ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

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Eugénio Mendonça
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1 Mcânca PME ª. Poa 7/5/ Duação da Poa: nutos não é ptdo o uso d calculadoas ª Qustão,5 pontos onsd o ssta ostado na fgua ao lado, coposto plas baas tas hoogênas,, d copnto d assas, spctant. s baas são undas po ua atculação dal. fgua osta a confguação do ssta no nstant datant ants da colsão da baa co o solo. Nss nstant, o conunto b u ato d onto d tanslação tlína, co locdad tcal d ódulo o ângulo foado nt as baas al π/ adanos. Sabndo-s qu o cofcnt d sttução nt a baa o solo al, pd-s: g a o dagaa d copo l d foças pulsas d cada baa, no nstant do choqu; ' b as locdads ' dos bacntos d cada baa no nstant datant após o choqu; ' c os tos otação ' d cada baa no nstant datant após o choqu. ª Qustão,5 pontos O ssta d lação ao lado é foado po ua platafoa plas baas D, contínuas, hoogênas dêntcas, d copnto. Tanto a platafoa coo as baas tê assa dspzíl latant à assa M da caga Q à assa do contapso S. Todas as atculaçõs são das. caga QMg é aplcada P. U fo dal lga o contapso ao ponto D da baa, ataés d ua pola dal. Os dslocantos hozontas d sob o solo D no nto da gua oco s atto. Na confguação apsntada, pds, toando coo fênca o ssta : platafoa ponto P QMg P E Ө gua D g F a sc as coodnadas, P D, função da coodnada angula ; b os dslocantos tuas δ, δ P, δ D função do dslocanto tual δ; c o tabalho tual das foças tnas aplcadas ao ssta, função do dslocanto tual δ; d ataés do Pncípo dos Tabalhos Vtuas PTV, dtna o ódulo da foça F aplcada qu anté o ssta qulíbo na confguação apsntada. ª. Qustão 4, pontos sta qustão é basada no EMS#, cuo dagaa splfcado é poduzdo abao. Paa sua solução, consd a sgunt tabla d paâtos d sulação:

2 onunto K [N/] β [] [/s] [ad] [ad/s], *a π / 64,5,5 *a π /,5,5 *a π / 4,,5 *a π / W P t β a M 4 g Q a onsd u possíl pacto co o batnt do lado dto Q. Paa ua nclnação gnéca, qu são conhcdas as locdads no nstant datant anto ao choqu, dtn ' ' no nstant datant posto. plqu os Toas da sultant dos pulsos dos Montos dos pulsos. Epss os sultados função dos paâtos ptnnts assa, néca, goétcos do cofcnt d sttução ; t K -β µ b nas condçõs d sulação, obt-s a psntação ostada na fgua paa os Өt dslocantos da coponnt do bacnto do conunto lnha fna paa o ângulo lnha spssa. Eplqu o poquê dst copotanto. sponda co claza concsão. c dnt os conuntos d paâtos, 4 da tabla, qual dls o bloco d apsnta: o ao o no núo d choqus conta os batnts? ustfqu sua sposta co claza concsão. Fgua

3 solução, Qustão a Dagaa d copo-l das baas,5 pontos ustfcata paa os dagaas dsnhados na fgua abao basa-s na sgunt aguntação: Paa u choqu s atto, o pulso aplcado à baa no contacto co o solo é ncssaant tcal. plcando-s o Toa da sultant dos pulsos ao ssta atal coposto plas duas baas,, concluíos qu a dção da locdad do bacnto dss ssta datant após o choqu é tcal, ncssaant. Paa qu, no nto do choqu, s dsloqu apnas na tcal, é sufcnt qu tanto quanto tnha apnas dslocantos tcas. Toa d hoqu Pcussõs t coo hpóts fundantal a d qu o fto total das pcussõs atas atas é tal qu os pontos do ssta atal sof aaçõs buscas d sua locdad, as suas posçõs não s alta d odo snsíl. Da hpóts aca concluíos qu, no ato do choqu, é ncssáo qu o ângulo d 9 nt as baas s ps. oo a posção d d s ant constant na dção hozontal as baas stão lgadas nt s po ua atculação dal, no nto do choqu os atos nstantânos d onto dssas baas copatís co as stçõs postas, são: tanslação paa a baa otação tono d... paa a baa. Potanto, as foças pulsas copatís co os atos nstantânos d onto das baas, são: o pulso tcal ponnt do choqu da baa co o solo o pulso ato tcal na atculação. Obsação: solução altnata à poposta consst s adt a stênca d ua coponnt pulsa ata hozontal na atculação. pós o ddo quaconanto ao tabalho algébco chga-s à conclusão d qu ssa coponnt é nula. b c: aa : z ponto

4 aa 6 z z ponto Hpóts d Nwton quaçõs da cnátca:,5 pontos ,5 pontos: atdão dos sultados

5 solução, Qustão : a: cos P sn D cos ponto b: δ sn δ δ P cosδ δ D snδ ponto c: δw ponto F snδ Mg cosδ g snδ δw F sn Mg cos g sn δ d: PTV: δ W F sn Mg cos g sn δw δ F sn Mg cos g sn F Mg cot g,5 pontos

6 solução, Qustão t a, pontos O dagaa d copo l d foças pulsas locdads paa o nstant do choqu é ostado aca. Not qu, coo os copos foa spaados, o fto do ínculo na ntação nt os copos é dado plos pulsos. plcando-s o T ao bloco o TM à baa tos: bloco T: M M M. oo a spado, a coponnt tcal do pulso ato é nula, ua z qu não há qualqu pulso tno agndo nssa dção qualqu dos copos. Tos anda, da hpóts d Nwton paa o choqu cntal nt dos copos o bloco, qu s o hozontalnt o batnt, qu panc sp pouso, baa TM pólo : o onto angula da baa lação ao pólo, no nstant datant anto ao choqu, é H z oo cos sn ntão cos sn cos sn d H d d z Z Z β E, potanto, d d H Z cos,,,,

7 nalogant, paa o nstant datant posto ao choqu, H d cos d Z plcando-s o TM obté-s: H H d cos d cos d, 4 Z pos o pólo scolhdo concd co o d aplcação do pulso. ss, substtundo-s 4 solndo-s paa, t-s d cos d cos d ss, Z [ d cos d ], ponto Z d Z, ponto t b, ponto E po luga, lba-s qu a coponnt s da coodna do bacnto do ssta é dada po s M dsn M. Vaos o qu sgnfca cada paâto, no conunto da tabla: K [N/] usênca d foças tnas não-pulsas na dção hozontal sob o ssta blocobaa aso haa colsão, sta sá pftant lástca s dsspação d nga Β baa stá ancoada ua d suas tdads * a [] Posção ncal do bloco no local qualnt à dstnsão nula da ola [/s] Vlocdad ncal do bloco nula π / 64 [ad] Posção angula ncal da baa [ad/s] Vlocdad angula ncal da baa Nssas condçõs, a Fgua osta qu o bacnto não s onta, nquanto a posção angula da baa cuta onto osclatóo. nalsa-s st copotanto: a ausênca da ola K plca a não stênca d quasqu foças não-pulsas agndo sob o ssta, ua z qu os ínculos são consdados das. ss, plo TM, a aclação do bacnto sa nula, paa as condçõs ncas dadas, ustfcaa a posção constant apsntada no gáfco; a condção aca não sa sufcnt paa qu o bacnto do ssta não s ontass caso houss algu tpo d pulso tno aplcado pos, plo T, da ha, na psnça d tal pulso, aação na quantdad d onto do bacnto; ass, postont à aplcação dst pulso qu, no caso, sa oundo da colsão do bloco co os batnts, a aação na locdad do bacnto atuaa coo ua noa condção ncal d locdad qu, po sua z, aftaa, a pat do póo passo d ntgação, a posção do bacnto do ssta; conclu-s, potanto, qu não há choqu nt o bloco os batnts;

8 o ssta possu quantdad d onto constant. Enttanto a baa, qu é lbada d ua posção angula dfnt d zo, tá sua quantdad d onto altada no tpo, o qu plca qu o bloco tabé tá sua quantdad d onto aál no tpo, paa qu a quantdad d onto total do ssta sa constant. pod-s, anda, ntnd a assção coo: na ausênca d foças pulsos tnos ao ssta, a quantdad d onto do ssta é naant. No ntanto, a ntação ncula, nt o bloco a baa, é ua foça d contato qu t coponnts hozontal tcal; potanto, a aplcação do TM à baa pt conclu qu su bacnto stá suto à foça pso às coponnts hozontal tcal d ação no contato co o bloco,, qu dá og a ua quação dfncal do tpo a g F F F c c c oo f,, t, a coponnt da foça d contato tabé é função dos sos paâtos, ustfcando ass ua ctação qu é função do ângulo, potanto osclatóa onto pndula. t c, ponto onunto K [N/] β [] [/s] [ad] [ad/s],5,5 *a π /,5,5 *a π / 4,,5 *a π / s condçõs ncas são dêntcas nas tês stuaçõs d sulação. E todas las o ssta pat do pouso, a ola d confguação dfoada o pêndulo d u ângulo d 6 o co a tcal. s stuaçõs df uas das outas nos alos atbuídos a dos dos paâtos: o cofcnt d sttução o onto d néca do Pêndulo, co spto à atculação. Na stuação 4 o cofcnt d sttução é,: o choqu é pftant lástco. Ou sa, o ssta é consato, pos nnhua outa foa d dsspação st. oo pod s obsado na sulação do gáfco da fgua da squda, a osclação s faz co núos pactos oa conta o batnt da squda, oa conta o da dta, d foa não pódca caótca. No ntanto, não há qualqu dênca d pda d nga cânca do ssta. stuação 4 cospond, potanto, à sulação qu apsnta o ao núo d pactos.,5 pontos No gáfco da fgua da dta, aqul d no núo d pactos paa as condçõs ncas consdadas, são obsados apnas tês ntos d choqu, co subsqünt pda d nga cânca. pós o tco pacto a nga cânca do ssta é consada, coo pod s fcado ataés do onto pódco qu é stablcdo a posto. s stuaçõs caactza-s plo so cofcnt d sttução,5, copatíl co a pda d nga obsada. No ntanto, à confguação cospond ao nga cânca ncal, poquanto a la stá assocada nga potncal ncal. Not qu na confguação o bacnto da baa concd co a atculação, não st aação d nga potncal da baa. Nsta confguação, o ssta s duz a u osclado d u gau d lbdad, co stçõs d posção. oo é sabdo qu a fgua da dta cospond à stuação d no núo d pactos, a la staá assocada a stuação, aqula d no nga cânca ncal.,5 pontos

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