3 Análise Eletromagnética de Antenas Microfita

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1 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 8 3 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 3.. Itodução st caítulo é fta ua aáls ltoagétca d ua ata cofta tagula altada o u cabo coaal cofo a stutua astada a gua 3.. gua 3. Ata cofta co altação coaal A cofguação astada a gua 3. cosst u atc tálco aoado ua caada d substato d costat dlétca sob u lao tálco coduto fto. Duas gõs s foa: a a é a caada d substato d costat dlétca abao do atc talzado a sguda é a caada d a aca do atc talzado ( ). A altação stá localzada o oto ( ) cosst u cabo coaal d dâca caactístca 5Ω.

2 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 9 gua 3. sta latal da ata cofta 3.. Dscção do étodo d aáls Paa alcação do étodo d aáls a ctação gada lo cabo coaal é stada o ua fot d cot ulsva o oto ( ) qu duz ua cot d sufíc co dsdad s sob o atc talzado. Dssa foa a ata cofta aáls á dos tos d cot: a cot d ctação co dsdad s cofo dcado a fgua 3.. a cot d sufíc o atc co dsdad O cao létco gado o ssas cots dv satsfaz a codção d cotoo sob o lao coduto létco fto z sob o atc tálco qu: z. Dssa foa ao alca sta codção d cotoo t-s [ E ( ) E ( ) z ˆ aa todos os otos a sufíc do atc (3.) s Cosdado cocda é ossívl dta a dstbução d cot s sob o atc. st tabalo o Método dos Motos é utlzado aa dta s qu é stada atavés d ua asão fuçõs d bas od os cofcts dsta asão são as cógtas do obla dscta la sgut ssão od stação das cots: são scoldos aa assgua adquada

3 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 3 s ˆ I ( ) ˆ I ( ) (3.) o obla qustão á cot duzda as dçõs ˆ ŷ abas as coots vaa tato co quato co. ( ) ( ) são as fuçõs d asão a dção ˆ ŷ cofcts. Da Equação 3. é ossívl dz qu: I I os sus sctvos { zˆ [ E ( ) E ( s )} { zˆ [ ETOTA } zˆ [ E ˆ E ˆ zˆ Ez [ ˆ E ˆ E { } TOTA TOTA Dssa foa E E. O oduto do cao total o ua fução d tst tst cocda sulta : Y TOTA tst TOTA tst [ E ( ) E ( s ) tst [ ETOTA tst [ E X E Y tst tst [ X Y Dssa foa odos dz qu: [ ( ) E ( ) s tst E (3.3) O oduto to do cao létco total la fução d tst acodo co a Equação 3.3 sulta : tst d [ E ( ) E ( ) s tst ( ) E ( ) E (3.4) tst s tst O dsvolvto do oduto to da Equação 3.4 t qu a quação sa scta coo:

4 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 3 E ( ) tstd E ( s ) tstd (3.5) od doío d tgação é a sufíc do atc localzado o tvalo < < < <. A substtução da cot duzda o atc la asão fuçõs d bas cofo a Equação 3. sulta : E ( ) tstd E ˆ I ( ) ˆ I ( ) tstd E ( ) tstd E I tstd (3.6) Dvdo à ladad das odads dos os d oagação à ladad das Equaçõs d Mawll a quação 3.6 od s scta coo: E ( ) tstd I E ( ) tstd I E ( ) tstd E ( ) tstd I E ( ) tstd (3.7) Paa solução uéca dst obla va Método dos Motos é alcado o étodo d Gal [6 od a fução d tst usada é dêtca à fução d asão ou sa aa u cofct qualqu tos Paa cada ídc á ua fução d asão. tst dstta otato a at da Equação 3.7 é ossívl cga a u ssta la d quaçõs tgas od as aclas E ( ) d E ( ) d são cocdas cógtas. I são as

5 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 3 Paa fs d stação atcal do ssta la d quaçõs tgas são cadas a atz [ dâca ( ) ( ) voltag d ( ) ltos tal qu: o vto [ I ou E ( ) d (3.8) [ I scv qu: E ( ) d (3.9) I fo suosto u vto d dsão ( ) od cada lto é ua cógta da asão da cot duzda o atc odos [ [ I I E ( ) d... I E ( ) d (3.) Paa ua la do oduto [ [ I a Equação 3.: [ [ I I E ( ) [ [ I E ( ) I d d [ [ I E ( ) I d (3.) Dssa foa odos dz qu: [ [ I [ (3.) D acodo co a Equação 3. é ossívl obt a dsdad d cot duzda as dçõs ˆ ŷ. Ass o ssta la d quaçõs tgas da Equação 3. od s dtalado da sgut foa:

6 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 33 [ [ [ [ [ [ [ [ [ I [ I [ [ (3.3) O ssta la astado a Equação 3.3 é solvdo co o obtvo d ga os ltos do vto [ I co sso s ossívl calcula a dsdad d cot salada o atc talzado Dádca d G Paa solução dos caos létcos é ossívl adota duas abodags dsttas: a solução lo étodo das tgas ou a solução la dádca d G. Pla abodag da dádca o cao létco dvdo à cot duzda od s dfdo coo: E od ( ) ( ) s G ( ) dd (3.4) s G é a fução dádca d G aa o cao létco. Paa obt sta lação od-s alca a tasfoada vsa d ou dfda a Equação.3 od E cao létco o doío sctal é dfdo las quaçõs.4 a.47 dta G. Coaado a ssão do cao létco la abodag da dádca Equação 3.4 co a ssão do cao létco obtda quado são solvdas as quaçõs d Mawll o doío sctal Equaçõs.49 a.5 é ossívl obsva qu z z ada as são qu as fuçõs d G aa o cao létco. Isso faz co qu fqu b as sls a aáls do cao létco la abodag da dádca. Dssa foa: ( ) I I G ( ) dd I G ( ) dd E ( I ) E (3.5)

7 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta Aáls dos ltos da atz dâca do vto voltag Cosdado as coots d E ( ) d d a ssão gal d a Equação 3.9 é: ( ) d E co (3.6) od é a coot a dção d E é o cao létco a ( ) dção gado la cot a dção. D acodo co as Equaçõs.49 a.5 o cao létco ou gado o ua dsdad d cot a dção é dado o: E o doío d E ( ) (3.7) sulta : A substtução da tasfoada vsa da Equação 3.7 a Equação 3.6 d d d d d d A acla d ada as é qu a tasfoada d ou cougada da fução d bas scta coo: qu é cocda. A quação aca od s ( ) ( ) d d (3.8)

8 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 35 od ( ) ( ) é a tasfoada d ou d d é a tasfoada cougada d ou d. Paa os ltos do vto voltag d acodo co a Equação 3.7: E ( ) sd od E ( ) é o cao létco gado la cot d ctação. A cot d ctação qustão od s cosdada u ulso localzado o oto ( ). Dssa foa é ossívl scv qu: ( )( ) zˆ δ (3.9) Co a alcação do toa da cocdad [6 é ossívl toca a fot d ctação co o cao qu la oduz. D acodo co o toa qustão dado qu são cots d ctação dsttas: E d E d (3.) od E é o cao oduzdo o ua a ata E é o cao oduzdo o ua sguda ata. A alcação do toa da cocdad a Equação 3.7 sulta : ( ) d E ( ) d E ( ) E dddz (3.) ctação ctação A fução d asão é usada aa o cálculo da cot duzda a sufíc do atc tálco o sso só t coots as dçõs ˆ ŷ. Dssa foa a tgação é fta aas a sufíc do atc od é duzda a

9 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 36 cot. Aós a alcação do toa da cocdad a cot qustão assa a s a cot da fot d ctação u cabo coaal ass a tgação dv s fta ao logo do volu do cabo ctação. A substtução da Equação 3.9 a Equação 3. sulta : ctação zˆ δ δ ctação ( )( ) E ( ) ( )( ) E ( ) z dddz dddz cosdado as coots d obté-s a sgut ssão: ( )( ) E ( ) δ dddz co (3.) ctação z Paa o cabo coaal d ctação < z < otato a gão qustão é a gão I. Dssa foa a quação qu ssa a coot a dção ẑ do cao létco gado la dsdad d cot substtu o a Equação.4 o qu sulta : od é obtda ao E z ( ) cos ( z) co ω T (3.3) ssão: A solução da tgal z da Equação 3.3 sulta a sgut E z ( ) dz cos ω T ( z) s( ) dz ω T z ( ) (3.4) od z s( ) ( ) ω T é a tasfoada d ou d substtução da Equação 3.4 a Equação 3. sulta :. A

10 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 37 ctação E z δ ( )( ) E ( ) dddz ( ) dzδ ( )( ) dd 4 δ z z ( ) d d δ ( )( ) dd ( )( ) dd ( ) d d ( ) z ( ) d d z z ( ) d d (3.5) A stação atcal d d acodo co a Equação 3.8 fca: ( ) ( ) d d ( ) ( ) ( ) ( ) d d ( ) ( ) d d d d (3.6) A stação atcal d d acodo co a Equação 3.5 fca: z z ( ) ( ) d d d d (3.7) 3.5. Idâca d tada ou auto-dâca D oss dos ltos do vto [ I a dâca d tada a ata cofta od s calculada. A dâca d tada d ua ata od s

11 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 38 dada la lação t a tsão alcada a tada da ata cofta (tsão d R o oto d ctação) a cot da fot: I fot Po slcdad a altud da cot ulsva é scolda I A fot ass é ossívl dz qu ou sa: v ( ) E dv s D acodo co as Equaçõs é ossívl dz qu: E ( ) ( ) ( ) s E ˆ I ˆ I E I Dvdo à ladad das odads dos os d oagação à ladad das Equaçõs d Mawll é ossívl dz qu: v E ( s ) dv I E ( ) v dv A substtução da Equação 3. a quação aca sulta : I t [ I [ (3.8) 3.6. olução uéca dos ltos da atz dâca do vto voltag Paa a tgação uéca dos ltos d [ d [ é fta a sgut toca d vaávs:

12 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 39 cosα (3.9) sα (3.3) A substtução d vaávs stada las Equaçõs as Equaçõs ossblta cga às sguts ssõs: z ( ) ( ) ddα ( ) cosα s α ddα (3.3) (3.3) A substtução das ssõs aa 3.3 sulta : (Equaçõs.5 a.54) a Equação T ( ) ( ) ddα ( ) s (3.33) ( ) ω T s od quado quado. A tgal da Equação 3.33 é solvda ucat. Paa gaat a fcêca da tgação dv s fta ua aáls cudadosa do cootato do tgado as tgaçõs α. Cofo lustado a gua 3.3 o cao d tgação asta sguladads quado as fuçõs T ou T volvdas o doado do tgado são ulas bac ots dvdo à ossbldad d dulo sal a az quadada das ssõs d ( ) ( ) qu dv s aalsados. A sça d sguladads a tgação faz co qu a tgação ta ua covgêca as lta. Po outo lado s fo

13 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 4 atdo costat a Equação 3.33 é ossívl obsva qu o tgado d é ua fução sodal α s sguladads otato o tvalo < α < a tgal α ão asta oblas d covgêca. A aáls aa os ltos do vto voltag é aáloga. gua 3.3 Cao d tgação d Posção dos bac ots A sça d bac ots o cao d tgação faz co qu sa cssáa ua aáls do tgado co o obtvo d gaat qu a tgal ta u valo úco. Paa o tgado qustão os bac ots oco quado a az quadada a ssão d ( ) ( ) t adcado ulo. D acodo co as Equaçõs a.56 o to faz at do aguto aas d fuçõs as. Dssa foa o sal d ão fluca o valo da tgal. Po outo lado qu ua aáls cudadosa os faz at das fuçõs ías. Ass os bac ots oco aas ±. O sal d dv s scoldo d foa qu a oda adada sta s oagado sdo atuada à dda qu s afasta da fot. Ass dvos t:

14 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 4 ( ) < R( ) I > (3.34) Posção dos ólos Dvdo à stêca d sguladads qu oco quado T ou quado T a tgação asta cootato dvgt. Po sso é otat a dtfcação dos otos od stas sguladads oco. Os ólos do tgado as Equaçõs sug quado T ou T o doado d. As sguladads do tgado stão assocadas às odas d sufíc ctadas a ata cofta qu cosod aos odos TE TM do substato. O odo fudatal TM ão t fquêca d cot [6 otato é s ctado a ata cofta. As fquêcas d cot aa os odos as lvados calculadas [7 são dadas o: TE TM foa f c c 4 (3.35) od c é a vlocdad da luz é a altua da caada d substato da ata é a costat dlétca do substato é a od do odo. Paa os odos TM 4... aa os odos TE A substtução d a Equação 3.35 sulta a fquêca d cot do odo TE : f TE c 4 c (3.36) Ua aoação d od zo da lação t a fquêca d ssoâca da ata o coto do atc talzado é dada o: f c (3.37)

15 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 4 A lação t a fquêca d cot do odo TE a fquêca d ssoâca da ata é obtda da dvsão da Equação 3.36 la Equação 3.37: f TE c f (3.38) st tabalo é cosdado qu o substato é fo d odo qu >>. A at da aáls da Equação 3.38 é ossívl coclu qu a fquêca d cot do odo TE é uto as alta qu a fquêca d oação da ata. Atas cofta asta ua bada stta qu oalt ão ultaassa o valo d % da fquêca d ssoâca. Ass a fquêca d cot do odo TE é suo à faa d fquêcas d oação da ata co sso aas o odo TM é ctado. Os zos da fução T ão são aalsados á qu os odos TE ão são ctados. A ssão aa o doado T volv fuçõs tascdtas a dtação do zo ou ólo ( ) do tgado é alzada ucat. A ogazação da ssão T sulta : ta (3.39) uodo o substato d costat dlétca ltcat fo ou sa << λ odos dz qu. Utlzado ua vaávl aula odos ad o to z ( ) ta z z a Equação 3.39 too do oto z. Ass z δ od δ a asão sé d Talo sulta : δ δ ϕ δ (3.4)

16 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 43 O soatóo da Equação 3.4 sta a sé d Talo aa a fução ( ) z ta z. A aoação aas co o to doat ϕ sulta : (3.4) foss usada a aoação co os tos ϕ ϕ : ϕϕ ϕ ϕ ϕ ϕ (3.4) od ϕ ta( s) s cos ( s) s ta( s) s ϕ s. st tabalo é cosdada a aoação aas co o to doat ϕ otato a Equação 3.4 aoa a osção do ólo da tgal as Equaçõs o substato tv ua da dft d zo a sua costat d ssvdad latva sá dfda o ( taγ ) od ta γ é a tagt d da do substato. ss caso o ólo sá colo dfdo o. O valo d é aoado la Equação 3.4 ou la Equação 3.4 o valo aoado d é astado [8: ( ) taγ (3.43) E fução da sça da sguladad as tgas das Equaçõs são dvddas tês tvalos: < < < < < <. Ass:

17 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 44 z ( ) ( ) ddα ( ) ( ) d ( ) ( ) ( ) cosα sα d d cosα s α cosα sα ( ) d ( ) ddα z z (3.44) (3.45) As tgas astadas as Equaçõs são dscutdas a sgu Po tvalo d tgação A tgal o tvalo < < od s stada o: (3.46) ( ) ( ) ddα α α (3.47) cos s z ( ) d dα 4 A substtução a Equação 3.46 da ssão d d acodo co as Equaçõs.5 a.54 a Equação 3.47 da ssão d Equaçõs sulta : z d acodo co as T s ( ) ( ) ddα ( ) s (3.48) ( ) ω T ( ) α α s (3.49) cos s ( ) d dα 4 ω T

18 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 45 D acodo co as caactístcas d covgêca α é ossívl cosda qu aas a tgal as Equaçõs c scal ocuação. α é atdo costat as Equaçõs o tvalo d tgação < < os tgados das tgas são b cootados o qu gaat u cootato covgt das tgas. As tasfoadas ( ) ( ) ão asta sguladads coo é ostado as adat o t 3.7 qu tata sob fuçõs d asão. As tgas astadas as Equaçõs são solvdas ucat co o uso da ga da quadatua gaussaa gudo tvalo d tgação A sguladad do tgado oco o tvalo < o qu < ga ua cssdad o u cudado scal co a tgação st tvalo. O tvalo < é dvddo tês subtvalos: < < δ δ < < δ < δ < < od d acodo co [4 δ. os subtvalos < δ δ < < < ão st sguladads o tgado é b cootado otato a tgal é solvda ucat atavés da ga da quadatua gaussaa. á o tvalo δ < < δ é fta a tação da sguladad do tgado od a acla sosávl la sguladad é tgada aaltcat a acla sultat da tação da sguladad é tgada ucat atavés da ga d quadatua gaussaa. É astada a aáls da tação da sguladad aas aa os ltos da atz dâca. A aáls aa os ltos do vto voltag é aáloga. Caado d a acla d ft ao tvalo d tgação δ tos qu ( ) ( ) d δ δ < < δ sgut tgal é aalsada:. Dssa foa a

19 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 46 δ δ ( ) f d (3.5) Od: f (3.5) ( ) ( ) ( ) A fução f ( ) é sgula o sgudo tvalo d tgação. É cosdado qu st aas u ólo o tgado. É ossívl scv f ( ) [ f sg f ( ) coo ( ) f ( ) ( ) f. A acla ( ) f ( ) sg sg f é b cootada o too do ólo od s tgada ucat utlzado oucos otos d aostag atavés da ga d quadatua gaussaa. á a acla ( ) f é ua fução scolda o asta o so cootato sgula o too d as t a solução aalítca. Paa dta f ( ) f ( ) é scta coo f ( ) sg at das Equaçõs.5 a.54. A acla [ ( ) otato f ( ) f ( ) sg sgula otato f ( ) T g sg ( ) T. á a acla ( ) sg. T Coo a sguladad d ( ) sg ( ) ( ) g T T a ão asta sguladad ( ) g T asta cootato f s dá quado T é fta a asão d T sé d Talo too do oto. Dssa foa a acla T T. ' '' od s scta coo T ( ) ( ) T ( ) ( ) T ( )... ( ) T á qu é a az d T ( ) até o lto d a od a fução T ' ( ) T ( ). Utlzado a asão Talo T é aoada o. Dssa foa é ossívl dz qu

20 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 47 f sg ( ) g( ) ' ( ) T ( ) g ' T ( ) ( ) ( ) síduos d Cauc cofo ctado [4 [9 sulta :. A alcação do toa dos δ f sg δ ( ) d δ δ g ' T ( ) ( ) ( ) d g T ' ( ) ( ) (3.5) Tco tvalo d tgação o tvalo < < aa altos valos d o tgado das Equaçõs assu u cootato d osclação tsa o qu acaba gado ua covgêca lta as tgas α sdo cssáos as otos aa gaat a covgêca. Alé dsso coo o tvalo qustão va até o fto galt o lt suo qu gaat a covgêca das tgas é alto (aoadat ). o fto u studo coaatvo d téccas coutacoas qu gaat u lo dso da tgação uéca tos d dada coutacoal csão d sultados. Dvsas téccas coutacoas foa oostas aa gaat u lo dso coutacoal d códgos uécos aa solução ltoagétca d atas. E [ [ [ é oosta ua técca d tação do valo asstótco do tgado d (d foa aáloga o so ocsso od s alcado aa tação do valo asstótco d ). Paa o cálculo do valo asstótco do tgado d é aalsado sot. A aáls d é aáloga. Caado d 3 a acla d ft ao tco tvalo d tgação é ossívl dz qu: 3 ( ) ( ) ddα (3.53)

21 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 48 Cosdado qu as tasfoadas d ou das fuçõs d asão são b cootadas ua vz qu as fuçõs d asão são suostas fuçõs sodas a acla qu cotbu aa o cootato asstótco do tgado d 3 é. azdo obsvado a codção d qu a oda adada sta s oagado sdo atuada à dda qu s afasta da fot o qu lva à codção osta aa a Equação 3.34 (aáls aáloga aa ) é ossívl dz qu: l l azdo a Equação.5 é ossívl dz qu: l ω ω ( )( ) s( ) s( ) ( ) s( ) ( ) s( ) T T T T od: l T l T ( ) cos( ) ( ) s( ) ( ) cos( ) ( )( ) s( ) ( ) cos( ) ( ) s( ) ( ) cos( ) ( )( ) s( ) Coo l cos( ) l s( ) é ossívl dz qu: ( )( ) ( )( ) l ω T T

22 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 49 od: ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) l T ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) l T Dssa foa: ( )( ) ( )( )( ) [ ( )( ) ( )( ) [ ( ) [ [ [ ω ω ω l Coo α cos α s é ossívl dz qu otato quado l. Ass: [ ω ω l (3.54) od: (3.55)

23 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 5 coo: A foa asstótca da fução d G A od tão s scta A l ω (3.56) a técca d tação d cootato asstótco a acla taída da fução d G ats da tgação. Ao alca a técca d tação d cootato asstótco oosta [ [ [: A é 3 A A ( )( ) ( ) ddα 3 (3.57) od: A 3 A ( ) ( ) ddα (3.58) A a tgal do lado dto da Equação 3.57 agoa covg as adat s coaada co a tgal da Equação 3.53 od s solvda usado a sa técca d tgação uéca dos outos tvalos atavés da ga da quadatua gaussaa. O tgado da sguda tgal é ada uto osclatóo o su cootato asstótco faz co qu a tgal cova uto ltat. Alguas téccas foa oostas aa a solução dssa tgal. E [ ao vés d alza as tgaçõs o tco tvalo das Equaçõs coodadas olas ua aa altatva é alza as tgaçõs coodadas catsaas od é gaatdo u tgado as b cootado. Caado d 3 a acla d ft ao tco tvalo d tgação é ossívl dz qu ( ) 3 z cosα s α ddα. O

24 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 5 tgado d 3 t u cootato uto os osclatóo qu 3 dvdo à sça st últo dos fatos cosα sα. Co sso a covgêca d 3 é alcaçada faclt coodadas olas. A aáls d cootato asstótco é dssa foa fta aas aa 3 od a tsa osclação do tgado coodadas olas faz co qu a covgêca sa as dfícl d s alcaçada qu o caso d 3. Ao assa 3 aa coodadas catsaas é ossívl dz qu: 3 d d d z d d z d ( ) ( ) z ( ) (3.59) st tabalo fo ossívl alcaça a covgêca das tgas 3 aas co a assag aa coodadas catsaas cofo oosto [ astado a Equação A Tabla 3. asta a coaação t os sultados uécos d 3 aa a tgação coodadas olas ( ola I 3 ) catsaas ( catsaa I 3 ). ão coaados o úo d aostas aa covgêca uéca o to d ocssato coutacoal aa cada ua das tgas: I catsaa 3 d d d d z z ( ) ( ) d d ( ) z

25 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 5 ola I 3 z ( ) ddα Método d tgação Coodadas olas (α ) Coodadas catsaas ) I úo d aostas ( α ou ) d I 3 To d ocssato aa I 3 Tabla 3. Coaação t ( s 39 s ola I 3 catsaa I 3 É ossívl obsva a Tabla 3. qu a udaça aa coodadas catsaas du o úo d otos cssáos aa covgêca uéca /3 co lação ao úo d otos utlzados coodadas olas as cotaatda o to d ocssato auta quas quato vzs aa qu sa alcaçada a sa csão. O coutado utlzado as sulaçõs t ua caacdad d ocssato lvada sufct aa gaat a sulação co tgação abas as coodadas. Coo o to d ocssato aa o cálculo d I 3 é o coodadas olas st tabalo otou-s la solução das tgas ssas coodadas. As guas osta a covgêca da at al da tgal coodadas catsaas co o úo d otos α sctvat. á as guas osta a covgêca da at I 3 agáa da tgal I 3 coodadas catsaas co o úo d otos α sctvat.

26 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 53 gua 3.4 Covgêca da at al da tgal catsaas co o úo d otos α I 3 coodadas gua 3.5 Covgêca da at al da tgal catsaas co o úo d otos I 3 coodadas

27 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 54 gua 3.6 Covgêca da at agáa da tgal catsaas co o úo d otos α I 3 coodadas gua 3.7 Covgêca da at agáa da tgal catsaas co o úo d otos I 3 coodadas

28 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 55 Os sultados astados as guas osta qu co 6 otos α otos a tgação uéca I 3 coodadas catsaas atg a covgêca até o otavo dígto sgfcatvo (o a od d 8 ) uçõs d Easão sta sção é fta ua aáls da scola da fução d asão usada o Método dos Motos aa o cálculo da dsdad sufcal d cot duzda o atc tálco dvda a ua fot d cot ( ) a sufíc do so. localzada o oto A scola da fução d bas dv s cudadosa os la é fudatal aa gaat a fcêca a stabldad a covgêca da solução do Método dos Motos. As fuçõs d bas aa a aáls d atas cofta od s d dos tos: fuçõs d bas t doa ou fuçõs d bas subdoa. A a é dfda ao logo d toda a stutua da ata. á a sguda é dfda ao logo d células as quas a ata é dvdda. O uso da últa é dcado aa quado s t ua dstbução d cot abtáa ao logo do atc tálco ou aa quado s t u atc tálco d gota abtáa. Paa atas foadas o atcs tálcos d gota gula coo o caso studado st tabalo é dcado o uso das fuçõs d bas t doa. Paa qu a fução d asão sa cot co a dstbução al d cot a sufíc do atc é cssáo t vaação tato a dção ˆ quato a dção ŷ. Ass cofo oosto [6 [3 são usadas as fuçõs d bas do to t doa: a dção ˆ : l l (3.6) ( ) s cos ˆ a dção ŷ :

29 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 56 l l (3.6) ( ) cos s ˆ od l são tos. E [3 é dto qu os sguts odos são sufcts aa u bo sultado: ( l) ( ) ( 3) ( 5) ( 7) aa a dção ˆ ( l) ( ) ( ) aa a dção ŷ. Dssa foa coclu-s qu é sufct aa a obtção d u bo sultado suo qu a dção ˆ a cot vaa aas qu a dção ŷ a cot vaa aas co. Tal abodag aa as fuçõs d asão tabé é obsvada [4. Ass cga-s à sgut stação atcal aa os odos das fuçõs d asão cosdado qu las aac as ssõs d sgudo a stação abao: [ [( ) ( ) [( ) ( 3) [( ) ( 5) [( ) ( 7) [( ) ( ) [( ) ( ) [( 3) ( ) [( 3) ( 3) [( 3) ( 5) [( 3) ( 7) [( 3) ( ) [( 3) ( ) [( 5) ( ) [( 5) ( 3) [( 5) ( 5) [( 5) ( 7) [( 5) ( ) [( 5) ( ) [( 7) ( ) [( 7) ( 3) [( 7) ( 5) [( 7) ( 7) [( 7) ( ) [( 7) ( ) [( ) ( ) [( ) ( 3) [( ) ( 5) [( ) ( 7) [( ) ( ) [( ) ( ) [( ) ( ) [( ) ( 3) [( ) ( 5) [( ) ( 7) [( ) ( ) ( ) ( ) [ (3.6) As tasfoadas fca: ( ) ( ) cos( ) cos( l ) l l (3.63)

30 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 57 ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos l l l (3.64) ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos l l l l (3.65) ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos l l l l (3.66) ão ssas tasfoadas das fuçõs d bas qu aac as tgas a s solvdas aa o cálculo da dstbução d cot duzda o atc tálco dvdo a ua cot d ctação cocda. Aáls d sguladads as tasfoadas das fuçõs d asão Paa aáls d sguladads as tasfoadas astadas as Equaçõs 3.63 a 3.66 os os at aas à tasfoada (Equação 3.64) da fução d asão a dção ˆ (Equação 3.6). D acodo co a Equação 3.64 a sguladad ocoa quado os doados l assuss o valo ulo. Isso oco s qu ± ou l ±. Quado sulta : ( ) ( ) cos cos

31 Aáls Eltoagétca d Atas Mcofta 58 (3.67) A ssão aca sulta u lt do to Aáls aáloga od s fta quado s ou quado quado. l ±. Dssa foa as tasfoadas das fuçõs d asão ão asta sguladads.