resolução dos exercícios-tarefa

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "resolução dos exercícios-tarefa"

Transcrição

1 resolução dos eercícios-tarefa n Módulo ) A soma dos ângulos internos do quadrilátero conveo ECd é igual a 60. Assim: + (90 ) ( ) = = 60 =. Resposta: ) ) ) Como ÉF é paralela a ó, o triângulo CEG é retângulo em G. Assim: A ^CE + 90 = 0 A ^CE = 0 ọ ) + = 90 = 90 ọ ) = + (teorema do ângulo eterno aplicado ao triângulo Ed) Assim: = + 90 = 90 ọ )A^ dc = 90 + Assim: AdC ^ = 90 + ( 90 ) AdC ^ = Resposta: ) Como A = o e o é raio da circunferência, então A = o = oc = od. o triângulo Ao é isósceles e, portanto, ^Ao = ^oa = e C ^o =. Como o triângulo oc é isósceles, C ^o = ^Co = ) Assim, do triângulo AoC, temos: = + = = ) logo, no triângulo Ao, temos: A ^o + + = π A ^o = π = π. A^o = π ) Por serem retângulos e terem o ângulo A^H em comum, os triângulos Cd e AH são semelhantes e, portanto, A AH A = = A = C dc 0 6)

2 ) No paralelogramo ACd, tem-se: 9) A = Cd e C = Ad = A ) No triângulo isósceles EC, tem-se: E = C = Assim, Cd = A = AE + E = + = logo, o perímetro do paralelogramo ACd é dado por: A + C + Cd + da = = Resposta: E H R Q P C ) Seja Q ṔC QA // Ṕ os triângulos QAC e PC são semelhantes pelo critério (AA~). QA QC + z Assim, = = P PC z + z z = = + z z z 0) I) RH ~ AQH, pois ^HR = A ^HQ e A ^QH = ^RH desta forma = R ^H = Q^AH. II) P ^AC C ^H CP = = III) os triângulos APQ e AHQ são conguentes pelo critério AlA e, por tanto, QP = QH =. Resposta: E D C = + z M N ) A No triângulo Ao, de acordo com o teorema de issetriz, tem-se: Ao oc A l = = l + l = 0 C l l + l = I) Sendo N o ponto médio da hipotenusa do triângulo retân - gulo CM, temos: MN = CN = N = cm N é circuncentro do triângulo CM. II) o segmento de reta MN é ase média do trapézio ACd e, portanto, A + Cd MN = A + Cd cm = A + Cd = cm Assim, o perímetro do trapézio ACd, em cen tíme tros, é: (A + Cd) + Ad + C = + + =

3 ) (+ )a de CE II) = = = A CA a a III) (AE) = + (AE) = + AE = a o retângulo resultante tem medida a e onde = +. a a = a + a a =. a Como a razão entre o maior e o menor lado do retângulo resultante é a a + = = =, a podemos concluir que ele é um retângulo de ouro. emonstração ) n Módulo ) o triângulo AC, retângulo em C, tem hipotenusa A = cm e catetos AC = cm e C = cm. Como CE é a altura relativa à hipotenusa, temos: A. CE = AC. C. CE =. CE =, cm Resposta: A ) = 6. = 6. = 6. = 6. assim: 6. = = = = 6. Resposta: ) Sendo df = r e o = R, no triângulo retângulo opq, temse: (PQ) = (op) + (oq) Assim: (R + r) = R + (R r) R + Rr + r = R + R Rr + r 6Rr = R r r r = = = R 6 R R I) (AC) = + ( ) AC = df = 0,666 o

4 ) H 0 A D 0 E C F G No triângulo retângulo HAF, de acordo com o Teorema de Pitágoras, tem-se: (AF) = (AH) + (HF) (AF) = 0 + (AF) = 66 AF = 6 Resposta: A ) log( ) log( ) = 0 0. log. log = 0. log ( log ) = 0. log +. log = 0 (. log ) = (. 0, ). =, =, = = Resposta: V = π ) Supondo, temos: I) (log sen ) < log sen ( sen ) (log sen ) < log sen + log sen (sen ) (log sen ) <. log sen + 6) D C II) Sustituindo log sen por, temos: < + < 0 < < A ọ z ) QP ~ Ad = (I) a + ọ a z ) RPA ~ CA = (II) a + Somando (I) e (II) memro a memro, tem-se: a a + = + = a + a + a-z a R P Q z III) < log sen < log sen > < (sen ) sen < π π 0 < < ou < < π 6 6 π π Resposta: V = 0; ; π 6 6 ) I) Sendo f() = a. log com f() = e f() = 0, temos: f() = a. 0 = f() = a. log c = 0 Assim sendo, f() =. log f() = e o gráfico de f é a = a = log = = n Módulo ) I) 00 =. (0 + ) (0 ) = (0 + ) II) Sustituindo 0 por, temos: = ( + ) = 0 = ou = =, pois > 0 III) 0 = = log 0 = log 0 0 log 0 = 0, = 0, Resposta: V = {0,} pois > 0 ) I) = = = =. 9 +

5 + + II) Sustituindo =. + + = = 0 + por, temos: = ou = =, pois > 0 III) + = + = + = 0 = ou = 6) Supondo > 0, temos: I) < < 0. ( ) +. ( + ) ( + ) < 0. ( ) ( + )( ) < 0 ( ) ( ) < 0 II) o gráfico de f() = é do tipo > > 0 < ou > III) de (I) e (II) temos: V = < < ou < < n Módulo ) log 9 = 6 (9 ) = 6 log ( ) = () ( ) = 9 = ( ) 9 = ( ) = = + = 0 = ou = = = III) Se >, então < 0 > > log > (log ) Assim: > e > (log ) > IV) Se 0 < <, então > 0 < (log ) Assim: 0 < < e < (log ) 0 < < (log ) Resposta: > ou 0 < < (log ) ) I) Condição de eistência > 0 log ( ) > 0 < ou > < < ou > < < ou < < < < II) log log ( ) < log ( ) < - = = = ou, pois apenas = = = = e = satisfazem as condições de eistência dos logaritmos. Resposta: (; ) ) I) log log > 0 log > log < II) log > log 0 < < < < 0 < < 6 < < 9 III) 6 < < 9 = ou = IV) A soma das soluções é

6 ) I) A(0; n ); (0; n ); C(n; n ) II) A área do triângulo retângulo AC é ( III) n n ). n = n n n = 6 ( n ) ( n ) 6 = 0 n =, pois n > 0 f(n) = n = ( n n ). n 6) a) = log = log log = log log ( ) log =. log log =, cujo gráfico é o representado a seguir. + = + = ) a) log log = log = + = = 0 e = = ) I) + + = 0 ( ). + = 0 II) Sustituindo por, temos: + = 0 = ou = III) Se =, então = = 0 IV) Se =, então = = log Respostas: a) = 0 e = ) V = {0; log } ) ) I) f(z) = g() = z = z. = z + + z = I) (0;) g g(0) = a. 0 + = = p II) (p;) f f(p) = = = p = p = = III) p = g( ) = a. ( ) + = 0 a = (p;0) g IV) = e a = g() = + V) g[f(0)] = g[] =. + = II) f() g(z) = f() = g(z) = z = + z + z = + z = + z = 6 III) + z = z = Respostas: = + z = 6z = z = a) Ver gráfico. ) = z = 6

7 ) a) Para t = 0, devemos ter Q(t) = e, portanto, 0 log 0 k = 0 k = 0 k = 0 + ) A eperiência terminará quando Q(t) = 0 0 Então Q(t) = log 0 0 = t + 0 = t + t + = 0 t = 9 Respostas: a) k = ) 9 horas ) a) do gráfico, concluímos que ) k > 0 ) Quando t tende a infinito, V(t) tende a 0 e k t tende a zero e, portanto, A. 0 = 0 A = 0 V(0) = 0 ) A = 0 A = 0 A = 0 A = 0 = 0 ) V() = 0 0 A. k = k = 0 0 k = k = ) V(t) =. t. t = 0 V(t) = 0 t = t = log t = log 0 t. log = log + log log t. log = log + log log 0 + log t. 0, =. 0, + 0, + 0, t = t =, Respostas: a) A = 0, = 0, k = ) t =, mês

r a t (I), ht rs (II) e (III) r s t r a

r a t (I), ht rs (II) e (III) r s t r a 01 De T 1 e T 3, temos: a h r s h r a t (I), ht rs (II) e (III) r s t r a De T e T 3, temos: h b s s b s b t (IV) e (V) r s t r h De (III) e (V): b h h a b (VI) h a Somando (I) e (IV) temos: r s at bt

Leia mais

A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0

A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0 MATEMÁTICA FUVEST Na figura abaixo, a reta r tem equação y = x + no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0, B, B, B 3 estão na reta r, sendo B 0 = (0,). Os pontos A 0, A, A, A 3 estão no eixo

Leia mais

Grupo 1 - N1M2 - PIC OBMEP 2011 Módulo 2 - Geometria. Resumo do Encontro 6, 22 de setembro de Questões de geometria das provas da OBMEP

Grupo 1 - N1M2 - PIC OBMEP 2011 Módulo 2 - Geometria. Resumo do Encontro 6, 22 de setembro de Questões de geometria das provas da OBMEP Grupo 1 - N1M2 - PIC OBMEP 2011 Módulo 2 - Geometria Resumo do Encontro 6, 22 de setembro de 2012 Questões de geometria das provas da OBMEP http://www.obmep.org.br/provas.htm 1. Áreas - capítulo 2 da apostila

Leia mais

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadrilátero. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadrilátero. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Quadriláteros Relação de Euler para Quadrilátero 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Relação de Euler para Quadriláteros Exercícios de Fixação Exercício 6. No triângulo

Leia mais

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III 0 Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro C. Se AB = cm, AC = 7 cm e BC = 3 cm, então o raio

Leia mais

Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab.

Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab. MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito Questão 01 [ 2,00 pts ] Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso

Leia mais

01- Assunto: Equação do 2º grau. Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x?

01- Assunto: Equação do 2º grau. Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x? EXERCÍCIO COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - ª ETAPA ============================================================================================== 01- Assunto: Equação do º grau.

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução MTEMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. omo a base do prisma é um quadrado, os lados adjacentes são perpendiculares,

Leia mais

Prof. Luiz Carlos Moreira Santos. Questão 01)

Prof. Luiz Carlos Moreira Santos. Questão 01) Questão 01) A figura abaixo representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão (vide figura), além de mesma altura. Se AB = m e BCA mede 0º, então a medida da extensão de cada degrau

Leia mais

AVF - MA Gabarito

AVF - MA Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL AVF - MA13-016.1 - Gabarito Questão 01 [,00 pts ] Em um triângulo ABC de perímetro 9, o lado BC mede 3 e a distância entre os pés das bissetrizes interna

Leia mais

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A):

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A): NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Triângulos: REVISÃO Lista 06 Triângulos e Quadriláteros Classificação quanto aos lados: Escaleno (todos os lados diferentes), Isósceles

Leia mais

Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F.

Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F. Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F. Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Semelhanças entre Figuras e Polígonos. 1

Leia mais

CM127 - Lista 3. Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis. 1. Faça todos os exercícios dados em aula.

CM127 - Lista 3. Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis. 1. Faça todos os exercícios dados em aula. CM127 - Lista 3 Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis 1. Faça todos os exercícios dados em aula. 2. Determine as medidas x e y dos ângulos dos triângulos nos itens abaixo 3. Dizemos que um triângulo

Leia mais

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 TEOREMA DE TALES. Na figura abaixo as retas r, s e t são (A) 0 (B) 6 (C) 00 (D) 80 (E) 0. Três retas paralelas são cortadas por duas Se AB = cm; BC = 6 cm e XY = 0 cm a medida, em cm, de XZ é: (A) 0 (B)

Leia mais

Módulo Quadriláteros. Quadriláteros Inscritos e Circunscritos. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Quadriláteros. Quadriláteros Inscritos e Circunscritos. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Quadriláteros Quadriláteros Inscritos e Circunscritos 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Quadriláteros Incritos e Circunscritos Exercício 5. Determine o valor de x

Leia mais

Aula 5 Quadriláteros Notáveis

Aula 5 Quadriláteros Notáveis Aula 5 Quadriláteros Notáveis Paralelogramo Definição: É o quadrilátero convexo que possui os lados opostos paralelos. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Teorema 1: Se ABCD é um paralelogramo, então:

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são

Leia mais

Aula 10 Triângulo Retângulo

Aula 10 Triângulo Retângulo Aula 10 Triângulo Retângulo Projeção ortogonal Em um plano, consideremos um ponto e uma reta. Chama-se projeção ortogonal desse ponto sobre essa reta o pé da perpendicular traçada do ponto à reta. Na figura,

Leia mais

1 a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000? b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?

1 a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000? b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000? MATEMÁTICA 1 a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000? b) Quantos múltiplos de 9 ou 1 há entre 100 e 1000? a) Os múltiplos inteiros de 9 compreendidos entre 100 e 1000 formam uma progressão aritmética

Leia mais

Ficha Formativa de Matemática 7º Ano Tema 5 Figuras Geométricas

Ficha Formativa de Matemática 7º Ano Tema 5 Figuras Geométricas 1. Observa as linhas seguintes. 1.1. Identifica: a) as linhas poligonais; b) as linhas poligonais simples; c) as linhas poligonais fechadas. 1.2. Das linhas poligonais, identifica as que definem: a) polígonos

Leia mais

Usando estas propriedades, provamos que:

Usando estas propriedades, provamos que: Áreas de Polígonos Função área Uma função área é uma função que a cada região delimitada por um polígono, associa um número real com as seguintes propriedades: Regiões delimitada por polígonos congruentes

Leia mais

Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2. Congruência de Triângulos e Aplicações. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2. Congruência de Triângulos e Aplicações. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2 Congruência de Triângulos e Aplicações. 8 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2. Congruência

Leia mais

Na figura: AC = 6 e BC = 2 3. Traçando CE e escrevendo BE = 54 AE, tem-se que

Na figura: AC = 6 e BC = 2 3. Traçando CE e escrevendo BE = 54 AE, tem-se que Resposta da questão 1: [B] A figura apresenta um arco de circunferência com um quadrado inscrito e um triângulo retângulo em um de seus lados. O lado do quadrado é igual a hipotenusa do triângulo. Pelo

Leia mais

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria QUESTÕES DISCURSIVAS Questão 1. (PROFMAT-2012) As figuras a seguir mostram duas circunferências distintas, com centros C 1 e C 2 que se intersectam nos pontos A e

Leia mais

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3 01 Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b a) a = 3, b, b R b) a = 3 e b = 1 c) a = 3 e b 1 d) a 3 1 0 y = 3x + 1 m = 3 A equação que apresenta uma reta com o mesmo coeficiente angular

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufscar 2001) Considere o triângulo de vértices A, B, C, representado a seguir. a) Dê a expressão da altura h em função de c (comprimento do lado AB) e do ângulo A (formado pelos

Leia mais

QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO

QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO QUESTÕES TRIÂNGULO RETÂNGULO 1. (Ita 015) Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior AB medindo 15, o lado AD medindo 9 e o ângulo ADB ˆ reto. A distância entre o lado AB e o ponto E em que as diagonais

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V 1) (PUC/MG) Na figura, ABCD é paralelogramo, BE AD e BF CD. Se BE = 1, BF = 6 e BC = 8, então AB mede a) 1 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 ) (CESGRANRIO) O losango ADEF

Leia mais

Área das figuras planas

Área das figuras planas AS ESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXECÍCIOS. ) Calcule as áreas dos retângulos de base b e altura h nos seguintes casos: a) b = cm e h = 7cm b) b =,dm e h = dm c) b = m e h = m d) b =,m e h =,m ) Determine:

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução MATEMÁTICA - o ciclo Áreas e Volumes (9 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Como planificação da superfície lateral de cilindro é um retângulo, cujas medidas

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE Professor: João Carmo DEFINIÇÃO Triângulo ou trilátero é um polígono de três lados. Observações: a) O triângulo não possui diagonais;

Leia mais

MA13 Geometria AV2 2014

MA13 Geometria AV2 2014 MA1 Geometria AV 014 Questão 1 [,0 pt ] Na figura a seguir temos que BAC = /, BAD = y/, medidos em radianos, e AB =. Com base nessas informações: a Epresse a área dos triângulos ABC e ABD como funções

Leia mais

MATEMÁTICA. Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar

MATEMÁTICA. Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar MATEMÁTICA d Um pintor pintou 0% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar é: a) 0% b) % c) % d) 8% e) % ) 60% de 70% % ) 00% % 0% 8% d Se (x y) (x + y) 0, então

Leia mais

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR Observações. Os pinos do geoplano quadrangular são chamados de pontos. A distância horizontal ou vertical entre dois pontos consecutivos é estabelecida

Leia mais

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Quadriláteros. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Quadriláteros. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3 Quadriláteros. 8 ano/e.f. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Quadriláteros. 1 Exercícios Introdutórios Exercício

Leia mais

NOTAÇÕES. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. Considere as seguintes afirmações: x 1

NOTAÇÕES. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. Considere as seguintes afirmações: x 1 MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária: i = z: módulo do número z Re(z): parte real do número z Im(z): parte imaginária do número z det

Leia mais

PONTO MÉDIO LEMBRA? OUTRO PONTO MÉDIO! DOIS PONTOS MÉDIOS LEMBRAM? BASE MÉDIA! Cícero Thiago Magalhães

PONTO MÉDIO LEMBRA? OUTRO PONTO MÉDIO! DOIS PONTOS MÉDIOS LEMBRAM? BASE MÉDIA! Cícero Thiago Magalhães PONTO MÉDIO LEMBRA? OUTRO PONTO MÉDIO! DOIS PONTOS MÉDIOS LEMBRAM? BASE MÉDIA! Cícero Thiago Magalhães Nível Iniciante Propriedade 1 Num triângulo retângulo ABC, a mediana BM relativa à hipotenusa mede

Leia mais

ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano.

ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano. SÉRIE ITA/IME ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) ALUNO(A) TURMA MARCELO MENDES TURNO SEDE DATA Nº / / TC MATEMÁTICA Geometria Analítica Exercícios de Fixação Conteúdo: A reta Parte I Exercícios Tópicos

Leia mais

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos :

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos : 1 OS PRISMAS 1) Definição e Elementos : Dados dois planos paralelos α e β, um polígono contido em um desses planos e um reta r, que intercepta esses planos, chamamos de PRISMA o conjunto de todos os segmentos

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede GEOMETRI PLN 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice do retângulo O está a 6 cm do vértice. O raio do círculo mede O (a) 5 cm (b) 6 cm (c) 8 cm (d) 9 cm (e) 10 cm ) (UFRGS) Na figura abaixo, é o centro

Leia mais

Lista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico)

Lista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico) Lista de exercícios sobre triângulos. (Comitê olímpico) 1. (Ufpe) Na figura ilustrada abaixo, os segmentos AB, BC, CD, DE e EA são congruentes. Determine, em graus, a medida do ângulo CAD. 2. (Ufrj) O

Leia mais

Módulo de Elementos básicos de geometria plana. Condição de alinhamentos de três pontos e a desigualdade triangular. Oitavo Ano

Módulo de Elementos básicos de geometria plana. Condição de alinhamentos de três pontos e a desigualdade triangular. Oitavo Ano Módulo de Elementos básicos de geometria plana Condição de alinhamentos de três pontos e a desigualdade triangular Oitavo Ano Condição de alinhamentos de três pontos e a desigualdade triangular Exercícios

Leia mais

DIDÁTIKA - RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS EXTRAS

DIDÁTIKA - RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS EXTRAS DIDÁTIKA - RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS EXTRAS 01. Na figura, ABCD é um quadrado e ADE é um triângulo retângulo em E. Se P é o centro do quadrado, prove que a semirreta EP é a bissetriz do ângulo AED. Resolução.

Leia mais

x = 4 2sen30 0 = 4 2(1/2) = 2 2 e y = 4 2 cos 30 0 = 4 2( 3/2) = 2 6.

x = 4 2sen30 0 = 4 2(1/2) = 2 2 e y = 4 2 cos 30 0 = 4 2( 3/2) = 2 6. CURSO DE PRÉ CÁLCULO ONLINE - PET MATEMÁTICA / UFMG LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: Exercício 1 Calcule o valor de x e y indicados na figura abaixo. Solução: No triângulo retângulo ABD, temos que AD mede

Leia mais

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta 1ª Aula 3- Ângulos Consecutivos: Introdução à Geometria Plana 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A Na figura, os ângulos AÔB e BÔC são consecutivos, portanto AÔC=AÔB+AÔC b) Reta c) Semi-reta d) Segmento

Leia mais

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN Questão Concurso 00 Seja ABC um triângulo com lados AB 5, AC e BC 8. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que

Leia mais

1. Área do triângulo

1. Área do triângulo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Plana II Prof.:

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II CONTEÚDO: Relações Métricas nos Triãngulos 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO

EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II CONTEÚDO: Relações Métricas nos Triãngulos 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II CONTEÚDO: Relações Métricas nos Triãngulos 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO ======================================================================= 1) (FUVEST-SP) - Dados: MÔB

Leia mais

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas MODULO 1 - AULA 1 Aula 1 Áreas de Superfícies Planas Superfície de um polígono é a reunião do polígono com o seu interior. A figura mostra uma superfície retangular. Área de uma superfície é um número

Leia mais

3.6 TRIÂNGULOS. Definição: Dados três pontos A, B e C, no plano e não-colineares, a figura formada pelos segmentos AB, BC e AC chamamos de triângulo.

3.6 TRIÂNGULOS. Definição: Dados três pontos A, B e C, no plano e não-colineares, a figura formada pelos segmentos AB, BC e AC chamamos de triângulo. 21 3.6 TRIÂNGULOS Definição: Dados três pontos A, B e C, no plano e não-colineares, a figura formada pelos segmentos AB, BC e AC chamamos de triângulo. Propriedades P1. Num triângulo qualquer, a soma das

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta Questão Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de m por m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padrão quadrado de 8 cm por 8 cm, mostrado abaio, será repetido tanto

Leia mais

TRIGONOMETRIA. AO VIVO MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho 02 de fevereiro, AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO OA OA OA OA OA OA

TRIGONOMETRIA. AO VIVO MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho 02 de fevereiro, AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO OA OA OA OA OA OA TRIGONOMETRIA 1. AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO Considere um ângulo agudo = AÔB, e tracemos a partir dos pontos A, A 1, A etc. da semirreta AO, perpendiculares à semirreta OB. AB A1B1 AB OAB

Leia mais

Nome: nº Data: / / Professor Gustavo - Ensino Fundamental II - 8º ano FICHA DE ESTUDO

Nome: nº Data: / / Professor Gustavo - Ensino Fundamental II - 8º ano FICHA DE ESTUDO Nome: nº Data: / / Professor Gustavo - Ensino Fundamental II - 8º ano FICHA DE ESTUDO 1) Na figura abaixo, C é ponto médio do segmento AB, e B é ponto médio do segmento CD. Se AB mede 12 cm, quanto mede

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. 2º Teste de avaliação versão1 Grupo I

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. 2º Teste de avaliação versão1 Grupo I Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I º Teste de avaliação versão1 Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada

Leia mais

Exercícios de testes intermédios

Exercícios de testes intermédios Exercícios de testes intermédios 1. Qual das expressões seguintes designa um número real positivo, para qualquer x pertencente 3 ao intervalo,? (A) sin x cos x (B) cos x tan x tan x sin x sin x tan x Teste

Leia mais

ÍNDICE: Relações Métricas num Triângulo Retângulo página: 2. Triângulo Retângulo página: 4. Áreas de Polígonos página: 5

ÍNDICE: Relações Métricas num Triângulo Retângulo página: 2. Triângulo Retângulo página: 4. Áreas de Polígonos página: 5 ÍNDICE: Relações Métricas num Triângulo Retângulo página: Triângulo Retângulo página: 4 Áreas de Polígonos página: 5 Área do Círculo e suas partes página: 11 Razão entre áreas de figuras planas semelhantes

Leia mais

AB AC BC. k PQ PR QR GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles

AB AC BC. k PQ PR QR GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles GEOMETRIA PLANA Triângulos isósceles CONCEITOS BÁSICOS Retas paralelas cortadas por uma transversal São aqueles que possuem dois lados iguais. Ligando o vértice A ao ponto médio da base BC, geramos dois

Leia mais

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são:

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: TRIÂNGULO RETÂNGULO Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: a: hipotenusa b e c: catetos h: altura relativa a hipotenusa m e

Leia mais

Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-2015

Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-2015 Exercícios Extras-Relações Métricas no Triângulo Retângulo-Lei dos Cossenos e Senos- 1 s anos-015 1. (Ufsj 013) Um triângulo isósceles inscrito em um círculo de raio igual a 8 cm possui um lado que mede

Leia mais

Geometria Plana - Aula 05

Geometria Plana - Aula 05 Geometria Plana - Aula 05 Elaine Pimentel Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Matemática Geometria Plana Especialização 2008 - p. 1 Esquema da aula Quadrilátero - definição e. Quadriláteros

Leia mais

EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 2

EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 2 EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 1. (Fgv 01) Em 1º de junho de 009, João usou R$ 150.000,00 para comprar cotas de um fundo de investimento, pagando R$ 1,50 por cota. Três anos depois, João vendeu a totalidade de

Leia mais

SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR

SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR Observações. O geoplano circular utilizado tem 4 pinos no círculo. Os pinos do geoplano circular são chamados de pontos. Os pontos do círculo são enumerados

Leia mais

Áreas e Aplicações em Geometria

Áreas e Aplicações em Geometria 1. Introdução Áreas e Aplicações em Geometria Davi Lopes Olimpíada Brasileira de Matemática 18ª Semana Olímpica São José do Rio Preto, SP Nesse breve material, veremos uma rápida revisão sobre áreas das

Leia mais

QUESTÕES ÁREAS DE POLÍGONOS

QUESTÕES ÁREAS DE POLÍGONOS QUESTÕES ÁREAS DE POLÍGONOS 1. (Unicamp 014) O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a a),0 m. b),0

Leia mais

Controle do Professor

Controle do Professor Controle do Professor Compensou as faltas CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA VETORIAL E INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR SÉRIE: 2º ANO TRABALHO DE COMPENSAÇÃO DE FALTAS DOS ALUNOS

Leia mais

Questão 21. Questão 24. Questão 22. Questão 23. alternativa D. alternativa C. alternativa A. alternativa D. a) 1/1/2013 d) 1/1/2016

Questão 21. Questão 24. Questão 22. Questão 23. alternativa D. alternativa C. alternativa A. alternativa D. a) 1/1/2013 d) 1/1/2016 Questão a) //0 d) //0 b) //0 e) //07 c) //0 Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 0 caixas, com frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa

Leia mais

a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G

a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G MATEMÁTICA O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi 5,,,, 0 e. Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados

Leia mais

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11. 4x A) 262,20 B) 267,80 C) 270,00 D) 272,00 E) 275,00

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11. 4x A) 262,20 B) 267,80 C) 270,00 D) 272,00 E) 275,00 Colégio Anchieta-Ba 3 ano do Ensino Médio. Avaliação I de Matemática relativa a Unidade I do ano letivo de 2003. Prova Elaborada pelo Prof. Octamar Marques. Resolução pela Prof. Maria Antônia Gouveia.

Leia mais

Matemática: Trigonometria Vestibulares UNICAMP

Matemática: Trigonometria Vestibulares UNICAMP Matemática: Trigonometria Vestibulares 015-011 - UNICAMP 1. (Unicamp 015) A figura abaixo exibe um círculo de raio r que tangencia internamente um setor circular de raio R e ângulo central θ. a) Para θ

Leia mais

Lembremos que um paralelogramo é um quadrilátero (figura geométrica com quatro lados) cujos lados opostos são paralelos.

Lembremos que um paralelogramo é um quadrilátero (figura geométrica com quatro lados) cujos lados opostos são paralelos. Capítulo 5 Vetores no plano 1. Paralelogramos Lembremos que um paralelogramo é um quadrilátero (figura geométrica com quatro lados) cujos lados opostos são paralelos. Usando congruência de triângulos,

Leia mais

MATEMÁTICA CADERNO 1 SEMIEXTENSIVO E FRENTE 1 ÁLGEBRA. n Módulo 1 Equações do 1 ọ Grau e

MATEMÁTICA CADERNO 1 SEMIEXTENSIVO E FRENTE 1 ÁLGEBRA. n Módulo 1 Equações do 1 ọ Grau e MATEMÁTICA CADERNO SEMIEXTENSIVO E FRENTE ÁLGEBRA n Módulo Equações do ọ Grau e do ọ Grau ) [ ( )] = [ + ] = + = + = + = = Resposta: V = { } 9) Na equação 6 = 0, tem-se a = 6, b = e c =, então: I) Δ =

Leia mais

GEOMETRIA GRÁFICA TIPO A GEOMETRIA GRÁFICA TIPO B

GEOMETRIA GRÁFICA TIPO A GEOMETRIA GRÁFICA TIPO B 1 GEOMETRIA GRÁFICA TIPO A GEOMETRIA GRÁFICA 1. Considere um quadrilátero RSTU, satisfazendo RS = ST = TU = UR, como o exemplo ilustrado abaixo. Considerando esses dados, podemos afirmar que: 0-0) SU é

Leia mais

CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES

CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES B3 CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES Circunferência Circunferência é um conjunto de pontos do plano situados à mesma distância de um ponto fixo (centro). Corda é um segmento de recta cujos extremos

Leia mais

1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: B Baricentro C Circuncentro I Incentro O Ortocentro

1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: B Baricentro C Circuncentro I Incentro O Ortocentro Lista de Exercícios Geometria Plana - loco I - Pontos notáveis do triângulo 1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: aricentro C Circuncentro I Incentro rtocentro Preencha os parênteses:

Leia mais

6. ( CN - 83 ) Se o lado de um quadrado aumentar de 30% de seu comprimento, a sua área aumentará de: A) 55% B) 47% C) 30% D) 69% E) 90%

6. ( CN - 83 ) Se o lado de um quadrado aumentar de 30% de seu comprimento, a sua área aumentará de: A) 55% B) 47% C) 30% D) 69% E) 90% 1 1. ( CN - 8 ) Duas retas tangenciam uma circunferência, de centro P e 8cm de raio, nos pontos R e S. O ângulo entre essas tangentes é de 10. A área do triângulo PRS em cm, é: 16 B) 16 C) 16 D) 8 E) 8.

Leia mais

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura.

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura. NOME: ANO: º Nº: POFESSO(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Áreas: Quadrado: EVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência A, onde representa o lado etângulo: A b h, onde b representa a

Leia mais

1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são grandezas inversamente proporcionais.

1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são grandezas inversamente proporcionais. Nome: nº Professor(a): Série: 1ª EM. Turma: Data: / /2013 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1º Trimestre 1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são

Leia mais

1 A AVALIAÇÃO UNIDADE I COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C.

1 A AVALIAÇÃO UNIDADE I COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. A AVALIAÇÃO UNIDADE I -06 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO 0 (Bahiana 05.) Os efeitos de um terremoto ocorrido em uma região

Leia mais

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria. 3. O retângulo ABCD está inscrito no retângulo WXYZ, como mostra a figura.

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria. 3. O retângulo ABCD está inscrito no retângulo WXYZ, como mostra a figura. 3. O retângulo ABCD está inscrito no retângulo WXYZ, 1. PA é bissetriz do triângulo ABC. Determine x, y, z, t. como mostra a figura. Sabendo que åæ=2 e åî=1, determine o ângulo š para que a área de WXYZ

Leia mais

C A r. GABARITO MA13 Geometria I - Avaliação /2. A área de um triângulo ABC será denotada por (ABC).

C A r. GABARITO MA13 Geometria I - Avaliação /2. A área de um triângulo ABC será denotada por (ABC). GRITO 13 Geometria I - valiação 3-01/ área de um triângulo será denotada por (). Questão 1. (pontuação: ) figura abaio mostra as semirretas perpendiculares r e s, três circunferências pequenas cada uma

Leia mais

LINHAS PROPORCIONAIS Geometria Plana. PROF. HERCULES SARTI Mestre

LINHAS PROPORCIONAIS Geometria Plana. PROF. HERCULES SARTI Mestre LINHAS PROPORCIONAIS Geometria Plana PROF. HERCULES SARTI Mestre Exemplo 4: apostila Determine o perímetro do quadrilátero ABCD, circunscritível, da figura. Resolução: Exemplo 4: apostila Determine o perímetro

Leia mais

NOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos

NOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos NOTAÇÕES R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: i = 1 z : módulo do número z C Re(z) : parte real do número z C Im(z) : parte imaginária do número z C

Leia mais

Definição e elementos. Um plano Um círculo C contido em Um ponto V que não pertence a

Definição e elementos. Um plano Um círculo C contido em Um ponto V que não pertence a CONE Cones Definição e elementos Um plano Um círculo C contido em Um ponto V que não pertence a Elementos do cone Base: é o círculo C, de centro O, situado no plano Vértice: é o ponto V Elementos do cone

Leia mais

UNICAMP Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE

UNICAMP Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE www.elitecampinas.com.br Fone: (19) -71 O ELITE RESOLVE IME 004 PORTUGUÊS/INGLÊS Você na elite das universidades! UNICAMP 004 SEGUNDA FASE MATEMÁTICA www.elitecampinas.com.br Fone: (19) 51-101 O ELITE

Leia mais

GABARITO PROVA A GABARITO PROVA B. Colégio Providência Avaliação por Área. Colégio Providência Avaliação por Área 1ª SÉRIE ENSINO MÉDIO

GABARITO PROVA A GABARITO PROVA B. Colégio Providência Avaliação por Área. Colégio Providência Avaliação por Área 1ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Colégio Providência Avaliação por Área Matemática e suas tecnologias ª ETAPA Data: 6//0 ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Colégio Providência Avaliação por Área Matemática e suas tecnologias ª ETAPA Data: 6//0 ª SÉRIE

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS 9º ano 2º bim. Prof. Figo, Cebola, Sandra e Natália

LISTA DE EXERCÍCIOS 9º ano 2º bim. Prof. Figo, Cebola, Sandra e Natália 1. A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz a desigualdade x - x + 5 < 0. O número que representa a idade de Paulo pertence ao conjunto a) {1, 1, 14}. b) {15, 16, 17}. c) {18, 19,

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa E. alternativa C. alternativa E

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa E. alternativa C. alternativa E Questão TIPO DE PROVA: A Pedro e Luís tinham, em conjunto, a importância de R$690,00. Pedro gastou de seu 5 dinheiro e Luís gastou do que possuía, ficando ambos com quantias iguais. Pedro ti- nha a quantia

Leia mais

MAT-230 Diurno 1ª Folha de Exercícios

MAT-230 Diurno 1ª Folha de Exercícios MAT-230 Diurno 1ª Folha de Exercícios Prof. Paulo F. Leite agosto de 2009 1 Problemas de Geometria 1. Num triângulo isósceles a mediana, a bissetriz e a altura relativas à base coincidem. 2. Sejam A e

Leia mais

Tema: Circunferência e Polígonos. Rotações

Tema: Circunferência e Polígonos. Rotações Nome: N.º: Turma: 9.º no Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios (TI) Tema: Circunferência e Polígonos. Rotações 1. Na figura está representado um decágono regular [ BCDEFGHIJ

Leia mais

1. Primeiros conceitos

1. Primeiros conceitos UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Plana I Prof.:

Leia mais

MATEMÁTICA. 01. Um polígono convexo que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes é chamado de...

MATEMÁTICA. 01. Um polígono convexo que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes é chamado de... Página 1 de 12 MATEMÁTICA 01. Um polígono convexo que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes é chamado de... ( a ) Excêntrico. ( b ) Côncavo. ( c ) Regular. ( d ) Isósceles.

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos

Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos Gabarito da a Prova de Geometria I - Matemática - Monica 9/05/015 1 a Questão: (4,5 pontos) (solução na

Leia mais

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Pontos Notáveis no Triângulo. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Pontos Notáveis no Triângulo. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3 Pontos Notáveis no Triângulo. 8 ano/e.f. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Pontos Notáveis no Triângulo.

Leia mais

Matemática 41 c Resolução 42 b Resolução 43 e OBJETIVO 2001

Matemática 41 c Resolução 42 b Resolução 43 e OBJETIVO 2001 Matemática c Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e peras. Pelo preço normal da barraca, o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e peras corresponderia a 5%, 0%, 5% e

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE MATEMÁTICA 2º ANO PROF.: ARI

LISTA DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO DE MATEMÁTICA 2º ANO PROF.: ARI 01.: (FATEC) Um terreno retangular tem 170 m de perímetro. e a razão entre as medidas dos lados é 0,7, então a área desse terreno, em metros quadrados, é igual a: a) 7000 b) 5670 c) 4480 d) 1750 e) 1120

Leia mais

1) Em cada Prisma representado a seguir, calcule a área da base (A b ), a área lateral (A L ), a área total (A T ) e o volume (V):

1) Em cada Prisma representado a seguir, calcule a área da base (A b ), a área lateral (A L ), a área total (A T ) e o volume (V): EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO GEOMETRIA SÓLIDA ÁREAS E VOLUMES DE PRISMAS, CILINDROS E CONES 2 a SÉRIE ENSINO MÉDIO 2011 ==========================================================================================

Leia mais

ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR

ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR Observações. Os pinos do geoplano quadrangular são chamados de pontos. A distância horizontal ou vertical entre dois pontos consecutivos é estabelecida como a unidade

Leia mais

AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE I-2013 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ

AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE I-2013 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ a AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE I-0 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA 0 - (ESPM RS) Um capital aplicado à taxa de juros simples de

Leia mais

ASSUNTO: ÂNGULOS e TRIÂNGULOS. 2) A soma de dois ângulos é 140º e um deles vale 1/3 do suplemento do outro. Determine esses ângulos.

ASSUNTO: ÂNGULOS e TRIÂNGULOS. 2) A soma de dois ângulos é 140º e um deles vale 1/3 do suplemento do outro. Determine esses ângulos. ASSUNTO: ÂNGULOS e TRIÂNGULOS 1) Determine: a) O complemento de 47º Resp: 43º b) O suplemento de 12º Resp: 168º c) O replemento de 3º Resp: 357º 2) A soma de dois ângulos é 140º e um deles vale 1/3 do

Leia mais