Introdução à Física Quântica

Transcrição

1 Intodução à Físca Quântca m 9, Planck popõ uma xplcação paa a mssão d adação d um copo aqucdo, ou copo ngo. l ntoduz a déa d qu os osclados só podam mt ou absov nga m múltplos ntos d um quantum d nga. = ν, 34 5 ond = 6,66x oul. sgundo( J. s) ou = 4,36x létonvolt. sgundo( V. s). Dfnção d V: V nga qu léton adqu quando atavssa V. A vaação d nga (potncal ltostátca) quando léton atavssa uma dfnça d 9 9 potncal d ΔV = V, é dada po: Δ p = qδv = (,6 x C).(V ) =,6 x J, sso é 9 dfndo como V. ntão, no SI: V =,6x J. m 95, nstn, studando o fto Fotolétco, popõ a quantzação da nga d uma mana muto mas ampla.

2 O qu é o fto Fotolétco? - ncdênca da luz m ctas placas mtálcas lba létons. - xst uma fqüênca d cot ν, abaxo da qual não adanta lumna com luz sup ntnsa qu létons não são lbados. - a nga cnétca do léton qu sa da placa não dpnd da ntnsdad do fx lumnoso, mas da ν da luz. - quanto mao a ntnsdad da luz, mao o numo d létons qu sam. xst uma lação nt a fqüênca da onda a nga cbda plo léton! Poposta d nstn A Luz compota-s, m mutos casos, como onda ltomagnétca, mas também pod s consdada composta po patículas qu cagam nga. ssa patícula sa o quantum d nga, dfndo como fóton. A lação nt a nga do fóton a fqüênca da onda é dada po: = ν A ntnsdad da adação é gual ao numo d patículas multplcado pla nga d cada patícula, ν. Paa uma adação d cta fqüênca, doba a Intnsdad sgnfca doba o númo d patículas, mas a nga d cada patícula pmanc a msma. Quando um fóton ntag com um léton, l cd nga ν paa o léton. Fótons Fótons são patículas sm caga com massa d pouso zo, qu camnam no vácuo com vlocdad c. nstn caactzou os quanta d nga, stablcndo a dualdad patícula/onda. D uma foma smplfcada, tmos: = mc = mcc, mas sabmos qu o momnto do fóton é dado po: p = mc, colocando sso na ν quação anto. = mcc = pc p =. Usando qu = ν, tmos: p = =, usando c c c qu ν = c, tmos: p = =. Tudo sso paa o fóton. p m 94, d Bogl stndu ss concto paa todas as patículas. Sndo qu paa outas patículas qu não o fóton, p =. O da quação abaxo passou a cama-s compmnto d onda d d Bogl. = p Potanto, uma patícula d momnto p, compota-s também como uma onda d compmnto d onda dado pla quação acma. Fcando assm stablcda a dualdad patícula/onda. d Bogl popôs usa létons d alta nga paa tnta obt fguas d dfação com cstas, ond a spaação nt os átomos é da odm do Å. Dos anos dpos, fo obsvada a dfação d létons m cstas, po Bagg.

3 CONCLUSÃO: os fótons, os létons outas patículas subatômcas, não são, NM patículas clásscas, NM ondas clásscas, mboa m ctos xpmntos, apsntm popdads d uma ou outa. Um modlo atômco smpls Quantzação das ngas d um átomo J.J. Tompson colocou o modlo do pudm d amxas paa o átomo. - 9 Rutfod, basado m xpmntos, popõ qu todas as cagas postvas fqum no núclo, com gand massa. Os spctos atômcos d alguns lmntos á am concdos. Um gás d lmntos quando cb uma nga, po xmplo uma dscaga létca, mt somnt adação d ctos compmntos d onda. Po quê? As ngas mtdas são caactístcas d cada lmnto (mpssão dgtal). (V fgua págna 35 Captulo 4) Paa um dado lmnto, po xmplo o H, s fo ncdda uma luz banca sob l, o spcto d absoção sá xatamnt cospondnt ao spcto d mssão, sto é, dxaá passa quas todas as adaçõs, absovndo somnt aquls compmntos d onda qu l mt quando xctado. Balm, m 885, dscobu uma fómula mpíca paa xplca as aas obsvadas no spcto d mssão do H no vsívl.

4 Sé d Balm: = R n, 7 ond n é nto = 3, 4, 5,... R =,967758x m xstm também outas sés como a d Lyman ( (constant d Rydbg). R = ), d Pascn, d Bactt, tc.. n m 93, Bo, usando alguns conctos ntoduzdos po Rutfod, popõ um modlo d átomo qu xplca a sé d Balm, todas as outas sés paa o H. Modlo d Bo - léton stá m uma óbta ccula m tono do núclo (movmnto ccula unfom, MCU). ntão, tmos a foça cntípta, qu pod s scta como: v F = ma = m Qu dv s gualada à foça d atação do núclo, qu é dada po: F = K, ond K =. 4πε v K = m v = K () lação nt v. m A nga total do átomo é dada pla soma da nga cnétca do léton da nga potncal do átomo: c = p = K Total = c + p Sndo assm: = Total K, colocando qu v = K, tmos: m Total = K, colocando K =, Total = (lação nt ). 4πε 8πε Poém, pla toa ltomagnétca, cagas acladas adam, com sso o léton dva pd contnuamnt nga colapsa no núclo. Potanto, a matéa não xsta! Bo popôs o sgunt: ) s somnt algumas óbtas fossm pmtdas, sto é, alguns aos? s nstas óbtas o léton foss stávl? ) s as vaaçõs d nga acontcssm nt ssas óbtas, somnt nt las? Isto é, o léton poda passa d uma óbta paa a outa, absovndo, ou mtndo, a dfnça d nga cospondnt às confguaçõs do átomo com o léton nstas óbtas. Consdando duas óbtas, ond o ao da óbta é mao qu o da óbta, tmos qu o léton mt a nga:

5 ond Δ = ( ) > ao sa do obtal paa o obtal, = K = K, ntão ( ) = K + K. Rpa qu como <, tmos <, pos é ngatvo ( é mas ngatvo qu ). Rscvndo tmos: Δ = K. Podmos coloca nssa quação qu a dfnça d nga va s a nga do fóton mtdo: c Δ = ν =. Potanto, a quação acma fca: = K ou =. c 8πεc Bo notou a smlança dsta fómula com as sés d mssão d adação concdas (Balm, Lyman,...). Mas como faz com qu o só pudss t ctos valos? quas valos? O modlo quântco d Bo (93) pod s mas bm ntnddo m tmos da natuza ondulatóa do léton, sugda po d Bogl m 94: = = () p Um léton pod ga m tono d su núclo ndfndamnt, sm ada nga, dsd qu a sua óbta contna um númo nto d compmntos d onda d d Bogl: óbtas staconáas ntão tmos qu: n = π, sndo n =,, 3, 4,... Mas da quação () acma, tmos: n = n. Igualando sss sultados: n = π. Isolando o tmos: = n n π. Somnt sss aos são pmtdos! a vlocdad? Sabmos da quação () qu a vlocdad é dada po: v = K =. m 4πε m S lvamos a quação d n ao quadado colocamos a xpssão da vlocdad tmos:

6 n = n ε π m sndo 3 m = 9,x kg =,6x ε = 8,85x 34 = 6,6x J. s Potanto: n = (,53A& ) n, com n =,, 3, 4,...,53A& =, qu é um valo azoávl paa o átomo d H é o ao d Bo dss átomo. Voltamos ao cálculo das ngas: 9 C N m C =, colocando o valo d ncontado acma, 8πε Total 4 m 5 tmos: n =. Usando os valos dados acma, mas com = 4,35x V. s. n 8 ε Tmos: Com sso paa o átomo d H, tmos: = 3,6V 3 = 3,39V =,5V... n = (3,6V ) n ond é a nga qu dv s dada ao átomo d H, paa aanca o léton no stado fundamntal. S calculamos novamnt a dfnça d nga nt as duas óbtas, usando ssa nga ncontada gualamos à nga do fóton, tmos: Δ = Sndo Paa a sé d Balm, Δ = 3,6 n Fazndo Δ = ν, tmos: 3,6 7 R =,967758x m c n = o n = 3,4,5,... n 3,6 c n n = = (constant d Rydbg). paa nívs supos ao o, mt nga paa volta ao nívl., nss caso, gão do vsívl, o gás é xctado