UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS-UFGD FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS-FACET
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- Izabel Zaira Antunes de Miranda
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS-UFGD FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS-FACET LIN MING FENG DISTÂNCIAS ASTRONÔMICAS E GEOMETRIA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA DOURADOS-MS AGOSTO-2013
2 LIN MING FENG DISTÂNCIAS ASTRONÔMICAS E GEOMETRIA ORIENTADOR: PROF.DR. ROGÉRIO DE OLIVEIRA Dissertação apresentada ao final do Programa de Mestrado Profissional em Matemática da Universidade Federal da Grande Dourados (UFGD) como exigência parcial para a obtenção do título de Mestre em Matemática. DOURADOS-MS AGOSTO-2013
3 Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Central - UFGD 510 L735d Lin, Ming Feng. Distâncias astronômicas e geometria / Lin Ming Feng Dourados-MS : UFGD, f. Orientador: Prof. Dr. Rogério de Oliveira. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) Universidade Federal da Grande Dourados. 1. Matemática Estudo e ensino. 2. Educação matemática. I. Título.
4
5 , Dedico este trabalho a Deus, aos meus pais, a minha tia Sonia e minha namorada Elena e ao amigo e professor Rogério de Oliveira.
6 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente aos Professores Doutores que são exemplos de profissionais a serem seguidos, especialmente a Irene Magalhães Careiro,Sérgio Rodrigues, Lino Sanábria e a Rogério de Oliveira cuja dedicação para com as aulas foram visíveis e me inspiram ainda mais à carreira docente. Agradeço a Deus pelo dom da vida que tem guiado meus caminhos dando-me a fé e perseverança para concluir o curso. Agradeço aos meus pais Lin Shou Jen & Huang Yueh Shuang, a minha tia Sonia pelo incentivo e pela presença constante em minha vida. A vocês, minha eterna gratidão. Agradeço a minha namorada Elena pelo apoio e paciência nos momentos de inquietação e cansaço. Aos meus amigos, que sempre me deram apoio e muito companheirismo, um agradecimento especial ao amigo João Henrique, Roney Garcia e a professora Irene pela revisão e correção deste trabalho Agradeço ao amigo e professor Rogério de Oliveira pela orientação e paciência.
7 "Há três maneiras de conquistar sabedoria: por reflexão, a mais nobre; por imitação, a mais fácil; e por experiência, a mais amarga. Confúcio (551 a.c a.c)
8 s st t s r s s t çõ s q s r t r s r t s á s r ss s r r t s t t át ss t r r 3 çã st tr s r ós í str r 3 s r ss r r str s r s s tr s s s r s çã r s q 1 t t át ás P rt q st tr tr stá r às çõ s st r t 1 r r t r s st t ú t r str ár q s rt t r s tr s s st tr r s t 1 r ê ó r 3 s s çã té q s r r 1 s r ss t r r t r r s r t t t r s q stâ s ssí s P r ss ssár tr r t s q ê t ú s t r s r 3õ s tr étr s tr tr s r tã r s t r r á â tr rr stâ tr rr stâ tr rr st r st s s t r rt s r r s s q st r t tr t át ás t 3 s str r t r ss s s r s t r s çõ s r t s r r str çã r t tr s stâ s str ô s s P r str r s t s rr s s r s t s stâ s s r s s t çõ s q s s r 3 s str r r t r í str t t r s t s q stõ s í str s ós 1 r ê ó r s t s s st t s t s tór s str r r t r r t çã r s çã r s q s t s r ss r r P r s str stâ s ssí s tr t át
9 t r2 t t r t rs s t s s t t s s t r t t ts t s r ss s r t t t t r r t t r t s r t r t str 2 2 t st t s r t r 2 t r 1 r ss r t t t s t 2 t st ts t s r s r q r s t t s s r t t t t tr tr2 st s r r t t t s t s ss t 1 r t t r s r t2 t s t t t r t t t str 2 s r t t r s s r s t2 st ts s r r s ts 1 r rr t ssr t st ts t s t s r 1 2 t t s t r r t s t t 2 r s ss st s r t t t s ss r2 t r t 2 t s q t ts s r tr tr q t s tr2 s t tr2 t r s t t r t t t t rt t r t st t t rt t s s t st t t rt t t rt r t s t t st ts t rt t2 r s t s t 2 t s t t s tr2 s str 2 t r ss t st ts r s t r t s t s r t r t str t t t str st s t r str t t s 3 s t rt t t t r r s t st s s s r t s t t s t st ts t s r t t2 r s t2 r t t t s t q st s t str 2 2 t st r t ssr t r t 1 r r s ts t st ts r r2 s t s t r2 t 2 s tt r r r t r r t s r s t t t 2 2 r s str 2 ss st s tr2 t t s
10 ár s r stór s strô s ré t ssí r r rr â tr rr r t çã tr s çã rr t t çã t r s çã q ó t s s s s stí s s s t s s rt s stâ s str ô s stâ tr rr rr r t r st r s stâ str à rr P r 1 stâ s ssí s r r r r stâ tr s t s stá P t s t s s í s 1 r ê ó t s rr t r â tr rr r s t s t s s á s rít sã
11 st r s rr r t çã rr tr s çã rr stâ tr rr rr stâ tr rr rr s stâ s r t s rr à s stâ s r t s rr à s stâ s r t s rr à P r 1 r r r á r r r stâ tr s t s stá r â s s t s r â s s t s s rs é r t r str r çã tr s t s rr str stâ tr rr s str stâ tr rr s r s s r s t q t rr r s t çã s q t st r q st rq ê r r s s rs é r át str tr r s r s t s á s s stâ tr rr rr r 1 r 1 rr str stâ tr rr s r
12 tr çã t át r às ss s s s á õ s s trás ç t r ss r s s s çõ s t át s s r r s t r q ç str r t çõ s ss r s r s ú r s r s str s r s tr ss s s r çõ s t 3 t tr â rr r t s rá r r 3 r r s à r rê s sí s ss r s r t 3 s r r q ê s r r rt r í s r t s ú r s t át tã s r st r s t s q st s t s ss r 3 s t t s s t s í s ô s s s á s t r á s s r r sã s r s r s q tr 3 r r s r r s s t s st át t r s q 3 r q t át s t r ss ê t t s r s s r s r t ét tr ê s r t t át s s t r str â t é r s r s r st st tr é st t t r r s t át str r s rt r t r ss s s t át rt r t r çã stâ s s r s ssí s r sã t át ás s s ú s r s s r s s s r s t s s t s rr s t t r s r s r s 3 q s s t s t s rt r q á s P P râ tr rr r s é á
13 s é r rs 3 çã çã ás r s s r s r t át tí t ó çã ã r rr t s st s r 3 ã s r tr t r çã s t r s str s s r s r à 1 s çã s s rs r ss r s s r 3 r rt çã t t rát r çã t r á s t 1t 1 q t s t s q 1 r r s st tr s r q st r r ss s t r s t ó s t r r s r s t t r r t çõ s r çõ s s r r í r r r r q stõ s rt r s t çõ s r s r r q s á s s r s 1 t s r s st s t ó s t r s t 3 r str t s çã á Pr r r s st t 3 r r çõ s r t s r r sã s t çã r r r ót s s r r r s t s r r str té s r t t s q s tõ s t r r t r r t r r s t s rt r 1 r t s str çõ s rt r t tí t ó rs t t r s r t r r ét s r t s ró r s s ê s t r s tr str t r r 3 r q ít t t r s t r stór s strô s t ít str á â tr rr r stót s s á s s s r t çã tr s çã rr
14 ít str s stâ s tr rr tr rr stâ str à rr ít r s t r stâ s ssí s tr és 1 s çã r r r stâ tr s t s stá tr s ít r s t s t s s s s r tr s ít str 1 r ê ó s t s s s r s t çã r s t á s s t s s t r s t s sã tr
15 ít s r stór s strô s ré t á s st s r r s r r t s s r s stâ s s tr ô s s r s r t s s t sé s t s r st t s t st s r st r r stót s Pt tr s s s s t s s s st t s r çõ s tr r r t s r s t s s strô s ré t s t tt str r s r t t t r s t stór s s strô s rt t s ré t s t s q rr r s tr 3 ré s t s tr s tr P tá r s s r t q rr tr s r s st s ss s ér s r r r é s s r stót s st 1 q s s s q t rt stá t r rr 1 t é s s s s rr q ss tr rr s rr q tr s r rr r stót s r t r s r rr á q s r rr r t s r é s r rr r q rs é s ér t r ç t r s s r s ê tr s 1 s s r s r q rs é t s ér
16 P P Ó Ô ã t rá tr ã s r r s P t s r ôs 1 stè s q rr r r t s r s ró r 1 q ê s r úr r t r st r s s ét r t r r s stâ s r t s à rr r r r r q rr s t t ér q s s s t s r t s rr r tóst s rê r r r â tr rr t ár r t r t 1 r r é s r r strô r ré r stã tá s çã é 3 rr t t r çã s ó s st s té s r ssã q é r çã r çã 1 r t çã rr á ê r t q s r t r r 3 r rr t r r 3ã tr t s r rr t t é q st 3 s r rr stâ r rr t é t r r çã r rr t s Pt s Pt s sér tr 3 s s r str st q é r t t s r str ré Pt ú t strô rt t t
17 ít ssí r r rr á q t s s q s rr rá q s s t rês sé s t s r st r t át s r ét r r s stâ s r t s rr rr à r t rr s s s s tr r t t át r s r r t t P r t s ssí t r t s st s s stâ s ssí s â tr rr r r á t â tr rr t r r stóst s ós strô t át r s 1 r t ár s 1 r ét q t 3 s st s t sá s q s stí rã ã r s t s r s s 1 r st t s s s çõ s r s t s r st t tr à s r rr t s tór q r tóst s s r é r stâ tr s s s s r stóst s r t s stí rã s t s rt st t rt s r çã r r
18 P P s r s 1 r r q q 1 t t r s r r t â s 3ê t s s r rçã q r rê rr stá r stâ tr s s s ss â r rê stá r â sá t r r rê rr r r rr t tt r s r t r t st s r t rr t 3 st é r stá s t át t stá s q q t q r s t r r rr r 1 t r s r s r s s r s sã r t t r s tr s tã â tr t é C Terra r rê rr stâ tr 1 r s r r tr r s ã s sá s t r çã 3ê t t s r t q q r s r r t t r
19 P P C Terra d = 360 7,2 C Terra 800km = 50 s s r 1 t C Terra C Terra πr t s r q é t r rr r t çã tr s çã rr t s s r s rs rr t é ã stá r r 3 ú r s t s s s t s r s ss t sã r t çã tr s çã s t s s t s t r r t çã rr t tt s r s s s s t r r t t t çã r q t r 3 r r s s é t r t çã rr s 3 s t t rár st r st r r 1 t r s ss t r t çã 3 r r ss t r t s ár s r s t é s ssã s t s s s s
20 P P r t s t s s r í rr r t ã t t s s r s rr rq 1 ár t r q rr 3 s r t çã t çã r çã r t rr t r t rr st r st r ss q á r s s s r r rê s çã r ã st s t t r s r st t t r s r t çã s s t s s rr é s r r q t r é r 1 t sã r s Pr r ss s t r r r t r rê q t r C Terra = 2πr t s r π C Terra = 2π 6378km C Terra = 40053,84km é é q t r çã s ç t Vm = x t Δ1 é r t r rê q t r Δt é t q rr r t r t t r s 1 tã t s Vm = 40074,16 24 = 1669, 76km/h r q s s r r s Vm 463m/s s r s t q r t çã rr é tã r rq ã r s s s t
21 P P í q s s st t st r s tr st í ã r r s s t rq q r s s r s s r s s t s rr s r r st r s r s s r s rç r t P r ss r s s 3 s rt só s st ã r s s r t çã rq ã 1 st r r r rt rr ss t é r r é t r ss t r s r s r t P q s tr s r t P q s tr θ 0 st t t 0 tr st t q q r t t P tr s θ tã t s s θ 0 téθ s t r t θ = θ θ 0 t = t t 0 P s r r ω = θ t rad/s P r rtí q r 3 t r r t s q st rtí r rr stâ r r t r V = x t = r θ t = r θ t = r ω tã r r t çã rr s rá ω = v r rad/s ω = 463m/s m ω = 7, rad/s
22 P P t r s çã r t át r r rt s s s s çõ s s t s s r q s t s s r ór t s í t s ã r r s r r s ss tr çã ê t ç rí str t q rr r 3 r r t s tr s t s é t r s çã q rr r rr ór t r s é rr s r r ss ór t é t t r r s r s r t s t r çã t s s t s s ss 1t r tr s çã rr t tt r s t 1
23 P P q ó t s s s s t s t r t s r çã r rt s r s rr rq s r s r t r r t s r q r ss é q ó r r s ér rt q ó t s ér s á s t r t trár é q ó r r s ér s t s ér rt stí s s s t s s rt s s s stí s t s s 3 r s r s r t r r t s r tró â r q s s t s ér rt s stí rã s t s t s rt í rã s ér s rr s stí r t s í st çã r 3 r s r s 1 t t r r s tró r ór q s s t s ér s rr í s stí rã rt s t ss r r q t 3 q rt rt é s ç rã á s ér rt é í r t t s rr s s ór t r s tr çã r t q 1 r t s rt r é r t rq s r t çã t rç tr çã é rs t r r q r stâ tr s r s t r s é r t s r ór t rr s r rê r r t é s q s r s s t r r r t r rê r t C o = 2π C o = 2π C o = km
24 P P s ór r á é Vm = x t Δ1 é r t r rê r t Δt é t q rr r t r t t r tã t s Vm = = km/h Vm = m/s s r r r rr s ór t ω = = 1, rad/s
25 ít stâ s str ô s stâ tr rr rr r t r st r r st r s s stâ s r t s tr rr rr r q q rt r s t q rt t q s r r s t s r s r r t rr str t tr t s r ss t rr ss tr â é r tâ â r t ért ss r çã â α = LTS r é t ró1 ss q stá t s rr q P s t r t s r ôr s ss s st r q rt r s t q rt t
26 P Ô r stâ tr rr rr t tt r tr r stâ tr rr rr t tt r tr P r r â α st s r r t ssár r t r t t r rr t s s t r r s t r s t s s st rr çã t
27 P Ô tr s çã rr st ô r st r s r q ss t r r s t r s t q é r s ór t s s r r r rçã t s 360 2α = 29,5 14,25 2α = 14, ,5 α = 86,95 P rt t TL = cosα = 0,053 st é tã TS r çã tr s stâ s rr rr à s r s stâ rr é r 1 t 3 s stâ rr à s s q stâ rr é r 1 t 3 s à rr q stá t r s t r st r tr t t st rr s r â α q é ró1 s rr r sã â r s t st s r â s ss r ss ã ér t r st r q stá r í t 3 s ê t t r ss t é t t r s t r str r â γ s q s é s s q s ró r t r 3 1 r ós ss ê 1 t q á s t t r st r 3 st t s r â γ s s r é r s ss ã t r r s t q s té s s ç s tr â s r tâ s st s ç r t s r r SS LL = TS TL D S stâ rr D L stâ rr à
28 P Ô R S r R L r R T r rr s tr 3 r s râ tr s ss s r r t r s r 3õ s R S D S R L D L a = R S D S = R L D L ; b = D S D L r s stâ s r t s rr à t tt s r 7 t rt s r P r r st r b 20. P r t r râ tr â γ r t r r s s tr â r r 3ã é q s s â s rt q s γ t t r çã s r 3 s D T D L R S R L t r s r rr R T s r s s r st r t 3 s r s r s r í s r s q tr s s s r rr r s r s t çã r q r st r ã s
29 P Ô r s stâ s r t s rr à t tt s r 7 t rt s r t q r tr ss r s r rr r st r t r â tr ss t r r s â tr r s stâ s r t s rr à t tt s r 7 t rt s r r sã s tr s rr r s t t R T R T R S sã r s t s r s r r st r R L s ç s tr â s r s t s r q CF = TC TF = R T LD,= R T 8R L /3,DF = D L, AE = AS SE = R S R T,CE = D S st t ss s r s r rçã t r r t s R T 8R L /3 D L = R S R T D S P r tr á s s q
30 P Ô D S = bd L,RS = ad S = abd L = ad L, t é t r r s r s r t ss R T 8aD L /3 D L = abd L R T bd L, q t é s s r R T D L 8a 3 = a R T bd T (1+1/b) R T D L = 11a/3 P rt t D L = 3(b+1)R T 11ab D L = 3(b+1)R T 11ab D S = bd L = 3(b+1)R T 11a, R S = abd L = 3(b+1)R T 11, s s r st r R T = ad L = 3(b+1)R T 11b D L 16,8R T,, D S 337R T, R S 5,7R T,
31 P Ô R L 0,29R T. trár r s s rr t s r s â s β γ t s s r s t s s ró1 s s r s r s s rt q t r r s r s r t ss D L 62R T, D S 24855R T, R S 109R T, R L 0,27R T. s stâ s stã çã r rr s q é ã s s s t ít t r r r s t s çã r stóst s s q r r rr é st r 1 t ss r s t t s D L km D S km, R S km, R L 1772,06km. stâ str à rr P r 1 r 1 é r çã s çã r str r çã à s r st t tr s çã rr t r á s s r çõ s r t r r stâ r 1 str à rr s s t r r t r s t s st s ór t rr ss s s r çõ s
32 P Ô s 3 s str s r t s r çõ s r t t às str s 3 s s st t s á ss r t s t str r 1 str é t t â tr r çã r r s r çã r çã s s r çã r P r 1 t tt s s r s st r s r r r s t str ô s stâ é rr q = 1 8 q rs s t 1 á stâ tr str Pró1 t r rr st str é s s ró1 rr str s ró1 é s q â r 1 st str é tã s stâ str à rr α t r 1
33 P Ô r çã tr étr s t q sen(α) = 1 d s q â r 1 str Pró1 t r à rr é s st t α r st r s r á s q d = 1 sen(0, 764) q = s s q = 10 8 km t stâ str rr é r 1 t = km rs s rs é stâ s tr s tí s str r r r s t r stâ s st r s q à stâ t r 1 é s r à çã r 1 rs t é s r t stâ à q s r s t r s r r r r str ó q t à stâ rr s â s r
34 ít stâ s ssí s s 3 s t r q ê r s s q ã s r s r r r 1 r r r stâ tr s t s s s 1 st r rr r r r r P s 1 3 rt r r t r r s r r tr sq r r r q tr st s r r t
35 P t r t r r r r r s s s t s ss s Pr r ss Pr r s t r r tr r s r ár r r r tr ár r s t P ss 1 s st t rr s r t r t é st té t q q r r q â P s r t r r ss 1 s s st r r t st s r s r t q q r q r rê st s ró1 q rt ss 1 s st r s s r ã r t q rt 3 â r t r t str s s s r ss r t té q st s trás s r P q stá tr r st 3 q s t s P s q r t r r 1 t s s stâ s s r
36 P s tã q s r s tr s t s s s t s s r ró1 s á s s tr s s â s s ss s t r t r r á r r r s tr â s P sã s t s rq ss s s s â s s s s sã r r s 3 stâ P 1 t s r rçã x 12,8 = 15 4 x = 12, = 48m s st ã é r r r s st r té stâ st r s s q stâ tr st r é r tã r r r é
37 P stâ tr s t s stá s q st s 3 çõ s s 3 s r q r stâ tr s t s s t s t r q s ê st r s ã st tr r stâ tr s t s stá t tt t r r st t r r r t tr s tr st s q s 3 r r r s q t r r t rr é r 3 t s s t s stã t r 3 s q r r t t stâ tr s r t é ssí t ã s r t s çã ã s r t s r q r t r r Pr r s tã tr r t s ss st r s t s r s r str ss s t çã st
38 P t rs r r â s s t s 1 s tã st s s stâ s tr s q tr s s s t s r s r s r ss s stâ s r ú r q q r r t r ss á s r r 3 s tã = 7, = 11,5 r r t 1 s st t s r r t 1 s st t t rs r r â s s t s
39 P st r r s tr â q é s t r 3ã r çã tr â P s r r stâ tr r s s s q é 3 3 s r q t s q str té r s çã st r é str r s tr â s s t s s s t s tr â r s r stâ s tr â r t 3 s s ç s tr â s
40 ít P t s s r r í ó 3 r q s ss q r r t ssár s r s t ú s r s r r t q s r t r s r r s s rr t tr s s s t s s í s ss tr és r s s à str st t s s t t 3 rá t s ás s t át r s rá r s étr s s r s t çõ s s t str té s st r í t r r t r s t s t s r t r t s t s tr r t s r ós t ❼ P r t r q ss s s s r r s r s t s t st s r s rt ❼ s r t s s ❼ s r tê s r s çã r s ❼ Pr r s tr t 3 çã s t s tr r t q s s r r q s ss s s s s
41 P P ç r s çã s r s r t str r q str ss t ár s t s r r s t ú s t át s rt t q s st t s s r t át é rr t rt t r r s r t s t át s r s s t çõ s s à str
42 PLANO DE ENSINO IDENTIFICAÇÃO CURSO: PERÍODO: 2013/1 01 UNIDADE CURRICULAR: Matemática 5 PROFESSOR(ª): Lin Ming Feng N. o total de aulas teóricas: 6 h/a Carga horária total: 10h/a N. o total de aulas práticas: 4 h/a Nº de semanas: 4 02 EMENTA - Determinação do diâmetro da Terra - Determinação das distâncias astronômicas 03 OBJETIVO GERAL Desenvolver o raciocínio lógico do aluno, fazer com que eles possam adquirir o conhecimento necessário sobre os conteúdos oferecidos. Fornecer ao aluno, uma bagagem de conhecimento que lhes permita resolver problemas colocados na vida corrente ou em outras disciplinas. Incitá-los ao rigor lógico nos pensamentos dedutivo e indutivo. 04 OBJETIVOS ESPECÍFICOS - Analisar informações contidas em enunciados escritos em língua materna, destacando elementos importantes para a compreensão do texto e para a formulação de equações matemáticas; utilizar a linguagem matemática para expressar as condições descritas em situações-problema contextualizadas; resolver sistemas lineares, interpretando os resultados de acordo com o contexto fornecido pela situação-problema. - Reconhecer e nomear um prisma; relacionar elementos geométricos e algébricos; visualizar figuras espaciais no plano; sintetizar e generalizar fatos obtidos de forma concreta. - Estabelecer analogias entre prismas e cilindros; visualizar sólidos formados por rotação; generalizar fatos observados em situações concretas; analisar dados e tomada de decisão. - A aptidão para visualizar e descrever propriedades e relações geométricas, através da análise e comparação de figuras, para fazer conjecturas e justificar os seus raciocínios. - A sensibilidade para apreciar a geometria no mundo real e o reconhecimento e a utilização de idéias geométricas em diversas áreas, nomeadamente na Astronomia.
43 05 AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM Instrumentos de avaliação - Apresentação da confecção da maquete - Apresentação de slide e do trabalho escrito - Atividades aplicadas 06 CONTÉUDO A SER DESENVOLVIDO OBJETIVO ESPECÍFICO 1. Determinação do diâmetro da Terra Reconhecer a relação do arco e ângulo; Teorema de Tales; interpretar e localizar pontos na esfera; enfrentar Regra de três simples situações-problema, interpretar dados para tomada Perímetro de uma circunferência; de decisões; aplicar conhecimentos sobre esfera em Arcos e ângulos ao centro de uma situações de contexto relacionado com a circunferência determinação do diâmetro da Terra. Noções fundamentais de esfera e sólidos Nº DE AULAS 3 semelhantes 2. Determinação das distâncias entre Terra, Lua e Sol, e da distância de uma estrela à Terra Relações trigonométricas Funções Triângulos semelhantes Arredondamentos e valores aproximados Proporcionalidade inversa 3. Apresentação do trabalho dos alunos e resolução de exercícios - Saber reconhecer a semelhança entre figuras planas a partir da igualdade das medidas dos ângulos e da proporcionalidade entre as medidas lineares correspondentes; -Saber identificar triângulos semelhantes e resolver situações-problema envolvendo a determinação das distâncias astronômicas - Permitir que fossem os alunos a descobrir os resultados, fomentando deste modo um ensino por descoberta; Desenvolver a autonomia dos alunos; Desenvolver competências de resolução de problemas; - Promover um ensino centrado no aluno. 3 4
44 ít 1 r ê ó st ít sã r s t s sõ s 1 r ê ó çã Pr ss í é t r s t t t r t r ss s ít s t r r s stâ s str ô s r r s t s s s çõ s s r s tr s s s s s t r r sã t s s á s t át s r t str s str r s t r ss s s t s s s t s r t st r ss r 3 çã st 1 r ê tr t r t r t r ss s s ss ê s í q str t t 1 r s s t s str r s t át t r çã st ê tr s ár s t s str ís r s t s s rí s rs s é r át é r t r çã r ss í é t r s r s s s s t s t r s ❼ t r q t s s r tr s r s str r s r rçõ s s â tr s rr s stâ s tr s ❼ r r r s t çã t q str r s á s r 3 s stór s r r s st t s s stâ s str ô s r str t rá 1 çã t r t r r
45 ê t s r 3 çã s tr s r s rs é r t r str r çã tr s t s rr t r t r
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59 ít sã r s t st t s t s s str r t s s t r ss r t t r rtâ í t át r t s sá s ós s t t st t q t r ss r s t r r s t st t s t r t r ss r 1 q s t t r 3 q ós s s r r s t s r 3 s çã s t át s str P r r s s t s ss tr s t s tr r tr rt r 1 r t çã r s çã r s r r t st s t 3 r st str té s s t á s t s r s r s t s r t ss q s s s r ss t át rr t út rt t r r r r
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62 P r çã é s t D = L ( ) d l q â tr â tr s ã stâ té stâ s ã tr és s s á s â tr é r s r s t â tr t s r 1 t s 3 s â tr é r q rr ê â tr ê s s s s s s s s q çã q ê tr stâ r
63 rê s rá s P râ tr s rr r s s r s é P ê s t r 3 t át s s P P t át str s í tt t t 7 t ss r tr s stâ s str ô s ré t P r sì s í tt rt r s rq s s 1 s t ss P P s í tt s s r r ss str ss ís P t í rs tó s r s r 3 t s í tt t s r t s s t s ss r st ss rt çã r s t Pr r Pós r çã s str str r 3 s t ss rt çã str P s í tt s r s t ss rt s s s ss r r str s t é r r ã t st r r sí
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