Parte 1a: para fixar os conceitos:

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1 Pat a paa fia os concitos ) A figua a baio psnta u paallpípdo tângulo. Dcidi s é vdadia ou falsa cada ua das afiaçõs abaio a)dh BF b)ab HG c)ab CG d)af BC ) AC HF f) AG DF g)bg//ed h)abbc CG são coplanas i )ABFG EG são coplanas j )EGCB HF são coplanas k )ACDB FG são coplanas l )ABBG CF são coplanas )ABDC CF são coplanas n )AE é otogonal ao plano ABC o )AB é otogonal ao plano BCG p )DC é paallo ao plano HEF. RESP a)v b)f c) V d)v )V f)v g)f h)f i)v j)v k)v l)f )V n)v o)v p)v ) A figua abaio psnta u losango EFGH inscito no tângulo ABCD sndo O o ponto d intsção das diagonais dss losango. Dcidi s é vdadia ou falsa cada ua das afiaçõs

2 a)eo OG b)af CH c)do HG d)c O O B )H O H D f)h E O C g) AC h)oa i)af // CD j)gf // HG BD DB k)ao // OC l)ab OH )EO CB n)ao HF o)ob FE RESP a)v b)f c)v d)v )F f)f g)v h)v i)v j)f k)v l)v )V n)f o)v ) Co bas na figua do cício dtina os vtos abaio pssando-os co oig no ponto A a)ab CG b)bc DE c)bf EH d)eg BC )CG EH f)ef FB g)ab AD AE h)eg DA FH RESP a ) AF b ) AE c )AH d ) AB ) AH f ) AF g ) AG h ) AD 6) Co bas na figua do cício dtina os vtos abaio pssando-os co oig no ponto A a)oc CH b)eh FG c)ae AF i)og HO j)af FO AO d)eh EF )EO BG f)oe OC g) BC EH h)fe FG RESP a ) AE b ) AC c) AC d ) AB ) AO f ) AD g ) AH h ) AD i ) AO j )AC 7) Dtin as soas qu s pd a)ad CD DH GC HB AG b)ed DB BF c)bf BG BC d)he EF FG BG BH )AE EF FG GC

3 RESP a )AC b)ef c)bg d)bg ) AC. 8)A figua abaio psnta u paallpípdo tângulo d astas paallas aos ios coodnados d didas. Dtina as coodnadas dos vétics dst sólido sabndo qu A ( ). RESP B( ) C( ) D( ) E( ) F( ) G( ) H( ) 9) Dtin paa qu s tnha AB CD sndo A () B() C() D(6). RESP 0) Escva o vto (7 ) coo a soa d dois vtos u paallo ao vto ( ) outo paallo ao vto (). RESP coficints ) Dados A( ) B() dtina C() tal qu a) AC AB b) AC AB. RESP a) b)

4 )Sndo A( ) B() até qu ponto s dv polonga o sgnto AB no sntido d A paa B paa qu su copinto quadupliqu d valo? RESP (97) ) Sndo A( ) B(6 7) tidads d u sgnto dtina a) os pontos C D E nsta od qu divid o sgnto AB quato pats d so copinto b) os pontos F G nsta od qu divid o sgnto AB tês pats d so copinto. 7 0 RESP a )C 0 D( ) E b) F G. 6)Dadas as coodnadas d u vto v v do R calcula sua tcia coodnada d ania qu v v. RESP ± 7)Sja os pontos M() P(0) dtin u vto v v colina a PM tal qu v. RESP v ± ) Acha u vto d ódulo igual a d so sntido qu o vto v 6 i j k. RESP Pat b PRODUTO ESCALAR 0)Sndo a ( ) b ( ) c ( ). Calcula u vto v () tal qu v a v b 9 v c. RESP v ()

5 )Sja os vtos a ( )b ( ) c ( 7).Dtina paa qu a b (a b ) c. RESP ) Dtina a d odo qu o ângulo  do tiângulo ABC sja Dados A(0) B() C(a ). RESP ou ) Dados os pontos A (0) B() C() D(). Dtin a) s ls foa algua figua. E caso afiativo qual? b) O ângulo nt as tas paallas aos vtos BD AC. 0 RESP a) Paallogao b) α accos 0. 6) Dtina o valo d paa qu os vtos v i j k v i j k sja otogonais. RESP 7) Dtin u vto unitáio otogonal aos vtos a (6 ) b (0 ). RESP c ± ± 8) Dados a ( ) b ( ) dtina o vto v a v b v. ) O vto v ( ) RESP v ± ( ) foa u ângulo d 60 0 co o vto AB ond A (0) B( ). Calcula o valo d. RESP ou Pat RETA NO R 8) Establc as quaçõs vtoiais paaéticas siéticas duidas das tas nos sguints casos a)dtinada plo ponto A( ) plo vto v () b)dtinada plos pontos A(-) B(0 )

6 c)possui o ponto A( ) é paalla à ta dfinida plo ponto B(0) plo vto dito v ( ) d)possui o ponto M ( ) é paalla à ta dtinada plos pontos A( ) B( ) )possui o ponto A(0) é paalla à ta d quação f)possui o ponto A( 679) é paalla ao vto v ( 0 ) g)possui o ponto A(00) é paalla ao vto v (80) h)possui o ponto A( ) é paalla ao io OX i)possui o ponto A(80 ) é paalla ao io OZ. RESP a) P( ) () 9 7 b) P( ) ( ) c) P( ) ( ) d) P( ) (0) ) P(0) ( ) f) P( 679) (0)

7 g) P(00) (80) 8 8 h) P( ) (00) 8 i ) P(80 ) (00). 0 86) A ta foa u ângulo d 0 0 co a ta dtinada plos pontos A(0) B(n0). Calcula o valo d n. RESP n7 ou 87) Dtin as quaçõs da ta dfinida plos pontos A ( ) B co. RESP 88) Dtina as quaçõs paaéticas da ta t qu é ppndicula a cada ua das tas a) s P() b) ) c) s 0 8 s qu passa plo ponto qu passa plo ponto P( qu passa plo ponto P(). 6 7

8 RESP a)t 6 7 )t b c) t PARTE PLANO 96) Dtina a quação gal dos planos nos sguints casos a) passa plo ponto D( ) é otogonal ao vto v ( ) b)possui o ponto A() é paallo aos vtos k j i a k j i b c) passa plos pontos A( 0) B( ) C( 0 ) d) passa plos pontos P(0)Q() R(0) )passa plos pontos A() B() C() f) passa plo ponto E( ) conté os vtos v ( ) w ( ) g) possui o ponto P() é paallo ao plano XOZ h) conté as tas 7 s i) conté as tas s j) qu conté as tas 0 s t t k)conté as tas - s l) passa pla ta é paallo à ta RESP a) π70 b) π0 c) π90 d) π90 ) π670 f) π0 g) π0 h) π6 0 i) π0 j) π0 k) π0 l) π0 97) Dtin a quação siética ou paaética da ta intsção dos planos nos sguints casos

9 0 a) 0 c) RESP a)p(0)() b) 9 c) b) d) 7 0 d) 7 98) Fo a quação do plano qu possui u ponto M() qu é ppndicula à ta. RESP π 0 99) Dado o ponto P() o plano π0dtina a quação paaética da ta qu passa po P é ppndicula a π t RESP t t 0)Dtina a quação do plano qu conté os pontos A () B() é ppndicula ao plano π 8-0. RESP π00 0) U plano π taçado po P() intcpta os si-ios coodnados positivos OXOY OZ spctivant nos pontos AB C tais qu OA OB OA OC.Establça a quação gal d π. RESP π60 0)Dtin a quação do plano qu conté a ta intsção dos planos π 0 π 70 qu passa plo ponto M(0). RESP π90

10 0) Dtina as quaçõs paaéticas da ta qu passa plo ponto A(-00) é paalla a cada ua dos planos π 0 π0. t RESP t 7t 0) Dtina quação gal do plano πqu passa ponto A( 0) é ppndicula aos planos π 6 0 π - 0. RESP π8 0 06) Dtina a quação do plano qu conté o ponto A() a ta RESP π0 07) Dtina a quação do plano π qu passa plo ponto P( ) é ppndicula à ta intsção dos planos π 0 π 0. RESP π ) Dtina a quação do plano qu passa pla ta é 0 paallo à ta s. RESP π ) Dados os planos π 0 π 0 π 0 ach ua quação do plano qu conté π π é ppndicula a π. RESP π 0 ) Dado o plano π0 a ta AB sndo A () B() dtina a quação do plano qu passa plo ponto ond a ta AB fua o plano π é paallo ao plano π0. RESP π 0 0