Disciplina: FGE5748 Simulação Computacional de Líquidos Moleculares 1

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1 Dscplna: FGE5748 Smulação Computaconal d Líqudos Molculas

2 Numann, Ulam Mtopols Numann Ulam [945] pcbam qu poblmas dtmnístcos podm s tansomados num análogo pobablístco qu pod s solvdo com amostagm alatóa. Els studavam dusão d nêutons m matal ssonado. Mtopols sug o nom númo alatóos ogo Cdad d Mont Calo popõ amostagm pncal. Epmntalmnt ss método á a bm conhcdo. Emplo: Klvn usou 5000 tatóas alatóas paa studa colsõs lástcas d patículas m pads m 90. Rsolv poblmas com amostagm alatóa sgnca ga váos númos alatóos amostas pt opaçõs matmátcas paa cada amosta. Isto é aclmnt alzado po computados po sso o Método Mont Calo é tão amplo ganhou tanto dstaqu m váas áas do conhcmnto, sndo consdado como o método mas podoso comum utlzado paa tata poblmas complos [Rubnstn, 98] Dscplna: FGE5748 Smulação Computaconal d Líqudos Molculas

3 Cálculo d π π 0 tos na sombada total d tos dspaados Aa π aco π 4 4 Aa quad. π 4Aa Aa aco quad. Epmntal: Dspaa tos unoms na gão do pmo quadant. 4 Eo ~ Tóco: Algotmo ga alatoamnt nt 0 ; ga y alatoamnt nt 0 ; 3 calcula o ao; 4 tsta: s ncmnta um to na áa sombada; 5 ncmnta o númo d tos dspaados; 6 volta ao passo. Dscplna: FGE5748 Smulação Computaconal d Líqudos Molculas 3

4 Dscplna: FGE5748 Smulação Computaconal d Líqudos Molculas 4 Intgação d F d F ou unção d dnsdad d pobabldad. F ond númo alatóo nt qu satsaz a dstbução gada po. Usando chga-s a dstbução mas smpls possívl, a unom. Então: F F

5 Ess método não é compttvo com outos métodos d ntgação paa ntgas d baa dmnsonaldad, mas paa ntgas multdmnsonas com amostagm pncal, l é ho o método mas utlzado. ond Lmbando qu: H H, p con H, p / kt, p / kt 3N dpd dpd p / m + U cn + con Dscplna: FGE5748 Smulação Computaconal d Líqudos Molculas 5 U / kt U / kt d U / kt U / kt d Sstma d N patículas ntagnts num volum V a uma tmpatua T.

6 Algotmo: ga uma conguação alatóa 3N coodnadas catsanas alatóas nt -L/ até L/; calcula p-u/kt acumula; 5 volta ao passo. con U / kt U / kt Muto ncnt paa dstbução unom, pos p-u/kt 0 paa mutas mutas tntatvas. Paa calcula com uma boa pcsão o númo d tntatvas sá computaconalmnt nnto. Dscplna: FGE5748 Smulação Computaconal d Líqudos Molculas 6

7 É ncssáo usa uma amostagm pncal, ou sa ga mas conguaçõs 3N coodnadas catsanas pómas do U. U / kt Pvlgando valos pómos U / d d / / U Nss caso smplcaa muto s Amostagm d Mtopols [953] Dscplna: FGE5748 Smulação Computaconal d Líqudos Molculas 7 /

8 Como ga númos alatóos qu satsazm uma dstbução gada po? Solução: Ga uma cada d Makov d conguaçõs {Γ } qu satsaz uma dstbução gada po. Fomalsmo: Um stado Γ muda paa Γ atavés d uma matz d pobabldad d tansção π, ond o lmnto π psnta a pobabldad d passa d Γ paa Γ. Condçõs: a Est uma dnsdad d pobabldad lmt b Atngndo ss lmt todas as conguaçõs gadas ão satsazm uma dstbução d, ond Γ. c Todos os stados são acssívs godcdad n Dscplna: FGE5748 Smulação Computaconal d Líqudos Molculas 8 lm π π π 0 π n

9 Potanto paa ga uma Cada Makovana é ncssáo dscob uma matz d pobabldad d tansção π qu satsaz as condçõs: π π Dscplna: FGE5748 Smulação Computaconal d Líqudos Molculas 9 Um tuqu muto usado paa nconta π é substtu a pma condção acma po uma condção muto mas ígda qu é o balancamnto dtalhado: π π Ou sa a pobabldad d sta m muda paa é a msma qu sta m muda paa. π π π Mtopols co-autos [953] popusam π π π α α s π / s α U α < 0 U paa > 0 paa

10 Na mplmntação dssa amostagm d Mtopols a matz α é dnda plo subconunto d conguaçõs acssívs m uma únca tansção. Uma tansção uma tntatva d movmnto d uma patícula num dslocamnto alatóo δ ma m cada o. Alln Tldsly, pp 9 Ou sa o númo d conguaçõs acssívs d uma conguação é duzda no ato d: α N δ V V ma Dscplna: FGE5748 Smulação Computaconal d Líqudos Molculas 0

11 Uma vz stablcda a patícula o mámo dslocamnto δ ma m cada o, a pobabldad d tansção sá π ou π U U / kt / kt / / Z Z U / kt Alln Tldsly, pp 0 π Smp acta Rta Acta U/kT Dscplna: FGE5748 Smulação Computaconal d Líqudos Molculas

12 Potncas contínuos dscontínuos: O método Mont Calo com amostagm d Mtopols pod s usado com qualqu tpo d potncal, uma vz qu não ncssta do cálculo do su gadnt. Escolha do δ ma : Dslocamntos muto gand povocam colsõs U>>0 muto pqunos povocam pouca mudança U 0. Então ss mámo dslocamnto é auto-austado paa mant uma pcntagm d actação pómo d 50% Mas po qu 50%?. CUIDADO com auto-aust paa sstmas com alta baa dnsdad! Rcomndo qu 0.0 Å δ ma.0å Dscplna: FGE5748 Smulação Computaconal d Líqudos Molculas

13 Gado d númos alatóos: Píodo longo Unomdad Valo médo: k /k + paa k > 0 Colação statístca: C t + t + t MAIS USADO RAN [Ecuy, Comm. o th ACM, 3 988, 74] XOR -, - XOR Dscplna: FGE5748 Smulação Computaconal d Líqudos Molculas 3