tno o vcto aização P a icção o io z scva a pssão paa a caga supficial aização um anl a supfíci sféica cujo aio vcto faça um ângulo com o io z b) Obtnha, po

2 Uma sfa aio nconta-s aizaa unifommnt, tno o vcto aização P a icção o io z scva a pssão paa a caga supficial aização um anl a supfíci sféica cujo aio vcto faça um ângulo com o io z b) Obtnha, po intgação, a caga positiva total aização ual a caga total aização na supfíci a sfa? (lctomagntismo, Babosa Hnius J ispim omão) : Psin cos b) P total onsi os ois connsaos planos psntaos na figua, ambos com áa total istância nt as placas caga total os connsaos é Paa caa um os casos calcul: O campo léctico m caa uma as giõs pmitivia b) s nsias cagas (livs) m caa uma as placas (no caso o connsao B tnha m atnção istência uas giõs as placas m contacto com matiais pmitivia léctica ifnt) ifnça potncial nt as placas ) capacia o connsao ifiu, m caa um os casos, as lis associação os connsaos ) alcul as nsias caga aização istnts nos connsaos : onnsao b) ) ) ' ' '

onnsao B b) D D ) ) ' ',,,,,,,, 5 Um connsao plano com amauas uaaas lao, afastaas uma iatância, é submtio a uma ifnça potncial No spaço nt as amauas o connsao nconta-s inicialmnt a alcul a capacia o

3 onnsao B b) D D ) ) ' ',,,,,,,, 5 Um connsao plano com amauas uaaas lao, afastaas uma iatância, é submtio a uma ifnça potncial No spaço nt as amauas o connsao nconta-s inicialmnt a alcul a capacia o connsao, s fo intouzio um matial constant iléctica no spaço nt as amauas, até uma istância, acoo com a figua ual a ngia amaznaa no connsao m função? b) ual a foça cia sob o iléctico uant a sua intoução? S após o iléctico ocupa too o spaço nt o connsao, st fo sligao a batia, ual é a foça cia sob o iléctico uano st é pois tiao? (Intoução à ísica, J Dias Dus t al) : U b) (*) U const const

U 5 const const (*) constant é ncssáio t m conta a vaiação ngia o connsao U também uma batia u mantnha a p aos tminais o msmo U B sá a ngia foncia (aí o sinal -) pla batia paa mant o potncial

4 U 5 const const (*) constant é ncssáio t m conta a vaiação ngia o connsao U também uma batia u mantnha a p aos tminais o msmo U B sá a ngia foncia (aí o sinal -) pla batia paa mant o potncial constant aos tminais o connsao U U 6 const U B U const U const U onsi um connsao patos paallos infinitos, mantios a uma ifnça potncial a uma istância Most como vaia a capacia o connsao uano s substitui o matial iléctico nt as placas (passano a constant iléctica paa b) Supono u nt os patos o connsao s colocam as substâncias, B, como inicao na figua, calcul a pssão paa os campos lécticos,, B m função, ual é a nsia supficial caga aização u apac nas supfícis scontinuia os váios ilécticos (Intoução à ísica J Dias Dus t al)

: b) 7 5 7 6 7 5 m m m B,,,, 7 7 7 7 7 m m m m B B 7 Daas as tês cagas pontuais psntaas na figua, tmin o tabalho u é ncssáio aliza paa toca as cagas : inicial final alcul a capacia uma sfa conutoa

5 : b) m m m B,,,, m m m m B B 7 Daas as tês cagas pontuais psntaas na figua, tmin o tabalho u é ncssáio aliza paa toca as cagas : inicial final alcul a capacia uma sfa conutoa aio, isolaa, imsa no vácuo b) alcul a ngia léctica a sfa po ois pocssos ifnts onsiano u a sfa s ilata lntamnt (amita u m caa instant s vifica uilíbio as foças léctica a sistência mcânic sob a acção foças lctostáticas até atingi o aio, calcul a foça léctica sultant sob a supfíci a sfa a pssão lctostática ) alcul o tabalho alizao plo campo lctostático na pansão paa : b) sin p p ) ' final inicial campo

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