3. MODELOS DINÂMICOS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA

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Ana Luísa Lancastre Marreiro
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1 8 3 MODELOS DNÂMCOS DE SSEMS DE OÊNC O l atátc u ssta ptêca v psta su cptat âc aua, s u l utlza p vaa p as xgêcas a aplcaçã a s alzaa E gal, as uaçõs u f l âc u ssta ptêca sã ã-las Essas uaçõs v s tã lazaas t u pt paçã paa u pssas aplca téccas ctl bust basaas Dsgualas Matcas Las a ssta ptêca s uaçõs l atátc v scv a âca gas áuas sícas, cpsas státcs atvs, flux ptêca clu s ls státcs lhas tasssã, tasfas cagas psts ssta, t uts aa u s ctlas pjtas sja b-sucs a pltaçã pátca, é fuatal u l ssta sja as fg pssívl, u sja, u l scva cptat âc ssta as alsta pssívl ua pjtas ctlas paa sstas ptêca basas ls lazas, vs acscta ua fas a pjt, u csst a vfcaçã a vala s ctlas busts ua aplcas as ls ã-las Essas sulaçõs sã ftas a fal pjt, utlza-s s ctlas las pjtas s ls ã-las ssta ptêca Na sçã 3, apstas ls gécs sstas spaç stas Na sçã 3, sã sctas as uaçõs u cpõ l atátc u ssta ptêca géc; a fal, stas c scv ssas uaçõs a fa spaç stas 3 MODELOS DE SSEMS NO ESÇO DE ESDOS U l ssta ã-la spaç stas p s sct sgut : x& f x g u 3

2 9 y hx 3 Nst l âc, x é u vt, a vt stas ssta El v ct as vaávs físcas lvats a ua scçã âca cplta ssta O vt u é a vt taas ssta, u vt ctl tavés l, p-s atua ssta a alza bjtvs ctl, p xpl, psca s autvals ssta ua aa gã pla cplx, faz c u a saía ssta sga ua aa fêca c u í, tc O vt y é a vt saías ssta, u vt çõs tavés l, ps sp façõs sb ssta gal, ss vt é cpst p çõs alguas vaávls sta ssta O vt y é alt utlza altaçõs paa fs ctl ssta O cjut fuçõs ã-las f é cpst p fuçõs u scv cptat âc lv ssta; cjut fuçõs ã-las g é fa p fuçõs u laca a âca ssta c as suas taas ctl, cjut fuçõs ã-las h é cpst p fuçõs u laca as saías ssta c s sus stas aa aplcas téccas ctl c Dsgualas Matcas Las a ssta sct plas uaçõs 3 3, é pcs u l sja laza U ssta laza assu a sgut fa: & 33 x x Bu y C x 34 Nssa scçã, é a atz u f a âca lv ssta, B é a atz u laca a âca ssta c as suas taas ctl, C é a atz u laca as saías ssta c s sus stas Na fas pjt s ctlas busts, utlzas ls lazas sstas ptêca, scts p Esss ls sã svlvs a sçã 3 Na fas valaçã s ctlas, utlzas s ls ã-las, scts p 3 3 Esss ls tabé sã scts a sçã 3 Outs ls âcs sstas ptêca p s ctas s ua, 994 uu, 994

3 3 MODELOS GENÉRCOS DE SSEMS DE OÊNC s uaçõs létcas ã-las u f cptat a áua síca paa g tastó sã as sguts aúj, 998, uu, 994: E D x x E & 35 E x x E & 36 E R x 37 E R x 38 aa g sub-tastó, val as sguts uaçõs aúj, 998, uu, 994: E E x x E & 39 E x x E & 3 E R x 3 E R x 3 s uaçõs latvas às gazas câcas a áua síca sã as sguts:

4 ω ω ω ω D & 33 ω ω δ & 34 lé ss, ts a sgut uaçã paa a ptêca létca tf: cs s s cs R δ δ δ δ 35 Csas au a ausêca a açã gula vlca ssta, ptat, a ptêca câca sá cstat Laza 35, t u pt paçã, bts as sguts uaçõs fuatas spaç stas u f u ga aúj, 998, uu, 994 l splfca paa áuas háulcas: R R δ ω ω ω& 36 ω ω δ & 37 D x x E E & 38

5 Nas uaçõs aca, ω é a vlca t ua áua síca, é a cstat éca a áua síca csaa, ω é a vlca síca u sja, 377 a / s, é a tsã x t a áua síca, é a tsã x uaatua, é a tsã x al, é a tsã x agá sã as cpts a tsã a baa a létca a ual a áua síca stá lgaa, fas às caas a, D é a tsã cap, sã as cts a áua síca fas às caas a pópa áua, sã as cts a áua síca fas às caas a létca, δ é âgul caga a áua síca, R é a sstêca aaua, E é a tsã a áua síca sta tastó x uaatua, é a cstat tp tastóa x t, x x sã as atâcas a áua síca x t lé ss, ca ua pua vaaçã a vaávl csaa íc laca a vaávl a u pt paçã spcífc lé as uaçõs sta âcas, u ssta ptêca tabé sã cssáas uaçõs algébcas státcas, u f laçõs t as vaávs sta utas vaávs Nst cas, ts as sguts uaçõs algébcas, btas atavés a lazaçã aúj, 998: E x R 39 δ s δ cs δ R x 3 δ cs δ s δ Nu l splfca paa áuas técas, sã pstas s fts tastós ccuts t: u lat cap x t u x uaatua aúj, 998 s uaçõs âcas algébcas sã guas às sctas aca, as a stas s acscta as ua uaçã âca, bta atavés a lazaçã 36: & E x x E 3 lé ss, a uaçã 3 é altaa, assu a sgut fa:

6 3 δ E R x csδ sδ 3 Nas uaçõs aca, E é a tsã a áua síca sta tastó x t, é a cstat tp tastóa x uaatua, x x sã as atâcas a áua síca x uaatua s as vaávs já fa sctas att á u l âc aa as sfstca paa as áuas sícas, ual sã pstas tês ccuts t: lat cap ft tastó s lats atcs ft sub-tastó s uaçõs 36, pac as sas paa st l, a las sã acsctaas utas uas uaçõs, btas atavés a lazaçã 39 3: E& E x x 33 E& E E x x 34 s uaçõs algébcas, st cas, sã as sguts btas atavés a lazaçã 3 3: E x R 35 δ s δ cs δ E R x 36 δ cs δ s δ Nas uaçõs aca, E é a tsã a áua síca sta sub-tastó x t, é a cstat tp sub-tastóa x uaatua, x x sã as atâcas a áua síca x uaatua E é a tsã a áua síca sta sub-tastó x uaatua, é a cstat tp sub-tastóa x t, x x sã as atâcas a áua síca x t s as vaávs já fa sctas att

7 4 Às uaçõs stas ga, juta-s a uaçã stas gula tsã státc, u é u cpt ctl fuatal sstas létcs ptêca fuçã u gula tsã é at a tsã tal t lts péstablcs uaçã stas u gula tsã státc é a sgut aúj, 998: & D D S RE 37 Esta uaçã, lazaa t u pt paçã, fc: & D D RE S t t 38 Nas uaçõs aca, é gah gula tsã, é a cstat tp gula tsã, t é a tsã tal a áua síca, RE é a tsã fêca gula tsã S é a tsã saía sal stablza Cas sja utlza u gula as sfstca gula tsã EEE tp, as uaçõs sta sã aúj, 998: & S D D D 39 & 3 D S D 3 33 & RE 3 S 33 Laza ssas uaçõs, bts:

8 5 S D & D D 33 D & S D 3 3 D D 333 & 3 t t RE S 334 Nas uaçõs gula tsã EEE tp, é ua as cstats tp gula tsã as utas cstats tp sã, é u s gahs gula tsã s uts gahs sã, S é ua fuçã ã-la u psta a satuaçã, 3 sã vaávs sta gula tsã s uaçõs apstaas até au tata a âca s gas áuas sícas as laçõs t suas vaávs sta as vaávs algébcas abé sã cssáas, u ssta ptêca, uaçõs u l a létca Dss, v-s tga as vaávs sta algébcas u ga c as vaávs a létca, ta ass uaçõs u scv cplt ssta ptêca s uaçõs ga cbaas c as uaçõs algébcas a létca assu a sgut fa aúj, 998: j G j j B j j s δ cs δ 335 j B j j G j j cs δ s δ 336 Laza-s ssas uaçõs, bts:

9 6 Gj j Bj j s δ cs δ δ 337 j Bj j Gj j cs δ s δ δ 338 j Nssas uaçõs, é ú baats a létca, G j é a cutâca t as baas j a, B j é a suscptâca t as baas j a létca, j j sã as tsõs al agáa a j-ésa baa a, as utas vaávs sã as sas já sctas att paa u ga géc, apas acscta-s sub-íc, ft à -ésa baa a ual há u ga ccta Outas uaçõs algébcas tabé s faz cssáas paa scv cplt ua létca Sã aulas u cba as uaçõs algébcas as cagas cctaas a ua baa c as uaçõs a létca ppat ta aúj, 998: j G j j B j j 339 j B j j G j j 34 Essas uaçõs, s lazaas, fc: j G B R R 34 j j j j j B G 34 j j j j Nas uaçõs aca, R, R, sã cstats lacaas à caga lgaa a baa a létca sã as pats al agáa a tsã a baa a létca

10 7 sã as ptêcas atva atva csuas pla caga a létca, spctvat O íc ca u val a vaávl f calcula u pt paçã s xpssõs paa R, R, sã aúj, 998: R R al l psta as cagas géc Ua vz sclh l as cagas paclas ptêca, ct / u tsã cstats, v s calculas s cfcts cstats R, R,, aúj, 998 Juta-s tas as uaçõs aas att, p-s cp a scçã u ssta ptêca spaç stas ss, paa caa ga lga a ua baa géca a létca ts as uaçõs stas 36, 37, 38 38, as uaçõs algébcas 39, 3, aa caa caga cctaa a ua baa géca a létca ts as uaçõs algébcas fal a

11 8 cpsçã as uaçõs, ta-s ssta spaç stas utlza-s ua técca u psva a spasa a atz stas: x& x B z B u y x z C C 343 x é vt stas ssta, fa plas vaávs ω, δ, E D z é vt vaávs algébcas ssta, fa plas vaávs,, y é vt çõs ssta, cpst pla çã a vaávl ω u é vt taas fêca ssta, a pla vaávl RE sub-atz psta as uaçõs u scv a âca ssta ptêca; a sub-atz psta as uaçõs u laca a âca ssta c as vaávs algébcas; as sub-atzs psta uaçõs u laca as vaávs sta c as vaávs algébcas; B B sã sub-atzs u laca s stas a âca ssta c as taas fêca, C C sã sub-atzs u laca çõs c as vaávs sta ssta S uss la as vaávs algébcas ssta, ps pc sgut : pat, svlvs cjut uaçõs 343, bt sgut sulta: x& x z B u x z B u 344 y C x C z Da sgua uaçã aca, sgu u:

12 9 z x B u 345 Substtu a uaçã 345 cjut uaçõs 344, ts: x& x B B u y C C x C B u 346 Dss, é bt u l tp paa ssta ptêca

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